(完整版)初一数学尺规作图

七年级数学期末复习资料（七）

尺规作图

【知识回顾】

1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本, 最常用的尺规作图, 通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线；

1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段 a .

求作：线段AB，使AB = a .

作法：

（1）作射线AP；

（2）在射线AP上截取

AB=a

则线段AB就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段

MN.

求作：点O，使MO=N（O 即O是MN的中点）.

作法：

（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半

径画弧，两弧相交于P，Q；

（２）连接PQ交MN于O．

则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠ AOB，求作：射线OP, 使∠ AOP＝∠ BOP（即OP平分∠ AOB）。作法：

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB 于M，N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的线段长

为半径画弧，两弧交∠ AOB内于Ｐ；

（3）作射线OP。

则射线OP就是∠ AOB的角平分线。

BP

A

M P

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图， P 是直线 AB 上一点。 求作：直线 CD ，是 CD 经过点 P ，且 CD ⊥AB 。

A

P

B

作法：

1）以 P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于 M 、 N ；

1

（2）分别以 M 、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 Q ；

2

（3）过 D 、 Q 作直线 CD 。 则直线 CD 是求作的直线。

（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线 AB 及外一点 P 。 求作：直线 CD ，使 CD 经过点 P ，

P

且 CD ⊥ AB 。

AB

（

4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠ AOB 。 求作：∠ A ' O ' B '，使 A 'O ' B '=∠AOB

作法：

（1）

（2） （3） （4） （5）

则∠ A 'O 'B '就是所求作的角。 作射线 O ' A ' 以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，交 以

O '为圆心，以 OM 的长为半径画弧， 以 M '为圆心，以 MN 的长为半径画弧， 连接 O ' N '并延长到 B '。 OA 于 交 O '

交前弧M ，交 OB 于 N ； A '于 M '； N '；

C

作法：

（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；

1

（2）分别以M、N圆心，大于MN 长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；

2

（3）过P、Q作直线CD。则直线CD就是所求作的直线。

5）题目七：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b， c.

求作：△ ABC，使AB = c ，AC = b，BC = a.

作法：

（1）作线段AB = c ；

（2）以A为圆心，以 b 为半径作弧，以

B 为圆心，以 a 为半径作弧与前弧相

交于C；

（3）连接AC，BC。

则△ ABC就是所求作的三角形。

题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：

如图，线段m，n, ∠ . 求作：△ ABC，使

∠ A=∠ ，AB=m，AC=n. 作法：

（1）作∠ A=∠ ；

（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；

（3）连接BC。

则△ ABC就是所求作的三角形。

题目九：已知两角及夹边作三角形。已知：

如图，∠ ，∠ ，线段m .

求作：△ ABC，使∠ A=∠ ，∠ B=∠ ,AB=m.

作法：

（1）作线段AB=m；

（2）在AB的同旁

作∠ A=∠ ，作∠ B=∠ ，∠A与

∠ B的另一边相交于C。

则△ ABC就是所求作的图形（三角

形）

c n

m

【考点练习】

1、如图:107 国道OA 和320 国道OB 在某市相交于点O,在∠ AOB 的内部有工厂 C 和D, 现要修建一个货站P,使P到OA、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置（不写作法,保留作图痕迹,写出结论）

2、三条公路两两相交，交点分别为 A ，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距

离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点 C 作一条线平行于AB 。

4、如图，平行四边形纸条ABCD 中，E、F分别是边AD、BC 的中点。张老师请同学们将纸

条的下半部分平行四边形ABEF 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案。请你在原图中画出翻

折后的图形平行四边形A1B1FE ；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）。

5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请用利用

格点和直尺（无刻度）作出∠ AOB 的平分线。