数学初二上第三章知识点总结与检测(最新)

第三章 位置与坐标

知识点1 坐标确定位置

知识链接

平面内特殊位置的点的坐标特征

（1）各象限内点()b a P ,的坐标特征：

①第一象限：0,0>>b a ； ②第二象限：0,0>

③第三象限：0,0<b a ．

（2）坐标轴上点()b a P ,的坐标特征：

①x 轴上：a 为任意实数，0=b ； ②y 轴上：b 为任意实数，0=a ；③坐标原点：0=a ，0=b 。

（3）两坐标轴夹角平分线上点()b a P ,的坐标特征：

①一、三象限：b a =； ②二、四象限：b a -=．

同步练习

1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

2．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示

新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位

置可以表示为（ ）

A ．（2，1）

B ．（0，1）

C ．（-2，-1）

D ．（-2，1）

3．小军从点O 向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军

沿东西方向回到点O 的位置，那么小明需要（ ）

A ．向东走5千米

B ．向西走5千米

C ．向东走8千米

D ．向西走8千

米

4．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A （2，1）、B （4，

-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是 ．

5．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A （2，3），B （4，1），A ，B 两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标是 ．

5 6

6．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标．

7．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C （3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．

8．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．

（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；

（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？

（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，请你算算要多长的单位长度的地毯？

知识点2 平面直角坐标系

知识链接

１点的坐标

（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．

（2）平面直角坐标系的相关概念

①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴．

②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．

（3）坐标平面的划分

建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 2 两点间的距离公式：

设有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则这两点间的距离为AB=（x 1-x 2）2+（y 1-y 2）2。

说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式。

同步练习

1．如图的坐标平面上有P 、Q 两点，其坐标分别为（5，a ）、（b ，7）．根据图中P 、Q 两点的位置，判断点（6-b ，a-10）落在第几象限？（ ）

A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

2．已知点P （1-2m ，m-1），则不论m 取什么值，该P 点必不在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （-a ，b-4）所在的象限是（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．在平面直角坐标系中，点M （-2，1）在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．如果m 是任意实数，则点P （m ，1-2m ）一定不在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，-1）

的对应点D 的坐标为（ ）

A ．（1，2）

B ．（2，9）

C ．（5，3）

D ．（-9，-4）

7．如果将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“反称点”，那么点（a ，b ）也是点（-b ，-a ）的“反称点”，此时，称点（a ，b ）和点（-b ，-a ）是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0，0）的“反称点”还是（0，0）．请再写出一个这样的点： ．

8．点P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标可以为 ．（填一个即可）

9．在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第 象限．

10．在平面直角坐标系中，若点P （m+3，m-1）在第四象限，则m 的取值范围为 ．

11．若x ，y 为实数，且满足|x-3|+3 y =0，