2014-2015学年广东省惠州市惠东县荣超中学高一(下)期中数学试卷(Word版含解析)

2014-2015学年广东省惠州市惠东县荣超中学高一（下）期中数

学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）

1．（5分）（2015春•惠东县校级期中）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∪N 中元素的个数为（）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

考点：并集及其运算．

专题：集合．

分析：由M与N，求出M与N的并集，找出并集中元素个数即可．

解答：解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，

∴M∪N={0，2，3，4，5}，

则M∪N中元素的个数为5，

故选：C．

点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2011•广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）

考点：函数的定义域及其求法．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．

解答：解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，

应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；

故选：C．

点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．

3．（5分）（2015春•惠东县校级期中）已知函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象经过点（4，），则a的值为（）

A．16 B．C． 1 D． 2

考点：对数函数的图像与性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：把点（4，）代入函数解析式，利用待定系数法来求a的值．

解答：解：把点（4，）代入函数y=log a x（a＞0，a≠1），得

=log a4，

则=4，

故a=16．

故选：A．

点评：本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．属于基础题．

4．（5分）（2015•广州一模）已知向量=（3，4），若|λ|=5，则实数λ的值为（）

A．B． 1 C． D．±1

考点：向量的模．

专题：平面向量及应用．

分析：由|λ|==5直接计算即可．

解答：解：∵=（3，4），

∴λ=（3λ，4λ），

∴|λ|==5，

解得|λ|=1，

从而λ=±1，

故选：D．

点评：本题考查向量的长度的计算，属基础题．

5．（5分）（2015春•惠东县校级期中）函数f（x）=﹣3x在区间[1，2]上的最小值是（）A．﹣9 B．﹣6 C．﹣3 D．﹣

考点：指数型复合函数的性质及应用．

专题：函数的性质及应用．

分析：由指数函数的单调性可得y=3x在[1，2]递增，则函数f（x）=﹣3x在区间[1，2]上递减，可得f（2）最小．

解答：解：由指数函数的单调性可得y=3x在[1，2]递增，

则函数f（x）=﹣3x在区间[1，2]上递减，

即有f（2）取得最小值，且为﹣9．

故选：A．

点评：本题考查指数函数的单调性及运用，考查运算能力，属于基础题．

6．（5分）（2014•潮州二模）在△ABC中，∠A=，AB=2，且△ABC的面积为，则边AC的长为（）

A． 1 B． C． 2 D． 3

考点：三角形中的几何计算．

专题：解三角形．

分析：利用三角形的面积公式S△ABC=及已知条件即可得出．

解答：解：由S△ABC===，解得b=1．

∴AC=b=1．

故选A．

点评：熟练掌握三角形的面积计算公式是解题的关键．

7．（5分）（2015春•惠东县校级期中）已知{a n}是等差数列，a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，则a3=（）

A．B． 1 C．D． 2

考点：等差数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由已知数据可得数列的首项和公差，由通项公式可得a3

解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，

∵a1+a2+a3=3，a5+a6+a7=9，

∴（a5+a6+a7）﹣（a1+a2+a3）=12d=6，解得d=，

∴a1+a2+a3=3a1+3d=3，∴a1=，

∴a3=a1+2d=

故选：C．

点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．

8．（5分）（2015春•惠东县校级期中）将f（x）=sinx向左平移个单位，得到函数y=g（x）

的图象，则下列说法正确的是（）

A．y=g（x）是奇函数

B．y=g（x）的周期为π

C．y=g（x）的图象关于直线x=对称

D．y=g（x）的图象关于点（﹣，0）对称

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象、性质，可得结论．

解答：解：将f（x）=sinx向左平移个单位，得到函数y=g（x）=sin（x+）=cosx的图象，

显然它的图象关于直线x=对称，

故选：C．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象、性质，属于基础题．

9．（5分）（2015春•惠东县校级期中）设数列{a n}是首项为a1、公差为1的等差数列，S n

为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）

A． 2 B．C．﹣2 D．﹣

考点：等差数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由等差数列的求和公式和等比数列可得关于a1的方程，解方程可得．

解答：解：由题意可得S22=S1•S4，

∴（2a1+1）2=a1•（4a1+6），

解得a1=，

故选：B．

点评：本题考查等差数列的求和公式和等比数列，属基础题．

10．（5分）（2015春•惠东县校级期中）设数列{a n}是首项为1的等比数列，若{}是等差数列，则（+）+（+）+…（+）的值等于（）A．2014 B．2015 C．3020 D． 3021