《现代控制理论》复习资料

《现代控制理论》复习资料

题型一：已知系统传函，求①能控标准型、能观标准型

②约旦标准型

例题：P155 3-4、3-9

解题步骤：

1）根据传函→能控能观标准型 传函：01221110

12211)(a s a s a s a s s s s s W n n n n n n n n n +++++++++=--------- ββββ

① 根据传函有无零极点对消判断是否能观能控

② 写出能控标准Ⅰ型(以三阶为例)

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=210100

010

a a a A ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100b ][210βββ=c

③ 写出能观标准Ⅱ型(以三阶为例)

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢

⎣⎡---=210100100a a a A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=210βββb ]100[=c

2）根据能控标准型→约旦标准型

① 求λi ，Pi

0||=-A I λ，求得λi

λi 互异时，λiPi=APi

λi 有重根时，

λ1P 1-AP 1=0

λ2P 2-AP 2=-P 1

λ3P 3-AP 3=-P 2

② 求T,T -1

T=(P 1，P 2...P n )

③ 求T -1AT,T -1B,CT

Bu T ATz T Z 11--•+=

Du CTz y +=

题型二：已知状态空间表达式，求①画模拟结构图

②判断能控性、能观性

③系统传函

例题：P56 1-7

解题步骤：

1）状态空间表达式→模拟结构图

P15

2）状态空间表达式→判断能控、能观性

见 题型四

3）状态空间表达式→传函

方法一：

根据 模拟结构图 直接写出传函 (见P23 图)

方法二：

① 先求1

)()(---A sI A sI 、

② D b A sI C s W +-=-1)()(

题型三：已知状态空间表达式，①求At e t =)(φ ②u(t),求x(t)

例题：P69 例2-8 P87 例2-6,2-4

解题步骤：

1)求)(t φ

方法一：化为约旦标准型1-=T Te e At At

① 求λi ，Pi

② 求T,T -1

③ 1-=T Te e At At

方法二：拉氏反变换])[(11---=A sI L e At

① 求1)()(---A sI A sI 、

② ])[(11---=A sI L e At

方法三：用凯莱-哈密顿定理

① 求λi

② 求αi (t)

③ 两个特征值：I t A t e At )()(01αα+=

三个特征值：I t A t A t e At )()()(012ααα++=

2)求x(t)

τττφφd Bu t x t t x t )()()0()()(0

⎰-+=

题型四：

已知状态空间表达式(含参数)，判断能控性、能观性(三阶)

例题：P154 3-1

解题步骤：

方法一：化为约旦表达式

A 的特征值互异部分，

B 中各行不全为0，则能控；

C 中各列不全为0，则能观；

A 的特征值相同部分，

B 中每个约旦块最后一行不全为0，则能控；

C 中每个约旦块第一行不全为0 ，则能观。

方法二：判断是否满秩(以三阶为例)

① ()

b A Ab b M 2= 若3=rankM 则系统能控，否则不可控

② ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=2CA CA C N

若3=rankN 则系统能观，否则不可观

题型五：判断可否可以化为能控、能观标准型

例题：P154 3-2

解题步骤：

1) 若已知传函，则判断有无零极点对消

2) 若已知状态空间表达式，方法同 题型四

题型六：已知状态空间表达式，判断状态稳定性、输出稳定性

例题：P161 4-1

解题步骤：

① 求出A 特征值，若特征值均有负实部，则平衡状态渐进稳定

② 求出系统的传函，若传函的极点全部位于s 的左半平面，则系统输出稳定

题型七：极点配置，求闭环模拟结构图

例题：P195 例5-2

解题步骤：

① 若无零极点对消，则写出 能控标准Ⅰ型

② 加入状态反馈阵K=(k0,k1,k2),写出闭环系统特征多项式|)(|)(K b A I f +-=λλ ③ 根据给定极点，得期望特征多项式)()(**i f λλλ-∏=

④ 比较)(λf 和)(*λf ，联立方程求得K

⑤ 闭环模拟结构图根据P195图5.5绘制