相互独立事件
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都击中目标”就是事件A ·B发生。 P（A·B） =P（A）·P（B）=0.6 ·0.6=0.36
(2)包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中， 另一种是甲未击中，乙击中。以上两种情况互 斥，所求概率是P=0.6*(1-0.6)+(1-0.6)*0.6 =0.48
(3)0.84
拓 展 练习：用数学符号语言表示下列关系： 延 伸 ① A、B、C同时发生；
② A、B、C都不发生； ③ A、B、C中恰有一个发生； ④ A、B、C中至少有一个发生； ⑤ A、B、C中至多有一个发生.
课后练习
课堂小结:
互斥事件
相互独立事件
定义 概率公式
不可能同时发 事件A是否发生对事件B 生的两个事件 发生的概率没有影响
P(A+B)=P(A)+P(B) P(A B) P(A) P(B)
合作交流
请同学们举出相互独立事件的例子:
例：一个坛子中装有3个白球，2个黑球。 如果有放回地摸取即第一次取出的球放 回去，求两次都取到白球的概率为多少？
分析：设“第一次取出的球是白球”为事件A， 则P(A)=0.6,“第二次取出的球是白球”为事件 B，则P(B)=0.6.
相互独立事件A、B同时发生记 A·B ，即 事件 A·B=“两次取到都是白球”, 如何求 P(A·B)？
观察P(A·B)与P(A)、 P(B)之间有何关系？
有P(A·B)= P(A) ·P(B)=0.6×0.6=0.36
归纳总结： 性质4：若A、B是相互独立事件，则有
P（A·B）= P（A）·P（B）
即两个相互独立事件同时发生的 概率，等于每个事件发生的概率的 积。
推广：
如果事件A1，A2，…An相互独立， 那么这n个事件同时发生的概率，等 于 每个事件发生的概率的积.即： P（A1·A2·…·An）=P（A1）·P（A2）·…·P(An)
练习： 甲、乙2人各进行1次射击，如 果2人击中的概率都是0.6，计算:
(1)2人都击中目标的概率；
(2)其中恰有1人击中目标的概率; (3) 目标被击中的概率。
(1)记“甲、乙2人各射击一次，甲击中目标” 为事件A， “甲，乙2人各射击一次，乙击中 目标”为事件B。由于甲（或乙）是否击中， 对乙（或甲）击中的概率是没有影响的，因此 A与B是相互独立事件。又“两人各射击1次，
练习1下列各对事件中，A与B是否是相互独立 事件？ （1）篮球比赛的“罚球两次”，事件A：第 一次罚球，球进了.事件B：第二次罚球，球 进了. （2）现有两个坛子，甲坛子里有3个白球，2 个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球
事件A：从甲坛子里摸出一个球，得到白球
事件B：从乙坛子里摸出一个球，得到白球.
例2 在某段时间内，甲地下雨的概率是 0.2，乙地下雨的概率是0.3。假定在这 段时间内两地是否下雨相互之间没有影 响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都下雨的概率；
（2）甲、乙两地都不下雨的概率；
（3）其中至少有一个地方下雨的概率。
(1)0.2*0.3=0.6 (2)(1-0.2) ·(10.3)=0.56 (3)1-0.56=0.44
一、复习提问:
1、互斥事件的定义？ 2、对立事件的定义？ 3、互斥事件中有一个发生的概 率公式？ 4、对立事件中有一个发生的概 率公式？
（1）一个坛子里有6个白球，3个黑球，l个红球，
设摸到一个球是白球的事件为 A ，摸到一个球是黑球 的事件为B ，问 A与 B是互斥事件呢，还是对立事件？
（2）甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2 个白球，2个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，得到白
（3）事件A：在一次考试中，张三的成绩及格 与事件B：在这次考试中李四的成绩不及格。
（4）一个口袋内装有2个白球和2个黑球,把 “从中任意摸出1个球,得到白球”记作事件A, 把“从剩下的3个球中任意摸出1个球,得到白 球”记作事件B。
（5）生产一种零件, 记“从甲车间生产的零 件中,抽取一件合格品”为事件A,”从乙车间生 产的零件中,抽取一件合格品”为事件B。
这就是说，事件 A（或 B）是否发生对事 件 B（或 A）发生的概率没有影响，这样的两
个事件叫做相互独立事件．
趣味思考：
三个臭皮匠能否抵过诸葛亮？
比赛双方：诸葛亮和臭皮匠团队
比赛规则：各位选手必须独立解题，团队 中有一人解出即为获胜。
已知诸葛亮想出计谋的概率为0.8，三个 臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各 为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过 诸葛亮吗 ？
如何求一些事件的概率： ① 分清事件类型 ② 分解复杂问题为基本的互斥事件与相 互独立事件.
诸葛亮与臭皮匠答案分析：至少一个臭 皮匠想出计谋即可。可用间接法。
集体的力量大于个人！
作业： 习题三2、3、6
球叫做事件 A，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫 做事件 B．问 A与 B是互斥事件呢？还是对立事件？
还Fra Baidu bibliotek其他什么关系？
相互独立事件 同时发生的概率
一．相互独立事件的定义
把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事 A
件 ，把“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”叫做B
事件 ．很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑 球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响．
经典例题：
例1 生产一种零件，甲车间的合格率是96%， 乙车间的合格率是95%，从它们生产的零件 中各抽取一件，都抽到合格品的概率是多少？
解：记从甲车间抽到的是合格品为事件A，从 乙车间抽到的是合格品为事件B，则都抽到合 格品可记为A·B
又因为A与B是相互独立事件
∴ P（A·B）= P（A）·P（B） =0.95×0.96=0.912
(2)包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中， 另一种是甲未击中，乙击中。以上两种情况互 斥，所求概率是P=0.6*(1-0.6)+(1-0.6)*0.6 =0.48
(3)0.84
拓 展 练习：用数学符号语言表示下列关系： 延 伸 ① A、B、C同时发生；
② A、B、C都不发生； ③ A、B、C中恰有一个发生； ④ A、B、C中至少有一个发生； ⑤ A、B、C中至多有一个发生.
课后练习
课堂小结:
互斥事件
相互独立事件
定义 概率公式
不可能同时发 事件A是否发生对事件B 生的两个事件 发生的概率没有影响
P(A+B)=P(A)+P(B) P(A B) P(A) P(B)
合作交流
请同学们举出相互独立事件的例子:
例：一个坛子中装有3个白球，2个黑球。 如果有放回地摸取即第一次取出的球放 回去，求两次都取到白球的概率为多少？
分析：设“第一次取出的球是白球”为事件A， 则P(A)=0.6,“第二次取出的球是白球”为事件 B，则P(B)=0.6.
相互独立事件A、B同时发生记 A·B ，即 事件 A·B=“两次取到都是白球”, 如何求 P(A·B)？
观察P(A·B)与P(A)、 P(B)之间有何关系？
有P(A·B)= P(A) ·P(B)=0.6×0.6=0.36
归纳总结： 性质4：若A、B是相互独立事件，则有
P（A·B）= P（A）·P（B）
即两个相互独立事件同时发生的 概率，等于每个事件发生的概率的 积。
推广：
如果事件A1，A2，…An相互独立， 那么这n个事件同时发生的概率，等 于 每个事件发生的概率的积.即： P（A1·A2·…·An）=P（A1）·P（A2）·…·P(An)
练习： 甲、乙2人各进行1次射击，如 果2人击中的概率都是0.6，计算:
(1)2人都击中目标的概率；
(2)其中恰有1人击中目标的概率; (3) 目标被击中的概率。
(1)记“甲、乙2人各射击一次，甲击中目标” 为事件A， “甲，乙2人各射击一次，乙击中 目标”为事件B。由于甲（或乙）是否击中， 对乙（或甲）击中的概率是没有影响的，因此 A与B是相互独立事件。又“两人各射击1次，
练习1下列各对事件中，A与B是否是相互独立 事件？ （1）篮球比赛的“罚球两次”，事件A：第 一次罚球，球进了.事件B：第二次罚球，球 进了. （2）现有两个坛子，甲坛子里有3个白球，2 个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球
事件A：从甲坛子里摸出一个球，得到白球
事件B：从乙坛子里摸出一个球，得到白球.
例2 在某段时间内，甲地下雨的概率是 0.2，乙地下雨的概率是0.3。假定在这 段时间内两地是否下雨相互之间没有影 响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都下雨的概率；
（2）甲、乙两地都不下雨的概率；
（3）其中至少有一个地方下雨的概率。
(1)0.2*0.3=0.6 (2)(1-0.2) ·(10.3)=0.56 (3)1-0.56=0.44
一、复习提问:
1、互斥事件的定义？ 2、对立事件的定义？ 3、互斥事件中有一个发生的概 率公式？ 4、对立事件中有一个发生的概 率公式？
（1）一个坛子里有6个白球，3个黑球，l个红球，
设摸到一个球是白球的事件为 A ，摸到一个球是黑球 的事件为B ，问 A与 B是互斥事件呢，还是对立事件？
（2）甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2 个白球，2个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，得到白
（3）事件A：在一次考试中，张三的成绩及格 与事件B：在这次考试中李四的成绩不及格。
（4）一个口袋内装有2个白球和2个黑球,把 “从中任意摸出1个球,得到白球”记作事件A, 把“从剩下的3个球中任意摸出1个球,得到白 球”记作事件B。
（5）生产一种零件, 记“从甲车间生产的零 件中,抽取一件合格品”为事件A,”从乙车间生 产的零件中,抽取一件合格品”为事件B。
这就是说，事件 A（或 B）是否发生对事 件 B（或 A）发生的概率没有影响，这样的两
个事件叫做相互独立事件．
趣味思考：
三个臭皮匠能否抵过诸葛亮？
比赛双方：诸葛亮和臭皮匠团队
比赛规则：各位选手必须独立解题，团队 中有一人解出即为获胜。
已知诸葛亮想出计谋的概率为0.8，三个 臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各 为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过 诸葛亮吗 ？
如何求一些事件的概率： ① 分清事件类型 ② 分解复杂问题为基本的互斥事件与相 互独立事件.
诸葛亮与臭皮匠答案分析：至少一个臭 皮匠想出计谋即可。可用间接法。
集体的力量大于个人！
作业： 习题三2、3、6
球叫做事件 A，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫 做事件 B．问 A与 B是互斥事件呢？还是对立事件？
还Fra Baidu bibliotek其他什么关系？
相互独立事件 同时发生的概率
一．相互独立事件的定义
把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事 A
件 ，把“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”叫做B
事件 ．很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑 球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响．
经典例题：
例1 生产一种零件，甲车间的合格率是96%， 乙车间的合格率是95%，从它们生产的零件 中各抽取一件，都抽到合格品的概率是多少？
解：记从甲车间抽到的是合格品为事件A，从 乙车间抽到的是合格品为事件B，则都抽到合 格品可记为A·B
又因为A与B是相互独立事件
∴ P（A·B）= P（A）·P（B） =0.95×0.96=0.912