2[1].1.2离散型随机变量的分布列导学案(选修2-3)1

§2.1.2离散型随机变量的分布列
预习案
一、教学目标
1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；
2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．
3. 理解二点分布的意义.
二、预习自测：
问题一：
（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？
（2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？
（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？
思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一种情况吗？随机变量是如何定义的？
问题二：
按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系。

那么，随机变量与函数有类似的地方吗？
问题三：
下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？为什么？
（1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个电线铁站，这些电线铁站的编号；
（2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差；
（3）某城市1天之内的温度；
（4）某车站1小时内旅客流动的人数；
（5）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数.
（6）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的等级。

导学案
重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质. 难点：分布列的求法和性质的应用.
1．离散型随机变量 随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量，通常用字母X 、Y 表示。

如果对于随机变量可能取到的值，可以按 一一列出，这样的变量就叫离散型随机变量。

2．离散型随机变量的分布列
（1）设离散型随机变量X 可能取的值为12,,,,i x x x ，X 取每一个值(1,2,)i x i = 的概率
()i i P X x p ==，则表
称为随机变量X 的概率分布，简称X 的分布列。

离散型随机变量的概率分布还可以用条形图表示， 如图所示。

离散型随机变量的分布列具有以下两个性质：① ；
②
一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的 。

（2）二点分布:像这样的分布列叫做两点分布列。

如果随机变量X 的分布列为两点分布列，就称X 服从两点分布，而称(1)p P X ==为 。

（1）0,(1,2,)i p i ≥= ，概率之和为121i p p p ++++= 。

三、典例解析：
例1在抛掷一枚图钉的随机试验中，令10X ⎧=⎨⎩，针尖向上；
，针尖向下.
如果针尖向上的概率为p ，
试写出随机变量X 的概率分布。

变式训练 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X 表示“取到的白球个数”，
即⎩⎨⎧=，当取到红球时，
，当取到白球时，01X 求随机变量X 的概率分布。

例2 掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X ： （1）求X 的分布列；（2）求“点数大于4”的概率；（3）求“点数不超过5”的概率。

结论：
变式训练 盒子中装有4个白球和2个黑球，现从盒中任取4个球，若X 表示从盒中取出的4个球中包含的黑球数，求X 的分布列.
例3
求:
（5）P （X>1）；（6）P （X<5）
变式训练
试求出C
注意：
例4 某人向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，落在靶内的各个点是随机的。

已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm ，20cm ，10cm ，飞镖落在不同区域的环数如图。

设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X ，求X 的分布列。

四、当堂检测
的分布列的是
B D
2.随机变量ξ所有可能的取值为1，2，3，4，5，且ck k P ==)(ξ，则常数c= ,)42(≤≤ξP = .
3.设随机变量X 的分布列P （X=5
k ）=ak ，（1,2,3,4,5k =）。

（1）求常数a 的值；（2）求P （X ≥35）；（3）求P （110<X <710）；
五、小结：求离散型随机变量的分布列的步骤。

六、作业：课后练习A3,4
离散型随机变量及其分布列（拓展案）
1.设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：
则q等于()
A．1 B．1±
2
2C．1－
2
2D．1＋
2
2
2．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝1
2k，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于()
A.3
16 B.
1
4 C.
1
16 D.
5
16
3．(2010·荆门模拟)由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下
则丢失的两个数据依次为______________．
4.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列．
5.抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________.
6．设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)的概率为
3
4，遇到红灯(禁止通行)的概率为1
4.假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，ξ
表示停车时已经通过的路口数，求：
(1)ξ的分布列；
(2)停车时最多已通过3个路口的概率．
1解析：由分布列的性质得：
⎩⎨⎧
0≤1－2q ＜1，
0≤q 2
＜1，
0.5＋1－2q ＋q 2＝1
⇒⎩⎪⎨
⎪
⎧
0＜q ≤1
2，
q ＝1±2
2
.∴q ＝1－
2
2
.答案：C 2解析：P (2＜X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝123＋124＝3
16.答案：A
3解析：由于0.20＋0.10＋0.5x ＋0.10＋0.1y ＋0.20＝1， 得0.x 5＋0.1y ＝0.40，于是两个数据分别为2,5.答案：2,5
4解：随机变量X 的取值为3,4,5,6.P (X ＝3)＝3336C C ＝120；P (X ＝4)＝12
13
36C C C ＝320；P (X ＝5)
＝12
14
36C C C ＝310；35310
C C P (X ＝6)＝121536C C C ＝12.故随机变量X 的分布列为：
5解析：(1,1)；X ＝3对应(1,2)，(2,1)；X ＝4对应(1,3)，(2,2)，(3,1)．所以P (X ≤4)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＋P (X ＝4) ＝
136＋236＋336＝16.答案：16
6解：(1)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4.用A k 表示事件“汽车通过第k 个路口时不停(遇绿灯)”，则P (A k )＝34(k ＝1,2,3,4)，且A 1，A 2，A 3，A 4独立．故P (ξ＝0)＝P (A 1)＝1
4；P (ξ
＝1)＝P (A 1·A 2)＝34×14＝316；P (ξ＝2)＝P (A 1·A 2·A 3)＝(34)214＝9
64；P (ξ＝3)＝P (A 1·A 2·A 3·A
4)＝(34)314＝27256；P (ξ＝4)＝P (A 1·A 2·A 3·A 4
)＝(34)4＝81
256
.从而ξ有分布列：
(2)P (ξ≤3)＝1－P (ξ＝4)＝1－
81256＝175256.即停车时最多已通过3个路口的概率为175
256
.。