最新1.4全称量词与存在量词(全部)PPT课件
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《全称量词与存在量词》ppt课件
识的全面性和对称性.
.. 导. 学 固思
美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名,更以他的
直言不讳出名.一次,马克·吐温在记者面前说:“有些国 会议员是傻瓜!”记者把他说的话,只字未改地登在报纸上
.这令国会议员们气愤不已,威胁马克·吐温收回那些话,
否则要给他好看.这股威胁的力量太强,马克·吐温也不得 不让步.几天之后,报纸刊登了马克·吐温的道歉文:“本 人在几天前曾说:‘有些国会议员是傻瓜!’此言经
1 x,使 >2 x
【解析】A 中锐角三角形的内角都是锐角,所以是假命题;B 中 2 x=0 时,x =0,所以 B 既是特称命题又是真命题;C 中因为 3+(- 3)=0, 所以 C 是假命题;D 中对于任一个负数 x,都有 Байду номын сангаас0,所以 D 是假命题.
x 1
.. 导. 学 固思
3
命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
A.任何一个实数乘以0都等于0
B.自然数都是正整数 C.每一个向量都有大小 D.一定存在没有最大值的二次函数
【解析】D选项是特称命题.
.. 导. 学 固思
2
以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是( B ). A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数 x,使 x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数
.. 导. 学 固思
含有一个量词的命题的否定及其真假判断 写出下列命题的否定并判断其真假: (1)p:不论m取何实数,方程x2+mx-1=0必有实数根;
(2)p:有的三角形的三条边相等;
(3)p:菱形的对角线互相垂直; (4)p:存在x∈N,x2-2x+1≤0.
【解析】(1)存在一个实数m,使方程x2+mx-1=0没有实数根.因为该方程的判 别式Δ =m2+4>0恒成立,假命题.
高二数学1.4全称量词与存在量词ppt课件.ppt
（5）任何一个实数都有相反数.
全称命题（真）
指出下述推理过程的逻辑上的错误:
第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2，
得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1
探究（一）：全称量词的含义和表示 思考1:下列语句是命题吗？(1)与（3） （2）与（4）之间有什么关系?
（1）x＞3； （2）2x＋1是整数；
（3）对所有的x∈R，x＞3.
（4）对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
1、全称量词与全称命题： 短语“所有的”“任意一个”“任给”
等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用
符号“ ”表示，含有全称量词的命题，
叫做全称命题
思考2：你能列举一些常见的全称量词吗？
“一切”，“每一个”，“全体”等
例如“对所有的x∈R，x＞3”， “对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，
你能列举一个全称命题的实例吗？
通常：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)
、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表
B组: 1.
思考2：从命题形式看 全称命题的否定都变成了特称命题.
问题：一般地，对于含有一个量词的全
称命题p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p是
什么形式的命题 ?
p： x∈M，p(x) （全称命题）
﹁p： x0∈M，﹁p(x0)（特称命题）
理论迁移
例3 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形
全称命题（真）
指出下述推理过程的逻辑上的错误:
第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2，
得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1
探究（一）：全称量词的含义和表示 思考1:下列语句是命题吗？(1)与（3） （2）与（4）之间有什么关系?
（1）x＞3； （2）2x＋1是整数；
（3）对所有的x∈R，x＞3.
（4）对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
1、全称量词与全称命题： 短语“所有的”“任意一个”“任给”
等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用
符号“ ”表示，含有全称量词的命题，
叫做全称命题
思考2：你能列举一些常见的全称量词吗？
“一切”，“每一个”，“全体”等
例如“对所有的x∈R，x＞3”， “对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，
你能列举一个全称命题的实例吗？
通常：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)
、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表
B组: 1.
思考2：从命题形式看 全称命题的否定都变成了特称命题.
问题：一般地，对于含有一个量词的全
称命题p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p是
什么形式的命题 ?
p： x∈M，p(x) （全称命题）
﹁p： x0∈M，﹁p(x0)（特称命题）
理论迁移
例3 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形
1.4全称量词以及存在量词全部(共26张PPT)
1.4全称量词以及(yǐjí)存在量词所有 第二十二页，共二十六页。
7.以下(xiàliè)命题中，真命题A是
(A. m ) R ，使函数(hánshfù)(x ) x 2 m x (x R ) 是偶函数(hánshù)； B. mR ，使函数(hánf sh( ù)x ) x 2 m x (x R ) 是奇函数 C(há.n shùm )；R，使函数 f(x ) x 2 m x (x 都R ) 是偶函数； D. mR，使函数 f(x ) x 2 m x (x 都R 是) 奇函数；
1)所有实数(shìshù)的绝对值都不是正数 ; xM,p(x)
2)所有(suǒyǒu)平行四边形都不是菱形; xM,p(x)
3) xR,x210
xM,p(x)
这 些 命 题 和 它 们 的 否 定 在 形 式 上 有 什 么 变 化 ？
1.4全称量词以及存在量词所有 第十四页，共二十六页。
三、新知建构(jiàn ɡòu)，典例分 析
例3 写出以下(xiàliè)全称命题的否定,并判断真 假： （1）pp::存 所有在能一 被3个 整除能 3整 的被 除 整数的都整 是奇数数不 ； 是 . 奇
（2 ）p : p存 :每在 一一 个个 四四 边边 形形 的， 四它 个的 极四 个 点顶 共点 圆不 ；共 圆 .
（3 ）p p:: 对x 0 任 Z 意,x x0 2 ∈的 Z个 ，位 x数 2的字 个等 位于 数3 .字不等于3.
“有些整数只有两个正因1.4数全称量”词以是及存真在(cú命 nzài)量题词所。有 第十页，共二十六页。
全称(quán chēnɡ)命题、特称命题的表述方法：
命题 全称命题 xM,p(x) 特称命题 x0M,p(x)
7.以下(xiàliè)命题中，真命题A是
(A. m ) R ，使函数(hánshfù)(x ) x 2 m x (x R ) 是偶函数(hánshù)； B. mR ，使函数(hánf sh( ù)x ) x 2 m x (x R ) 是奇函数 C(há.n shùm )；R，使函数 f(x ) x 2 m x (x 都R ) 是偶函数； D. mR，使函数 f(x ) x 2 m x (x 都R 是) 奇函数；
1)所有实数(shìshù)的绝对值都不是正数 ; xM,p(x)
2)所有(suǒyǒu)平行四边形都不是菱形; xM,p(x)
3) xR,x210
xM,p(x)
这 些 命 题 和 它 们 的 否 定 在 形 式 上 有 什 么 变 化 ？
1.4全称量词以及存在量词所有 第十四页，共二十六页。
三、新知建构(jiàn ɡòu)，典例分 析
例3 写出以下(xiàliè)全称命题的否定,并判断真 假： （1）pp::存 所有在能一 被3个 整除能 3整 的被 除 整数的都整 是奇数数不 ； 是 . 奇
（2 ）p : p存 :每在 一一 个个 四四 边边 形形 的， 四它 个的 极四 个 点顶 共点 圆不 ；共 圆 .
（3 ）p p:: 对x 0 任 Z 意,x x0 2 ∈的 Z个 ，位 x数 2的字 个等 位于 数3 .字不等于3.
“有些整数只有两个正因1.4数全称量”词以是及存真在(cú命 nzài)量题词所。有 第十页，共二十六页。
全称(quán chēnɡ)命题、特称命题的表述方法：
命题 全称命题 xM,p(x) 特称命题 x0M,p(x)
1.4全称量词与存在量词 课件 (共43张PPT)
什么关系？ (1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。 提示： 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题； 语句(3)(4)可以判断真假，是命题。
【提升总结】
（1）与(3)区别是对所有的x∈R，x>3；
（2）与(4)区别是对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”。
判断特称命题真假
要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)”是
真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x) 成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.
【即时训练】
在下列特称命题中假命题的个数是( A )
①有的实数是无限不循环小数
在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示.
含有存在量词的命题，
常见的存在量词还有 “有些”“有一个”
叫做特称命题.
“对某个”“有的”等
特称命题举例： 命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。 特称命题符号记法：
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ” 可用符号简记为：
x0 M ， p(x0 ),
为假命题.
【变式练习】
判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）
解：（1）真命题； （2）-4没有算术平方根，所以为假命题； （3）真命题。
思考： 命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。 这是全称命题吗? 提示：不是。
探究点2 存在量词
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的， 因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线， 所以为假命题. （3）真命题.
【提升总结】
（1）与(3)区别是对所有的x∈R，x>3；
（2）与(4)区别是对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”。
判断特称命题真假
要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)”是
真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使 p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x) 成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.
【即时训练】
在下列特称命题中假命题的个数是( A )
①有的实数是无限不循环小数
在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示.
含有存在量词的命题，
常见的存在量词还有 “有些”“有一个”
叫做特称命题.
“对某个”“有的”等
特称命题举例： 命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。 特称命题符号记法：
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ” 可用符号简记为：
x0 M ， p(x0 ),
为假命题.
【变式练习】
判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）
解：（1）真命题； （2）-4没有算术平方根，所以为假命题； （3）真命题。
思考： 命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。 这是全称命题吗? 提示：不是。
探究点2 存在量词
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的， 因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线， 所以为假命题. （3）真命题.
1.4全称量词与存在量词(共20张ppt)
***课堂练习***
1．（安徽理7）命题“所有能被2整除的整数都是 偶数”的否定是（ D ） （A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D）存在一个能被2整除的数不是偶数
2. （湖南卷理2）下列命题中的假命题是（B ）
A.x R, 2 0 C.x R,lg x 1
(5)凡x A, 都有p( x)成立.
(5)有一个x0 A, 使p( x0 )成立.
理论迁移 例1 下列命题是全称命题还是特称命 题，并判断其真假. （1）实数的平方都是正数； 全称命题（假） （2）0乘以任何数都等于0； 全称命题（真） （3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理； 特称命题（真）
x 1
B.x N ,( x 1) 0 D.x R , tan x 2
2
3.（安徽卷理11）命题“对任何x R ，x 2 x 4 3 ” 的否定是________。 （安徽卷文11）命题“存在x∈R，使得x2 +2x+5=0” 的否定是 .
探究（四）全称命题、特称命题的否定
思考1：你能写出下列命题的否定吗？ （1）本节课里有一个人在打瞌睡； （2）所有的平行四边形都是矩形； （3）有些实数的绝对值是正数； （4） x∈R，x2－2x＋1≥0. （1)本节课里所有的人都没有瞌睡 （2）有的平行四边形不是矩形 （3)所有实数的绝对值都不是正数 （4） x0∈R，x02－2x0＋1＜0.
定义2：含有全称量词的命题叫做全称命 题
如何判断一个命题是否为全称命题
思考2：将含有变量x的语句用p(x)、q(x) 、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表 示，符号语言“ x∈M，p(x)”所表达 的数学意义是什么？ “对M中任意一个x，有p(x)成立”
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它的否定 p : xM,p(x)
特称命题的否定是全称命题.
全称命题p: x M , P ( x), 它的否定p： x M，p（x）.
全称命题的否定是特称命题.
探究
写出下列命题的否定
1)有些实数的绝对值是正数； xM,p(x)
2 )某 些 平 行 四 边 形 是 菱 形 ；xM,p(x)
3)xR,x210
xM,p(x)
否定:
1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)所有平行四边形都不是菱形;
1.4全称量词与存在量词(全部)
1.4全称量词与存在量词
问题引入：下列命题中含有哪些量词？
（1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s
= n × n；
一.全称量词:
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
语句(1)(2)不能判断真假，常见不的是全命称题量；词还有
语句(3)(4)可以判断真假“，一是切命”题“。每一个”
①所有的x∈M，p(x)成立 ①存在x0∈M，使p(x)成立 ②对一切x∈M，p(x)成立 ②至少有一个x0∈M，使 ③对每一个x∈M，p(x)成 p(x)成立
表 述
立
③对有些x0∈M，使p(x)成
④任选一个x∈M，p(x)成 立
方立
④对某个x0∈M，使p(x)成
法 ⑤凡x∈M，都有p(x)成立 立
全称命题所描述的问题的特点： 给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某
种共同的性质。
注意：在写全称命题时，为了避免歧义，一般不要 省略全称量词。
例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数；
（2） x∈R，x2＋1≥1；
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；
解：（1）2 是素数，但 2 不是奇数。所以，全称命题“所有的素
“任给” “所有的”等 。
全称量词、全称命题定义：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并
用符号“
”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
三、新知建构，典例分析 全称命题举例：
命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。
命题符号记法：
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x 的取值范围用M表示，那么，
⑤有一个x0∈M，使p(x)成
含有一个量词的命题的否定:
写 出 下 列 命 题 的 否 定
1)所 有 的 矩 形 都 是 平 行 四 边 形 ； xM,p(x)
2 )每 一 个 素 数 都 是 奇 数 ； xM,p(x)
3) xR,x22x10
xM,p(x)
否定:
1 )存 在 一 个 矩 形 不 是 平 行 四 边 形 ； xM,p(x)
例2 判断下列特称命题的真假： (1)有一个实数x0, 使x02+2x0+3=0； (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)有些整数只有两个正因数.
解 ：（ 1 ） 由 于 xR, x2 2x 3 (x 1)2 2 2, 因 此 使
x2 2x 3 0的实数 x 不存在。所以，特称命题“有一个实数 x0 ， 使 x02 2x0 3 0 ”是假命题。
3) xR,x210
xM,p(x)
xM,p(x) xM,p(x)
这 些 命 题 和 它 们 的 否 定 在 形 式 上 有 什 么 变 化 ？
三、新知建构，典例分析
从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变 成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
特称命题 p : xM,p(x)
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不
存在两个相交的平面垂直于同一条直线。所以，特称命题“存在
两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题。
（3）由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3，。所以，特称命题
“有些整数只有两个正因数”是真命题。
全称命题、特称命题的表述方法：
命题 全称命题 xM,p(x) 特称命题Fra bibliotekx0M,p(x)
(1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。
语句(1)(2)不能判断真假常，见不的是存命在题量词；还有 语句(3)(4)可以判断真假“，有是些命”题“。有一个”
“对某个”“有的”等 。 存在量词、特称命题定义：
数是奇数”是假命题。
（ 2 ） xR ,总有x2 0,因而x2 11. 所 以 ， 全 称 命 题
“xR,x2 11”是真命题。
（3） 2 是无理数，但( 2)2 2是有理数。所以，全称命题“对
每一个无理数 x ， x2也是无理数”是假命题。
二.存在量词:
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：
xM，p(x),
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
例 如 ： x R ,s in 2 x 2 s in x c o s x
例.下列命题是否是全称命题？ （1）每一个三角形都有外接圆； （2）一切的无理数都是正数； （3）实数都有算术平方根.
2 )存 在 一 个 素 数 不 是 奇 数 ； xM,p(x)
3)xR,x22x10
xM,p(x)
这 些 命 题 和 它 们 的 否 定 在 形 式 上 有 什 么 变 化 ？
三、新知建构，典例分析
从命题形式上看,这三个全称命题的否定都 变成了特称命题.
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论:
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
三、新知建构，典例分析 特称命题举例：
命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ” 可用符号简记为：
x0M， p(x0),
读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。
特称命题的否定是全称命题.
全称命题p: x M , P ( x), 它的否定p： x M，p（x）.
全称命题的否定是特称命题.
探究
写出下列命题的否定
1)有些实数的绝对值是正数； xM,p(x)
2 )某 些 平 行 四 边 形 是 菱 形 ；xM,p(x)
3)xR,x210
xM,p(x)
否定:
1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)所有平行四边形都不是菱形;
1.4全称量词与存在量词(全部)
1.4全称量词与存在量词
问题引入：下列命题中含有哪些量词？
（1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s
= n × n；
一.全称量词:
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
语句(1)(2)不能判断真假，常见不的是全命称题量；词还有
语句(3)(4)可以判断真假“，一是切命”题“。每一个”
①所有的x∈M，p(x)成立 ①存在x0∈M，使p(x)成立 ②对一切x∈M，p(x)成立 ②至少有一个x0∈M，使 ③对每一个x∈M，p(x)成 p(x)成立
表 述
立
③对有些x0∈M，使p(x)成
④任选一个x∈M，p(x)成 立
方立
④对某个x0∈M，使p(x)成
法 ⑤凡x∈M，都有p(x)成立 立
全称命题所描述的问题的特点： 给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某
种共同的性质。
注意：在写全称命题时，为了避免歧义，一般不要 省略全称量词。
例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数；
（2） x∈R，x2＋1≥1；
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；
解：（1）2 是素数，但 2 不是奇数。所以，全称命题“所有的素
“任给” “所有的”等 。
全称量词、全称命题定义：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并
用符号“
”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
三、新知建构，典例分析 全称命题举例：
命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。
命题符号记法：
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x 的取值范围用M表示，那么，
⑤有一个x0∈M，使p(x)成
含有一个量词的命题的否定:
写 出 下 列 命 题 的 否 定
1)所 有 的 矩 形 都 是 平 行 四 边 形 ； xM,p(x)
2 )每 一 个 素 数 都 是 奇 数 ； xM,p(x)
3) xR,x22x10
xM,p(x)
否定:
1 )存 在 一 个 矩 形 不 是 平 行 四 边 形 ； xM,p(x)
例2 判断下列特称命题的真假： (1)有一个实数x0, 使x02+2x0+3=0； (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)有些整数只有两个正因数.
解 ：（ 1 ） 由 于 xR, x2 2x 3 (x 1)2 2 2, 因 此 使
x2 2x 3 0的实数 x 不存在。所以，特称命题“有一个实数 x0 ， 使 x02 2x0 3 0 ”是假命题。
3) xR,x210
xM,p(x)
xM,p(x) xM,p(x)
这 些 命 题 和 它 们 的 否 定 在 形 式 上 有 什 么 变 化 ？
三、新知建构，典例分析
从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变 成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
特称命题 p : xM,p(x)
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不
存在两个相交的平面垂直于同一条直线。所以，特称命题“存在
两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题。
（3）由于存在整数 3 只有两个正因数 1 和 3，。所以，特称命题
“有些整数只有两个正因数”是真命题。
全称命题、特称命题的表述方法：
命题 全称命题 xM,p(x) 特称命题Fra bibliotekx0M,p(x)
(1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0∈R，使2x+1=3； (4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。
语句(1)(2)不能判断真假常，见不的是存命在题量词；还有 语句(3)(4)可以判断真假“，有是些命”题“。有一个”
“对某个”“有的”等 。 存在量词、特称命题定义：
数是奇数”是假命题。
（ 2 ） xR ,总有x2 0,因而x2 11. 所 以 ， 全 称 命 题
“xR,x2 11”是真命题。
（3） 2 是无理数，但( 2)2 2是有理数。所以，全称命题“对
每一个无理数 x ， x2也是无理数”是假命题。
二.存在量词:
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：
xM，p(x),
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
例 如 ： x R ,s in 2 x 2 s in x c o s x
例.下列命题是否是全称命题？ （1）每一个三角形都有外接圆； （2）一切的无理数都是正数； （3）实数都有算术平方根.
2 )存 在 一 个 素 数 不 是 奇 数 ； xM,p(x)
3)xR,x22x10
xM,p(x)
这 些 命 题 和 它 们 的 否 定 在 形 式 上 有 什 么 变 化 ？
三、新知建构，典例分析
从命题形式上看,这三个全称命题的否定都 变成了特称命题.
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论:
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
三、新知建构，典例分析 特称命题举例：
命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。
特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ” 可用符号简记为：
x0M， p(x0),
读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。