对数函数应用举例导学案职业高中

4.2.2对数函数应用举例导学案

【教学目标】

掌握利用对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题.

【教学重点】

利用对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题。

【教学难点】

通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义；根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，根据实际问题建立数学模型。

【自主学习】

数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．今天我们就一起来探讨几个有关对数函数的应用问题。

请同学们认真阅读下面的两个例题，然后合作完成下面两道题。

1、1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然增长率控制在1.25%。问哪一年人口总数将达到14亿？

解：设x 年后人口总数将达到14亿，

则有12（1+1.25%）=14 即：1.0125=12

14 两边取常用对数可得：x=12

14

log 0125

.1 ≈12.4 答：13年后即2008年我国人口总数将达到14亿。

2、库存的某种商品的价值是50万元，如果每年的损耗是4.5%，那么经过多少年，它的价值将为20万元？

解：设经过x 年它的价值将为20万元， 依题意有：50（1-4.5%）=20 ⇒50×0.955=20

⇒ 0.955=0.4 4.0log 955.0=⇒x ⇒ x ≈20 答：经过20年它的价值将为20万元。

【例题1】

现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的84％，设每年的衰变速度不变，问该物质经过多少年后的残留量为原来的50％（结果保留整数）？

解：

【例题2】

碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达芬奇（1452-1519）的绘画，测得

其碳-14的含量为原来的94.1％，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品。

解：