对数函数应用举例导学案职业高中
4.4.2对数函数的图象和性质导学案
4.4.2对数函数的图象和性质导学案学习目标：1、通过画图，归纳出对数函数的性质，培养直观想象和逻辑推理的素养.2、掌握对数函数的图象及性质，初步会用对数函数的性质解决简单问题.3、理解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数的关系. 学习重点：对数函数的图像与性质.学习难点：利用指数函数与对数函数的关系研究对数函数的图像与性质，体会类比、转化的思想.学习过程： 一、课前准备复习指数函数图象及性质；对数函数的定义 二、新课导学 1、温故知新(1) 对数函数的概念：_______________________________________________ (2) 对数的由来：_______________________________________________ (3) 学习指数函数的图象与性质时的研究方法和过程：_________________________________ 2、学习探究(1) 用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出x y 2log =和x y 21log =函数图象思考：这两个函数的图象有什么关系呢？(2) 在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象)log log log log log log (413121432x y x y x y x y x y x y ======、、、、、三、合作探究（一）根据图象，类比研究指数函数性质的方法，归纳对数函数的图象特征和性质，完成下列四、合作探究（二）小组探究讨论P135《探究与发现》五、典例解析例1、比较对数值的大小：6log 7log )3(;2log 2log )2(;34log 43log )1(76513155与与与例2、对数函数的图象问题，比较a 、b 、c 、d 、1的大小。
例3、函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是( )A B C D变式、画出函数y=|log 2(x+1)|的大致图象，并写出函数的值域和单调区间例4、解对数不等式)10)(14(log )72(log )3(;2)2(log )2();4(log log )1(37171≠>->+<+->a a x x x x x a a ，且六、总结提升 七、课后作业1、课本P135的1~3题，P160的2题，P161的11题2、选做题),1()1,0.()1,21.()21,0.()1,0(.)(02log )1(log 2+∞<<+ D C B A a a a a a 的取值范围是，则若x y 0 1y =log a x y =log b x y =log c xy =log d x。
高中数学《对数函数的图像与性质的应用》导学案
第8课时对数函数的图象与性质的应用1.掌握指数函数与对数函数图象的关系.2.能灵活利用对数函数的单调性解对数不等式.3.掌握与对数函数有关的复合函数的单调性、值域、最值等问题的处理方法.体会函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想的应用.前面我们学习了对数函数的概念、图象与性质,并重点学习了图象和性质的简单应用.在解决一些对数问题时,还常常会遇到与对数有关的不等式问题,与对数函数有关的复合函数问题等,这些都体现了对对数函数图象与性质的深层次应用,这一讲我们就来探索这些问题的解法.问题1:对数函数y=log a x(a>0,且a≠1)的定义域、值域和单调性(1)y=log a x定义域为,值域为.(2)当0<a<1时,y=log a x在定义域内是,当a>1时,y=log a x在定义域内是.问题2:函数y=a x与函数y=log a x(a>0,且a≠1) 的区别与联系(1)将函数y=a x中的字母x,y对换一下就变成了函数y=log a x,所以称函数y=a x与函数y=logx互为.a(2)若函数y=a x图象经过点(a,b),则反函数y=log a x图象经过点,所以函数y=a x图象与函数y=log a x图象关于直线对称.问题3:关于对数的不等式的解法(1)关于不等式log a f(x)>b的解法:先把不等式转化为log a f(x)>log a a b,再根据底数a的值确定函数y=log a x的单调性,当0<a<1时,log a f(x)>log a a b⇔,当a>1时,log a f(x)>log a a b⇔.(2)关于不等式log a f(x)>log a g(x)的解法:先求定义域,再根据底数a的值确定函数y=log a x的单调性,当0<a<1时,log a f(x)>log a g(x)⇔, 当a>1时,log a f(x)>log a g(x)⇔.(3)关于不等式log a f(x)>c log a g(x)的解法:先将不等式转化为log a f(x)>log a g(x)c,再根据(2)的解法进行求解,注意求定义域即解不等式组.问题4:判断复合函数y=log a f(x)的单调性(1)先求函数的定义域,即解不等式;(2)在函数的定义域范围下讨论函数t=f(x)的单调性;(3)确定底数a的值,若0<a<1,则t=f(x)的单调性与y=log a f(x);若a>1,则t=f(x)的单调性与y=log a f(x).对数函数的图象已知f(x)=a x,g(x)=log a x(a>0,且a≠1),若f(3)·g(3)<0,则f(x)与g(x)在同一直角坐标系中的图象是().与对数函数有关的不等式的解法(1)已知a=-,若log a m>log a5,则m的取值范围是.(2)已知log a>1,则a的取值范围为.2x<log0.7(x-1),则x的取值范围为.(3)已知log0.7函数的值域对任意实数a、b,定义运算“*”如下:a*b=则函数f(x)=lo(3x-2)*logx的值域为.21.函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为().A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)考题变式(我来改编):2.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为.考题变式(我来改编):第8课时对数函数的图象与性质的应用知识体系梳理问题1:(1)(0,+∞)R(2)减函数增函数问题2:(1)反函数(2)(b,a)y=x问题3:(1)(2)(3)问题4:(1)f(x)>0(3)相反相同重点难点探究探究一:【解析】由于指数函数与对数函数互为反函数,其图象关于直线y=x 对称,故选项A,D错误;观察B,C两个选项中的图象,B中显然f(3)·g(3)>0,不符合要求.【答案】C【小结】结合函数解析式判断函数的图象,首先要考虑函数对应哪一个基本初等函数;其次找出函数图象的特殊点,判断函数的基本性质:定义域、单调性以及奇偶性等;最后综合上述几个方面将图象选出.此类题目常用排除法,即根据性质逐一加以排除.探究二:【解析】(1)∵0<a<1,∴f(x)=logx在(0,+∞)上是减函数,a∴0<m<5.(2)由log a>1,得log a>log a a,①当a>1时,有a<,此时无解;②当0<a<1时,有<a,∴<a<1,即a的取值范围是(,1).(3)∵函数y=log0.7x在(0,+∞)上为减函数,∴由log2x<log0.7(x-1),得-解得x>1,0.7-即x的取值范围是(1,+∞).【答案】(1)0<m<5(2)(,1)(3)(1,+∞)【小结】常见的对数不等式有三种类型:(1)形如log a x>log a b的不等式,借助y=log a x的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a>1与0<a<1两种情况讨论.(2)形如log a x>b的不等式,应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助x的单调性求解.y=loga(3)形如log a x>log b x的不等式,可利用图象求解.+∞).探究三:【解析】(法一)由-得函数的定义域为(,由lo(3x-2)=log2x,得lo(3x-2)=lo,所以3x2-2x-1=0,解得x=1或x=-(舍去).当<x<1时,3x-2<,lo(3x-2)>lo,根据新定义知f(x)=log2x∈(log,0);2当x≥1时,3x-2≥,lo(3x-2)≤lo,根据新定义知f(x)=lo(3x-2)≤0.所以函数f(x)=lo(3x-2)*log2x的值域为(-∞,0].+∞).在同一直角坐标系中,画出(法二)由-得函数定义域为(,x两个函数的图象(如图),y=lo(3x-2)和y=log2由新定义和图象可得f(x)=-≥故函数f(x)的值域为(-∞,0].【答案】(-∞,0]【小结】本题新定义了一个函数,首先弄清其含义,然后结合函数的性质和图象解答,其中利用函数的图象解答更直观,注意函数的定义域不可忽略.全新视角拓展1.【解析】令x2-4=t,因为f(x)=t在定义域上是减函数,所以求原函数的单调递增区间,即求函数t=x2-4的单调递减区间,结合函数的定义域,可知所求区间为(-∞,-2).【答案】D2.【解析】f(x)=log2·(2x)=log2x·2log2(2x)=log2x(1+log2x).设x(t∈R),则原函数可以化为y=t(t+1)=-(t∈R),故该函数的最小t=log2值为-.故f(x)的最小值为-.【答案】-思维导图构建反函数y=x 减函数增函数f(x)>0。
《对数函数的图象和性质》导学案
4.4.2 对数函数的图象和性质【学习目标】1.能用描点法或借助计算机工具画出具体对数函数的图像2.掌握对数函数的图像和性质3. 初步学会用对数函数的性质解决简单的问题.一、温故知新对数函数的定义:函数()10≠>=aaxya且log叫做对数函数；其中x是自变量,函数定义域是二、新课讲解探究一：1、补全表格并用描点法画出函数xy2log=的图象x0.250.51248162、请完善表格对数函数xy2log=的图象图象特征代数表述图象位于y轴的________________ 定义域:_____________与轴交点定点:_____________图象向上、向下________________ 值域:_____________xy2log=3.你能否利用x y 21log =的图像填写下表？4、归纳对数函数的图象和性质三、例题讲解例1. 求下列函数所过的定点坐标 (1)()74--=x y ln(2)()()1027≠>--=a a x e y a ,log总结：求对数函数的定点坐标方法是__？例2. 比较下列各题中两个值的大小 (1)584322.log ,.log (2)72813030.log ,.log ..(3)()109515≠>a a a a ,.log ,.log快问快答:1. 650.log 450.log 3. m 3log < n 3log ，则m n2. 6151.log . 4151.log . 4. m 70.log < n 70.log ，则m n 例3. 比较大小： 46log 与 47log【思考】你还有其他解决方法吗？探究二：底数a 的变化对对数函数图象有何影响？例4. 比较大小：(1)53log 与 35log (2)23log 与 802.log方法总结：练习1：比较大小①67log 1 ②350.log 1 ③76log 1 ④1060.log . 1 ⑤153.log 0 ⑥210.log 0 ⑦802.log 0 ⑧6020.log . 0例5. ()11221->+x log练习2. 不等式()x x 2284log log >+的解集为( ).A 0>x .B 4->x .C 2->x .D 4>x四、本节小结1. 掌握对数函数的图象和性质2．能利用对数函数的性质解决有关问题五、作业布置 P140.习题4.4复习巩固 2、4 扩展探索 12、13。
借助对数函数解决实际问题——对数函数应用教案
一、前言对数函数是高中数学中的重要内容，也是实际问题中经常使用的数学工具。
本篇文章主要讲述如何借助对数函数解决实际问题，并结合例题进行讲解。
同时，还将给出一份对数函数应用的教案，供有需要的读者参考。
二、什么是对数函数对数函数的定义：设a>0且a≠1，那么以a为底的对数函数，数学中的对数函数(log a x)的定义为y=log a x，其中a称为底数，x称为真数，y称为对数。
当a=10时，常用记法是lgx，当a=e时，常用记法是lnx。
在实际应用中，我们常用的是以10为底的对数函数以及自然对数函数。
对数函数具有如下性质：（1）对数函数的定义域是正实数集，即x>0。
（2）对数函数的值域是实数集。
（3）对数函数是单调増加的。
（4）对数函数的反函数是指数函数，即a^x。
（5）loga（mn）=logam+logan，loga（m/n）=logam-logan。
其中m,n>0。
三、如何使用对数函数解决实际问题对数函数在实际问题中有着广泛的应用，主要体现在以下两个方面。
1.对数函数在指数函数中的应用在实际应用中，经常会遇到指数函数的问题，比如放射性物质的衰变问题、人口增长问题、病毒增长问题等等。
这些问题中都涉及到指数函数的性质，而对数函数作为指数函数的反函数，可以方便地求解这些问题。
以下是一个具体的例子：某种放射性物质的衰变规律是这样的：每小时放射性原子核数减少32%，则将其放置12小时后，该物质中还剩下原来的多少？解法：设原来物质中有N个原子核，放置12小时后，还剩下x个原子核。
则有：x=N*0.68^12由于0.68是小于1的实数，而12次方又是一个大数，可以用对数函数方便地进行计算，于是有：log0.68x=log0.68N+log0.68(0.68^12)即：x=N*0.68^12这个问题就这样被成功地解决了。
可以看出，借助对数函数，我们可以方便地求解指数函数问题。
2.对数函数在数据处理中的应用对数函数在数据处理中也有着重要的应用。
【高教版】中职数学基础模块上册4.7《指数函数、对数函数的应用》教案
“15/20/10”集体备课导学案
课题：指数函数、对数函数实际应用第课时总第个导学案
任课教师：授课时间：年月日
教学
三维
目标
知识目标：指数型函数、对数型函数的实际应用；
能力目标：掌握由指数型函数求幂的问题转化为求对数值的问题的方法；
情感目标：培养良好的思维习惯，树立数学应用于实际的理念。
解：设在他工作后的第x年，他当年的存款额为
Y=1000(1+20%)x
由1000(1+20%)x=4000，
得1.2x=4
两边取常用对数，得x㏒1.2=lg4
利用计算器求得x= ≈7.6
所以，从他工作后的第八年开始，他当年的存款数额超过4000元
例2通常候鸟每年秋天从北方飞往南方过冬。若某种候鸟的飞行速度y（m/s）可以表示为函数y=5log,其中x为这种候鸟在飞行过程中耗氧量的单位数。
(1）该种候鸟的耗氧量是40个单位时，它的飞行速度是多少？
（2）该种候鸟的飞行速度为15 m/s时，它的耗氧量是多少个单位？
解：（1）由题意，y=5㏒2 =5㏒24=10
因此，候鸟此时飞行速度为10m/s。
(2)由题意，15=5㏒2
所以3=㏒2 ， =23
X=80
因此，候鸟此时耗氧量是80个单位。
1.认真读题，找出函数解析式模型
教学重点
从实际背景中抽象出函数模型的方法
教学难点
从实际背景中抽象出函数模型
教具学具
教学
环节
教学活动过程
思考与调整
活动内容
学生活动
教师活动
温故知新
自主体验
活动一：指数函数、对数函数的实际应用
对数函数及其图像与性质导学案职业高中
由对数式与指数式的互化可知：
新知：
阅读教材第70～73页，试回答下列问题
1、对数函数的定义：函数叫做对数函数，其中是自变量，
函数的定义域是；
想一想：为什么对底数a和自变量x做这样的规定？
2、已知 、 ，完成下列填空：
（1） =、 =、 =、 =、 =；
（2） =、 =、 =、 =、 =。
3、画出函数 和 的图象
4、类比指数函数的研究思路，分析总结对数函数的图象和性质：
a>1
0<a<1
图
象
性
质
定义域：
值域：
过定点：
单调性：
[合作探究]
问题1：对数函数有哪些特征？怎样判断一个函数是对数函数？
链接：指出下列函数那些是对数函数．
问题2：怎样求对数型函数定义域？
《4.4.1对数函数及其图像与性质》导学案
[学习目标]
1、理解对数函数的概念。
2、掌握对数函数的图像和性质。
[重点难点]
重点：对数函数的概念、Байду номын сангаас像和性质；
难点：对数函数的图像和性质与其底数的关系。
[课前预习]
复习：
画出 、 的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.
探究：
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到 个细胞，则 与x函数关系为：
链接：求下列函数的定义域：
（1） ；（2） （3）y=lg（x+1）
[巩固训练]
1、已知某对数函数的图像过点（4,2），则该函数的解析式为。
2、函数y= （x+1）－2（a＞0，且a≠1）的图像恒过定点。
《5.4 对数函数》学历案-中职数学高教版21基础模块下册
《对数函数》学历案（第一课时）一、学习主题本课时学习主题为“对数函数”。
对数函数是中职数学课程中的重要内容，是理解和掌握数学基础知识和基本技能的重要环节。
本课时将通过理论学习、实例分析、实践操作等多种方式，使学生掌握对数函数的概念、性质及基本运算。
二、学习目标1. 理解对数函数的定义、基本形式及其意义；2. 掌握对数函数的图像特点，理解真数与底数的变化对图像的影响；3. 能够根据对数函数性质解决简单的应用问题；4. 培养分析问题和解决问题的能力，提升数学思维能力。
三、评价任务1. 评价学生对对数函数定义的理解程度，能否准确描述对数函数的基本形式；2. 评价学生对对数函数图像的掌握情况，能否根据真数和底数的变化绘制出相应的图像；3. 通过解决实际问题，评价学生运用对数函数知识的能力；4. 评价学生的学习态度和课堂表现，包括参与度、合作能力等。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾指数函数的定义和性质，引出对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解对数函数的定义、基本形式及意义，通过对数与指数的互化关系说明对数函数的重要性。
3. 图像分析：展示不同真数和底数下的对数函数图像，让学生理解真数和底数变化对图像的影响。
4. 实例分析：通过具体的生活实例，引导学生运用对数函数知识解决问题，加深学生对知识的理解。
5. 练习巩固：布置相关练习题，让学生通过练习巩固对数函数的知识。
6. 课堂小结：总结本课时学习的重点和难点，回答学生疑问。
五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验，检测学生对对数函数定义、性质及基本运算的掌握情况。
2. 作业：布置相关作业，包括对数函数的计算题、应用题等，让学生在家中继续巩固和练习。
六、学后反思1. 学生反思：引导学生反思本课时的学习过程，总结收获和不足，为后续学习做好准备。
2. 教师反思：教师反思本课时的教学效果，总结教学过程中的优点和不足，为改进教学方法提供依据。
对数函数习题课导学案
对数函数习题课导学案姓名：________班级____________【学习目标】1、掌握对数函数的图象和性质，能利用图象和性质解决对数函数的问题；2、自主学习、合作交流， 探究解决对数函数的几种常见题型，并总结出规律与方法；3、激情投入，全力以赴，体会数形结合的魅力。
探究一：简单对数不等式的解法例1解不等式()09log 9log 25.025.0≤++x x练习：1.._________,1log 32的取值范围是则实数a a < []()的最值时，求函数当4222log log 8,22.2x x x f x ∙=∈。
探究二：一元二次型不等式恒成立问题例2.函数的取值范围。
，求实数的定义域为a R ax ax y )1lg(2++=探究三：对数函数图像的应用数形结合就是对题目的题设和结论既分析其代数意义，又分析其几何意义，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想方法。
例3.(1)方程解的个数是（）x x 3log )4(2=+ (2).2100log 2的取值范围上恒成立，求实数，在若不等式a x x a ⎥⎦⎤ ⎝⎛≤-练习：.1,,,log log 55的大小关系与试确定实数已知n m m n >探究四：研究对数型复合函数的值域与单调区间先认识出函数为复合型函数，再引进中间变量，分解出内层函数与外层函数，然后找到内层函数的单调区间及外层函数的单调性，最后通过复合函数单调性的结论，从而找到复合函数的单调区间。
例4.求函数()2235.0log x x y -+=的值域与单调区间练习：求函数())10(log 223≠>=-+a a y x x a 且的值域与递减区间 作业：P74—75习题2.2。
《对数函数图像及其性质》导学案
《对数函数图像及其性质》导学案对数函数图像及其性质导学案1. 引言本导学案旨在介绍对数函数的图像及其性质。
对数函数是数学中一种重要的函数类型，具有广泛的应用领域。
通过研究对数函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用对数函数。
2. 对数函数的定义对数函数是指以某个正数为底的对数函数，一般表示为 $y = \log_{a}x$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。
对数函数的定义域为正实数集合 $x>0$，值域为实数集合。
3. 对数函数的图像对数函数的图像在直角坐标系中呈现一条曲线，具体的图像形状和走势与底数 $a$ 的大小有关。
下面以底数 $a=2$ 和底数$a=\frac{1}{2}$ 为例进行说明。
3.1 底数为2的对数函数图像当底数 $a=2$ 时，对数函数 $y = \log_{2}x$ 的图像如下所示：.png)3.2 底数为1/2的对数函数图像当底数 $a=\frac{1}{2}$ 时，对数函数 $y =\log_{\frac{1}{2}}x$ 的图像如下所示：.png)4. 对数函数的性质对数函数具有以下几个重要的性质：- 对于任意正实数 $x_1$ 和 $x_2$，以及任意实数 $k$，都有$\log_{a}(x_1 \cdot x_2) = \log_{a}x_1 + \log_{a}x_2$ 和$\log_{a}(x_1^k) = k \cdot \log_{a}x_1$。
- 对于任意正实数 $x$ 和 $a > 1$，有 $\lim_{x \to +\infty}\log_{a}x = +\infty$。
换言之，当自变量 $x$ 趋向正无穷时，对数函数的取值趋向正无穷。
- 对于任意正实数 $x$，有 $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{a}x = -\infty$。
职高级部导学案4.3.1对数的概念
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
(一)、知识目标：1.理解对数的定义；2.掌握指数式与对数式的关系；3.掌握对数的性质；4.知道常用对数和自然对数。
（二）能力目标：1.会指数式与对数式的互化；2.会求简单的对数值。
一、导入：1. 2的多少次幂等于8？ 3的多少次幂等于27？2. 2的多少次幂等于5？3的多少次幂等于25？二、自学：阅读教材78-80页，完成： 1.对数:如果(0,1),b a N a a =>≠那么，b 叫做以 的对数，记作： ， 其中a 叫做对数 、N 叫做 。
2.形如 的式子叫指数式；形如 的式子叫对数式。
它们的关系是3.对数的性质有：(1)log 1a = (2)l o g a a = (3)l o g n aa = (4)零和负数没有对数，即真数 。
三、讨论：1. 为什么log a N 中a 的取值范围是a>0且a ≠1?2.为什么零和负数没有对数？3.求对数log a N 的实质是什么？四、展示：五、点评：六、检测：1.把下列指数式化成对数式：（1）35125= （2）20.90.81= （3）0.20.008x = （4）1313437-=读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
2.（1）12log 42=- （2） 3log 273= （3）5log 6254=- （4）0.011log 102=-3.求下列对数值：（1）4log 4 （2） 2log 4 （3） 12log 4 （4） 42log 1 （5） 0.4log 0.16（6）lg100 （7）1lg100 （8）ln e （9）1ln e七反思：八．运用：一.选择题：1.将37x =化成对数式为（ ）A. 7log 3x =B. 7log 3x =C. 3log 7x =D. 3log 7x = 2.下列各式()5232-=- 511= 123-= b m N =能写成对数式的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.03.将3418127-=化成对数式为（ ） A. 1273log 814=- B. 8113log 274=- C. 341log 8127-= D. 341log 8127-= 4.设1log 38x =，则底数x 的值为 （ ）A. 12B.2C.4D. 14二．填空题：1. 51log 25= ； 2. 121log 8= 3. =4.lg4是以 为底的对数，ln12是以 为底的对数；5.lg1= ;lg0.0001= ; 1lg 10= ; 2lne -= ; 1ln e= 6.若lgx=-2,则x= ,若lnx=5,则x= .7.3的 次幂等于8。
对数函数导学案(全章)
对数函数导学案(全章)导学目标本章主要介绍对数函数及其性质，通过研究，你将了解以下内容：- 对数函数的定义与表示方法；- 对数函数的性质及其与指数函数之间的关系；- 对数函数在实际问题中的应用。
1. 对数函数的定义与表示方法1.1 对数函数的定义对数函数是一种能够描述指数运算逆运算的数学函数。
设正数a > 0 且a ≠ 1，b > 0，则以 a 为底 b 的对数，记作logₐb，定义为满足a^logₐb = b 的实数。
1.2 对数函数的表示方法对数函数可以用不同的表示方法来表示，常见的有以下两种：- 指数形式：logₐb = x，表示以 a 为底 b 的对数为 x；- 运算形式：logₐb = logc b / logc a，表示以 a 为底 b 的对数，等于以任意正数 c 为底 b 的对数与以 c 为底 a 的对数的商。
2. 对数函数的性质与关系2.1 对数函数的性质对数函数具有以下性质：- logₐa = 1；- logₐa^x = x，其中 a > 0，a ≠ 1；- logₐ1 = 0，其中 a > 0，a ≠ 1；- log₁₀10 = 1，log₂2 = 1。
2.2 对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数之间存在着紧密的联系：- 若 a^x = b，则logₐb = x；- 若logₐb = x，则 a^x = b。
3. 对数函数的应用对数函数在实际问题中有广泛的应用，例如：- 在经济学中，对数函数可以用来描述利率、复利和指数增长等问题；- 在物理学中，对数函数可以用来描述声音的音量、地震的震级等问题；- 在计算机科学中，对数函数可以用来描述算法的时间复杂度等问题。
总结本章主要介绍了对数函数的定义与表示方法，对数函数的性质与指数函数的关系，以及对数函数在实际问题中的应用。
通过研究，你可以更好地理解并运用对数函数解决相关的数学问题。
参考资料:- 张宇老师. (2021). 《高中数学》. 北京师范大学出版社.。
对数导学案职业高中
提问：你们还能找到那些概念中，要注意：
(1)ab＝N(a＞0且a≠1)b＝logaN(a＞0且a≠1)
(2)对数的书写格式；
(3)对数的真数大于零．
指数式 对数式
______← →_____
______←b→_____
对数概念及性质的理解掌握．
【自主学习】
阅读课本P84、归纳出对数的概念
1、对数的概念
一般地，若ab＝N(a＞0且a≠1，N>0)_________________________．
记作____________________， 叫做对数的__________，N叫做__________.
举例：如：32＝9，按对数读作____________________记作_____
(1) 0=1 1= 如何转化为对数式？
(2)负数和零有没有对数？
(3)根据对数的定义， =？
由以上的问题得到
(1)____________________________________
(2)____________________________________
(3)____________________________________
______←N→______
说明：对数式 可看作一记号，表示底为 （ ＞0，且 ≠1），幂为N的指数方程ab＝N（ ＞0，且 ≠1）的解.也可以看作一种运算，即已知底为 （ ＞0，且 ≠1）幂为N，求幂指数的运算.因此，对数式 又可看幂运算的逆运算.
3.常用对数___________________________________________
【练习巩固】
4.4.2中职数学-对数函数应用举例
4.4.2 对数函数应用举例
一、教材分析
本节课是新课标职业高中数学基础模块上册第四章对数函数内容的第三课时——对数函数的应用。
本节知识是在学习了对数运算，对数函数图像及性质后利用对数函数解决一些实际问题。
通过实际例子介绍其在自然科学和经济生活中的应用，起到承上的作用。
本节知识有利于进一步加深对函数思想方法的理解，让学生体会数学思维在生活中的运用，培养学生积极探索的学习习惯。
二、学情分析
在学习本节课之前，同学们以及经历了指数函数及其应用、对数的运算、对数函数及其性质的学习，有了一定的理论基础和应用能力，但学生主动学习的意识不强和数学建模的能力较弱，在课堂教学前应布置预习任务，课中积极引导学生完成数学建模。
加深学生对函数这一重要数学思想的进一步认识、理解与应用。
三、教学设计
四、板书设计：
五、课后反思
这节课主要采用问题解决法和分组合作的教学方法。
在教学过程中，从学生身边的实例开始，引起学生的兴趣，体会所学知识的应用和重要性，提高学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力。
通过本节内容让学生体会对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是今后进一步学习的基础。
但本节课对学生的能力要求较高，教师在教的过程中应结合学生的专业特点，增设有关例题，突出数学为专业课服务的教学理念，帮助学生提高数学建模和计算能力。
对数函数及性质(1)导学案
2. 函数 y 2 log2 x ( x ≥1) 的值域为（ A. (2, ) 3. 不等式的 log 4 x B. (, 2)
）. D. 3,
C. 2, ）.
1 解集是（ 2
武汉市石牌岭高级职业中学——享受学堂 135 教学模式
年级：
高一
学科 ： 数学
学案流程
相关内容
知识目标： 通过具体实例， 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，
学法指导
运用对数函数 的性质完成对 数型函数定义 域的求解，运用 函数单调性解 决值的比较。 通过对函数性 质的研究，总结 归纳底数不同 的对数函数性 质的差异。
学习目标
学习重点 学习难点
初步理解对数函数的概念， 体会对数函数是一类重要的函 数模型； 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图 象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；学会研究函 认真阅读学习 数性质的方法. 目标，明确本节 能力目标：培养学生类比推理、数形结合的数学思想方法 课的重点、难点 情感目标：通过解决实例，增强学生对数学学习的兴趣 问题 对数函数概念的理解及性质的掌握 对数函数性质的理解和运用
主备人： 曾璐
组长审核：罗益雄_
编制时间：
2014 年 9 月 小组：__________ 姓名：__________
课堂因互动而精彩
学生因自主而发展
A. (2, ) 4. 比大小： （1）log 67
B. (0, 2)
1 C. ( , ) 2
1 D. (0, ) 2
log 2 0.8. .
展示点一： 根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？ a>1 0<a<1 图 象 (1)定义域： (2)值域： (3)过定点： (4)单调性： 展示点二： 归纳总结底数互为倒数的对数函数的图像特征，可以借助 y log 2 x 与 性 质
对数函数应用举例导学案职业高中
4.2.2对数函数应用举例导学案【教学目标】掌握利用对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题.【教学重点】利用对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题。
【教学难点】通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义；根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，根据实际问题建立数学模型。
【自主学习】数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．今天我们就一起来探讨几个有关对数函数的应用问题。
请同学们认真阅读下面的两个例题，然后合作完成下面两道题。
1、1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然增长率控制在1.25%。
问哪一年人口总数将达到14亿？解：设x 年后人口总数将达到14亿，则有12（1+1.25%）=14 即：1.0125=1214 两边取常用对数可得：x=1214log 0125.1 ≈12.4 答：13年后即2008年我国人口总数将达到14亿。
2、库存的某种商品的价值是50万元，如果每年的损耗是4.5%，那么经过多少年，它的价值将为20万元？解：设经过x 年它的价值将为20万元， 依题意有：50（1-4.5%）=20 ⇒50×0.955=20⇒ 0.955=0.4 4.0log 955.0=⇒x ⇒ x ≈20 答：经过20年它的价值将为20万元。
【例题1】现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的84％，设每年的衰变速度不变，问该物质经过多少年后的残留量为原来的50％（结果保留整数）？解：【例题2】碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达芬奇（1452-1519）的绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1％，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品。
解：。
对数函数及其性质导学案
2.2.2对数函数及其性质（第一课时）导学案【学习目标】 （一）知识与技能目标（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，并根据定义能判断哪些函数是对数函数、求函数的定义域； （2）能画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的性质； （二）过程与方法引导学生自主学习，通过实例的关系式类比指数函数的形式定义，自己尝试给出对数函数的定义并归纳满足对数函数的条件；经历函数x y 2log =和x y 21log =的画法,观察其图像特征并用代数语言进行描述得出函数性质；（三）情感态度与价值观培养学生的数形结合思想，让学生养成善于观察、归纳的好习惯. 【学习重、难点】理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质.导 学 过 程 与 设 计一、课前准备（幻灯片）介绍一个考古的实例，阅读课本P70第一、二两段。
二、新课导学（一）引入：考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用log t P =（*）估计出土文物或古遗址的年代。
根据实际问题的实际意义可知，对于每一个C-14的含量P ，通过对应关系（*）都有唯一确定的年代t 与之对应，所以t 是P 的 。
（二）探究活动 （1）讨论函数log t P =的特征： ；（2）对数函数的定义：一般地， 。
【思考与交流】（1）判断下列函数是否为对数函数？并说明理由（2）启示：判断一个函数是否为对数函数，必须严格符合形如l o g (01a y x a a =>≠且的形式，即要满足下面的条件： ○1 ； ○2 ； ○3 。
（3）巩固练习下列函数哪个是对数函数？○1log 0,1)a y a a =>≠ ○22(2)log y x -= （4）求下列函数的定义域○1函数2log a y x =的定义域是 ； ○2函数log (4)a y x =-的定义域是 ； ○3函数(1)log (2)x y x -=+的定义域是 。
职业高中对数函数教案模板
教学对象：职业高中一年级学生教学目标：1. 知识与技能：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质。
2. 过程与方法：通过类比、探究等方法，培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
教学重点：1. 对数函数的概念和图象。
2. 对数函数的性质。
教学难点：1. 对数函数与指数函数的关系。
2. 对数函数的图象和性质。
教学准备：1. 多媒体课件2. 教学辅助材料（如黑板、粉笔等）教学过程：一、导入新课1. 回顾指数函数的定义和性质，引导学生思考指数函数的反函数。
2. 提出问题：指数函数是否存在反函数？如何求指数函数的反函数？3. 引入对数函数的概念，指出对数函数是指数函数的反函数。
二、讲授新课1. 对数函数的定义：- 定义域：(0, +∞)- 值域：(-∞, +∞)- 对数函数的公式：y = log_a(x)，其中a > 0，a ≠ 1。
2. 对数函数的图象和性质：- 对数函数的图象与指数函数的图象关于y=x轴对称。
- 对数函数的图象在第一象限内是增函数。
- 对数函数的图象具有以下性质：（1）当x > 1时，y > 0；（2）当0 < x < 1时，y < 0；（3）当x = 1时，y = 0。
3. 对数函数与指数函数的关系：- 对数函数与指数函数互为反函数，即y = a^x与y = log_a(x)互为反函数。
三、课堂练习1. 画对数函数y = log_2(x)的图象，并分析其性质。
2. 求对数函数y = log_3(x)在x = 9时的函数值。
四、总结与反思1. 总结本节课所学内容，强调对数函数的概念、图象和性质。
2. 引导学生思考对数函数在实际生活中的应用。
五、布置作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课内容，为后续学习做好准备。
教学评价：1. 课堂练习情况，了解学生对本节课知识的掌握程度。
优秀的中职数学高三指数函数和对数函数导学案
指数函数和对数函数导学案 课题：指数函数和对数函数执课时间： 学习小组：学习目标高考要求： 1. 掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质. 2. 掌握指数函数和对数函数在实际问题中的应用. 重点难点预测 重点 难点学习过程 疑难梳理、方法总结一、高考要求：3. 掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质.4. 掌握指数函数和对数函数在实际问题中的应用.二、知识要点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质对照表指数函数 对数函数)1,0(≠>=a a a y x )1,0(log ≠>=a a x y a(-∞,+∞)(0,+∞) (0,+∞)(-∞,+∞) (0,1)(1,0) 1时 当0＜a ＜1时 当a ＞1时 当0＜a ＜<<<==>>)0(10)0(1)0(1x a x a x a x x x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>==><<)0(1)0(1)0(10x a x a x a x x x ⎪⎩⎪⎨⎧<<<==>>)10(0)1(0)1(0log x x x x a ⎪⎩⎪⎨⎧><==<<>)1(0)1(0)10(0log x x x x a 非奇非偶函数当a ＞1时,x a 是增函数. 当0＜a ＜1时, x a 是减函数. 当a ＞1时, x a log 是增函数. 当0＜a ＜1时, x a log 是减函数.三、典型例题：例1:已知函数11)(-+=x x a a x f (a ＞0且a≠1). (1) 求)(x f 的定义域和值域;(2) 讨论)(x f 的奇偶性;(3) 讨论)(x f 的单调性.例2:求函数)82(log 25.0++-=x x y 的定义域及单调区间.例3:已知0>a 且1≠a ,)(1)(log 12--⋅-=x x a a x f a . (1) 求)(x f ;(2) 判断)(x f 的奇偶性和单调性;(3) 对于)(x f ,当)1,1(-∈x 时,有0)1()1(2<-+-m f m f ,求m 的取值范围.四、归纳小结：1. 函数x a y =与函数x a y -=的图象关于y 轴对称；函数x y a log =与函数x y a1log =的图象关于x 轴对称；函数x a y =与函数x y a log =的图象关于直线y=x 对称.2. 指数函数和对数函数互为反函数.它们的性质可以用类比的方法进行记忆.3. 指数不等式、对数不等式的求解主要依据指、对函数的单调性.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 同时具有以下性质:①图象经过点(0,1); ②在区间(0,+∞)上是减函数; ③是偶函数的函数是( )A.x x f 2)(=B.x x f -=2)(C.1)(2+=x x fD.1)(2+-=x x f2. 下列函数图象中,一定通过点(0,1)的是( )A.2x y =B.x y =C.x y 2=D.x y 2log =3. 若4545a a >-,则a 的取值范围是( )A.a ＞1B.a ＜0C.0＜a ＜1D.R4. 已知函数)1lg()2lg()(++-=x x x f ,关于此函数的命题有(1) 函数)(x f 的定义域为(2,+∞),在定义域内是增函数;(2) 函数)(x f 的定义域为(-1,+∞),在定义域内是增函数;。
《对数函数的应用》导学案
《对数函数的应用》导学案教学目标：①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。
③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程设计：⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课1比较数的大小例1比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1,loga5.9⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0<a<1时，函数y=logax单调递减，所以loga5.1>loga5.9；当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1<loga5.9。
板书：解：Ⅰ）当0<a<1时，函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，∵5.1<5.9∴loga5.1>loga5.9Ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，∵5.1<5.9∴loga5.1<loga5.9师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小？生：找“中间量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，log Л0.5<0；lnЛ>1，log0.50.6<1，所以logЛ0.5<log0.50.6<ln Л。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数函数图象的位置关系来比大小。
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4.2.2对数函数应用举例导学案
【教学目标】
掌握利用对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题.
【教学重点】
利用对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题。
【教学难点】
通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义；根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，根据实际问题建立数学模型。
【自主学习】
数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．今天我们就一起来探讨几个有关对数函数的应用问题。
请同学们认真阅读下面的两个例题，然后合作完成下面两道题。
1、1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然增长率控制在1.25%。
问哪一年人口总数将达到14亿？
解：设x 年后人口总数将达到14亿，
则有12（1+1.25%）=14 即：1.0125=12
14 两边取常用对数可得：x=12
14
log 0125
.1 ≈12.4 答：13年后即2008年我国人口总数将达到14亿。
2、库存的某种商品的价值是50万元，如果每年的损耗是4.5%，那么经过多少年，它的价值将为20万元？
解：设经过x 年它的价值将为20万元， 依题意有：50（1-4.5%）=20 ⇒50×0.955=20
⇒ 0.955=0.4 4.0log 955.0=⇒x ⇒ x ≈20 答：经过20年它的价值将为20万元。
【例题1】
现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的84％，设每年的衰变速度不变，问该物质经过多少年后的残留量为原来的50％（结果保留整数）？
解：
【例题2】
碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达芬奇（1452-1519）的绘画，测得
其碳-14的含量为原来的94.1％，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品。
解：。