数理统计课后题答案完整版(汪荣鑫)

数理统计习题答案

第一章

1.解： ()

()

()()()()()122

5

2

11

2222219294103105106100

5

11100519210094100103100105100106100534

n i i n i i i i X x n S x x x n ===++++====-=-⎡⎤

=-+-+-+-+-⎣

⎦=∑∑∑ 2. 解：子样平均数 *1

1l

i i i X m x n ==∑

子样方差 ()

22

*

1

1l i i i S m x x n ==-∑

子样标准差 2 4.32S S == 3. 解：因为 i i x a

y c

-= 所以 i i x a cy =+

所以 x a c y =+ 成立

因为 ()

2

2

1

1n y i i s y y n ==-∑ 所以

222

x y

s c s = 成立4. 解：变换 2000i i y x =-

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1939 1697 3030 2424 2020 2909 1815 2020 2310

-61

-303 1030

424

20

909

-185

20

310

利用3题的结果可知

5. 解：变换 ()10080i i y x =-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00

80.02

-2 4 2 4 3 3 4 -3 5 3 2 0

2

利用3题的结果可知 6. 解：变换()1027i i y x =-

23.5 26.1 28.2 30.4 -35 -9 12 34

2

3

4

1

2710

y

x =

+=26.85 7解： 身高 154158 158162 162166 166170 170174 174178 178182

组中值 156 160 164 168 172 176 180

学生数

10 14 26 28 12 8 2

8解：将子样值重新排列（由小到大）

-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2， 2.01，2.22，3.2，3.21

9解： 12

1211121211n n i j

i j n x n x n n x n n ==+=+∑∑112212

n x n x

n n +=+

10.某射手进行20次独立、重复的射手，击中靶子的环数如下表所示： 环数 10 9 8 7 6 5 4 频数

2

3

9

4

2

试写出子样的频数分布，再写出经验分布函数并作出其图形。 解： 环数 10 9 8 7 6 5 4 频数 2 3 0 9 4 0 2 频率 0.1

0.15

0.45

0.2

0.1

11.解：

区间划分

频数

频率

密度估计

值

154158 10 0.1 0.025 158162 14 0.14 0.035 162166 26 0.26 0.065 166170 28 0.28 0.07 170174 12 0.12 0.03 174178 8 0.08 0.02 178182 2

0.02

0.005 12. 解： 13.解：(),i

x U a b 2i a b

Ex += ()2

12

i b a Dx -= 1,2,,i n =⋅⋅⋅ 在此题中

14.解：因为 ()2,i

X N μσ 0i X E

μ

σ

-= 1i X D

μ

σ

-=

所以

()0,1i X N μ

σ

- 1,2,,i n =⋅⋅⋅

由2χ分布定义可知 ()

2

2

2

1

11

n

n

i i

i i X Y X

μμσσ==-⎛⎫=

-= ⎪

⎝

⎭∑∑服从2

χ分布 所以 ()2Y n χ

15. 解：因为 ()0,1i X N 1,2,,i n =⋅⋅⋅ ()123

0,3X X X N ++

所以

()123

0,13

X X X N ++

同理 ()2

24

5613X X X χ++⎛⎫

⎪⎝⎭

由于2χ分布的可加性，故 可知 13

C = 16. 解：（1）因为 ()20,i

X N σ 1,2,,i n =⋅⋅⋅

所以 ()2

21

21n

i i X Y n χσσ=⎛⎫= ⎪

⎝⎭

∑

因为 ()2122202200n x n x e x n f x x χ--⎧⎪>⎪⎛⎫=⎨Γ ⎪⎪⎝⎭

⎪≥⎩

所以 ()21122202200n y n n

Y y e y n f y y σσ

--⎧⎪>⎪⎛⎫=⎨Γ ⎪⎪⎝⎭

⎪≤⎩

（2） 因为 ()20,i

X N σ 1,2,,i n =⋅⋅⋅

所以 ()2

2221n

i i X nY n χσσ=⎛⎫= ⎪⎝⎭

∑

故 ()221222202200n n

ny n n Y n y e y n f y y σσ--⎧⎪>⎪⎛⎫=⎨Γ ⎪

⎪⎝⎭

⎪≤⎩

（3）因为 ()20,i

X N σ 1,2,,i n =⋅⋅⋅

所以 ()2

2311n i i X Y n n χσ

σ=⎛⎫= ⎪

⎝⎭∑