高中数学文科圆锥曲线试题及解答

高中数学文科圆锥曲线试题及解答

一．基础题组

1. 【2013课标全国，文5】设椭圆C ：22

22=1x y a b

+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，

PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )．

A

．13 C ．12 D

【答案】：D

2. 【2012全国新课标，文4】设F 1，F 2是椭圆E ：22

221x y a b

+=(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为直线32a x =上

一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( ) A ．

12 B ．23 C ．34 D ．4

5

【答案】C 【解析】设直线32a x =

与x 轴交于点M ，则∠PF 2M ＝60°，在Rt △PF 2M 中，PF 2＝F 1F 2＝2c ，232

a

F M c =

-，故223

12cos6022

a c

F M PF c -︒=

==，解得34c a =，故离心率3

4e =． 3. 【2010全国新课标，文5】中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(

【答案】：D

4. 【2006全国，文5】已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2

213

x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆

的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是( )（A ）23 （B ）6 （C ）43 （D ）12答案】C

5. 【2005全国，文5】抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5【答案】D

6. 【2005全国，文6】双曲线22

149

x y -=的渐近线方程是（ ）

(A) 2

3

y x =±

(B) 4

9

y x =±

(C) 3

2

y x =±

(D) 9

4

y x =±【答案】C

【解析】由题意知：2,3a b ==，∴双曲线22

149x y -=的渐近线方程是32

y x =±.

7. 【2014全国，文20】（本小题满分12分）

设12,F F 分别是椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点，

M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .（Ⅰ）若直线MN 的斜率为3

4

，求C 的离心率；

（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .

8. 【2013课标全国，文20】(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长

为y 轴上截得线段长为(1)求圆心P 的轨迹方程；

(2)若P 点到直线y ＝x 的距离为

2

，求圆P 的方程． 【解析】：(1)设P (x ，y )，圆P 的半径为r .由题设y 2

＋2＝r 2

，x 2

＋3＝r 2

.从而y 2

＋2＝x 2

＋3. 故P 点的轨迹方程为y 2

－x 2

＝1.

9. 【2010全国新课标，文20】设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2

＋2

2y b

＝1(0＜b ＜1)的左、右焦点，过F 1的直线

l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列． (1)求|AB|；

(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．

即

4

3

x 2－x 1|.

则89＝(x 1＋x 2)2

－4x 1x 2＝22422222

4(1)4(12)8(1)1(1)b b b b b b =+++－－－，解得b ＝2 10. 【2005全国，文22】 (本小题满分14分)

设),(),,(2211y x B y x A 两点在抛物线22x y =上，l 是AB 的垂直平分线， （Ⅰ）当且仅当21x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论； （Ⅱ）当3,121-==x x 时，求直线l 的方程.

即l 的斜率存在时，不可能经过焦点1

(0,)8

F ……………………………………8分 所以当且仅当12x x +=0时，直线l 经过抛物线的焦点F …………………………9分 （Ⅱ）当121,3x x ==-时，

二．能力题组

1. 【2014全国，文10】设F 为抛物线2:=3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，

则 AB =（ ）（A （B ）6 （C ）12 （D ）C

2. 【2013课标全国，文10】设抛物线C ：y 2

＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )．

A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1

B ．y 1)x -或y ＝1)x -

C ．y 1)x -或y ＝1)x -

D ．y 1)x -或y ＝1)x -【答案】：C