勾股定理重点知识点

勾股定理重点知识点

2017精选关于勾股定理重点知识点

一、勾股定理与逆定理

A.勾股定理

在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

1、勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中。

2、勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a2= c2—b2，b2=c2-a2及c2=a2+b2。

3、由于a2+b2=c2>a2 ，所以c>a，同理c>b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边。

B.勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。

说明：

①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等。

②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形。必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断。

(2)运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角。然后进一步结合其他已知条件来解决问题。

注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形;否则不是。

面积分割法、构造直角三角形

二、实数与数轴

1、实数与数轴上的点是一一对应关系。

任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数。数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数。

2、在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离。

3、利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小。

三、矩形的性质

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2、矩形的性质

①平行四边形的性质矩形都具有;

②角：矩形的四个角都是直角;

③边：邻边垂直;

④对角线：矩形的对角线相等;

⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形。它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点。

(3)由矩形的性质，可以得到直角三角线的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

四、等腰三角形的性质

(1)等腰三角形的概念

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

(2)等腰三角形的性质

①等腰三角形的两腰相等

②等腰三角形的两个底角相等。【简称：等边对等角】

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。【三线合一】

(3)在①等腰;②底边上的高;③底边上的中线;④顶角平分线。以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论。

等边三角形的性质

(1)等边三角形的定义：三条边都相等的的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法;

②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况。在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的的。

(2)等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60° 。

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴;它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴。

五、三角形的外角性质

(1)三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对。

(2)三角形的外角性质：

①三角形的外角和为360°。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。

(3)若研究的'角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去。

(4)探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角。

三角形内角和定理

(1)三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角。每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°。

(2)三角形内角和定理：三角形内角和是180° 。

(3)三角形内角和定理的证明

证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角。在转化中借助平行线。

(4)三角形内角和定理的应用

主要用在求三角形中角的度数。①直接根据两已知角求第三个角;②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角;③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角。

六、翻折变换(折叠问题)

1、翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换。

2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等。

3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系.

首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件。解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案。我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数。

七、弧长的计算

(1)圆周长公式：C=2πR

(2)弧长公式：l=nπR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)

①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位。

②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长。

③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示。

④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一。

八、多边形