kmeans聚类原理 - 360文档中心

02-KMeans聚类PPT

分群1 84
33.73%
分群2 114
45.78%
分群3 51
20.48%
K-Means聚类案例
%为便于可视化，仅选取6个属性维度中的两个维度进行绘图
figure; scatter(X(IDX==1,2),X(IDX==1,3),'rx') hold on scatter(X(IDX==2,2),X(IDX==2,3),'m+') scatter(X(IDX==3,2),X(IDX==3,3),'c*') plot(C(:,2),C(:,3),'ko','MarkerSize',4,'LineWidth',1.5) legend('Cluster 1','Cluster 2','Cluster 3','Centroids')
Matlab的K-Means函数
函数参数选项Param：
1. ‘Distance’(距离测度)：
‘sqEuclidean’ 欧式距离（默认时，采用此距离方式） ‘cityblock’ 绝度误差和，又称：L1 ‘cosine’ 针对向量 ‘correlation’ 针对有时序关系的值 ‘ hamming’ 只针对二进制数据
Matlab的K-Means函数
函数参数选项Param：
2. ‘Start’（初始质心位置选择方法）
‘sample’从A中随机选取K个质心点 ‘uniform’根据A的分布范围均匀的随机生成K个质心 ‘cluste’r 初始聚类阶段随机选择10%的A的子样本（此方
法初始使用‘sample’方法） ‘matrix’提供一K*N的矩阵，作为初始质心位置集合。

kmeans聚类算法简单例题

kmeans聚类算法简单例题一、引言K-means聚类算法是一种非常常用的无监督学习算法，它能够将数据划分为多个簇，每个簇的样本具有相似的特征。

本例题将介绍K-means聚类算法的基本原理，并通过Python实现一个简单的例子。

二、K-means聚类算法原理K-means算法是一种基于迭代的方法，它将数据划分为K个簇，每个簇的样本通过迭代重新分配到最近的均值（即质心）所代表的簇中。

算法的核心步骤包括：初始化、计算距离、重新分配样本、迭代优化。

三、Python实现1. 数据准备：首先，我们需要准备一组数据，可以使用Python内置的随机数生成器生成一些随机数据。

2. 导入库：使用Python的库导入必要的库，如numpy和matplotlib。

3. 计算距离：使用numpy库中的dist函数计算样本之间的距离。

4. 初始化质心：使用numpy库中的random.rand函数随机初始化质心。

5. 迭代优化：使用循环进行迭代，每次迭代中，将样本分配到最近的质心所代表的簇中，并更新质心。

6. 可视化结果：使用matplotlib库绘制聚类结果。

四、代码示例以下是一个简单的K-means聚类算法实现示例：```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 生成随机数据data = np.random.rand(100, 2)# 设置簇的数量k = 3# 初始化质心centers = data[np.random.choice(np.arange(len(data)), k, False)]for i in range(10): # 迭代次数# 计算距离并分配样本到最近的簇中labels = np.argmin(np.linalg.norm(data[:, None] - centers, axis=-1), axis=-1)# 更新质心new_centers = np.array([data[labels==j].mean(axis=0) for j in range(k)])# 检查是否收敛（质心不再变化）if np.all(centers == new_centers):breakcenters = new_centers# 可视化结果plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], c=labels)plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], marker='x', s=200, linewidths=3, color='r')plt.show()```五、总结本例题通过Python实现了一个简单的K-means聚类算法，并通过可视化展示了聚类结果。

kmean算法原理

kmean算法原理
k均值聚类算法（k-means）是一种常用的聚类分析算法，它的主要原理如下：
1. 初始化：首先选择k个初始中心点，可以是随机选择或者根据先验知识选择。

这些中心点将作为聚类的中心。

2. 分配样本：将每个样本点分配给距离最近的中心点所代表的聚类。

3. 更新中心点：重新计算每个聚类的中心点，即将每个聚类中的样本点的均值作为新的中心点。

4. 重复步骤2和步骤3，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数或者中心点不再更新）。

5. 输出结果：得到k个聚类，每个聚类包含一组样本点，这些样本点在空间中相互靠近，并且与其他聚类的样本点相距较远。

k均值聚类算法的核心思想是通过最小化各个样本点与所属聚类中心点之间的距离来实现聚类。

在迭代过程中，不断更新中心点的位置，使得所有样本点尽可能地靠近自己所属的聚类中心。

最终的聚类结果取决于初始中心点的选择和更新中心点的策略。

需要注意的是，k均值聚类算法对离群点比较敏感，并且需要预先设定聚类数量k。

因此，在应用k均值聚类算法时，需要根据具体问题进行合理的调参和评估聚类结果的质量。

kmeans函数

kmeans函数K均值聚类，简称Kmeans函数，是一种常用的聚类分析方法。

本函数可以将样本点根据它们之间的相似度分类组合，并且把它们分类到不同的簇中。

Kmeans函数能够根据每个样本点以及它们之间的相似度，将它们划分成更加精细的簇，有利于研究者在聚类分析中给定具体划分比重，或者最终形成结构聚类。

K均值聚类的原理K均值聚类的原理是根据样本数据的特征值，把样本点分成K个簇。

Kmeans算法的目的是使簇内的样本点尽可能的相似，而簇间的样本点尽可能的不同。

K均值聚类算法可以使用任何距离度量进行聚类，但常用的有欧氏距离、余弦相似度等。

K均值聚类的步骤（1）数据预处理。

在数据预处理过程中，首先需要确定哪些特征值是需要进行聚类的，然后对数据进行归一化处理，在数据处理过程中，要注意去除缺失值和异常值，以及滤除不需要的噪声。

（2）随机确定K个簇中心。

根据聚类期望需求，先随机确定K 个簇中心，K由研究者根据自己的研究目的和数据实际情况来确定，这一步是很重要的。

（3）根据距离度量，将样本点归类进相应的簇。

根据不同的距离度量，将样本点归类进相应的簇。

距离度量的计算常用的有欧式距离、余弦相似度等。

（4）更新簇中心。

按照每个簇的样本点，计算簇的新中心，比如欧氏距离可以计算每个簇新中心的最小均方根和最大均方根。

（5）重复第3和第4步，直到簇内样本点不能再发生变化，或者到达迭代次数限制，聚类分析结束。

K均值聚类的优缺点K均值聚类是一种非常常用的聚类分析方法，它可以根据样本点的特征值将其划分成K个簇，不同的簇具有不同的相似性。

Kmeans函数的优点是算法简单、易于实现，而且具有局部最优解的性质。

但是Kmeans函数的缺点也是非常明显的，一是Kmeans算法前提条件是假定样本点的聚类结构是球形的，当数据的聚类结构不是球形的时候，Kmeans算法的效果就不佳了；二是Kmeans算法无法处理噪声数据，当样本数据存在噪声时，Kmeans算法会把噪声数据也纳入聚类结果，从而对聚类结果造成影响。

k-means聚类方法的原理

k-means聚类方法的原理k-means聚类方法是一种常见的无监督学习算法，用于将数据集分成预定数目的簇。

它的目标是通过最小化数据点与其所属簇中心点之间的平方距离之和来确定每个数据点所属的簇。

k-means聚类方法的原理如下：首先，根据设定的簇的数目k，随机选择k个数据点作为初始簇中心。

然后，对于其他所有的数据点，将其与这k个初始簇中心进行距离计算，并将其归类到与之最近的簇中心所属的簇。

接下来，对于每个簇，计算其所有数据点的均值，将该均值作为新的簇中心。

然后，重复以上步骤，直到达到某个停止条件，例如簇中心不再发生变化或达到最大迭代次数。

k-means聚类方法的优点包括简单易实现、计算效率高，适用于大规模数据集；缺点主要是对初始簇中心的选择较为敏感，可能陷入局部最优解，并且对于不规则形状的簇效果较差。

k-means聚类方法的流程可以总结为以下几个步骤：1.初始化簇中心：根据设定的簇的数目k，随机选择k个数据点作为初始簇中心。

2.分配数据点到簇中心：对于其他所有的数据点，计算其与这k个初始簇中心之间的距离，并将其归类到与之最近的簇中心所属的簇。

3.更新簇中心：对于每个簇，计算其所有数据点的均值，将该均值作为新的簇中心。

4.重复步骤2和步骤3，直到达到某个停止条件，例如簇中心不再发生变化或达到最大迭代次数。

5.输出最终的聚类结果。

在k-means聚类方法中，距离的度量通常使用欧氏距离，即数据点之间的直线距离。

但在某些特定的情况下，也可以使用其他距离度量方法，例如曼哈顿距离或闵可夫斯基距离。

k-means聚类方法的性能评估主要有两种方式：内部评价和外部评价。

内部评价是基于数据本身进行评估，例如簇内的紧密度和簇间的分离度；外部评价是将聚类结果与事先给定的真实分类进行比较，例如准确率、召回率和F1分数等。

总结来说，k-means聚类方法是一种常用的无监督学习算法，通过最小化数据点与其所属簇中心点之间的平方距离之和来确定每个数据点所属的簇。

K-Means聚类算法

K-Means聚类算法K-Means聚类算法是一种常用的无监督学习算法，在数据挖掘、图像处理、信号处理等领域有广泛的应用。

聚类算法是将相似的对象归为一类，不同的类之间尽可能的不相似。

K-Means聚类算法是一种基于距离测量的算法，它将数据点分为K个簇，每个簇的中心点与相应的数据点之间的距离最小。

1.初始化K个簇的中心点。

2.将每个数据点分配到离它最近的簇中。

3.计算每个簇的新中心点。

4.重复步骤2和3，直到簇的中心点不再发生变化或达到预定的循环次数。

在算法中，K是指聚类的簇数，每个簇的中心点是从数据点中随机选择的。

在第二个步骤中，每个数据点会被分配到离它最近的簇中，这一步是K-Means聚类算法最重要的一步。

在第三个步骤中，每个簇的新中心点是通过计算该簇中所有数据点的平均值得到的。

1.简单易懂：K-Means聚类算法实现简单，易于理解。

2.计算速度快：该算法的时间复杂度为O(K*n*I)，其中n是数据点的数量，I是迭代次数，因此算法速度较快。

3.可用于大规模数据：K-Means聚类算法可以处理大规模的数据集。

1.对初始值敏感：算法中随机选择簇的中心点，这会影响聚类结果。

如果初始值不理想，聚类结果可能会很糟糕。

2.需要指定簇数：需要事先指定簇的数量K，这对于有些问题来说可能是一个难点。

3.对数据分布的要求较高：K-Means聚类算法对数据分布的要求较高，如果数据分布不太符合预期，聚类结果可能会非常差。

在实际应用中，K-Means聚类算法可以用于数据挖掘、模式识别、图像分割等领域。

例如，在图像处理中，可以使用K-Means聚类算法将像素分为不同的颜色组。

在信号处理中，可以使用K-Means聚类算法将信号分为不同的频段组。

实际应用中，需要根据具体问题来选择聚类算法。

第12.1章 k-Means聚类算法【本科研究生通用机器学习课程精品PPT系列】

（1）K-means 算法在散货船代货运系统中的应用（2）K-Means 算法在客户细分中的应用
4 小结本章详细地介绍了K-means算法的基本概念、基本原理,并介绍了该算法的
特点和存在的缺陷,最后介绍了K-means算法的应用,从中可以看出K-means算法的应用非常广泛。
k-均值算法 (k-Means)
其中p表示簇中的点，X是簇内点的集合，distance(p, centroid)即点p到簇质心的距离
聚类结果的SSE即各个簇的SSE之和，其值越小表示聚类质量越好
主要内容
K-Means聚类算法 k-均值算法的改进 K-中心点聚类算法
考虑改对如进下学1生: 兴归趣数一据进化行聚类
学生编号喜欢吃零食喜欢看韩剧
A
8
B
7
C
8
D
8
E
0
F
0
G
1
H
2
喜欢打篮球喜欢玩游戏工资
8
0
0 5000
8
0
1 5100
7
0
1 5080
8
1
0 5030
0
10
8 5010
2
9
8 5090
2
9
9 5020
1
8
9 5040
结果被“工资”主导了！
改进1: 归一化
为什么结果被“工资”主导了？
解决方案: 归一化
例如x2,y2的差值很大，而x1,y1等差异很小，则计算得到的欧氏距离几乎
图: 4个簇及其质心
k-均值算法 (k-Means)
指定 k = 3 (即要将数据点分成3组)
1. 随机挑选3个点作为初始簇质心(centroid)

bisecting k-means聚类算法

bisecting k-means聚类算法
bisecting k-means聚类算法是一种用于处理高维数据的聚类算法。

它的工作原理是先将所有数据点视为一个簇，然后将该簇一分为二。

在选择要划分的簇时，可以使用不同的策略，例如选择SSE（簇内平方和）最大的簇，或选择样本点最远的簇。

之后，会对划分得到的两个簇执行k-means聚类算法。

这个过程会不
断重复，直到达到预定的聚类数目。

bisecting k-means聚类算法的优点是可以减轻k-means算法对
初始簇中心的敏感性，同时能够对不同尺寸、密度和形状的簇进行更好的划分。

然而，该算法的计算复杂度较高，且较难找到一个合适的聚类数目。

以下是bisecting k-means聚类算法的伪代码：
1. 将所有数据点作为一个簇
2. 当簇的数目小于预定的聚类数目时，执行以下操作：
a. 对当前簇进行k-means聚类，得到两个子簇
b. 计算划分后的两个子簇的SSE
c. 选择SSE最大的子簇进行划分，将其作为一个新簇，放入簇列表中
3. 返回最终的簇列表
在实际应用中，可以根据具体的问题调整算法的参数和划分策略，以获得更好的聚类效果。

二维k-means聚类算法原理

一、概述二维k-means聚类算法是一种常用的数据聚类算法，通过对数据进行分组，将相似的数据点聚在一起。

本文将介绍二维k-means聚类算法的原理及其应用。

二、二维k-means聚类算法概述二维k-means聚类算法是一种基于距离的聚类算法，它通过迭代地将数据点分配到k个聚类中心，并更新聚类中心的位置，直到达到收敛状态。

在二维k-means聚类算法中，我们假设数据点是二维的，即每个数据点由两个特征值表示。

三、二维k-means聚类算法原理1. 初始化需要选择k个初始的聚类中心。

通常情况下，可以随机选择k个数据点作为初始聚类中心，或者使用其他初始化方法。

这些初始聚类中心将作为算法的起始点。

2. 分配数据点接下来，将每个数据点分配到距离最近的聚类中心。

这里的距离通常使用欧氏距离或者其他相似度度量来衡量。

对于每个数据点，将其分配到离它最近的聚类中心。

3. 更新聚类中心在分配完所有的数据点之后，需要更新聚类中心的位置。

具体来说，将每个聚类中心的位置更新为属于该聚类的所有数据点的均值，即将该聚类中心的位置移动到该聚类的中心点。

4. 重复迭代重复执行步骤2和步骤3，直到满足停止条件。

通常情况下，停止条件可以是达到最大迭代次数或者聚类中心的变化小于某个阈值。

4. 收敛当满足停止条件时，算法收敛，得到最终的聚类结果。

四、二维k-means聚类算法的特点1. 简单易实现二维k-means聚类算法相对于其他聚类算法来说，实现起来相对简单，只需要进行迭代的数据点分配和聚类中心更新即可。

2. 对初始聚类中心敏感算法的初始聚类中心对最终的聚类结果有很大的影响，不同的初始化方法可能会得到不同的聚类结果。

3. 对离裙点敏感二维k-means聚类算法对离裙点敏感，离裙点可能会影响聚类中心的位置，导致最终的聚类结果不准确。

五、二维k-means聚类算法的应用1. 图像压缩二维k-means聚类算法可以用于图像压缩，将相似的像素点聚类在一起，减少图像的颜色数量，从而实现图像的压缩。

Kmeans聚类算法ppt课件

（5）对于“噪声”和孤立点数据敏感。
精选版课件ppt
8
K-means缺点以及改进（1）要求用户必须事先给出要生成的簇的数目k。这个k并不是最好的。解决：肘部算法肘部算法是一种启发式方法来估计最优聚类数量，称为肘部法则（Elbow Method）。
各个类畸变程度（distortions）之和；每个类的畸变程度等于该类重心与其内部成员位置距离的平方和；最优解以成本函数最小化为目标，其中uk是第k个类的重心位置
第一次
第二次
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17
八、K-means聚类算法
在第五次迭代时，得到的三个簇与第四迭代结果相同，而且准则函数E收敛，迭代结束，结果如下表所示：
k为迭代次数
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18
此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！
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3
八、K-means聚类算法
2. K-means聚类算法原理 K-Means算法的工作框架：
（1）给出 n 个数据样本,令 I 1,随机选择 K 个初始聚类中心 Z j (I) , j 1, 2,3,, K ；
（2）求解每个数据样本与初始聚类中心的距离 D xi , Z j I ,i 1, 2,3,, n
假设A、B、C、D的D(x)如上图所示，当算法取值Sum(D(x))*random 时，该值会以较大的概率落入D(x)较大的区间内，所以对应的点会以较大的概率被选中作为新的聚类中心。
精选版课件ppt
10
八、K-means聚类算法
3 K-means聚类算法特点及应用 3.2 K-means聚类算法应用
i=1,2
精选版课件ppt

envi 中kmean 原理

envi 中kmean 原理K均值算法（K-means）是一种常用的聚类分析方法，它可以将一组数据划分成不同的簇（cluster）。

在环境科学领域，K均值算法被广泛应用于环境监测、生态模式分析和遥感图像处理等方面。

K均值算法的原理是基于数据点之间的距离计算来实现聚类分析。

首先，需要确定聚类的个数K，即将数据分成的簇的数量。

然后，在初始状态下，随机选择K个数据点作为初始的聚类中心。

接下来，将其他的数据点分别与这K个聚类中心进行距离计算，并将其归类到距离最近的聚类中心所在的簇中。

在所有数据点都归类完成后，计算每个簇的中心点（即簇内所有数据点的平均值），并将这些中心点作为新的聚类中心。

然后，重复上述步骤，直到聚类中心不再发生变化为止。

最终，得到的结果是将数据点分成K个簇，并且每个簇内的数据点相似度较高，而不同簇之间的相似度较低。

K均值算法的优点是简单易实现，计算速度快。

它适用于大规模数据集的聚类分析，并且可以处理非线性数据。

此外，K均值算法对异常值和噪声数据相对较为敏感，因此在使用时需要注意数据的质量和准确性。

然而，K均值算法也存在一些限制和局限性。

首先，K均值算法对于聚类的个数K需要提前给定，而且对于不同的K值，得到的聚类结果可能存在差异。

其次，K均值算法对于非凸形状的簇和不同大小的簇处理效果不佳。

此外，K均值算法对初始聚类中心的选择较为敏感，不同的初始状态可能导致不同的聚类结果。

为了解决这些问题，研究人员提出了一些改进的K均值算法。

一种常见的改进方法是使用多次随机初始化的K均值算法，然后选择具有最小误差的聚类结果作为最终结果。

另外，还可以使用层次聚类（hierarchical clustering）结合K均值算法，以自动确定最优的聚类个数K。

总的来说，K均值算法是一种简单而有效的聚类分析方法，在环境科学领域有着广泛的应用。

通过对数据点之间的距离计算和聚类中心的更新迭代，K均值算法可以将数据划分成不同的簇，从而揭示数据的内在结构和相似性。

k-means 法

k-means 法k-means法是一种常用的聚类分析方法，它能够将一组数据划分为若干个具有相似特征的簇。

在本文中，我们将介绍k-means法的原理、应用场景以及算法的实现步骤。

让我们来了解一下k-means法的原理。

k-means法的核心思想是通过不断迭代的方式，将数据集划分为k个簇，使得每个样本点与其所属簇的中心点（即质心）的距离最小化。

具体而言，k-means法的步骤如下：1. 随机选择k个初始质心，可以是数据集中的k个样本点或者通过其他方法选择。

2. 将每个样本点分配到与其最近的质心所属的簇。

3. 计算每个簇的新质心，即该簇中所有样本点的平均值。

4. 重复步骤2和步骤3，直到质心不再发生变化或者达到最大迭代次数。

k-means法的应用场景非常广泛。

例如，在市场营销中，可以根据消费者的购买行为数据将其划分为若干个簇，从而实现精准营销；在医学领域，可以根据患者的病历资料将其划分为不同的簇，以便进行个性化治疗等。

接下来，我们将详细介绍k-means法的实现步骤。

首先，我们需要确定k的值，即要将数据集划分为几个簇。

这可以根据实际应用需求和经验来确定，也可以通过一些评估指标（如轮廓系数）来自动选择。

然后，我们需要选择初始质心。

一种常用的方法是随机选择k个样本点作为初始质心，但这可能导致聚类结果不稳定。

因此，还可以使用其他方法来选择初始质心，如k-means++算法。

接下来，我们根据质心与样本点之间的距离，将每个样本点分配到与其最近的质心所属的簇。

这可以通过计算欧氏距离、曼哈顿距离或余弦相似度等来实现。

然后，我们计算每个簇的新质心，即该簇中所有样本点的平均值。

这一步骤可以帮助我们不断优化簇的划分结果，使得每个簇内的样本点更加相似。

我们重复以上步骤，直到质心不再发生变化或者达到最大迭代次数。

这样，我们就得到了最终的聚类结果。

需要注意的是，k-means法的结果可能会受到初始质心的选择和迭代次数的影响。

k-means算法原理

k-means算法原理k-means算法是一种基本的聚类算法，其原理是根据样本间的距离，将样本分为k个簇。

k-means算法经常被用来对数据进行聚类分析、图像分割等应用。

k-means算法的过程可以分为以下几步：1. 随机选择k个样本作为初始簇的中心点。

2. 计算每个样本点和每个簇中心点的距离，并将每个样本点分配到距离最近的簇中心点所在的簇中。

3. 对每个簇重新计算中心点。

4. 重复步骤2和3，直到簇不再发生变化或达到预设的最大迭代次数。

现在我们来具体介绍一下k-means算法的原理：1. 初始化簇这里的簇是指由样本组成的集合，k指分成的簇的数量。

初始簇的中心点是随机选择的，可以是任意k个样本点。

如果簇的初始中心点选择不够好，最终聚类结果也可能不理想。

应该在不同的随机样本中进行实验，以确定最佳的初始聚类中心点。

2. 分配样本点在第二步中，我们需要计算每个样本点到各个簇中心点的距离，并将其分配到距离最近的簇中。

这里的距离可以使用欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等方式来衡量。

3. 计算新的簇中心点在第三步中，我们需要重新计算每个簇的中心点。

这一步可以采用平均法来计算每个簇中样本点的坐标平均值，从而得到一个新的簇中心点。

4. 重复迭代在第四步中，我们需要重复进行步骤2和步骤3，直到簇不再发生变化或达到预设的最大迭代次数。

如果簇中新的中心点位置与原来的中心点位置相同，那么我们可以认为算法已经收敛。

5. 输出聚类结果最后一步是输出聚类结果。

可以将同一簇的样本点标记为同一类，从而得到聚类结果。

对于大规模的数据集，我们可以采用MapReduce等并行计算框架来加速计算，从而提高算法的效率和可扩展性。

总结：k-means算法是一种简单而又经典的聚类算法，可以发现数据中的分布结构，对于模式识别及数据分析等领域有着广泛的应用。

需要注意的是，k-means算法的聚类结果会受到初始簇中心点的影响，因此需要进行多次实验，从而得到最佳的聚类结果。

kmeans算法计算

kmeans算法计算K-means算法是一种常用的聚类分析算法，它能够将样本数据划分为多个类别，每个类别内部的样本相似度较高，而不同类别之间的样本相似度较低。

本文将介绍K-means算法的原理、步骤和应用领域。

一、算法原理K-means算法的原理比较简单，主要分为以下几个步骤：1. 初始化：首先确定要将数据分成的类别数K，然后随机选择K个数据点作为初始的聚类中心。

2. 分配样本：对于每个样本，计算其与各个聚类中心的距离，将其分配到距离最近的聚类中心所代表的类别。

3. 更新聚类中心：对于每个类别，计算其中所有样本的平均值，作为新的聚类中心。

4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生变化或达到预定的迭代次数。

二、算法步骤下面详细描述一下K-means算法的步骤：1. 确定类别数K：根据实际应用需求和数据的特点，确定要将数据分成的类别数K。

2. 初始化聚类中心：随机选择K个数据点作为初始的聚类中心。

3. 分配样本：对于每个样本，计算其与各个聚类中心的距离，将其分配到距离最近的聚类中心所代表的类别。

4. 更新聚类中心：对于每个类别，计算其中所有样本的平均值，作为新的聚类中心。

5. 判断是否收敛：判断新的聚类中心是否与旧的聚类中心相同，如果相同则停止迭代，否则返回步骤3。

6. 输出结果：将每个样本的类别标签输出作为聚类结果。

三、应用领域K-means算法在实际应用中有着广泛的应用领域，以下列举几个典型的应用场景：1.市场细分：通过对顾客的消费特征进行聚类分析，可以将市场细分为不同的消费群体，从而有针对性地制定营销策略。

2.图像压缩：将图像中的像素点进行聚类，将相似的像素点用同一个聚类中心代替，从而实现图像的压缩。

3.文本分类：对大量的文本数据进行聚类分析，可以将相似主题的文本归为一类，方便进行文本分类和检索。

4.异常检测：通过将正常数据进行聚类分析，可以将与正常数据差异较大的数据点判定为异常数据，用于异常检测和安全监控。

k-means聚类算法原理简析

k-means聚类算法原理简析k-means聚类算法原理简介概要K-means算法是最普及的聚类算法，也是⼀个⽐较简单的聚类算法。

算法接受⼀个未标记的数据集，然后将数据聚类成不同的组，同时，k-means算法也是⼀种⽆监督学习。

算法思想k-means算法的思想⽐较简单，假设我们要把数据分成K个类，⼤概可以分为以下⼏个步骤：1.随机选取k个点，作为聚类中⼼；2.计算每个点分别到k个聚类中⼼的聚类，然后将该点分到最近的聚类中⼼，这样就⾏成了k个簇；3.再重新计算每个簇的质⼼（均值）；4.重复以上2~4步，直到质⼼的位置不再发⽣变化或者达到设定的迭代次数。

算法流程图解下⾯我们通过⼀个具体的例⼦来理解这个算法（我这⾥⽤到了Andrew Ng的机器学习教程中的图）：假设我们⾸先拿到了这样⼀个数据，要把它分成两类：我们⼈眼当然可以很快的分辨出来，可以在两个聚类间找到⼀条合理的分界线，那么⽤k-means算法来解决这个问题会是怎样的呢？⾸先我们随机选取两个点作为聚类中⼼（因为已经明确是分为两类）：接下来就可以开始计算每个点到红点和蓝点的距离了，离红点近就标记为红⾊，离蓝点近就标记为蓝⾊。

结果为下图：很明显，这样完全不是我们想要的结果，接下来我们进⾏第三步，重新计算聚类中⼼的位置。

红X和蓝X都向中间靠拢了⼀点。

我们可以看到，聚类中⼼发⽣改变后，其他点离两个聚类中⼼的距离也跟随着发⽣了变化。

然后我们重复第⼆步，根据每个点到两个聚类中⼼的距离远近来进⾏重新分类，离红X近的归为红类，离蓝X近的归为蓝类。

之前站错了队伍的⼀些点重新进⾏了调整，现在的分类离我们的⽬标越来越近了，但还没有达到最佳的分类效果。

接下来继续重复上⾯的步骤，重新计算聚类中⼼的位置，再重新分类，不断迭代，直⾄聚类中⼼的位置不再变化（变化范围达到设定值）或达到迭代次数为⽌。

这样我们就利⽤k-means算法把这个数据很好的分为两类啦。

我们可以看到，在整个过程中，我们都没有去监督算法，告诉他具体是分错了还是对了，只是在开始的时候告诉他要把这个数据分成多少类，然后后⾯的操作都是由他⾃⼰完成，完全没有⼈为的让他进⾏分类的学习，也没有帮助他纠正错误，所以k-means算法也是⼀种⽆监督学习⽅法。

k-means++算法原理

k-means++算法原理k-means 算法是一种常用的无监督学习算法，主要用于数据聚类。

该算法的基本思想是将n个样本划分为k个聚类，使得每个样本属于最近的平均值（即聚类中心）所代表的聚类。

下面我们将详细介绍 k-means 算法的原理。

一、算法概述k-means 算法是一种迭代的优化过程，通过不断调整聚类中心的位置，使得数据点到对应聚类中心的距离之和达到最小。

算法的目标是找到k个聚类，使得每个数据点都属于最近的平均值（即聚类中心）所代表的聚类，同时整个数据集的聚类结果尽可能地均匀分布。

二、算法步骤1. 随机选择 k 个数据点作为初始聚类中心。

2. 计算每个数据点到 k 个聚类中心的距离，并将其分配到最近的聚类中。

3. 更新每个聚类的平均值（即新的聚类中心），使其成为该聚类中所有数据点的均值。

4. 重复步骤 2 和 3，直到聚类中心不再发生变化或达到预设的迭代次数为止。

三、算法原理k-means 算法的核心思想是通过迭代优化聚类中心的位置，使得数据点的分布尽可能地均匀。

具体来说，算法通过以下步骤实现这一目标：1. 初始聚类中心的选择：算法随机选择 k 个数据点作为初始聚类中心，这通常会影响到最终的聚类结果。

2. 数据点的分配：每个数据点被分配到最近的聚类中，该聚类的平均值成为该数据点的代表。

3. 聚类中心的更新：每个聚类的平均值（即新的聚类中心）是根据该聚类中所有数据点的均值计算得出的。

在每次迭代中，所有数据点都会被重新分配到最近的聚类中，然后更新该聚类的平均值。

这个过程会一直重复，直到聚类中心不再发生变化或达到预设的迭代次数为止。

4. 稳定性：k-means 算法的最终结果可能会受到初始聚类中心的选择影响，因此需要通过多次运行算法来获得稳定的聚类结果。

此外，为了提高算法的稳定性，还可以采用一些技巧，如使用不同的初始聚类中心、对数据进行标准化处理等。

四、应用场景k-means 算法广泛应用于各种领域的数据分析中，如市场研究、社交网络分析、生物信息学等。

kmeans++算法原理

kmeans++算法原理
K-means++算法是一种改进的K-means聚类算法，用于在初始时选择良好的聚类中心。

该算法的原理如下：
1. 首先随机选择一个数据点作为第一个聚类中心centroid。

2. 对于每一个数据点，计算它与已选择的聚类中心的最短距离d(x)^2，其中d(x)^2表示数据点x到最近的聚类中心的距离的平方。

3. 根据每个数据点与已选择的聚类中心的最短距离d(x)^2的权重来选择下一个聚类中心。

具体来说，每个数据点被选择为下一个聚类中心的概率与d(x)^2成正比。

4. 重复上述步骤2和步骤3，直到选择出k个聚类中心。

5. 使用选定的k个聚类中心执行标准的K-means算法进行聚类。

通过K-means++算法选择聚类中心时，更有可能选择到距离数据点更远的聚类中心，从而能够更好地初始化聚类过程，提高了聚类的效果。

这种改进能够避免传统K-means算法因初始聚类中心选择不佳而陷入局部最优解的问题，使得K-means++算法更稳定且更具鲁棒性。

kmeans算法原理计算公式

kmeans算法原理计算公式
Kmeans算法是一种聚类算法，它的核心思想是将数据集划分为K 个簇，其中每个簇的数据点都具有相似的特征。

这个算法的主要流程可以分为以下几个步骤：
1. 随机选择K个数据点作为聚类中心；
2. 将数据集中的每个数据点划分到与其距离最近的聚类中心所在的簇中；
3. 根据当前所有簇中的数据点，重新计算聚类中心的位置；
4. 重复第二步和第三步，直到聚类中心的位置不再发生变化或者达到预定的迭代次数。

Kmeans算法的核心在于如何计算距离和重新计算聚簇中心，具体方式如下：
1. 距离计算方式：
在Kmeans算法中，通常使用欧氏距离作为测度标准，即将两个数据点的n个特征之间的差值按平方和的方式相加，再将结果取平方根。

例如，对于一个数据点(P)和聚类中心(C)，其距离计算公式为：
$D(P,C)=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(p_i-c_i)^2}$
其中，n表示数据点的特征数，$p_i$表示数据点P在第i个特征上的取值，$c_i$表示聚类中心C在第i个特征上的取值。

2. 重新计算聚簇中心方式：
在Kmeans算法中，重新计算聚簇中心时，通常使用簇内样本的均值作为新的聚簇中心位置。

例如，对于一个包含m个数据点的簇S，其聚簇中心的坐标为：
$C=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}p_i$
其中，$p_i$表示属于簇S的第i个数据点的坐标。

总的来说，Kmeans算法是一种简单但有效的聚类算法，它在解决实际问题中广泛应用。