2023-2024年小学数学四年级上册期末考点复习 第八单元《垂线与平行线》(苏教版含解析)

期末知识大串讲

苏教版数学四年级上册期末章节考点复习讲义

第八单元《垂线与平行线》

知识点01：垂直与平行的特征及性质

1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。

2.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

3.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。

知识点02：垂线的画法

画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。知识点03：平行线的画法

画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。

考点01：平行与垂直的特征及性质

1．过A点画已知直线的平行线，过B点画直线的垂线。

【答案】解：

【思路引导】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到A点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。

2．两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是（）。

A．锐角B．直角C．钝角

【答案】B

【完整解答】解：两条直线互相垂直，这两条直线相交的角一定是直角。

故答案为：B。

【思路引导】在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

3．（2022四上·惠州月考）画一画。

（1）画出线段AB的垂线。

（2）在方格纸上画出一组平行线。

【答案】（1）解：

（2）解：

【思路引导】（1）当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；

（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

4．（2022四上·惠州月考）汽车灯照出来的光线，可以看作是一条（填“直线”“射线”或“线段"）。当两条直线相交成时，它们就互相垂直。

【答案】射线；直角

【完整解答】解：汽车灯照出来的光线，可以看作是一条射线；

当两条直线相交成直角时，它们就互相垂直。

故答案为：射线；直角。

【思路引导】把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，是无限长的。5．钟面上时整，时针与分针互相垂直。

【答案】3时或者9

【完整解答】钟面上3时或者9时整，时针与分针互相垂直。

故答案为：3时或者9。

【思路引导】钟面上有12个大格，1圈是360°，1个大格是30°，90°÷30°=3，即3

时整时，时针与分针互相垂直。

90°+180°=270°，270°÷30°=9，那么当9时整时，时针与分针互相垂直。

6．（）在图中，线段（）最短。

A．PA B．PB C．PC D．PD

【答案】B

【完整解答】根据图中从P点向已知直线所作的垂线段最短，可以判断线段PB的长度最短。故答案为：B。

【思路引导】从直线外一点向直线所作的所有线段中，垂线段最短，据此解答。7．（2022四上·微山期末）下图是由直线a、b、c、d、e、f组成，按要求完成下面各题。

（1）直线和互相平行，记作；直线和

互相垂直，记作。

（2）已知∠1=130°，那么∠2= ，∠3= 。

（3）图中有个平行四边形，个梯形。

【答案】（1）a；b；a∥b或c∥d；A；f；a⊥f 或 b⊥f

（2）50°；130°

（3）1；3

【完整解答】解：

（1）直线a和b互相平行，记作a∥b；直线a和f互相垂直，记作a⊥f；

（2）180°-130°=50°

∠3=∠1=130°；

（3）图中有1个平行四边形，3个梯形。

故答案为：（1）a；b；a∥b；a；f；a⊥f；（2）50°；130°；（3）1；3。

【思路引导】（1）在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；在同一平面内，永不相交的两条直线叫做互相平行；

（2）∠2=180°-∠1；∠3=∠1；

（3）平行四边形有ABCD一个，梯形有ABCE、ECFD、ABFD三个。

8．（2021四上·郯城期中）请用你学过的知识，来检验一下a和b这两条直线是否是一组平行线？请把你的思路写出来。

【答案】解：经过a作一条垂线，如果这条直线也垂直于b，说明a和b这两条直线是一组平行线。

如图所示：

【思路引导】同时垂直于一条直线的两条直线a和b互相平行。

9．（2020四上·沽源期末）量一量，画一画。

（1）上图中∠1= 。

（2）以O为顶点，射线OA为一条边，画∠2度数是125°。

（3）过B点分别画OA的平行线和垂线。

【答案】（1）30°

（2）解：如图所示：

（3）解：如图所示：（红线是平行线，蓝线是垂线）

【思路引导】（1）量角器量角的方法：

①中心对顶点；（就是说量角器的中心与角的顶点对齐重合）

②零线对一边；（就是说量角器零刻度线与一边起始边对齐重合）

③它边看度数；（就是说角的另一条边所对的是角的度数）

④内外要分辨；（量角器上有两条0刻度线，一条是内圈的，一条是外圈的；0刻度线在内圈，度数就读内圈；零刻度线在外圈，度数就读外圈）

（2）量角器画角的方法：①先画一条射线（本题已知OA）；②把量角器的中心和射线的端点重合，零度刻度线和射线重合；③在量角器125°的刻度线的地方记一个点；④从射线的端点出发，通过新记的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是125°的角。

（3）用三角板的一条直角边的已知直线（OA）重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线画直线即可得出垂线；

把三角板的一条直角边与已知直线OA重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来已知直线OA重合的直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边画直线即可得出平行线。

考点02：作垂线及点到直线的距离应用

10．（2022四上·深圳月考）下面是光头强的小院，请你画出从汽车修理房到门前公路最近