13.1算术平方根(第二课时)
13[1].1.2平方根公开课第二课时
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随堂练习2
-1 1.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____ 4 那么这个正数是＿＿＿ 2.计算下列各式的值：
(1) 169
64 (2)- 0.0049 (3) 81
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3） = 0.09
（A）0.09 是 0.3的平方根.
（ C （B）0.09是0.3的3倍.
2
∴
）
（C）0.3 是0.09 的平方根.
（D）0.3不是0.09的平方根.
练习2：
1. 判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3; （2）49的平方根是7 ；
X2
1
16
36
49
8 8 x +1 -1 +4 -4 +6 -6 +7 -7 + 9 - 9 一般的，如果一个数的平方等于 a ， 那么这个数叫作 a 的 平方根 或 二次方 根
64 81
即 如果 X2 = a，那么x 叫作 a 的平 方根。 被开方数a≥0
例如 3和-3的平方等于9，简记为±3 是9的平方根
1. 已知
x 有意义,则x一定是Fra bibliotek( D )
A.正数 B.负数 C.非负数 D. 非正数 2.求下列各式的值 23 21 42 4 625 36 25 =25 11 7 ==±
5
6
已知a、b满足： a 5 2 10 2a b 4，求a、b的值。
实数教案
深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸）深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸第十三章总结提升◆本章总结归纳◆综合训练一、选择题1．在3.14，227，π这五个数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．一个数的平方是4，这个数的立方是（）A．8 B．-8 C．8或-8 D．4或-13．下列说法正确的是（）A．827的立方根是±23B．-125没有立方根C．0的立方根是0 D．43．一个数的算术平方根的相反数是123-，则这个数是（）A．97B．493C．949D．4994．下列运算中，错误的有（）5112=；±4=；2=-；113424=+=A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5的平方根是 （ ）A ．25B ．5C ．±5D ．±256．若，则a 的值是 （ ）A ．78B ．-78C ．±78D ．-3435127．已知平面直角坐标系中，点A ，将点A 向右平移3个单位长度，然后向上平移单位长度后得到点B ，则点B 的坐标是 （ ）A ．（B ．3，C ．3，-D ．（3，二、填空题8的平方根是90=，则x= ；y=10a ，小数部分为b ，则a= ，b=11之间的所有整数是 12．若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是13．某数的两个不同平方根为2a －1与－a+2，则这个数为三、解答题14．计算：（115．求下式中x 的值：（1）9（x －1）2=64； （2）1x 544=3（2+3）16．已知2x －1的平方根是±6，2x+y －1的算术平方根是5，求2x －3y+11的平方根.17．已知x 的两个不相等的平方根是2a+3和1－3a ，y 的立方根是a ，求x+y 的值.18．物体从某一高度自由落下，物体下落的高度s 与下落的时间t 之间的关系可用公式21s gt 2=表示，其中g=10米/秒2，若物体下落的高度是180米，那么下落的时间是多少秒？。
算术平方根
解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
2
（2）因为 7 = 49，所以 49的算术平方根是
8 64
64
7
8 ，即
49 = 7
64 8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
探究 a
13.1.1 算术平方根
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会表示正 数的算术平方根，并了解算术平方根的 非负性。
2.会求一些数的算术平方根，并用算 术平方根符号表示。
3.了解开方与乘方互为逆运算，会用 平方运算求某些非负数的算术平方根。
复习
幂
a2
2指数
a底数
填空：
(1) 32=(
); (2) 92=(
如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或 64 8 。
（3） 是算术平方根的运算符号
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
有意义？
（1）- 4
（3） 32
（2） 4
（4）
2
3
跟我练
已知 x 2 y 34 0
求 x y 的算术平方根．
6
跟我练
如果 x 4 x y 5 0
那么 xy的算术平方根
1. a表示a的算术平方根。
2.双重非负性：a 0；a 0；
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a 0 时， a 无意义。
3. 是算术平方根的运算符号。
判断：
（1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
八年级上数学《13.1 平方根》课件
是5
9
（，2即）因2 5 为= 95
5
2
=
2 5 ，所以 2
81
8
．
5 1
81
9
的算术平方根
（3）因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术
平方根为0.05，即 0.0025 =0.01．
12
a 表示a的算术平方根．
被开方数a是非负数，即a≥0．
a的算术平方根也是非负数，即 a 0 ．
10
下列各式中哪些有意 义？哪些无意义？
想一想
（ 9 ） 2 ， 9 ， 9 ， 9
答：有意义的是：
（ 9） 2，9，9
无意义的是：
9
11
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）400 （2） 25 （3）0.0025 81
6．通过利用计算器 求值体验现代科技产品迅 速、精确的功能，激发学 习知识的兴趣．
6
重点
1．平方根的概念、算术平方根的定 义；
2．探索被开方数扩大（缩小）与算 术平方根扩大（缩小）的规律；
3．用计算器求一个正数的平方根的 程序 ；
4．体验“无限不循环”的含义．
7
难点
1．平方根的概念和平方根的表示方 法；
16
如图，把两个小正方形材料沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面 积为2的大正方形气垫面．小正方形的对角线长度 即为大正方形的边长．
设大正方形的边长为x，则
x2=2.
由算术平方根的意义可知
x= 2 ．
17
2 有多大呢？
∵12=1，22=4，
平方根优秀教案教学设计
13.1平方根优秀教案教学设计13.1平方根优秀教案教学设计教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。
2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数？（，）、、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。
（二）知识归纳：1、板书：1.1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8 120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。
人教版数学八上13.1平方根word教案
让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学习的自信心。
板书设计
一、创设情境，导入新课
二、自主探究，合作交流
问答问题：
三、师生互动，归纳新知
问题1：
问题2：
问题3：
四、巩固练习，加深理解
例1
例3：（口答）
81的算术平方根是___________
的值是__________
的算术平方根是____________
能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。
课堂小结
整体感知
1．本节课你有哪些收获？
2．你还有什么问题或想法需要和大家交流？
引导学生从内容上、方法上、情感上小结。
例2
例3
五、课堂小结，整体感知
13．1算术平方根
教学任务分析
学
习
目
标
知识与技能
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感、态度与价值观
1．通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。
问题2： 表示什么意思？它的值是怎样的数？
这里的被开方数a应该是怎样的数？
问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？
归纳： 表示a的算术平方根。
算术平方根为非负数，即： 0，被开方数为非负数，即a 0,负数没有算术平方根，即：当a<0时， 无意义。
八年级数学上册 13.1 平方根课件2 新人教版
(2) ( 7)27,329
7 3 2 7 6
学以致用
1.若12.53.53， 51.251.118 那 么1251 1.8 ；0 .125 0.3 535 。
2.若 已7.知 452.72， 9y27.92 ； 那y么 7450 0 。
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
练习：国际比赛的足球场的长在100m到 110m之间，宽在64m到75m之间，现有 一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍， 面积为7560m2，问：这个足球场能用作 国际比赛吗？
补充练习； 1. 16的算术平方根 2是 ； 52 122 13 。 ２ .若2x54，则 2x5 ） （ 2 256。 ３.当a ≥0 时 9， a 2的算术平方 3a。 根
4.5 ab的最大值 为 -5 ， 此时a与b的关系 为互 为 相 反 数 。
５.已知（ １ｘ2） y2 z30 求xyz的算术平方根。
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没
（2） 4
（4）
2
3
作业: 书本p168 5，6，7，9
课后思考题：
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y 4 0 2y 5 0
解
方
程
组得 yx
3 1
我们已学习了3种非负数，即绝对值、 偶数次方、算术平方根。几个非负数 的和为零，它们就同时为零，然后转 化为方程（或方程组）来解。
探究： （1） 求22， （3） 2，52， （6） 2，72，
02的 值 ， 对 于a任 ，a2意 ？ 数
练习 1.（ ： m1） 2 3，则 m 4或 -2 。 ２ .若（ a2） 2 2a，a则 的 取 值 a范 ≤2 围 。 是
八年级数学上册 13.1 平方根(第二课时)导学案(无答案) 新人教版
13.1平方根（第二课时）学习目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
学习重点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 学习难点: 能运用算术平方根解决一些简单的实际问题学习方法：小组合作，学习过程：一、问题导学：1、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？2、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？二、探索研究：：1、求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
（5）（-16）（6）（-5）2 （1）（01.0）2 = ， （2）()=25 ， （3）241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= ， （4）216= ，（5）()=-216 ， （6） ()25-= 。
从这些题目中探索发现一般形式： ),0(),0(22≥≥=a a a a a ).0(2≤-=a a a正数有2个平方根,其中正数a 的正的平方根,叫a 的算术平方根. 例如，4的平方根是2±， 叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±， 叫做2的算术平方根，记作22=三、 基础练习1.下列语句正确的是（ ）A.一个数的平方根一定是两个数B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根2.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为（ ）.A.0B.1C.－1D.－43.若0)(12=-++y x x ，则x+y 的值是（ ）.A.-2B.-3C.-4D.无法确定4.一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（ ）.A.只有一个，并且是正数B.不可能等于零C.一定小于这个数D.必定是非负数5.若a 是有理数，下列说法正确的是（ ）.A. a 2的算术平方根是aB. a 2的平方根是aC. a 2的算术平方根是∣a ∣D. a 2的平方根是∣a ∣6.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ）.A.大于0B..等于0C.小于0D.大于或等于07.若a ≥0,则4a 2的算术平方根是（ ）.A.2aB.2aC.a 2D.∣2a ∣8.-9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 。
《13[1].1平方根》教学设计(1)2
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《13.1.1算术平方根》教学设计通榆二中张福才教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册设计理念依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生的认知规律；在教学中让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成；对学生进行爱国主义的思想教育，培养学生良好的个人品质；使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想。
学情分析教学对象是八年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程、一元一次不等式及不等式组等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。
这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。
知识分析《平方根》是人教版八年级上第十三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探获求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。
本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学习平方根奠定基础；同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
学习目标知识与技能1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根过程与方法1．通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
13.1平方根(第二课时)
13.1平方根（第二课时）◆随堂检测1、正数有 个平方根，它们 ，0的平方根是 ，负数2、0.36的平方根是 ，±8是64的3、5是25的 根，-5是25的 根4、16的平方根是5、不使用计算器，估算79的大小应在（ ）A.7～8之间B.8.0～8.5之间C. 8.5～9.0之间D. 9～10之间6、 (1)求412的平方根 (2)求式子13-+x x中x 的取值范围◆课下作业1、下列计算正确的是（ ） A.21)41(2=± B.4111691±=± C.3.09.0-=- D.671322=-2、计算；①971± ②224041-- ③36.05109.0+3、解方程：①0256812=-x ②()28922=+x③()25142=+x ④()()223324-=+x4、已知2121 0x ==，求xy 的值。
5、已知一个数的两个平方根分别是2a-3和4-a ，求这个数负的平方根是多少6、已知12-a 的平方根是±3， 13-+b a 的算术平方根是4，求b a 2+的值7、求下列各式中的x 的值 ①52+x ②3223-+-x x ③25++x x●体验中考12()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．32． |－9|的平方根是（ ）A ．81B ．±3 C．3 D ．－33、已知aA. aB. a -C. － 1D. 04、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠4。
最新北京课改版八年级数学上册11.1平方根公开课优质教案(1)
13.1平方根（二）第2课时二、合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识地算术平方根有何关系？⑴什么叫一个数地平方根？如何用符号表示？⑵根据平方根地定义，只有什么数才有平方根？⑶什么叫开方？[⑴如果一个数地平方等于a，那么这个数叫做a地平方根或二次方根，用符号表示为：若2,则==x a x a⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a地平方根地运算叫做开平方运算。
]练一练：求下列数地平方根⑶0.25 ⑷16-⑴100 ⑵916⑸ 0总结归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0地平方根是0；3、负数没有平方根讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间地区别⑴定义不同：如果2x a=，那么x叫做a地平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。
如果2x a=，并且0x≥，那么x叫做a地算术平方根。
一个正数地算术平方根只有一个，非负数地算术平方根一定是非负数⑵表示方法不同：正数a地平方根表示为a±；正数a地算术平方根为a⑶平方根等于本身地数是0；算术平方根等于本身地数是0或12、平方根与算术平方根之间地联系⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中地非负地那一个⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根⑶0地平方根和0地算术平方根都是0三、应用迁移，巩固提高例 1 说出下列各数地平方根： ⑴0.04 ⑵81121 ⑶256 ⑷164例2 说出下列各数地平方根各是什么？ ⑴64 ⑵0 ⑶()20.4- ⑷2213⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑸16- ⑹()34- 点评：要从根本之处理解一个数地平方根地运算，从平方根地概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根例3 计算⑴719± ⑵41264 ⑶224140-- ⑷221x x -+()1x <四、总结反思，拓展升华小结 1、平方根地定义及符号表示；2、平方根与算术平方根地关系拓展 已知1372305a b a b -+++-=，求：()ab a -地平方根 五、课堂跟踪反馈1、 判断下列说法是否正确⑴5是25地算术平方根 （ ）； ⑵56是2536地一个平方根 （ ）⑶()24-地平方根是－4 （ ）； ⑷ 0地平方根与算术平方根都是0 （ ）2、⑴121____,=⑵ 1.69____,-=⑶49____,100±=⑷()20.3____--= 3、若7x =，则_____x =，x 地平方根是_____4、8116地平方根是（ ） A. 94± B. 94C.32± D. 325、给出下列各数：49, 22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--，其中有平方根地数共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6、若一个数a 地平方根等于它本身，数b 地算术平方根也等于它本身，试求a b +地平方根。
初中八年级数学 13.1.2算术平方根的导学案
13.1平方根（一）教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程：一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布二、探究1、一般地，如果一个________的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 00 记作：也就是，在等式2x =a (x____0)中，规定x =a .2、 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 25 81.0 04、 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)6449；(3) 0.0001 解：（1）因为102 =100，所以100的算术平方根为10，即100=10。
(2)(3)课堂练习1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、____,_____===3、_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 7=，则x 的算术平方根是（ ）6、 若()2130x y -++=，求,,x y z 的值。
7、 若a b a 、b 的值。
8、 一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______。
人教版数学八上13.1《平方根》(算术平方根)ppt课件
3．求下列各数的算术平方根：
(1)121；
(2)(－6)2.
解：(1) 121＝11. (2)因为(－6)2＝36，而 62＝36，所以(－6)2 的算术平方根是 6，即 －62＝6.
4．求下列各式的值：
(1) 169； 解：(1) 169＝13.
(2) 196.
(2)∵
3 4
2
＝196，∴
剖析：负数没有算术平方根，也就是说，当式子 a有意义 时，a 一定表示一个非负数．
2．用计算器求算术平方根
按键顺序为： → a → = . 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同． 3．估算 被开方数越大，算术平方根也越大．
算术平方根的计算
例 1：求下列各数的算术平方根：
(1)144； (2)－(－289)；
196＝34.
5．用计算器求下列各数的算术平方根： (1)6 084； (2)42.71(精确到 0.001)． 解：(1) 6 084＝78. (2) 42.71≈6.535
B．4< 13<3
C．3< 13<4
D ．3<4< 13
思路导引：根据被开方数越大，算术平方根越大．或使用 计算器．
1．49 的算术平方根是____7____．
2．估算 19＋2 的值是在( B )
A．5 和 6 之间
B．6 和 7 之间
C．7 和 8 之间
D．8 和 9 之间
点拨：∵ 16< 19< 25，即 4< 19<5， ∴4＋2< 19＋2<5＋2，即 6< 19＋2<7.
(3)1＋
3 4
2
.
思路导引：要先对部分算式进行整理，然后根据算术平方
人教版八年级数学上册课件：13.1平方根
学以致用
例1求下列各数的算术平方根：
（1）100（2）（3）0.0001
解：（1）因为=100，所以100的算术平方根为10， 即=10。
（2）因为=，所以的算术平方根是
，即=
（3）因为=0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即=0.01。
判断：
（1）5是25的算术平方根； （2）-6是36的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
你能根据等式：=144说出 144的算术平方根是多少吗？ 并用等式表示出来。
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
探探究索：&交流
怎样用两个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就
得到一个面积为2的大正方形。你知道
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25பைடு நூலகம்m2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
正方形 1
9
16
36
0.25
的面积
边长
1
3
4
6 0.5
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即=a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则
=2. 由算术平方根的意义可知
小正方形 的对角线 的长是多 少呢？
x=
初中数学_平方根第二课算术平方根教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、指导思想：依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，在教学中让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成。
二、关于教法和学法采用启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，激发学生兴趣，调节学习情绪，让学生在乘方和算术平方根的性质法则的比较中发现问题；在练习训练中提高解题能力，培养良好学习习惯。
同时，采用媒体辅助教学，增大教学密度，提高教学效率。
三、关于教学程序的设计在教学程序设计上，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，突出以下几个注重：①面向全体学生，启发式与探究式教学。
②注重学生参与知识的形成过程，增强学习数学的信心。
③让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。
学情分析1、学生现有基础：学生在上学期时已学过了乘方的运算，有助于本节的学习活动。
2、学习的现状：此阶段的学生对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法。
效果分析本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的含义，会求正数的算术平方根并会用符号表示；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
本节内容基本能按照事先设计上下来，学生的反应良好，能较好地掌握所学地新知识，本节课的内容不是很多，这是学好算术平方根的关键，也为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，但在教学过程中也存在以下主要问题：1、忽视平方根表示的规范化由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是表示不规范。
2．没有对概念进行总结在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。
在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。
总之，对于这样一节概念课，如果学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，那绝对不是数学概念课所要提倡的教学方法。
算术平方根第二课时ppt课件
练一练 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确
1 、 若 1 2 . 53 .5 3 5 , 1 .2 5 1 .1 1 8 ,
2是 无 限 不 循 环 小 数
知识点一：算术平方根的估算及大小比较 在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 1．(2015·天津)估计 11的值在( C ) A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间 2．(2015·六盘水)如图，在数轴上表示 7的点位 于哪两个字母之间( A )
A．C 与 D B．A 与 B
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3 1 3 6 ； (2) 2 （精确到 0 .0 0 1 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
你能将这个问题转化为数学问题吗？
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
6．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ， x2=50， x= 50 ，
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13.1 平方根（第2课时）
一、教学目标
知识与技能
1. 会用计算器求算术平方根。
2.会用有理数估计无理数的大小。
过程与方法
通过探寻规律理解被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数之间的关系。
情感态度与价值观
1.通过学习使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力。
2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.
二、重点难点
重点
用有理数估计无理数
难点
对无理数的认识.
三、学情分析
学生通过上一节课的学习，已经对算术平方根以及算术平方根的求法有了一定的理解和认识，通过本节课的学习进一步加深对算术平方根的求法的理解。
）估计的大小应在
）
．
本节课主要探究了两个问题：一是被开方数和它的算术平方根之间小数点移动位数的规律；二是会用有理数估计无理数的大小。
课堂上应该注重学生的发现规律，总结归纳能力，意识到无理数是生活中经常用到的数。
附学案：
13.1 平方根（第2课时）
一、自主探究
问题一：
（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道
(2) 根据上表发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝ ，＝ ，
＝ ，＝ .
（3）用计算器计算
3（精确到001.0），并利用你发现的规律说出
30000,300,03.0的近似值，你能根据3的值说出30是多少吗？
问题二：
小丽想用一块面积是4002
cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积是3002
cm 的长方形纸片，使它的长宽之比是3:2。
不知能否裁出来，正在发愁。
小明见了说别发愁，你一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
二、尝试应用
（1）268.96的平方根是多少？ （2）____6.285
（3）270在哪两个数之间？为什么？ （4）表中与260最接近的是哪个数？ 2、比较下列各组数的大小 （1）140与12；
（2）
2
1
5-与5.0。
三、补偿提高
1、用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）
2、求19的整数部分和小数部分。
3、利用规律计算：已知414.12≈，
472.420≈，则_____2.0≈ 四、小结与作业
学生小结： . 1.必做题 （1）．求下列各数的算术平方根：
（1）
(2)1．44； (3)104； (4)43； (5)44．
2、选做题 （1）．一个长方形的长为5cm ，宽为3cm ，一个与它的面积相等的正方形的边长是多少? （2）.一个自然数的算术平方根为m ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根是多少?。