2022年中考数学真题分类汇编：不等式与不等式组

2022年中考数学真题分类汇编：不等式与不等式组一、单选题(共14题；共42分)1．（3分）（2022·北部湾）不等式 2x −4<10 的解集是（ ）A ．x <3B ．x <7C ．x >3D ．x >7【答案】B【解析】【解答】解： ∵2x −4<10 ，∴2x <14 ， ∴x <7 . 故答案为：B.【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解. 2．（3分）（2022·山西）不等式组{2x +1≥34x −1<7的解集是（ ）A ．x ≥1B ．x <2C ．1≤x <2D ．x <12【答案】C【解析】【解答】解：2x +1≥3，解得：x ≥1；4x −1<7，解得：x <2； ∴不等式组的解集为：1≤x <2； 故答案为：C ．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。

3．（3分）（2022·娄底）不等式组{3−x ≥12x ＞−2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【解答】解：∵ 不等式组{3−x ≥1①2x ＞−2②中，解①得，x≤2， 解②得，x ＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤2， 数轴表示如下：故答案为：C.【分析】分别求出两个不等式的解集，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.4．（3分）（2022·株洲）不等式4x −1<0的解集是（ ）.A ．x >4B ．x <4C ．x >14D ．x <14【答案】D【解析】【解答】解：4x−1<0移项得：4x<1不等号两边同时除以4，得：x<14故答案为：D.【分析】根据移项、系数化为1的步骤可得不等式的解集.5．（3分）（2022·邵阳）关于x 的不等式组{−13x >23−x12x −1<12(a −2)有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【解答】解：解不等式−13x >23−x ，−13x +x >23， ∴23x >23， ∴x >1，解不等式12x −1<12(a −2)，得12x <12(a −2)+1，∴x <a ，∴不等于组的解集为1<x <a ， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴不等式组的整数解应为：2，3，4， ∴4＜a≤5， ∴a 的最大值应为5 故答案为：C.【分析】分别求出两个不等式的解集，结合不等式组有且只有三个整数解可得a 的范围，据此可得a 的最大值.6．（3分）（2022·嘉兴）不等式3x ＋1＜2x 的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【解答】解：∵3x ＋1＜2x ，∴x ＜-1，∴不等式解集表示在数轴如下，.故答案为：B.【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可.7．（3分）（2022·衡阳）不等式组{x+2≥12x<x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解：{x+2≥1①2x<x+3②由①得x≥-1由②得x＜3∴不等式组的解集为-1≤x＜3，故答案为：A.【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，再观察各选项，可得答案.8．（3分）（2022·武威）不等式3x−2>4的解集是（）A．x>−2B．x<−2C．x>2D．x<2【答案】C【解析】【解答】解：3x-2＞4，移项得：3x＞4+2，合并同类项得：3x＞6，系数化为1得：x＞2.故答案为：C.【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.9．（3分）（2022·滨州）把不等式组{x−3<2xx+1 3≥x−12中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：{x−3<2x①x+13≥x−12②解①得x>−3，解②得x≤5，∴不等式组的解集为−3<x≤5，在数轴上表示为：，故答案为：C．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解并在数轴上画出解集即可。

10．（3分）（2022·杭州）已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则()A．a+c>b+d B．a+b>c+d C．a+c>b-d D．a+b>c-d【答案】A【解析】【解答】解：∵a>b，c=d，∴a+c＞b+d.故答案为：A.【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案.11．（3分）（2022·丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【答案】A【解析】【解答】解：∵R=U I，∴I=U R≤0.11，∴R≥2200.11=2000 （Ω） .故答案为：A.【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过0.11A 建立不等式，依此求解，即可得出结果.12．（3分）（2022·重庆）估计 √54−4 的值在( )A ．6 到 7 之间B ．5 到 6 之间C ．4 到 5 之间D ．3 到 4 之间【答案】D【解析】【解答】解：∵√49＜√54＜√64，∴7＜√54＜8， ∴7-4＜√54-4＜8-4， ∴3＜√54-4＜4. 故答案为：D.【分析】先利用“夹逼法”估算出√54在7和8两数之间，再利用不等式性质可求出√54-4在3和4两个数之间，即可得出正确答案.13．（3分）（2022·重庆）关于x 的分式方程3x−a x−3+x+13−x =1的解为正数，且关于y 的不等式组 {y +9≤2(y +2)2y−a3>1 的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a 的值之和是( ) A ．13B ．15C ．18D ．20【答案】A【解析】【解答】解：分式方程化简得：3x-a-（x+1）=x-3，整理，解得：x=a-2，∵分式方程的解为正数，x≠3，即a-2＞0，且a-2≠3 ∴a ＞2且a≠5①；∵{y +9≤2(y +2)2y−a3>1的解集为y≥5， ∴原不等式组有解， 整理，解得：y≥5且y ＞a+32，∴a+32＜5，∴a ＜7②；由①和②式得：2＜a ＜7，且a≠5 ∴符合条件的整数a 为3，4，6， ∴整数a 的值之和=3+4+6=13. 故答案为：A.【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数，x≠3，求出a ＞2且a≠5①；再解不等式组，根据不等式组的解集为y≥5，解得a ＜7②，由①和②式得2＜a ＜7，且a≠5，得符合题意的整数a 为3，4，6，进而求出整数a 的值之和即可.14．（3分）（2022·重庆）若关于x 的一元一次不等式组 {x −1⩾4x−13，5x −1<a 的解集为 x ⩽−2 ，且关于y 的分式方程 y−1y+1=ay+1−2 的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．-26B ．-24C ．-15D ．-13【答案】D【解析】【解答】解：∵ {x −1⩾4x−13①5x −1<a②，由①得x≤-2， 由②得x<a+15，∵不等式组 {x −1⩾4x−13，5x −1<a的解集为 x ⩽−2 ， ∴a+15>−2， 解得a>-11，∵ y−1y+1=ay+1 −2 ，解得y=a−13，且y≠-1，∵方程 y−1y+1=ay+1 −2 的解是负整数， ∴a-1<0且a−13≠-1，∴a<1且a≠-2， ∴-11<a<1且a≠-2， ∴a=-8或-5，∴所有满足条件的整数 a 的值之和是-8-5=-13 . 故答案为：D.【分析】根据不等式组的解集，求出a>-11， 根据分式方程解是负整数，求出a<1，结合分式方程的增根，得出a≠-2，得出a 的范围为-11<a<1且a≠-2，然后试值计算即可.二、填空题(共8题；共24分)15．（3分）（2022·绥化）不等式组{3x −6>0x >m的解集为x >2，则m 的取值范围为 ． 【答案】m≤2【解析】【解答】解：{3x −6>0①x >m②，解①得：x >2，又因为不等式组的解集为x>2 ∵x>m ， ∴m≤2，故答案为：m≤2．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。

16．（3分）（2022·龙东）若关于x 的一元一次不等式组{2x −1＜3x −a <0的解集为x <2，则a 的取值范围是 ．【答案】a ≥2或2≤a 【解析】【解答】解：{2x −1＜3①x −a <0②，解不等式①得：x ＜2， 解不等式②得：x ＜a ，∵关于x 的不等式组{2x −1＜3x −a <0的解集为x ＜2，∴a ≥2．故答案为：a ≥2．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合不等式组的解集为x ＜2即可得a ≥2。

17．（3分）（2022·宜宾）不等式组{3−2x ≥5，x+22>−1的解集为 .【答案】-4＜x≤-1【解析】【解答】解：{3−2x ≥5①x+22>−1②， 解不等式①，得：x ≤−1， 解不等式②，得：x >−4， 故原不等式组的解集为-4＜x≤-1. 故答案为：-4＜x≤-1.【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集.18．（3分）（2022·山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．【答案】32【解析】【解答】解：设该商品最多可降价x 元； 由题意可得，320−240−x 240≥20%， 解得：x ≤32；答：该护眼灯最多可降价32元． 故答案为：32．【分析】设该商品最多可降价x 元，根据题意列出不等式320−240−x 240≥20%，求出x 的取值范围即可。