2019-2020年高中数学2.9《平面上两点间的距离》教案苏教版必修2
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.5 平面上两点间的距离》8
平面上两点间的距离教学设计一、教学内容分析本节课是苏教版高中数学必修二中第二章平面解析几何初步第一局部内容直线与方程的的第五小节，是平面解析几何中应用性极强的章节。
两点间的距离对于学生来说并不陌生，从小学时候学习测量和计算线段长度到初中数轴上任意两点间的距离及勾股定理等，再到高中阶段向量模的求解，两点间的距离一路伴随着同学们的数学学习，由于前期的丰富多样的铺垫，平面两点间的距离学习起来相对容易。
而平面两点间的距离又是本章应用性较强的局部，在高考中解析几何中是必不可少的工具之一，同时在解决一些日常生活问题中起到十分重要的作用。
通过本节课的学习，可以让学生掌握平面上两点间的距离公式及中点坐标公式，从而进一步深化对坐标作用的认识与理解，为下一局部学习点与圆，圆与圆位置关系及空间两点间的距离作好准备。
同时，通过平面上两点间的距离的学习，培养学生相互联系、相互转化的思想，和学生的逻辑思维能力，体会温故知新和一问多解的乐趣。
二、学生学习情况分析现阶段大局部学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有较强依赖性，且学习的信心缺乏，对数学存在或多或少的恐惧。
通过直线方程与位置关系的学习，学生已屡次体会了深化学习、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此，学生已具备了探索发现研究两点间距离公式与中点坐标公式的根底，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法得出结论。
三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与时机。
为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从一维坐标系出发，从特殊到一般地去总结两点间的距离公式，自主预习讨论，得出中点坐标公试，在提示的前提下用向量坐标运算再次得出中点坐标公式，并作相应的练习，体会学习本章节两个公式的必要性。
在教学重难点上，我由浅至深步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。
苏教版高中数学必修二导学案平面上两点间的距离(1)
2.1.5 平面上两点间的距离学习目标1.掌握平面上两点间的距离公式，掌握中点坐标公式；2.能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题．学习过程一 学生活动问题1. 如何求)2,3()3,1(--B A ，两点间的距离？2.如何求),(),,(222111y x P y x P 两点间的距离?二 建构知识1．两点间的距离公式：2．中点坐标公式：三 知识运用例题已知ABC ∆的顶点坐标为)7,4()1,2()5,1(C B A ，，---，求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在直线的方程．一条直线l ：121-=x y ，求点)4,3(P 关于l 对称的点Q 的坐标．例1 例2x例3 已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系， 证明：BC AM 21=．巩固练习1．已知两点)5,8(),0(-B m A ，之间的距离是17，则实数m 的值为_______________．2．已知两点)2,3()4,1(A P ，-，则A 关于点P 的对称点B 的坐标为_______________．3．已知ABC ∆的顶点坐标为)31,32()0,1()2,3(-+C B A ，，，那么AB 边上的中线CM 的长为_______________．4．点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是)1,2(-，求线段AB 的长．四 回顾小结两点间的距离公式，中点坐标公式．五 学习评价双基训练1.已知点A （7，4），点B （3，2），则AB= ，AB 的中点M 的坐标是2.已知A （1，2），B （-1，1），C （0，-1），D （2，0），则四边形ABCD 的形状为3.点P （2，-3）关于点M （4，1）的对称点Q 的坐标是4.若过点B （0，2）的直线交x 轴于A 点，且4AB =，则直线AB 的方程为5.已知三角形的三个顶点A （2，8），B （-4，0），C （6，0），则AB 边上的中线CD 所在直线的方程为6.若直线l 过点P(2,3),且被坐标轴截得的线段的中点恰为P ，则直线l 的方程为O )(A M ),(b B ),0(c C xy7.已知点A （-1，2），B （2），试在x 轴上求一点P ，使PA=PB ，并求此时PA 的值.拓展延伸8.过点P （3，0）作直线l ，使它被直线1:230l x y --=和2:30l x y ++=所截得的线段恰好被P 平分，求直线l 的方程.9.过等腰三角形底边BC 的中点D 作DE ⊥AC 于E ，设DE 的中点F.求证：AF ⊥BE.。
苏教版高中数学必修二导学案平面上两点间的距离(1)
2.1.5 平面上两点间的距离学习目标1.掌握平面上两点间的距离公式，掌握中点坐标公式；2.能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题．学习过程一 学生活动问题1. 如何求)2,3()3,1(--B A ，两点间的距离？2.如何求),(),,(222111y x P y x P 两点间的距离?二 建构知识1．两点间的距离公式：2．中点坐标公式：三 知识运用例题已知ABC ∆的顶点坐标为)7,4()1,2()5,1(C B A ，，---，求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在直线的方程．一条直线l ：121-=x y ，求点)4,3(P 关于l 对称的点Q 的坐标．例1 例2x例3 已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系，证明：BC AM 21=．巩固练习1．已知两点)5,8(),0(-B m A ，之间的距离是17，则实数m 的值为_______________．2．已知两点)2,3()4,1(A P ，-，则A 关于点P 的对称点B 的坐标为_______________．3．已知ABC ∆的顶点坐标为)31,32()0,1()2,3(-+C B A ，，，那么AB 边上的中线CM 的长为_______________．4．点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是)1,2(-，求线段AB 的长．四 回顾小结两点间的距离公式，中点坐标公式．五 学习评价 双基训练1.已知点A （7，4），点B （3，2），则AB= ，AB 的中点M 的坐标是2.已知A （1，2），B （-1，1），C （0，-1），D （2，0），则四边形ABCD 的形状为3.点P （2，-3）关于点M （4，1）的对称点Q 的坐标是4.若过点B （0，2）的直线交x 轴于A 点，且4AB =，则直线AB 的方程为5.已知三角形的三个顶点A （2，8），B （-4，0），C （6，0），则AB 边上的中线CD所在直线的方程为6.若直线l 过点P(2,3),且被坐标轴截得的线段的中点恰为P ，则直线l 的方程为O )(A M ),(b B ),0(c C xy7.已知点A （-1，2），B （2），试在x 轴上求一点P ，使PA=PB ，并求此时PA 的值.拓展延伸8.过点P （3，0）作直线l ，使它被直线1:230l x y --=和2:30l x y ++=所截得的线段恰好被P 平分，求直线l 的方程.9.过等腰三角形底边BC 的中点D 作DE ⊥AC 于E ，设DE 的中点F.求证：AF ⊥BE.。
苏教版高中数学必修二第课时空间两点间的距离教案
第二章 平面解析几何初步三节 空间直角坐标系第17课时 空间两点间的距离 【学习导航】知识网络学习要求1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；2．理解推导公式的方法 【课堂互动】自学评价2． 空间中点坐标公式连接空间两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z 的线段12PP 的中点M 的坐标为121212(,,)222x x y y z z +++．【精典范例】例1：求空间两点)1,0,6(),5,2,3(21--P P 间的距离21P P ．【解】利用两点间距离公式，得21P P7==．例2：平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为122=+y x ．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程． 【解】与坐标原点的距离为1的点),,(z y x P 的轨迹是一个球面，满足1=OP ，即1222=++z y x ．因此1222=++z y x ，就是所求的球面方程．例3：已知三点 (1,3,2)A 、(2,0,4)B -、(8,6,8)C--，证明：C B A ,,三点在同一直线上． 分析：只要证明AC BC AB =+即可【解】利用两点间距离公式，得 听课随笔22=AB 、222=BC 、223=AC ，所以AC BC AB =+，所以C B A ,,三点在同一直线上．追踪训练一1.已知空间中两点1(,2,3)P x 和2(5,4,7)P 的距离为6，求x 的值．答案：1x =或9x =2．已知(2,5,6)A ，在y 轴上求一点P ，使7PA =．答案：(0,2,0)P 或(0,8,0)P3．已知空间三点(1,0,1),(2,4,3)A B -，(5,8,5)C ，求证：,,A B C 在同一直线上． 答案：(1,0,1),(2,4,3)A B -Q ，(5,8,5)CAB BC AC ∴===．AB BC AC ∴+=，,,A B C ∴在同一直线上．【选修延伸】一、球面方程例4: 讨论方程222(2)(6)(1)x y z ++-+- 16=的几何意义．分析：类比空间两点的距离公式，构造点),,(z y x P【解】因为16)1()6()2(222=-+-++z y x ，所以4)1()6()2(222=-+-++z y x即动点),,(z y x P 到定点)1,6,2(-M 的距离等于4，所以16)1()6()2(222=-+-++z y x ． 表示动点P 的轨迹：一个半径为4，球心为)1,6,2(-M 的球面思维点拔：注意类比方法在解决一些空间问题中的应用．追踪训练二1. 试解释方程222(12)(3)(5)x y z -+++- 36=的几何意义．答案：方程表示点),,(z y x P 与点(12,3,5)C -的距离为6，即点P 在以点C 为球心，半径为6的球面上．。
2019-2020学年高中数学 2.1.5 平面上两点间的距离导学案苏教版必修2.doc
2019-2020学年高中数学 2.1.5 平面上两点间的距离导学案苏教版必修2学习目标：掌握平面上两点间的距离公式，掌握中点坐标公式，能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题．学习重难点：两点间距离公式的推导及运用，中点坐标公式的推导及运用．一、引入新课1.问题情境1：已知)4,2()1,6()2,3()3,1(D C B A ，，，---，如何判断四边形ABCD 为平行四边形？探究1：若从对边相等来判断,怎样计算A 、B 两点间的距离?探究2：一般地，已知两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，如何求12,P P 两点间的距离呢？2．两点间的距离公式：二、例题剖析例1．求B A ,两点间的距离：（1）)3,2()0,2(---B A ，；（2）)3,3()3,0(---B A ，；（3）)3,3()5,3(-B A ，．练习：已知)5,(),10,0(-a B A 两点间的距离是17，则实数a 的值为_______________．3．问题情境2，对角线互相平分的四边形是平行四边形，若能说明对角线AC 和BD 的中点相同，即可推得四边形为平行四边形，怎样呢？探究3：如何建立平面直角坐标系求线段AC 的中点坐标？中点坐标公式：练习:求AB 中点的坐标：（1）)4,4()10,8(-B A ，；（2）)3,2()2,3(--B A ，．例2.已知ABC ∆的顶点坐标为)7,4()1,2()5,1(C B A ，，---，求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在直线的方程．x例3.一条直线l ：121-=x y ，求点)4,3(P 关于l 对称的点Q 的坐标．例4.已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M证明：BC AM 21=．三、巩固练习1．已知两点)5,8(),0(-B m A ，之间的距离是17，则实数m 的值为_______________．2．已知点)2,1(-P ，则点P 关于原点对称的坐标为______________，关于x 轴对称的坐标为___________，关于y 轴对称的坐标为___________．3．已知点)9,4()3,8()2,5(-C B A ，，，则点A 与BC 中点间的距离为______________．4．点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，线段AB 的中点M 的坐标是)1,2(-，则线段AB 的长为____．5．若直线l 过点)2,3(P ，且P 是直线l 被坐标轴截得线段的中点，则直线l 的方程为______________________6．已知两点)4,1()3,2(-B A ，，点)(y x P ，到点B A ，的距离相等，则实数y x ，满足的条件是________________．7．已知光线通过点)3,2(A ，经直线01=++y x 反射，其反射光线通过点)1,1(B ， 求入射光线和反射光线所在的直线方程．四、课堂小结1.知识点：2.数学方法： x。
高中数学 第二章 第9课时《平面上两点间的距离》教案(学生版 ) 苏教版必修2
第9课时 平面上两点间的距离 【学习导航】 知识网络学习要求1．掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式；2．能运用距离公式、中点坐标公式解决一些简单的问题．自学评价（1）平面上两点111222(,),(,)P x y P x y 之间的距离公式为12PP = _________________________．（2）中点坐标公式：对于平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，线段12PP 的中点是00(,)M x y 则中点坐标公式为【精典范例】例1：（1）求A(-1,3)、B （2，5）两点之间的距离；（2）已知A （0，10），B （a ，-5）两点之间的距离为17，求实数a 的值．【解】例2：已知三角形ABC 的三个顶点13(1,0),(1,0),(,)2A B C -，试判断ABC ∆的形状． 例3：已知ABC ∆的顶点坐标为(1,5),A -(2,1),(4,7)B C --，求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在的直线方程． 例4．已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系， 证明：12AM BC =． 111222(,),(,)P x y P x y中点坐标1212(,)22x x y y ++22122121()()PP x x y y =-+-追踪训练一1.式子可以理解为( )()A两点(a,b)与(1,-2)间的距离()B两点(a,b)与(-1,2)间的距离()C两点(a,b)与(1,2)间的距离()D两点(a,b)与(-1,-2)间的距离2.以A(3,-1), B(1,3)为端点的线段的垂直平分线的方程为( )()A2x+y-5=0 ()B2x+y+6=0 ()C x-2y=0 ()D x-2y-8=03. 线段AB的中点坐标是(-2,3),又点A的坐标是(2,-1),则点B的坐标是．4．已知点(2,3),A-，若点P在直线70x y--=上，求取最小值．【选修延伸】对称性问题例5: 已知直线1:12l y x=-，（1）求点(3,4)P关于l对称的点Q；（2）求l关于点(2,3)对称的直线方程．例6：一条光线经过点(2,3)P,射在直线10x y++=上，反射后，经过点(1,1)A，求光线的入射线和反射线所在的直线方程．思维点拔：平面上两点111222(,),(,)P x y P x y间的距离公式线段12PP中点坐标为1212(,)22x x y y++.平面上两点间距离公式及中点坐标公式有着广泛的应用，如：计算图形面积，判断图形形状等.同时也要注意掌握利用中点坐标公式处理对称性问题.追踪训练二1．点(-1,2)关于直线x+y-3=0的对称点的坐标为( )()A(1,4) ()B(-1,4) ()C(1,-4) ()D(-1,-4)2．直线3x-y-2=0关于x轴对称的直线方程为．3．已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),试求D点的坐标,使四边形ABCD为等腰梯形．4。
平面上两点间的距离教案1苏教版必修2
例 3． 已知直线 l : y
对称的直线方程．
1 x
1，（ 1）求点 P(3, 4) 关于 l 对称的点
Q ；（ 2）求 l 关于点 (2,3)
2
分析：由直线 l 垂直平分线段，可设，有垂直关系及中点坐标公式可求出点；而关于点
对称的直线必平行，因此可求出对称的直线方程．
解．（ 1）设 Q ( xo , y0) ，由于 PQ ⊥ l ，且 PQ 中点在 l 上，有
四、回顾小结： 掌握中点坐标公式．
五、课外作业： 课本第 97 页 习题 第 3、4、13、14、 18、19 题，课本第 117 页复习 题 第 8、20 题．
1．例题：
例 1．已知 ABC 的顶点坐标为 A( 1,5),B( 2, 1),C(4,7) ，求 BC 边上的中线 AM 的长 和 AM 所在的直线方程．
解：如图，设点 (x, y) ．∵点 M 是线段 BC 的中点，
∴x
24 1, y
1 7 3，即 M 的坐标为 (1,3) ．
2
2
由两点间的距离公式得 AM [1 ( 1)]2 (3 5)2 2 2 ．
得x
16
5 ，同理得 y
3 ( 1) 1 ，所以线段 AC 的中点 M 的坐标为 ( 5 ,1)，同
22
2
2
理可得线段 BD 的中点坐标也为 ( 5 ,1) ，因此四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 在点处互 2
相平分，故这个四边形是平行四边形．
2．结论：一般地，对于平面上两点 P1( x1, y1), P2 (x2, y2 ) ，线段 P1P2 的中点是 M ( x0 , y0 ) ，
莫愁前路无知己，天下谁人不识君。
高一数学苏教版必修2教学案：第2章8平面上两点间的距离
江苏省泰兴中学高一数学教学案(105)必修2 平面上两点间的距离班级 姓名目标要求：1、掌握平面上两点间的距离公式2、掌握平面上连结两点的线段的中点坐标公式3、能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题重点难点：重点：掌握两点间的距离公式、中点坐标公式及其应用难点：平面上两点间的距离公式、中点坐标公式的探索典例剖析：例1、已知ABC ∆的顶点坐标为(1,5),(2,1),(4,7)A B C ---，求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在的直线方程.例2、已知ABC ∆是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系，证明：12AM BC =.例3、一条直线过点(2,3)P ，且被两条平行直线3480x y ++=和3470x y +-=截得的线段长为.例4、(1) 的几何意义，并求它的最小值.(2)已知定点(3,1)A ，在直线y x =和0y =上分别求点M 和点N ，使AMN ∆的周长最短，并求最短周长.学习反思1、平面上两点间的距离公式（1）数轴上两点12(),()A x B x 间的距离公式是_______________（2）平面上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离公式是______________________，若,A B 在以斜率为k 的直线上，用12,,k x x 表示,A B 两点间的距离结果是__________2、平面上连结两点1122(,),(,)A x y B x y 的线段的中点坐标公式是______________________3、何为坐标法的思想？4、求解点关于直线对称的问题时，应当注意两个要求：已知点与对称点的连线与对称轴垂直；已知点与对称点的连线段的中点在对称轴上课堂练习1、已知(8,10),(4,4)A B -，则线段AB 的长为 ；及其中点的坐标为 .2、若点(1,4),(3,2)P A -，则点A 关于点P 的对称点坐标是________________.3、ABC ∆的顶点坐标为(3,2),(1,0),(2A B C -，则AB 边上的中线CM 的长为______________________.4、已知两点(2,3),(1,4)A B -，点(,)P x y 到点,A B 的距离相等，则实数,x y 满足的条件是______________________.5、已知点(1,2),(2,M N -在y 轴上求一点P ，使||||PM PN =，并求||PM 的值.江苏省泰兴中学高一数学作业(105)班级 姓名 得分1、若(10,2),(5,)A B m m 的值是_______________.2、点(2,3)P 关于直线10x y ++=的对称点的坐标是___________________.3、已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标是(3,4),(3,2),(5,2)A B C ---，则点D 坐标为 .4、已知两点(2,2),(5,2)A B -，在x 轴上找一点P ，使线段PA 的长等于线段PB 的长，则P 点的坐标为 ________________.5、 若(3,1),(2,6)A B -，点P 在y 轴上，且使PA PB +取最小值，则点P 的坐标是_______.6、已知两定点(2,5),(2,1)A B -，M （在第一象限）和N 是过原点的直线l 上的两个动点，且MN =，//l AB ，如果直线AM 和BN 的交点C 在y 轴上，则点C 的坐标是_________________ .7、,A B 两点都在直线1y x =-上，且,A B ，求,A B 之间的距离8、已知点(0,3),(1,0),(3,0)A B C -，试求D 点的坐标，使四边形ABCD 为等腰梯形. （A 、B 、C 、D 按逆时针方向排列）9、一条直线被两条直线1:460l x y ++=和2:3560l x y --=截得的线段中点恰好是坐标原点，求这条直线方程.10、已知点(0,0),(0,6)A B ，在直线50x y -+=上有一点P ，且||AP BP -最大，求点P的坐标.11、已知AO 是ABC ∆中BC 边的中线，建立适当的直角坐标系，证明：22222()AB AC AO OC +=+.。
苏教版数学高二《平面上两点的距离》 精品导学案 苏教
2.1.5 平面上两点间的距离★学习目标：1．掌握平面上两点之间的距离公式．2．掌握平面上连接两点的线段的中点坐标公式．3．能应用中点坐标公式和距离公式解决一些简单问题．★学习过程：1.复习直线方程的形式。
2.复习两直线平行，垂直时斜率的关系3.复习求两直线交点的方法4.新课内容:课本第85到89页如何求平面上两点间的距离？平面上两点在x 轴上距离怎么算？平面上两点在y 轴上距离怎么算？1．x 轴上两点P 1（x 1，0）， P 2（x 2，0）的距离| P 1P 2|＝___________2．y 轴上两点P 1（0，y 1）， P 2（0，y 2）的距离| P 1P 2|＝___________若两点连线与x 轴平行，两点间距离怎么算？若两点连线与y 轴平行，两点间距离怎么算？推广： P 1（x 1，a ）， P 2（x 2，a ）的距离| P 1P 2|＝_______________P 1（0，y 1）， P 2（0，y 2）的距离| P 1P 2|＝_______________P 1（a ，0）， P 2（0，b 2）的距离| P 1P 2|＝_______________．已知A （－1，3），B （3，－2），C （6，－1），D(2,4),四边形ABCD 是否为平行四边形？一般地已知两点P 1（x 1，y 1）， P 2（x 2， y 2），如何求P 1, P 2两点间的距离呢？如果1212,,x x y y ≠≠过P 1，P 2 分别向y 轴，x 轴作垂线，两条垂线交于点Q ，则点Q 的坐标为（x 2，y 1）因为P 1Q=| x 2－x 1 |, P 2Q=|y 2－y 1 |,。
高中数学第2章平面解析几何初步第8课时平面上两点间的距离教学案(无答案)苏教版必修2
第8课时平面上两点间的距离
教学目标：
1．理解两点间的距离公式的推导方法；
2．运用两点间的距离公式解决实际问题．
教材分析及教材内容的定位：
本节内容研究两点间的距离公式的推导和应用，让学生体验推导过程，体会数形结合的优越性，进一步感受数形结合的魅力．在解题中渗透函数和方程思想，是本节内容的关键．
教学重点：
两点间的距离公式．
教学难点：
运用解析法证明平面几何问题．
教学方法：
研究学习法．
教学过程：
一、问题情境
情境问题：已知A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)，四边形ABCD是否为平行四边形？
二、学生活动
1．回顾初中判定四边形为平行四边形的方法，分别尝试用对边平行、对边相等、对角线互相平分进行判断；
2．小组交流讨论(构造直角三角形，利用勾股定理求解)：让学生感受从初中所学数轴上两点间的距离求法到两点间的距离求法之间的联系；
1．由学生回忆初中知识并小组研讨提出的问题（考察学生的转化能力和对已有知识的
四、数学运用
1．例题．
例1 （1）求(－1，3)，(2，5)两点间的距离；
（2）若(0，10)，(a，－5)两点间的距离是17，求实数a的值．
例2 已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(4，7)，求BC边上的中。
高中数学 第二章 平面解析几何初步 平面上两点间的距离教学案(无答案)苏教版必修2(2021年整理)
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平面上两点间的距离学习目标：1．掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式；2．能运用距离公式、中点坐标公式解决一些简单的问题．预习反馈（1）平面上两点111222(,),(,)P x y P x y 之间的距离公式为12PP= ___________________． （2）中点坐标公式:对于平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，线段12PP的中点是00(,)M x y 则中点坐标公式为1：(1)求A （-1，3)、B （2,5）两点之间的距离;（2）已知A （0，10），B （a ，—5）两点之间的距离为17,求实数a 的值．2：已知三角形ABC 的三个顶点13(1,0),(1,0),()2A B C -，试判断ABC ∆的形状．3：已知ABC ∆的顶点坐标为(1,5),A -(2,1),(4,7)B C --，求BC 边上的中线AM 的长和AM 所在的直线方程．4．已知ABC ∆是直角三角形,斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系，证明:12AM BC =．互动释疑当堂练习1。
式子22(1)(2)a b ++-可以理解为2。
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2019-2020年高中数学2.9《平面上两点间的距离》教案苏教版必修2【学习导航】知识网络学习要求1．掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式；2．能运用距离公式、中点坐标公式解决一些简单的问题．【课堂互动】自学评价（1）平面上两点之间的距离公式为． （2）中点坐标公式：对于平面上两点，线段的中点是，则12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩．【精典范例】例1：（1）求A(-1,3)、B （2，5）两点之间的距离；（2）已知A （0，10），B （a ，-5）两点之间的距离为17，求实数a 的值．【解】(1)由两点间距离公式得=(2)17=,解得 a=．故所求实数a 的值为8或-8． 例2：已知三角形的三个顶点1(1,0),(1,0),(,22A B C -，试判断的形状． 分析：计算三边的长，可得直角三角形．【解】2,AB ==1,BC ==AC ==∵，∴为直角三角形.点评：本题方法多样，也可利用、斜率乘积为-1，得到两直线垂直.例3：已知的顶点坐标为，求边上的中线的长和所在的直线方程．分析：由中点公式可求出中点坐标,分别用距离公式、两点式就可求出的长和所在的直线方程．【解】如图，设点．∵点是线段的中点，∴，即的坐标为．由两点间的距离公式得AM ==因此，边上的中线的长为．由两点式得中线所在的直线方程为，即．点评:本题是中点坐标公式、距离公式的简单应用.例4．已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，证明：．证：如图，以的直角边所在直线为坐标轴，建立适当的直角坐标系，设两点的坐标分别为，∵是的中点，∴点的坐标为，即．由两点间的距离公式得AM == 所以，． 追踪训练一1.式子可以理解为()两点(a,b )与(1,-2)间的距离两点(a,b )与(-1,2)间的距离两点(a,b )与(1,2)间的距离两点(a,b )与(-1,-2)间的距离2.以A (3,-1), B (1,3)为端点的线段的垂直平分线的方程为 ()2x +y -5=0 2x +y +6=0x -2y =0 x -2y -8=03. 线段AB 的中点坐标是(-2,3),又点A 的坐标是(2,-1),则点B 的坐标是．4．已知点，若点在直线上，求取最小值．解:设点坐标为,∵在直线上，∴，22222(2)(4)212202(3)2AP x x x x x =-+-=-+=-+，∴的最小值为． 【选修延伸】对称性问题例5: 已知直线，（1）求点关于对称的点；（2）求关于点对称的直线方程．分析：由直线垂直平分线段，可设，有垂直关系及中点坐标公式可求出点；而关于点对称的直线必平行，因此可求出对称的直线方程．【解】（1）设，由于⊥，且中点在上，有00004234311222y x y x -⎧=-⎪-⎪⎨++⎪=⋅-⎪⎩，解得0029585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴（2）在上任取一点，如，则关于点对称的点为．∵所求直线过点且与平行，∴方程为，即．例6：一条光线经过点,射在直线上，反射后，经过点，求光线的入射线和反射线所在的直线方程．分析：入射光线和反射光线所在直线都经过反射点，反射直线所在直线经过点关于直线的对称点．【解】入射线所在的直线和反射线所在的直线关于直线对称，设点关于直线对称点的坐标为，因此的中点在直线上，且所在直线与直线垂直， 所以00003(1)12231022y x x y -⎧⨯-=-⎪-⎪⎨++⎪++=⎪⎩，解得．反射光线经过两点，∴反射线所在直线的方程为．由得反射点．入射光线经过、两点，∴入射线所在直线的方程为．点评:求点关于直线的对称点，通常都是根据直线垂直于直线，以及线段的中点在直线上这两个关系式列出方程组，然后解方程组得对称点的坐标．思维点拔：平面上两点间的距离公式为，线段中点坐标为.平面上两点间距离公式及中点坐标公式有着广泛的应用，如：计算图形面积，判断图形形状等.同时也要注意掌握利用中点坐标公式处理对称性问题.追踪训练二1．点(-1,2)关于直线x+y-3=0的对称点的坐 标为 ( ) (1,4) (-1,4) (1,-4) (-1,-4)2．直线3x-y-2=0关于x 轴对称的直线方程为．3．已知点,试求点的坐标,使四边形为等腰梯形．答案:点的坐标为或．4．已知定点，，，求的最小值．(数形结合:,利用对称性,得到最小值为).平面上两点间的距离分层训练1. 若(4,2)64126A B C --、（，）、（，）、，则下面四个结论：①；②；③；④．其中，正确的个数是 ( )(A)１个. (B) 2个.(C)3个. (D) 4个.2. 点关于点的对称点的坐标是 () (A) (B)(C) (D)3. 若过点的直线交轴于点点，且，则直线的方程为 （ ）(A) (B)(C) 1122y y +=+= (D) 1122y y +=+=－ 4.直线关于点对称的直线的方程是 （ ）(A) (B)(C) (D) .5.如果直线与直线关于直线对称，那么 （ ）(A) (B)(C) (D) .6. 若直线在轴上的截距为－2，上横坐标分别是3，－4的两点的线段长为14，则直线的方程为 ．7. 已知的三个顶点，，，则边上的中线所在直线的方程为 ．8.若直线过点，且被坐标轴截得的线段的中点恰为，则直线的方程是 ．9. 若点的横坐标分别为,直线的斜率为，则 ．10.已知直线和点，过点作直线与直线相交于点，且，求直线的方程．11. 过点作直线，使它被直线和所截得的线段恰好被平分，求直线的方程．.拓展延伸12.(1)已知点，，在轴上求一点，使得最小；(2) 已知点，，在轴上求一点，使得最大，并求最大值．13.求函数y =2019-2020年高中数学221合情推理与演绎推理3课时教案文新人教A 版选修1教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.教学重点：能利用归纳进行简单的推理.教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.教学过程：一、新课引入：1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，推翻费马猜想.3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.二、讲授新课：1. 教学概念：① 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.② 归纳练习：(i )由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii)观察等式：222+==++==++++==，能得出怎样的结1342,13593,13579164论？③讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii)归纳推理有何作用？（发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）(iii)归纳推理的结果是否正确？（不一定）2. 教学例题：①出示例题：已知数列的第1项，且，试归纳出通项公式.（分析思路：试值n=1，2，3，4 →猜想→如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）②思考：证得某命题在n＝n时成立；又假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？（目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系）③练习：已知(1)0,()(1)1,==-=，推测的表达式.f af n bf n3. 小结：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.三、巩固练习：教材P38 1、2题.二、作业：教材P44习题A组 1、2、3题.第二课时 2.1.1 合情推理（二）教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.教学过程：一、复习准备：1. 练习：已知 ，考察下列式子：；；123123111()()()9iii a a a a a a ++++≥. 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 .2. 猜想数列1111,,,,13355779--⨯⨯⨯⨯的通项公式是 .3. 导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.二、讲授新课：1. 教学概念：① 概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.② 类比练习：(i )圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？(ii )平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？(iii )由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材P81 探究 填表）小结：平面→空间，圆→球，线→面.③ 讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.2. 教学例题：① 出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）思维：直角三角形中，，3条边的长度，2条直角边和1条斜边；→3个面两两垂直的四面体中，0∠=∠=∠=，4个面的面积和PDF PDE EDF903个“直角面”和1个“斜面”. →拓展：三角形到四面体的类比.3. 小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.三、巩固练习：教材P38 3题.四、探究：教材P35例5五、作业：P44 5、6题.第三课时 2.1.2 演绎推理教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。