空间四连杆机构的等视角原理及应用

空间四连杆机构的等视角原理及应用

莫灿林陈延生

摘要

（本文通过对空间四连杆机构的等视角原理、相对运动转换及相对转动极线确定方法和研究，找到按给定连架杆两组、三组、四组对应位置的空间四连杆机构的几何设计方法。）

1、空间四连杆机构的等视角原理：

图1所示，AB杆在V

面上绕过点A且垂直于V

面的轴线Y A转动，DC杆

在H面上绕过点D且垂

直于H面的轴线Z D转动，

AB1C1D、AB2C2D为空间

四连杆机构ABCD运动

的两个位置。

分别作线段B1B2、C1C2的中垂面M、N，它们的交线为L12。根据空间两等长线段可绕一轴线旋转使它们重合的性质知，连杆BC的两位置B1C1、B2C2可绕直线L12作纯转动实现。在此，可称直线L12为转动极线或极线。

现把图1换成图2的形式，极线L12垂直于平面P1B1B2、P2C1C2，连杆BC绕极线转过角φ12，则点B1、C1同时在极线L12的垂直面上绕L12转过角φ12，到达B2、C2，所以∠B1P1B2=∠C1P2C2=φ12。

⌒B1B2的交点，点C11为中垂面N与

平面P2C1C2上⌒C1C2的交点。由于

中垂面M、N分别过Y A、Z D轴，所

以∠B1P1B11=∠B11P1B2=φ12/2，

∠C1P2C11=∠C11P2C2=φ12/2。因为

∠B1P1B11=∠C1P2C11=φ12/2，所以

B1C1=B11C11，B1C1绕极线L12旋转

φ12/2可与B11C11重合。设点B11、

C11、B1、C1与极线L12构成的平面分

别为M1、N1、M2、N2，则二面角

M1-L12-N1与二面角M2-L12-N2相等。

因点B11、C11分别在M、N上，故

M1与M重合，N1与N重合。因M、N分别过轴Y A、Z D，故点A、

D分别在M、N上。由此可得到以下的结论：由极线和连杆销轴中心

所构成平面的夹角，与由极线和固定杆销轴中心所构成平面的夹角相

等，由极线分别与两连架杆的销轴中心所构成的两个二面角相等。

如果把平面M1、N1、M2、N2理解为视线，则可认为由极线L12

去看不相邻的两个连架杆AB1和DC1（或AB2和DC2）时，视角均同

向且等于连杆体转角的一半，即φ12/2，这一等角关系称为等视角关

系，或者等半角关系。

2、空间四连杆机构的相对运动转换及相对转动极线

2.1 相对运动转换及相对转动极线

图3所示，任给定空间四

连杆机构ABCD两个运动位

置的机构简图。AB杆在V面

上绕过点A且垂直于V面的

轴线Y A转动，转角为α12；

DC杆在H面上绕过点D且

垂直于H面的轴线Z D转动，

转角为β12。

把空间四边形AB2C2D看成刚体，绕Z D轴旋转-β12角，使DC2与DC1重合。此时把DC1看作固定构件，DAB1C1、DA0B21C21看作四连杆机构的两个位置。分别作线段AA0、B1B21的中垂面Q1、Q2（图中未画出），则两中垂面的交线R12即为连杆AB由位置AB1转到位置A0B21的转动极线，R12称为相对转动极线。因为空间一线段的两预定位置可以通过一次旋转达到，两组对应点中垂面的交线是其唯一的旋转轴，所以当直线AB1、A0B21的两组对应点（或一组对应点和两直线的对应方向）给定后，R12即为唯一的相对转动极线，而与参考长度AB1=AB2=A0B21无关。

由等视角原理可知，两平面AxR12、DxR12所形成的二面角与两平面B1xR12、C1xR12所形成的二面角相等。

因为AB2绕Z D轴转过-β12角后即可达到位置A0B21，故确定R12

只与β12有关，而与DC杆的起始位置DC1无关。

图4所示，V面上的圆A

其半径为AB1，AB1绕Y A轴

转过α12角后到达AB2位置；

V面绕Z D轴转过-β12角后

到达新位置V0面，AB2的新

位置A0B21。Y A轴与Z D轴相

交。在前面已得知A0B21：转

到与AB1重合，其旋转轴R12

是唯一的。因为点A在Y A轴上，Y A轴与Z D轴相交，V面绕Z D轴转过-β12后到达V0面，所以线段AA0的中垂面Q1过Z D轴，并为两平面V、V0形成二面角的平分面；又因为R12在Q1面上，所以线段A0B21绕R12转到与线段AB1重合时，圆A与圆A0重合，圆周A0上的点与圆周A上的存在着一一对应的关系（点B21对应B1）。因此，当Y A轴与Z D轴相交时，R12的唯一性只与角α12有关，而与AB杆的起始位置AB1无关。R12、Y A、Z D三线共点。

如果V面与H面重合，空间四连杆机构则演变成平面四连杆机构。

2.2 相对转动极线的确定方法

在以后的问题中，均设V面垂直于H面，AB1对V面与H面交线的倾角γ。

对任意给定的空间四连杆RSSR机构ABCD两连架杆的相应转角为α12、β12（转动方向图中所示），以及AB杆的起始位置AB1，

则机构的相对转动极线的确定方法如下所述，图解过程参阅图5所示。

（1）任取参考长度AB1=AB2;

（2）把AB2绕过点D的铅垂轴Z D转过-β12，得A0B11;

（3）分别做线段AA0、B1B21的中垂面Q1和Q2;

（4）求作出两平面Q1、Q2的交线R12，则R12为所求的相对转动极线，且R12与Z D相交。

对需确定的机构，如果给定Y A轴与Z D轴相交，则AB杆的起始位置AB1与确定R12无关，角γ可任意选择。

3、按给定连架杆若干组对应位置的机构设计

在以下的问题中，给出的连架杆若干组对应位置——相应的转角，因它们仅与机构的相对尺寸有关，故可任意选取合适的固定铰链A、