《比和比例》数学教案
《比和比例》数学教案设计
《比和比例》数学教案设计第一章：比的概念1.1 教学目标：让学生理解比的概念，掌握比的定义和表示方法。
能够进行比的计算和化简。
1.2 教学内容：比的概念介绍：比是两个数的比较，用“:”或“/”表示。
比的表示方法：将两个数写成a:b 或a/b 的形式，其中a 和b 是整数，b 不为零。
比的计算：求两个数的比，就是将这两个数相除。
比的化简：将比化成最简整数比。
1.3 教学活动：引入比的概念，通过实际例子让学生理解比的含义。
讲解比的表示方法，让学生能够正确书写比的形式。
演示比的计算方法，让学生通过实际计算理解比的求法。
引导学生学习比的化简，通过练习题让学生掌握化简方法。
第二章：比例的概念2.1 教学目标：让学生理解比例的概念，掌握比例的定义和表示方法。
能够进行比例的计算和化简。
2.2 教学内容：比例的概念介绍：比例是两个比相等的式子，用“::”表示。
比例的表示方法：将两个比写成a:b::c:d 的形式，其中a、b、c、d 是整数，b 和d 不为零。
比例的计算：求两个比例相等，就是将两个比的比值相等。
比例的化简：将比例化成最简整数比例。
2.3 教学活动：引入比例的概念，通过实际例子让学生理解比例的含义。
讲解比例的表示方法，让学生能够正确书写比例的形式。
演示比例的计算方法，让学生通过实际计算理解比例的求法。
引导学生学习比例的化简，通过练习题让学生掌握化简方法。
第三章：比的性质3.1 教学目标：让学生理解比的性质，掌握比的基本性质和运算规律。
3.2 教学内容：比的性质介绍：比的前项和后项乘或除以同一个非零数，比的值不变。
比的运算规律：比的前项和后项进行加减乘除运算，比的值不变。
3.3 教学活动：引入比的性质，通过实际例子让学生理解比的性质。
讲解比的运算规律，让学生能够正确运用比的性质进行计算。
通过练习题让学生巩固比的性质和运算规律。
第四章：比例的性质4.1 教学目标：让学生理解比例的性质，掌握比例的基本性质和运算规律。
比和比例教案
比和比例教案比和比例教案一、引言在数学教学中，比和比例是非常重要的概念。
它们不仅在数学中有广泛的应用，而且在日常生活中也扮演着重要的角色。
本文将介绍一份针对比和比例的教案，旨在帮助学生更好地理解和应用这两个概念。
二、教学目标1. 理解比和比例的概念；2. 掌握比和比例的计算方法；3. 能够应用比和比例解决实际问题。
三、教学内容1. 比的概念比是用来表示两个量之间的关系的一种数学工具。
比的表示方法为a:b，读作a与b的比或a比b。
2. 比的性质比具有以下性质：- 比的大小关系：如果a:b=c:d，则a与b的比等于c与d的比；- 比的相等关系：如果a:b=c:d，则a与b与c与d的比相等。
3. 比的计算计算比的方法有两种：等量代换法和比例关系法。
- 等量代换法：如果a:b=c:d，且已知a和b的值，可以通过等量代换的方法求出c和d的值。
- 比例关系法：如果a:b=c:d，且已知b和c的值，可以通过比例关系的方法求出a和d的值。
4. 比例的概念比例是指两个或多个比相等的关系。
比例的表示方法为a:b::c:d，读作a与b的比与c与d的比成比例。
5. 比例的计算计算比例的方法有两种：扩大和缩小法和单位取值法。
- 扩大和缩小法：如果a:b::c:d，已知a和b的值，可以通过扩大或缩小的方法求出c和d的值。
- 单位取值法：如果a:b::c:d，已知b和c的值，可以通过单位取值的方法求出a和d的值。
四、教学步骤1. 导入通过提问和举例的方式引入比和比例的概念，让学生了解它们在日常生活中的应用。
2. 知识讲解详细讲解比和比例的定义、性质和计算方法，并结合具体例子进行说明，确保学生理解。
3. 练习设计一些练习题，让学生运用所学知识计算比和比例，并解答一些实际问题。
4. 拓展引导学生思考比和比例在其他学科中的应用，如物理、化学等，激发学生的学习兴趣。
5. 归纳总结对比和比例的概念、性质和计算方法进行总结，让学生对所学知识有一个清晰的概念。
最新版初中数学教案《比和比例》教学案3
3.6 比和比例 教学案第三课时【教与学目标】1、掌握比例的根本性质2、进一步探索比例的根本性质、认识连比 【重、难点】比例根本性质的应用 【教与学过程】 一、情境引入1、人体下半身〔即脚底到肚脐的长度〕与身高的比越接近0.618，越给人以美感，遗憾的是即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美，某女士身高1.68m ，下半身为1.02m.请你帮她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？2、一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，那么这个三角形三角度数为 . 二、学习新知探究点1，比例的根本性质1、3532=+y y x ，求yx的值. 〔温馨提示：先根据比例的根本性质进行化简，再根据比例的根本性质求出yx的值〕 2、2a =3b =4c ，且a 、b 、c 都是正数，求ba cb a +-+223的值. 〔温馨提示：可以考虑设比值，然后进行整理〕 探究点2，连比阅读课本P98、P99内容，答复以下问题.像线段AD ：DB ：AB=3：5：8这种形式的比例叫做 .连比的中间项是 的后项与 前项的最小公倍数.例5：如图，,1540,28,AD AEAD AB AC DB EC====已知且，求AE 的长. 例6：三角形的周长为52厘米，三边长的比是3：4：6，求三条边的长. 例7：如果a ：b=4：5，b ：c=2：1，求连比a ：b ：c . 三、练习稳固1、x ：y=2：3，y ：z=4：7，求连比x ：y ：z=2、假设a ：b ：c=2：3：4，那么ccb a ++=3、学校把270本科技图书按2：3：4分配给低、中、高年级，低年级的得到 本图书，中年级得到图书 本，高年级得到图书 本.4、假设a ：b ：c=3：4：2，且a ＋2b －c=18，求3a －b ＋2c 的值 . 四、学习思考：同学们，通过比照和比例的学习，你了解它们的区别吗？认识什么是连比吗？怎样才能构成连比？与同学们交流讨论. 五、教学反思：第2课时 有理数的加法运算律 一、新课导入1.课题导入：〔1〕想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？〔2〕这些运算律在有理数的加法中是否还适用呢？我们先来进行以下两道计算，再答复这个问题.30+(-20),(-20)+30.上面两个算式中交换了加数的位置，两次所得的和相同吗？加法运算律在有理数运算中还适用吗？这就是今天要学习的内容——有理数加法运算律.2.三维目标：〔1〕知识与技能①能运用加法运算律简化加法运算.②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.〔2〕过程与方法①培养学生的观察能力和思维能力.②经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法.〔3〕情感态度在数学学习中获得成功的体验.3.学习重、难点：重点：有理数加法运算律及运用.难点：运算律的灵活运用.二、分层学习1.自学指导:〔1〕自学内容：探究有理数加法的交换律和结合律.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：运用计算、类比来验证归纳加法的运算律在有理数加法中的运用.〔4〕探究提纲：①刚刚通过计算知道30+(-20)和(-20)+30相等，同学们再算一算以下各式：a.〔-8〕+〔-9〕=-17；〔-9〕+〔-8〕=-17.b.4 +〔-8〕=-4；〔-8〕+4=-4.根据计算结果你可发现：〔-8〕+〔-9〕=〔-9〕+〔-8〕,4 +〔-8〕=〔-8〕+4(填“>〞“<〞或“=〞)由此可得a+b=b+a，这种运算律称为加法交换律.即两个数相加，交换加数的位置,和不变.②计算：a.［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］；b.［(-12)+20］+(-8)，(-12)+［20+(-8)］. 比较a、b两题计算结果，你能得出什么结论？〔仿照1〕，分别用文字和含字母的等式写出你的结论.a.［8+(-5)］+(-4)=-1，8+［(-5)+(-4)］=-1.b.［(-12)+20］+(-8)=0，(-12)+［20+(-8)］=0.根据a、b两题计算结果，可发现［8+(-5)］+(-4)=8+［(-5)+(-4)］,［(-12)+20］+(-8)=(-12)+［20+(-8)］，由此可得，〔a+b〕+c=a+〔b+c〕，这种运算律称为加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生的探究过程及探究结论，关注他们认识过程中的疑点问题.②差异指导：a.指导那些对有理数加法法那么还不熟的学生；b.指导表达有困难的学生归纳出相应的结论.〔2〕生助生：生生互动讨论交流解决自学中的疑问.4.强化：〔1〕加法的交换律.(文字、字母表述)加法的结合律.(文字、字母表述)〔2〕在有理数加法运算中，运用加法交换律和结合律可使运算更加简便.1.自学指导:〔1〕自学内容：教材第19页例2到第20页“练习〞之前的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：仔细阅读例2的解答过程，弄清每一步的目的和依据分别是什么.认真阅读例3的解答过程，通过例3两种解法的比照，体会有理数加法运算律的作用.〔4〕自学参考提纲：①例2中是怎样使计算简化的？根据是什么？例2中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.②仿例2计算：a.23+(-17)+6+(-22)；b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)a.23+(-17)+6+(-22)=23+6+［(-17)+(-22)］=29+(-39)=-10b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=3+1+2+［(-2)+(-3)+(-4)］=6+(-9)=-3③想一想，要解决例3中的问题，你有几种计算方法？再把自己的想法与同伴交流一下.解法一的解题思路是怎样的？这种思路大家以前就会吗？方法一：直接用加法算出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量得出超出或缺乏的局部.方法二：先算出每袋小麦超出或缺乏的局部，再求和算出10袋总计超出或缺乏的局部.④例3中10袋小麦重量数与哪个数字比较接近？解法二中运用了哪些运算律？与解法一比较，哪种方法较好？好在哪里？10袋小麦重量数与90比较接近.解法二中运用了加法的交换律和结合律.解法二较好，使运算更简便.⑤某学习小组五位同学某次数学测试成绩〔分〕为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分是多少分？用两种方法解答.解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：〔83+76+94+88+74〕÷5=83，再计算超过平均分多少分：83-80=3.解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，那么5个人对应的数分别为：+3，-4，+14，+8，-6.［〔+3〕+〔-4〕+〔+14〕+〔+8〕+(-6)］÷5=3.答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生对这两个例题的思路是否理解.②差异指导：对学困生启发指导.〔2〕生助生：学生通过讨论交流解决自学中的疑难问题.4.强化：〔1〕a.使用运算律使计算简便的常用方法：正数与正数相结合，负数与负数相结合；互为相反数的相结合.b.例3中解法1的方法：实际总量-按标准算总量；解法2的方法：先算每袋超〔或少〕标准量多少？再求总超〔或少〕标准总量多少？〔2〕加法运算律在有理数运算中的作用及使用方法.〔3〕练习：计算：①1+(－12)+13+(－16)；②314+(－235)+534+(－825)答案：①23；②-2.三、评价1.学生的自我评价〔围绕三维目标〕：自我总结本节课学习的收获与困惑.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生学习中的行为表现进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中缺乏的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.一、根底稳固〔70分〕1.〔30分〕－12+14+(－25)+(+310)运用运算律计算恰当的是〔A〕A.[(－12+14)]+[(－25)+(+310)]B. [14+(－25)]+[(－12)+(+310)]C. (－12)+ [14+(－25)]+(+310)2.〔40分〕计算.〔1〕5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；〔2〕(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5；〔3〕(－6.8)+425+(－3.2)+635+(－5.7)+(+5.7)；〔4〕12+(－23)+45+(－12)+(－13).解：〔1〕原式=5+3+9+［(-6)+(-4)+(-7)］=17+(-17)=0；(2)原式=［(-0.8)+0.8］+1.2+3.5+［(-0.7)+(-2.1)］=0+4.7+(-2.8)=1.9；(3)原式=［(-6.8)+(-3.2)］+425+635+［(-5.7)+(+5.7)］=(-10)+11+0=1；〔4〕原式=12+(-12)+(-23)+(-13)+45=0+(-1)+45=-15.二、综合应用〔20分〕3.〔10分〕食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元. 一周中总的盈亏情况如何？解：132+〔-12.5〕+〔-10.5〕+127+〔-87〕+136.5+98=383.5(元)，即一周盈利383.5元.4.〔10分〕有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5.这8筐白菜一共多少千克？解：1.5+〔-3〕+2+〔-0.5〕+1+〔-2〕+〔-2〕+〔-2.5〕+25×8=194.5〔千克〕.答：这8筐白菜一共194.5千克.三、拓展延伸〔10分〕5.〔10分〕〔1〕计算以下各式的值.①(-2)+(-2)；②(-2)+(-2)+(-2)；③(-2)+(-2)+(-2)+(-2)；④(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2).〔2〕猜想以下各式的值：(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法那么吗？解：〔1〕①-4；②-6；③-8；④-10.(2)(-2)×2=-4，(-2)×3=-6，(-2)×4=-8，(-2)×5=-10负数乘正数的法那么：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.。
六年级数学下册教案- 比和比例 -人教版 (10)
六年级数学下册教案 - 比和比例 - 人教版一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质。
2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
3. 培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的表达和沟通能力。
二、教学内容1. 比的概念和基本性质2. 比例的概念和基本性质3. 比例尺的应用4. 比例分配问题三、教学重点和难点1. 教学重点：比和比例的概念，比和比例的基本性质，比例尺的应用。
2. 教学难点：比例分配问题的解决方法。
四、教学方法和手段1. 教学方法：讲授法、探究法、合作学习法。
2. 教学手段：多媒体课件、教具、学具。
五、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生发现比和比例的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解比的概念和基本性质通过实例讲解比的概念，强调比的两个数是相关联的，比值是两个数的比。
讲解比的基本性质，如比的反比例、比的倒数等。
3. 讲解比例的概念和基本性质通过实例讲解比例的概念，强调比例是由两个比相等组成的等式。
讲解比例的基本性质，如比例的倒数、比例的乘法等。
4. 讲解比例尺的应用通过实例讲解比例尺的概念，强调比例尺是图上距离与实际距离的比。
讲解比例尺的应用，如地图上的距离计算、图形的放大与缩小等。
5. 讲解比例分配问题通过实例讲解比例分配问题的概念，强调比例分配是按照一定的比例进行分配。
讲解比例分配问题的解决方法，如按比例分配、按比例求部分等。
6. 课堂练习设计一些比和比例的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 小组讨论将学生分成小组，讨论比和比例在实际生活中的应用，培养学生的合作意识和团队精神。
8. 总结和布置作业对本节课的内容进行总结，布置一些比和比例的作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和参与情况，评价学生的学习态度。
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，评价学生的学习效果。
小学数学《比和比例》教案设计
小学数学《比和比例》教案设计一、教学目标1.让学生理解比的意义，掌握比的性质，能正确写出两个量的比。
2.让学生理解比例的意义，掌握比例的基本性质，能够解简单的比例问题。
3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1.重点：比的意义、比的性质、比例的意义、比例的基本性质。
2.难点：比例的应用。
三、教学准备1.教具：PPT、图片、实物模型等。
2.学具：练习本、直尺、圆规等。
四、教学过程第一课时：比的意义和性质（一）导入新课1.谈话：同学们，你们在生活中见过哪些地方用到比？谁能举个例子？（二）探究比的意义1.出示图片：一个苹果和两个橙子，提问：谁能用数学语言描述这两个量的关系？2.学生回答：一个苹果的重量是两个橙子重量的1/2。
3.引导：我们可以用比来表示这个关系，写作1：2。
4.出示更多实例，让学生感受比的意义。
（三）探究比的性质1.出示题目：已知a：b=2：3，求a和b的值。
2.学生分组讨论，教师引导：比的性质告诉我们，比的前项和后项同时乘或除以一个数，比值不变。
3.学生得出结论：a=2x，b=3x，其中x为任意数。
（四）课堂练习1.出示练习题，让学生独立完成。
2.教师选取部分题目进行讲解。
第二课时：比例的意义和基本性质（一）复习导入1.复习比的意义和性质。
2.提问：比和比例有什么关系？（二）探究比例的意义1.出示实例：一个长方形的长是宽的2倍，面积为8平方单位，求长和宽的值。
2.学生回答：设长为2x，宽为x，则2xx=8，解得x=2，长为4，宽为2。
3.引导：这里我们用到了比例，比例就是两个比相等的关系。
（三）探究比例的基本性质1.出示题目：已知a：b=c：d，求a、b、c、d之间的关系。
2.学生分组讨论，教师引导：比例的基本性质告诉我们，两个比的内项乘积等于外项乘积。
3.学生得出结论：ad=bc。
（四）课堂练习1.出示练习题，让学生独立完成。
2.教师选取部分题目进行讲解。
六年级下册数学教案-6.2.1 比和比例∣人教新课标
标题：六年级下册数学教案-6.2.1 比和比例∣人教新课标一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质。
2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。
二、教学内容1. 比的概念和性质2. 比例的概念和性质3. 比和比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：比和比例的概念、性质及应用。
2. 教学难点：比例尺的应用、解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生理解比的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）比的概念通过举例，让学生理解比的意义，掌握比的表达方式。
（2）比的基本性质引导学生探究比的基本性质，如比的两个数相乘、相除的关系。
（3）比例的概念通过实例，让学生理解比例的意义，掌握比例的表达方式。
（4）比例的基本性质引导学生探究比例的基本性质，如比例中各项的乘除关系。
3. 实践应用（1）比例尺的应用通过实际操作，让学生掌握比例尺的使用方法，解决实际问题。
（2）解决实际问题引导学生运用比和比例的知识，解决生活中的实际问题。
4. 总结提升通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
5. 课后作业布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，了解学生对知识点的掌握程度。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，了解学生对知识点的运用能力。
3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对本节课知识点的掌握程度。
六、教学反思在教学过程中，要注意引导学生主动参与、积极思考，关注学生的个体差异，因材施教。
同时，要注重培养学生的实际应用能力，让学生在实际问题中发现数学的价值。
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对存在的问题进行调整，以提高教学质量。
需要重点关注的细节是“实践应用”部分。
因为这部分内容直接关系到学生能否将理论知识转化为实际应用能力，是本节课的核心环节。
《比和比例》数学教案设计
《比和比例》数学教案设计一、教学目标知识与技能：1. 学生能够理解比的概念，掌握求比的方法。
2. 学生能够理解比例的概念，学会求比例的方法。
3. 学生能够运用比和比例解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、操作、思考，培养学生的抽象思维能力。
2. 学生通过解决实际问题，培养学生的应用能力。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
二、教学内容第一课时：比的概念和求比的方法教学重点：理解比的概念，掌握求比的方法。
教学难点：求比的方法。
教学准备：教材、PPT、教学具。
教学过程：1. 导入：通过生活实例引入比的概念。
2. 讲解比的概念，讲解求比的方法。
3. 练习求比，巩固知识。
第二课时：比例的概念和求比例的方法教学重点：理解比例的概念，学会求比例的方法。
教学难点：求比例的方法。
教学准备：教材、PPT、教学具。
教学过程：1. 导入：通过生活实例引入比例的概念。
2. 讲解比例的概念，讲解求比例的方法。
3. 练习求比例，巩固知识。
第三课时：运用比和比例解决实际问题教学重点：运用比和比例解决实际问题。
教学难点：如何运用比和比例解决实际问题。
教学准备：教材、PPT、教学具。
教学过程：1. 导入：通过生活实例引入实际问题。
2. 讲解如何运用比和比例解决实际问题。
3. 练习解决实际问题，巩固知识。
第四课时：比和比例的拓展与应用教学重点：比和比例的拓展与应用。
教学难点：如何进行比和比例的拓展与应用。
教学准备：教材、PPT、教学具。
教学过程：1. 导入：通过生活实例引入比和比例的拓展与应用。
2. 讲解比和比例的拓展与应用。
3. 练习比和比例的拓展与应用，巩固知识。
第五课时：总结与评价教学重点：总结比和比例的知识点。
教学难点：如何进行总结与评价。
教学准备：教材、PPT、教学具。
教学过程：1. 导入：总结比和比例的知识点。
2. 学生自我评价，教师点评。
3. 布置作业，巩固知识。
六、教学评估与反馈教学重点：评估学生对比和比例的理解和应用能力。
六年级下册数学教案-61数与代数《比和比例》-人教新课标(2023秋)
5.培养学生的空间观念和几何直观，通过比例尺的应用，使学生能够将数学知识应用于现实空间的测量问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-比的概念及其性质：理解比是两个数相除的结果，能正确表达比的意义，掌握比的基本性质，如比的自反性、对称性和传递性。
举例解释：
-在解决比例的应用题时，可以设计购物场景，让学生根据商品的单价和总价关系，列出比例式并求解。
-在理解比例尺时，可以提供地图或建筑设计图，让学生通过实际操作，将图纸上的尺寸与实际尺寸进行换算，加深对比例尺的理解。
-在推导比例的性质时，可以通过几何图形的相似性来引入比例，通过具体的图形变换来演示比例的交叉相乘性质，使学生在直观的基础上理解性质的本质。
3.比例的意义：介绍比例的概念，让学生掌握比例是表示两个比相等的式子。
4.比例的基本性质：分析比例的基本性质，如比例的倒数性质、交叉相乘性质等。
5.求比例的值：学会求解比例的值，运用比例关系解决实际问题。
6.比例尺：了解比例尺的概念，掌握如何使用比例尺进行实际测量。
本章节课程设计将围绕以上内容展开，注重培养学生的数感和解决实际问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解比和比例的基本概念。比是两个数相除的结果，用来表示两个数量之间的关系。比例则是表示两个比相等的式子，它在生活中有着广泛的应用，比如在购物、烹饪、建筑设计等方面如，如果一袋大米的价格是50元，那么2袋大米的价格就是100元。这里就涉及到了单价和总价的比例关系。
五、教学反思
在本次《比和比例》的教学过程中，我注意到学生们在理解比的概念和比例的性质时，普遍存在一些困惑。首先，比的概念虽然直观，但在具体应用到实际问题中时，学生往往会忽略比的本质是两个数相除的结果，而只是关注数字的大小。为此，我尝试通过生活中的实例，如购物时价格与数量的关系，引导学生深入理解比的含义。
六年级数学下册教案- 比和比例-人教版 (4)
六年级数学下册教案：比和比例（人教版）一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握比和比例的概念，能够运用比和比例解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，让学生理解比和比例的基本性质，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生主动探索和合作交流的精神。
二、教学内容1. 比的意义：让学生理解比的概念，知道比是用来表示两个数量之间的关系的。
2. 比例的意义：让学生掌握比例的概念，明白比例是表示两个比相等的式子。
3. 比和比例的应用：通过实际问题的解决，让学生掌握比和比例的应用方法。
三、教学重点与难点1. 重点：比和比例的概念及其应用。
2. 难点：比和比例在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 实例分析法：通过具体的实例，让学生理解比和比例的概念。
2. 问题驱动法：通过问题的提出和解决，激发学生的学习兴趣。
3. 合作学习法：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出比和比例的概念。
2. 新授：详细讲解比和比例的意义，通过实例分析，让学生理解比和比例的基本性质。
3. 练习：布置相关的练习题，让学生在实际操作中掌握比和比例的应用。
4. 小结：总结本节课的内容，强调比和比例在实际生活中的重要性。
5. 作业：布置适量的作业，巩固学生的学习成果。
六、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，了解学生对比和比例的理解程度。
2. 作业评价：通过作业的批改，了解学生对比和比例的应用能力。
3. 期末考试：通过期末考试，全面评价学生对本节课内容的掌握程度。
七、教学资源1. 教材：人教版六年级数学下册。
2. 教具：黑板、粉笔、尺子等。
3. 学具：练习本、铅笔等。
八、教学建议1. 注重实例教学：通过生活中的实例，让学生更好地理解比和比例的概念。
2. 鼓励学生提问：鼓励学生在课堂上提出问题，培养学生的思考能力。
3. 注重学生的实际操作：通过实际操作，让学生更好地掌握比和比例的应用。
数学六年级下册《比和比例(三)》教案
2、正方形面积一定，边长和边长成反比例（）
3、小华做了10道题，做完的题和没做的题不成比例（）
4、分数值一定，分数的分子和分母成正比例（）
三、化简比：0.13：3.9 2/7:6/28 75/25
四、求比值：3.6：0.12 2/7:1/3 0.65:3/5
五、解比例：3/4:x=5/6:2/3 4.5:x=0.6:12
六、解决问题
1、学校校长室用方砖铺地，用8dm²的方砖铺需300块，如果改用10dm²的方砖铺，需要多少块？
2、500克蜂蜜里含有175克葡萄糖，照这样计算，2吨蜂蜜里含有多少吨葡萄糖？
注重计算方法的运用。
板
书
设
计
比例的意义和基本性质化简比Fra bibliotek求比值教
学
反
思
少部分学生对于化简比和求比值，概念不是很清楚，化简比做成求比值，求比值做成化简比，教师反复强调，还是会有这些错误。在解决问题中，因为判断正反比例有错，所以在解决问题时也出现很多的错误。
5、在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项为8，另一个内项是（）。
6、平行四边形面积一定，它的底和高成（）比例
7、把10：7的前项增加5，要使比值不变，后项应增加（）
8、如果3a＝4b，那么a：b=( )：( )
9、如果x=1/3y,那么x和y成（）比例
10、x：5＝9：4，那么x＝（）
二、判断（对的画√错的画X）
小黑板
个人修改
教
学
过
程
教
学
过
程
一、填空
1、比与除法相比较，比的前项相当于除法中的（），比的后项相当于除法中的（），比值相当于除法中的（）。
比和比例(教案)2023-2024学年数学六年级下册人教版
比和比例（教案）20232024学年数学六年级下册人教版今天，我要为大家讲授的是人教版六年级下册数学的“比和比例”一章。
这一章节的内容主要包括比的概念、比的运算、比例的概念以及比例的运算。
教学目标是让学生理解和掌握比和比例的基本概念和运算方法，能够运用比和比例解决实际问题。
在教学过程中，我会通过一个实际情景引入比的概念，例如，比较两个人的速度，让学生理解比的意义。
然后，我会讲解比的基本运算，如比的加减乘除，并通过例题进行讲解。
接着，我会引入比例的概念，讲解比例的定义和运算方法，并通过例题让学生理解比例的应用。
我会通过随堂练习，让学生巩固所学的知识。
在板书设计上，我会将比和比例的定义、运算公式以及例题步骤清晰地展示在黑板上，以便学生理解和记忆。
对于作业设计，我会布置一些有关比和比例的练习题，让学生在课后巩固所学知识。
其中一道例题是：已知甲的速度是乙的1.5倍，丙的速度是甲的1.2倍，求乙、甲、丙三人的速度比。
答案是：乙：甲：丙 = 2：3：4。
课后，我会进行反思和拓展延伸。
对于教学过程中的不足之处，我会进行改进，以提高教学效果。
同时，我还会寻找一些相关的拓展材料，让学生进一步了解比和比例的应用，提高他们的数学素养。
重点和难点解析：在上述教案中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。
比的含义和运算是一个重点，也是难点。
学生需要理解比的概念，即两个数相除的结果，表示两个量之间的关系。
这个概念对于学生来说是新的，他们可能会有 difficulty 理解比的实际含义和如何进行比的运算。
因此，我会在教学中通过实际情景和例题来引导学生理解比的意义，并通过练习让学生熟练掌握比的运算方法。
第二个重点是比例的概念和运算。
学生需要理解比例表示的是两个比相等的式子，并且能够根据比例的基本性质进行比例的运算。
这个概念对学生来说也是一个挑战，他们可能会有 difficulty 理解比例的实际意义和如何进行比例的运算。
因此，我会在教学中通过实际情景和例题来引导学生理解比例的意义，并通过练习让学生熟练掌握比例的运算方法。
六年级数学下册教案- 比和比例-人教版 (1)
六年级数学下册教案：比和比例（人教版）一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握比和比例的概念，能够运用比和比例解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组合作和实际操作，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯和团队精神。
二、教学内容1. 比的概念：两个数相除，又叫做两个数的比。
2. 比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。
3. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
5. 比的应用：解决实际问题，如按比例分配等。
三、教学重点与难点1. 重点：比和比例的概念，比的基本性质，比例的基本性质。
2. 难点：运用比和比例解决实际问题。
四、教学方法1. 讲授法：讲解比和比例的概念，比的基本性质，比例的基本性质。
2. 小组合作法：让学生在小组内讨论，共同解决实际问题。
3. 实际操作法：通过实际操作，让学生更好地理解比和比例。
五、教学步骤1. 导入新课（5分钟）- 利用生活实例，引出比和比例的概念。
2. 新课讲解（10分钟）- 详细讲解比和比例的概念，比的基本性质，比例的基本性质。
3. 小组讨论（5分钟）- 让学生分组讨论，如何运用比和比例解决实际问题。
4. 实际操作（5分钟）- 让学生进行实际操作，加深对比和比例的理解。
5. 课堂练习（10分钟）- 出示一些实际问题，让学生运用比和比例的知识解决。
6. 课堂小结（5分钟）- 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
7. 课后作业（5分钟）- 布置一些与比和比例相关的作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，是否积极回答问题，参与讨论。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成情况，是否正确理解并运用了比和比例的知识。
3. 实际操作能力：观察学生在实际操作中的表现，是否能够熟练运用比和比例解决实际问题。
比和比例的优秀数学教案精选10篇
比和比例的优秀数学教案精选10篇小学六年级《比例的意义和基本性质》教案篇一教学内容：教材第30～31页比例的意义和基本性质，练习六第1～5题。
教学要求：使学生理解比例的意义和基本性质，能用比例的意义或性质判断两个比成不成比例；通过教学培养学生初步的综合、概括能力。
教学重点：理解比例的意义和基本性质。
教学难点：用比例的意义或性质判断两个比成不成比例。
教学理念：以学生为主体，把较多的时间和空间留给学生探索、交流、概括。
教具、学具准备：小黑板，教学课件教学步骤一、复习铺垫l．什么叫做两个数的比？请你说出两个比。
（教师板书）2．什么是比的比值？上面两个比的比值是多少？3．引入新课。
我们已经认识了比，知道怎样求比值。
今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比例的基本性质。
（板书课题）二、导入新课1．教学比例的意义。
让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。
（指名板演）（1） 3 ：5 24 ：40 (2) ：7．5 ：3追问：比值相等，说明每组里两个比怎样？指出：表示两个比相等的式子叫做比例。
说一说，上面两个等式表示的是怎样的式子？2．下面两个比之间的哪些○里能填“=”，为什么？1 ：2○3 ：6 0．5 ：0．2○5 ：21．5 ：3○15 ：3：2○：1提问：填了等号后的式子是什么？ 1．5 ：3和15 ：3为什么不能组成比例？要判断两个比能不能组成比例，可以看它们的什么？指出：要判断两个比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。
3．教学例1。
出示例1，让学生先写出两次买练习本的钱数和本数的比。
提问：怎样判断这两个比能不能组成比例？让学生判断并写出比例。
提问：能不能组成比例？（板书比例式）为什么？强调：只有两个比值相等的比才能组成比例。
让学生根据比例的意义，在( )里填上适当的数。
3 ：6＝5 ：（ ) 0．8 ：( ）＝1 ：4．教学比例的基本性质。
六年级下册数学教案-6.1.5 比和比例 -人教新课标
标题：六年级下册数学教案-6.1.5 比和比例 -人教新课标一、教学目标1. 让学生理解比的概念，掌握比的基本性质和运算。
2. 使学生掌握比例的概念，理解比例的基本性质。
3. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 比的概念、性质和运算2. 比例的概念和性质3. 比和比例在生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：比的概念、性质和运算，比例的概念和性质。
2. 教学难点：比和比例在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入新课通过复习导入，引导学生回顾已学的相关内容，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知（1）比的概念、性质和运算引导学生理解比的概念，掌握比的基本性质和运算。
通过实例，让学生了解比的意义，明确比是用来表示两个数相除的关系。
在此基础上，引导学生探究比的基本性质和运算。
（2）比例的概念和性质让学生了解比例的概念，理解比例的基本性质。
通过实例，让学生掌握比例的意义，明确比例是用来表示两个比相等的式子。
在此基础上，引导学生探究比例的基本性质。
3. 实践应用设计一些与比和比例相关的实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
4. 总结反馈对本节课所学内容进行总结，检查学生对本节课知识的掌握情况，及时给予反馈。
五、课后作业1. 请同学们完成课后练习题，巩固比和比例的相关知识。
2. 请同学们结合生活实际，找出与比和比例相关的问题，并尝试解决。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
本教案根据人教新课标六年级下册数学教材编写，适用于我国小学六年级下册数学教学。
在教学过程中，教师应根据学生的实际情况，灵活运用教学方法，注重启发式教学，培养学生的思维能力和创新能力。
同时，教师还应关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
重点关注的细节是“实践应用”。
实践应用是数学教学中至关重要的一环，它能够帮助学生将理论知识与实际情境相结合，提高解决问题的能力。
小学六年级数学《比和比例》优秀教案(10篇)
小学六年级数学《比和比例》优秀教案（10篇）学校六班级数学《比和比例》优秀教案篇1【教学内容】比和比例〔1〕。
【教学目标】1.使同学进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。
2.经受比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培育同学归纳整理、敏捷运用学问的力量。
【重点难点】理解比和比例、求比值及化简比等学问。
【教学预备】多媒体课件。
【复习导入】老师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些学问？同学逐一说出一些学问后，老师揭示课题。
【归纳整理】1.复习比和比例的意义和性质出示表格，通过提问进行填空。
引导提问：什么叫做比？举例说明。
各部分名称是什么？什么叫做比的基本性质？举例说明。
什么叫做比例？举例说明。
各部分名称是什么？什么叫做比例的基本性质？举例说明。
〔1〕组织同学议一议，并互相沟通。
〔2〕指名同学汇报，汇报时留意举例说明，并进行集体评议。
〔3〕同学汇报后，老师板书表格。
比例的基本性质有什么用途？指名同学回答。
练习：解比例：一人板演，其余做在草稿本上。
2.复习比、分数、除法的关系。
提问：比和分数有什么关系？比和除法有什么关系？出示表格：比、分数与除法的关系:组织同学仔细填写表格，并议一议，互相沟通。
用投影仪汇报同学的完成状况，并进行集体评议。
老师依据同学的沟通板书：老师举例：5∶6==〔〕÷(〕由一名同学板演，其他做在练习本上。
3.复习求比值和化简比。
出示习题：化简下面各比并求比值。
请四名同学板演：其余同学做在练习本上。
做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。
出示表格。
化简比与求比值的不同之处〔1〕组织同学思索，仔细填写表格。
〔2〕同学相互议一议，相互沟通。
〔3〕指名说一说，并进行集体评议。
老师板书：4.复习比例尺。
(1)什么叫做比例尺?指名回答后，老师板书:=比例尺(2)说出下面各比例尺的详细意义。
①比例尺1:3000000表示②比例尺20:1表示③比例尺表示组织同学先想一想，同桌互相沟通。
人教版数学六年级下册《比和比例》教案
人教版数学六年级下册《比和比例》教案一. 教材分析人教版数学六年级下册《比和比例》是学生在掌握了分数、小数、百分数等基础知识的基础上，进一步学习比和比例的知识。
这部分内容不仅为学生进一步学习几何、代数等知识奠定基础，而且也使学生在解决实际问题时能更好地运用数学知识。
本节课的内容包括比的定义、比的应用、比例的定义、比例的应用等。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数、小数、百分数等知识有了一定的了解。
但是，学生在学习比和比例时，还需要进一步理解比的含义、比的应用、比例的含义和比例的应用。
此外，学生还需要掌握比和比例在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解比的含义，掌握比的应用；理解比例的含义，掌握比例的应用。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.教学重点：比的含义，比的应用，比例的含义，比例的应用。
2.教学难点：比的化简，比例的求解，比例在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解比的含义和比的应用。
2.案例教学法：通过典型例子，讲解比例的含义和比例的应用。
3.小组合作学习：培养学生合作意识，提高学生解决问题的能力。
4.引导发现法：引导学生发现比的化简和比例的求解方法，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片。
2.学具：练习本、笔、橡皮。
3.教学资源：相关的生活情境图片、例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活情境图片，引导学生发现其中的数学信息，提出问题，引发学生对比的思考。
例如，展示一幅水果图片，提出问题：“苹果和香蕉的比是多少？”2.呈现（10分钟）讲解比的定义，通过具体例子，让学生理解比的意义。
六年级下册数学教案-《比和比例》人教新课标
六年级下册数学教案-《比和比例》人教新课标教学目标- 知识与技能- 理解比和比例的概念，掌握比和比例的计算方法。
- 能够运用比和比例解决实际问题。
- 过程与方法- 通过小组合作，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
- 通过实际操作，让学生体验比和比例在实际生活中的应用。
- 情感态度价值观- 培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
- 培养学生严谨、认真的学习态度。
教学重点和难点- 重点- 理解比和比例的概念，掌握比和比例的计算方法。
- 难点- 能够运用比和比例解决实际问题。
教学准备- 教学课件- 小组活动道具教学过程1. 导入（5分钟）- 通过一个简单的实际例子，引入比和比例的概念。
- 让学生思考：在实际生活中，我们什么时候会用到比和比例？2. 新课导入（10分钟）- 详细讲解比和比例的定义和计算方法。
- 通过例题，让学生理解和掌握比和比例的计算方法。
3. 小组活动（15分钟）- 学生分组，每组一个实际问题，需要用到比和比例来解决。
- 学生通过讨论和合作，找出解决问题的方法。
4. 总结（5分钟）- 每组派代表分享他们的解题过程和答案。
- 教师对每组的表现进行点评，总结比和比例的解题方法和技巧。
5. 作业布置（5分钟）- 布置相关的练习题，让学生巩固比和比例的知识。
教学反思- 在教学过程中，要注意观察学生的反应，及时调整教学方法和节奏。
- 在小组活动中，要鼓励学生积极参与，培养他们的团队协作能力。
- 在作业布置时，要注意难度的把握，让学生在完成作业的过程中，能够真正理解和掌握比和比例的知识。
教学评价- 通过课堂表现、小组活动和作业完成情况，评价学生对比和比例知识的掌握程度。
- 通过学生的反馈，了解教学效果，及时调整教学策略。
在以上的教案中，需要重点关注的是“小组活动”环节。
这个环节不仅要求学生理解和应用比和比例的知识，还需要他们进行团队合作，解决实际问题。
这个环节的设计旨在培养学生的团队协作能力和问题解决能力，同时也能够让学生在实践中深刻理解比和比例的概念和计算方法。
《比和比例》数学教案设计
《比和比例》数学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解比的概念，掌握求比的方法，能够求出两个数的比。
2. 让学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质，能够判断两个比是否成比例。
3. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 比的概念和求比的方法。
2. 比例的概念和比例的基本性质。
3. 成比例的判断和运用。
三、教学重点与难点：重点：比的概念，求比的方法，比例的基本性质。
难点：比例的判断和运用。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，通过生活实例引入比和比例的概念。
2. 采用直观教学法，利用图片、实物等引导学生理解和掌握比和比例的知识。
3. 采用实践教学法，让学生通过动手操作、小组合作等方式，解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活实例，如购物时比较商品的价格，引入比的概念。
2. 新课讲解：讲解比的概念，示范求比的方法，让学生跟随老师一起求几个比的例子。
3. 知识巩固：让学生独立完成几个求比的练习题，老师巡回指导。
4. 引入比例的概念，讲解比例的基本性质，让学生理解比例的意义。
5. 课堂练习：让学生完成几个判断比例的练习题，老师巡回指导。
6. 总结本节课所学知识，布置课后作业，要求学生巩固比和比例的知识。
7. 课后反思：根据学生的课堂表现和作业完成情况，调整教学方法，为下一节课做好准备。
六、教学评价：1. 通过课堂问答、练习题和课后作业，评估学生对比和比例概念的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法选择，评估其运用比和比例解决实际问题的能力。
3. 通过学生的课堂参与和小组讨论，评估其合作意识和交流能力。
七、教学资源：1. 教学PPT：包含比和比例的概念、实例、练习题和动画演示。
2. 实物教具：如尺子、量杯等，用于直观展示比和比例的概念。
3. 练习册：包含不同难度的比和比例练习题，用于巩固所学知识。
4. 教学视频：关于比和比例的实际应用场景，帮助学生更好地理解知识点。
六年级数学下册教案- 比和比例 -人教版 (2)
六年级数学下册教案 - 比和比例 - 人教版 (2)一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的表示方法，能够正确地进行比和比例的计算。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习的能力，增强学生的团队意识和合作精神。
二、教学内容1. 比的概念：两个数相除，又叫做两个数的比。
比可以用分数表示，也可以用整数表示。
2. 比例的概念：表示两个比相等的式子，叫做比例。
比例有四个项，分别是第一比例项、第二比例项、第三比例项和第四比例项。
3. 比和比例的计算：根据比和比例的定义，进行相应的计算。
4. 比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。
比例尺是一个比，可以用分数表示，也可以用整数表示。
5. 比的应用：解决实际问题，如按比例分配、按比例计算等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：比和比例的概念，比和比例的表示方法，比例尺的概念。
2. 教学难点：比和比例的计算，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用启发式教学方法，引导学生主动探究，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
2. 通过实例讲解，让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的表示方法。
3. 采用小组合作学习的方式，让学生在合作中学会比和比例的计算方法，培养学生的团队意识和合作精神。
4. 结合实际生活，让学生运用比和比例的知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生理解比和比例的概念。
2. 讲解新课：讲解比和比例的定义，比和比例的表示方法，比例尺的概念。
3. 演示计算：通过实例演示比和比例的计算方法，让学生掌握计算步骤。
4. 小组合作：让学生在小组内进行比和比例的计算练习，培养学生的合作能力。
5. 实际应用：结合实际生活，让学生运用比和比例的知识解决实际问题。
6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，了解学生的学习情况，对学生的疑问进行解答。
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《比和比例》数学教案《比和比例》数学教案1【教学内容】教科书第66~67页例2、例3及相关练习。
【教学目标】1．通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质。
2．能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
3．渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
【教学重、难点】理解比的基本性质，并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
【教学过程】一、复习准备1.求比值。
8∶4=48∶12=16∶8=24∶18=40∶16=15∶5=.准备题。
(1)找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？（略）学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？(2)在内填上适当的数。
3÷4 =4=40= ÷12 =0.7558=5：6：7 =7=79：=：16教师：由上面这两组题你想到了什么？小结：根据分数与除法的关系，除法与比的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数值。
比也可以写成分数的形式，如5：8可以写成5／8。
二、学习新知1.出示例2：观察下面的比是怎样变化的。
200／240=20／24=10／12=5／6200∶240=20∶24=10∶12=5∶6独立观察，思考：比的前项、后项发生了什么变化？分组讨论：看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？学生进行小组总结后，小组间交流汇报。
通过交流总结出比的基本性质。
2.概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。
3．应用比的基本性质化简比。
(1)让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，明确什么是最简整数比。
(2)出示例3：化简下面各比。
①15∶12②14∶56③30∶60∶120师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析、化简。
第①题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)第②题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数的，一般把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数，把它们转化成两个整数比，再进一步化简。
第③题：这个比有什么特点？(三个数的连比)又如何化简呢？化简两个整数比的方法对于化简三个整数连比是否适用呢？学生讨论后尝试化简，填在书上。
教师提示：在三个数的连比中，比号不表示除号。
三、巩固练习1.用已经学过的知识试着将第67页“试一试”中的比化成最简整数比。
学生化简后交流反馈，说说方法。
师生共同小结方法及注意点：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时，第一步一般都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。
2.出示练习题：化简下面各比，并求出比值。
比最简单的整数比比值9：5434∶675.8∶2.9200∶150∶26讨论：化简比与求比值有什么区别？(求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。
而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数)3.学生独立完成练习十五第3题，完成后用投影仪集体订正。
4.拓展练习。
(1)六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是，男生和全班人数的比是，女生和全班人数的比是。
(2)一个长方形周长是30厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？四、课堂小结通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？《比和比例》数学教案2课前准备：教师准备：PPT课件教学过程：⊙谈话揭题1．谈话。
师：我们学过了关于比的哪些知识？(结合学生回答，板书知识网络)预设生1：比的意义。
生2：比和分数、除法的关系。
生3：比的基本性质。
生4：求比值和化简比。
生5：比例尺。
生6：按比分配。
2．揭题。
同学们说得很全面，这节课我们就来复习有关比的知识。
[板书课题：比和比例(一)]⊙回顾与整理1．比的意义。
(1)什么叫比？比的各部分名称是怎样规定的？①两个数相除又叫做两个数的比。
②“∶”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
(2)比和分数、除法有怎样的关系？预设生1：同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。
生2：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
生3：根据分数与比的关系可知，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。
2．比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3．求比值和化简比。
(1)求比值的方法。
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。
(2)化简比的方法。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前项和后项是互质数。
(3)求比值与化简比的不同点。
学生讨论后汇报：预设生1：方法不同，求比值是根据比值的意义，用比的前项除以比的后项；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)。
生2：求比值的结果是一个数；化简比的结果是一个最简比。
4．按比分配。
(1)按比分配的意义。
把一个数量按照一定的比分成几部分，叫做按比分配。
(2)按比分配的方法。
首先求出各部分数量占总量的几分之几，然后分别求出总量的几分之几是多少。
⊙典型例题解析1．课件出示例1。
求下面各比的比值。
(1)24∶36(2)0.25∶(3)2吨∶450千克解析本题考查的是学生求比值的能力。
用比的前项除以后项可求出各比的比值，求比值时应注意比的前项与后项的单位要统一，且比值可以是整数、小数或分数，但不能是一个比。
解答(1)24∶36＝24÷36＝(2)0.25∶＝÷＝(3)2吨∶450千克＝20xx千克∶450千克＝20xx÷450＝4《比和比例》数学教案3教学目标1．理解比和比例的意义及性质．2．理解比例尺的含义．教学重点整理比和比例、求比值及比例尺．教学难点正、反比例概念和判断及应用．教学步骤一、基本训练43－275。
65＋0。
5 4。
8÷0。
4 1。
25÷ 100×1％0。
25×40二、归纳整理（一）比和比例的意义及性质．1．回忆所学知识，填写表格【演示课件“比和比例”】2．分组讨论：比和分数、除法有什么联系？比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？3．总结几种比的化简方法．【继续演示课件“比和比例”】比前项∶（比号）后项比值除法分数（1）整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．（2）小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简．（3）分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简．（4）用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式．解比例：12 ：x＝8 ：24．巩固练习（1）李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件．写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比．这两个比能组成比例吗？为什么？（2）甲数除以乙数的商是1。
4，甲数和乙数的比是多少？（3）解比例：∶ ＝8∶2（二）求比值和化简比．【继续演示课件“比和比例”】1．求比值：4∶化简比：4∶2．比较求比值和化简比的区别．一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外）是一个比，它的前项和后项都是整数3．巩固练习．（1）求比值45∶72 ∶3（2）化简比0.7∶0.25（三）比例尺【继续演示课件“比和比例”】1．出示中国地图教师提问：（1）这幅地图的比例尺是多少？（比例尺是）（2）什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍）（3）比例尺除了写成，以外，还可以怎样表示？2．巩固练习在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．这幅地图的比例尺是多少？在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？（四）正比例和反比例【继续演示课件“比和比例”】1．回忆正、反比例意义2．巩固练习（1）判断下面各题中的两种量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．①收入一定，支出和结余②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量．③圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高．（2）木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量当（）一定时，（）和（）成正比例；当（）一定时，（）和（）成正比例；当（）一定时，（）和（）成反比例．（3）如果＝8 ，和成（）比例．如果＝，和成（）比例．（4）在一幅地图上，比例尺一定，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？三、全课小结这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清楚的`问题？四、课堂练习1．填空．（l）根据右面的线段图，写出下面的比．①甲数与乙数的比是（）．甲数：②乙数与甲数的比是（）．乙数：③甲数与甲乙两数和的比是（）．④乙数与甲乙两数和的比是（）．（2）（）24＝＝24 ∶（）＝（）％．（3）∶6的比值是（）．如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（）．如果前项和后项都除以2，比值是（）．（4）把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（），它的比值是（）．（5）与3。
6的最简整数比是（），比值是（）．（6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（）∶（）．（7）如果a∶4＝0。
2∶7，那么a＝（）．（8）把线段比例尺改写成数值比例尺是（）．（9）甲数乙数的比是4∶5，甲数就是乙数的（）．（10）甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是（）．2．选择正确答案的序号填在（）里．（1）1克药放入100克水中，药与药水的比是（）．①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101（2）一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天．甲队和乙队工作效率的最简整数比是（）．①10∶8 ② 5∶4 ③4、∶5 ④ ∶（3）在下面各比中，与∶ 能组成比例的是（）．①4∶3 ②3∶4 ③ ∶3 ④ ∶（4）有一无，某班的出勤率是90％，出勤人数和缺勤人数的比是（）．①9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶1（5）在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）．①1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000（6）用3、5、9、15这四个数组成的比例式是（）．①15∶3＝5∶9 ②3∶15 ③15∶9＝5∶3 ④9∶3＝5∶15（7）在比例尺的地图上，2厘米表示（）．①0.4千米②4千米③40千米（8）大小两圆半径的比是3∶2，它们的面积的比是（）．①3∶2 ②6∶4 ③9∶4五、布置作业1．化简下面各比0.12∶562．写出两个比值都是3的比，并组成比例3．写出一个比例，使它两个内项的积是124．如图是用1∶20的比例尺画的一个机器零件的截面图，量出图中两个圆的半径，并计算这个零件截面的实际面积．六、板书设计比和比例《比和比例》数学教案4教学内容：人教版六年制小学数学第十二册P95-99页内容。