浙江省杭州市萧山瓜沥片-八年级12月月考数学试题及答案
2019学年浙江省杭州市萧山区高桥初级中学八年级(上)竞赛数学试卷(12月份)解析版
2019-2020学年浙江省杭州市萧山区高桥初中八年级（上）竞赛数学试卷（12月份）一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC中，∠A﹣∠C＝∠B，那么△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形2．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C．三角形三个内角中，至少有2个锐角D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等3．若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是（）A．6B．6.5C．13D．不能确定4．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为（）A．64B．128C．132D．2565．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．某种毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾（）A．4条B．5条C．6条D．7条7．若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），则点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，0）D．（4，6）8．函数自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠3 9．若kb＞0，则函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1B．3C．3（m﹣1）D．二、填空题：（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE＝a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．12．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．13．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|＝．14．在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第象限．15．已知：腰长为x，底边边长为y的等腰三角形周长为12，则：y与x的函数关系式，自变量x取值范围．16．对于整数a、b、c、d规定符号＝ac﹣bd，若，则b+d＝．三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．先阅读，再解答问题．例：解不等式＞1解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．则有（1）或（2）．解不等式组（1）得＜x＜1，解不等式组（2）知其无解，所以得不等式的解为＜x＜1．请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜2．18．课本中有一探究活动：如图1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．（1）小明按要求画出了图1中甲图的分割线，请你帮他作出图1中乙图的分割线；（2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法）19．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．20．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，如，在图中，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．（1）请判断点M（1，3），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a、b的值．21．已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．（1）求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；（2）当x＝﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．22．某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；A B载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；（1）用含x的式子填写表格车辆数（辆）载客量租金（元）A x45x400xB5﹣x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．23．如图，点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求∠EDC的度数；（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．2019-2020学年浙江省杭州市萧山区高桥初中八年级（上）竞赛数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在△ABC中，∠A﹣∠C＝∠B，那么△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形【分析】根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A+∠B＝180°﹣∠C，由∠A＝∠B﹣∠C变形得∠A+∠B＝∠C，则180°﹣∠C＝∠C，解得∠C＝90°，即可判断△ABC的形状．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C+∠B＝180°﹣∠A，而∠A﹣∠C＝∠B，∴∠C+∠B＝∠A，∴180°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝90°，∴△ABC为直角三角形．故选：D．2．下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C．三角形三个内角中，至少有2个锐角D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等【分析】利用垂线的性质、全等三角形的判定、锐角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误，为假命题；B、有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等，应该是两个锐角三角形或钝角三角形全等．故错误，为假命题；C、三角形的三个角中，至少有两个锐角，故正确，为真命题；D、有两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等，错误，为假命题，故选：C．3．若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线长是（）A．6B．6.5C．13D．不能确定【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边＝＝13，∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5．故选：B．4．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为（）A．64B．128C．132D．256【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出B1A1∥A2B2∥A3B3，以及a2＝2a1，得出a3＝4a1＝4，a4＝8a1＝8，a5＝16a1…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1B2是等边三角形，∴∠A1B1B2＝∠A1B2O＝60°，A1B1＝A1B2，∵∠O＝30°，∴∠A2A1B2＝∠O+∠A1B2O＝90°，∵∠A1B1B2＝∠O+∠OA1B1，∴∠O＝∠OA1B1＝30°，∴OB1＝A1B1＝A1B2＝1，在Rt△A2A1B2中，∵∠A1A2B2＝30°∴A2B2＝2A1B2＝2，同法可得A3B3＝22，A4B4＝23，…，A n B n＝2n﹣1，∴△A8B8B9的边长＝27＝128，故选：B．5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．6．某种毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾（）A．4条B．5条C．6条D．7条【分析】设购买毛巾x条，根据题意可得不等关系：2条毛巾的价格+（x﹣2）条毛巾的价格×0.7＜x条毛巾打8折的价格，根据题意列出不等式即可．【解答】解：设购买毛巾x条，由题意得：6×2+6×0.7（x﹣2）＜6×0.8x解得x＞6．∵x为最小整数，∴x＝7，故选：D．7．若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），则点B（﹣3，﹣1）的对应点D的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣2）C．（﹣2，0）D．（4，6）【分析】根据点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），可知横坐标由﹣1变为2，向右移动了3个单位，3变为2，表示向下移动了1个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．【解答】解：点A（﹣1，3）的对应点为C（2，2），可知横坐标由﹣1变为2，向右移动了3个单位，3变为2，表示向下移动了1个单位，于是B（﹣3，﹣1）的对应点D的横坐标为﹣3+3＝0，点D的纵坐标为﹣1﹣1＝﹣2，故D（0，﹣2）．故选：A．8．函数自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3．故选：A．9．若kb＞0，则函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据kb＞0，可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，然后分情况讨论直线的位置关系．【解答】解：由题意可知：可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，当k＞0，b＞0时，直线经过一、二、三象限，当k＜0，b＜0直线经过二、三、四象限，故选：A．10．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．1B．3C．3（m﹣1）D．【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．【解答】解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因为AD＝BF＝GC＝1，所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3＝3．故选：B．二．填空题（共6小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE＝a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．【分析】先根据∠C＝30°，∠BAC＝90°，DE⊥AC可知BC＝2AB，CD＝2DE，再由AB＝AD可知点D是斜边BC的中点，由此可用a表示出AB的长，根据勾股定理可得出AC的长，由此可得出结论．【解答】解：∵∠C＝30°，∠BAC＝90°，DE⊥AC，∴BC＝2AB，CD＝2DE＝2a．∵AB＝AD，∴点D是斜边BC的中点，∴BC＝2CD＝4a，AB＝BC＝2a，∴AC＝＝＝2a，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2a+4a+2a＝（6+2）a．故答案为：（6+2）a．12．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差4km/h．【分析】根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可．【解答】解：根据图象可得：∵甲行驶距离为100千米时，行驶时间为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时间为5小时，∴甲的速度是：100÷5＝20（千米/时）；乙的速度是：80÷5＝16（千米/时）；故这两人骑自行车的速度相差：20﹣16＝4（千米/时）；解法二：利用待定系数法s＝k甲t+b，s＝k乙t，易得k甲＝16，k乙＝20，∵速度＝路程÷时间所以k甲、k乙分别为甲、乙的速度故速度差为20﹣16＝4km/h故答案为：4．13．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|＝8．【分析】首先确定第三边的取值范围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣5|+|x﹣13|＝x﹣5+13﹣x＝8，故答案为：8．14．在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第一象限．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故答案为：一．15．已知：腰长为x，底边边长为y的等腰三角形周长为12，则：y与x的函数关系式y ＝12﹣2x，自变量x取值范围3＜x＜6．【分析】根据等腰三角形的定义以及周长的定义即可写出函数关系式，根据三角形的边长以及三角形的三边的关系定理即可求得x的范围．【解答】解：y＝12﹣2x，根据题意得：，解得：3＜x＜6．故答案是：y＝12﹣2x，3＜x＜6．16．对于整数a、b、c、d规定符号＝ac﹣bd，若，则b+d＝±3．【分析】根据已知得到1＜4﹣db＜3，求出不等式组的整数解db＝2，即可求出d、b的值，代入即可求出答案．【解答】解：，1＜4﹣db＜3，∴1＜bd＜3，∵bd是整数，∴db＝2，∴当d＝1时b＝2或当d＝﹣1时b＝﹣2，∴b+d＝±3．故答案为：±3．三．解答题（共7小题）17．先阅读，再解答问题．例：解不等式＞1解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．则有（1）或（2）．解不等式组（1）得＜x＜1，解不等式组（2）知其无解，所以得不等式的解为＜x＜1．请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜2．【分析】首先看明白例题的解法，即先移项，再通分最后根据分子、分母同大于0或分子、分母同小于0列不等式组解答即可，然后模仿例题的解法写出解的过程则可．【解答】解：将不等式＜2进行整理得﹣2＜0，即＜0，则有（1）或（2），解不等式组（1）有：﹣6＜x＜2；解不等式组（2）无解．所以原不等式的解集为﹣6＜x＜2．18．课本中有一探究活动：如图1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．（1）小明按要求画出了图1中甲图的分割线，请你帮他作出图1中乙图的分割线；（2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法）【分析】（1）根据等腰三角形的性质，一个等腰三角形的两底角相等，故可把原三角形中的一个角分成两个角作图即可；（2）根据等腰三角形的性质，一个等腰三角形的两底角相等，故可把原三角形中的一个角分成两个角作图．【解答】解：（1）按要求作图如图：（2）按要求作图如图：或（视为同一种）；19．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，S△ABC＝AB•BC＝×3×4＝6，在△ACD中，∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝AC•CD＝×5×12＝30．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．20．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点，如，在图中，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．（1）请判断点M（1，3），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a、b的值．【分析】（1）根据题意可计算点M、N与坐标轴围成的长方形的面积和周长，即可得出答案；（2）根据题意先把P（a，3）代入y＝x+b中，可得a+b＝3，再根据和谐点的概念可得点P与坐标轴围成的长方形面积S＝3a，周长C＝（a+3）×2相等，可得3a＝（a+3）×2，计算即可得出答案．【解答】解：（1）∵M（1，3），如图1，∴MA＝1，MB＝3，∴长方形MAOB的面积S＝3×1＝3，周长C＝（1+3）×2＝8，∴M不是和谐点；∵N（4，4），∴MC＝4，MD＝4，∴长方形NCOD的面积S＝4×4＝16，周长C＝（4+4）×2＝16，∴N是和谐点；（2）∵点P（a，3）在直线y＝x+b上，∴a+b＝3，又∵点P（a，3）是和谐点，∴点P与坐标轴围成的长方形面积S＝3a，周长C＝（a+3）×2，∴3a＝（a+3）×2，解得a＝6，b＝﹣3．21．已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．（1）求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；（2）当x＝﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把x＝﹣代入函数解析式求得y的值即可；（3）根据y＜1即可列出不等式即可求解．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y＝﹣x+5，x是任意实数；（2）把x＝﹣代入解析式得：y＝+5＝；（3）根据题意得：﹣x+5＜1，解得：x＞4．22．某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；A B载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；（1）用含x的式子填写表格车辆数（辆）载客量租金（元）A x45x400xB5﹣x30（5﹣x）280（5﹣x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【分析】（1）根据题意，载客量＝汽车辆数×单车载客量，租金＝汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【解答】解：（1）∵载客量＝汽车辆数×单车载客量，租金＝汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量＝30（5﹣x）；B型客车租金＝280（5﹣x）；填表如下：车辆数（辆）载客量租金（元）A x45x400xB5﹣x30（5﹣x）280（5﹣x）（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5＝1400元，但载客量为45×0+30×5＝150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4＝1520元，但载客量为45×1+30×4＝165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3＝1640元，但载客量为45×2+30×3＝180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2＝1760元，但载客量为45×3+30×2＝195＝195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1＝1880元，但载客量为45×4+30×1＝210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．故答案为：30（5﹣x）；280（5﹣x）．23．如图，点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求∠EDC的度数；（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．【分析】（1）证明△ACD≌△BCD即可解题；（2）连接CM，先证明CM＝CD，即可证明△BCD≌△ECM，即可解题．【解答】（1）解：∵AC＝BC，∠CAD＝∠CBD，∴∠DAB＝∠DBA，∴AD＝BD，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（SAS），∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CDE＝∠CAD+∠ACD＝60°；（2）证明：连接CM，∵DC＝DM，∠CDE＝60°，∴△DMC为等边三角形，∴∠MCE＝45°，∴CM＝CD，在△BCD和△ECM中，，∴△BCD≌△ECM（SAS），∴ME＝BD．。
人教版初二数学下学期月考试题(全等三角形与轴对称)
最新人教版初二下学期月考试题——全等三角形与轴对称检测试卷一、填空题（每题4分，共20分）1、三角形的三边长为3、7、x ，则x 的取值范围是 。
2、等腰三角形有一个角是70度，则其他两个角的度数是 .3、如图，AB ＝CD ，AD ＝CB ，O 为AC 上一点，过O 任作直线EF 分别交AD 、BC 于E 、F ，要使BE ＝FD,则应满足的条件是 。
4、如图4，已知⊿ABC ≌⊿ADE ，D 是∠BAC 的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE= 。
5、如图5：在∆ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，P 是∆ABC 内一点，且∠PBC= ∠PCA ，则∠BPC=_____.二、选择题（每题3分，共30分）1、△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，若E 为BC 的中点，AE ＝x ，则x 的取值范围为（ ） A.3＜x ＜4 B.1＜x ＜7 C.0＜x ＜1 D. x ≤12、锐角三角形中任意两个锐角的和必大于 ( )。
A 120°B 110°C 100°D 90° 3、若BCD ABC ∆≅∆， AB=6cm ，BD=7cm ，AD=4cm ，那么BC 的长为（ ）A 、6 cmB 、5 cmC 、4cmD 、不能确定4、下列说法中正确的是（ ）A 、轴对称图形是由两个图形组成B 、等边三角形有三条对称轴C 、两个全等三角形能组成一个轴对称图形D 、直角三角形一定是轴对称图形 5、下列命题中正确的是（ ）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
A ．4个B 、3个C 、2个D 、1个第3题图4E DCBA第5题第4题6．如图，已知AB=CD ，AD=BC ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对7、如图，A 在DE 上，F 在AB 上，且∠1＝∠2＝∠3，AC ＝CE ，则DE 的等于（ ） A.DC B.BC C.AB D.18、如图，ΔABC 中，∠CAB=520，∠ABC=740，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，AD ，BE 交于F ，则∠AFB=（ ）度A 、126B 、120C 、116D 、1109、在钝角三角形ABC 中，把AB=AC ，D 是BC 上一点，AD 把∆ABC 分成两个等腰三 角形，则∠BAC 的度数为（ ）A 、150°B 、124°C 、120°D 、108°10、在∆ABC 中，AB 、BC 的垂直平分线相交于三角形内一点O ，下列结论中，错误的是（ ） A 、点O 在AC 的垂直平分线上 B 、∆AOB 、∆BOC 、∆COA 都是等腰三角形 C 、∠OAB+∠OBC+∠OCA=90° D 、点O 到AB 、BC 、CA 的距离相等 三、作图题（10分）1、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。
2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团八年级(上)调研数学试卷(12月份)
2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团八年级（上）调研数学试卷（12月份）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分。
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.)1．（3分）点P（﹣5，3）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）三角形稳定性是指三角形的三边长确定时三角形的形状大小就确定了，其依据是（ ）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS3．（3分）如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，测得PA＝100m，PB＝90m （ ）A．10m B．120m C．190m D．220m4．（3分）已知m＞n，则下列不等式中一定成立的是（ ）A．m＞n+1B．﹣4m＞﹣4n C．m+1＞n+2D．m﹣1＞n﹣2 5．（3分）如图△ABC中，∠BAC＝90°，点A向上平移后到A′得到△A′BC．下面说法错误的是（ ）A．△ABC的内角和仍为180°B．∠BA′C＜∠BACC．AB2+AC2＝BC2D．A′B2+A′C2＜BC26．（3分）若一次函数y＝（m﹣3）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）A．m＜3B．m＞3C．m≤3D．m≥37．（3分）若m＜n，下列不等式组无解的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，以O 为圆心，与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，再分别以A 、B 为圆心AB 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中（x ﹣1，y ）在射线OC 上的是（ ）A ．3和﹣3B ．﹣3和﹣4C ．2和21D ．2和﹣29．（3分）如图，已知点A ，B 分别表示数1，那么数轴上表示数﹣x +2的点应落在（ ）A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边D ．数轴的任意位置10．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD ，AB ＝4，点P 在BC 边上，将△CDP 沿DP 折叠，PE ，DE 分别交AB 于点O ，F ，则CP 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）函数的自变量x 的取值范围是 ．12．（4分）已知点P 的坐标为（3，﹣2），则点P 到x 轴的距离为 ．13．（4分）如图，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，若PD ＝2，则PQ 的取值范围为 ．14．（4分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分x与y的对应值，则a+b的值为 ．x﹣102by5a﹣4﹣7 15．（4分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，E是射线AB上的两个动点（点D在点E的右侧），且CE＝DE，若∠ACE＝x°，∠BCD＝y° ．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，AB边上的点，且DE∥AC，连结CE，过点A作AF⊥CE于点M．（1）若CM＝1，AC＝3，则四边形DEMF的面积为 ；（2）若DE＝2，AC＝3，则四边形DEMF的面积为 ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（6分）解下列不等式（组）：（1）5x+1≤3（x﹣1），并把解集在数轴上表示出来．（2）．18．（8分）如图，点C在线段AE上，BC∥DE，BC＝CE，延长AB分别交CD、ED于点G、F．（1）试说明：AB＝CD；（2）若∠D＝30°，∠E＝65°，求∠FGC的度数．19．（8分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写△A1B1C1各顶点坐标．（2）若点P（a﹣7，5﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过（1）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与正比例函数y2＝2x 的图象交于点C（m，4），直线y1＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知OC＝AC．（1）求m、k、b的值．（2）若M是线段AB上一点，当△OAM的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标．21．（10分）疫情期间，某学校需购买消毒剂，负责人询问过一些商家后发现：距离较近的A商家单价是50元/瓶但需自取，但需要加收配送费（配送费按次收取）．如图是在B商家购买数量x（瓶）（元）之间的关系．（1）求B商家某品牌消毒剂每瓶的销售单价以及配送费各是多少元？（2）学校出资不超过5000元购买此消毒剂，小李去A商家买了25瓶，使用过程中发现消毒剂不够，让他们送货，请问最多还能在B商场购买多少瓶消毒剂？22．（12分）一次函数y1＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．（1）若点（﹣1，3）在一次函数y1＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）若当m≤x≤m+3时，函数有最大值M，最小值N，求出此时一次函数y1的表达式；（3）对于一次函数y2＝kx+2k﹣4（k≠0），若对任意实数x，y1＞y2都成立，求k的取值范围．23．（12分）已知：在△ABC中，点E在直线AC上，点B、D、E在同一条直线上，∠BAE ＝∠D．（1）如图1，若BF平分∠ABC，求证：∠AEB+∠BCE＝180°．（2）如图2，若BE平分△ABC的外角∠ABF，交CA的延长线于点E，请写出正确的结论，并证明，请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，若AB⊥BC，求EC的长度．2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团八年级（上）调研数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分。
浙江省杭州市西湖区保俶塔教育集团2023-2024学年上学期八年级期中数学试卷(解析版)
杭州市保椒塔教育集团2023学年第一学期期中质量检数学试题卷满分120分，考试时间120分钟一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A ．是轴对称图形，故本选项符合题意；B ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D ．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键．2.如果三角形两边长分别是6厘米、8厘米，那么第三边长可能是（）A.16厘米B.14厘米C.10厘米D.2厘米【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设此三角形第三边的长为x ，则8686x -<<+，即214x <<，四个选项中只有10符合条件．故选：C ．3.一元一次不等式x +1＞2的解在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：x +1＞2，得：x ＞1，在数轴上表示为：故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．4.下列语句中，是真命题的是（）A.已知24a =，求a 的值B.面积相等的两个三角形全等C.对顶角相等D.若a b >，则22a b >【答案】C【解析】A 不是命题；证明假命题的方法是举反例，对B ，D 假命题须举反例说明．【详解】A ．已知24a =，求a 的值，不是判断语句，不是命题；B ．面积相等的两个三角形全等，例如Rt ABC △和Rt DEF △，90BAC EDF ∠=∠=︒，4AB AC ==，8DE =，2DF =，∵1144822ABC S AB AC =⋅=⨯⨯= ，1182822DEF S DE DF =⋅=⨯⨯= ，∴ABC DEF S S = ，∵AB DE ≠，AC DF ≠，∴ABC 与DEF 不全等，∴原命题是假命题；C ．对顶角相等，是真命题；D ．若a b >，则22a b >，设1a =-，2b =-，∴a b >，∵()2211a =-=，()2224b =-=，∴14<，∴22a b <，∴原命题是假命题．故选：C ．【点睛】本题主要考查了命题的判断，解决问题的关键是熟练掌握用举反例的方法说明假命题．此方法注意所举例子的题设符合原命题题设，例子的结论不符合原命题．5.如图，CD AB ⊥于点D ，EF AB ⊥于点F ，CD EF =．要根据“HL ”证明Rt Rt ACD BEF ≌ ，则还需要添加的条件是（）A.A B∠=∠ B.AC BE = C.AD BE = D.AD BF=【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定方法进行判断即可．【详解】解：∵CD AB ⊥于点D ，EF AB ⊥于点F ，∴90ADC BFE ∠=∠=︒，∵CD EF =，∴当添加AC BE =时，根据“HL ”即可判断Rt Rt ACD BEF ≌ ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定，掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解答本题的关键．6.已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（）A.72︒B.60︒C.58︒D.50︒【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等，即可解答．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴72α∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等．7.若实数m 、n 满足等式02m +=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长是（）A.6B.6或8C.8或10D.10【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形三边关系，绝对值的非负性以及平方的非负性．据此求得m 、n 的值，再根据m 或n 作为腰，进行分类求解．【详解】解：∵02m =-∴20m -=，40n -=，解得2m =，4n =，当2m =作腰时，三边为2，2，4，此时224+=，不符合三边关系定理；当4n =作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为∶24410++=．故选：D8.把一些书分给同学，设每个同学分x 本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x +6）＞11x ，则横线的信息可以是（）A.分给8个同学，则剩余6本B.分给6个同学，则剩余8本C.如果分给8个同学，则每人可多分6本D.如果分给6个同学，则每人可多分8本【答案】C【解析】【分析】根据代数式8（x +6）的意义，结合题意，根据不等式表示的意义解答即可．【详解】解：设每个同学分x 本，8（x +6）的意义为如果分给8个同学，则每人可多分6本，由不等式8（x +6）＞11x ,可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余．故选C ．【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．9.如图，过边长为3的等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，且CQ PA =，连接PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为（）A.1B.32C.2D.52【答案】B【解析】【分析】作PF BC 交AC 于点F ，利用等边三角形的性质和三线合一可得APF 是等边三角形、PE 是APF 的中线，则有12AE EF AF ==、PA PF AF CQ ===，根据60AFP ACB ∠=∠=︒可得120PFD QCD ∠=∠=︒，又FDP CDQ ∠=∠可判定PFD QCD ≌△△，则322AC AF AF DF DC --===，代入DE DF EF =+即可求解．【详解】作PF BC 交AC 于点F ，ABC 是等边三角形，60A ABC ACB ∴∠=∠=∠=︒，PF BC ∥，60APF ABC ACB AFP ∴∠=∠=︒=∠=∠，APF ∴△是等边三角形，PA PF AF ∴==，又PE AC ⊥ ，PE ∴是APF 的中线，12AE EF AF ∴==，CQ PA = ，PF PA CQ ∴==，60AFP ACB ∠=∠=︒ ，120PFD QCD ∴∠=∠=︒，在PFD 和QCD 中，FDP CDQ PFD QCD PF QC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PFD QCD AAS ∴ ≌，322AC AF AF DF DC --∴===，33222AF AF DE DF EF -∴=+=+=．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质与判定、三线合一、全等三角形的性质与判定，解题关键是利用辅助线构造等边三角形，利用等边三角形的性质判定全等后求DE 的长．10.如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥于点E ，180ADC ABC ∠+∠=︒，有下列结论：①CD CB =；③2AD AB AE +=；③ACD BCE ∠=∠；④2ABC ADC BEC S S S -= ．其中正确的是（）A.②B.①②③C.①②④D.①②③④【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一，需要熟练掌握全等三角形的判定与性质，此外找出线段之间的和差关系是解决本题的关键．在EA 上截取EF BE =，连接CF ，根据“AC 平分BAD ∠”和“180ADC ABC ∠+∠=︒”证明出ACD ACF ≌ ，故选项①正确；由①可知，AD AF =，再根据线段间的和差关系可得：2AD AB AE +=，由三角形面积公式及等量代换可得2ABC ADC BEC S S S -= ，故选项②④正确．【详解】在EA 上截取EF BE =，连接CF，∵CE AB ⊥，∴CF CB =，BEC FEC S S = ，∴CFB B ∠=∠，∵180AFC CFB ∠+∠=︒，180ADC ABC ∠+∠=︒，∴D AFC ∠=∠，∵AC 平分BAD ∠，即DAC FAC ∠=∠，在ACD 和ACF △中，D AFC DAC FAC AC AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴()AAS ACD ACF ≌，∴CD CF =，∴CD CB =，故①正确；∵ACD ACF ≌，∴AD AF =，∴2AD AB AF AE BE AF EF AE AE AE AE +=++=++=+=，故②正确；根据已知条件无法证明ACD BCE ∠=∠，故③错误；∵ACD ACF ≌ ，∴ACD ACF S S =△△，∴2ABC ADC ABC ACF CFB BEC S S S S S S -=-== ，即2ABC ADC BEC S S S -= ，故④正确．其中正确的是①②④．故选：C ．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和需要填写的内容，尽量完整地填写答案．11.“x 与7的和大于2”用不等式表示为________．【答案】72x +>【解析】【分析】本题主要考查了列不等式，x 与7的和即为7x +，则x 与7的和大于2即为72x +>．【详解】解：由题意得，“x 与7的和大于2”用不等式表示为72x +>，故答案为：72x +>．12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________．【答案】“两个角相等的三角形是等腰三角形”【解析】【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等腰三角形，结论为两个角相等，互换即可．【详解】解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”，故答案为：“两个角相等的三角形是等腰三角形”．【点睛】本题考查逆命题的概念，解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念，知道题设和结论互换．13.如图，在ABC 中，65B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，连接AD ，则BAD ∠的度数为_________．【答案】55︒##55度【解析】【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再由线段垂直平分线的性质得出C CAD ∠=∠，进而可得出结论．【详解】解：∵在ABC 中，65B ∠=︒，30C ∠=︒，∴180653085BAC ∠=︒-︒-︒=︒，∵直线MN 是线段AC 的垂直平分线，∴30C CAD ∠=∠=︒，∴853055BAD BAC CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：55︒．14.如图，已知ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，4AB =，将ABC 沿直线AB 平移到DEF 的位置，当D 恰好是AB =_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是平移的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定和性质，熟练运用以上知识是解题的关键．先求解4,2,AB DF AD BD BF BF ======再证明,EB DF ⊥再利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，连接,BE 由平移的性质可得：4AB DF ==，90ACB DEF ∠=∠=︒，AC BC DE FE ===，D 为AB 的中点，122AD BD BF AB ∴====，EB DF ⊥，又∵DE FE =，90DEF ∠=︒，∴45EDF EFD ∠=∠=︒，∴9045BED EDF ∠=-∠=︒2,EB BD ∴==AE ∴==故答案为：15.已知关于x 、y 的二元一次方程组2326x y k x y +=⎧⎨+=⎩（k 为常数）．（1）若该方程组的解x ，y 满足3x y +<，则k 的取值范围为________．（2）若该方程组的解x ，y 均为正整数，且3k <，则该方程组的解为_________．【答案】①.1k <②.22x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是得出关于k 的不等式．（1）将方程组中的两个方程相加，即可得到用含k 的代数式表示出x y +，然后根据3x y +<，即可求得k 的取值范围(2)先用含k 的式子表示出方程组的解，再根据x ，y 均为正整数，且3k <，即可得到该方程组的解．【详解】解：（1）2326x y k x y +=⎧⎨+=⎩①②①+②，得3336x y k +=+，∴2x y k +=+，∵3x y +<，∴23k +<，∴1k <；故答案为：1k <；（2）由2326x y k x y +=⎧⎨+=⎩解得224x k y k =-⎧⎨=-+⎩，∵,x y 均为正整数，且3k <，∴当2k =时，2,2x y ==；当1k =时，0,3x y ==，不合题意，舍去；当1k <-时，220x k =-<，不符合题意，都舍去，由上可得，该方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩．故答案为：22x y =⎧⎨=⎩．16.如图，折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在边AB 上的点F 处，折痕为DE ．（1）已知AB AC FD BC =⊥，，则AFE ∠=________度；（2）如果46AF BF ==，，则AE =________．【答案】①.90②.295【解析】【分析】本题考查等腰三角形中的折叠问题，涉及勾股定理、三角形内角和等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练应用勾股定理列方程解决问题．（1）由AB AC =，折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在边AB 上的点F 处，可得B E ∠=∠FD ，即得BDF AFE Ð=Ð，而FD BC ⊥，故90AFE ∠=︒；（2）根据4,6AF BF ==，得10AB AF BF =+==AC ，设AE x =，则10CE x =-，在Rt AFE 中，可列方程2224(10)x x +-=，即可解得AE ．【详解】（1）∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在边AB 上的点F 处，,EFD C ∴∠=∠,B EFD ∴∠=∠180180,B EFD ∴︒-∠=︒-∠即,BDF BFD AFE BFD ∠+∠=∠+∠,BDF AFE ∴∠=∠,FD BC ⊥Q 90,BDF ∴∠=︒90,AFE ∴∠=︒故答案为:90;︒（2）4,6,AF BF ==Q 10,AB AF BF AC ∴=+==设,AE x =则10,CE x =-∵折叠等腰三角形纸片ABC ，使点C 落在边AB 上的点F 处，10,EF CE x ∴==-在Rt AFE 中，222AF EF AE +=，2224(10),x x ∴+-=解得295x =，29.5AE ∴=故答案为：295．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.解不等式（组）：（1）()75223x x -<+；（2）25462113x x x x -<-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩．【答案】（1）9x <（2）142x <≤【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式组，解一元一次不等式，按照步骤解题即可．（1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【小问1详解】解：()75223x x -<+7546x x-<+7645x x -<+9x <【小问2详解】25462113x x x x -<-⎧⎪+⎨≥-⎪⎩解不等式2546x x -<-，得：12x >，解不等式2113x x +≥-，得4x ≤，∴原不等式组的解集为：142x <≤．18.已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，OA OD =，AB CD ∥，求证：AB CD =．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质和平行线的性质，根据题意得A D B C ∠=∠∠=∠，，即可证明AOB DOC △△≌，即有结论成立．【详解】证明：∵AB CD ∥，∴A D B C ∠=∠∠=∠，，又∵OA OD =，∴()AOB DOC AAS ≌△△，∴AB CD =．19.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为3个平方单位的等腰三角形．（画一个即可）（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段．（画一条即可）（3）请你在图3为直角边的直角三角形．（画一个即可）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．（1）以2为底，3为高构造等腰三角形即可；（2）根据勾股定理，构造直角边长度分别为1和3的直角三角形，斜边即为所求；（3）根据勾股定理以及勾股定理逆定理，即可解答．【小问1详解】解：如图所示：1,2332ABC AB AC S ==⨯⨯= ，即ABC 即为所求．【小问2详解】解：如图所示：DE ==，即DE 即为所求；【小问3详解】解：如图：FH FG ===GH ==，∵22220FH FG GH +==，∴FGH 为等腰直角三角形，即FGH 即为所求．20.如图，已知在ABC 中，高线AD ，BE 相交于点H ，点F 是BH 的中点，=45ABC ∠︒．（1）求证：BHD ADC ≌；（2）若5DF =，则求AC 的长度．【答案】（1）见解析；（2）10．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，以及斜边上的中线等于斜边的一半的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．（1）由,AD BE 分别是BC 和AC 边上的高，证明ACD AHE ∠=∠，再证明ACD BHD ∠=∠，由90,45ADB ABC ∠=︒∠=︒，证明BD AD =，则可证明BHD ADC ≌；（2）由90ADB ∠=︒，点F 是BH 的中点，5DF =，则210BH FD ==，再由全等10AC BH ==．【小问1详解】证明：∵,AD BE 分别是BC 和AC 边上的高，∴AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90ADC AEH ∠=∠=︒，∴90CAD ACD AHE CAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD AHE ∠=∠，∵AHE BHD ∠=∠，∴ACD BHD ∠=∠，∵90,45ADB ABC ∠=︒∠=︒，∴45ABD BAD ∠=∠=︒，∴BD AD =，在BDH △与ADC △中，90BDH ADC ∠=∠=︒，BHD ACD ∠=∠，BD AD =，∴()AAS BDH ADC ≌．【小问2详解】∵90ADB ∠=︒，点F 是BH 的中点，5DF =，∴210BH FD ==，∵BDH ADC△≌△∴10AC BH ==．21.如图，在ABC 中，AB AC D E =，，分别是AB BC ，的中点，连结AE ，在AE 上取点F ，使得EF AD =，延长DF 交AC 于点G ．（1）当60BAC ∠=︒时，求AGD ∠的度数．（2）设BAC a AGD β∠=∠=，，探究a β，之间的关系．【答案】（1）75︒；（2）1904βα=︒-．【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键．（1）先利用等腰三角形的三线合一性质可得30,90BAE CAE AEB ∠=∠=︒∠=︒，再利用直角三角形斜边上的中线性质可得ED AD =，从而可得30BAE AED ∠=∠=︒，然后利用等量代换可得EF ED =，从而利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得75DFE FDE ∠=∠=︒，再利用对顶角相等可得75AFG DFE ∠=∠=︒，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答；（2）先利用等腰三角形的三线合一性质可得1,902BAE CAE AEB α∠=∠=∠=︒，再利用直角三角形斜边上的中线性质可得ED AD =，从而可得12BAE AED α∠=∠=，然后利用等量代换可得EF ED =，从而利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得1904DFE FDE α=︒-∠=∠，再利用对顶角相等可得1904AFG DFE α∠=∠=︒-，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答；．【小问1详解】如图，连接ED ，∵,60AB AC BAC =∠=︒，点E 是BC 的中点，∴130,902BAE CAE BAC AEB ∠=∠=∠=︒∠=︒，∵点D 是AB 的中点，1,2ED AD AB ∴==∴30BAE AED ∠=∠=︒，∵EF AD =，∴EF ED =，∴180752AED DFE FDE ︒-∠∠=∠==︒，∴75AFG DFE ∠=∠=︒，∴18075AGD CAE AFG ∠=︒-∠-∠=︒，∴AGD ∠的度数为75︒；【小问2详解】1904βα=︒-，理由：∵,AB AC BAC α=∠=，点E 是BC 的中点，∴11,9022BAE CAE BAC AEB α∠=∠=∠=∠=︒，∵点D 是AB 的中点，∴12ED AD AB ==，∴12BAE AED α∠=∠=，∵EF AD =，∴EF ED =，∴18019024AED DFE FDE α︒-∠∠=∠==︒-，∴1904AFG DFE α∠=∠=︒-，∴1180180(92AGD CAE AFG α∠=︒-∠-∠=︒--104α⎫︒-⎪⎭，∴11118090244βααα⎛⎫=︒--︒-=︒- ⎪⎝⎭，即1904βα=︒-，22.为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B 处测得河北岸的树A 恰好在B 的正北方向，测量方案如下表：课题测量河流宽度工具测量角度的仪器，标杆，皮尺等小组第一小组第二小组第三小组测观测者从B 点向东走到C 点，此时观测者从B 点向东走到O 点，在观测者从B 点出发，沿着南偏量方案恰好测得45ACB ∠=︒.O 点插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达C 点后，一直向南走到点D ，使得树、标杆、人在同一直线上.西80︒的方向走到点C ，此时恰好测得40ACB ∠=︒.测量示意图（1）第一小组认为要知道河宽AB ，只需要知道线段________的长度．（2）第二小组认为只要测得CD 就能得到河宽AB ，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由（3）第三小组测得35BC =米，请你帮他们求出河宽AB ．【答案】（1）BC（2）可行，证明见解析（3）35米【解析】【分析】（1）根据题意可得ABC 是等腰直角三角形，即可求解；（2）根据角边角，证明AOB DOC △≌△，根据全等三角形的性质即可得出结论；（3）根据方位角可得80DBC ∠=︒，根据三角形外角的性质，可得40A ∠=︒，继而根据等角对等边即可求解．【小问1详解】解：依题意，ABC 是等腰直角三角形，∴AB BC =,故答案为：BC ；【小问2详解】可行，理由如下，证明：在AOB 与DOC △中，ABO DCO BO CO AOB DOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴AOB DOC △≌△，∴CD AB =，∴只要测得CD 就能得到河宽AB ；【小问3详解】解：∵80DBC ∠=︒，40ACB ∠=︒，∴40A ∠=︒，∴A ACB ∠=∠，∴BC AB =，∵35BC =米，∴35AB =米．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，方位角，综合运用以上知识是解题的关键．23.如图，已知在ABC 中，90B Ð=°，10AC =，6BC =，若动点P 从点B 开始，按B A C B →→→的路径运动，且速度为每秒2t秒．（1）出发2秒后，求CP 的长．（2）出发几秒钟后，BCP 的面积等于18？（3）当t 为何值时，BCP 为等腰三角形？（直接写出答案）【答案】（1）（2）3t =或214（3）3t =或5.4或6或6.5【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC ，根据题意求出BP ，再根据勾股定理计算，得到答案；（2）①当P 在AB 上时，设t 秒后，BCP 的面积等于18，可得1182BC BP ⨯= ，②当P 在AC 时，如图，由BCP ABC S CP S AC = ，可得：18=110682CP ⨯⨯，可得：7.5CP =，再求解时间t 即可；（3）①当P 在AB 上、6BP BC ==时，②当P 在AC 上、6CP CB ==时，4AP =，③当P 在AC 上，PC PB =时，如图，④当P 在AC 上，6BP BC ==时，如图，过点B 作BE AC ⊥于E ，则CE PE =，根据等腰三角形的性质、建立方程求解即可．【小问1详解】解：在ABC 中，90B Ð=°，10AC =，6BC =，∴8AB ==，∵P 从点B 开始，按B A C B →→→，且速度为2，∴出发2秒后，4BP =，由勾股定理得：PC ===【小问2详解】①当P 在AB 上时，设t 秒后，BCP 的面积等于18，∴1182BC BP ⨯= ，∴162182t ⨯⨯=，解得：3t =，②当P 在AC时，如图，由BCP ABC S CP S AC = ，可得：18=110682CP ⨯⨯，解得：7.5CP =，∴107.5 2.5AP =-=，∴8 2.510.5BA AP +=+=，∴10.52124t ==，综上：出发3秒钟或214秒钟后，BCP 的面积等于18；【小问3详解】①当P 在AB 上、6BP BC ==时，26t =，解得：3t =；②当P 在AC 上、6CP CB ==时，4AP =，则28412t =+=，解得：6t =；③当P 在AC 上，PC PB =时，如图，∴C PBC ∠=∠，∵90C A PBC PBA ∠+∠=︒=∠+∠，∴A PBA ∠=∠，∴PB PA =，∴5PB PA PC ===，∴8513BA AP +=+=，∴213t =，解得： 6.5t =；④当P 在AC 上，6BP BC ==时，如图，过点B 作BE AC ⊥于E ，则CE PE =，∵11681022ABC S BE =⨯⨯=⨯ ，∴解得： 4.8BE =，∴ 3.6CE ==，∴28107.2t =+-，解得： 5.4t =，综上可得：t =3或6或6.5或5.4时，BCP 为等腰三角形．【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的概念和性质，掌握等腰三角形的概念、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．24.如图，在等腰ABC 中，CAB CBA ∠=∠，作射线BC ，AD 是腰BC 的高线，E 是ABC 外射线BC 上一动点，连结AE ．（1）当4=AD ，5BC =时，求CD 的长；（2）当BC CE =时；求证：AE AB ⊥；（3）设ACD 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，且121825S S =，在点E 的运动过程中，是否存在ACE △为等腰三角形，若存在，求出相应的BE BC 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）3；（2）见解析；（3）2或116．【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）证明CA CE CB ==，推出CEA CAE ∠=∠，CAB B ∠=∠，利用三角形内角和定理，可得结论；（3）由ACD S ：18ACE S = ：25，推出CD ：18CE =：25，设18CD k =，25CE k =，则7DE k =，接下来分情况讨论求解即可．【小问1详解】解：CAB B ∠=∠ ，5AC BC ∴==，AD BE ⊥ ，90ADC ∴∠=︒，3CD ∴===；【小问2详解】BC CE = ，AC CB =，AC CE CB ∴==，CEA CAE ∴∠=∠，CAB B ∠=∠，180AEC B EAB ∠+∠+∠=︒ ，22180AEB B ∴∠+∠=︒，90AEB B ∴∠+∠=︒，90EAB ∴∠=︒，AE AB ∴⊥；【小问3详解】ACD S ：18ACE S = ：25，CD ∴：18CE =：25，设18CD k =，25CE k =，则7DE k =，AD EC ⊥，DE CD ≠，AC AE ∴≠，当25CE CA k ==时，25BC CA k ==，50BE BC CE k ∴=+=，2BE BC=．当25AE EC k ==时，24AD k ===，30AC k ∴===，30BC AC k ∴==，55BE BC CE k ∴=+=，5511306BE k BC k ∴==，综上所述，满足条件的BE BC 的值为2或116．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积计算、等腰三角形的性质和判定，勾股定理,三角形的内角和定理的应用等知识，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
浙江省杭州市2023_2024学年高二数学上学期12月阶段联考试题含解析
考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､学号和姓名；考场号､座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.准线方程为2y =的抛物线的标准方程是（）A.24x y = B.24x y =-C.28x y= D.28x y=-2.直线210x ay +-=和直线()3110a x ay ---=垂直，则a =（）A.1B.12C.1或12D.1或12-3.已知在等比数列{}n a 中，4816a a ⋅=，则6a 的值是（）A.4B.-4C.±4D.164.如图，在三棱台111ABC A B C -中，且112AB A B =，设1,,AB a AC b AA c ===，点D 在棱11B C 上，满足112B D DC = ，若AD xa yb zc =++，则（）A.11,,163x y z === B.111,,632x y z ===C.11,,136x y z === D.111,,362x y z ===5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且202220230,0S S ><，则下列说法错误的是（）A.10120a < B.10110a >C.数列{}n a 是递减数列D.{}n S 中1010S 最大6.已知圆221:20(0)C x ax y a -+=>，直线:0l x =，圆1C 上恰有3个点到直线l 的距离等于1，则圆1C 与圆222:(1)(1C x y -+=的位置关系是（）A.内切B.相交C.外切D.相离7.已知圆22:(4)1C x y +-=上有一动点P ，双曲线22:197x y M -=的左焦点为F ，且双曲线的右支上有一动点Q ，则PQ QF +的最小值为（）A.1- B.5- C.7D.58.阅读材料：空间直角坐标系O xyz -中，过点()000,,P x y z 且一个法向量为(),,n a b c =的平面α的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为21x y z -+=，点()3,1,1Q -，则点Q 到平面α距离为（）A.6B.2C.102D.34二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知()()2,2,2,1,2,1a b =-=-，则下列说法正确的是（）A.()1,4,1a b +=-B.a∥bC.a b⊥D.3cos ,23a ab -=10.已知直线()():2220l mx m y m m R ++--=∈，圆22:(1)(2)25C x y -+-=，点P 为圆C 上的任意一点，下列说法正确的是（）A.直线l 恒过定点()1,1B.直线l 与圆C 恒有两个公共点C.直线l 被圆C 截得最短弦长为D.当1m =-时，点P 到直线l 距离最大值是252+11.已知数列{}{},n n a b 满足()*123111,23n n n a a a a b n N S n++++=∈ 是{}n a 的前n 项和，下列说法正确的是（）A.若2n a n n =+，则232n n nb +=B.若n b n =，则{}n a 为等差数列C.若1n b n =+，则{}n a 为等差数列D.若2nn b =，则()122nn S n =-⋅+12.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点M ，过M 的直线l 与抛物线C 相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，点D 是点A 关于x 轴的对称点，则下列说法正确的是（）A.124y y =- B.4AF BF +的最小值为10C.,,B F D 三点共线D.0MB MD ⋅>三､填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.在空间直角坐标系O xyz -中，已知点()()3,1,4,2,1,5M N -，则MN =__________.14.过点()0,0作圆22:430C x y y +-+=的两条切线，切点为A B ､，则劣弧长 AB =__________.15.如图，已知正方形0000A B C D 的边长为2，分别取边00000000,,,D A A B B C C D 的中点1111,,,A B C D ，并连接形成正方形1111A B C D ，继续取边11111111,,,D A A B B C C D 的中点2222,,,A B C D ，并连接形成正方形2222A B C D ，继续取边22222222,,,D A A B B C C D 的中点3333,,,A B C D ，并连接形成正方形3333,A B C D ，依此类推；记011A A B 的面积为1122,a A A B 的面积为2,a ，依此类推，()*1n n n A A B n N -∈ 的面积为n a ，若12310231024n a a a a +++=，则n =__________.16.设12F F ､是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点，点,P Q 为椭圆C 上的两点，且满足21260,2PF Q PF QF ∠==，则椭圆C 的离心率为__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,3,4AB AD AA ===，点,E F 分别为棱1,AB DD的中点，（1）求证：1C F ⊥平面BCF ；（2）求直线1C F 与平面1DEC 所成角的正弦值.18.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，点()*111,n n n N a a +⎛⎫∈⎪⎝⎭在直线210x y -+=上.（1）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求出{}n a 的通项公式；（2）求满足11635n a ≤≤的n 的取值构成的集合.19.（本题满分12分）已知动点P 与两个定点()()1,0,4,0A B 的距离的比是2.（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）直线l 过点()2,1，且被曲线C 截得的弦长为3，求直线l 的方程.20.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，满足343,10a S ==.数列{}n b 满足12b =，*112,n n n nb a n N b a ++=∈.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）设数列{}nc 满足()*1(1)32,n n n n n c n N a b +-+=∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .21.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2,,AB PA E F ==分别为,PB PD 的中点.（1）求平面CEF 与底面ABCD 所成角的余弦值；（2）求平面CEF 与四棱锥P ABCD -表面的交线围成的图形的周长.22.（本题满分12分）已知双曲线C 的中心为坐标原点，上顶点为()0,2，离心率为2.（1）求双曲线C 的渐近线方程；（2）记双曲线C 的上､下顶点为12,,A A P 为直线1y =上一点，直线1PA 与双曲线C 交于另一点M ，直线2PA 与双曲线C 交于另一点N ，求证：直线MN 过定点，并求出定点坐标.2023学年第一学期金华卓越联盟12月阶段联考高二年级数学参考答案命题人：东阳二中吕夏雯陆琳琳；审题人：汤溪中学张拥军一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.D 【解析】242pp =⇒=，又抛物线开口向下，所以抛物线的方程为28,D x y =-正确.2.C 【解析】()()311201a a a a -⋅+⋅-=⇒=或1,C 2a =正确.3.C 【解析】2486616,4,C a a a a ⋅==∴=±正确.4.A 【解析】1111111111111212,,3333AD AA A D A D A B AC AD AA A B AC =+=+∴=++又111111111,,,2263A B a AC b AA c AD a b c ===∴=++ ，A 正确.5.D 【解析】()()120222022101110121011101220221011002a a S a a a a +==+>⇒+>()1202320231012101220232023002a a S a a +==<⇒<，则10110a >所以数列{}n a 单调递减，{}n S 中1011S 最大.D 正确.6.B 【解析】圆上3个点到直线的距离是1，则圆心到直线的距离应是1,12aa a -∴=-，则2a =，圆1C 的圆心为()2,0，半径是2，圆2C 的圆心为(，半径是1，则12C C =，所以两圆的位置关系是相交.B 正确.7.D 【解析】圆心()0,4C ，取双曲线的左焦点()224,0,1,6F PQ QC QF QF ≥-=+ ，则()22216555PQ QF QC QF QC QF CF +≥-++=++≥+=PQ QF ∴+的最小值为5+，D 正确.8.A 【解析】平面α的法向量()1,1,2n =-，在平面α上任取一点()1,0,1A -，则()4,1,0QA =- ，556A 66QA n d n ⋅== 正确.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.ACD 【解析】()1,4,1a b +=- ，选项A 正确，a b λ≠ ，选项B 错误；()()2122210a b -⋅+⋅+⋅-=∴⊥选项C 正确；()12324,2,4cos ,23236a b a a b -=--∴->=⋅，选项D 正确，正确答案是A.C.D 10.ABD 【解析】直线():2220l m x y y +-+-=，所以恒过定点()1,1.选项A 正确；因为定点()1,1在圆C 内，所以直线l 与圆C 恒有两个公共点.选项B 正确；l 被圆C 截得的最短弦长2516-=C 错误；当1m =-时，:0l x y -=，点P 到直线l 的距离的最大值是25522+=+，选项D 正确.正确答案是A.B.D11.ABD 【解析】当2n a n n =+，则11n a n n =+，所以()221322n n n n n b +++==，选项A 正确；已知12311123n a a a a n n++++= ，当1n =时，11a =，当2n ≥时，12311111231n a a a n n -++++=-- ，则(11,1n n a a n n n=∴==时也成立），所以{}n a 为等差数列，选项B 正确；已知123111123n a a a a n n++++=+ ，当1n =时，12a =，当2n ≥时，1231111231n a a a a n n -++++=- ，则(11,1n n a a n n n=∴==时不成立），所以{}n a 不是等差数列，选项C 不正确；已知123111223n n a a a a n++++= ，当1n =时，12a =，当2n ≥时，112311112231n n a a a a n --++++=- ，则1112,2(1n n n n a a n n n--=∴=⋅=时不成立)，所以12,1;2,2n n n a n n -=⎧=⎨⋅≥⎩当1n =时，12S =，1n =时，12112,222322n n a S n -==+⋅+⋅++⋅ ()2122222122n nn S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅ ()()22314122022222212212n n n nnn S n n n ----=++++-⋅=+-⋅=-⋅-- 所以()122,1nn S n n =-⋅+=时也成立，选项D 正确.正确答案是A.B.D 12.CD【解析】设直线:1l x my =-，联立方程组224,4401y x y my x my ⎧=-+=⎨=-⎩，则121244y y m y y +=⎧⎨=⎩，选项A 不正确；221212144y y x x =⋅=，所以()121244114559AF BF x x x x +=+++=++≥=当且仅当2142x x ==时等号成立，所以4AF BF +的最小值为9，选项B 不正确；()11,D x y -，设:l x ny t =+，联立方程组224,440y x y ny t x ny t ⎧=--=⎨=+⎩，则121244y y my y t -+=⎧⎨-=-⎩，所以1t =，即直线BD 过点F ，选项C 正确；对于D 选项，()()22111,,1,MB x y MD x y =+=+-，22121212114214440MB MD x x x x y y m m ∴⋅=+++-=+-++=+>，选项D 正确.正确答案是C.D三､填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.【解析】()1,2,1,MN MN =-∴==.14.23π【解析】圆C ：22(2)1x y +-=，2,63COB COA ACB ππ∠∠∠∴==∴=，故劣弧长23AB π=.15.10【解析】由题意可知三角形的面积构成首项为12，公比为12的等比数列，12311122110231,1012102412nnn a a a a n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴+++==-=∴=-.16.9【解析】如图，过1F 作12F M QF = ，连接2MF ，因为122PF QF = ，所以12260F PF PF Q ∠∠==，设2QF t =，则11222,,22,2PF t MF t PF a t MF a t ===-=-，在2PMF 中，222222||||PM PF PM PF MF +-=，即22222294846644t a at t at t a at t +-+-+=-+，化简得1210859,,99a t PF a PF a ===，所以1006480221299c t a ==，所以离心率219c a =.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）方法一：因为F 是1DD 的中点，所以111112,D F D C FD DC D FC ==== 和FDC 是等腰直角三角形，所以1145D FC CFD ∠∠==，1C F CF ∴⊥，因为BC ⊥平面111,CDD C C F ⊂平面11CDD C ，所以1BC C F ⊥，,BC CF ⊂平面11BCF C F ∴⊥平面BCF方法二：以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，1DD 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，()()()()()()()110,3,0,2,3,0,0,0,2,0,2,4,2,0,0,0,2,2,0,2,2,C B F C CB CF C F ==-=--所以111440,0,C F CF C F CB C F ⋅=-=⋅=∴⊥平面BCF ；（2）()()13,1,0,0,2,4DE DC == ，设平面1DEC 的法向量为(),,n x y z =，则130240DE n x y DC n y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，所以取()2,6,3n =- ，又()10,2,2C F =--，11132sin cos ,14||C F n C F n C F n θ⋅∴==== .直线1C F 与平面1DEC所成角的正弦值为14.18.【解析】（1）由已知得111212121,21111n n n n nn a a a a a a ++++=+∴==++，且11120a +=≠，所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，112n n a ∴+=，则1;21n n a =-（2）因为11635n a ≤≤，所以111,52163,626463215n n n ≤≤≤-≤∴≤≤-，得2log 66n ≤≤，又因为*n N ∈，所以n 的取值构成的集合是{}3,4,5,6.19.【解析】（1）设点(),P x y=，化简得2210210x y x +-+=，所以动点P 的轨迹C 的方程为22(5)4x y -+=；（2）由（1）可知点P 的轨迹C 是以()5,0为圆心，2为半径的圆，可计算得圆心()5,0到直线l的距离1d ==，①当直线l 的斜率不存在时，圆心到直线l 的距离是3，不符合条件，②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()12y k x -=-，即210kx y k --+=，所以1d ==，化简得229611k k k ++=+，解得0k =或34k =-，所以直线l 的方程是1y =或34100x y +-=.20.【解析】（1）设数列{}n a 的公差为1123,4610a d d a d +=⎧∴⎨+=⎩，解得11,1,n a d a n ==∴=.()11211,2n n n n b n b n b b n n ++++=∴= ，且121b =，所以n b n ⎧⎫⎨⎩⎭是等比数列，2,2n nn n b b n n∴=∴=⋅（也可用累乘法求{}n b 的通项公式）（2）()()()()1111(1)3211(1)(1)(1)12212212n n n nn n n n n n n c n n n n n n ++++⎛⎫-+--==-+=- ⎪ ⎪+⋅⋅+⋅⋅+⋅⎝⎭，()1111(1)212n n n T n ++∴=---+⋅21.【解析】（1）以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，平面ABCD 的法向量为()0,0,1m =，()()()()()2,2,0,1,0,1,0,1,1,1,2,1,1,1,0C E F CE EF =--=- ，设平面CEF 的法向量为(),,n x y z = ，所以200CE n x y z EF n x y ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，所以取()1,1,3n = ，所以cos ,||||11m n m n m n ⋅〈〉=== ，所以平面CEF 与底面ABCD所成角的余弦值为11；（2）由对称性可知平面CEF 与棱PA 交于一点，设交点()()40,0,,1,0,1,1330,3Q t QE t QE n t t =-⋅=+-=∴= ，103QE QF ∴==又CE CF ==，所以围成的图形的周长为210263+22.【解析】（1）设双曲线方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>，由上顶点坐标可知2a =，则由52c e a ==可得225,1c b c a ==-，双曲线的渐近线方程为2y x =±.（2）由（1）可得()()120,2,0,2A A -，设()()1122,,,M x y N x y ，设直线MN 的方程为y kx m =+，与2214y x -=联立可得()2224240k x kmx m -++-=，且()22Δ1640k m =-+>，则212122224,44km m x x x x k k --+==--，()2212122248,44k m m y y y y k k -+-∴+==--设()1213,1,,A P A P P t k k t t ∴=-=，2111233,4A P A P MA MA MA k k k k k ∴=-=-⋅= ，得2212MA NA k k ⋅=-2221221222441641612,124y y k m m k x x m ++---+-∴⋅=-=--，化简得22(2)3,4m m +=-。
2023-2024学年度第一学期杭州八年级数学第一次月考试卷(解答卷)
2023-2024学年度第一学期杭州八年级数学第一次月考试卷（解答卷）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段，能首尾相连围成三角形的是（ ）A ．1 cm ，2 cm ，3cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cmC ．1 cm ，1 cm ，2 cmD ．1 cm ，2 cm ，4 cm【答案】B2．下列四个图中，正确画出△ABC 中BC 边上的高是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C3． 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形的面积相等B ．对顶角相等C ．两直线平行，内错角相等D ．如果0a =且0b =，那么0ab =【答案】C4． 如图，用尺规作'''A O B AOB ∠=∠的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【答案】D5．将一副三角板按如图方式重叠，则1∠的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．105°【答案】C5．在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】B7 .如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D8．如图，在三角形纸片ABC 中，8＝AB cm ，7BC ＝ cm ，5AC ＝ cm ，将CDB ∆沿过点B 的直线折叠，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ， 则AED ∆的周长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm【答案】B9 在ABC 中，12cm ABAC ==，B C ∠=∠，8cm BC =，点D 为AB 的中点． 如果点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为cm/s v ，则当BPD △与CQP 全等时，v 的值为（ ）A ．2B ．3C ．1或2D ．2或3【答案】D10. 如图在ABC ，ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=°，AB AC =，AD AE =， 点C 、D 、E 点在同一条直线上，连结BD ，BE 以下四个结论：①BD CE =；②BD CE ⊥；③45ACE DBC∠+∠=°；④ACB DBC ∠=∠， 其中结论正确的个数有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．如图，已知：∠B=∠DEF ，AB=DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件；（2）若以“AAS”为依据，还缺条件；（3）若以“SAS”为依据，还缺条件 .【答案】∠A=∠D ∠ACB=∠F BC=EF12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB的距离是______【答案】313.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝ °.【答案】6514 .如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是；15 .如图，在Rt ABC 中，∠C =90°，直线DE 是斜边AB 的垂直平分线交AC 于D ．若AC =8，BC =6，则 DBC 的周长为_______【答案】1416．如图，已知∠BDC =142º，∠B =34º，∠C =28º，则∠A = .【答案】80°17 .如图，锐角ABC 中，直线l 为BC 的中垂线，BM 为的ABC ∠角平分线，l 与BM 相交于点P ．若60A °∠=，24ACP °∠=，则ABP ∠的度数为 ．【答案】32°18．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，若∠BAC ＝100°，则∠DAE ＝_____．【答案】20°三、解答题（本大题共有6个小题，共46分）19．方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A B C，，在小正方形的顶点上．（1）画出ABC中边BC上的高AD；（2）画出ABC中边AC上的中线BE；（3）求出ABE的面积．解：（1）如图所示，线段AD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求；（3）S△ABC=12BC•AD=12×4×4=8．∴△ABE的面积=12S△ABC=4，故答案为：4．20．已知：如图，1234∠=∠∠=∠，．求证：AB AD =．证明：∵3=4∠∠，3180ACB ∠+∠=°，4180ACD ∠+∠=°， ∴ACB ACD ∠=∠， ∵12AC ACACB ACD ∠=∠ = ∠=∠， ∴△ACB ≌△ACD ，∴AB AD =．21．如图，点,,,A C F D 在同一直线上，,,.AF DC AB DE BC EF === 求证：.A D ∠=∠证明：AF DC =AF CF DC CF ∴−=−即AC DF =在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE BC EF AC DF = = =()SSS ABC DEF ∴≅.A D ∴∠=∠22．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD ＝CF ， AB ＝DE ，BC ＝ EF ．(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若∠A ＝60°，∠B ＝80°，求∠F 的度数． 解：（1）∵AD=CF ，∴AD+CD=CD+CF ，即AC=DF ，在 ABC 和 DEF 中，AB=DE BC=EF AC=DF∴ ABC ≌ DEF （SSS ）； （2）由（1）可得 ABC ≌ DEF ，∴∠F=∠ACB ，根据三角形内角和180°，∠A=60°，∠B=80°，∴∠ACB=180°-60°-80°=40°， ∴∠F=40°．23 .如图，在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=°，AB AC =，AD AE =， 点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD 交AC 于点F ．(1)求证：BAD CAE ≌；(2)猜想BD ，CE 有何特殊位置关系，并说明理由．（1）证明：∵90BAC DAE ∠=∠=°， ∴BAC CAD EAD CAD ∠+∠=∠+∠，∴BAD CAE ∠=∠， 在BAD 和CAE 中，===AB AC BAD CAE AD AE ∠∠，∴()SAS BAD CAE ≌△△．（2）证明：猜想：BD CE ⊥，理由如下：由（1）知BAD CAE ≌，∴=BD CE ，ABD ACE ∠=∠， ∵=AB AC ，90BAC ∠=°， ∴45ABC ACB ∠=∠=°， ∴45ABD DBC ABC +==°∠∠∠， ∵ABD ACE ∠=∠， ∴45ACE DBC∠+∠=°， ∴90DBC DCB DBC ACE ACB ∠+∠=∠+∠+∠=°，∴1801809090BDCDBC DCB ∠=°−∠−∠=°−°=°， ∴BD CE ⊥．24．如图1，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线．(1) 写出图中全等的三角形______，线段AD 与线段BC 的位置关系是______；(2) 如图2，在（1）的条件下，过点B ，作BE AC ⊥，垂足为E ，交AD 于点F ，且AE BE =，请说明AEF BEC ≌的理由．解：（1）∵AD 是ABC 的角平分线，∴BAD CAD ∠=∠， ∵AB AC =，AD AD =， ∴()SAS ABD ACD ≌△△，∴ADB ADC ∠=∠， ∵180ADB ADC∠+∠=°， ∴90ADB ADC ∠=∠=°，即AD BC ⊥， 故答案为：ABD ACD △≌△；垂直（或线段AD BC ⊥）； （2）由（1）得AD BC ⊥，所以90ADC ∠=°． 所以90EAF C ∠+∠=°． 因为BE AC ⊥，所以90BEC AEF ∠∠==°． 所以90CBE C ∠+∠=°．所以EAF EBC ∠=∠又因为AE BE =，90BEC AEF ∠∠==°， 所以()ASA AEF BEC ≌．。
浙江省杭州市萧山区钱江片2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年浙江省杭州市萧山区钱江片八年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分。
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1．（3分）下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是（单位：cm）（ ）A．2，3，4B．3，7，7C．2，2，6D．5，6，72．（3分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．等腰三角形的对称轴是底边上的高线C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．同位角相等4．（3分）在△ABC中，∠A＝∠B＝70°，则∠C等于（ ）A．20°B．40°C．70°D．110°5．（3分）下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）A．∠A＝30°B．∠B+∠C＝120°C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2D．AB：AC：BC＝2：3：46．（3分）若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（ ）A．13B．13或C．D．12或137．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后（ ）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90°D．∠BCA＝∠DCA 8．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，交CD于点E，BC＝5，则△BCE 的面积等于（ ）A．10B．7C．5D．49．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，AC长为半径画弧，再分别以点C，D为圆心，两弧交于点E，作射线AE交BC边于点F，若BC＝6，则PF的取值范围是（ ）A．2≤PF≤3B．1≤PF≤2C．2≤PF≤4D．3≤PF≤5 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，交AC于点F，过点G作GD⊥AC于D；②∠BGC＝90°+∠A；④设GD＝m，AE+AF＝n△AEF＝mn．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）命题“对顶角相等”的逆命题是 ．12．（4分）已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的底角的度数为 ．13．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，EF垂直平分BC，则△ABP周长的最小值是 ．14．（4分）如图，已知∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，则OD ＝ ．15．（4分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E，点F分别是AC，EF＝3．则AC 的长为 ．16．（4分）如图，在△ABC中，D为边AC上一点，过A作AE⊥BD于点E．若∠ABC+4∠C＝180°，AB＝5，则AE＝ ．三、全面答一答（本大题有7个小题，共66分）17．（6分）如图，CD是△ABC的AB边上的中线，，求证：△ABC是直角三角形．将下面证明的过程补充完整．证明：∵CD是AB边上的中线（已知），∴AD＝BD＝ （ ）．∵，∴CD＝AD．∴∠A＝∠ （ ），同理，∠B＝∠BCD，∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD＝180°（ ），∴∠A+∠B+∠ACD+∠BCD＝×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形（ ）．18．（8分）如图，∠AOB＝90°且OB＝6．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到O，B两点的距离相等；②点P到∠AOB的两边的距离相等；（2）在（1）作出点P后，写出OP的长．19．（8分）如图：在△ABC中，AB＝AD＝CD．（1）若∠C＝36°，求∠B的度数；（2）若∠BAD＝x°，∠C＝y°，求x和y的数量关系（用x的代数式表示y）．20．（10分）如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝6（cm），以1（cm/s）的速度沿BC向点C 运动（s）：（1）经过t秒后，CP＝ 厘米；（2）当△ABP≌△DCP时，此时t＝ 秒；（3）在（2）的条件下，当∠APD＝90°时21．（10分）在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EG⊥AG交AC的延长线于点G．求证：（1）EF＝EG；（2）AB﹣AC＝2BF．22．（12分）如图是某市工业开发区设计图纸的局部平面图，直线AB是一条河流，河旁边建有一个工厂P，E在直线AB上，O是工厂P的进水口．E是污水净化后的出水口，现计划在河旁边再建一座工厂Q，设计要求是：工厂Q也从点O处引水，OQ＝OP，污水净化后的排污出口为AB上的点F处（1）请根据设计要求把图形补充完整；（2）已知QF＝350米，PE＝150米，求两个排污口E、F之间距离（不计河的宽度）．23．（12分）如图一，△ABC中，D是BC的中点，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，连接EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）如图二，当∠A＝90°时，猜想BE，EF的数量关系，并说明理由；（3）如图三，在（2）的条件下，当AB＝AC时2023-2024学年浙江省杭州市萧山区钱江片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分。
2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题(原卷版)
2023-2024学年八年级上学期12月份质量监测数学（本试卷共6页，25题，全卷满分：120分，考试用时：120分钟）1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，将答题卡上交．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A.三角形两边之差小于第三边B.三角形两边之和大于第三边C.垂线段最短D.三角形的稳定性3.用下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.8cm，12cm，2cmC.5cm，10cm，4cmD.3cm，3cm，5cm4.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A.102.810-⨯ B.82.810-⨯ C.62.810-⨯ D.92.810-⨯5.下列运算正确的是（）A.()1432a a = B.236a a a ⋅= C.()32626a a -=- D.842a a a ÷=6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.77.下列等式成立的是（）A.22(1)1x x -=- B.22(1)1x x x +=++C.2(1)(1)1x x x +-+=- D.2(1)(1)1x x x -+--=--8.下列说法：①三角形的外角等于两个内角之和；②三角形的重心是三条垂直平分线的交点；③有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形；④分式的分子与分母乘（或除以）同一个整式，分式的值不变，其中正确的个数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，P 分别是图中所作直线和射线与AB ，CD 的交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A.PBC ACD ∠=∠B.ABP CBP ∠=∠C.A ACD ∠=∠D.AD CD=10.如图，在ABC 中，90BAC ︒∠=，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：①BE BCE S S =△A △；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =；⑤::AC AF BC BF =．其中结论正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：316y y -=______．12.在平面直角坐标系中，点P (3，﹣2)关于y 轴对称的点的坐标是____．13.若分式211x x --的值为0，则x 的值为______．14.如图，PA OA ⊥，PB OB ⊥，PA PB =，26POB ∠=︒，则APO ∠=________°．15.如图，等边ABC 中，D 为AB 的中点，过点D 作DFAC ⊥于点F ，过点F 作FE BC ⊥于点E ，若4AF =，则线段BE 的长为________．16.如图，在平面直角坐标系中，点()7,0A ，()0,12B ，点C 在AB 的垂直平分线上，且90ACB ∠=︒，则点C 的坐标为________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小逪9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：()2202301|3|120243-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭．18.先化简，再求代数式221122x x x x ⎡⎤-⎛⎫-÷⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值，其中2x =．19.如图，在ABC 中，DE 是线段AB 的垂直平分线．（1）若35B ∠=︒．求ADC ∠的度数：（2）若AD CD =．求证：AC AB ⊥．20.如图，在正方形网格中，点A 、B 、C 、M 、N 都在格点上．（1）作△ABC 关于直线MN 对称的图形△A'B'C'；（2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为；（3）点P 在直线MN 上，当△PAC 周长最小时，P 点在什么位置，在图中标出P 点．21.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，若12∠=∠，AB ED =．（1）求证：BD CD =．（2）若13555A BCE ∠=︒∠=︒，，求DBC ∠的度数．22.【阅读理解】若x 满足(32)(12)100x x --=．求()()223212x x -+-的值．解：设32x a -=，12x b -=．则()()3212100x x a b --=⋅=，()()321220a b x x +=-+-=．()()()22222232122202100200x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的．体现了转化的数学思想．【解决问题】（1）若x 满足()()1025x x --=．则()()22102x x -+-=________；（2）若x 满足()()222025202266x x -+-=．求()()20252022x x --的值；（3）如图，在长方形ABCD 中，25cm AB =，点E ，F 是边BC ，CD 上的点，13cm EC =，且cm BE DF x ==．分别以FC ，CB 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CBMN ，若长方形CBQF 的面积为2300cm ，求图中阴影部分的面积之和．23.ABC 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．（1）如图1，试说明CD CB =的理由；（2）如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF V 是等腰三角形，求A ∠的度数．24.如图，在平面直角坐标系中，A 点在第二象限、坐标为(,)m m -．（1）若关于x 的多项式24x x m ++是完全平方式，直接写出点A 的坐标：________；（2）如图1，ABO 为等腰直角三角形．分别以AB 和OB 为边作等边ABC 和等边OBD ，连接OC ，AD ；①若4=AD ，求OC 的长；②求COB ∠的度数．（3）如图2，过点A 作AM y ⊥轴于点M ，点E 为x 轴正半轴上一点，K 为ME 延长线上一点，以MK 为直角边作等腰直角三角形MKJ ，90MKJ ∠=︒，过点A 作AN x ⊥轴交MJ 于点N ，连接EN ．试猜想线段AN ，OE 和NE 的数量关系，并证明你的猜想．25.定义：若分式A 与分式B 的差等于它们的积．即A B AB -=，则称分式B 是分式A 的“可存异分式”．如11x +与12x +．因为()()1111212x x x x -=++++，11112(1)(2)x x x x ⨯=++++．所以12x +是11x +的“可存异分式”．（1）填空：分式12x +________分式13x +的“可存异分式”（填“是”或“不是”；）（2）分式4x x -的“可存异分式”是________；（3）已知分式2333x x ++是分式A 的“可存异分式”．①求分式A 的表达式；②若整数x 使得分式A 的值是正整数，直接写出分式A 的值；（4）若关于x 的分式22n mx m n +++是关于x 的分式21m mx n-+的“可存异分式”，求2619534n n ++的值．。
浙江省杭州市萧山区六校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题和答案详解(word版)
浙江省杭州市萧山区六校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题和答案详细解析(题后)一、单选题1. 下面是科学防控新冠知识的图片，其中的图案是轴对称图形（）A．B．C．D．2. 都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（）A．B．C．D．3. 下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是（）A．B．C．D．4. 等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的度数是（）A．20°B．50°C．20°或50°D．50°或80°5. 下列定理中，下面语句是命题的是（）A．是有理数B．已知，求C．作的角平分线D．正数大于一切负数吗？6. 如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS7. 如图，在中，垂直平分，垂足为E，交于D，若，则的周长为（）A．B．C．D．8. 如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180°D．∠B+∠ADC＝90°9. 已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A．15°或75°B．15°C．75°D．15°或30°10. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE=2，BC=3将CBE沿直线CE翻折，使点B落在点G，延长EG交CD于点F处，则线段FG的长为（）D．1A．B．C．二、填空题11. 定理“等腰三角形的两腰相等”的逆命题______.12. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于______．13. 若，且，求a的取值范围______．14. 如图，在中，平分，若的面积为12，则的面积为_____．15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AB，BC上，连结CD，DE，若BC= BD，AC=1，∠CDE=45°，则BE的长为_______．16. 如图，在边长为4的等边中，D为的中点，E是边上一点，则的最小值为_____．三、解答题17. 在中，利用直尺和圆规作图．(1)作出边上的中线；(2)作出的角平分线．18. 学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1）；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为6米（如图2）．根据以上信息，求旗杆AB的高度．19. 如图，在四边形中，点E为对角线上一点，，且．(1)证明：；(2)若，请求出的长度．20. 已知：如图，△ABC中∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 的延长线于点F．(1)求证：BE＝CF；(2)若AB=16，CF=2，求AC的长．21. 阅读理解应用：想要比较与的大小关系，可以进行作差法，结果如下：若，则；若，则；若，则．(1)比较与的大小；(2)直接利用（1）的结论求的最小值；(3)已知请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．22. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DF⊥CE于F，CD＝AE．(1)求证：CF＝EF．(2)已知BC＝13，CD＝5，求△BEC的面积．23. 如图，在中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为．（1）出发后，求的周长；（2）问为何值时，为等腰三角形？（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若，两点同时出发，当，中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？答案详解1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。
2020-2021学年度第一学期八年级数学月考试卷含答案共六套
2020-2021学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝ax+b D．y＝x22．下列各点中位于第二象限的是（）A．（﹣2，0）B．（8，﹣2）C．（0，3）D．（﹣，4）3．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣24．关于函数y＝﹣﹣1，下列说法错误的是（）A．当x＝2时，y＝﹣2B．y随x的增大而减小C．若x1＞x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限5．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6的解的是（）A．B．C．D．6．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（）A．﹣1 B．0 C．D．7．实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．8．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．9．若点（﹣1，m）和（2，n）在直线y＝﹣x+b上，则m、n、b的大小关系是（）A．m＞n＞b B．m＜n＜b C．m＞b＞n D．b＜m＜n10．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km二、填空题（共4题，每题5分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是．13．若点P的坐标是（2a+1，a﹣4），且P点到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标是．14．直线y＝kx﹣2与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k的取值范围是．三、解答题（共8题，共90分）15．已知一次函数的图象平行于y＝﹣x，且截距为1．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，）是否在这个函数的图象上．16．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．（1）求该函数的表达式．（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．17．如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．18．画出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程﹣x+3＝0的解．（2）求不等式﹣x+3＞0的解集．（3）若﹣3≤y＜6，求x的取值范围．19．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187 （1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）20．如图，直线l1：y＝2x﹣2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1，l2交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．（4）求△ACD的面积．21．甲、乙两个工程队完成某项工程，先由甲单独做10天，乙队再加入合作．工进度满足如图所示．（1）求工作量y与工作时间x（天）之间的函数关系式；（2）这项工程全部完成需要多少天？（3）求乙队单独完成这项工程的天数．22．甲、乙两人分别安装同一种零件40个，其中乙在安装两小时后休息了2小时，后继续按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y（个）与安装时间x（小时）的函数关系如图1所示，两人安装零件总数之差z（件）与时间x（小时）的函数关系如图2所示．（1）a＝；b＝．（2）求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系．（3）甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝ax+b D．y＝x2【分析】根据一次函数的定义解答．【解答】解：A、是正比例函数，特殊的一次函数，故本选项符合题意；B、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意；C、单a＝0时，它不是一次函数，故本选项不符合题意；D、自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列各点中位于第二象限的是（）A．（﹣2，0）B．（8，﹣2）C．（0，3）D．（﹣，4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，4）故选：D．3．已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【分析】根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等解答即可．【解答】解：∵过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，∴a＝﹣2，故选：D．4．关于函数y＝﹣﹣1，下列说法错误的是（）A．当x＝2时，y＝﹣2B．y随x的增大而减小C．若x1＞x2，则y1＞y2D．图象经过第二、三、四象限【分析】根据一次函数的性质判定即可．【解答】解：关于函数y＝﹣﹣1，A、当x＝2时，y＝﹣﹣1＝﹣2，说法正确，不合题意；B、∵k＝﹣，∴y随x的增大而减小，说法正确，不合题意；C、∵k＝﹣，∴y随x的增大而减小，∴若x1＞x2，则y1＜y2，说法错误，符合题意；D、图象经过第二、三、四象限，说法正确，不合题意；故选：C．5．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y＝6的解的是（）A．B．C．D．【分析】根据两点确定一条直线，当x＝0，求出y的值，再利用y＝0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．【解答】解：∵2x﹣3y＝6，∴y＝x﹣2，∴当x＝0，y＝﹣2；当y＝0，x＝3，∴一次函数y＝x﹣2，与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（3，0），即可得出选项D符合要求，故选：D．6．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（）A．﹣1 B．0 C．D．【分析】设y﹣1＝kx（k≠0），把x＝3，y＝2代入求出k的值，把x＝﹣1代入函数关系式即可得到相应的y的值；【解答】解：设y﹣1＝kx（k≠0），则由x＝3时，y＝2，得到：2﹣1＝3k，解得k＝．则该函数关系式为：y＝x+1；把x＝﹣1代入y＝x+1得到：y＝﹣+1＝；故选：D．7．实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据前20秒匀加速进行，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案．【解答】解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，故选：C．8．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【解答】解：当ab＞0，a，b同号，y＝abx经过一、三象限，同正时，y＝ax+b过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当ab＜0时，a，b异号，y＝abx经过二、四象限a＜0，b＞0时，y＝ax+b过一、三、四象限；a＞0，b＜0时，y＝ax+b过一、二、四象限．故选：D．9．若点（﹣1，m）和（2，n）在直线y＝﹣x+b上，则m、n、b的大小关系是（）A．m＞n＞b B．m＜n＜b C．m＞b＞n D．b＜m＜n【分析】根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据点的横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝﹣x+b中，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣1＜0＜2，∴m＞b＞n．故选：C．10．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A不合题意；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B不符合题意；140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C不合题意；200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D符合题意．故选：D．二．填空题（共4小题）11．函数中，自变量x的取值范围是x＞﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥﹣2，根据分式有意义的条件，x+2≠0，解得x≠﹣2，故x＞﹣2．故答案为x＞﹣2．12．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．【分析】求直线与x轴的交点坐标，需使直线y＝mx+n的y值为0，则mx+n＝0；已知此方程的解为x＝﹣2．因此可得答案．【解答】解：∵方程的解为x＝﹣2，∴当x＝﹣2时mx+n＝0；又∵直线y＝mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y＝0时，则有mx+n＝0，∴x＝﹣2时，y＝0．∴直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）．13．若点P的坐标是（2a+1，a﹣4），且P点到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标是（﹣9，﹣9）或（3，﹣3）．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（2a+1，a﹣4）到两坐标轴的距离相等，∴|2a+1|＝|a﹣4|，∴2a+1＝a﹣4或2a+1＝﹣（a﹣4），解得a＝﹣5或a＝1，当a＝﹣5时，点P的坐标为（﹣9，﹣9），当a＝1时，点P的坐标为（3，﹣3），综上所述，点P的坐标为（﹣9，﹣9）或（3，﹣3），故答案为：（﹣9，﹣9）或（3，﹣3）．14．直线y＝kx﹣2与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k的取值范围是≤k≤2 ．【分析】根据已知条件得到直线y＝kx﹣2与y轴的交点坐标为C（0，﹣2），求得直线y＝x﹣1过A（1，0），B（4，3），设直线AC的解析式为y＝mx+n，得到直线AC的解析式为y＝2x﹣2，设直线BC的解析式为y＝ex+f，得到直线BC的解析式为y＝x﹣2，于是得到结论．【解答】解：令x＝0，则y＝0•k﹣2＝﹣2，所以直线y＝kx﹣2与y轴的交点坐标为C（0，﹣2），∵当x＝1时，y＝x﹣1＝0，当x＝4时，y＝x﹣1＝3，∴直线y＝x﹣1过A（1，0），B（4，3），设直线AC的解析式为y＝mx+n，则，解得．所以直线AC的解析式为y＝2x﹣2，设直线BC的解析式为y＝ex+f，则，解得．所以直线BC的解析式为y＝x﹣2，若直线y＝kx﹣2与直线y＝x﹣1（1≤x≤4）有交点，则k的取值范围是≤k≤2，故答案为≤k≤2：三．解答题（共8小题）15．已知一次函数的图象平行于y＝﹣x，且截距为1．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，）是否在这个函数的图象上．【分析】（1）根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后根据截距为1求出b值，即可得解；（2）把点P（﹣2，）代入解析式，检验即可．【解答】解：（1）设这个函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象平行于y＝﹣x，且截距为1，∴k＝﹣，b＝1，∴这个函数的解析式为y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣2时，y＝+1＝，故点P（﹣2，）不在这个函数的图象上．16．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．（1）求该函数的表达式．（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．【分析】（1）根据正比例函数的定义列式计算即可得解；（2）设平移后的函数的解析式为y＝2x+b，把（1，﹣2）代入求得b的值，即可求得结论．【解答】解：（1）根据题意得，m2﹣1＝0且m+1≠0，解得m＝±1且m≠﹣1，所以m＝1．所以该函数的表达式为y＝2x；（2）设平移后的函数的解析式为y＝2x+b，∵经过（1，﹣2），∴﹣2＝2+b，∴b＝﹣4，∴函数图象沿y轴向下平移4个单位，使其经过（1，﹣2）．17．如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1（1）画出△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，点A1（﹣1，5），B1（﹣2，3），C1（﹣4，4）；（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×1×2＝2.5；18．画出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程﹣x+3＝0的解．（2）求不等式﹣x+3＞0的解集．（3）若﹣3≤y＜6，求x的取值范围．【分析】（1）先利用描点法画出一次函数图象，然后利用直线与x轴的交点坐标确定方程﹣x+3＝0的解；（2）利用x轴上方所对应的自变量的范围确定不等式的解集；（3）利用图象确定y＝﹣3和y＝6对应的自变量的值，从而得到对应的x的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵直线与x轴的交点坐标为（2，0），∴方程﹣x+3＝0的解为x＝2，（2）如图，∵x＜2时，y＞0，∴不等式﹣x+3＞0的解集为x＜2；（3）如图，﹣2＜x≤4时，﹣3≤y＜6．19．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187 （1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把h＝226代入（1）中的结论即可．【解答】解：根据表格中数据，d每增加1，身高增加9cm，故d与h是一次函数关系，设这个一次函数的解析式是：h＝kd+b，，解得，故一次函数的解析式是：h＝9d﹣20；（2）当h＝226时，9d﹣20＝226，解得d＝27.3．即姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为27.3厘米．20．如图，直线l1：y＝2x﹣2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1，l2交于点C（m，2）．（1）求m的值；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．（4）求△ACD的面积．【分析】（1）把C（m，2）代入y＝2x﹣2中可求出m的值；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）结合图象写出y＝kx+b的函数值大于2且直线l1在直线l2上方对应的自变量的范围；（4）根据两直线解析式确定A、D点的坐标，然后利用三角形面积公式计算．【解答】解：（1）把C（m，2）代入y＝2x﹣2得2m﹣2＝2，解得m＝4；（2）把C（2，2），B（3，1）代入y＝kx+b得，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（3）2＜x＜3；（3）当y＝0时，2x﹣2＝0，解得x＝1，则C（1，0），当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则A（4，0），∴S△ACD＝×（4﹣1）×2＝3．21．甲、乙两个工程队完成某项工程，先由甲单独做10天，乙队再加入合作．工进度满足如图所示．（1）求工作量y与工作时间x（天）之间的函数关系式；（2）这项工程全部完成需要多少天？（3）求乙队单独完成这项工程的天数．【分析】（1）分段函数，运用待定系数法解答即可；（2）根据（1）的结论解答即可；（3）根据（1）可得乙队的工作效率，从而计算出乙队单独完成这项工程要60天．【解答】解：（1）当x≤10时，设y＝kx，根据题意得，解得k＝，∴y＝；当x＞10时，设y＝k1x+b，根据题意得：，解得，∴y＝．（天）∴10＜x≤28，∴；（2）由（1）得，当y＝1时，，解得x＝28．答：这项工程全部完成需要28天；（3）（1﹣）÷（28﹣10）＝（天），（天），答：乙队单独完成这项工程需要60天．22．甲、乙两人分别安装同一种零件40个，其中乙在安装两小时后休息了2小时，后继续按原来进度工作，他们每人安装的零件总数y（个）与安装时间x（小时）的函数关系如图1所示，两人安装零件总数之差z（件）与时间x（小时）的函数关系如图2所示．（1）a＝ 4 ；b＝10 ．（2）求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系．（3）甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个？【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得a、b的值；（2）根据函数图象中的数据可以求得甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系；（3）根据函数图象，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个．【解答】解：（1）由图可得，a＝10﹣6＝4，b＝4+（40﹣10）÷（10÷2）＝4+30÷5＝4+6＝10，故答案为：4，10；（2）甲后来的速度为：＝6件/小时，甲做完40个需要的时间为：2+（40﹣4）÷6＝2+36÷6＝2+6＝8，设甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系是y＝kx+b，∵甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数图象过点（2，4），（8，40），∴，得，即甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系是y＝6x﹣8（2＜x≤8）；（3）设t小时时，甲、乙两人生产的零件总数相差8个，乙的速度为：10÷2＝5件/小时，当4＜t≤8时，6+（t﹣4）×（6﹣5）＝8，解得，t＝6，当8＜t＜10时，5（10﹣t）＝8，解得，t＝8.4，答：甲、乙两人在6小时或8.4小时时生产的零件总数相差8个．2020-2021学年度第一学期第一次月考八年级数学试题卷考试方式：闭卷考试时间：100 分钟满分：120 分一．选择题（共10小题，每题3分，共30分，请把正确答案写在答案卷上.）1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边 B．已知两锐角C．已知一直角边和它们所对的锐角 D．已知斜边和一直角边3．下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A．1 B．2 C．3 D．44.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的（）A．CB=CD B．BAC=∠DAC C．BCA=DCA D．∠B=∠D=9005.如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出'''A O B AOB ∠=∠的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.如图，将三角形纸片ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE . 若∠B ＝80°，∠BAE ＝26°，则∠EAD 的度数为（ ）A.36°B. 37°C.38°D.45°7.如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是( )8.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H 分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A. A,C 两点之间B. E,G 两点之间C. B,F 两点之间D. G,H 两点之间9.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2，AB =20cm ，AC =8cm ，则DE 的长是（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm10.如图，在△ABC 中，∠A=∠B ，∠ACB=90°，点D 、E 在AB 上，将△ACD 、△B CE 分别沿CD 、CE 翻折，点A 、B 分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD 、△B′CE 分别沿A′C 、B′C 翻折，点D 与点E 恰好重合于点O ，则∠A′OB′的度数是（ ） A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°二．填空题（共8小题，每题2分，共16分，请把结果直接填在答案卷上.）11.下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形.其中一定是轴对称图形的有 个.AC OB DA'C O'B'DBAE DC第3题B CDA(第4题图) (第5题图)(第6题图)（第8题图） （第9题图） （第10题图）12.小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是 ．13．如图，AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB （SAS ），只要添加一个条件 ．14．如图，△ABC 的周长为32，且BD=DC ，AD ⊥BC 于D ，△ACD 的周长为24，那么AD 的长为 ． 15．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB ＝8 cm ，BD ＝3 cm ，则CF ＝ cm ．16．如图，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，D ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝155°，则∠EDF ＝ ．17．如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有 个（不含△ABC ）．18．已知在△ABC 中，AB=5，BC=7，BM 是AC 边上的中线，则BM 的取值范围为 ．三．解答题（共8小题，共74分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（本题满分12分）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形.（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 个．20．（本题满分8分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：①画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；FEDCB A(第15题图) (第16题图)(第17题图)(第12题图)(第13题图) (第14题图)②在DE上画出点Q，使QA+QC最小．（用直尺画图，保留痕迹）21.（本题满分8分）已知△ABC，按下列要求作图：（尺规作图，保留痕迹不写作法。
2023-2024学年浙江省杭州市临平区、萧山区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年浙江省杭州市临平区、萧山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的.1．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+5的最小值为（）A．﹣1B．1C．5D．﹣52．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种①摸出的小球标号都小于5是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球是随机的，但可能性不一样．则（）A．①对②错B．①错②对C．①②都对D．①②都错3．（3分）已知2a＝3b，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝4，则cos B的值为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠BAC＝55°，则∠CBD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点．，AB＝9，则ED的长为（）A．6B．5C．3D．27．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2，以B为圆心，BA为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连接DE，则图中阴影部分面积为（）A．π+4B．π+3C．π+2D．π+18．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝3AB，点E在边AD上，EF⊥BD于点F，若EF＝2，则DE的长为（）A．6B．C．D．9．（3分）在投掷铅球项目中，铅球脱手后的飞行路线可以看作如图所示抛物线的一部分．设铅球落地点离投掷者的距离为S（m），则S的范围为（）A．8＜s＜9B．9＜s＜10C．10＜s＜11D．11＜s＜1210．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＞90°，它的外角∠EAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F．若DA＝DF，∠ABC＝α，∠DFC＝β，则下列结论正确的是（）A．α+4β＝540°B．α+4β＝450°C．α+2β＝360°D．α+2β＝270°二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）计算tan45°＝．12．（3分）在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有个．13．（3分）教科书的宽与长之比为黄金比，若教科书的长为m厘米，则宽为厘米（用含m的代数式表示）．14．（3分）如图，BD是△ABC的外角∠ABE的平分线，△ABC外接圆的圆心O为AB的中点，延长DB，AC交于点F．若∠BAC＝30°，BF＝6，则△ABC的周长为．15．（3分）已知A（x1，2023），B（x2，2023）是二次函数y＝ax2+bx+2023图象上的两点，则当x＝x1+x2时，二次函数y＝ax2+bx+2023的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E为AB边上两点（点D在点E 的右侧），满足∠DCE＝45°，则AB边上的高为；设AD＝x，BE＝y．用含x的代数式表示y＝．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）某学校农场打算用40米长的篱笆围成长方形的向日葵基地．设长方形的长为x米，面积为S （平方米）．（1）用含x的代数式表示S；（2）当x＝10时，求向日葵基地的面积．18．（6分）学校地下停车场有三个出口A，B，C，甲乙两位老师可以任意选择一个出口开车驶离学校，试用树状图或列表求他们从不同的出口离开的概率．19．（8分）如图，四边形ABCD是半圆⊙O的内接四边形，AB是直径，AD＝4．（1）设⊙O的半径为r，用含r的代数式表示线段BD；（2）若，求⊙O的半径．20．（8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，长为13米，坡度为1：2.4，高为DE．在斜坡底的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡顶的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A，C，E在同一直线上．（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2.3）（1）求斜坡的高DE；（2）求大楼AB的高度（结果精确到1米）．21．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+2．（a为常数，且a≠0）（1）若函数图象过点（1，0），求a的值；（2）当2≤x≤5时，函数的最大值为M，最小值为N，若M﹣N＝18，求a的值．22．（10分）如图，过菱形AEDF的顶点D作直线，分别交AE的延长线于点B，交AF的延长线于点C．（1）求证：FC•BE＝DE2；（2）若AB＝3，AC＝2，求AE的长．23．（12分）综合与实践：问题情境：求方程x2+x﹣1＝0的解，就是求二次函数y＝x2+x﹣1的图象与x 轴交点的横坐标．为了估计这个方程的解，圆圆先取了6个自变量满足x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6且x1﹣x2＝x2﹣x3＝x3﹣x4＝x4﹣x5＝x5﹣x6，再分别算出相应的y值．列表得：x的值x1x2x3x4x5x6 y＝x2+x﹣1的值10.710.440.190.04﹣0.25操作判断：（1）求x1的值；实践探究：（2）为了分析函数值的变化规律，圆圆将表格中得到的函数值逐个作差．如：0.71﹣1＝﹣0.29，0.44﹣0.71＝﹣0.27，得到如下数据：﹣0.29，﹣0.27，﹣0.25，﹣0.15，﹣0.29，通过计算，圆圆发现自己由于粗心算错了其中的一个函数值，请指出算错的是哪一个值，正确的是多少？问题解决：（3）对于一般的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的函数值变化进行如表研究：（d≠0）x的值x x+d x+2d x+3d x+4d x+5d y＝ax2+bx+c的值y1y2y3y4y5y6将表格中得到的函数值逐个作差，发现函数值的差与自变量满足某种函数关系，请写出你的发现过程以及发现结论．24．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点P是△ABC内一个动点，且∠BPC＝135°．（1）试找出与∠ACP相等的角，并说明理由；（2）如图2，连接AP并延长交△BPC的外接圆⊙O于点Q，交BC于点D，连接CQ．①求证△ACP∽△AQC；②求的最小值；（3）在如图2的条件下，若BP＝PC，求证：．2023-2024学年浙江省杭州市临平区、萧山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，一项是符合题目要求的.1．【分析】根据关系式可知抛物线开口向上，函数有最小值，根据顶点坐标可得答案．【解答】解：由二次函数关系式y＝（x﹣1）2+5，∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，顶点坐标是（1，5），∴当x＝1时，函数值y有最小值5．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的顶点式．掌握顶点坐标是解题的关键．2．【分析】根据可能性大小的定义解答即可．【解答】解：∵四个小球分别标号为1，2，3，4，∴摸出的小球标号都小于5是必然事件，故①正确；∵每个标号只有一个小球，∴摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球是随机的，可能性一样，故②错误．故选：A．【点评】本题考查的是可能性的大小及随机事件，熟知随机事件与必然事件的定义是解题的关键．3．【分析】利用内项之积等于外项之积可对各选项进行判断．【解答】解：∵2a＝3b，∴＝．故选：D．【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键．4．【分析】利用勾股定理求得BC的长度，然后利用余弦的定义即可求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝4，∴BC＝＝＝2，∴cos B＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查勾股定理及锐角三角函数的定义，结合已知条件求得BC的长度是解题的关键．5．【分析】先根据圆周角定理得到∠BCD＝90°，∠BDC＝∠BAC＝55°，然后利用互余计算出∠CBD的度数．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠BDC＝∠BAC＝55°，∴∠CBD＝90°﹣55°＝35°．故选：D．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．也考查了圆周角定理．6．【分析】先利用两边成比例夹角相等的两三角形相似可判断△CAB∽△CDE，然后利用相似比可求出AB 的长．【解答】解：∵＝，∠ACB＝∠DCE，∴△CAB∽△CDE，∴＝＝，∴DE＝AB＝×9＝6．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．7．【分析】图中阴影部分的面积＝扇形ABE的面积+矩形ABCD的面积﹣△DEC的面积．然后按各图形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AD＝4，AB＝2，∴依题意得S阴影＝S扇形ABE+S矩形ABCD﹣S△DCE＝+2×4﹣×（2+4）×2＝π+2．故选：C．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．8．【分析】证明△DEF和△BCD相似，利用相似三角形的性质可求出DF的长，最后利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：由题知，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，∴∠EDF＝∠CBD．又∵EF⊥BD，∴∠EFD＝∠C＝90°．∴△DEF∽△BDC，∴．又∵BC＝3AB，∴．∵EF＝2，∴，则DF＝6．在Rt△DEF中，DE＝．故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定和性质是解题的关键．9．【分析】依据题意，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+3.4，又抛物线过点（0，1.8），从而16a+3.4＝1.8，进而求出解析式，再令抛物线的解析式为y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.4，令y＝0，，即可求出s＝4+，最后得出s的范围就可判断得解．【解答】解：由题意，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+3.4．又抛物线过点（0，1.8），∴16a+3.4＝1.8．∴a＝﹣0.1．∴抛物线的解析式为y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.4．令y＝0，∴0＝﹣0.1（x﹣4）2+3.4．∴x＝4±．显然s＞0，∴s＝4+．∵5＜＜6，∴9＜s＝4+＜10．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．10．【分析】由∠DAE+∠DAB＝180°，∠DCB+∠DAB＝180°，得∠DAE＝∠DCB，所以∠DAE＝∠DAC ＝∠DBC，则∠DAC＝∠DBC＝∠DCB，因为DA＝DF，所以∠BFC＝∠DFA＝∠DAC＝∠DBC＝∠DCB，可证明△DAF∽△DBC，得∠ADB＝∠BDC，再由∠ADB＝∠ACB，∠BDC＝∠BAC，推导出∠ACB＝∠BAC，所以∠BDC＝∠BAC＝（180°﹣α），则∠DBC＝∠DCB＝（180°﹣∠BDC）＝45°+α，因为∠DFC＝180°﹣∠BFC＝180°﹣∠DBC＝135°﹣α，所以β＝135°﹣α，则α+4β＝540°，可判断A正确，于是得到问题的答案．【解答】解：∵∠DAE+∠DAB＝180°，∠DCB+∠DAB＝180°，∴∠DAE＝∠DCB，∵AD平分∠EAC，∴∠DAE＝∠DAC＝∠DBC，∴∠DAC＝∠DBC＝∠DCB，∵DA＝DF，∴∠BFC＝∠DFA＝∠DAC＝∠DBC＝∠DCB，∵∠DAC＝∠DBC，∠DFA＝∠DCB，∴△DAF∽△DBC，∴∠ADB＝∠BDC，∴∠ADB＝∠ACB，∠BDC＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∵∠ABC＝α，∠DFC＝β，∴∠BDC＝∠BAC＝（180°﹣∠ABC）＝（180°﹣α），∴∠DBC＝∠DCB＝（180°﹣∠BDC）＝90°﹣×（180°﹣α）＝45°+α，∵∠DFC＝180°﹣∠BFC＝180°﹣∠DBC＝180°﹣（45°+α）＝135°﹣α，∴β＝135°﹣α，∴α+4β＝540°，故A正确，故选：A．【点评】此题重点考查圆周角定理、同角的补角相等、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，推导出∠DBC＝∠DCB及∠ACB＝∠BAC是解题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．【解答】解：tan45°＝1．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝，cot30°＝；sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1，cot45°＝1；sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝，cot60°＝．12．【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.4，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：根据题意，得到摸到黄球的概率为0.4，所以布袋中黄球可能有30×0.4＝12（个）．故答案为：12．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．【分析】设教科书的宽为x厘米，利用黄金分割的定义得到＝，然后求出x即可．【解答】解：设教科书的宽为x厘米，根据题意得＝，解得x＝m，即教科书的宽为m厘米．故答案为：m【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC 的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．14．【分析】根据角平分线的定义得到∠EBD＝∠ABD，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠BCF＝90°，根据三角形的内角和定理得到∠ABC＝60°，得到∠F＝∠A＝30°，根据等腰三角形的判定定理得到AB＝BF＝6，根据直角三角形的性质得到BC＝＝AB＝3，于是得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的外角∠ABE的平分线，∴∠EBD＝∠ABD，∵△ABC外接圆的圆心O为AB的中点，∴AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCF＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABE＝120°，∴∠ABD＝∠DBE＝60°，∴∠CBF＝∠DBE＝60°，∴∠F＝∠A＝30°，∴AB＝BF＝6，∴BC＝＝AB＝3，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝6+3+3＝9+3，故答案为：9+3．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．15．【分析】根据二次函数图象的对称性得出x＝x1+x2＝﹣，然后将其代入函数关系式求得y＝2023．【解答】解：∵A（x1，2023），B（x2，2023）是二次函数y＝ax2+bx+2023图象上的两点，∴A、B关于对称轴x＝﹣对称，则﹣＝，∴x1+x2＝﹣，∵x＝x1+x2＝﹣，∴y＝a•（﹣）2+b•（﹣）+2023＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．16．【分析】利用面积法可求出AB边上的高，旋转△ACD，利用“角含半角”模型构造出全等三角形，再借助于勾股定理即可解决问题．【解答】解：过点C作AB的垂线，垂足为M，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝．又∵，∴．即AB边上的高为．将△ACD绕点C顺时针旋转90°，点A的对应点为点F，点D的对应点为H，延长HF交AB于点G，连接EH，由旋转可知，△CHF≌△CDA，∴∠HCF＝∠DCA，HF＝AD＝x，CF＝AC＝3，∠HFC＝∠A，CH＝CD．又∵∠HFC＝∠BFG，∠A+∠B＝90°，∴∠B+∠BFG＝90°，则FG⊥BE．又∵BF＝4﹣3＝1．∴sin B＝，则FG＝．同理可得，BG＝．∴HG＝x+，EG＝y﹣．∵∠DCE＝45°，∴∠ACD+∠BCE＝45°，∴∠HCE＝∠HCF+∠BCE＝45°，∴∠HCE＝∠DCE．在△HCE和△DCE中，，∴△HCE≌△DCE（SAS），∴HE＝DE＝5﹣x﹣y．在Rt△HGE中，（x+）2+（y﹣）2＝（5﹣x﹣y）2，整理得，y＝．故答案为：，．【点评】本题考查解直角三角形及勾股定理，熟知“角含半角”模型是解题的关键．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【分析】（1）先求出长方形的向日葵基地的宽即可解决问题；（2）将x＝10代入即可．【解答】解：（1）长方形的向日葵基地的宽为40÷2﹣x＝（20﹣x）（米），则S＝x（20﹣x）＝（20x﹣x2）（平方米）；（2）当x＝10时，S＝20×10﹣102＝100（平方米），答：当x＝10时，求向日葵基地的面积为100平方米．【点评】本题主要考查了列代数式及求值，解决本题的关键是根据已知条件列出正确的代数式．18．【分析】用树状图表示甲乙两位老师可以任意选择A、B、C中一个出口开车驶离学校所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中两位教师从不同的出口离开的有6种，所以从不同的出口离开的概率为＝．【点评】本题考查列表法或树状图法，列举出甲乙两位老师可以任意选择A、B、C中一个出口开车驶离学校所有等可能出现的结果是正确解答的关键．19．【分析】（1）根据圆周角定理求出∠ADB＝90°，再根据勾股定理求解即可；（2）连接BD、OC交于点E，根据垂径定理求出OC⊥BD，DE＝BE，根据三角形中位线的判定与性质求出OE＝4，设⊙O的半径为r，由（1）知，BD＝2，则BE＝，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵AB是半圆⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝，∵AD＝4，AB＝2r，∴BD＝＝2；（2）如图，连接BD、OC交于点E，∵BC＝CD，∴OC⊥BD，DE＝BE，∵OA＝OB，∴OE是△ABD的中位线，∴OE＝AD＝4，设⊙O的半径为r，由（1）知，BD＝2，∴BE＝，在Rt△CBE中，BC2＝CE2+BE2，BC＝，∴＝（r﹣2）2+，∴r＝5或r＝﹣3（舍去），∴⊙O的半径为5．【点评】此题考查了垂径定理，根据垂径定理求出OC⊥BD，DE＝BE是解题的关键．20．【分析】（1）根据题意可得：CD＝13米，DE⊥AE，再根据已知可设DE＝5x米，则CE＝12x米，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理进行计算即可解答；（2）过点D作DF⊥AB，垂足为F，根据题意可得：AB⊥AE，DE＝AF＝5米，DF＝AE，然后设AC ＝x米，则DF＝AE＝（x+12）米，在Rt△DBF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，再在Rt △ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，最后根据BF+AF＝AB，列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：CD＝13米，DE⊥AE，∵斜坡CD的坡度为1：2.4，∴＝＝，∴设DE＝5x米，则CE＝12x米，在Rt△CDE中，CD＝＝＝13x（米），∴13x＝13，解得：x＝1，∴DE＝5米，CE＝12米，∴斜坡的高DE为5米；（2）过点D作DF⊥AB，垂足为F，由题意得：AB⊥AE，DE＝AF＝5米，DF＝AE，设AC＝x米，∵CE＝12米，∴DF＝AE＝AC+CE＝（x+12）米，在Rt△DBF中，∠BDF＝45°，∴BF＝DF•tan45°＝（x+12）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝64°，∴AB＝AC•tan64°≈2.3x（米），∵BF+AF＝AB，∴x+12+5＝2.3x，解得：x＝，∴AB＝2.3x≈30（米），∴大楼AB的高度约为30米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．【分析】（1）把点（1，0）代入解析式即可求得a的值；（2）把解析式化成顶点式，即可求得抛物线的顶点为（2，2﹣4a），即可求得x＝2时，y＝2﹣4a，进而求得当x＝5时，y＝5a+2，然后分两种情况列出关于a的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣4ax+2的图象过点（1，0），∴a﹣4a+2＝0，∴a＝；（2）∵y＝ax2﹣4ax+2＝a（x﹣2）2+2﹣4a，∴抛物线的顶点为（2，2﹣4a），∴x＝2时，y＝2﹣4a，当x＝5时，y＝25a﹣20a+2＝5a+2，当a＞0时，当2≤x≤5时，M＝5a+2，N＝2﹣4a，∵M﹣N＝18，∴5a+2﹣（2﹣4a）＝18，∴a＝2；当a＜0时，当2≤x≤5时，N＝5a+2，M＝2﹣4a，∵M﹣N＝18，∴2﹣4a﹣（5a+2）＝18，∴a＝﹣2；∴a的值为2或﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．22．【分析】（1）先利用菱形的性质得到DE ＝DF ，DE ∥AF ，DF ∥AE ，再根据平行线的性质得到∠BDE ＝∠C ，∠B ＝∠CDF ，则可判断△BDE ∽△DCF ，然后利用相似比和等量代换得到结论；（2）先利用菱形的性质得到AE ＝DE ，DE ∥AF ，则可判断△BDE ∽△BCA ，根据相似三角形的性质得到＝，即＝，然后利用比例性质可求出AE 的长．【解答】（1）证明：∵四边形AEDF 为菱形，∴DE ＝DF ，DE ∥AF ，DF ∥AE ，∴∠BDE ＝∠C ，∠B ＝∠CDF ，∴△BDE ∽△DCF ，∴＝，∴FC •BE ＝DE •DF ，而DE ＝DF ，∴FC •BE ＝DE 2，（2）解：∵四边形AEDF 为菱形，∴AE ＝DE ，DE ∥AF ，∴△BDE ∽△BCA ，∴＝，即＝，解得AE ＝，即AE 的长为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．也考查了菱形的性质．23．【分析】（1）把y ＝1代入y ＝x 2+x ﹣1，求得相应的x 的值，根据函数值的变化选取合适的x 的值；（2）作差后的前三个数据分别是前一个数据的基础上增加0.02，第四个不是，所以猜测第五个函数值错了，设出第五个函数值为m ，根据第五个函数值减去第四个函数值的值为﹣0.25+0.02列式计算即可；（3）可设函数值的差为w ，若自变量为x ，那么和它相邻的自变量为x +d ，分别求得它们的函数值，相减即可得到w ．【解答】解：（1）把y ＝1代入y ＝x 2+x ﹣1，得：x2+x﹣1＝1，解得x1＝﹣2，x2＝1．∵二次函数y＝x2+x﹣1的对称轴为直线x＝，∴当x＜时，y随着x的增大而减小．观察图表可得y随x的增大而减小．∴．∴x1＝﹣2．（2）作差后的前三个数据﹣0.29，﹣0.27，﹣0.25分别是前一个数的基础上增加0.02，第四个不是．∴猜测第五个函数值错了．设第5个函数值为m．∴m﹣0.19＝﹣0.25+0.02．解得：m＝﹣0.04．答：第五个函数值错了，应该是﹣0.04．（3）设函数值的差为w，猜测：函数值的差与自变量满足一次函数关系，若自变量为x，则函数值为：y n＝ax2+bx+c；和x相邻的自变量为x+d，则函数值为：y n+1＝a（x+d）2+b（x+d）+c．∴w＝[a（x+d）2+b（x+d）+c]﹣（ax2+bx+c）＝2adx+（ad2+bd）．∵a，b，c，d为常数，且a≠0，d≠0，∴函数值的差与自变量满足一次函数关系．w＝2adx+（ad2+bd）（a≠0，d≠0，a、b、c、d为常数）．【点评】本题考查二次函数的应用．根据所给数值判断出函数值的变化规律是解决本题的关键．24．【分析】（1）根据∠ACB＝∠ACP+∠BCP＝45°，∠PBC+∠PCB＝45°，等量代换即可得到∠ACP＝∠PBC；（2）①根据同弧所对的圆周角相等，结合（1）能得到∠Q＝∠APC，即可证明；②连接OB、CO，由△ACP∽△AQC，得到＝，当CQ经过圆心O时，的值最小，过点O作OM⊥BC交于M点，则M是BC的中点，连接AM，则A、O、M三点共线，则AO是BC的垂直平分线，再由CO＝AC，得到CQ＝2AC，即可求的最小值为；（3）由题意可知P点AM上，则∠PBC＝∠PCB＝∠ACP，过点P作PH⊥AC交于H点，设PM＝x，则PH＝x，分别求出AP＝x，AM＝（1+）x，AC＝（1+）x，PC2＝（4+2）x2，再由＝，即可证明．【解答】（1）解：∵∠BPC＝135°，∴∠PBC+∠PCB＝45°，∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠ACB＝∠ACP+∠BCP＝45°，∴∠ACP＝∠PBC；（2）①证明：∵＝，∴∠Q＝∠PBC，∵∠ACP＝∠PBC，∴∠Q＝∠APC，∴△ACP∽△AQC；②连接OB、CO，∵∠BPC＝135°，∴∠BOC＝90°，∵△ACP∽△AQC，∴＝，∴＝，当CQ经过圆心O时，的值最小，过点O作OM⊥BC交于M点，则M是BC的中点，连接AM，则A、O、M三点共线，∴AO是BC的垂直平分线，∵AM＝BM＝OM，∴CO＝AC，∴CQ＝2AC，∴的最小值为；（3）证明：∵BP＝PC，∴P点AM上，∴∠PBC＝∠PCB＝∠ACP，过点P作PH⊥AC交于H点，∴PH＝PM，设PM＝x，则PH＝x，∵∠PAH＝45°，∴AP＝x，∴AM＝（1+）x，AC＝（1+）x，PC2＝（4+2）x2，∵＝，∴（）2＝＝，∴CQ2＝（2+）AC2．【点评】本题考查圆的综合应用，熟练掌握三角形外接圆的性质，直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等是解题的关键。
2021-2022学年人教版八年级(下)第一次月考数学试卷(含答案)
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的为（）A．x2+3x＝0B．2x+y＝3C．D．x（x2+2）＝0 2．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝200°，则∠B的大小为（）A．160°B．100°C．80°D．60°3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．•＝C．D．4．（3分）若x＝1是一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根，则k的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣45．（3分）下列关于x的一元二次方程中一定有实数根的是（）A．x2﹣2x+4＝0B．x2+2x+4＝0C．x2﹣2x﹣4＝0D．x2+4＝06．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．25%C．50%D．62.5%7．（3分）用配方法解方程2y2+3＝7y，配方后得（）A．（y+）2＝B．（y﹣）2＝C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝8．（3分）已知方程x2+3x﹣4＝0的解是x1＝1，x2＝﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4＝0的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣3.5B．x1＝1，x2＝﹣3.5C．x1＝1，x2＝3.5D．x1＝﹣1，x2＝3.59．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝5，CE＝4，则AB的长是（）A．B．5C．D．310．（3分）如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．6cm B．8cm C．6cm或8cm D．4cm或8cm二、填空题（本大题共8小题，共24分）11．（3分）数据2，3，5，2，4的中位数是．12．（3分）一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于．13．（3分）计算：（﹣）（+）＝．14．（3分）请写一个以1和﹣2为根的一元二次方程．15．（3分）比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“＝”或“＞”）16．（3分）若一组数据3，5，6，2，x，7，0的众数是5，这组数据的方差是．17．（3分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动，过P点作PE∥BC交AC于点E，过E点作EF⊥BC于点F，设△ABP的面积为S1，四边形PDFE的面积为S2，则点P在运动过程中，S1+S2的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（6分）计算：（1）；（2）．20．（6分）解下列方程：（1）x（x﹣4）＝1（2）（x+3）2＝2（x+3）21．（6分）某校为了提开初中学生学习数学的兴趣，举办“玩转数学”比赛现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙798390（1）计算各小组的平均成绩，哪个小组的成绩高？（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩高？22．（8分）某商场经销一种玩具，每件进价为8元，原售价为10元，平均每天可售出200件，现商场决定提高售价，经市场预测，销售价每增加1元，每天销售量就减少20件，设这种玩具每件售价增加x元．（1）填空：提价后每件玩具的利润是元（用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，求提价后每件玩具的售价应定为多少？23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AE＝CF；（2）若四边形ABCD的面积为36，AB＝5，AC＝12，求EF的长．24．（12分）如图，已知▱ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y＝+6，且AC＝AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）直接写出顶点D的坐标（，），对角线的交点E的坐标（，）；（2）求对角线BD的长；（3）是否存在t，使S△POQ＝S▱ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由．（4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是cm，（直接写出答案）四、思维拓展（每小题5分，共20分）25．（5分）已知a，b是方程x2+2017x+2＝0的两个根，则（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值为．26．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB 上的点，连结OE、OF、EF，若AB＝7，BC＝8，∠DAB＝45°，则△OEF周长的最小值是．27．（5分）如图，在直线l上摆放着三个等边三角形，△ABC，△HFG，△DCE，已知BC＝CE，F，G分别是BC，CE的中点，FM∥AC，GN∥DC，设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S2，S3；若S2＝3，则S1+S3＝．28．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，2），B（﹣1，﹣3），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．A；2．C；3．B；4．B；5．C；6．C；7．B；8．A；9．A；10．D；二、填空题（本大题共8小题，共24分）11．3；12．5；13．2；14．x2+x﹣2＝0；15．＞；16．；17．π（+3）2﹣x2＝72；18．72；三、解答题（本大题共6小题，共46分）22．（x+2）；24．16；6；4；3；；四、思维拓展（每小题5分，共20分）25．8；26．；27．；。
杭州市 八年级(下)月考数学试卷 含答案
月考试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. x+2y=1B. x+y2=1C.D. x2-2=02.如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A. x≠2的实数B. x≤2的实数C. x≥2的实数D. x＞0且x≠2的实数3.下列四个等式：①；②（-）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③4.下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（）A. 和B. 和C. 和D. 和5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%7.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=1035B. x（x-1）=1035C. x（x+1）=1035D. x（x-1）=10358.用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为（）A. B.C. D.9.已知关于x的方程（x﹣1）[（k﹣1）x+（k﹣3）]＝0（k是常数），则下列说法中正确的是（）A. 方程一定有两个不相等的实数根B. 方程一定有两个实数根C. 当k取某些值时，方程没有实数根D. 方程一定有实数根10.如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（）A. 6（+1）mB. 6（-1）mC. 12（+1）mD. 12（-1）m二、填空题（本大题共8小题，共34.0分）11.一元二次方程（x-3）2=4二次项系数为______ ，一次项系数为______ ，常数项为______ ．12.若=1-a，则a的取值范围为______．13.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m-3的值等于______．14.一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .15.长方形铁片的长是宽的2倍，在它的四角各截去一个边长为5cm的小正方形，然后折起来做成一个无盖的铁盒，盒子容积为1.5立方分米，则铁片的长和宽分别为______．16.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程x2-4x+5m=mx+5和x2+2x+m-1=0互为“友好方程”，则m的值为______．17.已知a＞b＞0，且，则=______．18.已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为___________ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）已知，，求a2+ab+b2的值．（2）已知5x2-4x-12=0的两根为x1、x2，求的值．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.化简（1）（2）21.解下列方程（1）（x-2）2=3x（x-2）（2）2x2-4x-5=022.目前，某镇正在为小城市建设做着不懈努力，镇政府决定在新城区政府大楼前建设一块个长a米，宽b米的长方形草坪，并计划在该草坪场上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）．（1）用含a，b的代数式表示两条人行道的总面积；（2）若已知a：b=3：2，并且四块草坪的面积之和为2204平方米，试求原长方形的长与宽各为多少米？23.已知关于x的一元二次方程mx2-（4m+2）x+（3m+6）=0．（1）试讨论该方程的根的情况并说明理由；（2）无论m为何值，该方程都有一个固定的实数根，试求出这个根．24.某商场销售一批名牌衬衫，现平均每天售出40件，每件赢利80元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件．（1）如果每件衬衫降价x元，则商场每天可售出件衬衫；（2）若商场平均每天要赢利4800元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？25.如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．（1）当点P运动的时间为1.5s时，求线段PQ的长；（2）当四边形APQC的面积是△ABC面积的时，求点P运动的时间；（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC 面积的？如果存在，请求出点P运动的时间；若不存在，请说明理由．26.求使关于x的方程（a+1）x2-（a2+1）x+2a3-6=0的根是整数的所有整数a．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、x+2y=1是二元一次方程，不符合题意；B、x+y2=1是二元二次方程，不符合题意；C、3x+=4是分式方程，不符合题意；D、x2-2=0是一元二次方程，符合题意，故选：D．利用一元二次方程的定义判定即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：根据题意得，2-x≥0，解得x≤2．故选：B．根据被开方数大于等于0列式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件．解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】D【解析】解：①，正确；②=（-1）2=1×4=4≠16，不正确；③=4符合二次根式的意义，正确；④==4≠-4，不正确．①③正确．故选：D．本题考查的是二次根式的意义：①=a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判断．运用二次根式的意义，判断等式是否成立．4.【答案】B【解析】解：A、=3，和3不是同类二次根式，故本选项错误；B、=2，=3，故和是同类二次根式，故本选项正确；C、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=，与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：B．先将各选项进行二次根式的化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．5.【答案】D【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6.【答案】C【解析】解：设平均每月的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2=288，（1+x）2=1.44，x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），答：平均每月的增长率为20%．故选：C．设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可．本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数．7.【答案】B【解析】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．故选：B．如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．8.【答案】B【解析】解：∵x2+px+q=0∴x2+px=-q∴x2+px+=-q+∴（x+）2=故选：B．此题考查了配方法解一元二次方程，要注意解题步骤，把左边配成完全平方式，右边化为常数．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9.【答案】D【解析】解：化简方程（x-1）[（k-1）x+（k-3）]=0，得（k-1）x2-2x-k+3=0，当k=1时方程为一元一次方程，只有一个实数根，当k≠1时，∵b2-4ac=4-4×（4k-k2-3）=4-4×[-（k-2）2+1]=4≥0，∴方程一定有实数根．故选：D．当k=1时方程为一元一次方程，只有一个实数根，当k≠1时利用△判定方程根的情况即可．本题主要考查了一元二次方程．解题的关键是二次项的系数及如何确定方程有无实数根．10.【答案】A【解析】【分析】利用所给的角的三角函数用AB表示出BD，CB；根据BC-DB=CD即可求出建筑物AB 的高度 .【解答】解：根据题意可得：BC==AB，BD==AB．∵CD=BC-BD=AB（-1）=12，∴AB=6（+1）．故选A．本题通过考查仰角的定义，构造两个直角三角形求解．考查了学生读图构造关系的能力．11.【答案】1；-6；5【解析】解；（x-3）2=4化为一般形式x2-6x+5=0，故答案为：1，-6，5．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．12.【答案】a≤1【解析】解：∵=1-a，∴1-a≥0，∴a≤1，故答案是a≤1．根据二次根式的性质可知，开方结果≥0，于是1-a≥0，解即可．本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键时注意开方结果的取值是≥0．13.【答案】-2【解析】解：∵m为一元二次方程x2-x-1=0的一个根．∴m2-m-1=0，即m2-m=1，∴m2-m-3=1-3=-2．故答案为-2．利用一元二次方程的解的定义得到m2-m=1，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14.【答案】k＜2且k≠1【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．根据题意可得△=b2-4ac=4-4（1-k）×（-1）＞0，且1-k≠0，再解方程与不等式即可．【解答】解：∵一元二次方程（1-k）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4-4（1-k）×（-1）＞0，且1-k≠0，解得：k＜2，且k≠1，故答案为：k＜2且k≠1．15.【答案】40cm，20cm【解析】解：设铁片的宽为xcm，则长为2xcm，由题意得：（x-10）（2x-10）×5=1500 解得：x1=20，x2=-5（舍去）则铁片的宽为20cm，长为40cm故答案为：40cm，20cm．设铁片的宽为xcm，则长可用含x的代数式表示，从而这个盒子的容积可用含x的代数式表示，方程可列出，进而可求宽和长．考查了一元二次方程的应用，对于容积问题应熟记各种图形的体积公式．另外，要注意等量关系的寻找；在解一元二次方程时注意舍去不合题意的解．16.【答案】-34或1或-2【解析】解：x2-4x+5m=mx+5，整理得x2-（4+m）x+5（m-1）=0，分解因式得（x-5）[x-（m-1）]=0，解得x1=5，x2=m-1．当x=5时，25+10+m-1=0，解得m=-34；当x=m-1时，（m-1）2+2（m-1）+m-1=0，解得m=1或m=-2．．所以m的值为-34或1或-2．故答案为：-34或1或-2．先利用因式分解法解方程x2-4x+5m=mx+5，得到x1=5，x2=m-1．再分别将x=5，x=m-1代入x2+2x+m-1=0，求出m的值即可．本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了利用因式分解法解方程，求出方程x2-4x+5m=mx+5的两个解是解题的关键．17.【答案】【解析】解：因为，所以=整理，得a2-2ab-2b2=0所以a===b± b因为a＞b＞0所以a=（1+）b所以=故答案为：移项后，把分式加减，得到关于a、b的齐二次方程，解二次方程用含b的代数式表示出a，得结果．本题考查了分式的加减，一元二次方程的解法．解决本题的关键是解二次方程，用含b 的代数式表示a．18.【答案】3【解析】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a-9，整理，得（a-3）2≤0，故a-3=0，解得a=3．故答案是：3．根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组.配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．19.【答案】解：（1）∵，，∴a+b=4，ab=1，∴a2+ab+b2=（a+b）2-ab=42-1=16-1=15；（2）∵5x2-4x-12=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=，x1•x2=-，∴===．【解析】（1）根据，，可以得到a+b、ab的值，从而可以求得所求式子的值；（2）根据5x2-4x-12=0的两根为x1、x2，可以得到x1+x2，x1•x2的值，从而可以得到所求式子的值．本题考查二次根式的化简求值、根与系数的关系，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20.【答案】解：（1）原式=--2-=-；（2）原式=3-2+1-12=-8-2．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.【答案】解：（1）移项得：（x-2）2-3x（x-2）=0，（x-2）（x-2-3x）=0，x-2=0，x-2-3x=0，x1=2，x2=-1；（2）2x2-4x-5=0，b2-4ac=（-4）2-4×2×（-5）=56，x=，x1=，x2=．【解析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．22.【答案】解：（1）∵两条人行横道的长分别为a米和b米，宽均为2米，∴人行横道的面积为：2a+2b-4；（2）∵a：b=3：2，∴设a=3x，则b=2x，根据题意得：（3x-2）（2x-2）=2204解答：x=20或x=-（舍去）∴3x=60，2x=40，答：原长方形的长与宽各为60米和40米．【解析】（1）用人行横道的长乘以宽后相加减去重合部分的面积即可；（2）根据求得的比，设出矩形的长和宽，然后利用面积为2204即可求得原矩形的长和宽．本题考查了一元二次方程的应用的知识，正确的解答第二题是解决本题的关键．23.【答案】解：（1）对于关于x的一元二次方程mx2-（4m+2）x+（3m+6）=0，∵△=[-（4m+2）]2-4m（3m+6）=16m2+16m+4-12m2-24m=4m2-8m+4=4（m-1）2≥0，∴关于x的一元二次方程mx2-（4m+2）x+（3m+6）=0有实数根．（2）∵无论m为何值，该方程都有一个固定的实数根，又∵m（x2-4x+3）-2x+6=0，∴x2-4x+3=0，且-2x+6=0解得x=3，∴无论m为何值，该方程都有一个固定的实数根，这个根为3【解析】（1）求出判别式的值即可判断．（2）由无论m为何值，该方程都有一个固定的实数根，又m（x2-4x+3）-2x+6=0，推出x2-4x+3=0，且-2x+6=0即可解决问题．本题考查根的判别式，一元二次方程的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如果每件衬衫降价x元，则商场每天可售出件衬衫为：40+4×x=40+2x；（2）由题意得：4800=（40+2x）（80-x），解得：x=20或40，∵为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，∴x=20不符合题意舍去，x=40，答：若商场平均每天要赢利4800元，每件衬衫应降价40元；（3）设每天赢利为w=（40+2x）（80-x）=-2（x-80）（x+20），∵-2＜0，故w有最大值，当x=30时，w取得最大值，即每件衬衫降价30元时，商场平均每天赢利最多．【解析】（1）如果每件衬衫降价x元，则商场每天可售出件衬衫为：40+4×x，即可求解；（2）由题意得：4800=（40+2x）（80-x），即可求解；（3）设每天赢利为w=（40+2x）（80-x）=-2（x-80）（x+20），即可求解．本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意，列出平均每天的销售利润w （元）与销售降价x（元/件）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．25.【答案】解：（1）当点P运动的时间为1.5s时，如图1，AP=1.5=BQ=AB=BC，∴PQ=AC=1.5cm；（2）设点P运动的时间为t秒，如图2，过P作PM⊥BC于M，在△BPM中，sin∠B=，∴PM=PB•sin∠B=（3-t），∴S△PBQ=BQ•PM=•t•（3-t）=（3-t），∵四边形APQC的面积是△ABC面积的，∴S四边形APQC=S△ABC-S△PBQ=S△ABC，∴=（3-t），=（3-t），t2-3t+2=0，解得：t=1或2；则点P运动的时间是1秒或2秒；（3）假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC=S△ABC，由（2）得：S△ABC-S△PBQ=S△ABC，=S△PBQ，=（3-t），3=t（3-t），∴t2-3t+3=0，∵△=（-3）2-4×1×3＜0，∴方程无解，∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．【解析】（1）根据时间和速度表示AP和BQ的长，发现PQ是三角形ABC的中位线，可得PQ的长；（2）先用△ABC的面积-△PBQ的面积表示出四边形APQC的面积，再根据四边形APQC 的面积是△ABC面积的列方程，解方程即可；（3）四边形APQC的面积等于三角形ABC面积的三分之二，可得出一个关于t的方程，如果方程无解则说明不存在这样的t值，如果方程有解，那么求出的t值就是题目所求的值．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的面积公式，图形面积的求法、勾股定理以及一元二方程的解法等知识点．考查学生数形结合的数学思想方法．得出四边形APQC的面积是解本题的关键．26.【答案】解：当a=-1时，原方程化为-2x-2-6=0，此时x=-4；当a≠-1时，判别式△=（a2+1）2-4（a+1）（2a3-6）=-7a4-8a3+2a2+24a+25，若a≤-2，则△=-a2（7a2+8a-2）+24（a+1）+1＜24（a+1）+1＜0，方程无根；若a≥2，则△=-8a（a2-3）-a2（7a2-2）+25＜-a2（7a2-2）+25＜0，方程亦无根；故-2＜a＜2，又因为a为整数，则a只能取-1，0，1，而a≠-1，则a在0，1中取值：当a=0时，方程可化为x2-x-6=0，解得x1=3，x2=-2；当a=1时，方程可化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1．综上所述，关于x的方程（a+1）x2-（a2+1）x+2a3-6=0，当a=-1，0，1时，方程有整数根．【解析】由二次方程（a+1）x2-（a2+1）x+2a3-6=0有整数根的所有整数a，可知-2＜a ＜2，把a值代入原方程讨论可得a=-1，0，1时，原方程有整数根．本题考查了一元二次方程的整数根和有理根，以及讨论在解题的重要性，同学们应熟练掌握．。
浙江省杭州市萧山区萧山城区八校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
浙江省杭州市萧山区萧山城区八校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A ．21y x =B ．211y x x=++C ．221y x =-D ．y 2．抛物线21454y x x =++的对称轴是（ ） A ．直线7x =B ．直线7x =-C ．直线14x =D ．直线14x =-3．把抛物线23y x =向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．2)3(25y x =+- B ．23(5)2y x =++ C ．23(2)5y x =-+D ．23(2)5y x =++4．已知()()()1231,2,4,A y B y C y -，，是二次函数22y x x c =-++的图像上的三个点，则123y y y ，，的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<5．表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：下列各选项中，正确的是（ ） A ．这个函数的最小值为6- B ．这个函数的图象开口向下C ．这个函数的图象与x 轴无交点D ．当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大6．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k <4B ．k ≤4C ．k <4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠37．如图，某同学在投掷实心球，他所投掷的实心球的高()m h 与投掷距离()m x 之间的函数关系满足21251233h x x =-++，则该同学掷实心球的成绩是（ ）A ．6mB ．8mC ．10mD ．12m8．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数 ()()1129y x a x a a =---+-+（a 是常数） 的图象与x 轴没有公共点，且当<2x -时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a >-B ．4a <C ．24a -≤<D ．24a -<≤10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为直线1x =-，部分图象如图所示，以下结论中：①0abc >；②240b ac ->；③40a c +>；④若t 为任意实数，则有2a bt at b -≤+；⑤若图象经过点1,22⎛⎫⎪⎝⎭时，方程220ax bx c ++-=的两根为12,x x （12x x <），则1222x x +=-，其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④⑤D ．②③④二、填空题11．若||(2)23m y m x x =-++是关于x 的二次函数，则m 的值是．12．抛物线231010y x x =--与x 轴的其中一个交点坐标是(,0)m ，则2264m m -+的值为． 13．已知一条拋物线的形状、开口方向均与拋物线229y x x =-+相可，且经过()1,0-和()3,0，则这条抛物线的解析式为．14．如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2m 时，测得拱桥内水面宽为12m ．当水面升高1m 后，拱桥内水面的宽度为m ．15．如图所示，二次函数213y ax bx =+-图象与一次函数2y x m =-+的图象交于()()1,02,3A B --，两点．当12y y >时，自变量x 的取值范围．16．对于一个函数，当自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，则称a 是这个函数的不动点．已知二次函数226y x x m =-++．（1）若2是此函数的不动点，则m 的值为．（2）若此函数有两个相异不动点a 与()b a b ≠，且2a b <-<，则m 的取值范围是．三、解答题17．已知二次函数2246y x x =+-； (1)求出该函数图象的顶点坐标； (2)求该函数的图象与坐标轴的交点坐标． 18．已知抛物线：245y x x =-+-．(1)若该拋物线经过平移后得到新拋物线241y x x =--+，求平移的方向和距离； (2)若将该抛物线图象沿x 轴翻折，求得到新的抛物线的函数表达式．19．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠中自变量x 和函数值y 的部分对应值如表所示：(1)请直接写出该抛物线的顶点； (2)请求出该抛物线的解析式； (3)当22x -<<时，求y 的取值范围．20．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）.已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x （米），总占地面积为()2y 米.(1)求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围．(2)现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．求总占地面积最大为多少2米? 21．已知二次函数2(2)8(0)y a x a a =--≠．(1)若二次函数的图象与y 轴交于点()04C ，，求a 的值； (2)若当14x -≤≤时，y 的最小值为8-，求a 的值．22．随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展．某电商以每件40元的价格购进某款T 恤，以每件60元的价格出售．经统计，“元旦”的前一周的销量为500件，该电商在“元旦”期间进行降价销售，经调查，发现该T 恤在“元旦”前一周销售量的基础上，每降价1元，销售量就会增加50件．设该T 恤的定价为x 元，获得的利润为w 元． (1)求w 与x 之间的函数关系式；(2)若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%，如何定价才能使得利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率=100%⨯利润进价） 23．在平面直角坐标系中，点()1,m 和()3n ,都在二次函数2(0,,y ax bx a a b =+≠是常数）的图象上．(1)若6==-m n ，求该二次函数的表达式． (2)若1,a m n =-<，求b 的取值范围．(3)已知点()()()1231,,2,,4,y y y -也都在该二次函数图象上，若0mn <且0a <，试比较123,,y y y 的大小，并说明理由． 24．综合与探究如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点B 的坐标是()40-，，点C 的坐标是()04，，M 是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式．(2)P 为线段MB 上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，D 点坐标为(),0m ，PCD △的面积为S ．①求PCD △的面积S 的最大值．②在MB 上是否存在点P ，使PCD △为直角三角形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．。
浙江省杭州市萧山区瓜沥片八年级语文四科联赛试题 新人教版
浙江省杭州市萧山区瓜沥片2014-2015学年八年级语文四科联赛试题一、语文知识积累与运用1.下列加点字的注音全都正确的一项是（3分）A．畸．形 (jī) 诘．责 (jí) 脂粉奁．(lián)B．稽．首（jī）哂．笑(shěn) 鸢．飞戾天（yuān)C．朔．方 (shuò) 解剖．(pō) 颔．首低眉(hān)D．鬈．发 (quán) 磬．口（qìng）庶．(shù)祖母2．下列词语中没有别字的一项是（3分）A．蓬蒿苍茫翻来覆去莫忠一是B．狼藉璀璨长吁短叹无可置疑C．凄惨干涸暗然失色广袤无银D．萧瑟挑衅藏污纳垢正襟危座3．下列句子中加点的词语使用不恰当的一项是（3分）A．近年来，各地出现了一股前所未有的“资本上山热”，个别企业为牟取．．暴利，低价圈进大量林地后，很快就高价转手卖出。
B．年轻人面对困难和挫折，应该保持一颗平常心，切不可义气．．用事。
C．应广大读者的要求，他那本很受欢迎的获奖小说写了续篇，但遗憾的是，续篇相形见绌．．．．，不能令人满意。
D．她高高的个头，匀称的身材，和她那几个朋友站在一起，就给人鹤立鸡群．．．．的感觉。
4．下列关于文学常识的说法正确的一项是（3分）A．鲁迅先生的《藤野先生》《社戏》和《阿长和<山海经>》都是脍炙人口的散文名篇，值得我们反复阅读。
B．《列夫·托尔斯泰》的作者是丹麦著名作家茨威格；米开朗琪罗是意大利文艺复兴时期的雕塑家、画家和诗人。
C．《五柳先生传》是一篇自传性散文，文中表达了作者淡泊名利、安贫乐道的君子情怀。
D．《马说》《小石潭记》《岳阳楼记》《醉翁亭记》作者分别是韩愈、柳宗元、范仲淹、欧阳修。
他们都是唐宋八大家之一。
5．下列句子中没有语病的一项是（3分）A．龙应台说，知识分子历来就有纠正社会恶疾和唤醒民众，包括基本概念的重建。
在这一点上，作家梁晓声先生是令人尊敬的。
B.嫌钱脏？这可不是故作清高。
浙江初二初中数学月考试卷带答案解析
浙江初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A．B．C．D．2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．163.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等6.判断下列各命题（1）若a＞b，则a2＞b2；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．（4）三个角对应相等的两个三角形全等；其中假命题是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）7.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF8.在正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成（）个等腰三角形．A．12B．16C．20D．249.如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n．则下列说法正确的是（）A．AC=BP B．△ABC的周长等于△BCP的周长C．△ABC的面积等于△ABP的面积 D．△ABC的面积等于△PBC的面积10.如图，已知∠A=n°，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的交点…依此类推，则∠Pn=（）A．B．C．D．二、填空题1.三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的性．2.小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了如图所示，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带．（填序号①、②、③）3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为．4.在四边形ABCD中，AC⊥BD于E，且BE=DE，已知AC=10，BD=5，则图中阴影部分的面积= ． 5.如图，下列图形是将正三角形按一定规律摆放，第一次摆放的图形中有 个正三角形，第二次摆放的图形中有 个正三角形，…以此类推，则第五次摆放的图形中所有的正三角形的个数 ．6.已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N （下面是推理过程，请你填空）．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠BAE= （两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2∴∠BAE ﹣∠1= ﹣即∠MAE=∴ ∥ （内错角相等，两直线平行） ∴∠M=∠N （两直线平行，内错角相等）三、解答题1.如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为 ．2.如图，直线L 1、L 2表示两条相交的公路，点A ，B 表示两个小镇，现在要在它们附近建一个加油站，使加油站到两条公路的距离相等，并到两个小镇的距离也相等，加油站应建在何处？请你在图上标出加油站的位置．（用尺规作图，并保留作图痕迹）3.已知，图（1）是一张三角形纸片ABC ，如图（2）所示将BC 对折使C 点与B 点重合，折痕与BC 的交点记为D ．（1）请在图（2）画出BC 边上的中线．（2）在△ABC 中，已知AB=5cm ，AC=7cm ，求△ABD 与△ACD 的周长差．4.如图，有两根竹竿AB 、DB 靠在墙角上，并与墙角FCE 形成一定的角度，测得∠CAB ，∠CDB 的度数分别为α，β．用含有α，β的代数式表示∠DBF和∠ABD的度数．5.已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成20cm和8cm两部分，求等腰三角形的底边长．6.如图，两根旗杆相距12m，某人从B点沿BA走向A点，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求：这个人从B点到M点运动了多长时间？7.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时，如图（1），线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图（1）中的△ADE的位置改变一下，如图（2），使∠BAD=∠CAE，其他条件不变，则线段BD，CE又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．8.台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球的方向，因此，台球既复杂又有趣，台球运动被称为智慧和技能的较量．问题1：如图（1），如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹击中相邻另一条桌边，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？证明你的判断．问题2：在一张简易球桌ABCD上，如图（2）所示，目标球F、母球E之间有一个G球阻挡，击球者想通过击打母球E先撞球台的CD边，过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到CD边上的哪一点？请用尺规作图在图（2）中作出这一点．问题3：如图（3），在简易球台ABCD上，已知AB=4，BC=3．母球P从角落A以45°角击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入（填A、B、C、D）角落的球袋，在它落入球袋之前，与桌子边缘共回弹了次；若AB=100，BC=99，母球P还终将会落入某个角落的球袋，则它在落入球袋之前，在桌子边缘总共回弹了次．考点：作图—应用与设计作图．浙江初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；故选：C．【考点】三角形．2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【答案】C【解析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【考点】三角形三边关系．3.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【答案】D【解析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．【考点】全等图形．4.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°【答案】C【解析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【答案】A【解析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．6.判断下列各命题（1）若a＞b，则a2＞b2；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．（4）三个角对应相等的两个三角形全等；其中假命题是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）【答案】B【解析】根据假命题的定义，再根据全等三角形的判定方法和直线的公理和平行线的性质等逐个选项进行判断即可得出结果．解：（1）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，比如﹣1＞﹣2，而1＜4；（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；（3）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，是真命题．（4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等，是假命题，故选B【考点】命题与定理．7.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【答案】B【解析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），故本选项正确；C 、∵BC ∥EF ，∴∠F=∠BCA ，根据AB=DE ，BC=EF 和∠F=∠BCA 不能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误；D 、根据AB=DE ，BC=EF 和∠A=∠EDF 不能推出△ABC ≌△DEF ，故本选项错误．故选B ．【考点】全等三角形的判定．8.在正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成（ ）个等腰三角形．A ．12B ．16C ．20D ．24【答案】C【解析】可设两个点之间距离为1．两腰长为1的：4个；两腰长为2的：4个；两腰长为面积为1的：4个；两腰长为面积为2的：4个；两腰长为的：4个．相加即可求解．解：两腰长为1的：4个；两腰长为2的：4个；两腰长为面积为1的：4个；两腰长为面积为2的：4个；两腰长为的：4个，所以4+4+4+4+4=20．故选C ．【考点】等腰三角形的判定．9.如图，A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ．则下列说法正确的是（ ）A ．AC=BPB ．△ABC 的周长等于△BCP 的周长C ．△ABC 的面积等于△ABP 的面积D ．△ABC 的面积等于△PBC 的面积【答案】D【解析】根据平行线之间的距离及三角形的面积即可得出答案．解：∵A 、P 是直线m 上的任意两个点，B 、C 是直线n 上的两个定点，且直线m ∥n ，根据平行线之间的距离相等可得：△ABC 与△PBC 是同底等高的三角形，故△ABC 的面积等于△PBC 的面积．故选D ．【考点】平行线之间的距离；三角形的面积．10.如图，已知∠A=n°，若P 1点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，P 2点是∠P 1BC 和外角∠P 1CE 的角平分线的交点，P 3点是∠P 2BC 和外角∠P 2CE 的交点…依此类推，则∠P n =（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】易求得∠P 1BC=∠ABC ，∠P 1CE=∠ACE ，再根据∠ACE=∠A+∠ABC ，∠P 1CE=∠P 1+∠P 1BC ，即可求得∠P 1=∠A ，即可解题；根据∠P 1=∠A ，易证∠BP 2C=∠BPC ，∠BP 3C=∠BP 2C ，即可发现规律∠BP n C=∠A ，即可解题．解：∵BP 1平分∠ABC ，CP 1平分∠ACE ，∴∠P 1BC=∠ABC ，∠P 1CE=∠ACE ，∵∠ACE=∠A+∠ABC ，∠P 1CE=∠P 1+∠P 1BC ，∴∠P 1=∠A ，同理∠BP 2C=∠BP 1C ，∠BP 3C=∠BP 2C ，由此可发现规律∠BP n C=∠A=．故选B ．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．二、填空题1.三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的 性． 【答案】稳定．【解析】根据三角形的稳定性进行解答．解：房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定．【考点】三角形的稳定性．2.小明家有一块三角形的玻璃不小心打破了如图所示，现在要带其中一块碎片去玻璃店配一块和原来形状、大小一样的玻璃，应该带 ．（填序号①、②、③）【答案】③．【解析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去． 故答案为：③．【考点】全等三角形的应用．3.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD=4，则点D 到AB 的距离为 ．【答案】4．【解析】直接根据角平分线的性质可得出结论．解：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD=4，∴点D 到AB 的距离为4．故答案为：4．【考点】角平分线的性质．4.在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于E ，且BE=DE ，已知AC=10，BD=5，则图中阴影部分的面积= ．【答案】12.5．【解析】利用AC⊥BD于点E，BE=DE，得出S阴影=S△ABC，进而得出答案即可．解：∵AE⊥BD，EB=ED，∴B，D关于AC轴对称，∴S阴影=S△ABC=×10×2.5=12.5．故答案为：12.5．【考点】全等三角形的判定与性质．5.如图，下列图形是将正三角形按一定规律摆放，第一次摆放的图形中有个正三角形，第二次摆放的图形中有个正三角形，…以此类推，则第五次摆放的图形中所有的正三角形的个数．【答案】485．【解析】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形，由此得出答案即可．解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．故答案为：485．【考点】规律型：图形的变化类．6.已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理过程，请你填空）．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）∴∥（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAE= （两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2∴∠BAE﹣∠1= ﹣即∠MAE=∴∥（内错角相等，两直线平行）∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）【答案】AB，CD，∠AEC，∠AEC，∠2，∠AEN，AE，EN【解析】由于∠BAE+∠AED=180°，根据平行线的判定定理可知AB∥CD，则∠BAE=∠AEC，因为∠1=∠2，可推出∠MAE=∠AEN，AM∥EN，∠M=∠N．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2即∠MAE=∠AEN∴AM∥EN（内错角相等，两直线平行）∴∠M=∠N （两直线平行，内错角相等）．【考点】平行线的判定与性质．三、解答题1.如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为 ． 【答案】7．【解析】先根据勾股定理求出BC 的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE ，进而求出△ABE 的周长． 解：∵在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4，∵△ADE 是△CDE 翻折而成， ∴AE=CE ， ∴AE+BE=BC=4， ∴△ABE 的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．2.如图，直线L 1、L 2表示两条相交的公路，点A ，B 表示两个小镇，现在要在它们附近建一个加油站，使加油站到两条公路的距离相等，并到两个小镇的距离也相等，加油站应建在何处？请你在图上标出加油站的位置．（用尺规作图，并保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】到A 、B 两个小镇的距离相等的点在线段AB 的垂直平分线上；到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上．解；如图所示：作AB 的垂直平分线，L 1与L 2夹角的平分线．点P 即为加油站的位置．【考点】作图—应用与设计作图．3.已知，图（1）是一张三角形纸片ABC ，如图（2）所示将BC 对折使C 点与B 点重合，折痕与BC 的交点记为D ．（1）请在图（2）画出BC 边上的中线．（2）在△ABC 中，已知AB=5cm ，AC=7cm ，求△ABD 与△ACD 的周长差．【答案】（1）见解析；（2）2cm ．【解析】（1）由翻折的性质可知BD=DC ，然后连接AD 即可；（2）由BD=DC 可知△ABD 与△ACD 的周长差等于AB 与AC 的差．解：（1）∵由翻折的性质可知：BD=DC ，∴AD 是△ABC 的中线．如图所示：连接AD．（2）∵BD=DC，∴△ADC的周长﹣△ADB的周长=AC+DCC+AD﹣（AD+AB+DC）=AC﹣AB=7﹣5=2cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．4.如图，有两根竹竿AB、DB靠在墙角上，并与墙角FCE形成一定的角度，测得∠CAB，∠CDB的度数分别为α，β．用含有α，β的代数式表示∠DBF和∠ABD的度数．【答案】∠DBF=90°+β；∠ABD=α﹣β．【解析】根据三角形的外角性质进行解答即可．解：∠DB F=90°+β；∠ABF=90°+α，所以∠ABD=∠ABF﹣∠DBF=α﹣β．【考点】三角形的外角性质．5.已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成20cm和8cm两部分，求等腰三角形的底边长．【答案】底边长8cm．【解析】设腰长为xcm，底为ycm，则可知2x+y=20+8，x+x=20或9，可求得y．解：设腰长为xcm，底为ycm，则由题意可知x+x=20或8，解得x=或，而三角形的周长为2x+y=20+8，当x=时可解得y=8，此时三角形的三边为cm，cm，8cm，满足三角形的三边关系，此时底边长为8cm，当x=时可解得y=，此时三角形的三边为cm，cm，cm，不满足三角形的三边关系，不合题意；综上可知底边长8cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．6.如图，两根旗杆相距12m，某人从B点沿BA走向A点，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求：这个人从B点到M点运动了多长时间？【答案】这个人从B点到M点运动了3s．【解析】根据∠CMD=90°，利用互余关系可以得出：∠ACM=∠DMB，证明三角形全等的另外两个条件容易看出．利用全等的性质可求得AC=BM=3，从而求得运动时间．解：∵∠CMD=90°，∴∠CMA+∠DMB=90°，又∵∠CAM=90°∴∠CMA+∠ACM=90°，∴∠ACM=∠DMB，在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），∴AC=BM=3m，∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）．答：这个人从B点到M点运动了3s．【考点】全等三角形的应用．7.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时，如图（1），线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图（1）中的△ADE的位置改变一下，如图（2），使∠BAD=∠CAE，其他条件不变，则线段BD，CE又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．【答案】①BD=CE，BD⊥CE；②BD=CE，BD⊥CE，理由见解析【解析】（1）BD=CE，BD⊥CE，延长BD与EC交于点F，可以证明△ACE≌△ADB，可得BD=CE，且∠BFE=90°，即可解答；（2）BD=CE，BD⊥CE，延长BD交AC于F，交CE于H，可以证明△ACE≌△ADB，可得BD=CE，利用三角形的内角和为180°，即可得到BD⊥CE．解：（1）BD=CE，BD⊥CE；如图（1），延长BD与EC交于点F，在△ACE和△ADB中，，∴△ACE≌△ADB（SAS），∴BD=CE，∠AEC=∠ADB，∵∠ADB+∠ABD=90°∴∠ABD+∠AEC=90°∴∠BFE=90°，∴BD⊥CE．（2）结论：BD=CE，BD⊥CE，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE，如图（2），延长BD交AC于F，交CE于H．在△ABF与△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE．【考点】全等三角形的判定与性质．8.台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球的方向，因此，台球既复杂又有趣，台球运动被称为智慧和技能的较量．问题1：如图（1），如果母球P 击中桌边点A ，经桌边反弹击中相邻另一条桌边，再次反弹，那么母球P 经过的路线BC 与PA 平行吗？证明你的判断．问题2：在一张简易球桌ABCD 上，如图（2）所示，目标球F 、母球E 之间有一个G 球阻挡，击球者想通过击打母球E 先撞球台的CD 边，过一次反弹后再撞击F 球，他应将E 球打到CD 边上的哪一点？请用尺规作图在图（2）中作出这一点．问题3：如图（3），在简易球台ABCD 上，已知AB=4，BC=3．母球P 从角落A 以45°角击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入 （填A 、B 、C 、D ）角落的球袋，在它落入球袋之前，与桌子边缘共回弹了 次；若AB=100，BC=99，母球P 还终将会落入某个角落的球袋，则它在落入球袋之前，在桌子边缘总共回弹了 次． 考点：作图—应用与设计作图．【答案】问题1 BC ∥PA ；问题2见解析；问题3比前一次的位置下移2格，所以要撞击边的次数为100+99﹣2=197次．【解析】（1）类似于光线的反射问题，可通过计算同旁内角互补，得出平行的结论；（2）入射角等于反射角，找出E 点关于AB 的对称点E 1，连接E 1F 交AB 于H 根据对称图形的特点及对顶角相等得出∠BHF=∠E 1HA=∠EHA ，求出E 1N 及NF 的长运用勾股定理求出E 1F 的长，因对应边EH=E 1H ，E 1H 即为所求；（3）根据当AB=4，AD=3时的例图及弹子的运行规律：每一条运行轨迹都是一个正方形的对角线，画出图形，即可得出结论．解：（1）如图，∵∠PAD=∠BAE ，∠PAB=180°﹣∠PAD ﹣∠BAE ， ∴∠PAB=180°﹣2∠BAE ．同理，∠ABC=180°﹣2∠ABE ．∵∠BAE+∠ABE=90°， ∴∠PAB+∠ABC=360°﹣2（∠BAE+∠ABE ）=180°． ∴BC ∥PA ．（2）可作点E 关于直线AB 的对称点E 1，连接E 1F ，E 1F 与AB 交于点H ，球E 的运动路线就是EH→HF ， 过点F 作AB 的平行线交E 1E 的延长线于点N ，；（3）如图，母球P 从角落A 以45°角击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入B （填A 、B 、C 、D ）角落的球袋，在它落入球袋之前，与桌子边缘共回弹了5次；设由DC 边反弹，弹子撞击BC 边的位置距离C 点为K 格，从BC 边反弹后，弹子撞击AB 边的位置距离B 点为（99﹣k ）格，距离A 点为（k+1）格经过AB 边反弹后，弹子撞击AD 边的位置距离A 点为（k+1）格，距离D 点为[99﹣（K+1）]格，经AD 反弹，弹子撞击DC 边的位置距离D 点为[99﹣（k+1）]格，距离C 点为100﹣[99﹣（K+1）]=K+2格再撞击BC边的位置距离C点为k+2格，即比前一次的位置下移2格，所以要撞击边的次数为100+99﹣2=197次．。
2022-2023学年浙江省杭州市杭州市萧山区高桥初级中学数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，//BD CE ，176∠=︒，228∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．104︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒2．8-的立方根为（ ）A ．2-B ．2±C ．2D ．43．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( )A ．0M >B ．0M ≥C ．0M =D ．0M <4．下列运算中，不正确的是（ ）A ．34x x x ⋅=B ．53222x x x ÷=C ．()23264x y x y =D ．()239-x x =5．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．7．下列图形中对称轴条数最多的是（）A．线段B．正方形C．圆D．等边三角形8．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（）A．三内角之比为3：4：5 B．三边长的平方之比为1：2：3 C．三边长之比为3：4：5 D．三内角比为1：2：39．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y1＝12x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣1时，y1＞y1．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①④10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：2(23)-=___________． 12．已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是 . 13．如图,四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合,如果AD ∥BC,有下列结论:①AB ∥CD ②AB=CD ③AB ⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是_______________. (把你认为正确的结论的序号都填上)14．把多项式2122214x x --进行分解因式，结果为________________．15．计算：12012(7)3π-⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭___． 16．已知111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，…，根据此变形规律计算：124⨯+146⨯+168⨯+1810⨯+…+140344036⨯+140364038=⨯______． 17．23-的相反数是______．18．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）小明遇到这样一个问题如图1，△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在AB 上，且BD=BC ，求证：∠ABC=2∠ACD ． 小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法2：如图2，作BE ⊥CD ，垂足为点E ．方法3：如图3，作CF ⊥AB ，垂足为点F ．根据阅读材料，从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC=2∠ACD ．20．（6分）如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（3，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．(1)证明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；(3)随着点C位置的变化，OAAE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．21．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）求S△ADC: S△ADB的值.22．（8分）李明和王军相约周末去野生动物园游玩。
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甲乙丙丁北北A α（第6题图）萧山瓜沥片12月份月考试八年级数学试卷出卷人：戚雅芳 审核人：徐 芳（满分 120 分 时间90分钟）一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ▲ ）A ．30° B.25° C.20° D.15°2．在平面直角坐标系中，点P （2x-6，x-5）在第四象限，则x 的取值范围是（ ▲ ）A ．3<x<5B ．-3<x<5C ．-5<x<3D ．-5<x<-33.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ▲ ）A.众数B.方差C.中位数D.平均数4.如图，若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上，乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（ ▲ ） A ．25° B ．30°C ．35°D ．40°5．现有一个只有三个面上印有图案的不透明的正方形纸盒，如图所示，在下面的四个图形中，往下．．折叠能围成图甲的是（ ▲ ）6．下列说法中，其中正确．．的是（ ▲ ） A.对于给定的一组数据，它的众数可以不只一个 B.有两边相等且一角为30的两个等腰三角形全等C.为了防止甲型流感的传染，学校对学生测量体温，应采用抽样调查．．．．法D.直棱柱的面数、棱数和顶点数之间的关系是面数+顶点数=棱数-27．以下展示四位同学对问题“已知a<0，试比较2a 和a 的大小”的解法，其中正确的解法个数是（ ▲ ）①方法一：∵2>1，a<0，∴2a<a；②方法二：∵a<0，即2a-a<0，∴2a<a；③方法三：∵a<0，∴两边都加a 得2a<a ；④方法四：∵当a<0时，在数轴上表示2a 的点在表示a 的点的左边，∴2a<a．A.1个B.2个C.3个D.4个8．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，甲 AB C21则下列结论中不正确的是（ ▲ ） A.∠ACD=∠B B.CH=CE=EF C.AC=AF D.CH=HD9．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ▲ ） A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm 10．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟时，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动 一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐 标是（ ▲ ） A ．(4，O) B. (5，0) C ．(0，5) D ．(5，5)二．认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．P （10，a ），Q （b ，－20）关于y 轴对称，则a=__▲__，b=__▲__． 12. 若等腰三角形的周长为20，且有一边长为4，则另外两边分别是___▲___. 13．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥-080a 9b x x 的整数解仅为1，2，3，则适合这个不等式组的整数a,b 的有序数对（a,b ）的个数是 ▲个.14.若一组数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的平均数是a ，方差是b ，则34,,34,3421-⋅⋅⋅--n x x x 的平均数是 ▲ ，方差是 ▲ .15．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR 使得∠R=90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边_PQ 上，那么△PQR 的周长等于 ▲ .16．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD ，其中A （0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 落在点E 处．则E 点的坐标是 ▲ ．第10题图4cm 2cm5cmP Q第9题图第15题图三．全面答一答（17、18、19题各6分；20、21题各8分；22、23题各10分，24题12分；共66分）17．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3＜5x ，x －4 2＋ x ＋2 6≤ 1 3，并把解在数轴上表示出来．18．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积.19．在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段AB ，分别以点A ，B 为圆心，以大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，连接AC ；再以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，交AC 延长线于点D ，连接DB.则△ABD 就是直角三角形.(1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由；(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹).20．八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 89 100 96 118 97 乙班1009691104500统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题： （1）补全表格中的数据； （2）计算两班的优秀率；2cm 4cm3cmDH GFEACB （3）计算两班的方差，并比较哪一班比较稳定？ （4）请制定比赛规则并判定哪对获胜？21. 问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC (即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．____ ▲_______ (2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．．．．若△ABC 三边的长分别为5a 、22a 、17a (a ＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的△ABC ，并求出它的面积．(3)若△ABC 三边的长分别为m 2＋16n 2、9m 2＋4n 2、2m 2＋n 2(m ＞0，n ＞0，且m ≠n )，试运用构图法．．．求出这三角形的面积． 22.某超市决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的计算器80只，其中甲种计算器的只数是乙种计算器只数的2倍，购买三种计算器的总金额不超过．．．3300元．已知甲、乙、丙三种计算器的出厂价格分别为：30元/只、40元/只、50元/只． （1）至少购进乙种计算器多少只？（2）若要求甲种计算器的只数不超过丙种计算器的只数，则有哪些购买方案？23．已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ．（1）说明：BF AC =；（2）说明：12CE BF =； （3）试探索CE ，GE ,BG 之间的数量关系，并证明你的结论．24．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC ＝90o，BC=6cm,，直线CM ⊥BC ，动点D 从点C 开始沿射线CB 方向以每秒2厘米的速度运动，动点E 也同时从点C 开始在直线CM 上以每秒1厘米的速度运动，连结AD 、AE ，设运动时间为t 秒． （1）求AB 的长；图①图②A C B（2）当t 为多少时，△ABD 的面积为62cm（3）当t 为多少时，△ABD ≌△ACE ，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．参考答案（2011.12.15）一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）二．认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11 .a=-20， b=-10. 12. 8，8 . 13. 72 14.b a 16;34- 15. 31327+ 16.（245，325）三．全面答一答（17、18、19题各6分；20、21题各8分；22、23题各10分，24题12分；共66分）17．（6分）解：解不等式①，得 3x >-； ……………………………………………………2分 解不等式②，得 3x ≤. …………………………………………………… …2分 不等式①、②的解集在数轴上表示如下：………………………………1分∴不等式组的解集33x -<≤． ………………………………………1分18．（6分）直三棱柱；(1分)求出斜边5cm(1分)，求出侧面积24cm 2(2分)；求出表面积36cm 2(2分) 19．（6分）解：(1)连接BC. 由作图可知，AC=BC=CD ，∴∠A=∠ABC，∠CBD=∠CDB.……1分 ∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACCBADDABA∴2∠ABC+2∠CBD=180°.∴∠ABC+∠CBD=90°.即∠ABD=90°. ……1分 ∴△ABD 是直角三角形.………1分 (2)如图所示，则△EFG 就是所求作的直角三角形，其中∠EGF=30°. (作图2分，结论1分)20．（8分）（1）甲班总分： 500 ；乙班3号分数： 109 ； （2分）（2）甲班：%40%10052=⨯ （1分） 乙班：%60%10053=⨯； （1分）（3））（个甲222222294)3184011(51=++++=S （1分） ）（个乙22222228.38)49940(51=++++=S （1分） （4）略 （2分）21（8分） （1）3.5…………………………………………………2分（2）画图省略………1分 面积为32a ………2分(3)面积为5mn ………3分22（10分）解：（1）设购买乙种计算器x 只，则购买甲种计算器2x 只，丙种计算器(803)x -只，根据题意，列不等式：30×2x +40x +50(80－3x )≤3300………2分解得14x ≥．∴至少购进乙种计算器14台．…………2分（2）根据题意，得2803x x -≤．解这个不等式，得16x ≤．…………2分 由（1）知14x ≥．1416x ∴≤≤． …………1分 又∵x 为正整数，141516x ∴=，，．所以有三种购买方案：方案一：甲种计算器为28只，乙种计算器为14只，丙种计算器为38只；1分 方案二：甲种计算器为30只，乙种计算器为15只，丙种计算器为35只；1分 方案三：甲种计算器为32只，乙种计算器为16只，丙种计算器为32只．1分23.（10分）解：（1）∵C D ⊥AB ∴∠BDF=∠CDA=90 ∠A+∠ACD=90DH GFEACB ∵BE ⊥AC∴∠A+∠FBD=90 ∴∠FBD=∠ACD ∵45ABC ∠=° ∠BDC=90 ∴∠DCB=45ABC ∠=° ∴BD=CD ∴△BDF ≌△CDA ∴BF AC = 3分(2) ∵BE 平分ABC ∠ BE AC ⊥∴△ABC 关于直线BE 成轴对称图形∴12=CE AC ∵BF AC = ∴12CE BF = 3分 (3) 连结GC ∵∠DCB=45ABC ∠=°C D ⊥AB∴△BDC 是等腰直角三角形∵H 是BC 的中点 ∴DH 是BC 的中垂线 ∴CG=BG ∠EGC=2∠EBC=45∵BE ⊥AC ∴△GEC 是等腰直角三角形∴222CE GE CG +=且CE=GE 4分24．（12分）解（1）∵AB=AC ，∠BAC=90°∴BC=2AB ∵BC=6∴AB=32cm ………4分（2）当点D 在线段BC 上时，BD=t 26- 63)26(21=⋅-⋅=∆t S ABD t=1 ………2分当点D 在线段CB 的延长线上时，BD=62-t63)62(21=⋅-⋅=∆t S ABD t=5 ………2分由上可知，当t=1或5时，△ABD 的面积为62cm（3）动点E 从点C 沿射线CM 方向运动2秒或当动点E 从点C 沿射线CM 的反向延长线方向运动6秒时，△ABD ≌△ACE ． 理由如下：① 当E 在射线CM 上时，D 必在CB 上，则需BD=CE.∵CE=t, BD =t 26- ∴t t 26-= ∴t=2 ………1分 证明：∵AB=AC ，∠B=∠ACE=45°，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE. ………（1分）② 当E 在CM 的反向延长线上时，D 必在CB 延长线上则需BD=CE.∵CE=t, BD =62-t ∴62-=t t ∴t=6 ………1分 证明：∵AB=AC ，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE∴△ABD ≌△ACE. ………1分。