基本初等函数

基本初等函数
初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。

基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。

不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。

有两种分类方法：数学分析有六种基本初等函数，高等数学只有五种。

基本初等函数包括以下几类：
(1)常数函数y=c（c为常数）
（2）幂函数y=x^a（a为常数）
(3)指数函数y=a^x（a>0,a≠1）
(4)对数函数y=log(a)x（a>0,a≠1，真数x>0）
(5)三角函数和反三角函数(如正弦函数:y=sinx反正弦函数：y=arcsinx等）
幂函数定义：一般来说，形状如y=xα(α具有理数的函数，即以底数为自变量，幂为变量，指数为常数的函数称为幂函数。

例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/xy=x0时x ≠0)等等都是幂函数。

一般形式如下：（α它是常数，可以是自然数、有理数，也可以是任复数。

指数函数定义：指数函数是数学中的一个重要函数。

应用于值e的函数写为exp(x)。

也可以等价写作ex，e是数学常数，是自然对数的底数，近似等于2.718281828，又称欧拉数。

一般形式如下：（a>0,a≠1）
对数函数定义：一般来说，函数y=logax（a>0，且a≠1)称为对数函数，即以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量函数，称为对数函数。

x是自变量，函数定义域为(0、∞），即x>0.它实际上是指数函数的反函数，可以表示为x=ay。

因此，指数函数中对a的规定也适用于对数函数。

一般形式如下：（a>0,a≠1，x>0,特别当α=e时，记为y=lnx）
常见的三角函数主要有以下六种：
正弦函数：y=sinx
余弦函数：y=cosx
正切函数：y=tanx
余切函数：y=cotx
正割函数：y=secx
余割函数：y=cscx
此外，还有正矢、余矢等罕见的三角函数。

主要有六种反三角函数：
反正弦函数：y=arcsinx
反余弦函数：y=arccosx
反正切函数：y=arctanx
反余切函数：y=arccotx
反正切割函数：y=arcsecx
反余切函数：y=arccscx。