数列综合测试题含标准答案
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A. 24
B. 25
数列综合测试题
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的。
）
S 3 O P
1. 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S,且满足---=1，则数列｛a n ｝的公差是（
）
B. 1
C. 2
D. 3
2. 设等比数列｛a n ｝的前n 项和为S,若8a 2 + a s = 0,则下列式子中数值不能确定的是 （ ）
3.（理）已知数列｛a n ｝满足 log
3
a n +1 = log 3
a n + 1（n € N ）且
a ?+ ◎+ a 6=
9,则
+ a 9）的值是（ ）
1
A. — 5
B. — ~
5
C. 5
A 7n + 45
a n
4.
已知两个等差数列｛ a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为 A 和B,且B
= n + 3，则使得为 正偶数时，n 的值可以是（ ）
A. 1
B. 2
C. 5
D. 3 或 11
5.
已知a >0, b >0, A 为a , b 的等差中项，正数 G 为a , b 的等比中项，贝U ab 与
AG 的 大小关系是（ ）
A. ab = AG
B. ab > AG
C. ab w AG
D.不能确定
1
a 3 + a 4
6.
各项都是正数的等比数列 ｛a n ｝的公比q z 1,且a p , &, a 成等差数列，则
的
2
a 4 + a 5
值为（
）
1
log 3（ a s +
/5 -1
2
7.数列｛a n｝的通项公式为a n= 2n—49，当该数列的前n项和S达到最小时，n等于（）
A. 24
B. 25
C. 26
D. 27
& 数列｛a n｝是等差数列，公差d M 0,且a2046 + a1978 —a2012= 0, { b n}是等比数列，且b2012 =a2012, 贝U b2010 • b2014 =( )
A. 0
B. 1
C. 4
D. 8
9. 已知各项均为正数的等比数列｛a n｝的首项a1= 3，前二项的和为
则a3 + a4+ a5 =
21,
( )
A. 33
B. 72
C. 84
D. 189
10 .已知等差数列｛a n｝的前n项和为S,若a1 =1, S3= a5, a m= 2011 , 则m=( )
A. 1004
B. 1005
C. 1006
D. 1007
11 .设｛a n｝是由正数组成的等差数列，｛b n｝是由正数组成的等比数列，
a1 = b, a2003 且
=b2003 , 则（）
A. a1002> b1002
B. a1002 = bl002
C. a1002》b1002
D. a1002 bl002
12.已知数列｛a n｝的通项公式为a n= 6n—4,数列
｛t n｝的通项公式为b n= 2n,则在数列｛a n｝的前100项中与数列｛b n｝中相同的项有（）
A. 50 项
B. 34 项
C. 6项
D. 5项
第n卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）
1
13.已知数列｛a n｝满足：a n+1= 1 ——，a1= 2,记数列｛a n｝的前n项之积为P n,贝U F2ou =
a n
14.秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数
列｛a n｝，已知a1= 1, a2= 2，且a n+ 2—a n= 1 + （—1）" （n€ N），则该医院30天入院治疗流感的人数共有 ______ 人.
15.__________________________________________________________________ 已知等比数列｛a n｝中,各项都是正数，且a1,妇3,2a2成等差数列，则牛空= ___________________ .
2 a1 + a8
16.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使
每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a+ b+ c的值为__________ .
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
)
17.设数列｛a n ｝的前n 项和为S n =2n
1 2 3
, ｛5｝为等比数列，且 a i =b i , b 2(a 2 — a i ) = b i 。
(i )求数列｛a n ｝和｛b n ｝的通项公式；
1
2
18.设正数数列｛ a n ｝的前n 项和S n 满足S n
(a . 1)2
. 4
(I) 求数列｛ a n ｝的通项公式；
5
1
(II)
设b n ，求数列｛ b n ｝的前n 项和T n
a n a n 1
1
19.已知数列｛b n ｝前n 项和为S ，且b 1= 1, b n +1 =
3
(1) 求 b 2, b s , b 4 的值； (2) 求｛b n ｝的通项公式； (3) 求 b 2 + b 4 + b 6 +-+ b 2n 的值.
(2)设 C n =51 ,
求数列｛C n ｝的前n 项和T n .