单项式与多项式
第二章 第一节 单项式和多项式
第一节 单项式和多项式知识结构导图知识点一：单项式1.概念：式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π3单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据单项式的次数进行命名。
如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。
例题：下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3-B ．单项式3242π2ab -的次数是7 C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母检测：1、判断下列各代数式是不是单项式？若是，写出它的系数与次数。
单项式和多项式课件
01
在单项式之间进行加减法时，只需对系数进行加减运算，变量
保持不变。
运算优先级
02
在进行单项式之间的加减法时，应遵循数学中的运算优先级规
则，先进行乘除运算，再进行加减运算。
括号的作用
03
当单项式中包含括号时，应先计算括号内的内容，再进行加减
法运算。
多项式之间的加减法
逐项相加减
多项式之间的加减法需要逐项进 行，即对每个单项式分别进行加
单项式和多项式课件
• 单项式的定义和性质 • 多项式的定义和性质 • 单项式和多项式的加减法 • 单项式和多项式的乘除法 • 单项式和多项式的因式分解 • 单项式和多项式的应用
01
单项式的定义和性质
单项式的定义
单项式是数学中一个基本的代数 概念，它是由数字、字母通过有
限次乘法运算得到的代数式。
十字相乘法
适用于二次多项式的因式分解，通过十字相乘法 找到两个数，它们的和等于一次项系数，它们的 积等于常数项，从而将二次多项式分解为两个一 次多项式的乘积。
06
单项式和多项式的应用
在代数方程中的应用
单项式和多项式是代数方程的基 础，可以用来表示方程中的未知
数和已知数。
通过合并同类项，可以将代数方 程化简为更简单的形式，便于求
在实际生活中的应用
单项式和多项式可以用来描述实际生活中的各种现象，如时间、速度、距离等之间的关系。
在物理学中，单项式和多项式可以用来描述物理量之间的关系，如力、质量、加速度等。
在经济学中，单项式和多项式可以用来描述成本、收益、利润等之间的关系，以及建立经济 模型。
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感谢观看
多项式的定义和性质
多项式的定义
单项式和多项式
2
-6+x
x 7
a
-xy
x 2x 1 4
-1
哪些是多项式?如果是单项式,它的系数又 是多少? a+b+c -3 b
2
想一想:下列代数式中哪些是单项式?
2-6+x源自x 7a-xy
书 P.86
x 2x 1 4
6
-1
(1).小军100m赛跑时用了 t s,那么小军跑完
100m的平均速度是多少? 解：小军跑完１００m的平均速度是
我想说
这节课的收获是……
如果一个单项式只含有字母因数,它的系数就是1 或者-1, 注：单项式的系数要 例如ab就是1· ab,系数是１ 连同其前面的符号 再如-n就是-1· n,系数是-1
单项 式 8x
2a bc xy t
2
2
2
b 5 2 xy vt 7 3
系数
5 ８ －２ １ －１ 7
2 3
1
次数
x y 像a b, 这样的式子叫做多项式 5
定义：几个单项式的和叫做多项式 其中每个单项式叫做多项式的项 例：a+b这个多项式由两项组成，它的项是 a,b 2x-3y这个多项式的项是2x,-3y
注：
在说多项式的项的时候要连同前面的符号 次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
单项式和多项式统称整式 下列代数式中哪些是单项式? 哪些是
多项式?如果是单项式,它的系数又是多少? a+b+c -3 b
a b 像0.9a,0.8b, 2a,15 15%m, 2a , , 等都是 2 数与字母的乘积, 这样的代数式叫 单项式
2
注:单独一个数或一个字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 1 2 1 2 2 例 : 单项式4x,-7xy , a b 的系数分别是4, 7, 3 3 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数.
《单项式与多项式》
单项式与多项式的区别
形式不同
单项式是由数字与字母的乘积 组成的代数式，而多项式是由 若干个单项式按照加减法组合
而成。
运算性质不同
单项式在进行四则运算时，只 能直接进行乘除运算，而多项 式在加减运算时需要遵循分配
律和结合律。
表达式形式不同
单项式通常可以写成简单的商 的形式，而多项式则是由若干 个单项式按照加减法组合而成
03
单项式与多项式的异同点
异同点概述
定义不同
单项式是由数字与字母的乘积 组成的代数式，而多项式是由 若干个单项式组成的代数式。
表达式形式不同
单项式通常可以写成简单的商的 形式，而多项式则是由若干个单 项式按照加减法组合而成。
运算性质不同
单项式在进行四则运算时，只能直 接进行乘除运算，而多项式在加减 运算时需要遵循分配律和结合律。
《单项式与多项式》
2023-11-05
目 录
• 单项式 • 多项式 • 单项式与多项式的异同点 • 单项式与多项式的应用 •
定义：单项式是由数字与字母 的积组成的代数式，如3x，-2y
，4z等。
数字与字母的积：单项式中的 数字称为系数，字母称为未知 数，如3x^2的系数为3，未知
多项式的项和次数
项
在多项式中，每个单项式称为多项式的项。例如，在多项式2x^3 + 3x^2 4x + 5中，2x^3、3x^2、-4x和5都是它的项。
次数
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。例如，在多项式2x^3 + 3x^2 - 4x + 5中，它的次数是3，因为它的最高次项是2x^3，次数为3。
数据拟合
在数据拟合中，单项式和多项式也经常被一起使用，比如用单项式来拟合数据的趋势，用多项式来拟合数据的 波动情况。
单项式多项式概念讲解
单项式多项式概念讲解单项式与多项式的概念1、单项式的有关概念（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。
单独的一个数或字母．．．．．．．．．也叫做单项式。
例如：a x abx n m a ,9,4,,,332- 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算（2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
例如：单项式227,21xy y x -的系数分别是7,21-，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab 就是ab ⋅1，系数是1；n -就是n ⋅-1，系数是－1.（3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如x 4的次数是1，z y x 323的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。
一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2231b a 中，a 与b 的指数和为4，则2231b a 是四次单项式。
之，则称为升幂排列。
例 2 、已知多项式y x xy 514322--，试按下列要求将其重新排列（1）按字母x 作降幂排列；（2）按字母y 作升幂排列3、整式的概念单项式与多项式统称为整式判断一个式子是不是整式应注意几点（1）分母不含字母；（2）根号里面不含字母①单项式②多项式4、几种约定俗成的读与写 （1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“⨯”，而是用“⋅”，或省略不写，如“a 4乘以b ”可写成“b a ⋅4”或“ab 4”。
但数字与数字相乘一般用“⨯”，且不得省略，如“34⨯”不能简写成“43”或“34⋅”（2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“n m 235”不要写成“352n m ”；系数为带分数的，一般写成假分数，如“213与2x 的积”写成“227x ”而不写成“2213x ”，以免造成混淆。
（3）多项式中，“a 与b 的差”是指“b a -”，而不是“a b -”“a 、b 的平方和”是指“22b a+”，而不是“2b a +” “a 与b 的平方的差”是指“2b a -”，而不是“22b a -”“a 与b 的差的立方”是指“3)(b a -”，而不是“3b a -”例1：指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？π2222222,5,52,71,19,3,,r R x x x x n m xy b a x y x -+--++-+例2、多项式5)13(72++-+x n kx xm 是关于x 的三次三项式，并且一次项系数为－7，求m+n-k 的值变式：已知多项式63512212--+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式m n y x -523与该多项式的次数相同，那么m 、n 的值分别为（ ）A 、5，3B 、3，2C 、2，1D 、0，21例3、（1）某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是（2）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）课堂训练1、多项式134223--y x x是几次几项式；并说出最高次项和常数项是什么？2、把多项式3322543y x xy y x -+-重新排列；（1）按y 的降幂排列；（2）按x 的升幂排列。
初一下册数学单项式与多项式的性质
初一下册数学单项式与多项式的性质1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.3.整式单项式和多项式统称为整式.4. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.5. 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.6.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 (其中m、n、p均为正数); ⑤公式还可以逆用： (m、n均为正整数)7. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.8底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a39.底数有时形式不同，但可以化成相同。
单项式与多项式
第一部分：知识点回顾1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
说明：代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如；（2）数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn；（3）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：要写成的形式；（4）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成；（5）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（＋）平方米。
2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab2＋2，，等都不是单项式.②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．①单项式的系数包括其前面的符号；②只含有字母因数的单项式，其系数是1或– 1.也就是说，系数是1或–1时，“1”省略不写.（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．①计算单项数的次数时，不要漏掉字母的指数为1的指数.②切勿加上系数中的指数.3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则．（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。
（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。
（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.注意：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x 4 + 2y 2 + 1的次数是4，而不是4 + 2 = 6．（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．3、整式：单项式与多项式统称为整式.注意：分母中含有字母的代数式是分式第三部分：例题剖析1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3)(x＋y＋1)； (4)－a2； (5)0；(6)； (7)； (8)； (9)x2＋－1； (10)；解：单项式有：(1)－3xy2，(4)－a2，(5)0，(7)；多项式有：(2)2x3＋1，(3)(x＋y＋1)；不是整式的有：(6)，(8)，(9)x2＋－1，(10)．易错提示：只有数字与字母的乘积，这样的代数式是单项式，几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式都是整式。
单项式和多项式定义
单项式和多项式定义
单项式和多项式是数学中常见的代数表达式形式。
首先，我们来讨论单项式。
单项式是一种只含有一个项的代数表达式，每个项由一个系数与一个或多个变量的乘积构成。
这样的表达式可以用以下形式表示：a_nx^n，其中a_n代表系数，x代
表变量，n代表幂（一个非负整数）。
单项式可以是一个常数项，例如3，也可以
是含有变量的项，例如2x^2。
需要注意的是，单项式不能含有加减乘除等运算符。
接下来，我们来看多项式的定义。
多项式是由多个单项式通过加法或减法运算组合而成的代数表达式。
每个单项式称为多项式的一个项。
这样的表达式可以用以下形式表示：P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0，其中a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0代表系数，x代表变量，n代表最高次数（一个非负整数）。
多项式
可以包含常数项和含有不同变量幂的项，例如3x^2 + 2xy - 5。
与单项式类似，多
项式也不能含有除法运算符。
总结来说，单项式和多项式是数学中用于表示代数关系的表达式形式。
单项式只含有一个项，每个项由系数与变量的幂次乘积构成；而多项式则是由多个单项
式通过加法或减法组合而成。
它们在数学推理、方程求解和函数建模等领域都有广泛的应用。
初中数学常考的知识点多项式和单项式
单项式的除法
两个单项式相除，就是它们的系数、同底数的幂分别相除，而对于那些只在被除式里出现的字母，连同它们的指数一起作为商的因式，对于只在除式里出现的字母，连同它们的指数的相反数一起作为商的因式
一个多项式处以一个单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
多项式的乘法
多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加
常用乘法公式
公式I平方差公式
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
公式II完全平方公式
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
两数(或两式)和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。
多项式的恒等
对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x)，或简记为f(x)=g(x)
性质1如果f(x)==g(x)，那么，对于任一个数值a，都有f(a)=g(a)
性质2如果f(x)==g(x)，那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等
希望上面对多项式的恒等知识点的总结内容，同学们都能很好的掌握，相信同学们会学习的很好的。
单项式和多项式
D． )
)
10.如下图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是（
2 A． 5n B． 5n 1 C． 6n 1 D． 2n 1
）
11.如下图，边长为 (m 3) 的一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是（ A． 2 m 3 第 10 题
m+ 3 m 第 11 题
）
B． 2m 6 C． m 3 D． m 6
3
二、填空题. 1．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品 原价为 a 元，经过调整后，药价降低了 60%，则该药品调整后的价格为_______元． 2．某班 a 名同学参加植树活动，其中男生 b 名（b<a） ，若只由男生完成，每人需植树 15 株；若只由女生完成，则每人需植树________棵． 3．小明在银行存 a 元钱，银行的月利率为 0.25%，利息税为 20%，6 个月后小明可得利息 _______元． 4．某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前 2 天每天收费 0.8 元，以 后每天收费 0.5 元，那么一张光盘在出租后第 n 天（n>2， 且为整数） 应收费_______元． 5.根据排列规律，在横线上填上合适的代数式： 2 x, 4 x ,8 x , ________， 32 x , .
7、 （1）多项式 2 x 4 3x5 5 是 次项的系数是 ，常数项是
（2）多项式 a3 3ab2 3a 2b b3 是 .
2 （3）－ a b ab 1 是次项式，其中三次项系数是，二次项为，
单项式和多项式
单项式和多项式的比较
一、定义不同
单项式:由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
多项式:在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。
其中多项式中不含字母的项叫做常数项。
二、用法不同
单项式:0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1，分数和字母的积的形式也是单项式。
多项式:若有减法，减一个数等于加上它的相反数。
三、单项式的性质
1.任意一个字母和数字的积的形式是单项式。
(除法中有:除以一个数等于乘这个数的倒数)。
2.单独一个字母或数字也叫单项式。
0也是数字，也属于单项式。
如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。
3.分母含有字母的式子不属于单项式。
因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。
a，-5，x，2xy都是单项式，而0.5m+n，1/x不是单项式。
4.有些分数也属于单项式。
x/π是单项式，因为π不是字母。
5.单项式是字母与数的乘积。
6.用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。
代数式不能含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号等。
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘：
(1)单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc，实际上就是根据乘法对加法的分配律来进行计算。
也就是将单项式与多项式相乘转化为若干组单项式与单项式的乘法运算。
(2)单项式与多项式相乘的积仍是一个多项式，而且积的项数和乘式中的多项式的项数相同，在运算过程中不要漏乘造成漏项。
(3)运算时要注意符号，因为多项式由若干个单项式组成，其中每一个单项式都包括前面的符号，因此要注意确定积中每一项的符号。
(4)最后结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。
单项式多项式一元一次方程概念集合
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单项式、多项式、一元一次方程概念
单项式:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
次数：所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。
项：多项式中每个单项式叫做多项式的项，
多项式的次数：这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是1次的整式方程是一元一次方程。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
必须含有未知数等式的等式才叫方程。
等式不一定是方程，方程一定是等式。
和=加数+加数另一个加数=和-其中一个加数
被减数=差+减数差被=减数-减数减数=被减数-差，
积=因数×因数另一个因数=积÷一个因数
商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数
解方程的步骤：
⑴有分母先去分母
⑵有括号就去括号
⑶需要移项就进行移项
⑷合并同类项
⑸系数化为1求得未知数的值
（6）检验（把X的值带入方程看等号两边是否相等，相等就是对了，不等说明算错，请重新计算。
）。
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二、单项式、多项式的次数和项
例2 指出以下各单项式的系数与次数：
（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3
43
2y x π （4）－3；
解：（1）832
ab 的系数是83，次数是3. （2）-mn 3的系数是-1，次数是4.
（3）3
43
2y x π的系数是34π，次数是5. （4）－3的系数是－3，次数是0。
知识体验：单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，如-n m 3中，系数
是－1，那么把“1”省略不写；圆周率π只是一个常数符号，不能把它作为字母，如：3
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2y x π的系数是34π，
次数是5。
另外，像－3，
2
1
，0等如此的常数，是零次单项式．
例3 填空：
（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是
次
项式，最高次项的系数是
，四次项的系数是
，常数项是
，补足缺项后按字母x 升幂排列得
；
（2）多项式a 3-3ab 2 +3a 2b-b 3是
次
项式，它的各项的次数都是
，按字母b 降幂排列得
.
解：（1）五，三，-3，2，－2π4，-2π4 +0x +0x 2 +0x 3 +2x 4-3x 5; （2）三，四，3，-b 3-3ab 2 +3a 2b +a 3.
知识体验：－2π4是常数项，不是4次项。
确信多项式项时不要漏掉前面的符号，移动多项式的某一项的位置时，要连同前面的符号一路移动，这些都是容易犯错误的地址，要引发高度重视。
第四部份：典型例题
例一、 用代数式表示：
（1）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，
那么那个两位数可表示为___________。
（2）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影固定），
请你帮他计算能够射进阳光的面积为___________米2。
(1)第4个图案中有白色地面砖 块； (2)第n 个图案中有白色地面砖 块．
第五部份：思维误区
误区一、单项式系数判定错误
例一、（1）单项式3x 4
10⨯的系数是 ；（2）-πr 2
h 的系数是
（3）4
y 3-2x 的系数是 ；
错解：（1）3，（2）-1，（3）-3
纠错秘方：（1）中的系数是3×104
，（2）中的π是常数，同时注意符号（3）能够写成的积y x 与4
3
-2正确的解：（1）3×104；
（2）-π（3）4
3- 误区二、单项式与多项式的次数判定错误 例2、填空（1）单项式y 33
2x 的次数是 （2）多项式1xy 2y 42
++x 是 次三项式。
错解：（1）6或5；（2）五
纠错秘方：（1）中的字母应该是xy ，单项式的次数的指所有字母的指数和即3+1=4，同时这种型的注意y 的指数的1，而不是0，所有常数项的指数都是0次单项式；（2）多项式的次数的组成的单项式中次数最高的是多项式的系数；
正确的解：（1） ；（2） ；
第六部份：方式规律
知识方法
关键
1、单项式：数或者字母的乘积叫单项式；数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数
不含加减运算，系数也包括前面的符号，不含系数中的指数；π是常数
2、多项式：几个单项式的和叫多项式
一个多项式含有几个单项式该多项式就有几项 多项式的次数是多项式次数最高的项的次数决定的
代数和、每项包含它的符号；次数不是所有项的次数
3、整式：单项式和多项式的和称为整式
分母不含字母
第七部份：巩固练习
1二、多项式3423
2-+x x 是________次________项式，常数项是________； 13、多项式
1(2)72
m
x m x -++是关于x 的二次三项式，那么m= ______． 14、五次单项式2(3)k
k x
y -的系数为
15、多项式5x 3－xy 2＋1－y 按字母y 的降幂排列是___________ _． 1六、某商品先提价20%，后又降价20％出售，已知现价为a 元，那么原价为 元．
三、解答题
17、把以下各代数式填入相应的大括号
7x -，13x ，23314,,5,,,,,373x y ab y x a x +-+π 231
1,,8,121
x m x a x m -++-+
单项式集合：｛ ｝ 多项式集合：｛ ｝ 整式集合： ｛ ｝
1八、若是单项式3a 2
b
4
3-m 的次数与单项式
3
1x 3y 2z 2
的次数相同，试求m 的值。
19、小红和小兰房间窗户的装饰物如图1－3所示，它们别离由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径别离相同）.
图1－3
（1）窗户中能射进阳光的部份的面积别离是多少？（窗框面积忽略不计） （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数别离是多少？
B 组
一、选择题
2．观看以下单项式：-x ，3x 2，-5x 3，7x 4，…，-37x 19，39x 20，…写出第n 个单项式．为了解决那个问题，特提供下面解题思路：
（1）这组单项式的系数的符号规律是____________，系数的绝对值规律是__________________； （2）这组单项式的次数的规律是；_________________
（3）依照上面的归纳，能够猜想第n 个单项式是（只能填写一个代数式）_________________； （4）请你依照猜想，写出第2020个、第2020个单项式，它们别离是___________，____________．
3、如图，在长方形ABCD 中，横向阴影部份是长方形，另一阴影部份是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部份的面积.
4、按以下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐 人. （2）依照上图的方式继续排列餐桌，完成下表.
桌子张数 3 4 n
可坐人数
第八部份：中考体验
1．（2020广东佛山）多项式1+xy-xy ²的次数及最高次项的系数别离是 A ．2，1 B ．2，-1 C ．3，-1 D ．5，-1
2.（2020广东湛江17,4分）多项式2
235x x -+是 次 项式．
3．（2020广东肇庆）观看以下单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，16a 5
，…，按此规律第n 个单项式是______．(n
是正整数)
4.（2020年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子依照某种规律摆成的一行“广”字，依照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________
5．（2020广东茂名）用棋子摆出以下一组“口”字，依照这种方式摆下去，那么摆第n个“口”字需用棋子
A．4n枚B．(4n-4)枚C．(4n+4)枚D．n2枚
6．已知多项式y
x
y
x
y
x m5
2
2
1
231
5
4-
-
+
(1)求多项式的各项及其系数和次数.
(2)假设该多项式是八次三项式，求m的值.
第2个“口”
第1个“口”第3个“口”第n个“口”
………………？。