四年级奥数专题-速算与巧算(三)
小学四年级《速算与巧算》奥数试题及答案
小学四年级《速算与巧算》奥数试题及答案这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
例1：计算236×37×27分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
236×37×27=236×(37×3×9)=236×(111×9)=236×999=236×(1000-1)=236000-236=235764练习一计算下面各题：132×37×27 315×77×13 6666×6666例2：计算333×334+999×222分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
333×334+999×222=333×334+333×(3×222)=333×(334+666)=333×1000=333000练习二计算下面各题：9999×2222+3333×3334 37×18+27×42 46×28+24×63例3：计算20012001×2002-20022002×2001分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。
根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。
小学数学《 速算与巧算(三)》练习题(含答案)
小学数学《速算与巧算（三）》练习题（含答案）例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）199999＋19999＋1999＋199＋19＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225.1.计算899998＋89998＋8998＋898＋882.计算799999＋79999＋7999＋799＋79例3计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497＋995—1990×497＝995.3.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋1993例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7—1—3—7—5—6—4—2＝2730—28＝2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋42＝2702.例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）＝4940＋1＝4941.5.计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋87例6 计算54＋99×99＋45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54＋99×99＋45＝（54＋45）＋99×99＝99＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900.例7 计算 9999×2222＋3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334＝3333×6666＋3333×3334＝3333×（6666＋3334）＝3333×10000＝33330000.例8 1999＋999×999解法1：1999＋999×999＝1000＋999＋999×999＝1000＋999×（1＋999）＝1000＋999×1000＝1000×（999＋1）＝1000×1000＝1000000.解法2：1999＋999×999＝1999＋999×（1000-1）＝1999＋999000-999＝（1999-999）＋999000＝1000＋999000＝1000000.6.计算（125×99＋125）×16有多少个零.总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.17.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？练习1.计算999999×780532.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？3.求出从1～25的全体自然数之和.4.计算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—1015.计算 3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋999999×77778+33333×666661966+1976+1986+1996+2006273×4500-45×173001234562-12345523600000÷125÷32÷25习题一解答1.利用凑整法解.899998＋89998＋8998＋898＋88＝（899998＋2）＋（89998＋2）＋（8998＋2）＋（898＋2）（88＋2）－10＝900000＋90000＋9000＋900＋90-10＝999980.2.利用凑整法解.799999＋79999＋7999＋799＋79＝800000＋80000＋8000＋800＋80-5＝888875.3.（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）＝1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2-1-3-5…－1983－1985－1987＝（1988-1987）＋（1986-1985）＋…＋（6-5）＋（4-3）＋（2－1）＝994.4.1－2＋3—4＋5－6＋…＋1991-1992＋1993＝1＋（3-2）＋（5-4）＋…＋（1991-1990）＋（1993－1992）＝ 1＋1×996＝997.5.1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝13×6＝78（下）.6.1＋2＋3＋…＋24＋25＝（1＋25）＋（2＋24）＋（3＋23）＋…＋（11＋15）＋（12＋14）＋13＝26×12＋13＝325.7.解法1：1000＋999—998—997＋996＋995—994－993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—101＝（1000＋999—998—997）＋（996＋995—994－993）＋…＋（108＋107—106—105）＋（104＋103—102—101）解法 2：原式＝（1000—998）＋（999—997）＋（104—102）＋（103—101）＝2 × 450＝900.解法 3：原式＝1000＋（999—998—997＋996）＋（995—994 －993＋992）＋…＋（107—106—105＋104）＋（103—102—101＋100）－100＝1000—100＝900.9.（125×99＋125）×16＝125×（99＋1）×16＝ 125×100×8×2＝125×8×100×2＝200000.10.3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9＝ 3×（999＋1）＋8×（99＋1）＋2×（9＋1）＋9＝3×1000＋8×100＋2×10＋9＝3829.11.999999×78053＝（1000000—1）×78053＝78053000000—78053＝78052921947.12.1111111111×9999999999＝1111111111×（10000000000—1）＝11111111110000000000—1111111111 ＝11111111108888888889.这个积有10个数字是奇数.。
四年级奥数题练习及答案解析
四年级奥数题练习及答案解析统筹规划问题（一）【试题】1.烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶.【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶.洗茶杯.拿茶叶.共需要1+10=11分钟.【试题】2.有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升).为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)【试题】3.用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一.二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上.两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟.统筹规划问题（二）【试题】4.甲.乙.丙.丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间.【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用.解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水.丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟丁等待时间为丙.乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟.统筹规划问题（三）【试题】5.甲.乙.丙.丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟.因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人.现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧.最短时间是多少分钟呢？【分析】：大家都很容易想到，让甲.乙搭配，丙.丁搭配应该比较节省时间.而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒.为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务.那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙.丁搭配过桥，用时10分钟.接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟.所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟.解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟【试题】6.小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河.【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来.解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟.总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟.速算与巧算（一）【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105速算与巧算（二）【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋19【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如199＋1＝200)199999＋19999＋1999＋199＋19＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225速算与巧算（三）【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦.但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算.解法一.分组法(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)=1+1+1+…+1+1+1(500个1) =500解法二.等差数列求和(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2=1002×250－1000×250 =(1002－1000)×250=500速算与巧算（四）【试题】计算9999×2222＋3333×3334【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334＝3333×6666＋3333×3334＝3333×(6666＋3334)＝3333×10000＝33330000.速算与巧算（五）【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号.同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差.56×3+56×27+56×96-56×57+56=56×(32+27+96－57+1)=56×99 =56×(100－1)=56×100－56×1=5600－56速算与巧算（六）【试题】计算98766×98768－98765×98769【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1)，将98766拆成(98765+1)，将98769拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项.解：98766×98768－98765×98769=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)=98765×98768+98768－98765×98768-98765=98768－98765=3年龄问题【试题】： 1.父亲45岁，儿子23岁.问几年前父亲年龄是儿子的2倍？(设未知数)2.李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等.问李老师和王刚各多少岁？3.姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少.(设未知数)4.小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”.小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁.”问大象妈妈有多少岁了？5.大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁.问大.小熊猫各几岁？6.15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍.求父亲.儿子各多少岁.7.王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁.已知爷爷年龄是王涛的5 倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4 倍，问王涛全家人各是多少岁?答案:1.一年前.2.刘红10 岁，李老师28 岁.(10+8-8)+(2- 1)=10(岁).3.妹妹7岁.姐姐14岁.[27-(3x2)]+(2+ l)=7( 岁).4.小象10 岁，妈妈19 岁.28-1)-3+1=10(岁).5.大熊猫15 岁，小熊猫5 岁.(28-4x2)+(3+1)=5(岁).6.父亲50岁,儿子20岁.(15+10)-(7-2)+15=20(岁)7.王涛12 岁，妈妈34岁.爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60岁.提示: 爸爸年龄四年前是王涛的4 倍，那么现在的年龄是王涛的4 倍少12 岁.(200+2+12+12+2)-( 1+5+5+4+4)- 12( 岁).牛吃草问题解析解决牛吃草问题的多种算法历史起源: 英国数学家牛顿(1642-1727)说过:“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起.在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题.主要类型：1.求时间2.求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力.基本思路：①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数.②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”.③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数.基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽.如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的.”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草.)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草.)(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽.第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的.(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？解答：1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)原有草量：21×8-12×8=72(份)16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛.。
四年级奥数题及答案8篇
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车 每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？
【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10・5=2（公升）；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5（公升）。为了节省 汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5X27+2,因此，最优调运方案是：选派27车次大卡
原有草量：21X8-12X8=72（份）
16头牛可吃:72÷(16-12)=18(天)
2）要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。
篇3：四年级奥数题及答案
【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶 要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
=(2+1000)×500÷2-(l+999)×500÷2 =1002×250-1000X250 =(1002-1000)×250
=500 四年级奥数题：速算与巧算(四)
【试题】计算9999×2222+3333X3334 【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333X3,规律就出现了。 9999×2222+3333X3334 =3333×3×2222+3333X3334 =3333×6666+3333X3334 =3333×(6666+3334) =3333X10000 =33330000o 四年级奥数题：速算与巧算（五） 【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56 【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况,在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘 数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。 56X3+56X27+56X96-56×57+56 =56×（32+27+96-57+1） 二56X99
四年级奥数思维训练专题-速算与巧算
四年级奥数思维训练专题-速算与巧算专题简析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律,通过对算式适当变形,将其中的数转化成整十、整百、整千…的数,或者使这道题计算中的一些数变得易于口算,使计算简便.例1：计算325÷25分析：在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变.利用这一性质,可以使这道计算题简便.325÷25=(325×4)÷(25×4)=1300÷100=13试一试1：计算下面各题.450÷25 3500÷125例2：计算25×125×4×8分析：先把25与4相乘,可以得到100；同时把125与8相乘,可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了.这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便.25×125×4×8=（25×4）×（125×8）=100×1000=100000试一试：计算下面各题.125×25×32 75×16例3：计算（360+108）÷36 （450－75）÷15分析：两个数的和（或差）除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求出两个商的和（或差）.利用这一性质,可以使这道题计算简便.（360+108）÷36 （450－75）÷15=360÷36+108÷36 =450÷15－75÷15=10+3 =30－5=13 =25试一试3：计算下面各题.（720+96）÷24 （4500－90）÷45例4：计算158×61÷79×3分析：在乘除法混合运算中,如果算式中没有括号,计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置.158×61÷79×3=158÷79×61×3=2×61×3=366试一试4：计算下面各题.624×48÷312÷8 406×312÷104÷203速算与巧算专题简析：有些题看似不能巧算,如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便.例1：计算236×37×27分析：将27变为“3×9”,将37乘3得111,这是一个特殊的数,这样就便于计算了.236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764试一试1：计算下面各题：315×77×13 6666×6666例2：计算333×334＋999×222解析：333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=333000试一试2：计算下面各题：9999×2222＋3333×3334 46×28＋24×63例3：计算20012001×2002－20022002×2001分析：大数化小：20012001=2001×10001,20022002=2002×10001：20012001×2002－20022002×2001=2001×10001×2002－2002×10001×2001=0试一试3：计算19931993×1994－19941994×1993例4：不用笔算,请你指出下面哪个得数大.163×167 164×166分析1：两个因数和相等,差越小积越大,所以163×167＜164×166分析2：把题中的数据作适当变形,再利用乘法分配律,再比较就方便了.163×167 164×166=163×（166＋1）=（163＋1）×166=163×166＋163 =163×166＋166所以,163×167＜164×166试一试4：计算：8353×363－8354×362。
四年级数学思维训练――速算与巧算(三) 2
【经典例题一】 325÷25【思路导航】在除法里,被除数和除数同时乘或除以一个相同的数,商不变。
325÷25=(325×4÷(25×4=1300÷100=13【练一练 1】 (1 450÷25 (2 525÷25(3 3500÷125 (4 10000÷625(5 49500÷900 (6 9000÷225【经典例题二】计算 25×125×4×8【思路导航】如果先把 25与 4相乘,可以得到 100,同时把 125与 8相乘,可以得到 1000;再把 100和 1000相乘就可以了。
运用了乘法交换律和结合律。
25×125×4×8=(25×4×(125×8=100×1000=100000【练一练 2】 (1 125×15×8×4 (2 25×24 (3 125×16 (4 75×16 (5 125×25×32 (625×5×64×125【经典例题三】计算:(1 125×34+125×66 (2 43×11+43×36+43×52+43 【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题(1 125×34+125×66 (2 43×11+43×36+43×52+43=125×(34+66 =43×(11+36+52+1=125×100 =43×100=12500 =4300【练一练 3】计算下面各题:(1 125×64+125×36 (2 64×45+64×71-64×16 (3 21×73+26×21+21【经典例题四】计算(1 (360+108÷36 (2 1÷2+3÷2+5÷2+7÷2 【思路导航】两个数的和、差除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求出两个商的和(差。
四年级奥数-速算与巧算
速算与巧算1一、知识要点速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
二、精讲精练【例题1】计算9+99+999+9999【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。
这是小学数学计算中常用的一种技巧。
9+99+999+9999=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4=11106练习1：1.计算99999+9999+999+99+92.计算9+98+996+99973.计算1999+2998+396+4974.计算198+297+396+4955.计算1998+2997+4995+59946.计算19998+39996+49995+69996.【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。
489+487+483+485+484+486+488=490×7－1－3－7－5－6－4－2=3430－28=3402想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？.练习2：1.50+52+53+54+512.262+266+270+268+2643.89+94+92+95+93+94+88+96+874.381+378+382+383+3795.1032+1028+1033+1029+1031+10306.2451+2452+2446+2453.【例题3】计算下面各题。
四年级《速算与巧算》奥数教案
师：那也就是说，我们得想个办法把这两个括号给去掉。
师：在要去括号之前，先认真观察这个式子，说说这个式子的特点是什么？生：偶数的和减去奇数的和。
师：唉，他说的对吗？生：对。
师：没错，我们通过观察可以发现，减号左边的括号里，都是像2、4、6一直到96、98、100的偶数相加的，而减号右边的则是1、3、5一直到99这样的奇数相加的。
两个括号里都是加号，而括号外面的则是减号，那如果把括号去掉，我们该怎么办呢？生：第二个括号里的加号都变成减号。
师：他说的没错吧？生：没错。
师：很好，但是先别急，当我们把两个括号都去掉之后，前面的偶数都是相加，到后面的奇数都变成相减的，这个已经没问题了，那最后还有一个，去掉括号之后，两两数字之间可以交换位置的吗？生：可以。
师：很好，如果我把2跟这个减1配对，等于多少？生：等于1。
师：把4跟减3配对呢？生：也等于1。
师：6减5？生：还是等于1。
师：所以你们发现了吗？生：相减之后都是等于1的。
师：没错，通过去括号，再交换位置之后，我们可以发现，原来偶数减去奇数的差是等于1的。
这样题目就变简单了吗？生：变简单了。
师：那最后到底有多少个1呢？生：50个。
师：你怎么知道的？生：因为1到100中有50个偶数，50个奇数。
师：说得非常好。
因为1到100中有50个偶数，50个奇数，所以最后就是有50个偶数减去奇数，就可以得出有50个1相加了，所以这道题的答案是多少？生：50师：很好。
【教师在讲解时，要配合课件演示整个解题过程，在讲解这道题时，注意要把话语权交给学生，教师适时引导就可以了。
】师：既然你们都理解了，那就一起来计算一下练习五的两道题吧。
师：我请两位同学上台板演，其他同学写在课堂练习本上。
【课件出示练习五，教师请两位中上的学生上台板演，教师下台巡视观察学生的解题情况。
】(2＋4＋6＋…＋96＋98＋100)－(1＋3＋5＋…＋95＋97＋99)= (2－1)＋(4－3)＋(6－5)＋…＋(96－95)＋(98－97)＋(100－99)= 1＋1＋1＋…＋1＋1＋1（50个1）。
小学四年级奥数题练习及答案解析-学而思入学必备
四年级奥数题：统筹规划（一）【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。
四年级奥数题：统筹规划问题（二）【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。
四年级奥数
速算与巧算（一）计算在人们日常生活中无处不用，人们在生活中买东西要用到；学习活动中，同学求数要用到；科学研究中统筹设计要用到……为了提高我们的工作效率，人们总想算得快些、再快些。
为此，人们总结了不少精彩的简算方法和技巧，还发明了各式各样的计算工具，如古代的算筹和今天超高速的电子计算机。
在计算数学题时，有的同学算得又快又准，赢得同学们的羡慕，都说他解题有窍门，其实“窍门”就是一种速算、巧算的方法和技巧。
在千姿百态的数学计算百花园中，速算与巧算是其最为艳丽的奇葩，同学们也一定希望自己在计算时，算得既正确、迅速又合理灵活吧!那么怎样才能做到这些呢？首先我们要熟练掌握加、减、乘、除基本计算法则和混合运算顺序；其次，还要根据具体题目的持点，灵活应用运算定律、性质及巧算方法。
同学们，为了提高自已的计算正确性和计算速度，你有兴趣试一试吗?金牌例题例1 用简便方法计算下面各题。
（1）375+127+125 （2）27+321+179例2 用简便方法计算下面各题。
（1）685-237-163 （2）824-（197+124）例3 用简便算法计算下列各题（1）543+988 （2）732-97例4 用简便算法计算下列各题。
（1）497+56-297 （2）623-86+177例5 用简便方法计算下面各题。
（1）538+（462-397）（2）767-（467-289）（3）429+654-354 （4）612-493+293小结：加减法中的巧算方法，一般有：1、运用定律和性质。
2、借数凑整。
3、拆小补大。
4、找基准数。
5、数列求和。
加减法中常用的运算定律和性质：1、a+b=b+a2、(a+b)+c=a+(b+c)3、a-b-c=a-(b+c)4、a-(b+c)=a-b-c5、a+b-c=a-c+b6、a+(b-c)=a+b-c7、a-(b-c)=a-b+c=a+c-b【课后作业】一、对应训练1、用简便方法计算下列各题（1）625+187+375 （2）542+97+2032、用简便方法计算下列各题。
(完整版)四年级奥数专题速算与巧算
四年级奥数专题：速算与巧算【试题1】计算9＋99＋999＋9999＋99999【试题2】计算199999＋19999＋1999＋199＋19【试题3】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)【试题4】计算9999×2222＋3333×3334【试题5】56×3+56×27+56×96-56×57+56【试题6】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数专题：速算与巧算答案【解析1】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。
例如将999化成1000—1去计算。
这是小学数学中常用的一种技巧。
9＋99＋999＋9999＋99999＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105【解析2】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。
不过这里是加1凑整。
(如199＋1＝200)199999＋19999＋1999＋199＋19＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225【分析3】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。
但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。
解：解法一、分组法(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)=1+1+1+…+1+1+1(500个1)=500解法二、等差数列求和(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2=1002×250－1000×250=(1002－1000)×250=500【分析4】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。
四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案
四年级奥数『速算与巧算』专项练习题及答案世界上很多国家都有国内的奥数竞赛，国际间的奥数竞赛也开展得如火如荼.奥数现在已经奥数成了一些国家发现杰出数学人才的平台.下面就是给大家带来的四年级奥数『速算与巧算』专项练习题及答案，希望能帮助到大家!四年级奥数『速算与巧算』专项练习题及答案【速算与巧算】1.难度：★★★★计算899998+89998+8998+898+88【解答】利用凑整法解.899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.难度：★★★★计算799999+79999+7999+799+79【解答】利用凑整法解.799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.四年级奥数『速算与巧算』专项练习题及答案例题：计算20012001×2002-20022002×2001分析与解答：这道题如果直接计算，显得比拟麻烦.根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便. 20012001×2002-20022002×2001=2001×10001×2002-2002×10001×2001=0例题：计算236×37×27分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整〞，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数.例如，可以将27变为“3×9〞，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了.236×37×27=236×(37×3×9)=236×(111×9)=236×999=236×(1000-1)=236000-236=235764例题：计算333×334+999×222分析与解答：外表上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算.333×334+999×222=333×334+333×(3×222)=333×(334+666)=333×1000=333000四年级奥数『速算与巧算』专项练习题及答案计算：58×138-80÷15+42×137-70÷15=考点：四则混合运算中的巧算.分析：通过观察，运用加法交换律以及减法的性质，原式变为(58×138+42×137)-(80÷15+70÷15)，第一个括号内把58×138看作58×(137+1)=58×137+58，再运用乘法分配律计算;第二个括号运用除法的性质简算，进而解决问题.解答：解：58×138-80÷15+42×137-70÷15=(58×138+42×137)-(80÷15+70÷15)=(42×137+58×137+58)-(80+70)÷15=(42+58)×137+58-150÷15=100×137+58-10=13700+48=13748.故答案为：13748.点评：注意观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算. 四年级奥数『速算与巧算』专项练习题及答案【例题】计算489+487+483+485+484+486+488【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数. 489+487+483+485+484+486+488=490×7-1-3-7-5-6-4-2=3430-28=3402想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算?.练习题：1.50+52+53+54+512.262+266+270+268+2643.89+94+92+95+93+94+88+96+874.381+378+382+383+3795.1032+1028+1033+1029+1031+10306.2451+2452+2446+2453.【例题】计算9+99+999+9999【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000.在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100-1.这是小学数学计算中常用的一种技巧.9+99+999+9999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)=10+100+1000+10000-4=11106练习题：1.计算99999+9999+999+99+92.计算9+98+996+99973.计算1999+2998+396+4974.计算198+297+396+4955.计算1998+2997+4995+59946.计算19998+39996+49995+69996【例题】计算下面各题.(1)286+879-679(2)812-593+193【思路导航】在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：括号前面是加号，添上括号不变号;括号前面是减号，添上括号要变号.(1)286+879-679=286+(879-679)=286+200=868(2)812-593+193=812-(593-193)=812-400=412练习题：计算下面各题.1.368+1859-8592.582+393-2933.632-385+2854.2756-2748+1748+2445.612-375+275+(388+286)6.756+1478+346-(256+278)-246【例题】计算下面各题.(1)632-156-232(2)128+186+72-86【思路导航】在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置.(1)632-156-232=632-232-156=400-156=244(2)128+186+72-86=128+72+186-86=(128+72)+(186-86)=200+100=300练习题：计算下面各题2.283+69-1833.132-85+684.2318+625-1318+375【例题】计算下面各题.1.248+(152-127)2.324-(124-97)3.283+(358-183)【思路导航】在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+〞号，去括号时，括号内的符号不变;如果括号前面是“-〞号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号.1.248+(152-127)=248+152-127=400-127=2732.324-(124-97)=324-124+97=200+97=2973.283+(358-183)=283+358-183=283-183+358=100+358=458我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号;括号前面是减号，去掉括号要变号.练习题：计算下面各题1.348+(252-166)2.629+(320-129)3.462-(262-129)4.662-(315-238)5.5623-(623-289)+452-(352-211)6.736+678+2386-(336+278)-186。
奥数题 速算与巧算
四则混合运算的巧算【基础再现】四则混合运算要算得好、算得巧，既合理又灵活，就要掌握一定的方法技巧：当四则混合运算中有括号时，运算顺序是“先算括号内的，后算括号外的；先乘除，后加减”。
在具体计算过程中，我们还应该注意根据算式中运算符号及数字的特征，运用运算定律、性质以使运算简捷。
【重难考点】掌握四则混合运算的运算法则【知识扩展】1、加减法运算的性质①a+b-c=a-c+b ②a+（b-c）=a+b-c③a-b-c=a-c-b ④a-(b+c)=a-b-c ⑤a-(b-c)=a-b+c=a+c-b2、乘除法运算的性质①a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）②a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a③（a×b）÷c=a÷c×b=b÷c×a）④a×（b÷c）=a×b÷c⑤a÷（b÷c）=a÷b×c=a×c÷b⑥a÷b=（a×n）÷（b×n）=(a÷n）÷（b÷n）（n≠0）3、乘除分配的性质①（a-b）×c=a×c-b×c②（a+b）÷c=a÷c+b÷c（a-b）÷c=a÷c-b÷c【典型例题】例一、计算。
1、843+78-432、843-86+157例二、计算下列各题。
1、25×96×1252、75000÷125÷53、81+791×94、53×50+50×475、395×27+395×72+395例三、计算下列各题。
四年级奥数题及答案
四年级奥数题及答案【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。
四年级奥数题：统筹规划问题（二）【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。
四年级奥数举一反三第33讲-速算巧算(三)
【例题4】
不用笔算，请你指出下面那个算式的得数大？
163×167
164×166
2、计算。 354×442-353×443
【例题5】
888…8×999…9的积是多少？
1993个8
1993个9
举一反三5
（1）555…5×999…9的积是多少？
2001个5
2001个9
（2）999…9×999…9+199…9的末尾有多少个0？
1988个9
1988个9
1988个9
（3）999…9×999…9+199…9的末尾有多少个0？
1992个9
1992个9
1 1、192192×368-368368×192
2、19931993×1994-19941994×1993
3、 9990999×3998-59975997×666
举一反三4
1、不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。
（1）242×248
243×247
（2）A=987654321×123456789 B=987654322×123456788
计算下面各题。 1、132×37×27
2、315×77×13
3、666×666
举一反三2
计算下面各题。 1、9999×1111+3333×6667
2、37×18+27×42
3、46×28+24×63
【例题2】
计算 333×334+999×222
【例题3】
计算2011×20122012-2012×20112011
速算巧算（三）
专题解析
这一讲，我们来学习一些比较复杂的用 凑数法和分解法等方法进行乘除的巧算。这 些计算从表面上看似乎不能巧算，但如果把 已知数进行适当的分解或变形，找出数及算 式间的联系，灵活运用相关的运算定律和性 质，就可以使复杂的计算过程简化。
四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案
四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案1. 数的速算法2. 快速计算3. 小学奥数加减乘除练习4. 常见乘法口诀5. 方便的除法计算技巧6. 巧妙的加减法运算7. 优化的百分数计算方法8. 实用的几何图形计算技巧9. 实战的生活中的计算题目10. 视觉记忆的速算训练答案：1. 数的速算法答案：速算法指的是运用一些简便的技巧与方法来快速计算的方法。
例如用9段样条线来表示数字1，将数字的表达与视觉形象结合在一起，可以达到快速计算的效果。
2. 快速计算答案：快速计算技巧包括了加减乘除各个方面，如加法有凑数法、抵数法等；减法有加倍数法、分解数法等；乘法有竖式运算方法，交叉相乘计算法等；除法有竖式运算法、分解分子分母法等。
3. 小学奥数加减乘除练习答案：加减乘除是小学奥数的基础，掌握了这些基础的数学运算能力，才能在学习高阶数学知识时更加游刃有余。
可以通过刻意而有目的地训练来提高计算速度和准确度。
4. 常见乘法口诀答案：小学奥数中最为基础的技能之一就是乘法口诀，通过熟练掌握乘法口诀，可以极大地方便我们的计算。
如：1×8=8，2×8=16，3×8=24，8的下一个是9，所以 4×8=32，5×8=40，等等。
5. 方便的除法计算技巧答案：除法相对而言更为复杂一些，但我们可以通过一些简单易行的技巧来提高计算效率。
如：除法的大小关系可以和乘法相互转换，而某些数字的约数和倍数也可以有助于除法的计算。
6. 巧妙的加减法运算答案：加减法其实是一种递归的过程。
一旦我们掌握了这些技巧，就可以通过这些技巧来递归计算出较为复杂的问题。
例如，在求两个小数的相加时，我们可以把两个小数的小数位数统一，然后相加即可。
7. 优化的百分数计算方法答案：百分数在日常生活中也很常见，要精通百分数计算，通常需要对常用的百分数进行速算。
例如：50%等于1/2，25%等于1/4，10%等于1/10，更高级的百分数转化可以运用推导法来操作。
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四年级奥数专题-速算与巧算（三）
专题简析：
这一周，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算.这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便.
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化.
例1：计算236×37×27
分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数.例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了.
236×37×27
=236×（37×3×9）
=236×（111×9）
=236×999
=236×（1000－1）
=236000－236
=235764
练习一
计算下面各题：
132×37×27 315×77×13 6666×6666
例2：计算333×334＋999×222
分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算.
333×334＋999×222
=333×334＋333×（3×222）
=333×（334＋666）
=333×1000
=333000
练习二
计算下面各题：
9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63
例3：计算20012001×2002－20022002×2001
分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦.根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便.
20012001×2002－20022002×2001
=2001×10001×2002－2002×10001×2001
=0
练习三
计算下面各题：
1，192192×368－368368×192
2，19931993×1994－19941994×1993
3，9990999×3998－59975997×666
例4：不用笔算，请你指出下面哪个得数大.
163×167 164×166
分析与解答：仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了.
163×167 164×166
=163×（166＋1） =（163＋1）×166
=163×166＋163 =163×166＋166
所以，163×167＜164×166
练习四
1，不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小.
（1） 242×248与243×247
（2） A=987654321×123456789
B=987654322×123456788
2，计算：8353×363－8354×362
例5：888…88[1993个8]×999…99[1993个9]的积是多少？
分析将999…99[1993个9]变形为“100…0[1993个0]－1”，然后利用乘法分配律来进行简便计算.
888…88[1993个8]×999…99[1993个9]
=888…88[1993个8]×（100…0[1993个0]－1）
=888…88[1993个8]000…0[1993个0]－888…88[1993个8]
=888…88[1993个8]111…1[1992个1]2
练习五
1，666…6[2001个6]999…9[2001个9]的积是多少？
2，999…9[1988个9]×999…9[1988个9]＋1999…9[1988个9]的末尾有多少个0？
3，999…9[1992个9]×999…9[1992个9]＋1999…9[1992个9]的末尾有多少个0？。