(完整版)平行线及其判定(证明应用题)

授课教案

学员姓名：________________ 学员年级：________________ 授课教师：_________________ 所授科目：_________ 上课时间：______年____月____日（～）；共_____课时（以上信息请老师用正楷字手写）

平行线及其判定（证明应用题）

一．解答题（共11小题）

1．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．

2．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：CF∥AB；

（2）求∠DFC的度数．

3．如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC．

4．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由．

5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

6．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．

7．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

8．已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G．求证：GE∥AD．

9．如图，CA⊥AD，垂足为A，∠C=50°，∠BAD=40°，求证：AB∥CD．

10．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．

11．如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为什么？

2015年03月05日752444625的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共11小题）

1．（2014•槐荫区二模）已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．

考点：平行线的判定．

专题：证明题．

分析：由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC，又由∠C=∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．

解答：证明：∵∠A=∠F，

∴AC∥DF，

∴∠C=∠FEC，

∵∠C=∠D，

∴∠D=∠FEC，

∴BD∥CE．

点评：此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．2．（2013•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：CF∥AB；

（2）求∠DFC的度数．

考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．

专题：证明题．

分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；

（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．

解答：（1）证明：∵CF平分∠DCE，

∴∠1=∠2=∠DCE，

∵∠DCE=90°，

∴∠1=45°，

∵∠3=45°，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；

（2）∵∠D=30°，∠1=45°，

∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．

点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．3．（2010•江宁区一模）如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC．

考点：平行线的判定．

专题：证明题．

分析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．要证明AM∥BC，只要转化为证明∠C=∠DAM即可．

解答：证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠B=∠DAM，

∴∠C=∠DAM，

∴AM∥BC．

点评：本题主要考查了平行线的判定，注意等量代换的应用．

4．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由．

考点：平行线的判定．

专题：探究型．

分析：因为DF∥AC，由内错角相等证明∠C=∠FEC，又因为∠C=∠D，则∠D=∠FEC，故CE∥BD．

解答：解：CE∥BD．

理由：∵DF∥AC（已知），

∴∠C=∠FEC（两直线平行，内错角相等），

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠FEC（等量代换），

∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行）．

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．

5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

考点：平行线的判定．

专题：探究型．

分析：设AB与DE相交于H，若判断ED与FB的位置关系，首先要判断∠1和∠EHA的大小；由∠3=∠4可证得BD∥CF（内错角相等，两直线平行），可得到∠5=∠BAF；已知∠5=∠6，等量代换后发现AB∥CD，即∠2=∠EHA，由此可得到∠1=∠EHA，根据同位角相等，两直线平行即可判断出BF、DE的位置关系．解答：解：BF、DE互相平行；

理由：如图；

∵∠3=∠4，

∴BD∥CF，

∴∠5=∠BAF，

又∵∠5=∠6，

∴∠BAF=∠6，

∴AB∥CD，

∴∠2=∠EHA，

又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，

∴BF∥DE．

另解：BF、DE互相平行；

理由：如图；

∵∠3=∠4，

∴BD∥CF，

∴∠5=∠BAF，

∵∠5=∠6，

∴∠BAF=∠6，

∵△BFA、△DEC的内角和都是180°

∴△BFA=∠1+∠BFA+BAF；△DEC=∠2+∠4+∠6

∵∠1=∠2；∠BAF=∠6

∴∠BFA=∠4，

∴BF∥DE．

点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

6．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．

考点：平行线的判定．

专题：证明题．

分析：先由已知证明AD∥EF，再证明1∠1=∠4，∠2=∠4，等量代换得出∠1=∠2．

解答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行），

∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等），

又∵∠3=∠C（已知），

∴AC∥DG（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），

∴∠1=∠2（等量代换）．

点评：此题的关键是理解平行线的性质及判定．①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．④内错角相等，两直线平行．