长方体-展开与折叠

长方体知识梳理

相同点

面积棱

特点公式特点公式

长方体都有6个面

8个顶点

12条棱

长方体每

个面都是

长方形，

有可能有

两个面是

正方形。

长方体

相对的

面面积

相等

长方体的外表积

=长×宽×2+长×高

×2+宽×高×2

=〔长×宽+长×高+

宽×高〕×2

长方体

每4条

相对的

棱长度

相等

长方体棱长总和

=〔长+宽+高〕x4

=长x4+宽x4+高

x4

正方体正方体每

个面都是

正方形。

正方体

每个面

的面积

都相等

正方体的外表积

=棱长×棱长×6

正方体

每条棱

长度都

相等

正方体棱长总和

=棱长x12

正方体的折叠及展开图共有11种形式。

〔1〕“1-4-1”型：

〔2〕“2-3-1”型：

〔3〕“2-2-2”型：〔4〕“3-3”型：

确定“对面”有妙招田凹

○1“目”法；○2“Z”法。

例题讲解

1、看图填空。〔单位：厘米〕

〔1〕左、右的面积和是〔 〕平方厘米。 〔2〕上、下两个面的面积和是〔 〕平方厘米。 〔3〕前、后两个面的面积和是〔 〕平方厘米。 〔4〕这个长方体的外表积是〔 〕平方厘米。

2、一个长2分米、宽3分米、高是的1分米的长方体，它的占地面积最小是〔 〕平方分米，最大是〔 〕平方分米。

3、填表。

4、选择。〔把正确答案的序号填在括号里〕 〔1〕长方体的大小由〔 〕决定。

A 、长

B 、宽

C 、高

D 、长、宽、高

〔2〕一个棱长是1分米的正方体木块被纵向截成三个相同的小长方体后，外表积增加了〔 〕平方分米。

A 、2

B 、4

C 、6

D 、8

〔3〕正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的外表积扩大到原来的〔 〕。 A 、3倍 B 、6倍儿 C 、9倍 D 、27倍

5、求下面各图的外表积。(单位：分米)

1

8

5

2.3

1

4

6、请你做两个如下列图所示的不同的硬纸盒。做前先算一算，每个硬纸盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？

7、做一个长6分米，宽和高都是3分米的长方体无盖玻璃鱼缸，至少要用多大面积的玻璃？

8、一个室内游泳池的形状是长方体，它的长是50米，宽是30米，深2.5米，要把四壁和

池底都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

9、用一根36厘米长的铁丝焊接成一个正方体模型，如果在这个模型外面糊一层纸，最少需

要多少平方厘米的纸？

10、一个室内游泳池的形状是长方体，它的长是50米，宽是30米，深2.5米，要把四壁和

池底都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

11、用一根36厘米长的铁丝焊接成一个正方体模型，如果在这个模型外面糊一层纸，最少

需要多少平方厘米的纸？

稳固练习

1、正方体是由〔〕个完全相同的〔〕围成的立体图形，正方体有〔〕条棱，它们的长度都〔〕，正方体有〔〕个顶点。

2、因为正方体是长、宽、高都〔〕的长方体，所以正方体是〔〕的长方体。

3、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是〔〕厘米。

4、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是〔〕厘米。

5、至少需要〔〕厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。

6、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的外表积就〔〕。

7、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？

8、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？

9、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？

6、〔思考题〕把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？