应用离散数学命题逻辑命题和逻辑连接词题库试卷习题及答案

第1章：命题逻辑

§1.1 命题与逻辑连接词

习题1.1

1. 下列哪些语句是命题,在是命题地语句中,哪些是真命题,哪些是假命题,哪些命题地真值现在还不知道？

（1）有四大发明。 （2）你喜欢计算机吗？

（3）地球上海洋地面积比陆地地面积大。 （4）请回答这个问题！

（5）632=+。

（6）107<+x 。 （7）园地面积等于半径地平方乘以圆周率。 （8）只有6是偶数,3才能是2地倍数。

（9）若y x =,则z y z x +=+。

（10）外星人是不存在地。 （11）2120年元旦下大雪。

（12）如果311=+,则血就不是红地。 解 是真命题地有：（1）,（3）,(7),(8) , (9) ,（12） ;是假命题地有：（5）;

是命题但真值现在不知道地有： (10), (11);不是命题地有：（2）,（4）,（6）。

2. 令p ,q 为如下简单命题：p ：气温在零度以下。q ：正在下雪。用p ,q 与逻辑联接词符号化下列复合命题。

（1）气温在零度以下且正在下雪。

（2）气温在零度以下,但不在下雪。

（3）气温不在零度以下,也不在下雪。

（4）也许在下雪,也许气温在零度以下,也许既下雪气温又在零度以下。

（5）若气温在零度以下,那一定在下雪。

（6）也许气温在零度以下,也许在下雪,但如果气温在零度以上就不下雪。 （7）气温在零度以下是下雪地充分必要条件。

解 （1）q p ∧;（2）q p ⌝∧;（3）q p ⌝∧⌝;（4）q p ∨;

（5）q p →;（6）)()(q p q p ⌝→⌝∧∨;（7）q p ↔。

3. 令原子命题p ：你地车速超过每小时120公里,q ：你接到一张超速罚款单,用p ,q 与逻辑联接词符号化下列复合命题。

（1）你地车速没有超过每小时120公里。

（2）你地车速超过了每小时120公里,但没接到超速罚款单。

（3）你地车速若超过了每小时120公里,将接到一张超速罚款单。

（4）你地车速不超过每小时120公里,就不会接到超速罚款单。

（5）你接到一张超速罚款单,但你地车速没超过每小时120公里。

（6）只要你接到一张超速罚款单,你地车速就肯定超过了每小时120公里。

解 （1）p ⌝;（2）q p ⌝∧;（3）q p →;（4）q p ⌝→⌝;

（5）p q ⌝∧;（6）p q →。

4. 判断下列各蕴涵式是真是假。

（1）若211=+,则422=+。 T （2）若211=+,则522=+。

F （3）若311=+,则422=+。 T （4）若311=+,则522=+。

T （5）若猪会飞,那么422=+。 T （6）若猪会飞,那么522=+。

T （7）若311=+,猪就会飞。 T （8）若211=+,猪就会飞。

F 解 （1）T;（2）F;（3）T;（4）T;（5）T;（6）T;（7）T;（8）F 。

5. 给出下列各蕴涵形式命题地逆命题,否命题与逆否命题。

（1）如果今天下雪,我明天就去滑雪。

（2）只要有测验,我就来上课。

（3）只有当正整数没有1与它自己以外地因数时,它才是质数。

解：

（1）逆命题：如果我明天去滑雪,今天就会下雪;

否命题：如果今天不下雪,我明天就不去滑雪;

逆否命题：如果我明天没去滑雪,今天就没下雪。

（2）逆命题：我来上课,就有测验;

否命题：只要没有测验,我就不来上课;

逆否命题：我不来上课,就没有测验。

（3）逆命题：正整数是质数,则它没有1与它自己以外地因数;

否命题：只有当正整数有1与它自己以外地因数时,它才不是质数;

逆否命题：正整数不是质数,则它有1与它自己以外地因数。

6. 你会用什么样地布尔检索寻找关于新泽西州海滩地网页？如果你想找关于泽西岛（在英吉利海峡）海滩地网页呢？

解寻找关于新泽西州海滩网页地布尔检索为：“NEW”AND“JERSEY”AND “BEACHES”,寻找关于泽西岛（在英吉利海峡）海滩网页地布尔检索为（“JERSEY”AND “BEACHES”）AND（NOT“NEW”）。

7. 你会用什么样地布尔检索寻找关于徒步旅行西弗吉尼亚地网页？如果你想找关于徒步旅行弗吉尼亚地网页,而不是西弗吉尼亚呢？

解寻找关于徒步旅行西弗吉尼亚网页地布尔检索为：“W ALKING TOUR”AND “VIRGINIA”AND“WEST”,寻找关于徒步旅行弗吉尼亚地布尔检索为（“W ALKING TOUR”AND“VIRGINIA”）AND（NOT“WEST”）。