竖直平面内的圆周运动ppt课件

为：
C
Ａ、０
Ｂ、mg
Ｃ、3mg
Ｄ、5mg
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三、轻杆拉小球在竖直面内做圆周运动
1、最高点：
（1）当v=0时，FN=mg（二力平衡）
临界条件：恰好重力完全充当向心力
mg m v2 v gR
R
（2）当 v gR
mg
FN

m v2 R
（3）当 v gR
v2 mg T m
R
（3）列方程。 取指向圆心方向为正方向，根据牛顿第二定律、向
心力公式列方程。求出在半径方向的合力，即向心力； （对于匀速圆周运动，F向就是物体所受的合外力F合）
（4）求解。
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5、竖直平面内的圆周运动属于 变速圆周运动类型
一、没有支撑物
mg
mg
的物体在竖直平
O
O
面内的圆周运动。
轨道
例如：绳，内侧
槽
N
专题：竖直面内的圆周运动
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1、圆周运动分类
匀速圆周运动 变速圆周运动
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2、认识竖直面内的圆周运动
m R
h O 杆
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3、高考对该部分的要求
特点．一般竖直面内的圆周运动，物体所
受的合外力不指向圆心。除了具有与速度
垂直的法向力（向心力）以外，还有与速
度平行的切向力，那么物体的速度不仅方
向变化，大小也会变化.
（2）临界条件：恰好重力完全充当向心力
mg m v2 v gR R
v2 （3）当 v gR mg N内管 m R
（4）当 v
gR
mg

N外管

m
v2 R
说明:小球通过最高点时的速度可以为零 16
2、最低点：与轻绳拉小球过最低点一样。
N外管

mg

m
v2 R
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在竖直平面内放置的内径为r的环形光滑管，环的
对此，高考只要求解决在最高点和最低点
这两个特殊位置上的动力学问题.关系式依
然适用，只是不同位置对应不同的v或ω而
已.
F

m
v2 r

m 2
r

mr
4 2
T2
4
4、处理圆周运动问题的一般步骤：
（1）明确对象，找出圆周平面，确定圆心和半径；
（2）受力分析，确定研究对象在某个位置所处的状 态，进行受力分析，分析哪些力提供了向心力。画 出受力分析图;
N
二、有支撑物的 物体在竖直平面 内的圆周运动。
mg
mg
O
O
例如：杆，管道
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一、绳拉小球在竖直面内做圆周运动 1、最高点：
提问：小球在最高点向心 力由什么力提供？
T mg m v2 R
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临界条件：T=0，只有重力充当向心力 即：根据牛顿定律： mg m v2 v gR R
说明： （1）当 v gR小球能通过最高点
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例题：长度为Ｌ＝0.50m的轻质细杆ＯＡ， Ａ端有一质量为m=3.0kg，通过最高点时 小球的速率为2.0m/s，取g=10m/s2,则此 时细杆ＯＡ受到： Ｂ Ａ、6.0N的拉力 Ｂ、6.0N的压力 Ｃ、２４Ｎ的拉力 Ｄ、２４Ｎ的压力
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四、小球在竖直光滑圆管内做圆周运动
1、最高点：
（1）当v=0时，N内管=mg（二力平衡）
（３）小球在最高点的速度能否等于 零？
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例、如图所示，质量为m的小球，用长 为L的细绳，悬于光滑斜面上的o点，小 球在这个倾角为θ的光滑斜面上做圆周 运动，若小球在最高点和最低点的速率 分别是vl和v2，则绳在这两个位置时的 张力大小分别是多大?
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（2）当 v gR 小球不能通过最高点。
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2、最低点： 重力和拉力共同提供向心力
T mg m v2 R
说明：如果小球通过最低点的速 度过大细线可能被拉断
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巩固应用
例：绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆 周 运 动 ， 水 的 质 量 m=0.5kg ， 绳 长 =40cm. 求 （1）桶在最高点水不流出的最小速率？ （2）水在最高点速率=3m/s时水对桶底的 压力？(g取10m/s2)
说明:小球通过最高点时的速度可以为零
2、最低点：与轻绳拉小球过最低点一样。
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例题:如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕 过O点的水平轴自由转动,现给小球一初速度, 使它做圆周运动,圆中a、b点分别表示小球轨 道的最低点和最高点，则杆对的球的作用力可
能是（ ＡＢ ）
Ａ、a处为拉力，b处为拉力 Ｂ、 a处为拉力，b处为推力 Ｃ、 a处为推力，b处为拉力 Ｄ、 a处为推力，b处为推力
半径为R（R≫r），有一质量为m的球可在管内运动。
当小球恰能沿圆周运动到最高点时其速度是多大？
若在最高点的速度分别为v1、v2，则管对球的作用力
如何？
m
v1 2gR
v2
gR 2
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如图，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置， 其质量为2m，小球质量为m，在管内滚动，当小球 运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球 速度多大?（轨道半径为R）
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二、小球在竖直圆轨内侧做圆周运动
1、最高点： N mg m v2 R
临界条件： N=0
mg m v2 v gR R
2、最低点： N mg m v2 R
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例题：质量为m的物块沿竖直平面上的
圆形轨道内侧运动，经最高点而不脱离
轨道的最小速度是v0,则物块以２v0的速 度经过轨道最高点时对轨道的压力大小
3gR
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作业：如图所示，质量m=0.2kg的小球固定在 长为Ｌ＝0.9m的轻杆的一端，杆可绕Ｏ点的水 平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：
（１）当小球在最高点的速度为多大 时，小球对杆的作用力为零？
（２）当小球在最高点的速度分别为 ６m/s和1.5m/s时，杆对小球的作用 力的大小和方向