2017高考题数学文真题汇编-正文
(word完整版)2017年山东省高考文科数学真题和答案
2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．23．（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A．2 B．4 C．6 D．810．（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=x2C．f（x）=3﹣x D．f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）= ．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=﹣6，S△ABC=3，求A和a．18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．19．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n} 为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n项和T n．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF 与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．2017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文(全国卷2,含解析)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II文科数学【命题特点】2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是取消试卷中的第Ⅰ卷与第II卷，把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一。
试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查, 注重数学在生活中的应用。
同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中有降略。
具体来说还有以下几个特点：1.知识点分布保持稳定小知识点集合，复数，程序框图，线性规划，向量问题，三视图保持一道小题的占比，大知识点三角数列三小一大，概率统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数导数三小一大(或两小一大)。
2.注重对数学文化与数学应用的考查教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了数学文化的考查要求。
2017高考数学全国卷II理科第3题以《算法统宗》中的数学问题为进行背景，文科18题以以养殖水产为题材，贴近生活。
3.注重基础，体现核心素养2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有涉及。
【命题趋势】1.函数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用。
2. 立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何的面积与体积结合在一起考查，解答题一般分2进行考查。
3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低。
4.三角函数与数列：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，重点考查基本量求通项及几种求和方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般具有小巧活的特点。
2017年高考真题——数学(文)(山东卷)+Word版含解析 (4)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（某某卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}x 2N x =<，则M N =A.（-1,1）B. （-1,2）C. （0,2）D. （1,2） 【答案】C【解析】由|1|1x -<得02x <<，故M N={|02}{|2}{|02}x x x x x x =<<⋂<=<<，选C.（2）已知i 是虚数单位，若复数满足1zi i =+,则2z = A.-2i B.2i C.-2 D.2 【答案】A【解析】由1zi i =+得22()(1)zi i =+，即22z i -=，故22z i =-，选A.（3）已知x,y 满足约束条件x 2y 50x 30x 2⎧≤⎪≥⎨⎪≤⎩-++则z=x+2y 的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 【答案】D当其经过直线x 2y 50=-+与y 2=的交点(1,2)-时，2z x y =+最大为1223z =-+⨯=，选D.（4）已知34cosx =,则2cos x = (A)-14 (B)14 (C) -18 (D)18【答案】D(5) 已知命题p ：x R ∃∈,210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a<b.下列命题为真命题的是（A ）p Λq (B)p Λ⌝q (C)⌝ p Λq (D)⌝ p Λ⌝ q 【答案】B【解析】由0x =时210x x -+≥成立知p 是真命题，由222212,1(2)<<-可知q 是假命题，故选B.(6)执行右侧的程序框图，当输入的x 值时，输入的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（A ）x>3 (B) x>4 (C)x ≤4 (D)x ≤5 【答案】B【解析】输入x 为4，要想输出y 为2，则程序经过2log 42y ==，故判断框填4x >，选B. （7）函数sin2cos23+=y x x 最小正周期为A2π B 23π C π D 2π 【答案】C（8）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。
2017年全国高考数学(文科)真题汇总(6套)附答案
第 1页（共 15页）
A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5 分）设 ， 为非零向量，则“存在负数λ，使得 =λ ”是“ • ＜0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（5 分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇 宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080，则下列各数中与 最接近的是（ ）
当 k=2 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S= ，
当 k=3 时，不满足进行循环的条件， 故输出结果为： ，
故选：C． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采 用模拟循环的方法解答．
4．（5 分）若 x，y 满足
，则 x+2y 的最大值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．9 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即 可．
该三棱锥的体积=
=10．
故选：D．
【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能 力，属于基础题．
7．（5 分）设 ， 为非零向量，则“存在负数λ，使得 =λ ”是“ • ＜0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
第 6页（共 15页）
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】 ， 为非零向量，存在负数λ，使得 =λ ，则向量 ， 共线且方向相 反，可得 • ＜0．反之不成立，非零向量 ， 的夹角为钝角，满足 • ＜0，而
19．（14 分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A（﹣2，0），B（2，0），焦点在 x 轴上，离心率为 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）点 D 为 x 轴上一点，过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M，N，过 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E．求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为 4：5． 20．（13 分）已知函数 f（x）=excosx﹣x． （1）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数 f（x）在区间[0， ]上的最大值和最小值．
(精校版)2017年山东文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
学.科.网答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；学.科.网如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2-（C ）()0,2（D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3（4）已知3cos 4x =,则cos2x = (A)14-(B)14 (C)18- (D)18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是 (A)p q ∧ (B)p q ∧⌝ (C)p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝（6）执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ （7）函数3sin 2cos 2y x x =+最小正周期为（A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ） 2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ） 3,5 （B ） 5,5 （C ） 3,7 （D ） 5,7（9）设()(),0121,1x x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8 （10）若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是 （A ）()2xf x -=（B ）()2f x x=（C ）()-3xf x =（D ）()cos f x x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ-,若a ∥b ,则λ= .(12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . (13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .(14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= .(15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.(17）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD , （Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,z.x.x.k 讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:22221x ya b+=(a>b>0)的离心率为22,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值.绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B (6) B (7) C (8) A (9) C (10) A 二、填空题 （11）3- （12）8 （13）π22+ （14）6（15）2y x =± 三、解答题 （16）解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：()()1213,,,,A A A A ()23,,A A ()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B ()()()121323,,,,,,B B B B B B 共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：()()()121323,,,,,,A A A A A A 共3个,学科&网则所求事件的概率为：()31155P A ==. (Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B 共9个,包括1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：()()1213,,,,A B A B 共2个. 则所求事件的概率为：29P =. （17）解：因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6bc A =-， 又 3ABC S ∆=，所以sin 6bc A =， 因此tan 1A =-， 又0A π<<所以34A π=，又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得29823()292a =+-⨯⨯-=，所以a =（18） 证明：（Ⅰ）取11B D 中点1O ，连接111,CO AO ，由于1111ABCD A B C D -为四棱柱， 所以1111//,=AO CO AO CO ， 因此四边形11A OCO 为平行四边形， 所以11//A O O C ，又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ， 所以1//AO 平面11B CD ， （Ⅱ）因为 AC BD ⊥,E,M 分别为AD 和OD 的中点， 所以EM BD ⊥,又 1A E ⊥面ABCD ，BD ABCD ⊂平面 所以1,A E BD ⊥ 因为 11//B D BD所以11111EM B D A E B D ⊥⊥，又 A 1E, EM 11,A EM A E EM E ⊂⋂=平面 所以11B D ⊥平面111,A EM B D ⊂又平面11B CD ，所以 平面1A EM ⊥平面11B CD 。
2017年山东文数高考试题文档版(含答案)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
学.科.网答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；学.科.网如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2-（C ）()0,2（D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3（4）已知3cos 4x =,则cos2x = (A)14-(B)14 (C)18- (D)18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是 (A)p q ∧ (B)p q ∧⌝ (C)p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝（6）执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤（7）函数2cos2y x x =+最小正周期为 （A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ） 2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为 （A ） 3,5 （B ） 5,5 （C ） 3,7 （D ） 5,7（9）设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8（10）若函数()e xf x (e=2.71828 ,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是 （A ）()2xf x -=（B ）()2f x x=（C ）()-3xf x =（D ）()cos f x x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ-,若a ∥b ,则λ= .(12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . (13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .(14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= .(15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率. (17）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD , （Ⅰ）证明：1AO ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,z.x.x.k 讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心率为2,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求 EDF的最小值.绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B (6) B (7) C (8) A (9) C (10) A 二、填空题 （11）3- （12）8 （13）π22+ （14）6（15）2y x =± 三、解答题 （16）解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：()()1213,,,,A A A A ()23,,A A ()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B ()()()121323,,,,,,B B B B B B 共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：()()()121323,,,,,,A A A A A A 共3个,学科&网则所求事件的概率为：()31155P A ==. (Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B 共9个,包括1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：()()1213,,,,A B A B 共2个.则所求事件的概率为：29P =. （17）解：因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6bc A =-，又 3ABC S ∆=，所以sin 6bc A =， 因此tan 1A =-， 又0A π<<所以34A π=，又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得29823()292a =+-⨯⨯-=，所以a =（18） 证明：（Ⅰ）取11B D 中点1O ，连接111,CO AO ，由于1111ABCD A BC D -为四棱柱， 所以1111//,=AO CO AO CO ， 因此四边形11AOCO 为平行四边形， 所以11//AO O C ， 又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ， 所以1//AO 平面11B CD ， （Ⅱ）因为 AC BD ⊥,E,M 分别为AD 和OD 的中点， 所以EM BD ⊥,又 1A E ⊥面ABCD ，BD ABCD ⊂平面 所以1,A E BD ⊥ 因为 11//B D BD所以11111EM B D A E B D ⊥⊥，又 A 1E, EM 11,A EM A E EM E ⊂⋂=平面 所以11B D ⊥平面111,A EM B D ⊂又平面11B CD ， 所以 平面1A EM ⊥平面11B CD 。
(word完整版)2017年高考文科数学真题全国卷1
2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1 •答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形 码的准考证号、姓名、考试科目 ”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1 •已知集合 A= x|x2 , B= x|3 2x °，则2 •为评估一种农作物的种植效果， 选了 n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位：kg )分别为X 1, X 2,…,x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是4•如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图•正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称•在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是绝密★启用前A • A I B= x|xC • A U Bx|x 3 B • A l BD • A U B=RA • X 1, X 2,…，x n 的平均数 C • X 1, X 2,…，x n 的最大值 3 •下列各式的运算结果为纯虚数的是A • i(1+i)2B . i 2(1-i)B • X 1, X 2,…，x n 的标准差 D • X 1, X 2,…，X n 的中位数C • (1+i)2D •i(1+i)25.已知F 是双曲线C : x 2 - 1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，学/网点A 的坐标是（1 ,33），则△ APF 的面积为1 1 23 A •-B •-C.-D •—.32322 x 3y 3,7 •设x, y满足约束条件x y 1,则z=x+y的最大值为y 0,A, B为正方体的两个顶点,6 .如图，在下列四个正方体中,sin2 x8 •函数y 的部分图像大致为M , N , Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是2A • 0B • 1C • 2D • 312 6 4 3则C=C . y= f （X ）的图像关于直线x=1对称 B . f （X ）在（0, 2）单调递减D . y= f （x ）的图像关于点（1, 0）对称10 •下面程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n ,那么在-•和^二两个空白框中，可以分别填入/输入艸=o/A . A>1000 和 n=n+1B . A>1000 和 n=n+2C . A W 1000和 n=n+1D . A < 100(和 n=n+211 . △ ABC 的内角 A , B ,C 的对边分别为 a , b , c .已知 sin Bsin A(sin C cosC), a=2, c=2 ,A • f （X ）在（0, 2）单调递增 A =3ff-2f2 212•设A, B是椭圆C：二_L 1长轴的两个端点，若C上存在点M满足/ AMB=120 °贝U m的取值范3 m围是A • (0,1]U[9, )B • (0, . 3] U[9,)C. (0,1]U[4, ) D • (0, . 3] U[4,)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量a= ( — , 2) , b= (m, 1).若向量a+b与a垂直，则m= ____________ .2 114. _______________________________________________________ 曲线y x —在点(1, 2)处的切线方程为________________________________________________________________ .x”n n15 .已知(0,—) , tan o=2，则cos ( —)= .' 2‘ ' ' 4 -------------------16. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA丄平面SCB, SA=AC, SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为______________ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17. ( 12 分)记S n为等比数列a n的前n项和，已知S2=2，S3=-6 .(1)求a n的通项公式;18. ( 12 分) 17~21题为必考题，每个试题考生(2)求S n，并判断Si+1，S n，S n+2是否成等差数列21.( 12 分)8(2)若PA=PD=AB=DC ， APD 90°，且四棱锥P-ABCD 的体积为—，求该四棱锥的侧面积.3如图，在四棱锥(1)证明：平面n(X x)(y y)i 1, 、、0.008 0.09 .20.( 12 分)2 n；n—2一219.( 12 分)为了监控某种零件的一并测16 16(i8.5)2,16 .(1)求(X i，i) (i ,16)的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若| r | 0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x 3s,x 3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i )从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查?(ii )在(X 3s,X 3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附：样本(x,yJ (i 1,2, ,n)的相关系数r_ 1 16I 1 16 口16 经计算得x洛 / 9.97,「16i1(XX「16(「2 16x2)°-212，i 1ii 121.( 12 分)设A, B为曲线C: y=—上两点，A与B的横坐标之和为4.4(1) 求直线AB的斜率；(2) 设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM BM ,求直线AB的方程.21.( 12 分)已知函数f(x)=e x(e x-a)-a2x.(1)讨论f (x)的单调性；(2)若f(x) 0，求a的取值范围.(二)选考题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. ［选修4-4 :坐标系与参数方程］(10分)x 3cos在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x 3 ，( 0为参数)，直线I的参数方程为y sin ,x a 4(t为参数).y 1 t,(1 )若a 1，求C与I的交点坐标；(2)若C上的点到I距离的最大值为.17，求a .23. ［选修4-5 :不等式选讲］(10分)已知函数f(x) x2ax 4 , g(x) |x 11 | x 1|.(1 )当a 1时，求不等式f(x) g(x)的解集；(2)若不等式f(x) g(x)的解集包含［-,1］,求a的取值范围.。
2017年高考文科数学试题全国卷1与解析word完美版
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 1 卷文科数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|x<2} ，B={x|3–2x>0}，则( )A．A∩B={x|x< 3 32} B．A∩B=ΦC．A∪B={x|x< 2} D．A∪B=R2、为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。
这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，⋯，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A．x1，x2，⋯，x n 的平均数B．x1，x2，⋯，x n 的标准差C．x1，x2，⋯，x n 的最大值D．x1，x2，⋯，x n 的中位数3、下列各式的运算结果为纯虚数的是( )2 B．i2(1–i) C．(1+i)2 D．i(1+i)A．i(1+i)4、如下左 1 图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A．14πB．8C．12πD．42y 25、已知F 是双曲线C：x –3 =1 的右焦点，P 是C上一点，且PF与x轴垂直，点 A 的坐标是(1,3)。
则△APF的面积为( )A．13 B．12 C．23 D．326、如上左2–5 图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M ，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是( )x+3y ≤ 3x–y≥，1则z=x+y 的最大值为( )7、设x，y 满足约束条件y≥ 0A．0 B．1 C．2 D．3sin2x的部分图像大致为( )8、函数y=1–cosx9、已知函数f(x)=lnx+ln(2 –x)，则( )A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D．y=f(x)的图像关于点(1,0)对称nn>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入() 10、如图是为了求出满足 3 –2A．A>1000 和n=n+1 B．A>1000 和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211、△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c。
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2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年山东，文1，5分】设集合{}{}11x 2M x x N x =-<=<，，则M N =I （ ）（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2 【答案】C【解析】:02M x <<，2N x <：，所以(0,2)M N =I ，故选C ． （2）【2017年山东，文2，5分】已知i 是虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+，则²z =（ ）（A ）2i - （B ）2i （C ）2- （D ）2 【答案】A【解析】1i1i iz +==-，所以22(1i)2i z =-=-，故选A ．（3）【2017年山东，文3，5分】已知x y 、满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ） （A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 【答案】D【解析】可行域如图，在点()1,2A -z 取最大值：max 3z =，故选D ．（4）【2017年山东，文4，5分】已知cos 34x =，则cos2x =（ ） （A ）14- （B ）14 （C ）18- （D ）18【答案】D【解析】2231cos22cos 12()148x x =-=⨯-=，故选D ．（5）【2017年山东，文5，5分】已知命题p ：x R ∃∈，210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <。
下列命题为真命题的是（ ）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝⌝∧ 【答案】B【解析】22131()024x x x -+=-+>，p 真；22a b a b <⇔<，q 假，故命题p q ∧，p q ⌝∧，p q ⌝⌝∧均为假命题；命题p q ⌝∧为真命题，故选B ． （6）【2017年山东，文6，5分】执行右侧的程序框图，当输入的x 值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ 【答案】B【解析】解法一：当4x =，输出2y =，则由2log y x =输出，需要4x >，故选B ．解法二：若空白判断框中的条件3x >，输入4x =，满足43>，输出426y =+=，不满足，故A 错误，若空白判断框中的条件4x >，输入4x =，满足44=，不满足3x >，输 出2log 42y ==，故B 正确；若空白判断框中的条件4x ≤，输入4x =，满足44=， 满足4x ≤，输出426y =+=，不满足，故C 错误，若空白判断框中的条件5x ≤， 输入4x =，满足45<，满足5x ≤，输出426y =+=，不满足，故D 错误，故选B ．（7）【2017年山东，文7，5分】函数3sin 2cos 2y x x =+最小正周期为（ ）（A ）2π （B ）23π （C ）π （D ）2π【答案】C【解析】3sin 2cos22sin(2)6y x x x π=+=+，所以22, T πωπω===，故选C ．（8）【2017年山东，文8，5分】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。
2017年高考文科数学真题答案全国卷1完整版.doc
绝密★启用前2017年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷共5页，满分150分。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<，选A ． 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1−i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C【解析】由2(1i)2i +=为纯虚数知选C ．4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B5．已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，学/网点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D【解析】由2224c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2213y x -=，得3y =±，所以3||=PF ，又点A 的坐标是(1，3)，故△APF 的面积为133(21)22⨯⨯-=，选D ． 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】对于B ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于C ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于D ，易知AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ ．故排除B ，C ，D ，选A ． 7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故max 303z =+=，故选D ．8．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C10．下面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c =2，则C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3【答案】B12．设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．(0,3][9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．(0,3][4,)+∞【答案】A【解析】当03m <<时，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab≥=，即33m≥，得01m <≤；当3m >时，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603a b ≥=，即33m ≥，得9m ≥，故m 的取值范围为(0,1][9,)+∞，选A ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）．若向量a +b 与a 垂直，则m =________． 【答案】7【解析】由题得(1,3)m +=-a b ，因为()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =． 14．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________． 【答案】1y x =+【解析】设()y f x =，则21()2f x x x '=-，所以(1)211f '=-=， 所以曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+． 15．已知π(0)2α∈，，tan α=2，则πcos ()4α-=__________．【答案】3101016．已知三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________． 【答案】36π【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB ， 因为,SA AC SB BC ==， 所以,OA SC OB SC ⊥⊥， 因为平面SAC ⊥平面SBC ， 所以OA ⊥平面SBC ， 设OA r =，则3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=， 所以31933r r =⇒=，所以球的表面积为24π36πr =.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=−6． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．【解析】（1）设{}n a 的公比为q ．由题设可得121(1)2,(1) 6.a q a q q +=⎧⎨++=-⎩解得2q =-，12a =-． 故{}n a 的通项公式为(2)nn a =-．（2）由（1）可得11(1)22()1331n n n n a q S q +-==--+-． 由于3212142222()2[()]2313313n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-， 故1n S +，n S ，2n S +成等差数列． 18．（12分）如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，且四棱锥P−ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积． 【解析】（1）由已知90BAP CDP ==︒∠∠，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ． 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E由（1）知，AB PAD ⊥平面，故AB PE ⊥，可得D E BC P A ⊥平面 设AB=x ，则由已知可得AD=2x ，PE=22x 故四棱锥P-ABCD 的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅= 由题设得31833x =，故x=2 从而 PA=PD=2，AD=BC=22, PB=PC=22 可得四棱锥P-ABCD 的侧面积为201111sin 606232222PA PD PA AB PD DC BC ⋅+⋅+⋅+⋅=+ 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的学科*程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序910 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162221111()(16)0.2121616i ii i s x x x x ===-=-≈∑∑，1621(8.5)18.439i i =-≈∑，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数12211()()()()niii nni i i i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，0.0080.09≈．【解析】（1）由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i =的相关系数为16116162211()(8.5)2.780.180.2121618.439()(8.5)ii ii i x x i r x x i ===---==≈-⨯⨯--∑∑∑．由于||0.25r <，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i ）由于9.97,0.212x s =≈，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02．162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈， 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09≈． 20．（12分）设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程． 【解析】（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则12x x ≠，2114x y =，2224x y =，x 1+x 2=4，于是直线AB 的斜率12121214y y x x k x x -+===-．（2）由2,'42x xy y ==得设M （x 3,y 3），由题设知3=12x ，解得x 3=2，于是M （2，1）设直线AB 的方程为y x m =+，故线段AB 的中点为N （2, 2+m ），1MN m =+将y x m =+代入24x y =，得2440x x m --=当16(m 1)0∆=+>，即m>-1时，1,2221x m =±+ 从而12242(m 1)AB x x =-=+由题设知2AB MN =，即42(m 1)2(m 1)+=+，解得m=7 所有直线AB 的方程为7y x =+ 21．（12分）已知函数()f x =e x (e x −a )−a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【解析】（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2e e (2e )(e )xx x x f x a a a a '=--=+-，①若0a =，则2()e xf x =，在(,)-∞+∞单调递增． ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增．③若0a <，则由()0f x '=得ln()2ax =-．当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增．（2）①若0a =，则2()e xf x =，所以()0f x ≥．②若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-．从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥．③若0a <，则由（1）得，当ln()2ax =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a a f a -=--．从而当且仅当23[ln()]042aa --≥，即342e a ≥-时()0f x ≥．综上，a 的取值范围为34[2e ,1]-．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）． （1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a ．【解析】（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=． 当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=．由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3,0x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-． （2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为|3cos 4sin 4|17a d θθ+--=．当4a ≥-时，d 的最大值为917a +．由题设得91717a +=，所以8a =； 当4a <-时，d 的最大值为117a -+．由题设得11717a -+=，所以16a =-． 综上，8a =或16a =-．23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数4)(2++-=ax x x f ，|1||1|)(-++=x x x g ． （1）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．【解析】（1）当1a =时，不等式)()(x g x f ≥等价于21140x x x x -+++--≤ 当1x <-时，上式化为2340x x --≤，无解； 当11x -≤≤时，上式化为220x x --≤，从而11x -≤≤； 当1x >时，上式化为240x x +-≤，从而11712x -+<≤ 所以)()(x g x f ≥的解集为11712x x ⎧⎫-+⎪⎪-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭ （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =． 所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥． 又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤． 所以a 的取值范围为[1,1]-． 高考赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
2017年全国统一高考数学试卷及答案详解(文科-新课标Ⅲ)
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
2017年高考数学试题及答案(全国卷文数3套)
A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx﹣ay+2ab＝0 相切，则 C 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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12．（5 分）（2017•新课标Ⅲ）已知函数 f（x）＝x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则 a ＝（ ）
A．﹣
B．
C．
D．1
二、填空题
13．（5 分）（2017•新课标Ⅲ）已知向量 ＝（﹣2，3）， ＝（3，m），且
最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40）
天数
2
16
36
25Biblioteka 74以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进
球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）
A．π
B．
C．
D．
10．（5 分）（2017•新课标Ⅲ）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 为棱 CD 的中点，则（ ）
A．A1E⊥DC1
B．A1E⊥BD
C．A1E⊥BC1
D．A1E⊥AC
11．（5 分）（2017•新课标Ⅲ）已知椭圆 C：
＝1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为
的 x 的取值范围是
．
三、解答题
17．（12 分）（2017•新课标Ⅲ）设数列{an}满足 a1+3a2+…+（2n﹣1）an＝2n． （1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷2,含答案)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. 2+∞（，）B. 22（，）C. 2（1，）D. 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
2017年高考数学试题(全国卷3套)
(A) (B) (C) (D) 解析:不妨设正方形的边长为 2,则正方形的面积为 4,圆的半径为 1,圆的面积为 πr2=π.黑色部分的面积为圆面积的 ,即为 ,所以点取自黑色部分的概率是 = . 故选 B. 5.(2017·全国Ⅰ卷,文 5)已知 F 是双曲线 C:x2- =1 的右焦点,P 是 C 上一点,且 PF 与 x 轴垂直,点 A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为( D ) (A) (B) (C) (D)
解析:a=1,b= ,c= 所以 F(2,0).
= =2,
设 P(2,y0),则 - =1.
=9,y0=±3. 则|PF|=3,因为 A(1,3),A 到直线 PF 的距离 d=1.
所以 S = △APF |PF|·d= .故选 D.
6.(2017·全国Ⅰ卷,文 6)如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶 点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线 AB 与平面 MNQ 不平行的 是( A )
(B)A∩B=
(C)A∪B=（x|x< ）
(D)A∪B=R
解析:B={x|3-2x>0}=（x|x< ）,A∩B=（x|x< ）,故选 A.
2.(2017·全国Ⅰ卷,文 2)为评估一种农作物的种植效果,选了 n 块地作试验田. 这 n 块地的亩产量(单位:kg)分别为 x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评 估这种农作物亩产量稳定程度的是( B ) (A)x1,x2,…,xn 的平均数 (B)x1,x2,…,xn 的标准差 (C)x1,x2,…,xn 的最大值 (D)x1,x2,…,xn 的中位数 解析:标准差衡量样本的稳定程度,故选 B. 3.(2017·全国Ⅰ卷,文 3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( C ) (A)i(1+i)2 (B)i2(1-i) (C)(1+i)2 (D)i(1+i) 解析:(1+i)2=2i,故选 C. 4.(2017·全国Ⅰ卷,文 4)如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形 内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B )
2017年山东文数高考真题(含答案)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
学.科.网答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；学.科.网如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2-（C ）()0,2（D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 （4）已知3cos 4x =,则cos2x =(A)14-(B)14 (C)18- (D)18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是 (A)p q ∧ (B)p q ∧⌝ (C)p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝（6）执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ （7）函数3sin 2cos 2y x x =+最小正周期为（A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ） 2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ） 3,5 （B ） 5,5 （C ） 3,7 （D ） 5,7（9）设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8（10）若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是 （A ）()2xf x -=（B ）()2f x x=（C ）()-3xf x =（D ）()cos f x x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ-,若a ∥b ,则λ= .(12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . (13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .(14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= .(15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.(17）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD ,（Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 20.（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,z.x.x.k 讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心率为22,椭圆C截直线y =1所得线段的长度为22. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B (6) B (7) C (8) A (9) C (10) A 二、填空题 （11）3- （12）8 （13）π22+ （14）6 （15）22y x =± 三、解答题 （16）解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：()()1213,,,,A A A A ()23,,A A ()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B ()()()121323,,,,,,B B B B B B 共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：()()()121323,,,,,,A A A A A A 共3个,学科&网则所求事件的概率为：()31155P A ==. (Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B 共9个,包括1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：()()1213,,,,A B A B 共2个. 则所求事件的概率为：29P =. （17）解：因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6bc A =-， 又 3ABC S ∆=，所以sin 6bc A =， 因此tan 1A =-， 又0A π<< 所以34A π=，又3b =，所以22c =. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+- 得22982322()292a =+-⨯⨯⨯-=， 所以29a =（18） 证明：（Ⅰ）取11B D 中点1O ，连接111,CO AO ，由于1111ABCD A B C D -为四棱柱， 所以1111//,=AO CO AO CO ， 因此四边形11A OCO 为平行四边形， 所以11//A O O C ，又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ， 所以1//AO 平面11B CD ， （Ⅱ）因为 AC BD ⊥,E,M 分别为AD 和OD 的中点， 所以EM BD ⊥,又 1A E ⊥面ABCD ，BD ABCD ⊂平面 所以1,A E BD ⊥ 因为 11//B D BD所以11111EM B D A E B D ⊥⊥，又 A 1E, EM 11,A EM A E EM E ⊂⋂=平面 所以11B D ⊥平面111,A EM B D ⊂又平面11B CD ，所以 平面1A EM ⊥平面11B CD 。
2017年高考真题——文科数学(全国Ⅲ卷)+Word版含解析
4 ，则 sin 2α 称 3
B． −
致． −
7 9
2 9
件．
2 9
价．
7 9
答案 致
解析
( sin α − cos α ) sin 2α = 2 sin α cos α =
−1
2
−1
=−
7 . 9
本题选择 致 选项.
5．设 x，y 满足约束条
3 x + 2 y − 6 ≤ 0 ，则 z称x-y 的取值范围是 x≥0 y≥0
-7-
.
答案 5 解析 由双曲线的标准方程可得渐近线方程为 y = ±
3 结合题意可得 a = 5 . x ， a
令5．△致B件 的内角 致，B，件 的对边 别为 a，b，c
π
3
)+cos(x− B．令
π
6
)的最大值为 件． 价．
6 5
答案 致 解析 由诱导
式可得
π π cos x − = cos 6 2
π π − x + = sin x + ， 3 3
-3-
则
1 π π 6 π f ( x ) = sin x + + sin x + = sin x + , 5 3 3 5 3
答案 件
令令． 知椭圆 件
x2 y2 + = 1 ， a己b己代 的左 右顶点 别为 致令，致以，且 线段 致令致以 为直 的 a 2 b2
，则 件 的离心率为
圆
直线 bx − ay + 2ab = 0 相
致．
6 3
B．
3 3
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专题1 集合与常用逻辑用语1．(2017·高考全国卷乙)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( ) A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <32B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <32D ．A ∪B ＝R2．(2017·高考全国卷甲)设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ∪B ＝( ) A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3} C ．{2，3，4}D ．{1，3，4}3．(2017·高考全国卷丙)已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．(2017·高考北京卷)设m, n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．(2017·高考山东卷)设集合M ＝{x ||x －1|<1}，N ＝{x |x <2}，则M ∩N ＝( ) A ．(－1，1) B ．(－1，2) C ．(0，2)D ．(1，2)6．(2017·高考山东卷)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1≥0；命题q ：若a 2<b 2，则a <b .下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧﹁qC ．﹁p ∧qD ．﹁p ∧﹁q7．(2017·高考浙江卷)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4 ＋ S 6＞2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．(2017·高考天津卷)设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．(2017·高考江苏卷)已知集合A ＝{1，2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________．专题2 函 数1．(2017·高考全国卷乙)函数y ＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )2．(2017·高考全国卷甲)函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是( ) A ．(－∞，－2) B ．(－∞，1) C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)3．(2017·高考全国卷丙)函数y ＝1＋x ＋sin x x2的部分图象大致为( )4．(2017·高考全国卷丙)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e －x ＋1)有唯一零点，则a ＝( )A ．－12B ．13C.12D ．15．(2017·高考北京卷)已知函数f (x )＝3x－⎝⎛⎭⎫13x，则f (x )( ) A ．是偶函数，且在R 上是增函数 B ．是奇函数，且在R 上是增函数 C ．是偶函数，且在R 上是减函数 D ．是奇函数，且在R 上是减函数6．(2017·高考浙江卷)若函数f (x )＝x 2＋ ax ＋b 在区间[0, 1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( )A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关7．(2017·高考全国卷甲)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，则f (2)＝________．8．(2017·高考全国卷丙)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是__________．专题3 导数及其应用1．(2017·高考全国卷乙)已知函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )，则( ) A ．f (x )在(0，2)单调递增 B ．f (x )在(0，2)单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1，0)对称2．(2017·高考山东卷)若函数e x f (x )(e ＝2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增，则称函数f (x )具有M 性质．下列函数中具有M 性质的是( )A ．f (x )＝2－x B ．f (x )＝x 2 C ．f (x )＝3－xD ．f (x )＝cos x3．(2017·高考浙江卷)函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )4．(2017·高考全国卷乙)已知函数f(x)＝e x(e x－a)－a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围．5．(2017·高考全国卷甲)设函数f(x)＝(1－x2)e x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≤ax＋1，求a的取值范围．6．(2017·高考全国卷丙)已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a<0时，证明f(x)≤－34a－2.7．(2017·高考天津卷)设a，b∈R，|a|≤1.已知函数f(x)＝x3－6x2－3a(a－4)x＋b，g(x)＝e x f(x)．(1)求f(x)的单调区间；(2)已知函数y＝g(x)和y＝e x的图象在公共点(x0，y0)处有相同的切线．(i)求证：f(x)在x＝x0处的导数等于0；(ii)若关于x的不等式g(x)≤e x在区间[x0－1，x0＋1]上恒成立，求b的取值范围．专题4 三角函数与解三角形1．(2017·高考全国卷乙)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知sin B ＋sin A (sin C －cos C )＝0，a ＝2，c ＝2，则C ＝( )A ．π12B ．π6C.π4D ．π32．(2017·高考全国卷甲)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的最小正周期为( ) A ．4π B ．2π C ．πD ．π23．(2017·高考全国卷丙)已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( )A ．－79B ．－29C.29D ．794．(2017·高考全国卷丙)函数f (x )＝15sin(x ＋π3)＋cos(x －π6)的最大值为( )A ．65B ．1 C.35D ．155．(2017·高考山东卷)已知cos x ＝34，则cos 2x ＝( )A ．－14B ．14C ．－18D ．186．(2017·高考全国卷乙)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝2，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝__________． 7．(2017·高考全国卷甲)函数f (x )＝2cos x ＋sin x 的最大值为________．8．(2017·高考全国卷甲)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，则B ＝________．9．(2017·高考全国卷丙)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C ＝60°，b ＝6，c ＝3，则A ＝________．10．(2017·高考北京卷)在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称．若sin α＝13，则sin β＝________．11．(2017·高考江苏卷)若tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝16，则tan α＝________．12．(2017·高考北京卷)已知函数f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－2sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求证：当x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4时，f (x )≥－12.13．(2017·高考浙江卷)已知函数f (x )＝sin 2x －cos 2x －23sin x cos x (x ∈R )． (1)求f ⎝⎛⎭⎫2π3的值；(2)求f (x )的最小正周期及单调递增区间．专题5 平面向量、数系的扩充与复数的引入1．(2017·高考全国卷乙)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A ．i(1＋i)2B ．i 2(1－i)C ．(1＋i)2D ．i(1＋i)2．(2017·高考全国卷甲)(1＋i)(2＋i)＝( ) A ．1－i B ．1＋3i C ．3＋iD ．3＋3i3．(2017·高考全国卷甲)设非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则( ) A ．a ⊥b B ．|a |＝|b | C ．a ∥bD ．|a|>|b|4．(2017·高考全国卷丙)复平面内表示复数z ＝i(－2＋i)的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．(2017·高考北京卷)若复数(1－i)(a ＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(－1，＋∞)6．(2017·高考山东卷)已知i 是虚数单位，若复数z 满足z i ＝1＋i ，则z 2＝( ) A ．－2i B ．2i C ．－2D ．27．(2017·高考全国卷乙)已知向量a ＝(－1，2)，b ＝(m ，1)．若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________．8．(2017·高考全国卷丙)已知向量a ＝(－2，3)，b ＝(3，m )，且a ⊥b ，则m ＝________． 9．(2017·高考山东卷)已知向量a ＝(2，6)，b ＝(－1，λ)．若a ∥b ，则λ＝________． 10．(2017·高考浙江卷)已知a ，b ∈R ，(a ＋b i)2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则a 2＋b 2＝________，ab ＝________．11．(2017·高考天津卷)在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝3，AC ＝2.若BD →＝2DC →，AE →＝λAC →－AB →(λ∈R )，且AD →·AE →＝－4，则λ的值为________．12．(2017·高考江苏卷)已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－3)，x ∈[0，π]． (1)若a ∥b ，求x 的值；(2)记f (x )＝a·b ，求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 的值．专题6 数 列1．(2017·高考江苏卷)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝________． 2．(2017·高考全国卷乙)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知S 2＝2，S 3＝－6. (1)求{a n }的通项公式；(2)求S n ，并判断S n ＋1，S n ，S n ＋2是否成等差数列．3．(2017·高考全国卷甲)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1＝－1，b 1＝1，a 2＋b 2＝2.(1)若a 3＋b 3＝5，求{b n }的通项公式； (2)若T 3＝21，求S 3.4．(2017·高考全国卷丙)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n . (1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n ＋1的前n 项和．5．(2017·高考北京卷)已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝1，a 2＋a 4＝10，b 2b 4＝a 5.(1)求{a n }的通项公式；(2)求和：b 1＋b 3＋b 5＋…＋b 2n －1.6．(2017·高考江苏卷)对于给定的正整数k ，若数列{a n } 满足：a n －k ＋a n －k ＋1＋…＋a n －1＋a n ＋1＋…＋a n ＋k －1＋a n ＋k ＝2ka n 对任意正整数n (n >k ) 总成立，则称数列{a n } 是“P (k )数列”．(1)证明：等差数列{a n }是“P (3)数列”；(2)若数列{a n }既是“P (2)数列”，又是“P (3)数列”，证明：{a n }是等差数列．专题7 不等式、推理与证明1．(2017·高考全国卷乙)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ≤3，x －y ≥1，y ≥0，则z ＝x ＋y 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．32．(2017·高考全国卷甲)设x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( )A ．－15B ．－9C ．1D ．93．(2017·高考全国卷甲)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )A ．乙可以知道两人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩4．(2017·高考全国卷丙)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －6≤0x ≥0y ≥0，则z ＝x －y 的取值范围是( )A ．[－3，0]B ．[－3，2]C ．[0，2]D ．[0，3]5．(2017·高考天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲 70 5 60 乙60525不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．(1)用x ，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？专题8 立体几何1．(2017·高考全国卷乙)如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )2．(2017·高考全国卷甲)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π3．(2017·高考全国卷丙)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A ．πB ．3π4C.π2D ．π44．(2017·高考全国卷丙)在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则( ) A ．A 1E ⊥DC 1 B ．A 1E ⊥BD C ．A 1E ⊥BC 1D ．A 1E ⊥AC5．(2017·高考北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A ．60B ．30C ．20D ．106．(2017·高考浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A ．π2＋1B ．π2＋3C.3π2＋1 D ．3π2＋37．(2017·高考全国卷乙)已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．8．(2017·高考全国卷甲)长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为________．9．(2017·高考江苏卷)如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ，球O 的体积为V 2 ，则V 1V 2的值是________．10. (2017·高考全国卷乙)如图，在四棱锥P -ABCD 中，AB ∥CD ，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°.(1)证明：平面P AB ⊥平面P AD ；(2)若P A ＝PD ＝AB ＝DC ，∠APD ＝90°，且四棱锥P ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．11．(2017·高考全国卷甲)如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面P AD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB ＝BC ＝12AD, ∠BAD ＝∠ABC ＝90°.(1)证明：直线BC ∥平面P AD ；(2)若△PCD的面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积．12．(2017·高考全国卷丙)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD.(1)证明：AC⊥BD；(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．13．(2017·高考北京卷)如图，在三棱锥P-ABC中，P A⊥AB，P A⊥BC，AB⊥BC，P A＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．(1)求证：P A⊥BD；(2)求证：平面BDE⊥平面P AC；(3)当P A∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积．14．(2017·高考江苏卷)如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.15．(2017·高考浙江卷)如图，已知四棱锥P-ABCD，△P AD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC＝AD＝2DC＝2CB，E为PD的中点．(1)证明：CE∥平面P AB；(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．16．(2017·高考天津卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD＝1，BC＝3，CD＝4，PD＝2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(2)求证：PD⊥平面PBC；(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．专题9平面解析几何1．(2017·高考全国卷乙)已知F 是双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为( )A ．13B ．12C.23D ．322．(2017·高考全国卷乙)设A 、B 是椭圆C ：x 23＋y 2m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( )A ．(0，1]∪[9，＋∞)B ．(0，3]∪[9，＋∞)C ．(0，1]∪[4，＋∞)D ．(0，3]∪[4，＋∞)3．(2017·高考全国卷甲)若a ＞1，则双曲线x 2a 2－y 2＝1的离心率的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(2，2)C ．(1，2)D ．(1，2)4．(2017·高考全国卷甲)过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为( )A ． 5B ．2 2C ．2 3D ．3 35．(2017·高考全国卷丙)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( )A ．63B ．33C.23 D ．136．(2017·高考全国卷丙)双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的一条渐近线方程为y ＝35x ，则a ＝________．7．(2017·高考北京卷)已知点P 在圆x 2＋y 2＝1上，点A 的坐标为(－2，0)，O 为原点，则AO →·AP →的最大值为________．8．(2017·高考山东卷)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2＝2py (p >0)交于A ，B 两点，若|AF |＋|BF |＝4|OF |，则该双曲线的渐近线方程为________．9．(2017·高考天津卷)设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l .已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A .若∠F AC ＝120°，则圆的方程为__________________．10．(2017·高考全国卷乙)设A ，B 为曲线C ：y ＝x 24上两点，A 与B 的横坐标之和为4.(1)求直线AB 的斜率；(2)设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．11．(2017·高考全国卷甲)设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：x 22＋y 2＝1上，过M 作x轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP →＝ 2 NM →.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x ＝－3上，且OP →·PQ →＝1.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .12．(2017·高考全国卷丙)在直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2＋mx －2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0，1)，当m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．13．(2017·高考江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F 1作直线PF 1的垂线l 1，过点F 2作直线PF 2的垂线l 2.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)若直线l 1，l 2的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标．专题10 概 率1. (2017·高考全国卷乙)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A ．14B ．π8C.12D ．π42．(2017·高考全国卷甲)从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A ．110B ．15C.310D ．253．(2017·高考天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A ．45B ．35C.25D ．154．(2017·高考江苏卷)记函数f(x)＝6＋x－x2的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是________．5．(2017·高考全国卷丙)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．6．(2017·高考山东卷)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．专题11统计、统计案例及算法初步1．(2017·高考全国卷乙)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数2．(2017·高考全国卷乙)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋23．(2017·高考全国卷甲)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝()A．2 B．3C．4 D．54．(2017·高考全国卷丙)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5．(2017·高考全国卷丙)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5 B．4C．3 D．26．(2017·高考全国卷乙)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得x＝116∑i＝116x i＝9.97，s＝116∑i＝116（x i－x）2＝116⎝⎛⎭⎪⎪⎫∑i＝116x2i－16x2≈0.212,(x i－x)(i－8.5)＝－2.78，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2， (16)(1)求(x i，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x－3s，x＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？(ii)在(x－3s，x＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)附：样本(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )的相关系数r＝∑i ＝1n（x i －x ）（y i －y ）∑i ＝1n（x i －x ）2∑i ＝1n（y i －y ）2.0.008≈0.09.7．(2017·高考全国卷甲)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg), 其频率分布直方图如下：(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg ”，估计A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法 新养殖法(3) 附：P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）.8．(2017·高考北京卷)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．专题12 选考部分 选修4-4：坐标系与参数方程1．(2017·高考全国卷乙)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝sin θ，(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋4t ，y ＝1－t ，(t 为参数)．(1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标； (2)若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a .2．(2017·高考全国卷甲)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ＝4.(1)M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|OM |·|OP |＝16，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π3，点B 在曲线C 2上，求△OAB 面积的最大值．3．(2017·高考全国卷丙)在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝kt ，(t 为参数)，直线l 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋m ，y ＝m k ，(m 为参数)．设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C .(1)写出C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ(cos θ＋sin θ)－2＝0，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径．选修4-5：不等式选讲1．(2017·高考全国卷乙)已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4，g (x )＝|x ＋1|＋|x －1|. (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1，1]，求a 的取值范围．2．(2017·高考全国卷甲)已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.证明：(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；(2)a＋b≤2.3．(2017·高考全国卷丙)已知函数f(x)＝|x＋1|－│x－2│.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．。