第六章实数复习课教案

第六章《实数》复习

七（ ）班 姓名________座号：______ 第____小组

一、自学范围：（P40-62)

二、自学目标：

1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；

2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；

3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；

4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．

教学重难点：

1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；

2．算术平方根的意义及实数的性质．

三、基础知识回顾：

1、有理数

(1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

(2) 无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如： 0.333 …， 5.32727 …等等。

2、无理数

（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。

（2）无理数的特征：

1)无理数的小数部分位数不限；

2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。

3、实数

（1）实数的分类：

（2）实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。）

（3）实数大小比较的方法：

1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0

法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。

2）平方比较法。

3）作差比较法。

（4）运算：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用。

四、典型习题

（一）、选择题

1、下面几个数：-1.732 ，1.010010001…，

，3π，，其中，无理数的个数有（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

2、4的平方根是( )

A.2

B.-2

C.±2

D.±2

3、下列说法中正确的是（ ）

A 、

的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、=±1 D 、是5的平方根的相反数 4、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）

A 、211

B 、1.4

C 、

D 、 5、设

，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.

6.下列各式中,无意义的是( )

A.-3

B.3-

C.2(3)-

D.310-

7、下列各组数中,互为相反数的一组是( )

A.-2与2(2)-

B.-2与38-

C.-2与-12

D.│-2│与2 8、 下列说法正确的是 ( )

A 、的算术平方根是-3；

B 、的平方根是±15.

C 、当x=0或2时，

D 、是分数

（二）、填空题 9、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；

10、8的立方根是 ；327-＝ ；

11、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是

12、3的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。 1323的相反数是 ，23-的相反数的绝对值是 。

1427726的相反数之和的倒数的平方为 。 15、64的平方根是 ，立方根是 .

16、51-的相反数是 ，绝对值是 .

17、若==x x 则6 .

18、若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是

19、比较大小：21135；32 23

20、当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x ;

21、||x ＜3π，x 为整数，x=_________________。

（三）、解答题

22、 （1） 233221-+-+

- （2）23325332

（3）22)7()3(+-; (4)3)33232(⨯++-;

23、要令下列各式有意义，求x 的取值范围:

（1）1x -; （2）210x +; （3）62x -; （4）1x -+62x -。

24、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.

25、已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

化简