第六章实数复习课教案
七年级数学下册 第六章 实数本章复习教案 (新版)新人教版
学习资料本章复习【知识与技能】掌握本章基本概念与运算，能用本章知识解决实际问题.【过程与方法】通过梳理本章知识点，挖掘知识点间的联系,并应用于实际解题中。
【情感态度】领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法。
【教学重点】本章知识梳理及掌握基本知识点。
【教学难点】应用本章知识解决实际与综合问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】1。
通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法。
2.帮助学生找出知识间联系，如平方与开平方,平方根与立方根,有理数与实数等等。
二、释疑解惑，加深理解1.利用平方根的概念解题在利用平方根的概念解题时,主要涉及平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数；以及平方根的非负性：被开方数为非负数，算术平方根也为非负数.例1已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数。
分析：由题意可知,a+3与2a-12互为相反数,则它们的和为0。
解:根据题意可得，a+3+2a—12=0.解得a=3.∴a+3=6，2a-12=—6.∴这个数是36。
【教学说明】负数没有平方根，非负数才有平方根,它们互为相反数，而0是其中的一个特例。
2.比较实数的大小除常用的法则比较实数大小外,有时要根据题目特点选择特别方法。
例2比较34-与53-的大小。
分析：先比较它们的绝对值34与53的大小,然后由绝对值大的反而小得出结论.可用平方法比较,即分别将34与53平方,平方数大的实数大。
【教学说明】用平方法比较实数的大小,是运用下列推理：当a ＞0，b ＞0时,若a2＞b2,则a ＞b ；若a ＞b ＞0,则b a ＞。
3。
实数的运算实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适用.【教学说明】在进行实数混合运算时,首先要观察算式的特点，选择合适的方法进行计算.一般按照先乘方,后乘除,再加减的顺序计算，另外还要注意符号.三、典例精析，复习新知例1 如图所示,数轴上表示3的点是 。
人教版七年级数学下册第六章实数复习说课稿
2.设计有趣的数学游戏，如数轴游戏，让学生在游戏中理解和掌握实数与数轴的关系。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中解决问题，增强他们的合作意识和团队精神。
4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高他们的实际应用能力。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备有理数、无理数等基本概念，以及简单的数学运算能力。可能存在的学习障碍主要是对实数概念的理解，尤其是无理数的概念和性质，以及实数与数轴的关系。此外，部分学生可能对数轴的理解存在困难，无法直观地理解数轴上点的坐标与实数的关系。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾所学知识，总结实数的定义、分类、性质以及实数与数轴的关系。然后，我会鼓励学生反思自己的学习过程，找出自己的不足和需要改进的地方。最后，我会根据学生的表现和反馈，给予他们个性化的建议和指导，帮助他们进一步提高。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生掌握实数的定义、分类、性质，能够正确理解和运用实数的相关知识。
2.过程与方法：通过复习，使学生能够运用实数的性质和概念，解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
5.对学习有困难的学生给予个别辅导，鼓励他们克服困难，增强他们的自信心。
三、教学方法究式教学法。情境教学法通过生活实例引入实数概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。探究式教学法鼓励学生主动参与，自主探究，培养他们的独立思考能力和问题解决能力。这两种方法的理论依据是建构主义学习理论，即学习者通过主动建构知识，形成自己的认知结构。
沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计
沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计，主要涵盖实数的定义、分类和性质，以及实数与数轴的关系。
本章内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
教材内容主要包括有理数、无理数和实数的概念，实数的性质，实数与数轴的对应关系等。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数和无理数的基本概念，对实数有一定的了解。
但部分学生对实数的性质和实数与数轴的关系理解不够深入，需要通过复习教学进一步巩固和提高。
学生的学习兴趣较高，但由于实数的概念较为抽象，部分学生可能在理解上存在困难。
三. 教学目标1.理解实数的定义和分类，掌握实数的性质。
2.建立实数与数轴的对应关系，能运用实数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数的性质和实数与数轴的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和实数与数轴的关系。
2.利用数轴直观展示实数，帮助学生理解实数与数轴的对应关系。
3.通过实例分析，让学生学会运用实数解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括实数的定义、分类、性质和实数与数轴的关系等。
2.准备数轴教具，用于展示实数与数轴的对应关系。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对实数的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
提问：实数有哪些分类？实数与数轴有什么关系？2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质，如：实数有大小、可以进行加减乘除等运算。
同时，展示实数与数轴的对应关系，解释实数在数轴上的位置与其实数值的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过数轴教具和PPT上的实例，自主探究实数的性质和实数与数轴的关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生探究的结果，进行巩固练习。
人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习课教案
人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课教案课题 实数复习 课型 复习 备课人教学目标 1.体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。
2.理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
3.从局部到整体，一点一练，分层过关。
教学过程设计教学环节教学学活动设计 一、知识网络专题一：平方根与立方根【1】算术平方根： 1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
总体复习这一章的概况先复习平方根和立方根这一专题，熟悉概念，性质，以及这两个概念，性质之间的区别与联系3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
【2】平方根： 1.概念：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即)0(2≥=a a x ，当时，我们称x 是a 的平方根，记做)0(≥±=a a x ：。
2.性质：（1）正数有两个平方根，他们互为相反数 （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
【3】立方根 1.概念：如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。
记做：3a （注意：这里的3是根指数，不能省略） 2.立方根的性质： （1）正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. （2） 2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案第六章《实数》复习课教学设计一、教学目标1、理解平方根、算数平方根、立方根的概念；理解乘方与开方互为逆运算。
2、理解无理数及实数的有关概念；知道实数与数轴上的点一一对应；理解实数的分类。
3、学生能运用开方运算求复杂算式的平方根或立方根。
4、学生能利用已知平方根立方根求值。
5、学生能利用数形结合解决问题。
二、教学重、难点1、平方根和算术平方根、立方根的概念、性质，无理数与实数的意义理解与应用;2、对数即是形，形也是数的认识与理解。
3、灵活运用已学知识解决问题。
三、教学准备多媒体课件、视频、学案四、教学过程二、课中环节一：组内互助，答疑解惑1、小组内合作交流：解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、小组代表提出问题。
3、小组之间交流合作：小组无法解决的问题，组与组之间进行解决，教师实时点拨。
4、课前学习达标检测（1）:若121x的值为（）（2）：下列说法中，正确的有（）①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数；②无理数就是带根号的数；③数轴上的所有点都表示实数；④负数的立方根仍为负数。
环节二：巩固提高，归纳提升1、概括提升学案中不易解决的几种问题的类型，形成本节课学习目标并展示学习目标。
2、展示疑难问题一，利用开方运算求复杂算式的平方根和立方根①的算术平方根是_____②的立方根_____③|-0.64|的平方根是_______3、展示疑难问题二，利用已知平方根立方根求值。
①已知3x-4是25的算术平方根，求x的值_____=16-,求x的1、学生组内交流，集思广益，互帮互助，解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、学生归纳提出疑难问题。
3、组间学生交流答疑解惑4、各层级学生独立完成，各尽其能学生了解本节课的学习目标学生解决问题，完成后提交展示，学生交流解题思路。
小组合作交流，学生点评，分析讲解方法和思路。
所有同学完成后提交展示弄清解析过程，存在困难。
最新人教版七年级下第六章实数复习教案
中学备课组集体备课教案科目数学年级备课组成员课题实数复习总课时第课时执笔人审阅人授课人班课型复习年月日第周总第卷教学目标1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，2、会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；.3、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
教学重点会求数的算术平方根、平方根、立方根；教学难点平方根与算术平方根的区别于联系。
授课过程:第六章实数一、整理知识点【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．2.科学记数法：把一个数用(1≤＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．二、作业课后反思教研室审阅意见及建议。
第六章《实数》复习课教学设计
（求立方根）
教与学的策
略
让学生去展示、让学生去纠正错误。基本上是以学生为主，老师做指导。
反馈评价
学生都可以完成自己的任务，除了个别的还需要辅导外都可以掌握了。
教学活动2:加强理解
活动目标
通过计算，加深学生对几个概念的理性认识，逐步形成技能。
解决问题
（二）、加强理解
技术资源
教学平台、投影仪
常规资源
试卷
活动概述练片
、
（1
例1.计算
(1)>/144-^/169+V8(2)x2-24=25
1：
才算
)石-2+向(2)几一7(^67+石-1
、：
(1)
求x的值
一2一一2一
8x2=125(2)(x-2)=25
教与学的策
略
都是让学生去评价学生，老师指导。
反馈评价
（填＞、＜或=）0
、才"1」各数分别填在相应的集合中。
2233.14159265,",-8,0.6,0,通，［，衰
属于整数集合的：,
属于小数集合的：,
属于有理数集合的：,
属于无理数集合
的：。
4、数轴上的点与实数构成了关系。
5、不用计算器，估算出45的算术平方根在那两个整数之
问：0
6、分别求下列各数的算术平方根、平方根和立方根
力服活动概述法解
（五）、归纳小结
注意理解好乘方、开方的互逆运算美系，重点掌握平方根、算术平:和立方根的概念与运用，懂得实数的混合运算，会使用各种思想方；题：类比思想、转化思想、数形结合思想、逐步逼近思想等等。
人教版七年级数学下册第六章实数复习课优秀教学案例
4.培养学生的团队合作精神和积极进取的态度，使学生能够积极面对挑战，勇于探索未知，不断追求卓越。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用数轴和实际例子，创设情境，让学生直观地理解实数的概念和性质，如通过温度计、海拔高度等实际问题，引导学生理解实数在现实生活中的应用。
（四）总结归纳
1.引导学生进行总结归纳，让学生思考实数的定义、分类、性质和运算等方面的关系和规律，形成自己的理解和观点。
2.教师进行总结性讲解，对实数知识进行梳理和概括，强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
3.通过总结归纳，培养学生的归纳总结能力和逻辑思维能力，使学生能够将所学知识进行整合和应用。
2.设计有深度的问题，引导学生进行思考和讨论，如让学生思考实数的大小比较法则的合理性，以及实数运算的优先级等，激发学生的思维碰撞，培养学生的逻辑思维能力。
3.引导学生通过问题解决的过程，形成自己的理解和观点，如让学生通过解决实际问题，总结实数的性质和运算规律，培养学生的归纳总结能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作交流，鼓励学生分享自己的思考和解决问题的方法，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作的活动，让学生共同探讨实数的性质和运算问题，如让学生通过小组合作，共同解决复杂的实数运算问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
3.引导学生进行小组内的互助和协作，如让学生在小组内进行讨论和解答疑问，共同进步，培养学生的互助精神和团队合作意识。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，让学生思考自己在学习实数知识过程中的优点和不足，如让学生反思自己在实数运算中的错误和困惑，以及如何改进和提高。
新人教版七年级数学下册---第六章实数----(复习课学案doc)
课题：第六章 实数 复习课学案课型：复习课复习目标：1、巩固平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。
2、掌握几个基本公式，能熟练地进行开平方和开立方运算。
3、理解实数的概念及分类，能熟练的进行实数运算。
【学习重点】平方根、立方根的性质和运算；实数分类及运算。
【学习难点】掌握几种基本公式和实数运算。
一、明确目标，自主复习请同学们结合复习目标，对照下面的知识结构图自行查漏补缺，限时5分钟。
乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 二、典例剖析，综合拓展 知识点1：算术平方根1.1691的算术平方根为（ ） （A ）131 （B ）－131 （C ）±131 （D ）（1691）2 算术平方根的定义： 2. 1691的算术平方根可表示为 ，即 = 算术平方根的表示方法： （用含a 的式子表示） 3. －1691有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？ 算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵a 本身 0，必须同时成立4、已知115+的小数部分为m ，115-的小数部分为n ，则=+n m跟踪练习：① 式子3+x 有意义，x 的取值范围② 已知：y=5-x +x -5+3,求xy 的值③ 043=-+-b a ，求a+b 的值⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_________________________________________________________________________________实数知识点2：平方根1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 ；2、9的平方根是3、快速地表示并求出下列各式的平方根⑴1169 ⑵|－5| ⑶0.81 ⑷（－9）2平方根的定义：平方根的表示方法 （用含a 的式子表示）平方根的性质：4、如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数5.用平方根定义解方程⑴16（x+2）2=81 ⑵4x 2-225=06、下列说法正确的是( )A 、16的平方根是4±B 、6-表示6的算术平方根的相反数C 、 任何数都有平方根D 、2a -一定没有平方根知识点3：立方根1. －8的立方根是 ，表示为立方根的定义：立方根的表示方法： （用含a 的式子表示）2.说出下列各式表示的意义并求值： ⑴3512.0-= ⑵－3729-= ⑶33)2(-= ⑷（38）3=3.如果32-x 有意义，x 的取值范围为立方根的性质：4.用立方根的定义解方程⑴x 3-27 =0 ⑵2（x+3）3=512拓展提高：1、已知732.13≈，477.530≈，（1）≈300 ；（2）≈3.0 ；（3）0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x2、已知442.133≈，107.3303≈，694.63003≈，求（1）≈33.0 ；（2）3000的立方根约为 ；（3）07.313≈x ，则=x知识点4：重要公式公式一: ∵ 22= 23= 24=2)2(-= 2)3(-= 2)4(-= ∴2a =有关练习： 1.2)71(-= 21999=2.如果2)3(-a =a-3，则a 的取值范围是 ； 如果2)3(-a =3-a,则a 的取值范围是3.数a,b 在数轴上的位置如图：化简：2)(b a -+|c+a|公式二：∵（4）2= （9）2= （25）2= ∴2)(a = (a ≥0)综合公式一和二，可知，当满足a 条件时，2a =2)(a公式三： ∵ 332= 333= 334=33)2(-= 33)3(-= 33)4(-= ∴33a = ；随堂练习：化简：当1＜a ＜3时，2)1(a - +33)3(-a公式四： ∵ （38）3= （327）3= （3125）3=b ∴33)(a =综合公式三和四，可知，当满足a 条件时，33a =33)(a公式五： 3a -= 知识点五：实数定义及分类无理数的定义：实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的 1、判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数。
人教版七年级数学下册第六章实数复习优秀教学案例
1.小组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论实数的性质和应用，培养学生的团队协作能力。
2.小组展示：每个小组选择一个实数的性质或应用进行展示，其他小组成员倾听、评价，提高学生的沟通能力。
3.小组竞赛：设计一些关于实数的竞赛题目，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
（四）反思与评价
人教版七年级数学下册第六章实数复习优秀教学案例
一、案例背景
本教学案例以人教版七年级数学下册第六章“实数”复习为主题，旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生巩固实数的相关知识，提升其数学素养和综合运用能力。本章主要内容包括实数的定义、分类、性质以及实数与数轴的关系等。
针对七年级学生的认知特点和知识水平，本案例将重点关注以下几个方面：一是通过生活实例引入实数概念，激发学生的学习兴趣；二是利用数形结合的方法，让学生直观地理解实数的性质和数轴上的表示；三是设计具有梯度的练习题，培养学生解决问题的能力；四是注重培养学生的团队协作和沟通能力，提高课堂互动性。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注每个学生的个体差异，引导他们主动探究、发现和解决问题。通过本案例的实施，使学生能够熟练掌握实数的相关知识，提高他们的数学思维能力和实际应用能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的定义和分类，掌握有理数和无理数的概念，了解实数与数轴的关系。
2.熟练掌握实数的性质，如相反数、倒数、绝对值等，并能运用这些性质解决实际问题。
3.设计具有梯度的练习题，培养学生解决问题的能力，提高思维品质。
4.鼓励学生参与课堂讨论，培养团队协作和沟通能力，提高自主学习能力。
5.教会学生如何运用实数知识解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
（三）情感态度与价值观
人教版七年级下册数学第六章《实数》复习参考教案
第六章 实数 小结与复习教学过程（一）引导学生复习知识要点: 1、平方根和开平方：(1）如果2(0)x a a =≥，那么x 叫做a 的平方根．a 的平方根记作a ±.若x≥0,则x 叫a 的算术平方根（2）求一个数平方根的运算叫开平方。
开平方 互逆 平方(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 注：a 具有双重非负性：①被开方数a 是非负数，即a≥0。
②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0.练习1：(1）求下列各数的算术平方根:① 900 ； ② 1 ； ③ ;6449④ 14 。
(2) 求下列各数的平方根：① 11 ②49121③ 0。
0004 ④ ()225- (3）25的算术平方根是 ；3的平方根是 ；16的平方根是 . (4）—27的立方根与16的平方根之和是 . （5）化简：①44.1-21.1; ②2328-+;2、立方根和开立方:（1）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．a 的立方根记作3a .（2）求一个数平方根的运算叫开平方.互逆开立方 立方（3）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根,0的立方根为0 练习2：（1）．求下列各数的立方根：① -27; ②;1258③ 0。
126； ④ —5. （2）求下列各式的值:①;83- ②;064.03③ 31258-； ④ ()339。
3、实数：（1)实数定义及分类： ①按定义分类 ② 按正负分类（2)数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、运算律、运算顺序、运算法则对实数同样适用。
（3）两个一一对应：实数 数轴上的点 有序实数对 坐标平面上的点 练习3：（1）下列说法正确的是（ ）A 。
无限小数都是无理数B 。
带根号的数都是无理数 C. 无限不循环小数是无理数D 。
π是无理数， 故无理数也可能是有限小数 （2）2的相反数是 ,35的倒数是 ，3，0，—π的绝对值分别是 ，3—π的绝对值是 。
新人教第六章实数复习课教案
《实数》复习课学习目标：1.归纳和整理本章知识点，形成系统知识2.强化对平方根、算术平方根、立方根、实数等相关概念的理解3.能够进行简单的实数相关运算学习重点：1、强化对本章所有概念的理解2、能够熟练地进行相关的实数运算学习难点：实数大小的比较一、复习内容1.平方根：平方根的性质：①________________ _；平方根及算术平方根的关系：2.算术平方根的定义：___________________________________________________________________。
a 的双重非负性的理解：a ≥0 ，a ≥03.立方根的定义：__________________________________________________________________。
立方根的性质：①___________________ ___；②__ ______________________；③__________ __________； 4.无理数：______ _____________________；实数：_____________________________________________．实数性质：_____________及数轴上的点是一一对应的，有理数的运算法则、运算律等在实数范围内同样适用。
二、专题复习【专题一：平方根及算术平方根】1．(1)16的平方根是 ，算术平方根是____________________．的平方根是 ，算术平方根是____________________．2．下列说法正确的是（ ）A ．1的平方根是1B ．1是1的平方根C ．2(2)-的平方根是2D ．0没有算术平方根32=_____________________．4．已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是 ．5．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大2的数是（ ）A ．2a +B 2C 2D ．22a +6．下列运算中，错误的是（ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ． 4个7．若()2240a c --=，则=+-c b a ． 8.求下列各式中的x ．(1) 2x= (2) 22(1)8x -=【专题二：立方根的定义及性质】1．8的立方根是（ ）A ．2B ．2-C ．±2D 2．下列运算正确的是 （ ） A ．3311--=- B ．3333=- C ．3311-=- D ．3311-=-3．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则______3=++cd b a ；4．求下列各式中的x ． (1) 364125x = (2) 31(23)18x -= 【专题三：实数】1．(1)的相反数是______，倒数是_______，绝对值是_____________．________，倒数是________，绝对值是_______．2．实数2-，0.3，227π-，3.2121121112中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．下列四个数中，其中最小．．的数是（ ）A ．0B ．4-C ．π- D42的值( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间5．下列说法正确的是（ ） A ．带根号的数是无理数B ．无限小数是无理数C ．有限小数是有理数D ．无理数不能在数轴上表示出来6的整数有________________，它们的积是_______． 7．比较大小．2.7 (2) _____23-- 8.已知实数x ，y 满足045=++-y x ，求代数式()2011y x +的值。
数学沪科版七年级下册教案第6章实数复习
根据新课标理念，课堂教学规律、课堂教学评价体系，教学反思可以从以下六个方面着手：
1、教学内容方面：教材处理的合理性；导入、结课的激励性；深层意义的规律有否揭示与发掘。
2、教学过程方面：教学程序安排的合理性；教学设计的科学性；媒体运用的适切性；反馈评价的准确性。
3、从课堂管理方面进行反思：班级成员涉及面的广泛性；全班同学学习的积极性；学法指导的经常性；处理偶发事件的应变性。
4、时间安排方面：时间分布的合理性；课内时间的可压缩性。
5、学生活动方面：学生活动的能动性；交往状态的合理性；学生心智活动的发展性。
6、目标达成方面：学生知识、技能的落实性；学生学会学习的水平性；教师课内教学监控的有效性。
撰写教后录的切入点
1、成功点：主要是指课堂教学中的闪光点。
如课堂上一个恰当的比喻，教学难点的顺利突破，引人入胜的教学方法。
又如一些难忘的教学艺术镜头：新颖精彩的导语，成功的临场发挥，扭转僵局的策略措施
2、失败点：主要是指课堂教学中的砸锅点。
如教学目标定位不准，造成的“吃不了”或“吃不饱”之现象；教学引导的度把握不适，造成的“一问三不知”的僵局；教学方法选择不当，造成的低效等。
3、遗漏点：主要是指课堂教学设计中遗漏的一些环节或知识点。
如教学衔接必需的知识点，帮助学生理解课文的背景材料，拓展延伸的内容等。
4、改进点：主要是指课堂教学中经过微调可以追求更高效益的那些点。
如更合理的分配讲与练的时间，更恰当的选择例题，更完美的板书设计，更科学的媒体选用等。
人教版七年级数学下册第六章实数的整理与复习教学设计
针对人教版七年级数学下册第六章“实数的整理与复习”，学生在学习过程中已具备以下基础：掌握了有理数的概念和运算方法，了解简单的无理数，如π和√2等。在此基础上，学生对实数的认识逐步深入，但在实际应用和综合运用方面仍存在一定困难。
在此基础上，学情分析如下：
1.学生对实数的概念理解尚不透彻，容易混淆有理数和无理数的分类，需要通过具体实例和典型题目的讲解，帮助他们巩固和拓展实数的概念。
3.拓展题：设置一些综合性的题目，培养学生的创新思维和问题解决能力。
4.针对不同水平的学生，设计不同难度的题目，使每个学生都能在练习中得到有效的提高。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将：
1.引导学生回顾本节课所学的实数知识，总结实数的概念、分类、运算性质和实际应用。
2.强调实数知识在日常生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
-研究实数运算的规律，总结乘方和开方运算的技巧，以报告的形式进行分享。
4.小组作业：
-以小组为单位，共同完成一份实数知识总结，包括概念、分类、运算性质和实际应用等方面，要求图文并茂，简洁明了。
-小组内互相出题、互相解答，开展实数知识竞赛，提高团队协作能力。
5.创新作业：
-鼓励学生利用实数知识解决自己感兴趣的问题，如科学探究、社会调查等，培养学生的创新思维和问题解决能力。
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的求知欲，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，理解和掌握实数的概念和性质。
2.设计丰富的例题和练习，让学生在解题过程中，逐步掌握实数的运算方法和技巧，提高解题能力。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用实数知识，感受数学与生活的紧密联系，培养学以致用的意识。
4.通过对实数知识点的整理和复习，引导学生总结规律，形成知识体系，提高数学思维能力。
第六章实数复习课教学设计
第六章《实数》复习教学设计易门县十街中学白维肖一、教材分析1.地位和作用：本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。
通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。
虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元一次方程以及解三角形等知识的基础，也是学习高中数学内容的基础。
2.考标要求：(1)对于算术平方根、平方根和立方根，应该重点考察算术平方根和平方根的概念之间的联系和区别(2)会判断一个无理数在哪两个相邻整数之间，比较实数大小，解决实际问题(3)对于实数运算，应把握教科书的要求，循序渐进，不考察复杂、繁琐的实数运算二、教学目标：1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2.了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；3.了解实数与数轴上的点——对应，了解有理数的运算律适用于实数范围.会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算.三、教学重、难点：1.平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2.算术平方根的意义及实数的性质.教学准备：多媒体课件、课本、笔记本四、教学过程板书设计:教学反思：1、时间分配不合理，前面的第一环节，知识梳理所用的时间太长，15分钟左右，导致后面的环节，练习题有所遗漏，没有时间做。
2、对学生的关注还是不全面，没有关注到所有学生。
3、板书没有跟上知识点的呈现同步展示出来，是后面知识点复习完了，自己很生硬的加上去的，不利于学生知识的生成。
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合!AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF冬1X 5^^ m l w >r i<-ay 三 s £=£5s n *o rBi i 7t t 5供芒。
第六章实数复习课教案
第六章《实数》复习七（ ）班 姓名________座号：______ 第____小组一、自学范围：（P40-62)二、自学目标：1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．教学重难点：1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．三、基础知识回顾：1、有理数(1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
(2) 无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如： 0.333 …， 5.32727 …等等。
2、无理数（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（2）无理数的特征：1)无理数的小数部分位数不限；2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。
3、实数（1）实数的分类：（2）实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。
数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。
（实数与数轴上的点一一对应。
）（3）实数大小比较的方法：1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。
2）平方比较法。
3）作差比较法。
（4）运算：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用。
四、典型习题（一）、选择题1、下面几个数：-1.732 ，1.010010001…，，3π，，其中，无理数的个数有（ ）A 、1B 、2C 、3D 、42、4的平方根是( )A.2B.-2C.±2D.±23、下列说法中正确的是（ ）A 、的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、=±1 D 、是5的平方根的相反数 4、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A 、211B 、1.4C 、D 、 5、设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.6.下列各式中,无意义的是( )A.-3B.3-C.2(3)-D.310-7、下列各组数中,互为相反数的一组是( )A.-2与2(2)-B.-2与38-C.-2与-12D.│-2│与2 8、 下列说法正确的是 ( )A 、的算术平方根是-3；B 、的平方根是±15.C 、当x=0或2时，D 、是分数（二）、填空题 9、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；10、8的立方根是 ；327-＝ ；11、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是12、3的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。
人教版七年级数学下册 第六章 实数 复习课 课程教学设计
《实数复习课》教学设计教学目标：一、知识与技能目标1.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律2．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
二、过程与方法目标自主探索出各知识点间的关系,总结出实数在实际问题中的解题步骤.三、情感态度与价值观目标联系实际,生活中常见的问题,培养并提高学生归纳,•对比及分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,养成勤于思考的好习惯.教学重难点：重点：无理数、平方根，算术平方根，立方根及实数的意义与性质，以及实数的运算法则。
难点：利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。
教学设计：活动一 平方根和开平方知识梳理：（1）如果2(0)x a a =≥，那么x 叫做a 的平方根．a 的平方根记作 。
若x ≥0，则x叫a 的算术平方根，记作 。
注：a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数，即a 0.②a 本身是非负数，。
互逆（2）求一个数平方根的运算叫开平方。
开平方平方（3）一个正数有 平方根,它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根. 设计说明：通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。
练习：（1）求下列各数的算术平方根：① 900 ； ② 1 ； ③ ;6449 ④ 14 .（2） 求下列各数的平方根：① 11 ② 49121③ 0.0004 ④ ()225- （3）25的算术平方根是 ；3的平方根是 ；16的平方根是 。
（4）计算: ①44.1-21.1; ②256481-+;设计说明：通过简单题型的训练，加强学生对所学知识升华，体验数学源于生活又高于生活的内涵。
活动二 立方根和开立方知识梳理：(1)如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．a 的立方根记作 。
互逆(2)求一个数立方根的运算叫开立方。
开立方 立方(3)正数有 个 的立方根，负数有 个 的立方根，0的立方根为 . 设计说明：通过知识点的呈现,加深学生对所学知识的理解,进一步提升学生的认知能力。
人教版七年级数学下册第6章实数复习课优秀教学案例
1.通过小组讨论、探究活动，引导学生主动探索实数的特点和性质，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
2.运用数形结合的方法，让学生通过观察数轴来理解实数的概念和性质，提高他们的直观思维能力。
3.设计具有启发性的问题，引导学生独立思考和解决问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
4.鼓励学生运用数学语言表达自己的思考过程，提高他们的数学表达和沟通能力。
在复习实数这一章时，我们需要帮助学生建立实数的整体概念，让他们能够理解和掌握实数的分类，以及实数在数轴上的位置关系。同时，通过复习，使学生能够熟练运用实数的概念和性质解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
本节课的设计旨在通过一系列具有启发性的问题和实践活动，引导学生主动探索、发现和总结实数的特点和性质，培养他们的逻辑思维能力和团队合作精神。同时，教师应注重引导学生运用数学语言表达自己的思考过程，提高他们的数学表达和沟通能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数概念的思考。例如，通过讨论购物时找零的问题，引导学生思考为什么需要引入无理数。
2.通过多媒体演示实数在数轴上的表示，让学生直观地感受实具有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望，引发他们对实数性质的深入研究。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的学习兴趣，激发他们对数学的热爱和好奇心，使他们愿意主动参与数学学习。
2.帮助学生建立自信心，鼓励他们在解决问题时勇于尝试，培养他们克服困难的意志和毅力。
3.培养学生对数学学科的敬畏之心，使他们认识到数学的重要性和广泛应用，激发他们对数学学习的持续动力。
4.培养学生的团队合作精神，使他们学会与他人合作、分享和交流，提高他们的人际交往能力。
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第六章《实数》复习
七（ ）班 姓名________座号：______ 第____小组
一、自学范围：（P40-62)
二、自学目标：
1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；
2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；
3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；
4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．
教学重难点：
1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；
2．算术平方根的意义及实数的性质．
三、基础知识回顾：
1、有理数
(1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
(2) 无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如： 0.333 …， 5.32727 …等等。
2、无理数
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（2）无理数的特征：
1)无理数的小数部分位数不限；
2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。
3、实数
（1）实数的分类：
（2）实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。
数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。
（实数与数轴上的点一一对应。
）
（3）实数大小比较的方法：
1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0
法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。
2）平方比较法。
3）作差比较法。
（4）运算：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用。
四、典型习题
（一）、选择题
1、下面几个数：-1.732 ，1.010010001…，
，3π，，其中，无理数的个数有（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、4的平方根是( )
A.2
B.-2
C.±2
D.±2
3、下列说法中正确的是（ ）
A 、
的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、=±1 D 、是5的平方根的相反数 4、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）
A 、211
B 、1.4
C 、
D 、 5、设
，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.
6.下列各式中,无意义的是( )
A.-3
B.3-
C.2(3)-
D.310-
7、下列各组数中,互为相反数的一组是( )
A.-2与2(2)-
B.-2与38-
C.-2与-12
D.│-2│与2 8、 下列说法正确的是 ( )
A 、的算术平方根是-3；
B 、的平方根是±15.
C 、当x=0或2时，
D 、是分数
（二）、填空题 9、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；
10、8的立方根是 ；327-＝ ；
11、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是
12、3的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。
1323的相反数是 ，23-的相反数的绝对值是 。
1427726的相反数之和的倒数的平方为 。
15、64的平方根是 ，立方根是 .
16、51-的相反数是 ，绝对值是 .
17、若==x x 则6 .
18、若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是
19、比较大小：21135；32 23
20、当10≤≤x 时，化简__________12=-+x x ;
21、||x ＜3π，x 为整数，x=_________________。
（三）、解答题
22、 （1） 233221-+-+
- （2）23325332
（3）22)7()3(+-; (4)3)33232(⨯++-;
23、要令下列各式有意义，求x 的取值范围:
（1）1x -; （2）210x +; （3）62x -; （4）1x -+62x -。
24、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.
25、已知实数、、在数轴上的位置如图所示：
化简。