材料科学基础基本第六章扩散与固态相变

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上海交大-材料科学基础-第六章

2020/4/27
例：
（1）固溶体合金的相图所示，试根据相图确定：
a)成分为40%B的合金首先凝固出来的固体成分； b)若首先凝固出来的固体成分含60%B，合金的成分为多少？
2020/4/27
c)成分为70%B的合金最后凝固的液体成分；
d)合金成分为50%B，凝固到某温度时液相含有 40%B，固体含有80%B，此时液体和固体各占多少分数？
1）由上列数据绘出Ni-Cu的相图，并标明每一区域存在的相；
2）将50%混合物自1400℃逐渐冷却到1200℃，说明所发生的变化，并注出开始凝固、凝固终了及1275℃互成平衡时液相与固相的组成。
2020/4/27
（4）铋（熔点为271.5℃）和锑（熔点为630.7℃）在液态和固态时均能彼此无限互溶，ωBi=50%的合金在 520℃时开始凝固出成分为ωSb=87%的固相。ωBi=80% 的合金在400℃时开始凝固出成分为ωSb=64%的固相。根据上述条件，绘出Bi—Sb相图，并标出各线和相区的名称。
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两组元无限互溶的条件： • 晶体结构相同 • 原子尺寸相近，尺寸差<15% • 相同的原子价 • 相似的电负性（化学亲和力）
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2020/4/27
具有极值的匀晶系相图
2020/4/27
有晶型转变的匀晶系相图
晶型转变曲线
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平衡凝固过程指凝固过程中的每个阶段都能达到平衡。在极其缓慢冷却条件下的凝固
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（2）A的熔点为300℃和B的熔点为700℃(650)，A和 B在液态和固态时均能彼此无限互溶，ωA=50%的合金在500℃时开始凝固出成分为ωB=90%(87)的固相。 ωA=80%的合金在400℃时开始凝固出成分为 ωB=60%(64)的固相。根据上述条件，要求：

第六讲扩散与相变详解

概要
本章主要讨论固体材料中扩散的一般规律、扩散的影响因素和扩散机制等内
容
固体材料涉及金属、陶瓷和高分子化合物三类；金属中的原子结合是以金属键方式；陶瓷中的原子结合主要是以离子键结合方式为主；而高分子化合物中的原子结合方式是共价键或氢键结合，并形成长链结构，这就导致了三种类型固体中原子或分子扩散的方式不同，描述它们各自运动方式的特征也是本章的主要目的之一。
1.两端成分不受扩散影响的扩散偶（diffusion couple）－焊接过程
解微分方程 → 引入中间变量和误差函数 → 求通解
A1 exp 2 d A2

0
x>0 则＝ 1
→ 边界条件 t＝0 和初始条件
x＝则＝ 1 t＝0 x＝－则＝ 2
x<0 则＝ 2
扩散的热力学分析
引起上坡扩散还可能有以下一些情况：
1.
弹性应力的作用。晶体中存在弹性应力梯度时，它促使较大半径的原子跑向点阵伸长部分，较小半径原子跑向受压部分，造成固溶体中溶质原子的不均匀分布。晶界的内吸附。晶界能量比晶内高，原子规则排列较晶内差，如果溶质原子位于晶界上可降低体系总能量，它们会优先向晶界扩散，富集于晶界上，此时溶质在晶界上的浓度就高于在晶内的浓度。大的电场或温度场也促使晶体中原子按一定方向扩散，造成扩散原子的不均匀性。
x d 边界条件 t＝, x=0, = 0 任意时刻 x ,t 0 dx 2 2 Dt x exp 正弦特解为 x, t 0 max 0 sin x 0 A sin
3.衰减薄膜源－表面沉积过程初始条件 t=0, x＝0, = x 0, =0 边界条件 t>0, x=, =0

[2017年整理]《材料科学基础》作业题

第一章原子结构与键合1、说明量子力学中有关原子结构的玻尔模型和几率波模型。

2、给出下列离子的电子组态：Fe 2+, Fe 3+, Cu +, Ba 2+, Br -, S 2-。

3、对于K +—Cl -离子对，吸引能E A 和排斥能E R 分别表示为：计算平衡距离r 0和结合能E 0。

（提示：净能对原子间距r 的微分为0时，r= r 0。

r 的单位为nm ） 4、净能有时可表示为其中，r 为离子间距，C ，D 和r 为常数。

试推出结合能E 0对于平衡距离r 0的表达式。

5、计算下列化合物中，离子键的百分含量：TiO ，ZnTe ，CsCl ，InSb ，MgCl 。

6、下列物质含有何种键：黄铜（brass ）、橡胶（rubber ）、金刚石（diamond ）、SiO 2、单晶Si 、NaCl 。

7、 HF （hydrogen fluoride ）的分子量小于 HCl （hydrogen chloride ），为什么HF 具有比HCl 更高的沸点。

8、画出下列物质单体单元的结构图：（1）聚乙烯（polyethylene PV ）；（2）聚四氟乙烯（polytetrafluorethylene PTFE ）；（3）聚苯乙烯（polystyrene PS ）；（4）聚甲基丙烯酸甲酯 [俗]有机玻璃（polymethyl methacrylate PMMA ）。

9、（1）计算聚乙烯结构单元的分子量；（2）聚乙烯的数均分子重量为1,000,000 g/mol ，计算其数均聚合度。

10、两种聚四氟乙烯样品的密度及其晶化率如下：i) 2.144 g/cm 3, 51.3%; ii) 2.215 g/cm 3, 74.2%.计算晶态聚四氟乙烯和非晶态聚四氟乙烯的密度。

简述高分子链结构的形态特征以及与性能的定性关系。

r E A 436.1-=961086.5r E R -⨯=)exp(ρr D r C E N -+-=第二章固体结构1、锆（Zr ，Zirconium ）具有HCP 结构，密度为6.51 g/cm 3，（a ）计算晶胞体积；（b ）如果c /a 为1.593，计算c 和a 。

固态相变原理扩散型相变——合金的脱溶沉淀与时效

理
与过程，目的地——脱溶出平衡相，
应
用经历亚稳相或溶质原子聚集区。
材料科学与工程学院
控制脱溶析出相的结构、尺寸、
固
态分布等，能使合金的强度硬度显著
相
变提高。这种脱溶可显著提高合金的
原
理强度和硬度，称为沉淀强（硬）化
与
应或时效强（硬）化，是强化合金材
用
料的重要途径之一。尤其是....
1 脱溶过程和脱溶物的结构
固
态
形成θ″相强化
相
变
效果最大，出
原
理
现θ′相硬度开
与
始下降。初期
应
用
是冷时效，后
期是温时效。
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时效时引起硬度变化的因素溶度下降
原
（2）基体回复与再结晶
理
与
（3）新相析出
应
用
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固
态
相
变
原
理
与
应
用
三个因素共同决定的结果
3.2 时效硬化机制
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变
原后室温放置，硬度随时间的推移不
理
与断升高，但观察不到显微组织的任
应
用何变化。当时无法解释其原因，就
称此现象为时效硬化。
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条件：凡是平衡相图上存在固溶
固态
度变化（固溶度随温度降低而减少）
相
变的合金。二次渗碳体、三次渗碳体
原
理的析出，回火时发生的马氏体分解
与
应或二次硬化等，本质上都是脱溶过
理
与列出了几种时效硬化型合金的析出
应
用系列。

材料科学基础_第6章_固态相变的基本原理

材料科学基础
第6章固态相变的基本原理
1
概述
固态相变：固态物质内部的组织结构的变化称为固态相变。相是成分相同、结构相同、有界面同其他部分分隔的物质均匀组成部分，相变是从已存的相中生成新的相。新相，生成部分与原有部分存在着或成分不同、或相结构不同、或有序度不同、或兼而有之，并且和原来部分有界面分隔。原来的部分称为母相或反应相，在转变过程中数量减少，生成部分称为新相或生成相，在转变过程中数量增加。
4
6.1 固态相变的分类与特征 6.1.1 固态相变的分类
1.按热力学分类按照自由能对温度和压力的偏导函数在相
变点的数学特征——连续或非连续，将相变分为一级相变和高级相变（二级或二级以上的相变）。
n级相变：在相变点系统的化学势的第（n1）阶导数保持连续，而其n阶导数不连续。
5
一级相变的特点是，相变发生时，两平衡相的化学势相等，但化学势的一阶偏导数不相等。
的中间转变称为过渡型。 a. 块状转变，更接近于扩散型相变，相界面是非共格的，
相界面移动通过原子扩散进行，相变时成分不变。 b.贝氏体相变，扩散性长大和非扩散性长大相互制约。
11
3. 按长大方式分类形核长大型相变连续型相变
4.按相变过程分类近平衡相变远平衡相变
12
6.1.2 固态相变的特征
1）原子的扩散速度 ➢ 由于新旧两相的化学成分不同，相变时必须有原子的扩散 ➢ 原子扩散速度成为相变的控制因素。 ➢ 当相变温度较高时，即扩散不是决定性因素的温度范围内
，随着温度的降低，即过冷度的增大，相变驱动力增大，相变速度加快；但是当过冷度增大到一定程度，扩散称为决定性因素，进一步增大过冷度，反而使得相变速度减小。
13

材料科学基础第6章

2 − 3cos θ + cos 3 θ 4
所以∆Ghet﹡ ﹤ ∆Ghom﹡ 由此可见，一般情况下，非均匀形核比均匀形核所需的形核功小，且随润湿角的减小而减小。
（二）形核率 1、非均匀形核时在较小的过冷度下可获得较高的形核率 2、随过冷度的增大,形核速度值由低向高过渡较为平衡 3、随过冷度的增大形核速度达到最大后，曲线就下降并中断 4、最大形核率小于均匀形核
∆G = V ∆GV + σ A
∆G = 4 3 π r ∆GV + 4π r 2σ 3
r<r*时，晶胚长大将导致系统自由能的增加，这种晶胚不稳定，瞬时形成，瞬时消失。 r>r*时，随晶胚长大，系统自由能降低，凝固过程自动进行。 r=r*时，可能长大，也可能熔化，两种趋势都是使自由能降低的过程，将r*的晶胚称为临界晶核，只有那些略大于临界半径的晶核，才能作为稳定晶核而长大，所以金属凝固时，晶核必须要求等于或大于临界晶核。极值点处
凝固：物质由液态至固态的转变。 6.2.1 液态结构一、液态结构的特征： ① 液体中原子间的平均距离比固体略大 ② 液体中原子的配位数比密排结构的配位数减小（8～11范围内） ③ 结构起伏（相起伏）二、结构起伏不断变换着的近程有序原子集团，大小不等，时而产生，时而消失，此起彼伏，与无序原子形成动态平衡，这种结构不稳定现象称为结构起伏。温度越低，结构起伏尺寸越大。
ϕ r = 1 − exp( − kt n )
图6.2 自由能随温度变化的示意图
液→固，单位体积自由能的变化∆ Gv为
∆ G V = G S − G L = H S − TS S − ( H = (H S − H L ) − T (S S − S L ) = − Lm − T (S S − S L )

材料科学基础复旦大学材料科学系

《材料科学基础》考试大纲考生可选择化学卷或物理卷化学卷大纲第一章: 晶体结构基础和晶体化学1. 晶体结构与点阵2. 宏观对称性3. 布拉维点阵与晶系4. 点群5. 微观对称性和空间群6. 结构的晶体化学描述第二章: 晶体中的缺陷1. 缺陷的分类2. 点缺陷的符号表示3. 本征缺陷4. 杂质缺陷5. 电子与空穴,施主与受主6. 点缺陷的局域能级7. 点缺陷与氧分压8. 点缺陷生成热力学10.线缺陷和面缺陷的基本概念和分类第三章: 扩散1. Fick定律2. 无规行走3. 扩散机理4. 空位机理的自扩散系数5. 自扩散的活化能与频率因子6. 扩散与杂质浓度的关系7. 非整比化合物的自扩散系数第四章: 固溶体1. 固溶体的概念及分类2. 固溶体生成热力学3. 置换固溶体4. 组份缺陷型固溶体5. 固溶体的研究方法6. 固溶体的相图第五章: 相转变1. 重构型相变和移位型相变2. 相转变的热力学分类3. 相转变的动力学4. 晶体化学与相转变第六章: 离子导体和固体电解质1. 典型的离子晶体2. 固体电解质3.β-Al2O3离子导体4. 阴离子导体第七章：磁性材料1.磁性材料分类2.磁性材料的结构与性质物理卷大纲第一章、材料结构的基本知识1.原子结构2.原子结合键3.原子排列方式4.晶体材料的组织第二章、材料中的晶体结构1.晶体学基础2.纯金属的晶体结构3.离子晶体的结构4.共价晶体的结构第三章、晶体缺陷1.点缺陷2.位错的基本概念3.位错的能量及交互作用4.晶体中的界面第四章、材料的相结构及相图1.材料的相结构2.二元相图及其类型3.复杂相图分析4.相图的热力学基础5.三元系相图及其类型第五章、材料的凝固与气相沉积1.材料凝固时晶核的形成2.材料凝固时晶体的生长3.固溶体合金的凝固4.共晶合金的凝固5.制造工艺与凝固组织6.用凝固法材料的制备技术7.材料非晶态8.材料的气-固转变9.气相沉积法的材料制备技术第六章、扩散与固体相变1.扩散定律及其应用2.扩散机制3.影响扩散的因素与扩散驱动力4.几个特殊的有关扩散的实际问题5.固态相变中的形核6.固态相变的晶体成长7.扩散型相变8.无扩散相变第七章、材料的变形与断裂1.金属变形概述2.金属的弹性变形3.滑移与孪晶变形4.单晶体的塑性变形5.多晶体的塑性变形6.纯金属的变形强化7.合金的变形与强化8.冷变形金属的组织与性能9.金属的断裂10.冷变形金属的回复阶段11.冷变形金属的再结晶12.金属的热变形、蠕变与超塑性13.陶瓷晶体的变形第八章、固体材料的电子结构与物理性能1.固体的能带理论2.半导体3.材料的磁性4.材料的光学性能5.材料的热学性能6.功能材料举例。

材料科学基础第六章总结与思考题

第6、7章总结、思考题与作业题一、本章总结1、凝固与结晶、相变、固态相变、组元、系、相图、单元相图、相平衡、相律（及表达式）及应用2、纯金属凝固的过程和现象；过冷度对结晶过程和结晶组织的影响；3、结晶的热力学条件、动力学条件、能量条件和结构条件；包括：一些更要的公式，以其应用4、过冷现象、过冷度、理论凝固温度、实际凝固温度、临界过冷度、有效过冷度、动态过冷度；5、均匀形核与非均匀形核，二者有何异同点。

结构起伏（相起伏）、能量起伏、浓度起伏、晶胚、晶核、临界晶核、临界晶核半径、临界形核功，临界晶核半径、临界形核功的计算。

形核率及影响因素、变质处理。

非均匀形核时影响接触角θ的因素有哪些?选择什么样的异相质点可以大大促进结晶过程。

6、光滑界面、粗糙界面；正温度梯度、负温度梯度；平面长大、树枝长大。

晶体长大的条件和长大的机制。

界面的生长形态与L/S前沿的温度梯度有何关系？7、能用结晶理论说明实际生产问题。

如：变质处理和其它细化晶粒的工艺；单晶的制取和定向凝固技术。

(1).凝固理论的主要应用；(2).控制结晶组织的措施。

二、本章重要知识点1. 金属结晶的过程；结晶的热力学条件、动力学条件、能量条件和结构条件；2. 界面的生长形态与L/S前沿的温度梯度的关系。

三、思考题1. 简述金属结晶过程的热力学条件、动力学条件、能量条件和结构条件。

为什么需要这些条件？冷却速度与过冷度的关系是什么？能否说过冷度越大，形核率越高，为什么？2. 何谓正温度梯度和负温度梯度。

何谓粗糙界面和光滑界面。

分析纯金属生长形态与温度梯度的关系。

（简述纯金属枝晶的形成条件和长大过程。

）3. 在同样的负温度梯度下，为什么Pb结晶出树状晶，而Si结晶平面却是平整的？4. 何谓均匀形核？何谓非均匀形核（异质形核）？试比较二者有何异同？叙述异质形核的必要条件。

选择什么样的异相质点可以大大促进结晶过程？5. 指出形核过程的驱动力和阻力分别是什么？比较均匀形核和非均匀形核的临界形核功大小和形核率的大小，说明造成两者差异的原因。

固态相变第六章无扩散性相变-马氏体相变

Ms温度：母相与马氏体的自由能差达到相变所需要的最小驱动力时的温度。 • • •
GV GV GV
23
24
• 界面能：马氏体与奥氏体间的相界面能、马氏体变体间的界面能及孪晶界面能。 • 应变能：弹性应变能（马氏体与奥氏体间的比体积应变能和共格应变能），塑性应变能（相变时因为马氏体周围的奥氏体的屈服强度较低，在奥氏体中会产生少量的塑性变形），克服切变阻力所需要的能量以及马氏体中形成的位错或孪晶的能量等。 • T0一定，Ms点越低，表明相变阻力越大，相变需要的驱动力也越大。 • 在Ms点处的相变驱动力可近似表达为
板条马氏体之间的残余奥氏体（白亮部分）TEM暗像场
17
• 马氏体呈凸透镜状；多数马氏体片中间存在明显的中脊，中脊所在的晶面即为马氏体的惯习面。 • 亚结构分为以中脊为中心的相变孪晶区和无孪晶区。
透镜片状马氏体示意图
18
Fe-31Ni-0.28C的透镜片状马氏体及其亚结构示意图
19
• 立体外形呈 V 形柱状，横截面呈蝶状， • 两翼之间的夹角一般为136º 。 • 亚结构为孪晶。
13
马氏体组织特征
• 形态：板条（块状）马氏体；片状（针状，透镜状）马氏体薄板状马氏体；薄片状马氏体 • 亚结构：位错马氏体，孪晶马氏体，层错马氏体（1）钢中马氏体
• 低碳马氏体——板条马氏体；亚结构：位错
• 高碳马氏体——片状（针状，透镜状）；亚结构：孪晶（2）Fe基合金中的马氏体 • 片状（蝴蝶状，透镜状，薄片状）马氏体；亚结构：孪晶（3）有色金属及其合金中的马氏体 • 片状（针状，长矛状) 马氏体；亚结构：孪晶，层错，位错（4）陶瓷中马氏体 • 片状（针状），板条状；亚结构：孪晶

第6章固态相变基本原理材料科学基础理论

材料科学基础理论
第6章固态相变的基本原理
第6章固态相变的基本原理材料科学基础理论
1
概述
固态相变：固态物质内部的组织结构的变化称为固态相变。
相是成分相同、结构相同、有界面同其他部分分隔的物质均匀
组成部分，相变是从已存的相中生成新的相。
新相，生成部分与原有部分存在着或成分不同、或相结构不同、
或有序度不同、或兼而有之，并且和原来部分有界面分隔。
原来的部分称为母相或反应相，在转变过程中数量减少，生成
部分称为新相或生成相，在转变过程中数量增加。稳定相: 对于一定的热力学条件，只有当某相的自由能最低时，
该相才是稳定的且处于平衡态。亚稳相: 若某相的自由能虽然并不处于最低，然而与最低自由
能态具有能垒相分隔，则该相为亚稳相。非稳定相：若不存在这种能垒，则体系处于非稳定态，这种状
态结晶要困难，所要求的过冷度也要大。
• 此外，固态相变时原子的扩散更困难，这是固态相变阻力大的又一个原因。
➢ 总之，固态相变比液态结晶的阻力大，其主要原因有二。
多出一项应变能扩散较困难
• 不同的固态相变之间的差别有的很大，影响因素有⊿GV 、应变能的大小（与比容有关）、扩散系数。
第6章固态相变的基本原理材料科学基础理论
B压缩系数
CPa CP,Ba B,Aa A A膨胀系数
说明：二级相变时，两相的体积和熵发生连续变化，只有热容、膨胀系数和压缩系数发生不连续变化。
8
6.1 固态相变的分类与特征 6.1.1 固态相变的分类
1.按热力学分类
按照自由能对温度和压力的偏导函数在相变点的数学特征——连续或非连续，将相变分为一级相变和高级相变（二级或二级以上的相变）。

材料科学基础(上海交大)_第6章.答案

材料与化学化工学院
第6章单组元相图及纯晶体凝固
6.1 单元系相变的热力学与相平衡
6.2 纯晶体的凝固
6.3 气固相变与薄膜生长
重点与难点：
• • • • • 结晶的热力学、结构和能量条件；相律的应用；克劳修斯——克拉珀龙方程的应用；亚稳相出现的原因；均匀形核的临界晶核半径和形核功的推导；润湿角的变化范围及其含义；
• 两条斜率不同的自由能曲线必然相交于一点
• 液、固两相的自由能相等 • 两相处于平衡而共存。事实上， Tm—既不能完全结晶，也不能完全熔化 • 要发生结晶则体系必须降至低于Tm温度， • 而发生熔化则必须高于Tm 。
(2) 热力学条件
a △T>0, △Gv<0－过冷是结晶的
必要条件（之一）。
b △T越大, △Gv越小－过冷度越
图6.4
大，越有利于结晶。
c △Gv的绝对值为凝固过程的驱动力。
ΔT=Tm-T，是熔点Tm与实际凝固温度T之差 Lm是熔化热，
要使 ΔGv＜0，必须使Δ T＞0，即 T＜Tm，故ΔT
称为过冷度。
晶体凝固的热力学条件——实际凝固温度应低于
熔点Tm，即需要有过冷度，其中热分析实验装置示意图见图6.5。
如果外界压力保持恒定（例如一个标准大气压），那么单元系相图只要一个温度轴来表示，如水的情况见图6.1（b）。根据相律，在汽、水、冰
的各单相区内（f＝1），温度可在一定范围内变动。
在熔点和沸点处，两相共存，f＝0，故温度不能变
动，即相变为恒温过程。
在单元系中，除了可以出现气、液、固三相之
间的转变外，某些物质还可能出现固态中的同素异
构转变，见图6.2和图6.3。
• bcc • fcc

材料固态相变与扩散

《材料固态相变与扩散》研究生学位课习题与参考解答1、解释下列名词：自扩散：是在纯金属中的原子或固溶体中的溶质原子由一个平衡位置迁移到另一个平衡位置的单纯由热运动引起的扩散现象。

化学扩散：间隙扩散：间隙扩散是扩散原子在点阵的间隙位置之间跳迁而导致的扩散。

间隙固溶体中溶质原子半径较小，间隙位置数目较多，易发生间隙扩散。

置换扩散：置换扩散以原子跳动到邻近空位的方式进行，因此认为置换扩散也应该是通过单独跳动机制进行的。

它与间隙扩散的区别在于跳动是通过空位进行的，即扩散机制是一种空位扩散机制。

互扩散：是溶质原子和溶剂原子同时存在迁移的扩散。

严格来讲，大部分合金系统的原子扩散都是互扩散。

晶界扩散：熔化的钎料原子沿着母材金属的结晶晶界的扩散现象。

晶界扩散所需要的激活能比体扩散小，因此，在温度较低时，往往只有晶界扩散发生。

而且，越是晶界多的金属，越易于焊接，焊接的机械强度也就越高。

上坡扩散：原子扩散的驱动力是化学位。

在一般情况下，总是从浓度高处向浓度低处扩散，这叫顺扩散，但有时也会发生从浓度低处向浓度高处扩散的现象，成为逆扩散，即上坡扩散。

2、什么叫原子扩散和反应扩散?原子扩散是一种原子在某金属基体点阵中移动的扩散。

在扩散过程中并不产生新相，也称为固溶体扩散。

扩散物质在溶剂中的最大浓度不超过固溶体在扩散温度下的极限浓度，原子扩散有自扩散，异扩散和互扩散三类。

扩散过程不仅会导致固溶体的形成和固溶体成分的改变，而且还会导致相的多形性转变或化合物的形成。

这种通过扩散而形成新相的现象称为反应扩散，也叫相变扩散。

3、什么叫界面控制和扩散控制?试述扩散的台阶机制?[简要解答] 生长速度基本上与原子的扩散速率无关，这样的生长过程称为界面控制。

相的生长或溶解为原子扩散速率所控制的扩散过程称为扩散控制。

如图，α相和β相共格，在DE、FG处，由于是共格关系，原子不易停留，界面活动性低，而在台阶的端面CD、EF处，缺陷比较多，原子比较容易吸附。

材料科学基础-第六章

22
B. 临界晶核
从图6.6中和式6.10分析，晶胚半径与△G关系。只有晶胚半径达到r*时才能使晶胚成为稳定晶核(r*可通过极值求得)： r* = -2σ/ △Gv,由△Gv =－Lm · △T/Tm ,得 r* = 2σTm/(Lm · ) △T ① r < r* 晶胚长大，△G升高，晶胚不能长大，形成后立即消失。 ② r > r* 晶胚长大，△G下降，晶胚可能成为稳定晶核。称r*为临界晶核半径（critical nucleus radius）。 C. 形核功而r处于 r*～r0之间，即r*<r<r0时，△G>0，△GV的降低不足以补充这部分能量，必须由外界提供，这部分能量称为形核功（nucleation energy）。临界形核功（critical nucleation energy）：将r* = -2σ/ △Gv代入△G=4/3.πr3 △Gv+4πr2σ 即：△G* = 16πσ3 /3(△Gv)2= 16πσ3 Tm2/3(Lm · 2 △T) A* = 4π(r*)2 =16πσ2 /(△Gv)2, 因此: △G* = A*. σ/3 > 0,仍是增加的,只有靠能量起伏来提供.
除了某些纯金属，如铁等具有同素异构转变之外，在某些化合物中也有类似的转变，称为同分异构转变或多晶型转变。
H2O的相图
（a）温度与压力都能变动的情况
（b）只有温度能变动的情况
10
纯铁的冷却曲线及晶体结构变化
2. 纯铁的相图分析（图6.2）磁性转变点：A2 α－Fe与γ－Fe间晶型转变点：A3 γ－Fe与δ－Fe间晶型转变点：A4 δ－Fe与液相转变点（熔点）：Tm 即：α－Fe←→γ－Fe←→δ－Fe ←→液相对于金属而言，一般在常压下进行转变(沸点以下) 。 A3、A4 为同素异构转变点

材料科学基础第06章--扩散

扩散方程的误差函数解
扩散方程的误差函数解
半无限长棒扩散方程的误差函数解
解为：
定义函数：
一维半无限长棒中扩散方程误差函数解：
高斯误差函数
高斯误差函数
无限长棒中的扩散模型
实际意义：将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因为浓度不同，在焊接处扩散进行后，溶质浓度随时间的会发生相应的变化。
无限长棒扩散方程的误差函数解
为了解释上坡扩散的现象，正确分析扩散规律，必需用热力学来讨论扩散过程的实质，因为扩散的自发进行方向也必然是系统吉布斯自由能下降。
驱动扩散的真实动力是自由能
化学位的定义，某溶质i的化学位为
平衡条件是各处的化学位相等。如果存在一化学位梯度，表明物质迁移 dx 距离，系统的能量将变化了。好象有一作用力推动它移动一样，设这个力为 F，所作
菲克第二定律引出
如图所示设为单位面积A上取dx的单元体，体积为Adx，在dt的时间内通过截面1流入的物质量为
而通过截面2流出的物质量在dt时间内，单元体中的积有量为：
菲克第二定律微分方程
在dt时间内单元体的浓度变化量则需要的溶质量为
菲克第二定律微分方程标准型
在一维状态下非稳态扩散的微分方程，即为菲克第二定律的数学表达式，又称为扩散第二方
菲克定律的表达式是正确的，用它分析可以把问题简化。应用那种模式要具体分析。
第四节扩散的微观机制
• 原子热运动和扩散系数的关系 • 间隙扩散机制 • 空位扩散机制
原子热运动和扩散系数的关系
图示出晶体中两个相邻的晶面1、 2，面间距为α，截面的大小为单位面积。假定在1、2面上的溶质原子数(面密度)分别为 n1和 n2.。每个原子的跃迁频率Γ是相同的，跃迁方向是随机的，从晶面1到晶面2(或者相反)的几率都是P。如果n1 > n2，在单位时间从晶面1到晶面2的净流量为