北师大版勾股定理的应用(4)PPT
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第一章 勾股定理
3. 勾股定理的应用
从二教楼到综合楼怎样走最近？ 说明理由．
两点之间,线段最短．
问题情境
在一个圆柱石凳上，
B
若小明在吃东西时留下
了一点食物在B处，恰好
一只在A处的蚂蚁捕捉到
这一信息，于是它想从A
处爬向B处，你们想一想，
蚂蚁怎么走最近？
A
合作探究
B
以小组为单位,研究蚂 蚁爬行的最短路线．
? 2500
BD2 ? 2500
? AD2 ? AB2 ? BD2
∴AD和AB垂直．
做一做
（3）小明随身只有一个长 度为20 cm的刻度尺，他能 有办法检验 AD边是否垂直 于AB边吗？BC边与AB边呢？
小试牛刀
甲、乙两位探险者到沙漠进行探 险，某日早晨 8：00甲先出发，他以 6 km/h的速度向正东行走， 1小时后 乙出发，他以 5 km/h的速度向正北 行走．上午 10：00，甲、乙两人相 距多远？
B
B
A
做一做
李叔叔想要检测雕塑 底座正面的AD边和BC边是否 分别垂直于底边AB，但他随 身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任 务吗？
做一做
（2）李叔叔量得AD长是30 cm，AB长 是40 cm，BD长是50 cm，AD边垂直于 AB边吗？为什么？ 解：? AD2 ? AB2 ? 302 ? 402
如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个 顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行， 已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持 不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？
食物
B
A
如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个 顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行， 已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持 不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？
AB2 ? 122 ? (3? 3)2 ? AB? 15
A 3O
B
A' 3π
B
'
侧面展开图 12
12
A
A
方法提炼
用所学数学知识去解决实际问题的关键： 根据实际问题建立数学模型
具体步骤： 1. 审题——分析实际问题； 2. 建模——建立相应的数学模型； 3. 求解——运用勾股定理计算； 4. 检验——是否符合实际问题的真实性．
中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞叹 !
举一反三
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇 长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即 52+x2=(x+1)2 25+x2=x2+2x+1
2x=24， ∴ x=12， x+1=13 ．
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．
小试牛刀
解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00 甲到达B点,乙到达C点．则：
AB=2×6=12(km) AC=1×5=5(km)
北
在Rt△ABC中
C
BC2 ? AC2 ? AB2
Байду номын сангаас
? 52 ? 122
A
B东
? 169 ? 132
∴BC=13(km) ．
即甲乙两人相距13 km.
举一反三
在我国古代数学著作《九章算 术》中记载了一道有趣的问题，这 个问题的意思是：有一个水池，水 面是一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦苇，它 高出水面1尺，如果把这根芦苇垂 直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面，请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？
A
A'
d
B
A'
B
A
A
蚂蚁 A→B 的路线
O
B
B
A
A
下一页>>
怎样计算AB？
A' r
O
B
A'
B
侧面展开图
h
A
A
在Rt△AA'B中，利用勾股定理可得:
AB2 ? AA?2 ? A?B2
其中AA'是圆柱体的高,A'B是底面圆周长的一 半(πr) ．
若已知圆柱体高为12 cm，底面半 径为3 cm，π取3，则:
3. 勾股定理的应用
从二教楼到综合楼怎样走最近？ 说明理由．
两点之间,线段最短．
问题情境
在一个圆柱石凳上，
B
若小明在吃东西时留下
了一点食物在B处，恰好
一只在A处的蚂蚁捕捉到
这一信息，于是它想从A
处爬向B处，你们想一想，
蚂蚁怎么走最近？
A
合作探究
B
以小组为单位,研究蚂 蚁爬行的最短路线．
? 2500
BD2 ? 2500
? AD2 ? AB2 ? BD2
∴AD和AB垂直．
做一做
（3）小明随身只有一个长 度为20 cm的刻度尺，他能 有办法检验 AD边是否垂直 于AB边吗？BC边与AB边呢？
小试牛刀
甲、乙两位探险者到沙漠进行探 险，某日早晨 8：00甲先出发，他以 6 km/h的速度向正东行走， 1小时后 乙出发，他以 5 km/h的速度向正北 行走．上午 10：00，甲、乙两人相 距多远？
B
B
A
做一做
李叔叔想要检测雕塑 底座正面的AD边和BC边是否 分别垂直于底边AB，但他随 身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任 务吗？
做一做
（2）李叔叔量得AD长是30 cm，AB长 是40 cm，BD长是50 cm，AD边垂直于 AB边吗？为什么？ 解：? AD2 ? AB2 ? 302 ? 402
如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个 顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行， 已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持 不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？
食物
B
A
如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个 顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行， 已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持 不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？
AB2 ? 122 ? (3? 3)2 ? AB? 15
A 3O
B
A' 3π
B
'
侧面展开图 12
12
A
A
方法提炼
用所学数学知识去解决实际问题的关键： 根据实际问题建立数学模型
具体步骤： 1. 审题——分析实际问题； 2. 建模——建立相应的数学模型； 3. 求解——运用勾股定理计算； 4. 检验——是否符合实际问题的真实性．
中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞叹 !
举一反三
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇 长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即 52+x2=(x+1)2 25+x2=x2+2x+1
2x=24， ∴ x=12， x+1=13 ．
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．
小试牛刀
解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00 甲到达B点,乙到达C点．则：
AB=2×6=12(km) AC=1×5=5(km)
北
在Rt△ABC中
C
BC2 ? AC2 ? AB2
Байду номын сангаас
? 52 ? 122
A
B东
? 169 ? 132
∴BC=13(km) ．
即甲乙两人相距13 km.
举一反三
在我国古代数学著作《九章算 术》中记载了一道有趣的问题，这 个问题的意思是：有一个水池，水 面是一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦苇，它 高出水面1尺，如果把这根芦苇垂 直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面，请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？
A
A'
d
B
A'
B
A
A
蚂蚁 A→B 的路线
O
B
B
A
A
下一页>>
怎样计算AB？
A' r
O
B
A'
B
侧面展开图
h
A
A
在Rt△AA'B中，利用勾股定理可得:
AB2 ? AA?2 ? A?B2
其中AA'是圆柱体的高,A'B是底面圆周长的一 半(πr) ．
若已知圆柱体高为12 cm，底面半 径为3 cm，π取3，则: