数学综合实践课教案(黄强)

数学综合实践活动课教案：

确定起跑线

授课人：黄强时间：2013年10月授课班级：六（1）班教学目标：

1、知识目标：通过活动让学生了解400米椭圆式田径场跑道的结构，学习利用圆的知识确定400米椭圆式田径场跑道起跑线的方法。

2、能力目标：通过观察和讨论，培养学生分析、推理、归纳等能力，提高学生解决数学实际问题的能力。

3、情感目标：通过创设问题情境，激发学生的学习热情，体验数学与生活的联系。

重点难点：

理解相邻跑道之间的距离差，会计算每条跑道的长度。教学过程：

一、创设情境，导入

课件出示2012年奥运会男子100米决赛视频和400米决赛视频。

师：同学们，2012年奥运会已经结束了，男子100米决赛和400米决赛一如既往的看得人血脉贲张，通过看着两场比赛的视频，大家有什么发现？

生1：我发现跑100米时运动员都在同一起跑线上，而跑400米时运动员们不在同一起跑线上，有的在前，有的在后。

生2：我发现运动员们都是在自己起跑的那条跑道上在跑。

生3：都是跑400米，为什么这些运动员不在同一起跑线上起跑呢？

生4：我听体育老师说过，跑步时要跑内圈，因为跑外圈要吃亏一点。

生5：我也听其他老师们这样说过，但是为什么跑外圈要比跑内圈吃亏呢？

生6：可能内圈比外圈要短吧。

师：同学们分析的很好，但外圈跑道为什么比内圈跑道长，长多少，这就是我们本节课要研究的问题——确定起跑线。

二、引导探究，深入理解

1、探究跑道结构

课件出示400米椭圆式田径场跑道结构示意图。

师：同学们，请大家仔细看看这幅图，把你看到的想到的说一说。

生1：每条跑道都是由一个长方形和两个相同的半圆组成的。

生2：我认为这些直道的长度都相等，而这些半圆形的跑道长不相等，外圈半圆形跑道要比内圈半圆形跑道长。

生3：我终于明白为什么跑400米或者1000米时运动员们要从不同的地方起跑了，原来跑外圈要比跑内圈站的靠前一点。

生4：原来体育老师说的跑外圈要比跑内圈吃亏的道理在这里啊。

师：同学们很聪明，已经看出了其中的秘密所在，之所以在跑400米时从不同的起跑点起跑，就是为了保证公平。

2、探究确定起跑线的方法

师：同学们研究了椭圆式田径场跑道的结构，下面我们来继续研究每相邻两条跑道的长度差，怎样算才简便。π取3.14159，得数保留两位小数，大家小组合作完成表1。

生1：各跑道长是圆的周长加两直道长。圆周长用直径乘π便可求得。我们求得第一道的圆周长是228.07943米，全长399.9999……即400米。

生2：第二跑道的长是407.85米，减去第一跑道的长400米的差是7.85米，所以第二跑道起跑线的位置应该是在第一条跑道起跑线前面7.85米的地方。

生3：我们算出第三跑道的圆周长约是243.79米，加上两条直道的长，得到第三跑道的全长是415.71米，用它减去第二跑道的长得到7.86米。所以第二跑道的起跑线往前移7.86米就是第三跑道的起跑线。

（板书1：相邻两跑道的长度差=外跑道的全长-相邻跑道的全长）

生4：我们发现其实不用算出跑道的全长，只要算出两个半圆形跑道的周长，就能计算出相邻跑道的长度差。

师：你们为什么这么认为呢？

生4：因为我们发现每条跑道的长等于圆的周长加上两条直道的长，而直道的长都是相等的。所以我们只需要用圆的周长相减就可以求出长度差。

（板书2：相邻两跑道的长度差=外跑道圆周长-相邻跑道圆周长）

师：很好，哪个小组还有新发现？

生2：我发现了一个更简单的方法，用2.5乘以π就可以得到两条相邻跑道的长度差。

师：为什么？

生2：从刚才生4说的算法可以知道，用外圈圆的直径乘以π的积减去内圈圆的直径乘以π的积，得到2.5π，所以我猜每两条相邻跑道的长度差是2.5乘以π的积。

师：你能验证一下吗？

生2：好！第一圈的直径是72.6米，那它的周长是72.6乘以π；第二圈的直径是75.1米，那它的周长是75.1乘以π，它们的长度差是2.5π。

（板书3：相邻两跑道的长度差=2.5π）

师：那么是不是其他相邻跑道的长度差都是2.5π呢？请同学们验证一下。

学生动手计算并验证。

生2：我们在计算相邻两条跑道差时，发现有的是7.85米，有的是7.86米，到底是取7.85米还是7.86米？

生1:7.85米与7.86米只差1厘米，是很小的数，应该可以忽略吧。

师：生1说得对，之所以会出现1厘米的偏差，是因为我们的积取近似值造成的，通常取7.85米。

三、拓展提高，巩固延伸

师：在正式田径比赛中，要确定不同起跑线的跑步比赛还有200米、800米。大家看看200米跑道的起跑线又怎样确定呢？

生1：我们算出了各条跑道的全长，求出了相邻两条跑道的长度差是3.93米。

生2:400米各条跑道的长度差都是7.85米，也就是2.5π，200米跑道的长度差是7.85除以2约等于3.93米，也就是2.5π除以2等于1.25π。

（板书：7.85除以2约等于3.93米 2.5π除以2等于1.25π）

师：很有见解。3.93米（即1.25π）就是200米跑道的长度差。

四、畅谈体会，教学结束

师：通过本节课的活动，你有什么收获？

生1：我学会了计算田径场400米和200米相邻跑道的长度差。

生2：我学会了确定起跑线。

生3：我感受到在体育运动中也蕴含着数学知识。

师：的确，生活中处处都蕴含着数学知识，只要我们大

家仔细观察，你就会发现数学与我们的生活息息相关。好了，这节课就上到这里，下课！