初中数学微课角平分线和圆的美丽邂逅公开课PPT课件
合集下载
初中数学课件-角平分线ppt(精选)北师大版1

C P E
B
初中数学课件-角平分线ppt(精选)北 师大版1 (精品 课件)
例 已知:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于 初中数学课件-角平分线ppt(精选)北师大版1(精品课件) 点P. 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明:过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、
BC、CA,垂足分别为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
已知:如图,QD⊥OA,QE⊥OB, 点D、E为垂足,QD=QE. 求证:点Q在∠AOB的平分线上.
证明: ∵ QD⊥OA,QE⊥OB(已知), ∴ ∠QDO=∠QEO=90°(垂直的定义) 在Rt△QDO和Rt△QEO中 QO=QO(公共边)
QD=QE
∴ Rt△QDO≌Rt△QEO(HL)
∴ ∠ QOD=∠QOE
回忆
我们已经知道角是轴对称图形,角平分线所在的直线 是角的对称轴。如图,OC是∠AOB的角平分线。
探索
点P是射线OC上的任意一点,过点P作PD⊥OB, PE ⊥OA,点D、E为垂足,测量PD、PE的长
EA
观察测量结果,猜想线
C 段PD与PE的大小关系?
P
O
DB
PD=PE
结论:角平分线上的点到角的两边的距离相等
D C
初中数学课件-角平分线ppt(精选)北 师大版1 (精品 课件)
∵ 如图, DC⊥AC,DB⊥AB (已知)
∴
BD = CD
,(
在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。
)
(×)
A
B
D
C
初中数学课件-角平分线ppt(精选)北 师大版1 (精品 课件)
初中数学课件-角平分线ppt(精选)北 师大版1 (精品 课件)
角的平分线课件(共16张PPT)

6.3.2.2 角的平分线
思考 如何能得到角平分线呢? 量角器度量、折叠.
在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线.
6.3.2.2 角的平分线
例1 把一个周角 7 等分,每一份是多少度的角 (精确到分)?
解:360°÷7 = 51° + 3°÷7 = 51° + 180'÷7 ≈ 51°26'.
精确到分,要先取到 小数点后 1 位,然后 再四舍五入.
6.3.2.2 角的平分线
2.如图,O 是直线AB 上一点,OC 是∠AOB 的平分线,若∠COD = 31°28',求∠AOD 的度数.
解:∵OC 是∠AOB 的平分线,∠AOB是平角. C
∴∠AOC = ∠AOB = × 180°=90°.
∴∠AOD = 12∠AOB - ∠COD.
D
=90°- 31°28' =89°60' - 31°28'
2
1
O
A
6.3.2.2 角的平分线
新知学习
思考
如图,如果∠1 =∠2,那么射线 OB 把∠AOC分成两个相等的角.你可
以写出∠AOC 和∠1 、∠2的关系式吗?
C B
∠AOC = 2∠1 = 2∠2, ∠1 = ∠2 = 1 ∠AOC
2
2
1
O
A
6.3.2.2 角的平分线
一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线, 叫作这个角的平分线.
注意:度、分、秒是60进制的,要把剩余的度数化成分.
6.3.2.2 角的平分线
随堂练习
1.如图,把一个蛋糕等分成8份,每份中的角是多少度?如果 要使每份中的角是15°,这个蛋糕应等分成多少份?
《角的平分线的性质》示范公开课教学PPT课件【部编新人教版八年级数学上册】

三角形的三条角平分线交于一点.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2:如图,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路的距离相 等,并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处( 在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)?
A
C
D
B
M
S
N
AB:500=1: 20 000 AB=2.5cm
情景导入
(2)下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在 角的定点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是 这个角的平分线.你能说明它的道理吗?
分析
在△ACD和△ACB中
AD=AB,DC=BC AC=AC
△ACD≌△ACB
∠DAC=∠BAC
AC平分∠BAD
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
做一做:你能用三角形全等证明这个结论吗?
已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,做 PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.
分析: 要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPE, 而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理 (AAS).故结论可证.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
情景导入 (1)画一画:在纸上任意画一个角,用剪刀剪下,用折纸的方法, 如何确定角的平分线?
(1)在准备好的角上标好字母A,O,B;
(2)把∠ AOB对折,使得这个角得两边重合;
A
(3)折痕就是∠AOB的角平分线.
O
B
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2:如图,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路的距离相 等,并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处( 在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)?
A
C
D
B
M
S
N
AB:500=1: 20 000 AB=2.5cm
情景导入
(2)下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在 角的定点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是 这个角的平分线.你能说明它的道理吗?
分析
在△ACD和△ACB中
AD=AB,DC=BC AC=AC
△ACD≌△ACB
∠DAC=∠BAC
AC平分∠BAD
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
做一做:你能用三角形全等证明这个结论吗?
已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,做 PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.
分析: 要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPE, 而△OPD≌△OPE的条件由已知容易得到它满足公理 (AAS).故结论可证.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
情景导入 (1)画一画:在纸上任意画一个角,用剪刀剪下,用折纸的方法, 如何确定角的平分线?
(1)在准备好的角上标好字母A,O,B;
(2)把∠ AOB对折,使得这个角得两边重合;
A
(3)折痕就是∠AOB的角平分线.
O
B
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
《角平分线》PPT教学课件

求证:PD=PE.
你能用什么方法说明你 的结论是正确的?
A
D C
P
O
E
B
知识讲解
方法一:
用刻度尺测量PD,PE,得到两条线段的长度相等.
A
方法二:
D C
P
O
E
B
利用角的对称性,当沿OC所在的直线对折时,
PD与PE重合,因此PD=PE.
知识讲解
方法三:
证明: ∵ PD⊥OA,PE⊥OB,
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.
资料下载: . /ziliao/
范文下载: . /fanwen/
试卷下载: . /shiti/
教案下载: . /jiaoan/
ppt论坛: . .cn
ppt课件: . /kejian/
语文课件: . /kejian/yuwen/ 数学课件: . /kejian/shuxue/
英语课件: . /kejian/yingyu/ 美术课件: . /kejian/meishu/
A
F O
E
B
D
C
随堂训练
4.如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分
线相交于点F,
Байду номын сангаас
求证:点F在∠DAE的平分线上. 证明:过点F分别作FG⊥AE于点G,
FH⊥AD于点H,FM⊥BC于点M. ∵点F在∠BCE的平分线上,
E G
C
FG⊥AE, FM⊥BC. ∴FG=FM. 又∵点F在∠CBD的平分线上, A
B
A
D
C
理由:无法确定点D在∠BAC的平分线上.
知识讲解
线段的垂直平分线的性质定理有逆定理,角的平分 线的性质定理是否也有逆定理呢?
你能用什么方法说明你 的结论是正确的?
A
D C
P
O
E
B
知识讲解
方法一:
用刻度尺测量PD,PE,得到两条线段的长度相等.
A
方法二:
D C
P
O
E
B
利用角的对称性,当沿OC所在的直线对折时,
PD与PE重合,因此PD=PE.
知识讲解
方法三:
证明: ∵ PD⊥OA,PE⊥OB,
∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.
资料下载: . /ziliao/
范文下载: . /fanwen/
试卷下载: . /shiti/
教案下载: . /jiaoan/
ppt论坛: . .cn
ppt课件: . /kejian/
语文课件: . /kejian/yuwen/ 数学课件: . /kejian/shuxue/
英语课件: . /kejian/yingyu/ 美术课件: . /kejian/meishu/
A
F O
E
B
D
C
随堂训练
4.如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分
线相交于点F,
Байду номын сангаас
求证:点F在∠DAE的平分线上. 证明:过点F分别作FG⊥AE于点G,
FH⊥AD于点H,FM⊥BC于点M. ∵点F在∠BCE的平分线上,
E G
C
FG⊥AE, FM⊥BC. ∴FG=FM. 又∵点F在∠CBD的平分线上, A
B
A
D
C
理由:无法确定点D在∠BAC的平分线上.
知识讲解
线段的垂直平分线的性质定理有逆定理,角的平分 线的性质定理是否也有逆定理呢?
人教版《角的平分线的性质》PPT教学模板

求证:OC平分∠AOB。
A
证明:在△OMC和△ONC中,
M
C
OM=ON,
MC=NC,
OC=OC,
B ∴ △OMC≌ △ONC(SSS)
N
O
∴∠MOC=∠NOC
即:OC平分∠AOB
人教版《角的平分线的性质》完美实 用课件 (PPT优 秀课件 )
人教版《角的平分线的性质》完美实 用课件 (PPT优 秀课件 )
人教版《角的平分线的性质》完美实 用课件 (PPT优 秀课件 )
人教版《角的平分线的性质》完美实 用课件 (PPT优 秀课件 )
B
练习5:如图,点E是∠BAC平分线
上一点,EB⊥AB,EC⊥AC,B,C
E
是垂足求证:AB=AC
D
A
证明:∵ E是∠BAC平分线上一点
EB⊥AB,EC⊥AC
C
∴EB=EC (在角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等)
人教版《角的平分线的性质》完美实 用课件 (PPT优 秀课件 )
人教版《角的平分线的性质》完美实 用课件 (PPT优 秀课件 )
通过这节课你有哪些收获?
人教版《角的平分线的性质》完美实 用课件 (PPT优 秀课件 )
人教版《角的平分线的性质》完美实 用课件 (PPT优 秀课件 )
人教版《角的平分线的性质》完美实 用课件 (PPT优 秀课件 )
探究一
尺规作图
用尺规作角的平分线.
A
已知:∠AOB. 求作: ∠AOB的平分线.
M
C
作法:
1.以O为圆心,适当长为半径作弧,O 交OA于M,交OB于N.
2.分别以点M和N为圆心,以大于MN/2长 为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C..
角平分线课件PPT

生活中有趣角平分线现象
建筑设计中的应用
在建筑设计中,角平分线常被用来确保建筑物的对称性和平衡感。例如,古希腊的帕特 农神庙就运用了角平分线的原理来设计其立面和柱子。
自然界的角平分线
在自然界中,角平分线的现象也很常见。例如,当阳光照射在树叶上时,树叶的脉络就 会呈现出角平分线的形状,这是因为树叶在生长过程中会自然地沿着角平分线的方向扩
例题2
已知在△ABC中,∠C=90° ,AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB于E,F在AC上, BD=DF。求证:CF=EB 。
解析
过点D作DM⊥AC于M。 根据角平分线的性质,可 得DE=DM。在Rt△FCD 和Rt△EBD中,DF=BD, DE=DM。 ∴Rt△FCD≌Rt△EBD(HL )。∴CF=EB。
的两边分别与OA、OB相交于点C、D。求证: PC=PD。
输入 标题
解析
根据角平分线的性质和直角三角形的性质,可以证明 △OPC和△OPD全等,从而得出PC=PD。具体证明过 程略。
例题1
例题2
根据角平分线的性质和勾股定理,可以求出点D到AB 的距离。具体求解过程略。
解析
在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若 BC=32,且BD:CD=9:7,求点D到AB的距离。
04
角平分线在几何变换中应用
旋转对称性质及应用
旋转对称性质
角平分线将一个角分为两个相等的小角,且两个小角关于角平分线对称。当图形 绕角平分线旋转一定角度时,两个小角能够重合,具有旋转对称性。
应用
利用旋转对称性质,可以解决与角平分线相关的角度计算、线段长度等问题。例 如,通过旋转对称性质可以证明两个三角形全等或相似。
建筑设计中角平分线应用
2021年北师大版八年级数学下册第一章《角平分线》公开课课件 (2).ppt

巩固练习:
1、到三角形三边距离相等的点是三角 形( )的交点。
A、三条角平分线 B、三条中线
C、三条高线
D、三边中垂线
2、△ABC中,AC = BC ,∠C = 90°,
AD平分∠CAB ,DE⊥AB,CD = 2,
下列结论错误的是( )
A. BE = 2
B. BD = 2 2
C. AC =AE D. AD = 4
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=PE
同理:PE=PF.∴PD=PF.
B
A
D N
F
M
P
E
C
∴点P在∠BAC的平分线上
∴△ABC的三条角平分线相交于点P.
例题:
如图,在△ABC中,AC=BC, ∠ C=90° ,AD是△ABC的角平分线,
DE⊥AB,垂足为E。 ((21))求已证知::ACDB==A4cCm+C,D求AC的长;
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
大家说
已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD, BC=CD;求证:BE=DF
1.4.2 角平分线
角平分线性质课件(公开课)-图文

C 3处
D 4处
l2
l3
N
M
P
B
G
C
巩固
4.如图,△ABC的∠B的外角平分线BD 与∠C的外角平分线CE相交于点P。 求证:点P在∠A的平分线上。
D C
P
A
BG
巩固
5.如图,直线l1、 l2 、 l3 表示三条互相 交叉的公路,现要造一个垃圾中转站,
要求它到这三条公路的距离相等,则可
供选择的地址有( )
A 1处
l1
B 2处
O
A D
C P
EB
巩固
2.如图,要在S区建一个集贸市场,使 它到公路,铁路距离相等,离公路与 铁路的交叉处500米。这个集贸市场应 建于何处(在图上标出它的位置,比例尺 为1:20000)?
公路
S
铁路
范例
例1.已知:如图,BE⊥AC于E, CF⊥
AB于F,BE、CF相交于D,BD=CD。
求证:AD平分∠BAC。
D C
P
A
BE
探究
如图,已知PD⊥OA于D, PE⊥OB于E ,请问:点P的位置有什么特殊性吗?
猜测: 点P在∠AOB的平分线上
O
你能证明你的猜测吗?
A D
P EB
归纳 角的平分线的判定:
到角的两边的距离相等的点在角的
平分线上。
A D
P
O
EB
OP是∠AOB的平分线。
新授
几何语言描述:
∵ PD⊥OA, PE⊥OB 且PD= PE, ∴ OC平∠AOB
角平分线性质课件(公开课)_图文.ppt
复习
角的平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距 离相等。
初中数学《角平分线》_精品教学PPT【北师大版】1

A(水源)
初中数学《角平分线》优品教学PPT北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
B E DF C
初中数学《角平分线》优品教学PPT北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
1、三角形的高、中线、角平分线的位置及与 三角形之间的关系。
2、会利用三角形的高、中线、角平分线解决 角度、面积等问题。
6.在△ABC中,如图,CD平分∠ACB,BE平分∠ABC,
CD与BE交于点F,若 D FE120,则 A ( C )
A.3 0 B.4 5 C.6 0 D.9 0
A
7.已知 ABC 的一边BC及ABC 的平分线BD,如图, 请用你最喜欢的方法画出 ABC .
画图过程:1,连接CD并延长;2,用量角器量出∠CBD 画∠DBA= ∠CBD交CD的延长线于A,即△ABC就是所要 求作的三角形。
特别提醒:
(1)三角形的中线是一条线段;
(2)三角形的中线的一端平分这条边。
初中数学《角平分线》优品教学PPT北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
操作归纳:
任意画一个三角形, 然后利用刻度尺画 出这个三角形的三 条中线,你有什么 发现?
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形内部。
初中数学《角平分线》优品教学PPT北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
①是直角的顶点 ②在斜边上
在直角顶点
钝角三角形 3
夹钝角两边上的高 在三角形外部,另 一条高在内部
①在相应顶点的对 边的延长线上 ②在钝角的对边上
在三角形外部
D
P
E
F
Q
RБайду номын сангаас
探索发现:
任意剪一张三角形纸片ABC,把内角∠BAC对折一次,
初中数学《角平分线》优品教学PPT北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
B E DF C
初中数学《角平分线》优品教学PPT北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
1、三角形的高、中线、角平分线的位置及与 三角形之间的关系。
2、会利用三角形的高、中线、角平分线解决 角度、面积等问题。
6.在△ABC中,如图,CD平分∠ACB,BE平分∠ABC,
CD与BE交于点F,若 D FE120,则 A ( C )
A.3 0 B.4 5 C.6 0 D.9 0
A
7.已知 ABC 的一边BC及ABC 的平分线BD,如图, 请用你最喜欢的方法画出 ABC .
画图过程:1,连接CD并延长;2,用量角器量出∠CBD 画∠DBA= ∠CBD交CD的延长线于A,即△ABC就是所要 求作的三角形。
特别提醒:
(1)三角形的中线是一条线段;
(2)三角形的中线的一端平分这条边。
初中数学《角平分线》优品教学PPT北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
操作归纳:
任意画一个三角形, 然后利用刻度尺画 出这个三角形的三 条中线,你有什么 发现?
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形内部。
初中数学《角平分线》优品教学PPT北 师大版 1-精品 课件pp t(实用 版)
①是直角的顶点 ②在斜边上
在直角顶点
钝角三角形 3
夹钝角两边上的高 在三角形外部,另 一条高在内部
①在相应顶点的对 边的延长线上 ②在钝角的对边上
在三角形外部
D
P
E
F
Q
RБайду номын сангаас
探索发现:
任意剪一张三角形纸片ABC,把内角∠BAC对折一次,
16.3 角的平分线课件(共23张PPT)

归纳小结
角平分线的性质定理:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
角平分线性质定理的逆定理:
到角的两边距离相等的点在角平分线上.
尺规作图:作已知角的平分线
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月15日
问题
发现:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.
新知探究
一起探究
知识点1 角平分线的性质定理
在一张半透明纸上画出一个角,将纸对折,使这个角的两边重合.你从中能得出什么结论?
思考
如图,OP是∠AOB的平分线,P是OP上的任一点,过点P分别作PC⊥OA,PD⊥OB,点D垂为足,点C为垂足. 你能猜想PC,PD长度间有什么关系吗?证明你的猜想.
随堂练习
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=FC. 求证:BD=DF.
∵ AD平分∠BAC, DE⊥AB, DC⊥AC, ∴ DC=DE.
在△DCF和△DEB中,
证明: ∵ ∠C=90°, ∴ DC⊥AC.
∴ △DCF≌△DEB. (SAS) ∴ BD=DF.
∴ Rt△ APC ≌ Rt△ APD (HL),∴ AC= AD = BC.
3.如图所示,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点 D,E,BE,CD 相交于点O,且 OB = OC.求证:点O在∠BAC的平分线上.
证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠BDO=∠CEO=90°. 又∵ OB=OC,(已知) ∠BOD =∠COE,(对顶角相等) ∴△BOD≌△COE(AAS) ∴ OD = OE. ∴点O在∠BAC的平分线上.(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上)
角平分线的性质定理:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
角平分线性质定理的逆定理:
到角的两边距离相等的点在角平分线上.
尺规作图:作已知角的平分线
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月15日
问题
发现:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.
新知探究
一起探究
知识点1 角平分线的性质定理
在一张半透明纸上画出一个角,将纸对折,使这个角的两边重合.你从中能得出什么结论?
思考
如图,OP是∠AOB的平分线,P是OP上的任一点,过点P分别作PC⊥OA,PD⊥OB,点D垂为足,点C为垂足. 你能猜想PC,PD长度间有什么关系吗?证明你的猜想.
随堂练习
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=FC. 求证:BD=DF.
∵ AD平分∠BAC, DE⊥AB, DC⊥AC, ∴ DC=DE.
在△DCF和△DEB中,
证明: ∵ ∠C=90°, ∴ DC⊥AC.
∴ △DCF≌△DEB. (SAS) ∴ BD=DF.
∴ Rt△ APC ≌ Rt△ APD (HL),∴ AC= AD = BC.
3.如图所示,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点 D,E,BE,CD 相交于点O,且 OB = OC.求证:点O在∠BAC的平分线上.
证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠BDO=∠CEO=90°. 又∵ OB=OC,(已知) ∠BOD =∠COE,(对顶角相等) ∴△BOD≌△COE(AAS) ∴ OD = OE. ∴点O在∠BAC的平分线上.(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
(1)过A点作AF CE 于F点,连DE,
写出CE、DE、CF之间的数量关系______________;
(2)当E为弧AB中点时,连AC、BC,
写出CA、CB、CE之间的数量关系______________;
课后练习
3、在平面直角坐标系中,P点在x轴上,⊙P交x轴于 A、B两点,交y轴于C、D两点,E为⊙O上一点,连结CE. (3)当O为AP中点时,连AE、DE, 写出DE、CE、AE之间的数量关系______________; (4)当O为AP中点时,连BE、DE, 写出DE、CE、BE之间的数量关系______________;
且BD平分∠ABC.若 ABC = 90 ,求证:AB BC = 2
BD
方法:作垂线,构全等; 截长补短,构全等.
思想:转化
变一变
1. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连结AC,
BD,且BD平分∠ABC.
若∠ABC = 60 ,则 AB BC =________;
3
BD
变一变
2. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连结AC,
课后练习
3、在平面直角坐标系中,P点在x轴上,⊙P交x轴于 A、B两点,交y轴于C、D两点,E为⊙O上一点,连结CE. (5)当M为弧AB中点,轴交⊙P于点F,连AE、MF、BE, 过M点作于N点,试求MF、AE、BN之间的数量关系_______.
谢谢大家
微课引入,启发思考
如图,AOB = 90 ,OC平分 AOB ,点D、E、F分别
在射线OA、OB、OC上运动,且 DEF = 90 .
求证:
DE = EF
当角平分线构成的等量关系和 “圆”结合时,可以转化成 “等角、等弧、等弦”互化问题
角平分线和圆的美丽邂逅
探究应用,深化认知
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连结AC,BD,
化成“等角、等弧、等弦”互化问题。
方法: 1.作垂线,构全等; 2.截长补短,构全等. 思想: 类比、特殊到一般、转化
名人名言 给我最大快乐的 不是已有的东西,而是不断的获取; 不是已获得的知识,而是不断的学习; 不是已经达到的高度,而是继续不断的攀登。
————— 高斯
课后练习
1、如图,AB是⊙O的直径,AB=10, ADE = 60 , DC平分∠ADE。 (1)求AC、BC的长; (2)求 AD DE 的值;
CD
课后练习
2、如图,点C(3,0),点M为y轴上一动点, 过M、C两点的⊙O1交x轴于另一点N,又点A为 优弧MAC上一动点,MC=MA,连结MN。 (1)求证:MN平分∠ANO (2)AN-ON的值是否发生变化? 若不变,求其值;若变化,说明理由。
课后练习
3、在平面直角坐标系中,P点在x轴上,⊙P交x轴于 A、B两点,交y轴于C、D两点,E为⊙O上一点,连结 CE.
BD,且BD平分∠ABC.
若∠ABC = 120 ,则 AB BC =________;
1
BD
变一变
3. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连结AC, BD,且BD平分∠ABC. 若 ∠ABC = ,则 AB BC =________;
BD
2COS
2
思想: 类比、特殊到一般、转化
练一练
如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交
⊙O于D.则CD=___7__2___.
C
F
A
B
E
O
E
E
D
拓展提升,开发思维
1.如图,⊙O的内接⊿ABD的外角∠DBE的平分线
交⊙O于C,AD是⊙O的直径,(BD>AB)求证:
(1)AC = CD ; (2)请探究BD-AB与BC之间的数量关系.
E
“等角、等弧、等弦”互化
方法:作垂线,构全等; 截长补短,构全等.
C B
A
DO拓展提升,来自发思维2. 如图,A(4,0),B(0,4),⊙M经过A、
B、O三点,点P是弧AO上一动点(异于O、A),
求 PB PA 的值.
PO
y
B
M
O
Ax
P
E
小结交流,形成素养
角平分线和“圆”结合问题常用解题策略: 知识: 1.角平分线的性质; 2.圆的基本性质. 3.当角平分线构成的等量关系和“圆”结合时,可以转
写出CE、DE、CF之间的数量关系______________;
(2)当E为弧AB中点时,连AC、BC,
写出CA、CB、CE之间的数量关系______________;
课后练习
3、在平面直角坐标系中,P点在x轴上,⊙P交x轴于 A、B两点,交y轴于C、D两点,E为⊙O上一点,连结CE. (3)当O为AP中点时,连AE、DE, 写出DE、CE、AE之间的数量关系______________; (4)当O为AP中点时,连BE、DE, 写出DE、CE、BE之间的数量关系______________;
且BD平分∠ABC.若 ABC = 90 ,求证:AB BC = 2
BD
方法:作垂线,构全等; 截长补短,构全等.
思想:转化
变一变
1. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连结AC,
BD,且BD平分∠ABC.
若∠ABC = 60 ,则 AB BC =________;
3
BD
变一变
2. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连结AC,
课后练习
3、在平面直角坐标系中,P点在x轴上,⊙P交x轴于 A、B两点,交y轴于C、D两点,E为⊙O上一点,连结CE. (5)当M为弧AB中点,轴交⊙P于点F,连AE、MF、BE, 过M点作于N点,试求MF、AE、BN之间的数量关系_______.
谢谢大家
微课引入,启发思考
如图,AOB = 90 ,OC平分 AOB ,点D、E、F分别
在射线OA、OB、OC上运动,且 DEF = 90 .
求证:
DE = EF
当角平分线构成的等量关系和 “圆”结合时,可以转化成 “等角、等弧、等弦”互化问题
角平分线和圆的美丽邂逅
探究应用,深化认知
如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连结AC,BD,
化成“等角、等弧、等弦”互化问题。
方法: 1.作垂线,构全等; 2.截长补短,构全等. 思想: 类比、特殊到一般、转化
名人名言 给我最大快乐的 不是已有的东西,而是不断的获取; 不是已获得的知识,而是不断的学习; 不是已经达到的高度,而是继续不断的攀登。
————— 高斯
课后练习
1、如图,AB是⊙O的直径,AB=10, ADE = 60 , DC平分∠ADE。 (1)求AC、BC的长; (2)求 AD DE 的值;
CD
课后练习
2、如图,点C(3,0),点M为y轴上一动点, 过M、C两点的⊙O1交x轴于另一点N,又点A为 优弧MAC上一动点,MC=MA,连结MN。 (1)求证:MN平分∠ANO (2)AN-ON的值是否发生变化? 若不变,求其值;若变化,说明理由。
课后练习
3、在平面直角坐标系中,P点在x轴上,⊙P交x轴于 A、B两点,交y轴于C、D两点,E为⊙O上一点,连结 CE.
BD,且BD平分∠ABC.
若∠ABC = 120 ,则 AB BC =________;
1
BD
变一变
3. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,连结AC, BD,且BD平分∠ABC. 若 ∠ABC = ,则 AB BC =________;
BD
2COS
2
思想: 类比、特殊到一般、转化
练一练
如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交
⊙O于D.则CD=___7__2___.
C
F
A
B
E
O
E
E
D
拓展提升,开发思维
1.如图,⊙O的内接⊿ABD的外角∠DBE的平分线
交⊙O于C,AD是⊙O的直径,(BD>AB)求证:
(1)AC = CD ; (2)请探究BD-AB与BC之间的数量关系.
E
“等角、等弧、等弦”互化
方法:作垂线,构全等; 截长补短,构全等.
C B
A
DO拓展提升,来自发思维2. 如图,A(4,0),B(0,4),⊙M经过A、
B、O三点,点P是弧AO上一动点(异于O、A),
求 PB PA 的值.
PO
y
B
M
O
Ax
P
E
小结交流,形成素养
角平分线和“圆”结合问题常用解题策略: 知识: 1.角平分线的性质; 2.圆的基本性质. 3.当角平分线构成的等量关系和“圆”结合时,可以转