初中数学微课角平分线和圆的美丽邂逅公开课PPT课件
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如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交
⊙O于D.则CD=___7__2___.
C
F
A
B
E
O
E
E
D
拓展提升，开发思维
1.如图，⊙O的内接⊿ABD的外角∠DBE的平分线
交⊙O于C，AD是⊙O的直径，（BD>AB）求证：
（1）AC = CD ； （2）请探究BD-AB与BC之间的数量关系.
课后练习
3、在平面直角坐标系中，P点在x轴上，⊙P交x轴于 A、B两点，交y轴于C、D两点，E为⊙O上一点，连结CE. （5）当M为弧AB中点，轴交⊙P于点F，连AE、MF、BE， 过M点作于N点，试求MF、AE、BN之间的数量关系_______.
谢谢大家
且BD平分∠ABC.若 ABC = 90 ，求证：AB BC = 2
BD
方法：作垂线，构全等； 截长补短，构全等.
思想：转化
变一变
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC，
BD，且BD平分∠ABC.
若∠ABC = 60 ，则 AB BC =________；
3
BD
变一变
2. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC，
（1）过A点作AF CE 于F点，连DE，
写出CE、DE、CF之间的数量关系______________；
（2）当E为弧AB中点时，连AC、BC，
写出CA、CB、CE之间的数量关系______________；
课后练习
3、在平面直角坐标系中，P点在x轴上，⊙P交x轴于 A、B两点，交y轴于C、D两点，E为⊙O上一点，连结CE. （3）当O为AP中点时，连AE、DE， 写出DE、CE、AE之间的数量关系______________； （4）当O为AP中点时，连BE、DE， 写出DE、CE、BE之间的数量关系______________；
E
“等角、等弧、等弦”互化
方法：作垂线，构全等； 截长补短，构全等.
C B
A
D
OBaidu Nhomakorabea
拓展提升，开发思维
2. 如图，A（4，0），B（0，4），⊙M经过A、
B、O三点，点P是弧AO上一动点（异于O、A），
求 PB PA 的值.
PO
y
B
M
O
Ax
P
E
小结交流，形成素养
角平分线和“圆”结合问题常用解题策略： 知识： 1.角平分线的性质； 2.圆的基本性质. 3.当角平分线构成的等量关系和“圆”结合时，可以转
BD，且BD平分∠ABC.
若∠ABC = 120 ，则 AB BC =________；
1
BD
变一变
3. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC， BD，且BD平分∠ABC. 若 ∠ABC = ，则 AB BC =________；
BD
2COS
2
思想： 类比、特殊到一般、转化
练一练
微课引入，启发思考
如图，AOB = 90 ，OC平分 AOB ，点D、E、F分别
在射线OA、OB、OC上运动，且 DEF = 90 .
求证：
DE = EF
当角平分线构成的等量关系和 “圆”结合时，可以转化成 “等角、等弧、等弦”互化问题
角平分线和圆的美丽邂逅
探究应用，深化认知
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC，BD，
化成“等角、等弧、等弦”互化问题。
方法： 1.作垂线，构全等； 2.截长补短，构全等. 思想： 类比、特殊到一般、转化
名人名言 给我最大快乐的 不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已获得的知识，而是不断的学习； 不是已经达到的高度，而是继续不断的攀登。
————— 高斯
课后练习
1、如图，AB是⊙O的直径，AB=10， ADE = 60 ， DC平分∠ADE。 （1）求AC、BC的长； （2）求 AD DE 的值；
CD
课后练习
2、如图，点C（3，0），点M为y轴上一动点， 过M、C两点的⊙O1交x轴于另一点N，又点A为 优弧MAC上一动点，MC=MA，连结MN。 （1）求证：MN平分∠ANO （2）AN-ON的值是否发生变化？ 若不变，求其值；若变化，说明理由。
课后练习
3、在平面直角坐标系中，P点在x轴上，⊙P交x轴于 A、B两点，交y轴于C、D两点，E为⊙O上一点，连结 CE.
⊙O于D.则CD=___7__2___.
C
F
A
B
E
O
E
E
D
拓展提升，开发思维
1.如图，⊙O的内接⊿ABD的外角∠DBE的平分线
交⊙O于C，AD是⊙O的直径，（BD>AB）求证：
（1）AC = CD ； （2）请探究BD-AB与BC之间的数量关系.
课后练习
3、在平面直角坐标系中，P点在x轴上，⊙P交x轴于 A、B两点，交y轴于C、D两点，E为⊙O上一点，连结CE. （5）当M为弧AB中点，轴交⊙P于点F，连AE、MF、BE， 过M点作于N点，试求MF、AE、BN之间的数量关系_______.
谢谢大家
且BD平分∠ABC.若 ABC = 90 ，求证：AB BC = 2
BD
方法：作垂线，构全等； 截长补短，构全等.
思想：转化
变一变
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC，
BD，且BD平分∠ABC.
若∠ABC = 60 ，则 AB BC =________；
3
BD
变一变
2. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC，
（1）过A点作AF CE 于F点，连DE，
写出CE、DE、CF之间的数量关系______________；
（2）当E为弧AB中点时，连AC、BC，
写出CA、CB、CE之间的数量关系______________；
课后练习
3、在平面直角坐标系中，P点在x轴上，⊙P交x轴于 A、B两点，交y轴于C、D两点，E为⊙O上一点，连结CE. （3）当O为AP中点时，连AE、DE， 写出DE、CE、AE之间的数量关系______________； （4）当O为AP中点时，连BE、DE， 写出DE、CE、BE之间的数量关系______________；
E
“等角、等弧、等弦”互化
方法：作垂线，构全等； 截长补短，构全等.
C B
A
D
OBaidu Nhomakorabea
拓展提升，开发思维
2. 如图，A（4，0），B（0，4），⊙M经过A、
B、O三点，点P是弧AO上一动点（异于O、A），
求 PB PA 的值.
PO
y
B
M
O
Ax
P
E
小结交流，形成素养
角平分线和“圆”结合问题常用解题策略： 知识： 1.角平分线的性质； 2.圆的基本性质. 3.当角平分线构成的等量关系和“圆”结合时，可以转
BD，且BD平分∠ABC.
若∠ABC = 120 ，则 AB BC =________；
1
BD
变一变
3. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC， BD，且BD平分∠ABC. 若 ∠ABC = ，则 AB BC =________；
BD
2COS
2
思想： 类比、特殊到一般、转化
练一练
微课引入，启发思考
如图，AOB = 90 ，OC平分 AOB ，点D、E、F分别
在射线OA、OB、OC上运动，且 DEF = 90 .
求证：
DE = EF
当角平分线构成的等量关系和 “圆”结合时，可以转化成 “等角、等弧、等弦”互化问题
角平分线和圆的美丽邂逅
探究应用，深化认知
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC，BD，
化成“等角、等弧、等弦”互化问题。
方法： 1.作垂线，构全等； 2.截长补短，构全等. 思想： 类比、特殊到一般、转化
名人名言 给我最大快乐的 不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已获得的知识，而是不断的学习； 不是已经达到的高度，而是继续不断的攀登。
————— 高斯
课后练习
1、如图，AB是⊙O的直径，AB=10， ADE = 60 ， DC平分∠ADE。 （1）求AC、BC的长； （2）求 AD DE 的值；
CD
课后练习
2、如图，点C（3，0），点M为y轴上一动点， 过M、C两点的⊙O1交x轴于另一点N，又点A为 优弧MAC上一动点，MC=MA，连结MN。 （1）求证：MN平分∠ANO （2）AN-ON的值是否发生变化？ 若不变，求其值；若变化，说明理由。
课后练习
3、在平面直角坐标系中，P点在x轴上，⊙P交x轴于 A、B两点，交y轴于C、D两点，E为⊙O上一点，连结 CE.