25章概率初步复习教案

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初中数学《概率初步-复习课》教案

“三部五环”教学模式设计《第25章复习课》教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第25章单元小结。

2.知识背景分析在现代社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中做出合理的决策。

统计观念、概率思想已成为人们进行信息处理的必要数学观念，而概率（与统计）是课程改革中新增的唯一一块培养学生从不确定的角度观察、认识社会，让学生了解可能性是普遍的，有助于他们理解社会的数学内容。

学生已学完本章，通过小结，可使所学知识系统化。

3.学情背景分析教学对象是九年级学生，学生已经学习本章知识，本节课的重点在于查缺补漏，使所学知识系统化。

4.学习目标4.1知识与技能目标全面复习本章内容，使所学知识系统化。

4.2过程与方法目标通过复习，培养学生归纳总结能力。

4．3情感态度与价值观目标通过练习，培养学生探究问题、分析问题、解决问题的能力。

5、学习重、难点5.1学习重点系统复习本章知识，查缺补漏。

5.2学习难点解答练习，提高学生解决实际问题的能力。

6.教法设计与学法指导6.1 教法选择根据本节教材内容特点，针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节教学注重学生自我反思，经历观察、归纳、总结的过程，全面系统掌握本章知识。

6.2学法指导在本节课为复习课，注重指导学生自我反思、归纳总结，指导学生用数学建模思想解决实际问题。

7.学习环境与资源设计7.1学习环境：多媒体教室。

7.2学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）。

8.教学评价设计为了最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，在本节教学中，力求通过学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合的评价方式帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

评价方式为：随堂提问、作品展评、作业反馈。

9.教学流程设计10.教学过程设计甲乙4.桌子上放有6张扑克牌,全都正面朝下,其中恰有两张是老K.两人做游戏,游戏规则是:随机取2张牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则红方胜,否则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方?与同伴实际做一做.活动5 推荐作业，延伸新知必做题：复习题25 1、3题选做题：复习题25 2、5题[师生互动]教师提出要求，学生按要求选择完成作业。

初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十五章概率初步第二十五章概率初步教案

第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件学习目标1.借助典型事例了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念;2.会正确判断生活中的简单事件哪些是随机事件、必然事件或不可能事件.重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断.难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系.学习过程一、创设问题情境1.试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况.图①图②图③2.思考:下图中三人每次都能摸到红球吗?二、揭示问题规律归纳必然事件、不可能事件、随机事件的概念.三、解决问题【例1】五名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.为了抽签,我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团,每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1,2,3,4,5.把纸团充分搅拌后,小军先抽,他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题:(1)抽到的数字有几种可能的结果?(2)抽到的数字会是0吗?(3)抽到的数字会是6吗?(4)抽到的数字会是1吗?(5)你能说出一个与问题(3)相似的问题吗?【例2】阅读日记:划横线的事件中,哪些是必然事件? 哪些是不可能事件? 哪些是随机事件?2023年3月11日晴早上,我迟到了,在楼梯上遇到了班主任,她批评了我一顿.我想我真不走运,她经常在办公室的啊,今天我真倒霉.我明天不能再迟到了,不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任.中午放学回家,我看了一场篮球赛,我想长大后我会比姚明还高,我将长到10米高.看完比赛后,我又回到学校上学.下午放学后,我开始写作业.今天作业太多了,我不停地写啊写,一直写到太阳从西边落下.四、变式训练1. 现有背面相同的两张牌(红牌和黑牌),下列事件属于哪类事件?(1)洗匀后任意抽一张,抽到黑牌;(2)洗匀后任意抽一张,抽到红牌或黑牌;(3)抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌都是红牌.(4)抽一张牌,不放回,再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌都是红牌.2.请你举一些生活中的必然事件、随机事件和不可能事件的例子.五、课堂小结1.通过本节课教学，借助典型事例让学生了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念;2.会正确判断生活中的简单事件哪些是随机事件、必然事件或不可能事件.六、达标测试一、选择题1.在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个．“从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．确定事件2.下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2-2x-1=0必有实数根3.中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A．14B．15C．16D．134.在一个不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，则下列事情中，是必然发生的是（）A．从口袋中任意取出1个，这是一个红色球B．从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球C．从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球D．从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐二、填空题5.写出一个所描述的事件是不可能事件的成语_______.6.袋中有4只白球，2只红球，这些球除了颜色以外完全相同，将袋中的球搅拌均匀后，小强同学闭上眼睛随机从袋中抽出三个球，这三个球都是_____球是可能发生的，都是______球是不可能发生的．7.如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）______P（奇数）．三、解答题8.如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：（1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？（填“必然”，“不可能”或“不确定”）（2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？（3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？（4）小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？9.不透明的口袋里装有2个红球2个白球（除颜色外其余都相同）．事件A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；事件B：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球．试比较上述两个事件发生的可能性哪个大？请说明理由．。

第25章概率初步复习教案

• 1本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义； • 2.计算简单事Байду номын сангаас概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）；. • 3利用频率估计概率（试验概率）即通过大量重复试验，对获得的数据进行统计整理，求出频率，然后进行研究分析，得出某一随机事件发生的概率。
1.下列事件中必然发生的是（） A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B．地球上，抛出的铁球最后总往下落 C．购买一张彩票，中奖 D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中 2.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（） A. 1/6 B. 1/3 C. 1/2 D. 2/3
例1、下列事件中，是必然事件的是（） A.购买一张彩票中奖一百万 B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6 例2.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60％的机会获胜”意思最接近的是（） A.这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场 C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛. D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.
第25章
概率初步复习
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1.基本概念（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）随机事件的可能性（5）概率（6）可能性与概率的关系（7）古典概率（8）几何图形的概率
• 2.概率的理论计算方法有： • 3.通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值 • 4.利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等

人教新课标九年级数学上册第25章概率初步复习课教案

人教新课标九年级数学上册第25章概率初步复习课教案人教新课标版初中九上第25章概率初步复习课教案【学习目标】1．能正确指出自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件．2．能从实际问题中了解概率的意义，能用列举法计算随机事件发生的概率．3．能用大量重复试验时的频率估计事件发生的概率.【学习重点】能从实际问题中了解概率的意义，能用列举法计算随机事件发生的概率．【学习难点】如何用大量重复试验时的频率估计事件发生的概率.【学习过程】知识点1、事件的有关概念：1、必然事件：在现实生活中必然发生的事件称为必然事件。

2、不可能事件：在现实生活中必然不会发生的事件称为不可能事件。

必然事件和不可能事件统称确定事件。

3、随机事件：在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为随机事件。

知识点2、概率及其计算：1、定义：在随机事件中，一件事发生的可能性的大小的数值叫做这个事件的概率。

2、适用条件：(1)可能出现的结果只有有限个；(2)各种结果发生的可能性相等。

3．求法：(1)利用列表法或树形图法的方法列举出所有机会均等的结果；(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率．列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三个以上元素时，用树形图列举：4、概率的应用：概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策．跟踪练习：1、有两个事件，事件A: 367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是( D )A ．事件A 、B 都是随机事件.B ．事件A 、B 都是必然事件.C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件.D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件.2、下列事件中不是必然事件的是（ A ）Ａ．面积相等的两个三角形全等.Ｂ．三角形任意两边之和大于第三边.Ｃ．角平分线上的点到角两边的距离相等.Ｄ．三角形内心到三边距离相等.3、如图，有牌面数字都是2，3，4的两组牌．从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．4、把大小和形状完全相同的６张卡片分成两组，每组３张，分别标上１、２、３，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；解：画树状图如下：∵共有九种情况，数字之和为6的共有3种，∴随机摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为39＝13.（２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．小结：通过本节课的学习，你有什么收获？。

第25章概率初步教案

第25章概率初步教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第二十五章概率初步25.1.1随机事件25.1.2 概率的意义问题：在上节课的问题2 中，掷一枚六个面上分别刻有 1到6 的点数的骰子，向上一面上出现的点数有几种可能每种点数出现的可能性大小是多少归纳：一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P（A）．注意指出：概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.问题：在问题 1 和问题 2 的试验中，有哪些共同特点？（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．问题：在问题 1 中，你能求出“抽到偶数”、“抽到奇数”这两个事件的概率吗对于具有上述特点的试验，如何求某事件的概率归纳：一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P（A）= ．问题：根据上述求概率的方法，事件 A 发生的概率取值范围是怎样的？例1掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为 2；（2）点数为奇数；（3）点数大于 2 且小于 5．练习1 抛掷 1 枚质地均匀的硬币，向上一面有几种可能的结果它们的可能性相等吗由此能得到“正面向上”的概率吗？练习2 把一幅普通扑克牌中的 13 张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：（1）抽出的牌是黑桃 6；（2）抽出的牌是黑桃 10；（3）抽出的牌带有人像；（4）抽出的牌上的数小于 5；（5）抽出的牌的花色是黑桃．四．归纳总结，交流收获：（1）什么是概率？（2）如何求事件的概率求概率时应注意哪些问题作业必做完成P134 习题25.1 2、3、25.1.3 古典概型个相同的扇形，颇色分为红、绿、黄三种颇色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位里（指针指向两个扇形的交线25.2 用列举法求概率(第一课时)25.2 用列举法求概率(第三课时)25.3利用频率估计概率第二十五章小结与复习C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件4.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 2 页、英语 6 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为____．5.在一个不透明的摇奖箱内装有 20 个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有 5 个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是_____．6. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的概率稳定在 15％左右，则口袋中红色球可能有（）．A．4个 B．6个 C．34个 D．36个7.如图，A、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动 A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于 6 的概率．。

九年级数学人教版上册第25单元复习教学设计教案

第25单元概率初步
复习教案
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
4.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12 页，其中语文4 页、数学2 页、英语6 页，他随机地从讲义夹中抽出1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为____．
5.在一个不透明的摇奖箱内装有20 个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5 个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是_____．
6. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的概率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（）．A．4个B．6个C．34个D．36个
7.如图，A、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于 6 的概率．。

人教版九年级数学教案设计第25章概率初步复习课

概率复习课教学目标1．会运用列举法，画树状图，计算简单事件发生的概率。

2．了解大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。

3．通过概率的计算，解决一些简单的实际问题。

教学重点与难点重点：理解事件发生的频率与概率之间的关系, 能运用列表法计算简单事件发生的概率.能设计符合要求的简单概率模型．难点：1．让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．2．用实验或模拟实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

教学准备：多媒体课件教学过程：易混易错1．对事件的判断要注意能联系实际，积累相关知识经验。

2．类似摸球实验等问题，要注意审题是“取出后放回”还是“取出后不放回”，以避免审题“南辕北辙”的错误。

3．求简单事件的概率时，用列举法要做到不重不漏。

设计意图：先让学生通过查阅课本或小组合作解决知识回顾，再让学生分组展示，在学生展示同时，教师引出相应考点，生回答师强调补充完善，从而达到以下目的：1、能正确判断自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件。

2、会在具体情境中了解概率的意义，运用列举法计算简单事件发生的概率。

3、能通过实验，获得事件发生的频率。

4、能运用概率和统计的相关知识综合解决一些实际问题。

5、通过易混易错这一环节，达到他山之石可以攻玉。

一、典例探究发散思维师：出示课件：例1 有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确．．的是【】A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件生1：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此直接得出结果。

必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情。

生2：因此，∵全年共365天，∴事件A：367人中至少有2人生日相同是必然事件。

九年级数学上册第25章概率初步章末复习教案新人教版

概率初步章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，通过对本章的学习，你对本章的知识结构和重要知识点及其运用是否有一个清晰的认识呢？为了强化同学们对本章的知识认知和应用，下面我们一起来对本章学习内容进行回顾总结.2.复习目标：（1）通过复习，进一步认清本章的知识结构.（2）熟悉本章重要的知识要点和解题方法.（3）熟练地用列举法和频率估算法求随机事件的概率.3.复习重、难点：重点：巩固准确运用两种求概率的方法以及用频率估计概率的方法.难点：用列表法或树形图法求概率的合理选用.4.复习指导：（1）复习内容：教材127页到第151页的内容.（2）复习时间：10分钟.（3）复习要求：对照本章的知识展开图重新看课本重点知识点的讲解，边看书，边记忆，边归纳，对存在疑问的地方进行交流.（4）复习参考提纲：①说说必然事件、不可能事件和随机事件有什么本质区别.必然事件一定发生；不可能事件一定不发生；随机事件有可能发生，也有可能不发生.②必然事件、不可能事件和随机事件的概率各是多少？必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于0和1之间.③在什么事件中适合用P(A)=mn得到事件的概率？随机事件④求一个事件的概率，如果发生的可能结果数目较多时且涉及两个因素，通常适合采用什么方法？列表法⑤用画树状图的方法求一个随机事件的概率时，事件涉及的因素应满足什么条件？因素等于或多于两个.⑥事件发生的概率与事件发生的频率有何关系？概率是指这件事发生的可能性.频率表示事件发生的次数与总次数的比值.频率不等同于概率.但当重复实验的次数逐渐增大时，频率逐渐趋近于概率.二、自主复习学生可参照自学指导进行自学.三、互助复习1.师助生：(1)明了学情：倾听学生讨论的问题，看学生完成提纲的情况.(2)差异指导：对学生在自学中的方法和认识理解偏差进行指导，帮助学生理顺知识网络.2.生助生：学生之间相互交流，帮助整理和解决疑难问题.四、强化1.知识结构图表:2.3.4.5.练习：已知电流在一定时间内正常通过电子元件的概率是0.5，分别求在一定时间段内，A，B之间和C，D之间电流能够正常通过的概率.（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两个可能（通电，断开），并且这两种状态的可能性相等，用列举的方法可以得出电路的四种可能状态.解：设A，B之间从左到右的两个电子元件依次为R1和R2，则在A，B之间的电路有4种可能状态：（R1通电、R2通电），（R1通电、R2断开），（R1断开、R2通电），（R1断开、R2断开）.其中只有1种状态，即R1和R2都通电时A，B之间的电流才正常通过，所以P（A，B之间电流能够正常通过）=14.设C，D之间从上到下的两个元件依次为R3和R4，则在C，D之间的电路也有4种可能状态：（R3通电、R4通电），（R3通电、R4断开），（R3断开、R4通电），（R3断开、R4断开），其中前三种状态都能使C，D之间的电流正常通过，所以P（C，D之间电流能够正常通过）=34.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价作业.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课一方面对全章知识进行系统归纳与总结，提升学生的整体观念，另一方面是对前面新课学习的回顾.本节课重点复习了用列举法求概率、用频率估计概率.通过实际问题的解答，提高学生分析问题的能力，增强了用数学解决问题的意识.同时让学生通过本课的复习，掌握运用概率知识的一些基本方法和步骤.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列事件中，不是随机事件的是（D ）A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯C.小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面D.测量一下三角形的三个内角，其和为360°2.(10分)从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（D ） A. 15 B. 16 C. 13 D. 3103.(10分)如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B ，转盘A 被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，分别转动转盘A 和B ，A 盘停止后指针指向奇数的概率和B 盘停止后指针指向奇数的概率哪个大？为什么？（如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字.)解：A 转盘停止后，指针指向奇数的概率为=2142.B 转盘停止后，指针指向奇数的概率为=3162，所以两者相等. 4.(30分)一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L 的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每一包中混入的M 号衬衫数见下表：M 号衬衫数0145791011包数7310155433一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：（1）包中没有混入的M 号衬衫；（2）包中混入的M 号衬衫数不超过7；（3）包中混入的M 号衬衫数超过10.解：（1）P （包中没有混入M 号衬衫）=750. （2）P （包中混入M 号衬衫数不超过7）=++++=73101554505. （3）P （包中混入的M 号衬衫数超过10）=350. 5.(10分)同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于5的概率.解：同时投掷两枚骰子，点数和的所有可能的结果列表如下：共有36种可能性相等的结果，其中点数和小于5的结果有6种，所以P （点数和小于5）==61366. 二、综合应用（20分）6.(20分) 随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字）.（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a ，转盘指针所指区域内的数字为b ，求关于x 的方程b ax x ++=2304有实数根的概率. 解：（1）用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积为4（记为事件A ）的结果有3种，所以（）P A =320. （2）若方程b ax x ++=2304有实数根（记为事件B ），则9-ab≥0，即ab≤9，由（1）可知满足ab≤9的结果有14种，所以（）P B ==1472010. 三、拓展延伸（10分）7.(10分)把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.解：不妨设三张风景图片为A ，B ，C ，各自平均剪成的三段分别为A 上，A 中，A 下， B 上，B 中，B 下，C 上，C 中，C 下，用树状图表示从三堆中随机地各抽出一张后的搭配结果.由图可知共有27种搭配结果，其中三张图片恰好组成一张完整风景图片（记为事件M ）的结果有（A 上，A 中，A 下），（B 上，B 中，B 下），（C 上，C 中，C 下）三种.所以（）P M ==31279. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

《第二十五章概率初步复习》教案

第25章章末回顾一、本章思维导图二、典型例题讲解例1．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x ，从－1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b 的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c 的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是_________．【知识点】一元二次方程，用树状图或列表法求概率【解题分析】先利用列表或者树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到当1,2-==c b ；1,3-==c b ；2,3==c b 时，该一元二次方程有实数根，然后根据概率公式计算．【解题过程】解：根据题意列表如下：b c －1 2 3－1（2，－1）（3，－1）2 （－1，2）（3，2） 3（－1，3）（2，3）∴一共6∵能使该一元二次方程有实数根，则042≥-ac b∴满足条件的占3种，即1,2-==c b ；1,3-==c b ；2,3==c b ∴)(一元二次方程有实数根P =63=21．故答案为21．【思路点拨】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数（注意此题是不放回试验），再从中选出符合事件A 的结果数，求出事件A 的概率．同时也综合考查了一元二次方程根的判别式．例2．盒中有x 个黑球和y 个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是52；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为21．（1）填空：x =_______，y =_______；（2）小王和小林利用x 个黑球和y 个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？【知识点】解方程组，用树状图或列表法求概率【解题分析】（1）根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+211152y x x y x x ，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解题过程】解：（1）根据题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+211152y x x y x x ，解得：⎩⎨⎧==32y x ；故答案为：2，3；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况， ∴P （小王胜）=208=52，P （小林胜）=2012=53．【思路点拨】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数（注意此题是不放回试验），再从中选出符合事件A的结果数，求出事件A的概率．同时也综合考查了二元一次方程组的相关知识．例3．某中学组织网络安全知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数进行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%，则全年级参赛人数是人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选取2名参加市级比赛，请你用列表法或画树状图的方法求参加市级比赛的两位同学恰好是1男1女的概率．【知识点】线统计图，用树状图或列表法求概率【数学思想】数形结合【解题分析】（1）共有15×6=90人获奖，然后用90分别减去其他5个班的获奖人数即可得到三班获奖人数，然后将折线统计图补充完整，并且可得到四班有17人获奖，获奖人数最多；（2）先计算出二班参赛人数，然后乘以6即可得到全年级参赛人数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是1男1女所占的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：（1）三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13，折线统计图如图，该年级获奖人数最多的班级为四班；（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人），所以全年级参赛人数=6×50=300（人）；（3）根据题意列表为：共有12∴P （恰好是1男1女）=128=32．【思路点拨】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了列表法与树状图法．第25章本章检测题（肖莲琴）一、选择题（每小题4分，共48分）1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件【知识点】随机事件【解题过程】抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上，因此是随机事件【思路点拨】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【答案】B2．下列事件中属于不可能事件的是（） A ．某投篮高手投篮一次就进球B．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D．在一个标准大气压下，90℃的水会沸腾【知识点】不可能事件【解题过程】A．是随机事件，选项错误；B．是随机事件，选项错误；C．是必然事件，选项错误；D．正确．【思路点拨】本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【答案】D3．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为01B．随机事件发生的概率为2C．概率很小的事件不会发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【知识点】概率的意义【解题过程】A．不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B．随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C．概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．【思路点拨】本题考查了概率的意义：一般地，对于随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A的概率，记为P（A）；概率是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能事件的概率P（A）＝0；随机事件的概率P（A）在0与1之间．【答案】A4．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A ．61 B ．41 C ．31 D ．21【知识点】概率的计算【解题过程】∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况， ∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：2163 ．【思路点拨】此题考查了古典概型概率的计算（古典概型的事件满足以下两个条件：①在每一次试验中，可能出现的结果是有限的；②在每一次试验中，各种结果出现的可能性相同）：概率=所求情况数与总情况数之比．【答案】D5．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32【知识点】概率的计算【解题过程】1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是1÷6＝61．【思路点拨】此题考查了古典概型概率的计算（古典概型的事件满足以下两个条件：①在每一次试验中，可能出现的结果是有限的；②在每一次试验中，各种结果出现的可能性相同）：概率=所求情况数与总情况数之比．【答案】A6．如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为（）A ．51B ．41C ．31D ．254【知识点】几何概率【解题过程】解：∵黑色方砖的面积为5，所有方砖的面积为20， ∴键子恰落在黑色方砖上的概率=41205 ．【思路点拨】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．【答案】B7．转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）A ．B ．C ．D ．【知识点】几何概率【解题过程】观察四个转盘，A 、B 、C 三个转盘中红色区域的面积均小于整个圆面积的一半，而D 转盘中红色区域的面积均等于整个圆面积的一半，因此指针指向红色区域的概率最大的是D 转盘．【思路点拨】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．【答案】D8．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概率为91，那么他遇到绿灯的概率为（）A ．31B ．91C ．32D ．95【知识点】概率的计算【解题过程】由于十字路口只有红、黄、绿三色交通信号灯，因此三种情况的概率之和为1，又∵遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概率为91∴遇到绿灯的概率为1－31－91=95【思路点拨】概率除了可以利用公式可以计算外，也往往利用所有情况的概率之和为1，用1减去其它情况的概率就是所求事件的概率．【答案】D9．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，记下朝上一面所标的数字，那么两个数字之和为9的概率是（）A ．31B ．61C ．91D ．121【知识点】用树状图或列表法求两步随机事件的概率【解题过程】由题意可以列表如下：第一枚第二枚 1234561 （1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）2 （1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）3 （1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）4 （1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）5 （1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5） 6（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）投掷这两枚骰子，共有36种等可能结果，其中点数之和为9的有（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）共4种，所以，所求概率为：41369．【思路点拨】先画树状图或列表展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，即可以计算出该事件的概率．【答案】C10．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（） A ．52 B ．53 C ． 32 D ．103【知识点】用树状图或列表法求两步随机事件的概率【解题过程】画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况， ∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：532012=．【思路点拨】先画树状图或列表展示20种等可能的结果数（注意此题是不放回试验），然后找出各事件发生的结果数，即可以计算出该事件的概率．【答案】B11．如图，有以下3个条件：①AC =AB ，②AB ∥CD ，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A ．0B ．31C ． 21D ．1【知识点】概率与几何的综合应用【解题过程】所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，则P=1．【思路点拨】根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数，即可求出所求的概率．其中涉及到平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；命题与定理等内容．【答案】D12．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB =15，AC =9，BC =12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A ．61 B ．6π C ． 8π D ．5π【知识点】概率与几何的综合应用【数学思想】数形结合【解题过程】∵AB =15，BC =12，AC =9，∴AB 2=BC 2+AC 2， ∴△ABC 为直角三角形， ∴△ABC 的内切圆半径3215912=-+=， ∴S △ABC =AC •BC =×12×9=54，S 圆=9π， ∴小鸟落在花圃上的概率6549ππ=．【思路点拨】本题的关键是如何得到圆和三角形（猜测是直角三角形，但需注意题目没有直接告诉）的面积．不难发现15、12、9是勾股数，则△ABC 的面积容易得到；而圆的半径可以通过切线长定理求，也可以通过面积法来求．【答案】B二、填空题（每题4分，共24分）13．小芳掷一枚硬币10次，出现了7次正面朝上，当她抛掷第11次时，出现正面朝上的概率为__________．【知识点】概率与频率的区别【解题过程】掷硬币每次可能出现的结果有两种，且这两种结果出现的可能性一样大，因此不管以前抛掷的结果，再抛掷硬币时，正面朝上的概率始终是21．【思路点拨】掷一枚硬币10次，出现了7次正面朝上，只能说此时正面朝上的频率为107，但此时抛掷的次数较小，频率没有稳定在概率附近，误差较大，不能将此时的频率误当为概率．【答案】2114．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为51，那么口袋中小球共有_______个．【知识点】概率计算公式的逆用【解题过程】设小球共有x 个，则315x =，解得：x ＝15 【思路点拨】已知概率，可以逆用公式求小球的数量．【答案】1515．在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，则二次函数n m x y +-=2)(的顶点在坐标轴上的概率为__________．【知识点】概率的计算与二次函数的综合【解题过程】解：画树状图得：∵一共有20种等可能结果，其中取到0的有8种可能， ∴顶点在坐标轴上的概率为52208=．【思路点拨】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【答案】5216．有长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是__________．【知识点】列树状图求三步事件的概率【解题过程】由题意可以列树状图如下：274272343747第三条23423247347第二条第一条开始一共有24种等可能结果，其中能组成三角形的有6种， ∴P （能组成三角形）＝41246=．【思路点拨】列表法只能求两步事件的概率，三步及三步以上事件的概率需要用树状图来解决．【答案】4117．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1（1，0），A 2（2，0），B 1（0，1），B 2（0，2），分别以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是_________．【知识点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定【解题过程】解：∵以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形， ∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA 1B 1，△OA 2B 2，所作三角形是等腰三角形的概率是：2142=．【思路点拨】根据题意画出树状图，进而得出以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．【答案】21 18．从1-，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数分别作为m ，n 的值，恰好使得关于x 的一元二次方程02=-+n mx x 有实数解的概率为．【知识点】概率的计算与一元二次方程的综合【解题过程】解：从1-，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数分别作为m ，n 的值，所有情况列表如下：m n －1 0 1 2－1（0,－1）（1,－1）（2,－1）（－1,0）（1,0）（2,0）∴一共有12种等可能结果，其中使得一元二次方程02=-+n mx x 有实数解（即042≥+n m ）有10种∴ P （一元二次方程02=-+n mx x 有实数解）＝651210= 【思路点拨】先画树状图或列表展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数（即满足042≥+n m 的），即可以计算出该事件的概率．【答案】65三、解答题（每题8分，共16分） 19．掷一枚均匀的正方体骰子，求（1）“点数为5”的概率；（2）“点数为偶数”的概率；（3）“点数大于4”的概率；（4）“点数不小于3”的概率【知识点】等可能试验的概率【解题过程】解：（1）∵一共有6种等可能结果，其中“点数为5”的结果只有1种，∴P （点数为5）＝61（2）∵一共有6种等可能结果，其中“点数为偶数”的结果有3种， ∴P （点数为偶数）＝2163= （3）∵一共有6种等可能结果，其中“点数大于4”的结果有2种， ∴P （点数大于4）＝3162= （4）∵一共有6种等可能结果，其中“点数不小于3”的结果有4种， ∴P （点数不小于3）＝3264= 【思路点拨】本题总结果数都是6种，所以关键是找出各事件发生的结果数，即可以计算出该事件的概率，注意“不小于”的含义．【答案】（1）61 （2）21 （3）31 （4）3220．学校有1张NBA 篮球比赛的门票，篮球队员喜羊羊和灰太狼都想获得这张门票，体育老师为他们出了一个主意，方法是：从印有数字1、2、3、4、4、5、6、7、8的9张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，喜羊羊去；否则，灰太狼去．你认为这种方法对喜羊羊和灰太狼公平吗？请说明理由．如果不公平，请修改规则．【知识点】等可能试验的概率、修改游戏规则【解题过程】解：这个游戏不公平，理由如下： ∵一共有9种等可能结果，其中大于4的结果有4种，∴P （喜羊羊去）＝94∴P （灰太狼去）＝1－94＝95 ∴P （喜羊羊去）＜P （灰太狼去）即对喜羊羊不公平修改规则：将印有数字4的牌抽出1张，再从剩下的8张牌里任取一张，抽到比4大的牌，喜羊羊去；否则，灰太狼去．【思路点拨】判断一个游戏是否公平，关键取决于游戏参与者获胜的概率是否相等．若不公平，我们修改游戏规则的目标也是使得游戏参与者获胜的概率变成相等的．【答案】见上面解题过程四、解答题（每题10分，共40分）21．某篮球运动员进行3分投篮训练结果如下表：（1）计算表格中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中频率，并填入表格中；（2）观察表格中的频率变化趋势，估计这个运动员投篮命中的概率是多少？（3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？【知识点】用频率估计概率【解题过程】解：（1）0.5 0.65 0.6 0.6 （2）估计这个运动员投篮命中的概率是0.6（3）∵这个运动员投篮命中的概率是0.6 ∴15次大约能投进15×0.6＝9（个） ∴得分估计为9×3＝27（分）【思路点拨】观察表格中频率变化的趋势发现，当投篮次数增加时，频率逐渐稳定在0.6的附近，因此可以估计这个运动员投篮命中的概率是0.6．【答案】见上面解题过程22．一个不透明的的袋中装有红、黄、白三种颜色球共40个，它们除颜色外其它都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个．已知：从袋中摸出一个球是红球的概率是310．（1）求袋中红球的个数；（2）从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中有4个黄球）后，求从剩余的球中摸出一个球是黄球的概率．【知识点】等可能事件的概率、方程【解题过程】解：（1）∵从袋中摸出一个球是红球的概率是310∴红球个数为：1210340=⨯（个）（2）设袋中白球个数为x ，则黄球个数为52-x ，由题意得405212=-++x x 解得：11=x ∴白球数量为11个 ∴摸到白球的概率为4011 （3）由（2）问知，白球数量为11个 ∴黄球数量是17个又∵取走了10个球，其中有4个黄球 ∴黄球有13个，总球数是30个 ∴摸到黄球的概率是3013 【思路点拨】（1）已知概率，可以逆用公式求红球的数量；（2）根据题意，先列方程求出白球的数量，再求摸到白球的概率；（3）分别计算取走了10个球以后的总球数和黄球数，再求摸到黄球的概率．【答案】（1）12个（2）4011 （3）301323．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C ”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用树状图或列表法分析选取的两名同学都是女生的概率．【知识点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【数学思想】数形结合【解题过程】解：（1）由题意可得总人数为50%2010=÷名；（2）听音乐的人数为1285151050=----名，补全统计图得：“体育活动C ”所对应的圆心角度数=︒=︒⨯1083605015（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况， ∴选取的两名同学都是女生的概率=101202=．【思路点拨】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C 的人数即可得到所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【答案】见上面解题过程24．有四张正面分别标有数字2，1，3-，4-的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n ．（1）请画出树状图并写出),(n m 所有可能的结果；（2）求所选出的m ，n 能使一次函数n mx y +=的图象经过第二、三、四象限的概率．【知识点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．【解题过程】解：（1）画树状图得：则),(n m 共有12种等可能的结果：)1,2(，)3,2(-，)4,2(-，)2,1(，)3,1(-，)4,1(-，)2,3(-，)1,3(-，)4,3(--，)2,4(-，)1,4(-，)3,4(--；（2）∵所选出的m ，n 能使一次函数n mx y +=的图象经过第二、三四象限的有：)4,3(--，)3,4(--，∴所选出的m ，n 能使一次函数n mx y +=的图象经过第二、三四象限的概率为：61122=男生女生【思路点拨】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的m ，n 能使一次函数n mx y +=的图象经过第二、三四象限的有：)4,3(--，)3,4(--，再利用概率公式即可求得答案．【答案】见上面解题过程五、解答题（第25题10分，第26题12分，共22分）25．一学期结束后，九年级对学生进行了综合素质评定．为了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）直接写出该班的学生人数并补全女生等级评定的折线统计图；（2）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A 的学生中各选1名学生进行交流，了解他们的想法．请用树状图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．【知识点】列表法与树状图法；折线统计图；扇形统计图．【数学思想】数形结合【解题过程】解：（1）被抽查学生人数=40%5.7)21(=÷+(人)女生获得2A 等级的有5人；获得3A 等级的有2人，获得4A 等级的有10人.补全统计图如图所示．男生女生（2）列表如下：种不同的可能，其中，恰好抽到一男一女的共有5种．∴95( 一男一女）P【思路点拨】（1）利用“合格”的男女生人数和除以“合格”人数所占的百分比计算即可得解；然后分别计算出2A 、3A 、4A 的男女生人数和，将这个人数和减去对应的男生的人数就能得到对应项目女生的人数，再补全折线统计图．（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好选中一名男生和一名女生的结果，再利用概率公式即可求得答案．【答案】见上面解题过程26．现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型．请解决以下问题：（1）如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？（2）在1~9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：请你根据表中数据，估计从1~9中随机选取3个整数，以这3个整数为边长构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）【知识点】概率、频率的关系，利用频率估计概率【解题过程】解：（1）所有等可能的结果共有16种，藏在阴影砖下的结果共有4种，所以P （宝物藏在阴影砖下）=41164=．（2）各组实验中钝角三角形的频率依次是：第1组试验730.24300≈；第2组试验 1550.26600≈；第3组试验 1910.21900≈；第4组试验 2580.221200≈ ；第5组试验 3310.221500≈．所以估计P （构成钝角三角形）=0.22．【思路点拨】（1）根据列出条件所有等可能的结果和藏在阴影砖下的结果，得出结果．（2）根据概率和频率的关系，当重复试验的次数逐渐增大时，频率呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件的概率．所以依次计算各组实验中钝角三角形的频率，估计构成钝角三角形的概率．【答案】（1）41（2）0.22。

第二十五章_概率初步_复习课_教案

第二十五章_概率初步_复习课_教案第二十五章概率初步复习课教学设计一、教学目标：1、知识技能目标了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.2、数学思考目标学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.3、解决问题目标能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.4、情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.二、重点难点：重点：随机事件的特点.难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.三、教学过程：(一).知识网络自我梳理本章知识网络：设计意图：使学生进一步对概率初步中涉及的各个知识点有了较为系统的认识，正确理解频率与概率的关系，进而认识数学是与实际问题密不可分，人们的需要产生数学。

（二）.考点分类解析过程：考点一：事件分类1. 下列事件中，必然事件是（）A. 掷一枚硬币，正面朝上B. a 是实数，|a|≥0C. 某运动员跳高的最好成绩是 20.1 米D. 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2. 有 4个红球、3个白球、2个黑球，放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情是（）A．随机事件 B．不可能事件分析事件，计算其发生的概率。

渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

使本节课教学重难点得以突破.为今后的学习打下了基础.课堂小结通过本节课，你对于解答概率题掌握了哪些方法，哪些方面还需要特别注意，总结一下，谈谈你的收获.设计意图：回顾教学过程和数学方法，不仅加深了学生对知识的印象，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．。

第二十五章概率初步复习课教学设计

第二十五章概率初步复习总结导学案学习目标：1、能确定必然事件、不可能事件和随机事件2、了解概率的意义3、运用列举法计算简单事件发生的概率，了解用实验法求概率，能解决实际问题。

学习重难点：如何求随机事件的概率学习过程：一、复习旧知1、在一定条件下必然要发生的事件，叫做。

在一定条件下不可能发生的事件，叫做。

在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做。

2、一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的，称为随机事件A发生的概率，记作_________。

3、生活中的事件的概率如下：①必然事件发生的概率为，即P(必然事件)= ；②不可能事件发生的概率为 ,即P（不可能事件）= ；③如果A为随机事件，那么。

4、随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：(1）、一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为。

概率计算又分为如下两种情况：第一种：通过来计算只涉及一步实验的随机事件发生的概率；第二种：通过来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率。

(2）、用频率估计概率：用频率估计概率：大量的重复试验,可以用来估计概率.课堂练习：1、(2016年钦州市)小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）A．骰子向上的一面点数为奇数B．骰子向上的一面点数小于7C．骰子向上的一面点数是4D．骰子向上的一面点数大于62、(2016年北海)下列说法中正确的是() A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件B.“x2<0(x是实数)”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上D.三角形内角和是360˚二、典型例题讲解：例：一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.（1）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：①求两次取出的小球的标号的和等于4的概率；②求第一次取出的小球标号能被第二次取出的小球标号整除的概率；（2）随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸出一个小球，求两次取出的小球的标号的和等于4的概率是多少？如何选择用哪种列举法求概率比较方便？1、当事件要经过一步完成时可列举出所有可能情况就用直接列举法。

人教版九年级数学上册《25章概率初步复习题25》优质课教案_1

课题：概率初步复习学案一、知识梳理（一）随机事件1、在一定条件下，必然会发生的事件称为事件，必然不会发生的事件称为事件，可能发生也可能不发生的事件称为事件. 事件和事件统称为确定事件.2、随机事件发生的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.（二）概率1、一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率, 记作P （A ）= p.2、一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包括其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P （A ）=m n， 0≤P （A ）≤1.特别地，必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0.3、求概率的方法：画树状图和列表.二、练习题（一）选择题1、某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A. 买一张这种彩票一定不会中奖B. 买100张这种彩票一定会中奖C. 买1张这种彩票可能会中奖D. 买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖2、下列事件是随机事件的是（）A. 在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B. 购买一张福利彩票，中奖C. 有一名运动员奔跑的速度是30 m/sD. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3、下列事件中，属于不可能事件的是（）A. 某个数的绝对值小于0B. 某个数的相反数等于它本身C. 某两个数的和小于0D. 某两个负数的积大于04、下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A. 瓮中捉鳖B. 拔苗助长C. 守株待兔D. 水中捞月5、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能有（）A. 4个B. 6个C. 34个D. 36个6、某班共有41名同学，其中有2名同学惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随即请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A. 0B. 141C.241D. 17、假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名红十字会的志愿者，则你被选中的概率是（）A. 1225B.1325C.12D.1508、小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. 12B.18C.38D.111222++9、在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A. 12B. 9C. 4D. 310、甲、乙、丙、丁4名运动员参加4100⨯m接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这4名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（）A. 3种B. 4种C. 6种D. 12种11、有5条线段，长度分别是1,3,5,7,9，从中任取3条能构成三角形的概率是（）A. 15B.310C.12D.3512、用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时，“陆地”部分对应的圆心角是108°.宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地上的概率是（）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.2（二）填空题13、100件产品中仅有4件是次品，从中随机抽出1件，则抽到次品的概率是.14、小明同学有红色、黄色、白色的3件运动短袖上衣和白色、黑色2条运动短裤，若任意组合穿着，则小明同学穿着“衣裤同色”的概率是.15、一共有12个乒乓球，放在一个不透明的箱子中.其中红球5个，白球3个，绿球2个，黄球2个.摸到黄球的概率是；P（摸到不是白球）= ；P（摸到绿球或黄球）= .16、一个不透明的袋子中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球.则两次都摸到红球的概率是.17、在一个不透明的袋子中有两个黑球和3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出一个球，那么两个球都是黑球的概率是.18、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n= .19、一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球有个：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程.试验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球.20、现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）.用小丽掷A立方体朝上的数字x、小明掷B立方体朝上的数字y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在函数24y x x=-+图像上的概率是.三、解答题21、北京2008奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将3张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒子.（1）小玲从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？（2）小玲从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字.用列表法或树状图法列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出2次都取到卡片欢欢的概率.22、“手心手背”是同学们经常玩的游戏.游戏时，甲、乙、丙3个同学手势相同时，不分胜负，需继续比赛；出现一个“手心”和两个“手背”或出现一个“手背”和两个“手心”时，则出现一种手势者为胜，两种相同手势者为负.假定甲、乙、丙3人每次都是等可能地做这两种手势，那么甲、乙、丙3位同学胜的概率是否一样？这个游戏对3方是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对3方都公平？蓝黄红23、甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定.游戏规则是：转动如图所示的平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）.（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.24、一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外没有任何其他区别.现从中任意摸出一个球.（1）计算摸到的是绿球的概率.（2）如果要使摸到绿球的概率为14，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第25章概率初步(教案)25.1.1 随机事件教案

25.1随机事件与概率25.1.1随机事件一、教学目标【知识与技能】1.理解必然发生的事件，不可能发生的事件，随机事件的概念，掌握判断随机事件的方法.2.了解随机事件发生的可能性有大有小，并会对随机事件发生的可能性大小做出判断.【过程与方法】通过本节课的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件，不可能事件还是随机事件.【情感态度与价值观】感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件.【教学难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件.五、课前准备课件、图片等.六、教学过程（一）导入新课你能确定明天是什么天气吗？（出示课件2）解决这个问题要研究随机事件．（板书课题）（二）探索新知探究一必然事件、不可能事件和随机事件出示课件4，5：活动1掷骰子掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，则骰子向上的一面：教师问：可能出现哪些点数？学生答：1点、2点、3点、4点、5点、6点.教师问：出现的点数是7，可能发生吗？学生答：不可能发生.教师问：出现的点数大于0，可能发生吗？学生答：一定会发生.教师问：出现的点数是4，可能发生吗？学生答：可能发生，也可能不发生.出示课件6-8：活动2摸球游戏教师问：小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？学生答：不一定.教师问：小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？学生答：一定.教师问：小米从盒中摸出的球一定是红球吗？学生答：一定.教师问：三人每次都能摸到红球吗？学生答：小明不一定；小麦一定不能；小米一定能.出示课件9：“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先知道抽到红牌的发生情况”吗?学生交流，回答问题：第一组一定会发生；第二组一定不会发生；第三组有可能发生，也可能不发生.教师归纳：（出示课件10，11）在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件.有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.教师强调：事件一般用大写字母A，B，C···表示.出示课件12：例判断下列事件是必然事件、不可能事件和随机事件：(1)乘公交车到十字路口，遇到红灯；(2)把铁块扔进水中，铁块浮起；(3)任选13人，至少有两人的出生月份相同；(4)从上海到北京的D314次动车明天正点到达北京.学生思考交流后，教师抽查学生口答：⑴随机事件；⑵不可能事件；⑶必然事件；⑷随机事件.巩固练习:（出示课件13）下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？学生独立思考后口答：必然事件；必然事件；不可能事件；不可能事件；必然事件；必然事件；不可能事件；不可能事件.探究二随机事件发生的可能性大小出示课件15-17：活动3：摸球袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.教师问：这个球是白球还是黑球？学生答：可能是白球也可能是黑球.教师问：如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？学生答：摸出黑球的可能性大.由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.教师问：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？学生答：可以.白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2个白球.出示课件18：教师归纳：随机事件的特点：一般地，⑴随机事件发生的可能性是有大小的；⑵不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.出示课件19:例1有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大的事件是_____,可能性最小的事件是_____（填写序号）;（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：____________.学生观察交流后，师生共同解答.⑴④；②；⑵②＜③＜①＜④.巩固练习：（出示课件20，21）1.随意从一副扑克牌中抽到Q和K的可能性大小是()A.抽到Q的可能性大B.抽到K的可能性大C.抽到Q和K的可能性一样大D.无法确定2.如果一件事情不发生的可能性为99.99%，那么它()A.必然发生B.不可能发生C.很有可能发生D.不太可能发生学生思考后独立解答：1.C解析：因为在一副扑克牌中,Q和K的数量相同,所以它们的可能性相同.2.D解析：一件事情不发生的可能性为99.99%,说明这个事件是随机事件,这个事件发生的可能性不大,即不太可能发生.出示课件22：例2一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其他区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．师生共同解答.解：至少再放入4个绿球.理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大．巩固练习：（出示课件23,24）甲口袋中放着22个红球和8个黑球,乙口袋中则放着200个红球、8个黑球和2个白球,这三种球除了颜色以外没有任何区别,两袋中的球都各自搅匀,蒙上眼睛从口袋中取一个球,如果你想取一个红球,你选哪个口袋成功的机会大?小红认为选甲较好,因为里面的球较少,容易摸到红球；小明认为选乙较好,因为里面的球较多,成功的机会越大；小亮认为都一样,因为只摸一次,谁也无法预测会取出什么颜色的球.你觉得他们说的有道理吗?学生交流后口答.解：他们的说法都没有道理.因为摸到一个红球的可能性的大小和袋子中球的总数量没关系,而是取决于红球占总数量的比例.在甲口袋中取一个红球的可能性为2230,在乙口袋中取一个红球的可能性为200 210,即2021,因为2021>2230,所以在乙口袋中取一个红球的可能性大.（三）课堂练习（出示课件25-30）1.下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件2.下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨3.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?（1）太阳从东边升起.（2）篮球明星林书豪投10次篮球，次次命中.（3）打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片.（4）一个三角形的内角和为181度.4.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相同，则x=______.5.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性（）“落在陆地上”的可能性.A.大于B.等于C.小于D.三种情况都有可能6.桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张扑克牌.（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？（2）你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？7.你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成语吗？数量不限．参考答案：1.C2.B3.解:⑴必然事件；⑵随机事件；⑶随机事件；⑷不可能事件.4.45.A6.解：⑴不能确定；⑵黑桃；⑶可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃.7.解：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆；黑白分明.随机事件：海市蜃楼，守株待兔.不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材129页练习1,2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性.。

人教版数学九年级上册第25章--概率初步复习教案设计

集体备课教案
1.下列说法正确的是( )
A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式
B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖
C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差
s
甲
2
=0.1，s
乙
2
=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定
D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件
2.请写出一个概率小于的随机事件:.
【主题训练2】如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示).
(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率
【备选例题】甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:(ⅰ)每次游戏时,两人同时随机各伸出一根手指; (ⅱ)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指,食指只胜中指,中指只胜无名指,无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负,依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.(1)求甲伸出小拇指取胜的概率.(2)求乙取胜的概率.
【主题升华】求随机事件概率的类型及策略
1
2。

九上数学第25章《概率初步》全章教案

第二十五章概率初步25．1随机事件与概率25．随机事件了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点．了解随机事件发生的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同．重点随机事件的特点．难点判断现实生活中哪些事件是随机事件．一、情境引入分析说明下列事件能否一定发生：①今天不上课；②煮熟的鸭子飞了；③明天地球还在转动；④木材燃烧会放出热量；⑤掷一枚硬币，出现正面朝上．二、自主探究1．提出问题教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球，分组讨论从这三个袋子里摸出黄色乒乓球的情况．学生积极参加，通过操作和观察，归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的，在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的，在第3个袋子中摸出黄色球是必然的．2．概念得出从上面的事件可看出，对于任何事件发生的可能性有三种情况：(1)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；(2)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；(3)随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．3．随机事件发生的可能性有大小袋子中有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋子中摸出一个球．(1)是白球还是黑球？(2)经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多？说明了什么问题？结论：一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．三、巩固练习教材第128页练习四、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：(1)必然事件，不可能事件，随机事件的概念．(2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．五、作业布置教材第129页练习1，2.25．概率1．在具体情境中了解概率的意义，体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系． 2．理解概率的定义及计算公式P(A)＝mn ，明确概率的取值范围，能求简单的等可能性事件的概率．重点在具体情境中了解概率的意义，理解概率定义及计算公式P(A)＝mn .难点了解概率的定义，理解概率计算的两个前提条件．活动1 创设情境(1)事件可以分为哪几类？什么是随机事件？随机事件发生的可能性一样吗？(2)在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么它发生的可能性究竟有多大？能否用数值进行刻画呢？这节课我们就来研究这个问题．活动2 试验活动试验1：每位学生拿出课前准备好的分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签，从中随机地抽取一根，观察上面的数字，看看有几种可能．(如此多次重复)试验2：教师随意抛掷一枚质地均匀的骰子，请学生观察骰子向上一面的点数，看看有几种不同的可能．(如此可重复多次)(1)试验1中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？(2)试验2中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？活动3 引出概率1．从数量上刻画一个随机事件A 发生的可能性的大小，我们把它叫做这个随机事件A 的概率，记为P(A)．2．概率计算必须满足的两个前提条件：(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．3．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)＝________.4．随机事件A 发生的概率的取值范围是________，如果A 是必然发生的事件，那么P(A)＝________，如果A 是不可能发生的事件，那么P(A)＝________.活动4 精讲例题例1 下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？ (1)运动员射击一次中靶心与不中靶心； (2)随意抛掷一枚硬币反面向上与正面向上；(3)随意抛掷一只可乐纸杯杯口朝上，或杯底朝上，或横卧；(4)分别从写有1，3，5，7，9中一个数的五张卡片中任抽1张结果是1，或3，或5，或7，或9.答案：(1)不是等可能事件；(2)是等可能事件；(3)不是等可能事件；(4)是等可能事件．例2 学生自己阅读教材第131页～132页例1及解答过程．例3 教师引导学生分析讲解教材第132页例2.想一想：把此题(1)和(3)两问及答案联系起来，你有什么发现？例4 教师引导学生分析讲解教材第133页例3. 活动5 过关练习教材第133页练习第1～3题．，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出一个球，它是红色与它是绿色的可能性相等吗？两者的概率分别是多少？2．一个质地均匀的小正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，2，3，4，4，掷骰子后，观察向上一面的数字．(1)出现数字1的概率是多少？(2)出现的数字是偶数的概率是多少？(3)哪两个数字出现的概率相等？分别是多少？答案：，P(摸到红球)＝58，P(摸到绿球)＝38；2.(1)16；(2)23；(3)数字1和3出现的概率相同，都是16，数字2和4出现的概率相同，都是13.活动6 课堂小结与作业布置课堂小结1．随机事件概率的意义，等可能性事件的概率计算公式P(A)＝mn.2．概率计算的两个前提条件：可能出现的结果只有有限个；各种结果出现的可能性相同．作业布置教材第134页～135页习题第3～6题. 用列举法求概率(2课时)第1课时用列举法和列表法求概率1．会用列举法和列表法求简单事件的概率．2．能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题．重点正确理解和区分一次试验中涉及两个因素与所包含的两步试验．难点当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果．活动1 创设情境我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的问题．下面我们来做一个小游戏，规则如下：老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公平吗？学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现的可能性相同．(1)记满足两枚硬币一正一反的事件为A ，则P(A)＝24＝12；(2)记满足两枚硬币两面一样的事件为B ，则P(B)＝24＝12.由此可知，双方获胜的概率一样，所以游戏是公平的．当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易被全部列出来；若出现结果的数目较多时，要想不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题．活动2 探索交流例1 为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A ，B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同)．每次选择2名同学分别拨动A ，B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次)．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．在这个环节里，首先可以让学生自己用列举法列出所有的情况，很多学生会发现列出所有的情况会有困难，会漏掉一些情况．这个时候可以要求学生分组讨论，探索交流，然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小．此时，首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A ，B 两个转盘，即涉及两个因素，与上节课所讲授单转盘概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，变复杂了，列举时很容易造成重复或遗漏．怎样避免这个问题呢？实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指导学生构造下列表格：BA 45 7 1 68分析：首先考虑转动，可能出现的结果就会有3个；接着考虑转动B 盘：当A 盘指针指向1时，B 盘指针可能指向4，5，7三个数字中的任意一个．当A 盘指针指向6或8时，B 盘指针同样可能指向4，5，7三个数字中的任意一个，这样一共会产生9种不同的结果．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论(即列表法)．B A 4 5 7 1 (1，4) (1，5) (1，7) 6(6，4)(6，5)(6，7)8(8，4) (8，5) (8，7) 从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种，而B 盘数字大于A 盘数字的结果共有4种．∴P(A 数较大)＝59，P(B 数较大)＝49，∴P(A 数较大)＞P(B 数较大)，∴选择A 装置的获胜可能性较大．在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先转动B 盘，可能出现4，5，7三种结果；第二步考虑转动A 盘，可能出现1，6，8三种情况．活动3 例题精讲通过上面例1的分析，学生对用列表法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，教师引导学生分析解决教材第136页例2.然后引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：(1)列表；(2)通过表格计数，确定公式P(A )＝mn 中的m 和n 的值；(3)利用公式P(A )＝mn计算事件发生的概率．活动4 过关练习教材第138页练习第1～2题．活动5 课堂小结与作业布置课堂小结引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．作业布置教材第139页～140页习题第1～3题和第5题．第2课时用树状图求概率1．理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它们解决问题．2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用树状图法．重点理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率．难点用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率．一、复习引入用列举法求概率的方法．(1)总共有几种可能，即求出n ；(2)每个事件中有几种可能的结果，即求出m ，从而求出概率．什么时候用列表法？列举所有可能的结果的方法有哪些？二、探索新知画树状图求概率例1 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C ，D 和E ；丙口袋中2个相同的球，． (1)取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？(2)取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例1与上节课的例题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到三个因素．此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树状图法．本游戏可分三步进行．分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：A A A A A AB B B B B BC CD DE E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (幻灯片上用颜色区分)这些结果出现的可能性相等．(1)只有一个元音字母的结果(黄色)有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以P (1个元音)＝512；有两个元音的结果(白色)有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以P (2个元音)＝412＝13；全部为元音字母的结果(绿色)只有1个，即AEI ，所以P (3个元音)＝112.(2)全是辅音字母的结果(红色)共有2个，即BCH ，BDH ，所以P (3个辅音)＝212＝16.通过例1的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．运用树状图法求概率的步骤如下：(幻灯片) ①画树状图；②列出结果，确定公式P (A )＝mn 中m 和n 的值；③利用公式P (A )＝mn 计算．三、巩固练习教材第139页练习四、课堂小结本节课应掌握：1．利用树状图法求概率．2．什么时候用列表法，什么时候用树状图法，各自的应用特点：有两个元素且情况较多时用列表法，当有三个或三个以上元素时用树状图法．五、作业布置教材第140页习题6，9.用频率估计概率1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．会设计模拟试验，能应用模拟试验求概率．重点对利用频率估计概率的理解和应用．难点对利用频率估计概率的理解．一、情境引入某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n 8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率错误!(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解答：(1)，，，，0.75，；(2)0.75.二、自主探究利用频率估计概率1．试验要求：(1)把全班分成10或12组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学做记录，其余同学观察试验，计算结果，各组必须在同样条件下进行．(2)明确任务，每组掷币50次，认真统计“正面朝上”的频数，算出“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来．2．各组汇报试验结果：把各组试验数据汇报给教师，教师积累后填入表格，板书，学生计算出累加后的频率．(由于试验次数较小，有可能有些组的最后结果和自己的猜想有出入)3．根据列表填在教材第142页图中，观察频率变化情况，小组交流后阐述所得结论．4．思考：教材第143页“思考”．5．问题1：教材第144页问题1.分析：幼树的成活率是实际问题中的概率，在这个实验过程中，移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等，所以不能用列举法求概率，只能用频率估计概率．解：教师引导学生完成方法总结：(1)先计算出每次试验的频率；(2)观察频率活动情况，选择最接近且围绕波动的频率数作为概率．用频率估计概率的应用教材第145页问题2分析：学生阅读表25－6提供的信息：(1)估测出损坏率．(实质也是概率问题)(2)算出完好柑橘的质量．(3)计算出实际成本，再确定定价．三、巩固练习教材第147页练习．四、课堂小结(1)利用频率估计概率，建立在大量重复试验的基础上．(2)利用频率估计概率，得到的概率是近似值．五、作业布置教材第147～148页习题1，2，5.。

人教版数学九年级上册第25章-概率初步(教案)

概率的性质
1.理解概率的基本性质，如非负性、规范性、可加性等。
2.掌握互斥事件和独立事件的概率计算方法。
25.4概率的应用
1.能运用概率知识解决实际问题。
2.了解概率在生活中的应用，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述随机现象，提高抽象概括能力。
2.培养学生运用概率知识进行问题分析，提升逻辑推理和数学思维能力。
此外，在教学过程中，我尝试采用小组讨论和实验操作的方式，让学生在实践中学习概率。从学生的反馈来看，这种教学方式取得了较好的效果，大家积极性很高，课堂氛围活跃。但同时，我也注意到，在小组讨论过程中，部分学生依赖性强，不够主动。因此，我需要在组织小组活动时，更加注重激发学生的主观能动性，引导他们积极参与讨论，提高合作能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《概率初步》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过不确定的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
在讲解概率的性质和应用时，我发现学生对于理论知识的应用还不够熟练。为了帮助学生更好地将所学知识运用到实际问题中，我计划在后续的教学中，增加一些与生活密切相关的综合题，让学生在解决问题的过程中，深化对概率性质的理解。
最后，我觉得在课堂教学过程中，要关注学生的个体差异。对于学习困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服难点，提高学习兴趣。同时，对于学有余力的学生，可以适当增加拓展性内容，激发他们的学习潜能。
2.教学难点
-理解随机事件的抽象概念：学生对随机事件的理解可能存在困难，需要通过具体实例和生活情境帮助学生理解。

人教版初三数学上册第二十五章概率初步复习课教学设计.doc

第二十五章概率初步复习课教学目的：1，进一步理解随机事件及概率的定义。

2、能用多种方法进行列举，求出事件的概率。

3、理解用频率估计概率，并能知识解决生活中实际问题。

教学重点：求概率，解决实际问题教学难点：准确例举，合理选用方法。

教学过程：一、梳理本章知识1、知识结构随机事件----概率----用列举法求概率用频率估计概率2、问题（1）举例说明什么是随机事件？（2）在什么条件下适合用P(A)=m/n得到事件的概率？（3）事件发生的概率与事件发生的频率有什么关系？（4）简单叙述用频率估计概率的般做法？二、例题解析1、下列事件个是什么事件（1）太阳从西边下山（2）某人的体温是100℃（3）a平方加b平方等于-1（4）水往低处流（5）酸与碱反应生成水和盐（6）三个人的性格各部相同（7）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解2、从一副扑克牌中任意抽取一张牌则P（抽到红桃8）=P（抽到数字为8的牌）=P（抽到数字小于8大于1的牌）=P（抽到红桃）=3、有一个转盘，分成四个相同的扇形，颜色分为红、煌、绿三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由转动停止，其中的某个扇形会切好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率（1）指针指向绿色（2）指针指向红色或黄色（3）指针不指向红色4、现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），用小刚掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y，来确定点P(),那么他们个掷一次所确定的点P落在已知直线y=2x+1的概率为多少？5、已知函数y=x-5，分别令x=1/2、1、3/2、2、5/2、3、7/2、4、9/2、5可得函数上十个点，随便取两个点P(x1,y1)Q(x2,y2),则P、Q两点在同一反比例函数上的概率是多少？6、在一口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1、2、3、4、5，口袋外有两张卡片，分别写有4、5，现随即从口袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡品饭在一起，以卡片上的数量作为三条线段的长度，回答下列问题（1）求这三条线段能构成三角形的概率（2）求这三条线段能构成直角三角形的概率（3））求这三条线段能构成等腰三角形的概率7、口袋中有红色、黄色和白色的球功57个，其中15个红色球，每个球楚颜色以外没有任何区别，（1）小明通过大量反复试验（每次取一球，记下颜色，放回，搅匀再摸第二个）发现抹茶黄色球的概率稳定在1/3左右，请你估计袋中黄球的个数；（2）若小明取出的第一个球是白色，将他放在桌子上，再取第二个球，取到的球仍是白色的球的概率是多少？作业：见练习册。

25章概率初步复习教案(精品文档)_共9页

课题第二十五章概率与初步小结与复习教学目标一、知识与技能掌握本章重要知识点，会求事件的概率，能用概率的知识解决实际问题.二、过程与方法通过梳理本章知识，回顾解决生活中的概率问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力三、情感态度与价值观在用本章知识解决具体问题的过程中，进一步增强数学的应用意识，感受数学的应用价值，激发学习兴趣.课型复习课课时第1课时教学重点本章知识结构梳理及其应用.教学难点利用概率知识解决实际问题.教具三角板多媒体教学过程备注德育三分钟：社会主义核心价值观是社会主义核心价值体系的内核，体现社会主义核心价值体系的根本性质和基本特征，反映社会主义核心价值体系的丰富内涵和实践要求，是社会主义核心价值体系的高度凝练和集中表达。

（一）导入新课针对本章的内容，你能画出思维导图吗？试试看。

教师给出思维导图。

（二）讲授新课例1一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图的座位上，B、C、D三人随机坐在其他三个座位上，求A与B 不相邻的概率.分析：按题意，可列举出各种可能的结果，在依次计算A与B不相邻的概率.解：按顺时针方向依次对B、C、D进行排位，如下：三个座位被B、C、D三人随机坐的可能性共有6种，由图可知：P（A与B不相邻）=2/6=1/3例2有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份，3等份，并在每份内均标有数字，如图所示：王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A与B：②两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.若和为0，则王扬获胜；若和不为0，则刘菲获胜.问：（1）用树状图法求王扬获胜的概率.（2）你认为这个游戏公平吗？说明理由.解：（1）由题意可画树状图为：这个游戏有12种等可能性的结果，其中和为0的有三种.∴王扬获胜的概率为：3/12=1/4.（2）这个游戏不公平.∵王扬获胜的概率为1/4，刘菲获胜的概率为3/4.∴游戏对双方不公平.例3一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别.（1）小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在1/4左右，请你估计袋中黑球的个数.（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少？分析：利用频率估计概率，建立方程.解：（1）设黑球的个数为x个，则：x/20=1/4，解得：x=5.所以袋中黑球的个数为5个.（2）小王取出的第一个球是白球，剩下19个球中有6个红球.∴P（红球）=6/19【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予评讲，加深学生理解.对于例题既可学生自主完成，也可合作交流获得答案.教师适当点拨，达到巩固所学知识的目的.（三）巩固练习教材152页，复习巩固1-3题（四）归纳小结本堂课你对本章内容有一个全面的了解与掌握吗？你有哪些困惑与疑问?说说看.【教学说明】教师先选派几名学生就上述问题进行回答，教师再予以补充和点评.（五）作业安排教材152页第4题第9题板书设计：二十五章概率与初步小结与复习教学反思：。