2020年全国中考数学试题分类(14)——图形的相似

2020年全国中考数学试题分类（14）——图形的相似

一．黄金分割（共1小题） 1．（2020•泸州）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足

MM MM

=

MM MM

=

√5−12，后人把√5−1

2

这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（ ）

A ．10﹣4√5

B ．3√5−5

C ．

5−2√52

D ．20﹣8√5 二．平行线分线段成比例（共4小题）

2．（2020•营口）如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，且

MM MM

=3

2

，则

MM MM

的值为（ ）

A ．3

5

B ．2

3

C ．4

5

D ．3

2

3．（2020•成都）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE

的长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．10

3

4．（2020•宜宾）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，连结CD 交BE 于点O ．若AC ＝8，BC ＝6，则OE 的长是 ．

5．（2020•无锡）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DB ＝2AD ，AE ＝3EC ，连接BE ，CD ，相交于点O ，则△ABO 面积最大值为 ．

三．相似三角形的判定（共3小题）

6．（2020•昆明）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

7．（2020•攀枝花）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH．给出下列结论：

①AF⊥DE；①DG=85；①HD∥BG；①△ABG∽△DHF．

其中正确的结论有．（请填上所有正确结论的序号）

8．（2020•南京）如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，MM

MM

=

M′M′

M′M′

．

（1）当MM

M′M′=

MM

M′M′

=

MM

M′M′

时，求证△ABC∽△A'B'C'．

证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．

（2）当

MM

M′M′

=

MM M′M′

=

MM

M′M′

时，判断△ABC 与△A 'B 'C ′是否相似，并说明理由．

四．相似三角形的判定与性质（共29小题） 9．（2020•贵港）如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，若BC ＝3，BD ＝2，且∠BCD ＝∠A ，则线段AD 的长为（ ）

A ．2

B ．5

2

C ．3

D ．9

2

10．（2020•海南）如图，在①ABCD 中，AB ＝10，AD ＝15，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于点G ，若BG ＝8，则△CEF 的周长为（ ）

A ．16

B ．17

C ．24

D ．25 11．（2020•牡丹江）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝10，点

E 在BC 边上，D

F ⊥AE ，垂足为F ．若DF ＝6，则线段EF 的长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 12．（2020•遂宁）如图，在正方形ABCD 中，点

E 是边BC 的中点，连接AE 、DE ，分别交BD 、AC 于点P 、Q ，过点P 作P

F ⊥AE 交CB 的延长线于F ，下列结论： ①∠AED +∠EAC +∠EDB ＝90°， ①AP ＝FP ， ①AE =√10

2AO ，

①若四边形OPEQ 的面积为4，则该正方形ABCD 的面积为36， ①CE •EF ＝EQ •DE ．

其中正确的结论有（ ）

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

13．（2020•遵义）如图，△ABO的顶点A在函数y=M M（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）

A．9B．12C．15D．18

14．（2020•眉山）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：

①∠EAB＝∠GAD；

①△AFC∽△AGD；

①2AE2＝AH•AC；

①DG⊥AC．

其中正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

15．（2020•海南）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF=12AD，则图中阴影部分的面积为（）

A．25B．30C．35D．40

16．（2020•益阳）如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是（）