柱锥球及其组合体

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柱锥球及其组合体

10 25
5
12
例1、如图正四棱锥S ABCD的底面边长是4，侧面斜高SE 2 5, 求这个正四棱锥的侧面积、表面积和体积。
S
D O A B E
C
旋转体
由一个平面图形绕某一条直线旋转形成的几何体称为旋转体，这条直线叫做旋转体的轴。
圆柱
• 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
S 三角形
E A B C D 多边形
多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
侧棱
S
顶点
侧面高 E
A
B
O C
D
底面
棱锥的分类
底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做：三棱锥、四棱锥、五棱锥 ……
棱柱、棱锥的侧面积和体积
几何体名称
图形及侧面张开图
E' F' D' B' C'
侧面积
体积
直棱柱
F
A' E A B
h
D C
S直棱柱侧 ch
V S底h
（适用于一般棱柱）
c
正棱锥
E A
S
S正棱锥侧
C h'
D O B C
1 ch 2
1 V S底 h 3
（适用于一般棱锥）
说明：c, h分别是棱柱、棱锥的底面周长和高， h为正棱锥的斜高。
圆柱
轴
侧面
母线母线
底面
圆锥
• 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。

第九章第八节柱、锥、球及其简单组合二.pdf_0

平罗县职业教育中心平罗县职业教育中心教案第九章第八节柱、锥、球及其简单课程组合二授课教师任学兵名称授课2018 年 5 月 20 日课时序号32 时间授课16 级 16 班 16 级 17 班16 级 26 班16 级 27 班对象正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算教学目的教学正棱柱、正棱锥的相关计算．重点教学判定空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直．难点教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特征及其面积、体积的教学计算公式．正棱柱的侧面积、全教具方式挂图面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．*揭示课题9.5 柱、锥、球及其简单组合体教【知识回顾】平罗县职业教育中心巩固知识典型例题学【知识巩固】例 1 已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm ，高为5 cm ，求这个正三棱柱的侧面积过和体积．解正三棱锥的侧面积为程S 侧＝ch ＝3×4×5 ＝ 60（ cm 2）．由于边长为4 cm 的正三角形面积为固知识典型例题【知识巩固】例 1 已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm ，高为5 cm ，求这个正三棱柱的侧面积和体积．解正三棱锥的侧面积为S 侧＝ch ＝3×4×5 ＝ 60（ cm 2）．由于边长为4 cm 的正三角形面积为以正三棱柱的体积为V = S 底h = 4 3 ⨯ 5 = 20 3 （ cm 3）．【小提示】43⨯ 42 = 43边长为a 的正三角形的面积为 S =43 a 2．【软件连接】利用几何画板可以方便地作出棱柱的直观图形．方法是：首先选中所以绘制棱柱的名称（图 9−58），然后选择合适的位置，点击并拖动，即可得到棱柱的直观图形（图 9−59），最后再标注字母．创设情境兴趣导入观察图 9−60 所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．动脑思考探索新知平罗县职业教育中心【新知识】具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底），有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示棱锥．例如，图9−60（2）中的棱锥记作：棱锥S-ABCD．底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正棱锥．图9−60中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．正棱锥有下列性质：（1）各侧棱的长相等；（2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正棱锥的斜高；（3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；（4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；（5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．【想一想】四棱锥P-ABCD中，如果棱锥的侧棱长相等，那么它是不是正四棱锥？如果棱锥的底面是正方形，那么它是不是正四棱锥？S正棱锥全= 1 '+ S底.（9.5）2 ch其中,c表示正棱锥底面的周长,h'是正棱锥的斜高,S底表示正棱锥的底面的面积，h是正棱锥的高.创设情境兴趣导入【实验】准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱锥容器中装满沙子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容器装满．创设情境兴趣导入【实验】准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱锥容器中装满沙子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容器装满．在平时的教学中，要培养学生“问题提出”的意识及能力，我认为要注重做到以下几点：1．营造适合“问题提出”的民主环境。

中职对口升学考高分-高三数学第一轮复习：柱、锥、球及其简单的组合体(立体几何)

知识点四圆锥
1．圆锥的定义
如图9-21所示，以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，
其余各边旋转而形成的曲面(或平面)所围成的几何体称为圆锥.旋
转轴称为圆锥的轴，另一条直角边旋转而形成的圆面称为底面，
斜边旋转而形成的曲面称为圆锥的侧面，无论旋转到任何位置，
斜边都称为圆锥的母线，母线与轴的交点称为圆锥的顶点，顶
3
πr =
3
3
3
= ，
1
熟练掌握球的表面积公式与体积公式.
π.
同学们！再见！
的斜高．
(2)正棱锥的全面积：正棱锥所有面的面积之和，记
为S正棱锥全.
其中S底表示正棱锥的底面的面积．
(3)正棱锥的体积：
5．棱柱、棱锥的体积公式
(1)棱柱的体积：
V棱柱=S底h．
(2)棱锥的体积：
1
V棱锥= S底h．
3
知识点三圆柱
1．圆柱的定义
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的
高都称为正棱锥的斜高．
(3)顶点到底面中心的连线垂直于底面，是正棱锥的高．
(4)正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影组成一个直角三
角形．
(5)正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面的射影也组成一个直角
三角形．
4．正棱锥的面积及体积计算公式
(1)正棱锥的侧面积：正棱锥所有侧面的面积
之和，记为S正棱锥侧，且
其中C表示正棱锥底面的周长，h′表示正棱锥
由体积公式可得正三棱柱的高h=

81
=
底 9 3
3
2
=9 3，
=3表=S侧+2S底= 54 3 +2×9
3 =72 3 ，故答案为72 3.

柱锥球及其组合体体验式教案

创设情境兴趣导入【观察】
观察图9−56所示的多面体，结合实物图形，可以发现它们具如下特
征：
（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形；
（2）每相邻两个四边形的公共边互相平行
学生
自己
思考
展示
这几
个多
面体
的实
物模
型，
引导
学生
进行
分析
动脑思考探索新知
任务一：抽象概念----棱柱
1、有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的
多面体叫做棱柱.
了解棱柱的底面，棱柱的侧面、棱柱的侧棱、棱柱的高几个概
念．
2、棱柱的分类
按侧棱与底面位置关系来看，可分为斜棱柱与直棱柱。

按底面多边形边数来分，可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。

特殊地，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
正棱柱有下列性质：
（１）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高；
（２）两个底面中心的连线是正棱柱的高．
任务二：棱锥的概念
观察图9−58所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有
一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形
有一个公共顶点．
思考
理解
自己
抽样
出棱
锥的
概念
说明
仔细
分
析，
罗列
概念
展示
几个
棱锥
的实
物模
型，
图9−57
观察正棱柱的表面展开图（图9−57），可以得到正棱柱的
观察正棱锥的表面展开图（图
锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为
1
=
h c
S'。

9[1]5柱锥球及其简单组合体(1)PPT课件

(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
13
动脑思考探索新知
底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥．
(3)
9．5 柱、锥、球及简单组合体
14
动脑思考探索新知
正棱锥有下列性质：（1）各侧棱的长相等；（2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正棱锥的斜高；（3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高；（4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形；（5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
15
动脑思考探索新知
观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为
S正棱锥侧
1ch 2
S正棱锥全12chS底
其中, c表示正棱锥底面的周长, h 是正棱锥的斜高, S 底表示正棱锥的底面的面积，h
是正棱锥的高.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
9．5 柱、锥、球及简单组合体
3
动脑思考探索新知
上图所示的四个多面体都是棱柱．
表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短
横线隔开，如图 (2)所示的棱柱，可以记作棱柱 ABCDA 1B1C 1D 1或简记作
棱柱 A C 1
9．5 柱、锥、球及简单组合体
4
动脑思考探索新知
19
运用知识强化练习
1. 设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积. 2. 正四棱锥的高是a，底面的边长是2a，求它的全面积与体积.
观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公

《9.5 柱、锥、球及其简单组合体(2)》教案(职校)

【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二）【教学目标】知识目标：（1）了解圆柱、圆锥、球的结构特征；（2）掌握圆柱、圆锥、球的面积和体积计算.能力目标：培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.【教学重点】圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算．【教学难点】简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算．【教学设计】圆柱、圆锥、球都是旋转体，它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成．这部分内容的教学要结合实物模型或教学课件，讲清形成过程及各种量的关系，抓住旋转过程中的不变量是计算有关问题的关键．圆柱两个底面圆心连线的长度等于圆柱的高．圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度等于圆锥的高．例3是有关圆柱计算的题目，例4是求圆锥体积的题目，例5是求球的表面积与体积的题目，根据公式计算时不要出错．要提醒学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念．用平面去截球，截面是圆面，并且球心和截面圆心的连线垂直于截面．要注意球的大圆与小圆的区别．球面上两点的球面距离是指经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．例6、例7是有关简单组合体求积的题目，关键是要弄清组合体的结构，然后根据相应公式进行计算．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间*揭示课题9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二）【实验】以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其余各边旋转一周所形成的几何体（如图9−63）．图9−63介绍质疑了解思考启发学生思考5*动脑思考探索新知【新知识】以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．两个底面间的距离叫做圆柱的高（图9−63）．圆柱用表示轴的字母表示．如图9−63的圆柱表示为圆柱OO ．图9-64【想一想】圆柱两个底面圆心连线的长度是否等于圆柱的高？为什么？【新知识】观察圆柱(图9−64)，可以得到圆柱的下列性质（证明略）：(1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；(2) 圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高；(3) 平行于底面的截面1是与底面半径相等的圆；(4) 轴截面2是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形．讲解说明引领分析思考理解带领学生分析1截面是指用平面截一个几何体，所得到的面．2轴截面是经过轴的截面．过程行为行为意图间圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如下：2S rh=圆柱侧（9.7）2()S r h r=+圆柱全(9.8)2V r h=圆柱（9.9）其中r为底面半径，h为圆柱的高．仔细分析关键语句记忆12*巩固知识典型例题【知识巩固】例3 已知圆柱的底面半径为1cm，体积为5πcm3，求圆柱的高与全面积．解由于底面半径为1cm，所以π5πh=解得圆柱的高为5h=（cm）．所以圆锥的全面积为2()12 S r h r=+=圆柱全（cm2）．说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会17*创设情境兴趣导入【实验】以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图9−65）．图9−65质疑引导分析思考启发学生思考20*动脑思考探索新知【新知识】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆锥(如图9−65)．旋转轴叫做圆锥的轴．另一条直角边旋转而成的圆面讲解说明思考过程行为行为意图间叫做底面．斜边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面的母线．母线与轴的交点叫做顶点．顶点到底面的距离叫做圆锥的高．圆锥用表示轴的字母表示．如图9−65所示的圆锥表示为圆锥SO ．【想一想】圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度是否等于圆锥的高？为什么？【新知识】观察圆锥AO (如图9−66)，可以得到圆锥的下列性质(证明略)： (1) 平行于底面的截面是圆；(2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度；(3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高．圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下： S rl =圆锥侧（9.10） ()S r l r =+圆锥全 (9.11)213V r h =圆锥（9.12）其中r 为底面半径，l 为母线长，h 圆锥的高．引领分析讲解说明引领分析理解思考记忆带领学生分析带领学生分析30*巩固知识典型例题【知识巩固】例4 已知圆锥的母线的长为 2 cm ，圆锥的高为 1 cm ，求该圆锥的体积．解由图9−67知 223r l h =-=（cm ）故圆锥的体积为 21(3)13V =⨯π⨯⨯=π圆锥（cm 3）．说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会35 *创设情境兴趣导入【实验】图9−67过程行为行为意图间半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体（如图9−68）．质疑引导分析思考引导学生分析38 *动脑思考探索新知【新知识】以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周,所形成的曲面叫做球面（如图9−68）．球面围成的几何体叫做球体，简称球. 半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径．经常用表示球心的字母来表示球，如图9−68中所示的球记作球O ．讲解说明理解记忆带领学生思考40 *创设情境兴趣导入【实验】如图9−69所示，用平面去截球，观察截面的图形．图9−69质疑引导分析思考启发学生思考43 *动脑思考探索新知【新知识】由实验可以得到球的如下性质（证明略）：球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面.设球心到截面的距离为d ，球的半径为R ，截面上圆的半径为r （如图9−69），则 22r R d =-.经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆．此时d =0，r =R ，截得的圆半径最大．不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆．把地球近似地看作一个球时，经线就是球面上从北极到南讲解说明思考图9−68ABCO过程行为行为意图间极的半个大圆；赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆．如图9−70 所示．经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超过半个大圆的弧）的长度叫做两点的球面距离．它是球面上这两点之间最短连线的长度，图9−71中的劣弧AB 的长度就是A 、B 两点的球面距离.飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的.球的表面积与体积的计算公式如下：24S R =球.（9.13） 343V R =球. （9.14）其中，R 为球的半径．引领分析仔细分析关键语句理解记忆带领学生分析50 *巩固知识典型例题【知识巩固】例5 球的大圆周长是80 cm ，求这个球的表面积与体积各为多少？（保留4个有效数字）解设球的半径为R ，则大圆周长为2πR . 因为 2π80R =，所以 40πR =因此2240640044()S R ===球32.03710≈⨯(cm 2)， 3324440256000()333V R ===球38.64610≈⨯ (cm 3)．即这个球的表面积约为32.03710⨯cm 2，体积约为38.64610⨯cm 3.说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会55 *运用知识强化练习1．用长为6m ，宽为 2 m 的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧图9−70 图9−71过程行为行为意图间面，铁片的宽度作为水桶的高．求这个水桶的容积（保留4个有效数字）．2．已知圆锥的底面半径为 2 cm ，高为 2 cm ，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）．3．一个球的半径为3cm ，求这个球的表面积与体积（保留4个有效数字）．提问巡视指导思考解答及时了解学生知识掌握情况65*巩固知识典型例题【知识巩固】例6 一个金属屋分为上、下两部分，如图9−72所示，下部分是一个柱体，高为2 m ，底面为正方形，边长为5 m ，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为3 m ，金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到0.01m 2) ？解金属顶的体积为V V V =+正四棱锥正四棱柱22152533=⨯+⨯⨯5025=+75=(m 3). 金属屋顶的侧面积为S =22154 2.532⨯⨯⨯+ ≈39.05 (m 2).例 7 如图9−73所示，学生小王设计的邮筒是由直径为0.6 m 的半球与底面直径为0.6 m ，高为1 m 的圆柱组合成的几何体．求邮筒的表面积（不含其底部，且投信口略计，精确到0.01m 2）．解邮筒顶部半球面的面积为140.5652S 2=⨯π⨯(0.3)≈半球面(2m ),邮筒下部圆柱的侧面积为2 1.855S =π⨯0.3≈侧面(2m ),说明强调引领讲解说明说明强调引领观察思考主动求解观察思考通过例题进一步领会通过例题进一步领会图9−72过程行为行为意图间所以邮筒的表面积约为0.565+1.885=2.45(m2)．讲解说明主动求解75*运用知识强化练习1.如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5 m，高为10 m，正四棱锥的高为4 m．求这根桥桩约需多少混凝土（精确到0.01 t）？（混凝土的密度为2.25 t／m3）第1题图第2题图2．如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为2cm，正四棱柱底面边长为2cm、侧棱为3cm．求该零件的重量（铁的比重约7.4 g／cm３）．（精确到0.1 g）提问巡视指导思考解答及时了解学生知识掌握情况82*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：圆柱的侧面积、全面积、体积公式，圆锥的侧面积、全面积、体积公式，球的面积、体积？结论：2S rh=圆柱侧2()S r h r=+圆柱全2V r h=圆柱S rl=圆锥侧()S r l r=+圆锥全213V r h=圆锥24S R=球. 343V R=球质疑归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况85*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为2 cm，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果89过程行为行为意图间*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题9.5 A组（必做）；9.5 B组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的圆锥实例说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；。

95 柱、锥、球及其简单组合体

９。

5 柱、锥、球及其简单组合体(二)天长市职教中心王启荣【教学目标】知识目标:了解圆柱、圆锥、球得结构特征及表面积与体积得计算能力目标:(1)能瞧懂圆柱、圆锥、球得直观图;(２)会计算圆柱、圆锥、球得表面积、体积;(3)培养学生得空间想象能力计算技能与计算工具使用技能、情感目标:(1)参与数学实验,认知圆柱、圆锥、球得模型与直观图,培养数学直觉,感受科学思维。

(２)关注生活中得数学模型,体会数学知识得应用。

(3)经历合作学习得过程,尝试探究与讨论,树立团队合作意识.【教学重点】圆柱、圆锥、球得结构特征及相关得计算、【教学难点】简单组合体得结构特征及其面积、体积得计算.【教学设计】圆柱、圆锥、球都就是旋转体,它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成.这部分内容得教学要结合实物模型或教学课件,讲清形成过程及各种量得关系,抓住旋转过程中得不变量就是计算有关问题得关键、圆柱两个底面圆心连线得长度等于圆柱得高。

圆锥得顶点与底面圆心得连线得长度等于圆锥得高.例3就是有关圆柱计算得题目,例4就是求圆锥体积得题目,例５就是求球得表面积与体积得题目,根据公式计算时不要出错.要提醒学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念.用平面去截球,截面就是圆面,并且球心与截面圆心得连线垂直于截面。

要注意球得大圆与小圆得区别。

球面上两点得球面距离就是指经过这两点得大圆在这两点间得一段劣弧得长度.例６、例7就是有关简单组合体求积得题目,关键就是要弄清组合体得结构,然后根据相应公式进行计算.【教学备品】教学课件.【课时安排】5课时【教学过程】教学过程＊揭示课题9。

5 柱、锥、球及其简单组合体(二)【实验】以矩形得一边所在直线为旋转轴旋转,观察其余各边旋转一周所形成得几何体(如图９−6３).图9−６3＊动脑思考探索新知【新知识】以矩形得一边所在直线为旋转轴,其余各边旋转形成得曲面(或平面)所围成得几何体叫做圆柱、旋转轴叫做圆柱得轴.垂直于轴得边旋转形成得圆面叫做圆柱得底面.平行于轴得边旋转成得曲面叫做圆柱得侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做侧面得母线.两个底面间得距离叫做圆柱得高(图9−６3).圆柱用表示轴得字母表示.如图９−63得圆柱表示为圆柱。

柱锥球及其简单组合体

由于边长为4 cm的正三角形面积为 3 42 4 3 cm2 4
所以正三棱柱的体积为 V S底h 4 3 5 20 3 cm3
9．5 柱、锥、球及简单组合体
观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．
S正棱锥全

1 2
ch

Sh
9．5 柱、锥、球及简单组合体
上图所示的四个多面体都是棱柱．表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短横线隔开，如图 (2)所示的棱柱，可以记作棱柱 ABCD A1B1C1D1 或简记作棱柱 AC1
9．5 柱、锥、球及简单组合体
经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图 9−5-7所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积．
观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公
式分别为 S正棱柱侧 ch
S正棱柱全 ch 2S底其中，c 表示正棱柱底面的周长, h 表示正棱柱的高, S底表示正棱柱底面的面积．
在底面正三角形ABC中， CD＝3 OD＝15（cm）．
所以底面边长为 AC 3 cm．
V所正棱以锥侧面13积S底与h 体 13积分12别 (约10为3S)侧2 si12n
ch
60
1 310 3 13 2
12 520 cm3 ．
337.7
cm2
9．5 柱、锥、球及简单组合体
观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面积）计算公式分别为

初中几何-圆柱、圆锥、球和简单组合体的结构特征

• ③正确．若矩形的两邻边长不相等，则其旋转形成的曲面或圆面的半径也不一样，故所得圆柱也不相同．
• [答案] ②③
• 一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如
果以斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°得到什么几何体？旋转360°又得到什么几何体？
• [解] 如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在
• 2．球的结构特征
定义以半圆的直径所在直线为旋转轴，球半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
图形
表示
球常用
表示球心的字母
表示，左图中的球表示为球O .
• 3．简单组合体的结构特征
• (1)概念：由简单几何体
组合而成的几何
体叫做简单组合体．常见的简单组合体大
多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．
• [解] 分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．
• 图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的组合体；
• 图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的组合体.
• 圆柱、圆锥和圆台中的计算问题，一要结合它们的形成过程，分辨清轴、母线及底面半径与旋转前平面图形量的关系；二要切实体现轴截面的作用．解题时，可把轴截面从旋转体中分离出来，以平面图形的计算解决立体问题．
• [分析] 在原棱台中适当添加辅助线是分割此几何体的主要方法．
• [解] 过A′，B，C三点作一个平面，再过 A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC －A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.
• [评析] 几何体的分割是后面学习有关几何体的计算问题时常用的方法，分割时要做到不重不漏，适当添加辅助线能起到事半功倍的效果．

柱、锥、球及其组合体教案电子教案

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一、复习引入：日常生活中所见的包装盒、箱子及矿石的结晶体等，外表大部分都是由几个多边形围成。

由此我们给出以下定义：9.5柱、锥、球及其组合体二、讲授新课（一）多面体1、多面体：我们把由几个多边形围成的封闭的空间图形。

2、面：围成多面体的各个多边形3、棱：两个相邻面的公共边4、顶点：棱与棱的公共点5、对角线：连接不在同一面上的两个顶点的线段6、凸多面体：把一个多面体的任意一个面伸展成平面，其余的面都位于这个平面的同一侧的多面体7、正多面体：如果一个凸多面体的每一个面都是互相全等的正多边形，并且各二面角彼此相等，那么这个凸多面体为正多面体（二）棱柱（直棱柱、正棱柱）的定义与性质组织教学时间：(1分钟)复习引入： (1分钟)新授(33分钟)学生回答板书教师讲授名称棱柱直棱柱正棱柱图形定义有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形平行于底面的截面的形状与底面全等的多边形与底面全等的多边形与底面全等的正多边形名称棱锥正棱锥图形定义有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的射影是底面和截面之间的部分侧棱相交于一点但不一定相等相交于一点且相等侧面形状三角形全等的等腰三角形其他性质高过底面中心；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等讲授收集于网络，如有侵权请联系管理员删除（四）计算公式下表中S表示面积，',c c分别表示上、下底面周长，h表斜高，'h表示斜高，l表示侧棱长 .（五）常见的几种旋转体表中,l h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，R表示大圆半径.例题(25分钟) 讲授收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除三、讲解例题例1、一个长方体全面积是220cm ，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长.解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm依题意得：2()204()24xy yz zx x y z ++=⎧⎨++=⎩由②2得： 22222236x y z xy yz xz +++++= ③ 由③-①得22216x y z ++=，即长方体的对角线长为cm 4 例2、圆锥的高与母线的夹角为045，圆锥底半径为2，求：（1）圆锥的高；（2）母线的长；（3）轴截面的面积。

9.5.1 柱、锥、球的简单组合体及其应用

9.5.3柱、锥、球的简单组合体及其应用
实例一：如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm ，盆底直径为15cm ，底部渗水圆孔直径为1.5 cm ，盆壁长15cm ．那么花盆的表面积约是多少平方厘
米（取3.14，结果精确到1 cm 2）？
解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：
2215152015()1515()2222S ππ⎡⎤=+⨯+⨯-⎢⎥⎣⎦ 答：花盆的表面积约是999 cm 2
．
实例二：蜜蜂爬行的最短路线问题. 易拉罐的底面直径为8cm,高25cm.
分析
: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题. 实例三：用半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，这个圆锥筒的高为多少？
实例四：正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m ，底边长为1.5m ，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？
实例五：有一根长为5cm
，底面半径为1cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管缠绕4圈，并使铁丝两个端点落在圆柱的同一母线上的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？。

9.5柱、锥、球及其组合体

整理ppt
小结：
1.了解棱柱和棱锥的定义和构成 2.会求直棱柱和正棱锥的侧面积、表面积和体
积
整理ppt
2、圆柱、圆锥、球
探究：观察下面的几何体，与我们前面的几何体是一种类型吗？它们有什么共同点或生成规律？
前面学的是由多个平面围成的几何体叫多整理面ppt体，它们是由一个平面图形绕
旋转体：一般地，由一个平面图形绕一条直线旋转形成的几何体，这条直线叫做旋转体的轴。
侧面在底面内的射影是底面的中
C
心，这样的棱锥叫做正棱锥
底面
A
B整理ppt
问：棱柱怎样得到
棱锥？
棱柱、棱锥的侧面积和体积
几何体名称
直棱柱
图形及侧面展开图
E1
D1
A1
C1
B1
正棱锥
ED
A
C B
侧面积
体积
C为底面周长，h为高
S V S h 直棱柱侧=ch
直棱柱底h
斜高
h
/
V S S h 正棱锥侧
所以圆柱表面积S表=S侧2S底78 V S 圆柱体积圆柱整理p底 pth90
(2） 10 3
(2)圆锥的高h=10,底圆半径r=3
底面积S底= r2 9,母线长l 32 102 109
侧面积S侧=rl 3 109
所以圆锥表面积S 表=S侧 S 底=3（3+ 109）
V S 圆锥体积
圆柱：将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体
底面
轴 B
母线 S
轴顶点
母线
A 侧面
AO
侧面
底面
圆锥：将直角三角形绕着它的一直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体

9.5柱、锥、球及其简单组合体

9.5.1 棱柱、棱锥
重点分析：
重点是正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．求会进行简单几何体的面积、体积的计算，形成一定的空间想像能力，能解决生活、生产中的一些简单应用问题．正棱柱的结构特征是计算侧面积、全面积和体积的基础，要让学生真正弄明白．正棱柱有如下结构特征：(1) 有两个面是互相平行的全等正多边形；(2) 其余各面是全等的矩形．正棱锥在实际问题中应用较多，正棱锥有如下结构特征：(1) 有一个面是正多边形；(2) 其余各面是有一个公共顶点的全等的等腰三角形．
突破重点的方法：
通过观察模型，说明棱柱、棱锥的结构特征及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式经常使用，可以数形结合地灵活记忆计算公式．采用实物模型和计算机课件进行辅助教学是突破难点的关键，教学过程中充分利用实物模型，并借助教学课件辅助教学．。

9.5 柱、锥、球及其简单组合体(3)

A、是一个圆台 B、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
课堂练习
2、下列关于简单几何体的说法中：
(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；
(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；
(3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
(4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。其中正确的是___(_4_)_____
[分析]分割原图，使它们每一部分构成简单几何体．
[解析](1)是一个圆锥和一个棱柱组合而成的组合体．
(2)是由一个圆台、一个圆柱和一个圆锥组合
而成的组合体．
归纳
由简单几何体组合而成的几何体叫简单组体。探究新知问题1、我们常用到装洗洁精的瓶子，你能说出
它所表示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？
0.3米 0.5米
1米
解: V棱柱= 0.52 1 0.25 米3 ,
V棱锥=
1 3
0.52
0.3
0.025
米3
.
所以石柱的重量 P=(V棱柱+V棱锥)×d=660(千克).
课堂练习
1. 将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是( D)
课堂练习
3.如图所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱锥组合而成的几何体，已知正四棱柱的底面边长为5 m，高为10 m，正四棱锥的高为4 m．求这根桥桩约需多少混凝土？（混凝土的密度为2.25 t／m3）
课堂练习
4. 如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为2 cm，正四棱柱底面边长为2 cm、侧棱为3 cm．求该零件的重量（铁的比重约7.4 g／cm3）．

柱锥球及其简单组合体解析

9．5 柱、锥、球及简单组合体
圆锥的侧面积、体积的计算公式如下：
S圆锥侧 rl
V圆锥
1 r2h
3
其中r为底面半径，l为母线长，h圆锥的高．
巩固知识典型例题
例4 已知圆锥的母线的长为 2 cm，圆锥的高为 1 cm，求该圆锥的体积．
解由图知
r l2h2 3cm
故圆锥的体积为
V 圆锥 1 3(3)21cm 3
论旋转到什么位置，斜边都叫做
侧面的母线．母线与轴的交点叫
做顶点．顶点到底面的距离叫做
圆锥的高．
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考探索新知
观察圆锥，可以得到圆锥的下列性质
(1) 平行于底面的截面是圆；
(2) 顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度；
(3) 轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高．
经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超过半个大圆的弧）的长度叫做两点的球面距离．它是球面上这两点之间最短连线的长度，右图的劣弧 »A B 的长度就是A、B 两点的球面距离.飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的.
9．5 柱、锥、球及简单组合体
自我反思目标检测
已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 2 cm，求这个圆锥的体积（保留4个有效数字）．
2．如图所示，一个铸铁零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱组合成的几何体，圆柱的底面直径与高均为2 cm，正四棱柱底面边长为2 cm、侧棱为 3 cm．求该零件的重量（铁的比重约7.4 g／cm3）．（精确到0.1 g）
9．5 柱、锥、球及简单组合体
动脑思考探索新知
把地球近似地看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆；赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆．如左图所示．