人教版八年级数学上册1512通分

2.分式变形后，各分母有什么变化？
3.这样的分式变形叫什么？
a + b 3a2 + 3ab
= 4ab
12a 2b
2a - b 4ab - 2b2 6a2 = 12a2b
12a2b 1.如何得到分母 12a2b？
2. 分母12a2b 又叫什么？
a+b
4aab
2a - b
66a22
最简公分母：
12 a 2 b
2.什么叫约分？
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不 改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
约分：
，
(1)
14x2 y 36xy 2 z
(2) x2 5x x2 10 x 25
1.将下列分数通分：
(1) 2 、 4 35
(2) 5 、 7 68
2×5 10 =
3×5 15
5×4 = 20 6×4 24
B.12x2yz D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，y的最 高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.综上，两个分式 的最简公分母是12x2yz.
示范
1
11
（1）求分式 2x3 y 2 z , 4x 2 y 3 , 6xy 4 的最简公分母。
12 x3 y 4 z
简公分母。
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把这两个分式的分母中所有的因式都
取到，其中，系数取正数，取它们的积，
即 2x(x 2)(就x 是2)这两个分式的最简公分
母。
42x 1、8 , 4 , y 的最简公分母是：
3
3x 7x2 2x3
8 8 14x2

112 x 2
3x 3x 14x2 42x3
4 4 6x 24x
2x2 10x x2 25
3x x5
3x (x （x 5) (x
人教版八年级数学上册 15.1分式
1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式
通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的 意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式 通分. 学习重点：如何确定最简公分母. 学习难点：分母是多项式的分式的通分.
复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______
同的分母要尽可能简单。
探究
分式a的b分母
ab
、a
2
最终都a化2 成什么？
a 2b
1.如何得到分母 a 2b ？ 2. 分母 a 2b 又叫最简公分母，找
最简公分母应从哪方面考虑？
思考：上述过程是分式的通分，你能归纳出什 么是分式的通分吗？怎样找最简单的相同的分 母（即最简公分母）？
分式的通分
与分数的约分类似，也可以利用 分式的基本性质，使分子和分母同乘 适当的整式，不改变分式的值，把 a b

2a2 2ab 2a 2b 2c
尝试练习一:
通分
(1)
1 2a2b
,
1 3a3b2
;
(3)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(2) c , a , b ; ab bc ac
例1.（课本P132）通分：
(2) 2x 与 3x x5 x5
解：最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x 2x (x 5) x 5 （x 5) (x 5)
（三）例题分析
例（课本P132）通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最最 单
小高 独
公
倍 数
次 幂
字 母
最简公分母
（三）例题分析
例1.（课本P132）通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
ab
和2a b 化成相同分母的分式，这样的
a2
分式变形叫做分式的通分。
分析：通分要先确定分式的公分母，一般取各 分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它 叫做最简公分母。
填空：
a+b 4ab
=3a2 + 12a
23bab,
2a - b 4ab - 2b2 6a2 = 12a2b ,
1.你运用什么数学原理进行分式变形？
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式） 。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的 积（其中系数都取正数）
注：最简公分母与公因式的区别？
【跟踪训练】
分式

6
5
x2
y
和
4
3 xyz
的最简公分母是（
）
A.12xyz C.24xyz
1
x
x(x y) y(x y)2
y (x y)(x y)
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
3、求分式
1
1
4x 2x2 与 x2 4
的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) 若2分x(母x是多2)项
式时，应先将
x2

4

(x

2)(x

2)
各分母分解因 式，再找出最
最简公分母
（1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5)
不同的因式 最简公分母
例1.通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a 2b 2c
3 2a2b

3 bc 2a2b bc

3bc 2a 2b2c
ab ab2c
(a b) 2a ab2c 2a
4×3 12 =
5×3 15
7×3 21 =
8×3 24
你能说出分数通分的数学原理吗？
引出新知 请将下列分数通分
1 5 和 2 2 1 和 3
63
78
解：1
2 3

4
6
2
1 7

8 ，3 56 8
21 56
思考：把
1
ab
和
2a a2
b
化成分母相同
的分式，要求：不改变分式的值，相
系数：各分 因式：各分母所有因
母系数的最 式的最高次幂。
小公倍数。
1
6y2

1
2x3 y 2 z 12 x3 y 4 z
三个分式 的最简公 分母为 12x3y4z。
3xyz
1
2x2z

4x2 y3 12x3 y 4 z
6xy 4 12 x3 y 4 z
2、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
7x2
7x2 6x
42 x3
y y 21 21y
2x3
2x3 21 42 x3
例1.通分：
与 3
a-b
2a2b
ab2c
1.通分的关键是什么？
2.怎样找最简公分母？
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式） 。