人教版八年级数学上册1512通分
人教版初中数学八年级上册15.1.2分式的基本性质(三)通分 课件
yx 1
4a 3c 5b
(3) 2x , 3y2 , 4xy ; (4) 5b2c , 10a2b , 2ac2;
1
1
(5) x2 xy , xy y2 ;
11 (6) x2 y2 , x y ;
11 (7) x2 x , x2 x ;
1
1
(8) x2 x , x2 2x 1
最简公分母
确定公分母的方法：最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）
作业
将下列各组分别进行通分:
(1)
1 2a2b
,
1 3a3b2
;
(2) c , a , b ; ab bc ac
（2）求分式
1
1
4x 2x2 与 x2 4
的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) 2x(x 2)
x2 4 (x 2)(x 2)
把这两个分式的分母中所有的因式都取到， 其中，系数取正数，取它们的积，即 2x(x 2)(就x 是2)这两个分式的最简公分母。
练习
通分：
1
（1）
讲解与练习
例、 通分
（1）a12b
，
1 ab
2
；
（2） 1
x y
，1
x y
；
（3） x 2
1
y 2 ，x 2
1
xy
.
公分母如何确定呢？
最简公分母
若分母是多项 式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最
简公分母。ຫໍສະໝຸດ 1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用：约分、通分教案
-分式的约分：分子、分母同时除以它们的公因数，简化分式。
-分式的通分：将几个分式化为具有相同分母，以便进行加减运算。
（2）实际应用：将约分和通分的知识应用于解决实际问题，提高学生的实际操作能力。
举例：
-重点1：分式约分，如$\frac{12x}{18y}$的约分，引导学生观察分子分母的公因数，并进行约分。
-重点2：分式通分，如$\frac{1}{x}$和$\frac{1}{x+1}$的通分，指导学生找到最简公分母，并进行通分。
2.教学难点
（1）识别分子和分母的公因数：对于某些分式，学生可能难以快速识别分子和分母的公因数，从而影响约分的效果。
2.学生在解决问题时的思维过程：在实践活动和小组讨论中，我发现学生在解决分式约分和通分的实际问题时，思维过程较为局限。他们往往只关注问题本身，而忽略了与其他知识点的联系。针对这一问题，我尝试引导学生运用已学的知识，将分式约分和通分与因式分解、整式运算等知识点相结合，提高学生的综合运用能力。
3.教学方法的选择：在本次教学中，我采用了案例分析、分组讨论和实验操作等多种教学方法。这些方法在一定程度上激发了学生的学习兴趣，提高了课堂参与度。但在实施过程中，我也发现部分学生过于依赖小组讨论，独立思考能力较弱。因此，在今后的教学中，我需要调整教学方法，注重培养学生的独立思考能力。
4.增强数学运算能力：通过约分和通分的运算练习，培养学生准确、熟练的数学运算技能，提高解题效率。
5.培养合作交流意识：在小组讨论和互动中，鼓励学生分享解题思路和方法，提升团队协作能力和沟通技巧。
这些核心素养目标的培养将有助于学生全面发展，为今后的学习和生活打下坚实基础。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用约分、通分教学设计
4.小组合作探究题：以小组为单位，共同完成一道综合性的分式应用题，要求学生在小组内部分工合作，共同分析问题、解决问题，并撰写解题报告。
5.思考题：请同学们思考分式在生活中的应用，并举例说明。通过这个作业，培养学生将数学知识应用于生活的意识。
4.针对学生普遍存在的问题，进行集中讲解，巩固所学知识。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获。
2.教师对本节课的重点知识进行梳理和总结，强调分式的基本性质和约分、通分的方法。
3.布置课后作业，巩固所学知识。
4.鼓励学生在课后继续探索分式的应用，将数学知识运用到生活中。
五、作业布置
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握分式的基本性质，尤其是约分和通分的操作方法，这是本章节的核心知识点，也是学生容易混淆的地方。
2.将分式的基本性质应用于解决实际问题，这要求学生具备较强的逻辑思维能力和数学建模能力。
3.分式约分和通分的操作过程中，如何引导学生发现规律，总结方法，形成自己的认知结构。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用约分、通分教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的概念，掌握分式的分子、分母、分数线等基本构成元素，并能够准确地识别和书写分式。
2.掌握分式的基本性质，包括约分和通分的概念，能够熟练运用约分和通分的规则对分式进行简化。
3.能够运用分式的基本性质解决实际问题，如解决比例问题、分数比较问题等，提高解决问题的能力。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了应对考试，更是为了解决实际问题，为生活服务。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质(3)-通分(教案)
-运用通分解决实际问题：将通分应用于解决具体的数学问题，如分数比较大小、分式加减运算等，强调通分在实际计算中的重要性。
举例：比较两个分式$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{4}$的大小，需要先通分，将它们转化为同分母的分式，如$\frac{8}{12}$和$\frac{15}{12}$，从而直观地判断大小。
本节课，我们将学习分式的通分，掌握通分的步骤，并通过实例练习，使同学们能够熟练运用通分解决分式加减的问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过分式通分的探究，理解数学知识之间的内在联系，提高解决问题的逻辑思维。
2.培养学生的数学运算能力，掌握通分的具体方法，灵活运用到分式的加减运算中，提升运算速度和准确度。
3.培养学生的数学建模能力，将现实生活中的问题转化为分式计算问题，通过通分解决实际问题，增强数学应用意识。
4.培养学生的数学抽象能力，从具体的分式实例中提炼出通分的概念和性质，体会数学抽象的过程，提高数学素养。
三、教学难点与重母不同的分式化为分母相同的分式，以便进行加减运算。这是本节课的核心内容，教师需通过直观的图示和实际例题，让学生深刻理解通分的意义和作用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质（3）-通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将不同分母的分数进行比较或运算的情况？”（如购物时比较不同规格商品的价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索通分的奥秘。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质应用：约分、通分教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式约分、通分相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示分式通分的过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。ຫໍສະໝຸດ （四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在教学过程中，我注意到学生们在找最简公分母时容易出错。这可能是因为他们对分母的因数分解不够熟练。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中增加一些关于因数分解的练习，让学生们多加练习，提高他们的运算速度和准确性。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，总体来说效果不错，学生们积极参与，课堂氛围活跃。但我发现有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。为了提高小组讨论的效率，我打算在下次活动中，鼓励学生们轮流担任小组负责人，促使每个成员都积极参与讨论，提高团队协作能力。
-实践应用：设计实际问题，如“甲、乙两人分别以$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{5}$的效率完成工作，问他们合作时的效率是多少？”帮助学生将分式知识应用于实际问题中。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质应用：约分、通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将复杂问题简化处理的情况？”比如购物时如何快速计算折扣后的价格。这个问题与我们将要学习的分式约分、通分密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
人教版数学八年级上册 第15 1 2约分与通分 教案
课题：约分与通分1．经历探索分式约分和通分的过程，理解约分、通分的意义、依据和方法．2．能正确、熟练地运用分式的基本性质进行约分和通分．3．掌握最简分式、最简公分母的概念．重点：利用分式的基本性质进行约分、通分．难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分．一、情景导入，感受新知1．请同学们考虑：34与1520相等吗？924与38相等吗？为什么？ 2．说出34与1520之间变形的过程，924与38之间变形的过程，并说出变形依据． 二、自学互研，生成新知【自主探究】(一)阅读教材P 130思考～P 131例3，完成下面的内容：约分：1824＝18÷624÷6＝34，根据是分数的基本性质． 类比分数的约分，我们可以完成以下填空：(1)6a 2b 38a 3b 2＝3b 4a ；(2)x 2＋xy x 2＝x ＋y x． 上述过程的根据是分式的基本性质．【合作探究】1．利用分式的基本性质化简． (1)36ab 3c 6abc 2； 解：原式＝6abc ·6b 26abc ·c＝6b 2c ； (2)－8a 2bc 2－12a 2b 2c； 解：原式＝4a 2bc ·2c 4a 2bc ·3b ＝2c 3b；(3)x 2－2x 4－x 2； 解：原式＝x （x －2）－（x ＋2）（x －2）＝－x x ＋2； (4)a 2－16a 2＋8a ＋16. 解：原式＝（a －4）（a ＋4）（a ＋4）2＝a －4a ＋4. 2．观察化简后的分式有什么发现？归纳：根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．(二)阅读教材P 131思考～P 132例4，完成下面的内容：通分：12＝1×62×6＝612；34＝3×34×3＝912；56＝5×26×2＝1012． 上述通分的依据是分数的基本性质． 归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式的过程，叫做分式的通分．分式通分的关键是确定最简公分母．确定最简公分母的方法：(1)系数：取各分母中系数的最小公倍数．(2)字母：取各分母中所有出现的字母或因式．(3)指数：相同字母或因式取最高次幂．师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：将下列分式通分：(1)12与1x ； (2)32a 与43a 2b. 【分析】(1)把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母，而确定最简公公母通常按以下三个步骤进行：①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数．解：(1)最简公分母是：2x ，∴12＝1·x 2x ＝x 2x ，1x ＝1×2x ·2＝22x； (2)最简公分母是6a 2b ，∴32a ＝3·3ab 2a ·3ab ＝9ab 6a 2b ，43a 2b ＝4×23a 2b ·2＝86a 2b. 例2：填空：(1)b ＋1a ＋c ＝（ ）an ＋cn； (2)x 2－y 2（x ＋y ）2＝x －y （ ）. 【分析】对等式两边的分子、分母因式分解，比较后分别对分子、分母同乘以一个不为0的数．解：(1)bn ＋n ；(2)x ＋y.例3：约分：(1)－4x 2yz 315xyz 5； (2)2（x －y ）3y －x. 【分析】约分就是分式的分子、分母同除以一个不为0的数．解：(1)－4x 15z 2；(2)－2(x －y)2. 师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知1．通过本节课的学习，你有哪些收获？2．通过这节课的学习，你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？五、检测反馈、落实新知1．下列分式是最简分式的是( B )A .2a 3a 2bB .a ＋b a 2＋b 2C .a a 2－3aD .a 2－ab a 2－b 22．分式23a ，a ＋1－2a ，2a －14a 2的最简公分母是( C )A ．24a 6B ．24a 3C ．12a 2D ．6a 33．下列约分正确的是( A )A .x ＋y x 2＋xy ＝1xB .x ＋y x ＋y＝0 C .x 6x 2＝x 3 D .2xy 24x 2y ＝124．将|a －b|a －b约分，正确的结果是( C ) A ．1 B ．2C ．±1D ．无法确定5．已知x 2＋3x ＋1＝0，求x 2＋1x 2的值． 解：由题意知：x ≠0，等式x 2＋3x ＋1＝0两边同除以x 得：x ＋3＋1x ＝0，∴x ＋1x＝－3. ∴x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－2x·1x＝(－3)2－2＝7. 六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。
人教版八年级数学上册教案-15.1.2分式的基本性质分式通分
在本次教学活动中，我注意到学生在学习分式的基本性质与通分这一章节时，存在一些理解和掌握上的难点。首先，我发现学生在理解分式基本性质时，对于为何乘除同一个数（除数不为0）不会改变分式的值这一点上存在困惑。在今后的教学中，我需要更加形象、具体地解释这一性质的数学原理，以便学生能够更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式基本性质和通分方法这两个重点。对于难点部分，如选取公倍数和分解因式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式通分相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式通分的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式通分的基本概念。通分是指将分母不相同的分式通过乘以适当的整式，使分母相同，以便进行加减运算。它是分式运算中的重要环节，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将$\frac{1}{x}$和$\frac{2}{x+1}$通分，以及通分在简化分式运算中的作用。
在授课过程中，我也注意到学生在解决实际问题时构建分式模型的能力较弱。为了提高学生的这一能力，我将在下一节课中增加一些关于建模的讲解和练习，帮助学生学会如何从实际问题中抽象出分式模型。
此外，教学流程的设计方面，导入新课环节的问题设置可能还不够吸引学生的兴趣，今后我需要在这个环节下更多功夫，设计更具趣味性和启发性的问题，激发学生的学习兴趣和好奇心。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质与通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将不同单位的量进行换算的情况？”比如，将米和厘米的长度进行加减。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式通分的奥秘。
人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质(三)通分教案
学科八处级数学上册课题15.1.2分式的基本性质（3）——（通分）课型新授主备日期教学流程一、自主预习展示（8分钟左右）1.让各组的5、6号学生完成预习检测内容。
2.明确通分和最简公分母的概念二、重难点突破展示（20分钟左右）1、教师以教材例4为例，讲解通分的方法。
2、引导学生总结分式通分的方法，最好由2号或3号学生完成。
3、每组3、4、5号学生上白板完成重难点突破展示。
三、巩固提升展示（10分钟左右）每组1或2号学生学习目标知识目标1、了解分式通分的步骤和依据。
技能目标2、掌握分式通分的方法。
情感目标1、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
二次备课学习内容：15.1.2分式的基本性质(3)---通分学习重点：分式的通分。
学习难点：灵活运用分式基本性质进行分式的通分学习过程：1.忆一忆1）分式的基本性质的内容是________________用式子表示_______________________2）计算：，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？3）猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？___________________ _________.自主探究：p131的“思考”。
一、预习检测1.分式的基本性质的内容是用式子表示____________2.计算：=___________.3.分式的通分：最简公分母：二、重难点突破展示1.教材P132页练习第2题；（共4题）2.教材P133页习题15.1第7题。
（共4题）三、巩固提升展示3.先约分再计算：1 / 3分析巩固提升展示中的习题，让其它学生抢答上白板展示或自己上白板展示。
四、小结（2分钟左右）留1-2分钟时间让学生自己小结一下本节课的学习收获。
归纳：分式的通分：2.看一看教师出示例题，P132页例4。
通过例题使学生明白通分的关键是准确找出各分式的最简公分母：3.练一练1）完成教材P132页练习2通分2）完成教材P133页习题15.1第7题通分4.小结（1）（2）课后反思教研组查阅包组领导查阅2 / 33 / 3。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质分式的通分优秀教学案例
3.小组合作的教学策略：本节课采用了小组合作的学习方式，学生通过合作交流、共同解决问题，提高了团队协作能力和沟通能力。同时，教师巡回指导，关注学生的学习情况，及时给予反馈，提高了学生的学习效果。
4.反思与评价的结合：本节课将反思与评价相结合，教师引导学生对所学知识进行总结和反思，加深对知识的理解和记忆。同时，教师通过过程性评价和终结性评价相结合的方式，关注学生的知识掌握程度和能力发展水平，激发学生的学习动力。
在教学过程中，我以学生的生活实际为出发点，创设生动有趣的情境，引导学生通过自主探究、合作交流，发现并总结分式的基本性质及通分的方法。同时，注重培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的综合素质。
在教学设计上，我遵循由浅入深、循序渐进的原则，将教学内容分为三个部分：一是回顾分式的概念及基本运算法则；二是引导学生发现并证明分式的基本性质；三是讲解分式的通分方法，并通过例题演示和练习，使学生熟练掌握。
3.教师及时批改作业，给予评价和反馈，帮助学生提高学习成绩。
4.教师根据作业批改情况，针对学生的薄弱环节进行针对性讲解和辅导，提高学生的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：本节课通过生动有趣的生活情境引出教学主题，让学生在解决问题的过程中自然地接触到分式的基本性质和通分方法。这种教学方式激发了学生的学习兴趣，使学生主动参与课堂。
2.培养学生勇于质疑、善于思考、乐于合作的品质，提高学生的团队协作能力。
3.使学生认识到数学与生活的紧密联系，培养学生的实践意识，提高学生解决实际问题的能力。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质(3)通分教学设计
为了巩固本节课所学的通分知识，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本15.1.2节后的练习题1、2、3，重点考查学生对通分概念的理解和基本方法的掌握。
2.提高拓展题：完成课本15.1.2节后的练习题4、5，这两题涉及最简公分母的寻找和分式的加减运算，旨在提高学生的解题技巧和思维能力。
（二）讲授新知
1.通分概念：讲解通分的定义，即把几个异分母的分式化为与原来分式相等且分母相同的分式。
2.通分方法：介绍通分的方法，包括分解因式法、提公因数法等，重点讲解寻找最简公分母的方法。
3.步骤演示：通过具体例题，演示通分的过程，强调每一步的注意事项。
4.性质总结：引导学生总结通分的性质，如通分后分式的值不变等。
1.创设情境导入：
-通过生活中的实际例子，如购物时不同单价商品的比较，引出通分的概念，让学生感受到通分在现实生活中的应用。
-利用多媒体展示分式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分的动态过程，帮助学生形象理解通分的含义。
2.知识探究：
-采用问题驱动的教学方法，引导学生思考如何将不同分母的分式化为相同分母的分式。
-通过小组合作，让学生自主探究寻找最简公分母的方法，并在小组内分享经验。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以购物时比较不同单价商品的数量为例，提出问题：“如何将不同单价的商品数量进行比较？”引导学生思考，激发学习兴趣。
2.回顾相关知识：带领学生回顾分式的基本性质，特别是分式的加减运算，为学习通分打下基础。
3.提出问题：引导学生思考，在进行分式加减运算时，为什么需要将分母统一？如何统一分母？
5.设计不同难度的练习题，使学生在解决问题的过程中，逐步提高自己的数学思维能力。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质分式的通分教学设计
（一）导入新课
1.教学活动设计：
通过一个简单的实际情景，如“小明的妈妈要将一块巧克力平均分给小明和他的两个朋友，如何分配？”来引出分数的概念，进而导入分式的学习。
2.教学过程：
（1）教师提出问题，引导学生思考如何表示每个人得到的巧克力份额。
（2）学生通过画图或列式表示出分配过程，自然过渡到分式的表达形式。
通过生活中的实例，如分数的比较、平均分的计算等，引出分式通分的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：
（1）引导学生复习分式的定义，自主探究分式的基本性质，并进行小组讨论，总结规律。
（2）教师讲解分式通分的意义和方法，通过典型例题，引导学生掌握通分的步骤和技巧。
3.实践应用：
设置不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质分式的通分教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.能够理解分式的定义，知道分式的分子、分母及分式值的概念。
2.能够运用分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个不为零的整式，分式的值不变。
3.学会利用通分的方法，将不同分母的分式化为相同分母的分式，以便进行比较、加减运算。
4.知识拓展：
介绍通分在解决实际问题中的应用，如比例问题、浓度问题等，培养学生的数学思维。
5.课堂小结：
教师引导学生总结本节课所学的分式基本性质和通分方法，梳理知识结构，加深对知识的理解和记忆。
6.课后作业：
布置分层作业，针对不同学生的学习需求，设计基础题、提高题和拓展题，巩固所学知识。
7.教学评价：
（1）小华、小明和小李共有苹果、香蕉和橘子若干个，已知小华有$\frac{1}{3}$的苹果，小明有$\frac{1}{4}$的香蕉，小李有$\frac{1}{6}$的橘子。如果他们要平均分配水果，请计算每个人分到每种水果的个数。
15.1.2 分式的通分 教学设计 2022-2023学年人教版八年级数学上册
15.1.2 分式的通分教学设计一、教学目标通过本节课的教学，使学生能够： 1. 理解分式的通分的定义和概念； 2. 掌握分式的通分的方法和步骤； 3. 运用通分的方法，将分母不同的分式转化为分母相同的分式； 4. 运用通分的知识，解决实际问题。
二、教学重点和难点教学重点： 1. 分式的通分的定义和概念； 2. 分式的通分的方法和步骤。
教学难点： 1. 运用通分的方法，将分母不同的分式转化为分母相同的分式。
三、教学资源教材《人教版八年级数学上册》多媒体设备黑板、粉笔四、教学过程1. 导入新课（5分钟）教师可通过提问的方式导入新课，如：你们还记得什么是分式吗？分式有什么样的特点？2. 引入新知（10分钟）引导学生回顾分式的定义和概念，并重点介绍分式的通分的概念，即将分母不同的分式转化为分母相同的分式。
3. 学习新知（20分钟）(1) 分母相同的分式有何特点通过示例让学生观察分母相同的分式，引导学生发现分子可以进行运算，而分母保持不变。
(2) 分式的通分方法和步骤详细讲解分式的通分方法和步骤： - 将分母不同的分式找出来； - 找出它们的最小公倍数作为通分的分母； - 分别乘以适当的倍数，使它们的分母都等于通分的分母； - 然后将分子进行运算。
4. 操作练习（15分钟）让学生进行小组合作，在黑板上解答分式的通分题目，并进行讲解。
5. 拓展练习（20分钟）提供一些拓展练习题，让学生独立解答并交流讨论，在班级内进行小组展示，并进行讲解。
6. 归纳总结（5分钟）引导学生对本节课所学的分式的通分进行总结，并梳理通分的方法和步骤。
7. 课堂小结（5分钟）对本节课所学内容进行小结，强调分式的通分的重要性，并鼓励学生进行课后的巩固练习。
五、板书设计15.1.2 分式的通分教学设计教学目标：- 理解分式的通分的定义和概念；- 掌握分式的通分的方法和步骤；- 运用通分的方法，将分母不同的分式转化为分母相同的分式；- 运用通分的知识，解决实际问题。
人教八年级数学上册《1512 分式的通分》课件
（三）例题分析
例1.（课本P7）通分：
(1)2a32b与aab2cb
确定几个分式的最简公分母
的方法： （1）系数：分式分母系数 的最小公倍数；
2 a 2b 2 c
最简 公分母
（2）因式：各分母的所有 因式的最高次幂的积作为公 分母，它叫做最简公分母。
例1.通分：
(1)2a32b与aab2cb
（ 2） 1 ，3 ， 4
(2) 1 与 x x2 4 42x
（四）课堂练习：通分
(4) 2xy 与 x (xy)2 x2 y2
(5) 2 与 a-1 3a9 a2 9
（6） 5 x ， 4 ， 2 x 2x 1 1 2 x 4x2 1
(1)
113,求分 2x式 3xy 2y的值
xy
x2xy y
x 2，求x2 2xyy2的值。 y 3 2x2 xyy2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
（一）复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______
2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公因 式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的 约分。
约分：
，
14 x 2 y (1) 36 xy 2 z
(2) x2 5x x2 10x25
（六）知识梳理
1、把各分式化成相同分母的分式叫做 分式的通分. 2、一般取各系数的最小公倍数。各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫 做最简公分母。Zx。xk
（七）课后作业
课本P133 第7题
补充题
通分;
a1 与 6
a22a1 a21
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式
通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的 意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式 通分. 学习重点：如何确定最简公分母. 学习难点：分母是多项式的分式的通分.
复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______
系数：各分 因式：各分母所有因
母系数的最 式的最高次幂。
小公倍数。
1
6y2
1
2x3 y 2 z最简公 分母为 12x3y4z。
3xyz
1
2x2z
4x2 y3 12x3 y 4 z
6xy 4 12 x3 y 4 z
2、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
2x2 10x x2 25
3x x5
3x (x （x 5) (x
B.12x2yz D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，y的最 高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.综上，两个分式 的最简公分母是12x2yz.
示范
1
11
（1）求分式 2x3 y 2 z , 4x 2 y 3 , 6xy 4 的最简公分母。
12 x3 y 4 z
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式） 。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的 积（其中系数都取正数）
注：最简公分母与公因式的区别？
【跟踪训练】
分式
6
5
x2
y
和
4
3 xyz
的最简公分母是（
）
A.12xyz C.24xyz
简公分母。
把这两个分式的分母中所有的因式都
取到，其中，系数取正数，取它们的积，
即 2x(x 2)(就x 是2)这两个分式的最简公分
母。
42x 1、8 , 4 , y 的最简公分母是：
3
3x 7x2 2x3
8 8 14x2
112 x 2
3x 3x 14x2 42x3
4 4 6x 24x
2.分式变形后，各分母有什么变化？
3.这样的分式变形叫什么？
a + b 3a2 + 3ab
= 4ab
12a 2b
2a - b 4ab - 2b2 6a2 = 12a2b
12a2b 1.如何得到分母 12a2b？
2. 分母12a2b 又叫什么？
a+b
4aab
2a - b
66a22
最简公分母：
12 a 2 b
2a2 2ab 2a 2b 2c
尝试练习一:
通分
(1)
1 2a2b
,
1 3a3b2
;
(3)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(2) c , a , b ; ab bc ac
例1.（课本P132）通分：
(2) 2x 与 3x x5 x5
解：最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x 2x (x 5) x 5 （x 5) (x 5)
2.什么叫约分？
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不 改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
约分：
，
(1)
14x2 y 36xy 2 z
(2) x2 5x x2 10 x 25
1.将下列分数通分：
(1) 2 、 4 35
(2) 5 、 7 68
2×5 10 =
3×5 15
5×4 = 20 6×4 24
7x2
7x2 6x
42 x3
y y 21 21y
2x3
2x3 21 42 x3
例1.通分：
与 3
a-b
2a2b
ab2c
1.通分的关键是什么？
2.怎样找最简公分母？
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式） 。
最简公分母
（1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5)
不同的因式 最简公分母
例1.通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a 2b 2c
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a 2b2c
ab ab2c
(a b) 2a ab2c 2a
ab
和2a b 化成相同分母的分式，这样的
a2
分式变形叫做分式的通分。
分析：通分要先确定分式的公分母，一般取各 分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它 叫做最简公分母。
填空：
a+b 4ab
=3a2 + 12a
23bab,
2a - b 4ab - 2b2 6a2 = 12a2b ,
1.你运用什么数学原理进行分式变形？
（三）例题分析
例（课本P132）通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最最 单
小高 独
公
倍 数
次 幂
字 母
最简公分母
（三）例题分析
例1.（课本P132）通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
同的分母要尽可能简单。
探究
分式a的b分母
ab
、a
2
最终都a化2 成什么？
a 2b
1.如何得到分母 a 2b ？ 2. 分母 a 2b 又叫最简公分母，找
最简公分母应从哪方面考虑？
思考：上述过程是分式的通分，你能归纳出什 么是分式的通分吗？怎样找最简单的相同的分 母（即最简公分母）？
分式的通分
与分数的约分类似，也可以利用 分式的基本性质，使分子和分母同乘 适当的整式，不改变分式的值，把 a b
4×3 12 =
5×3 15
7×3 21 =
8×3 24
你能说出分数通分的数学原理吗？
引出新知 请将下列分数通分
1 5 和 2 2 1 和 3
63
78
解：1
2 3
4
6
2
1 7
8 ，3 56 8
21 56
思考：把
1
ab
和
2a a2
b
化成分母相同
的分式，要求：不改变分式的值，相
1
x
x(x y) y(x y)2
y (x y)(x y)
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
3、求分式
1
1
4x 2x2 与 x2 4
的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) 若2分x(母x是多2)项
式时，应先将
x2
4
(x
2)(x
2)
各分母分解因 式，再找出最