最新初中数学九年级下册《直线与圆的关系》精品版

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北师大版初中数学九年级下 3.6直线和圆的位置关系(共65张PPT)

4 、如图 4，线段 AB 与⊙O 相切于点 B，线段 AO 与⊙O 相交于点 C，AB＝12，
AC＝8，则⊙O 的半径长为
.
图4
【解析】
如图，连接 OB，
∵AB 切⊙O 于点 B，
∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，
设 ⊙ O 的半径长为 r ， AB=12, AC=8,
图4
由勾股定理，得 r2＋122＝(8＋r)2，解得 r＝5.
第三章圆
3.6 直线和圆的位置关系
·学习目标：
1、经历探索直线和圆的位置关系的过程，了解直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系，并能利用公共点的个数，圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定直线和圆的位置。 2、理解切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系。
·重点与难点：
重点：理解直线和圆的三种位置关系的定义，并能准确地判定直线和圆的位置关系。难点：利用d 与 r的大小关系判定直线和圆的位置关系，运用切线的性质解决问题。
A．相离 B．相切 C．相交 D．相离、相切、相交都有可能
【解析】
∵点 P 的坐标为(－2,3)， ∴点 P 到 x 轴的距离是 3. 又∵2<3， ∴以点 P(－2,3)为圆心，2 为半径的⊙P 与 x 轴的位置关系是相离．故选 A.
2、如图 2，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为 N，如果∠MNB
5
∵D，E 分别是 AC，AB 的中点，
变式题图
∴DE∥BC，DE＝
1 2
B
C
＝
2
.
5
，
∴AN＝MN＝1AM＝1.2.
2
∵以 DE 为直径的圆的半径为 1.25，
∴r＝1.25>1.2，

新北师大版九年级数学下册《直线和圆的位置关系》教学课件

1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(1)
(2)
.O
.O
(3) .O
相离 (4) .O
相交
相交 (5)
? .O
相交
相切注意：直线是可以无限延伸的．
2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）
A. r < 5 B. r > 5 CB. r = 5 D. r ≥ 5
3. ⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与
O
应用格式
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
A
l
∴直线l ⊥OA.
切线性质的证明
证法1：反证法.
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条
直径垂直于CD,垂足为M,
B
（2）则OM<OA,即圆心到直线CD的距离
O
小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这
2
∴AC=OC= OB.
(2)解：由(1)可知OA=OC=AC， ∴△OAC为等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴在Rt△OAB中， ∠B=90°-60°=30°.
拓展提升
已知⊙O的半径r =7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,
圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离. 解：设 l2与l1的距离为m，
填写d的范围:
d > 5cm
(1)若AB和⊙O相离, 则 d = 5cm ;
((23))若若AABB和和⊙⊙OO相相切交,,则则 0cm≤d < 5cm ; .
典例精析例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.

精品九年级直线与圆的位置关系ppt课件01精品ppt课件

d>r
注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.
例1 如图24-43,Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°. （l）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与 ⊙C相切？（2）以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？
L
．圆心O到直线L的距离d 半径r o
r (1)直线L和⊙O的相离,此时d与r大小关系为__d__>_____
LL
．圆心O到直线L的距离d
半径r
o
r (2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为__d__=_____
L
．圆心O到直线L的距离d 半径r
L
o
r (3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为__d__<_____
Rt△ABC,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C 为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.
思考:
（1）当r在什么条件下，直线AB和圆 C相交
（2）以B为圆心，以BC为半径画圆，此时⊙B与AC间的位置关系
思考:
(1)当d>r时,能否得出直线和圆的位置关系为相离. (2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切. (3)当d<r时,能否得出直线和圆的位置关系为相交. (d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径)
直线和圆的lt;r
• 直线L和⊙o相切
d=r
• 直线L和⊙o相离
＊例4 如图24-47，点P为⊙O外一点，过点P作直线与⊙O相切．作法 1．连接OP. 2．以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A,B. 3．连接PA，PB. 则直线PA，PB即为所作．

精品课件-北师大版九年级数学下册第3章第6节直线和圆的位置关系(共33张PPT)

1.如图所示，已知AB为⊙O的直径， C、D是圆周上两点，过D作DE⊥AC于点E，若DE是⊙O的切线．求证：∠CAD=∠DAB
变式：如图，已知AB为⊙O的直径， C、D是直径AB同侧圆周上两点， ∠CAD=∠DAB，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．
2. 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC 的中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线
广东省怀集县岗坪镇初级中学
梁素珍
2、圆心O到直线a的距离等于⊙O的半径，则
⊙O与直线a的位置关系是相切 .
3、已知⊙O的半径为6cm，点O到直线a的距
离为7cm，则直线a与⊙O的位置关系_相__离__.
4、⊙O的半径是5，点O到直线L的距离为4，
则直线L与⊙o的位置关系为相交
5、圆心O到直线a上的一点的距离等于⊙O 的半径，则直线a与⊙O的位置关系是
O
B
r
C
7．已知：AB是⊙O的直径，∠ABT＝ 45°， AT＝AB．
求证：AT是⊙O的切线．
证明：∵AB=AT，∠ABT=45° ∴∠ATB=∠ABT=45° ∴∠TAB=180°－∠ABT－∠ATB=90° ∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．
北师大版九年级数学下册第3 章第6节直线和圆的位置关系
(共33张PPT)
观察平面图，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
l l l
1. 直线和圆的位置关系 —— 用公共点的个数来区分
直线和圆有两个公共点，
叫做直线和圆相交．这时的直线叫做圆的割线．l
．O ．．
割
A
B线
直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切．
2．已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ______，

北师大版九年级下 35直线和圆的位置关系课件

┐
解:(2)由(1)可知,圆心到AB
C
B
的距离d= 2 3cm,所以
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
小结:直线和圆的三种位置关系
直线L和⊙O相交直线L和⊙O相切直线L和⊙O相离
d＜r d﹦r d＞r
r
．O
d
L
．O
rd L
．O
dr L
独立作业
B
·o
A
L
经过直径的外端，并且垂直于这条直径的直
线是圆的切线。
切线的性质定理的应用
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为 A
多长时,AB与⊙C相切?
D
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
┐
∵AB=8cm,AC=4cm.
C
B
cos A AC 1 . AB 2
．
．O
．O
．O
•想一想：圆心O到直线L的距离d与 ⊙O的半径r的大小有什么关系？
直线L和⊙O相交直线L和⊙O相切直线L和⊙O相离
d＜r d﹦r d＞r
r
．O
d
L
．O
rd L
．O
dr L
•议一议：下图中直线CD与⊙O 相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由。
定理：圆的ห้องสมุดไป่ตู้线垂直于过切点的直径。
∴∠A=60°.
CD AC sin A 4sin 600 2 3cm.
因此,当半径长为 2 3 cm时,AB与⊙C相切.
切线的性质定理的应用
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.

人教版九年级下册24.2.2直线和圆的位置关系2课件

边BD交圆于点D。
习
求证：BD是⊙O的切线
证明：连结OD
∵ OA＝OD
∴∠ODA＝∠A＝300
D
又∵∠BAD＝∠B＝30°∴∠BDA＝1200 ∴∠BDO＝∠BDA-∠ODA=90°
A
●
O
C
B
∴ OD⊥BD 又∵直线BD 经过⊙O上的D点
∴直线BD是⊙O的切线
4. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB 的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，
讨论:怎样判定一条直线是圆的切线?
(1) 直线与圆的交点只有一个.
O
rd
l
(2) 圆与直线的距离等于半径即：d=r
新授
如图，OA是⊙O的半径, 点A是OA的外端,
过点A作 l⊥OA,
则圆心O到直线的距离等于 r,
于是直线 l 与⊙O相切. r
O
l
A
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
缺一不可:
(1)直线经过半径的外端;
(2)直线与这半径垂直。
例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA=CB。
O
求证：直线AB是⊙O的切线。
A CB
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，
只要证明AB⊥OC即可。
例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB
于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.
根据垂线段最短, OM<OA, 即OM<r
O
l
AM
则直线 l 就要与⊙O相交,这与已知相矛盾.
因此半径 OA⊥ l
切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.

直线和圆的位置关系(第2课时)(课件)-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

∴BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线
O C
即∠ OBC= 1 ∠ABC ∠OCB=1 ∠ACB
2
2
∴∠ BOC=180°－(∠ OBC+∠OCB)
=180°－ 1 ( ∠ABC +∠ACB)== 125°.
2
1.下列说法错误的是( ) A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B．一个三角形一定有唯一一个内切圆 C．一个圆一定有唯一一个外切三角形 D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆
探索&交流
如图，AB 是 ⊙O 的直径，直线 l 与 AB 的夹角为∠Biblioteka . 当l 绕点 A 旋转时，
B
（1）随着∠α的变化，点 O 到 l 的距 l 离 d 如何变化？直线 l 与 ⊙O 的位置关系如何变化？
Od α
A
l l
∠α从90°变小到0°，再由0°变大到90°，点 O 到 l 的距离 d 先由 r 变小到0，再由0变大到 r.
练习&巩固
练习&巩固
2.如图，点C 是⊙ O上的一点，AB 是⊙ O的直径，∠CAB=∠DCB，
那么CD 与⊙ O 的位置关系是( )
A. 相交
B. 相离
C. 相切
D. 相交或相切
练习&巩固
3.如图，☉O内切于△ABC，切点D、E、F分别在BC、AB、AC上．已
知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于
第三章圆
6.2 直线和圆的位置关系
北师大版九年级数学下册
学习&目标
1.理解并掌握圆的切线的判定定理及运用.（重点） 2.三角形的内切圆和内心的概念及性质.（难点）

直线与圆的关系课件

直线与圆的关系
本课程将介绍直线和圆的基本概念，并探讨它们之间的关系。
直线的概念与性质
直线是什么？
直线可以通过两点确定，是无限延伸的路径。
直线的基本性质
直线没有宽度和长度，它们是无限的。直线的方向可以是水平、垂直或斜的。
直线与平面的关系
直线可以与平面相交，垂直于平面或平行于平面。
圆的概念与性质
1 圆的定义
切线与法线有特定的长度关系和角度关系，并且在几何定理和实际应用中有重要的作用。
综合练习与例题解析
通过例题练习
通过解决一系列的练习题，巩固所学的直线和圆的概念，并学习相关的解题技巧。
各种题型的解法方法和技巧
掌握直线和圆的相关题型的解法方法和技巧，提高解题效率和准确性。
总结
本节课程回顾
回顾所学的直线和圆的概念，以及它们之间的关系。
2 圆的性质
圆是由与圆心距离相等的所有点组成的图形。
圆的特点包括直径（圆的两个端点间的距离）、半径（圆心到圆上任意点的距离）、圆心、周长和面积。
直线和圆的关系
1
直线与圆的交点
直线可以穿过圆，与圆相切或者与圆不相交。
2
切线和法线的概念
切线是与圆相切的直线，而法线是与切线垂直的直线。
Hale Waihona Puke 3直线和圆的切线与法线的性质及应用

北师大版数学九年级下册第三章 3.6 直线和圆的位置关系

北师大版数学九年级下册第三章 3.6 直线和圆的位置关系1、直线和圆的位置关系简介在数学中，直线和圆是两个基本的图形，它们之间的位置关系对于理解几何问题非常重要。

在本章中，我们将讨论直线和圆的几种位置关系，并通过具体的例子来加深理解。

2、直线和圆的位置关系的种类2.1、直线与圆相离当一条直线和一个圆没有任何交点时，我们称直线和圆相离。

这种情况下，直线和圆之间的距离大于圆的半径。

2.2、直线与圆相切当一条直线和一个圆有且仅有一个交点时，我们称直线与圆相切。

这种情况下，直线和圆之间的距离等于圆的半径。

2.3、直线穿过圆的两个交点当一条直线和一个圆有两个交点时，我们称直线穿过圆的两个交点。

在这种情况下，直线和圆之间的距离小于圆的半径。

2.4、直线包围圆当一条直线完全包围一个圆时，我们称直线包围圆。

这种情况下，直线和圆之间的距离小于圆的半径。

3、直线和圆的位置关系的判断方法3.1、判断直线与圆相离要判断一条直线与一个圆相离，可以通过计算直线到圆心的距离与圆的半径的关系来确定。

如果直线到圆心的距离大于圆的半径，即可判断直线与圆相离。

3.2、判断直线与圆相切要判断一条直线与一个圆相切，可以通过计算直线到圆心的距离与圆的半径的关系来确定。

如果直线到圆心的距离等于圆的半径，即可判断直线与圆相切。

3.3、判断直线穿过圆的两个交点要判断一条直线是否穿过一个圆的两个交点，可以通过计算直线到圆心的距离与圆的半径的关系来确定。

如果直线到圆心的距离小于圆的半径，即可判断直线穿过圆的两个交点。

3.4、判断直线包围圆要判断一条直线是否完全包围一个圆，可以通过计算直线到圆心的距离与圆的半径的关系来确定。

如果直线到圆心的距离小于圆的半径，即可判断直线包围圆。

4、直线和圆的位置关系在几何问题中的应用直线和圆的位置关系在几何问题中有着广泛的应用。

以以下问题为例：问题：已知一个固定圆和一条动点直线，求直线上的点到圆的切线的长度之和的最小值。

《直线和圆的位置关系》-完整版课件

如图：判断下列图形中的直线a是否是圆的切线
一的时般切，情线只况，需下它证，过明要半该A证径直O明外线一端垂条是直直已于aa线知半为给径圆出. A
例1
• 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. • 求证直线AB是⊙O的切线.
O
ACB
问题2：如图AB是⊙O 的切线，点A是⊙O上的一点则 AB _⊥__ OA
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？
a(地平线) (3) (2) (1)
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？
直线和圆的位置关系
O
O
O
l
l
l
（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线.
1、直线和圆相离 2、直线和圆相切
d>r d=r
Ｏ
r
d
┐
l
ｏ
dr ┐l
3、直线和圆相交
d<r
．O
r ┐d
l
总结：
判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直___线___与__圆__的___公__共__点___ 的个数来判断；
（2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d_与__半__径__r 的关系来判断.
O AM l
切线的性质定理
1.圆的切线垂直于经过切点的半径
几何符号语言：
∵l是 ⊙O 的切线，A 为切点 O
∴OA⊥l
A
l
2.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
3.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

精品九年级数学下册专题课堂八直线和圆的位置关系课件新版北师大版精品ppt课件

解：(1)连接 OE.∵CE 切⊙O 于点 E，∴OE⊥EC.∵OB＝BC，OB＝OE，∴ 在 Rt△OEC 中，OC＝2OE，∴∠C＝30° (2)△DEF 为等边三角形．证明如下： ∵∠C＝30°，∴∠COE＝60°.∴∠A＝12∠COE＝12×60°＝30°.∵BD 切⊙O 于点 B，∴AB⊥BD.在 Rt△ABD 中，∠D＝90°－∠A＝60°.在 Rt△FBC 中， ∠BFC＝90°－∠C＝60°，∴∠D＝∠DFE＝60°，∴△DEF 为等边三角形
5．(2015·鄂州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC
的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经
过点M，交BC于点G，交AB于点F.
(1)求证：AE为⊙O的切线；
(2)当BC＝8，AC＝12时，求⊙O的半径；
(3)在(2)的条件下，求线段BG的长．
是矩形，∴HE＝OM＝3.∴BH＝1，∴BG＝2BH＝2
二、切线的性质 1．切线的性质 (1)圆的切线与圆只有一个交点； (2)切线与圆心的距离等于半径； (3)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； (4)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心． 2．方法指导已知圆的切线时，连接圆心和切点得切线垂直于半径，这是圆中作辅助线的常用方法．
【例1】如图所示，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在⊙O上，∠CAB＝30°.求证：DC是⊙O的切线．
分析：要证明 DC 是⊙O 的切线，我们只需要连接 OC，证明∠OCD＝ 90°即可．
解：连接 OC，BC.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝ 30°，∴BC＝12AB＝OB.∵BD＝OB，∴BC＝12OD，∴∠OCD＝90°，∴ DC 是⊙O 的切线

人教版初中九年级数学课精品PPT教学课件-直线和圆的位置关系

B C
知识要点
三角形的内切圆：与
A
三角形各边都相切的圆．
三角形的内心：三角
形内切圆的圆心．（即三
O
B
角形三条角平分线的交点）
C
求证：三角形三条角平分线的交点是内切圆的圆心．
证明： ∵O在∠B的角平分线上， ∴OD=OE，（角平分线的性质定理） B 又∵O在∠C的平分线上， ∴OD=OF， ∴OD=OE=OF． ∴D、E、F在同一个圆上 O即为内切圆的圆心.
A
D
F
O
E
C
定理证明
归纳
三角形的内切圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点即为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆（inscribed circle of triangle）．
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（incenter）．
线叫切线，
l
唯一的公共点叫切点．直
线和圆没有公共点，叫做直线
和圆相离．
l
．O 割线．． AB
．O 切点 A
切线
．O
抢答快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．
．O1
．O2
．O l
．O
l
l
．O
l
除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？
3．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是相__离__；直线 a与⊙O的公共点个数是_零___．
．O
d
r
切点

新浙教版九年级数学下册第二章《直线与圆的位置关系1》精品课件

2.1直线与圆的位置关系（2）
复习提问：
1、说出直线与圆的位置关系的定义: (1)直线和圆没有公共点时,就说这条直线和这个圆相离。 (2)直线和圆有且只有一个公共点时, 就说这条直线和这个圆相切。注意：这条直线叫做圆的切线。
这个公共点叫做切点。 (3)直线和圆有两个公共点时,就说这条直线和这个圆相交。
垂直于这条直径的直线是圆的切线.）
例已2 知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB
于D，以O为圆心，OD为半径作圆O，
求证：⊙O与AC相切
B D
证明：作OE⊥AC,垂足是E.
O
∵O为∠BAC平分线上一点A，
OD⊥AB于D，
EC
∴OD=OE
证明直线与圆相切，但
∵OD为⊙O的半径无切点时，往往过圆心
∴⊙O与AC相切作切线的垂线，再证明
直线BC叫⊙O的_切__线____ 公共点Ａ叫__切__点_____
想一想：
满足什么条件的直线是圆的切线？
课本P51请按照下述步骤作图：
在⊙O上任意取一点A，连结OA。过
点A作直线し⊥OA
思考以下问题：（1）圆心O到直线し的距离和圆的
半径有什么系？
し ·O
·A
圆心O到直线し的距离等于圆的半径（2）直线し与⊙ O的位置有什么关系？
∴∠PQO=90°∴OQ⊥PQ
Q
∴直线PQ和⊙O相切
⑵∠O=67.3°,∠P=22°42′ O
P
∵∠PQO=180 °-67°18′-22°42 =90°∴OQ⊥PQ
∴直线PQ和⊙O相切
2.如图OP是⊙O的半径，∠POT=60°
OT交⊙O于点S。
（1）过点P作⊙O的切线；
（2）过点P的切线交OT于点Q，判断点S