理论力学合成运动习题解
高一物理 运动的合成与分解 典型例题解析
高一物理运动的合成与分解典型例题解析【例1】如图33－1所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是[ ] A．物体不可能沿曲线Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动C．物体不可能沿曲线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A解析：由曲线运动产生的条件可知，物体的运动轨迹始终弯向合外力指向的这一侧．该题中物体受到的外力反向以后，物体运动的瞬时速度方向仍沿原来的切线方向，但曲线的弯曲方向也随合外力方向的改变而改变，因此此物体可能沿曲线Bc运动．所以，本题的正确选项为A、B、D．点拨：作曲线运动物体的运动轨迹一定处于合外力方向和速度方向的夹角之中．【例2】有关运动的合成，以下说法中正确的是[ ] A．两个直线运动的合运动一定是直线运动B．两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动．两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动．所以，正确选项为B、C．点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上．【例3】如图33－2所示，河水的流速v1＝5m/s，一只小机动船在静水中的速度v2＝4m/s．现在小船从A点出发开始渡河，要使它的位移最小，船头应指向何方行驶？解析：如图33－2所示，v1表示水流速度，若以矢量头B点为圆心，以船速v2的长度为半径作一圆弧，则从A点引向圆周上任一点表示矢量的线段都是机动船可能的合速度．显然，自A点引向圆周的切线AC所表示的矢量的指向为合速度v的方向时，船渡河时的位移为最小．设小机动船渡河发生的位移为最小时，船头所指的方向与河岸成θ角，则cosθ＝v2/v1＝4/5．可得θ＝37°，因此船头应指向与河岸成θ＝37°的上游方向．点拨：机动船渡河的运动可看做水流的运动和机动船相对于水的运动的合运动．若在船速大于水速、即v2＞v1的情形下，它们的合速度的方向垂直于河岸时其位移最小．但本题的情形却不同，是船速小于水速，即v2＜v1，这时，两个分运动的合速度的方向不可能垂直于河岸．【问题讨论】(1)欲使小船能到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么样的条件？(2)如果出现船速与水速相等的特殊情况，船渡河时的最小位移是什么呢？(3)处理矢量的合成或分解问题时，可先画出矢量三角形来，这是平行四边形定则的简化，便于对问题的分析研究．【例4】如图33－3(a)所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，小船靠岸的速度v为多大？点拨：小船的运动只有水平前进的靠岸速度v，没有垂直向上的速度．小船靠岸的速度取决于绳子OA缩短的快慢，为了找到绳子OA缩短的快慢，可以把船速v分解成两个分速度：一个沿绳方向的分速度，一个垂直于绳方向的分速度．其中沿绳方向的分速度即为收绳速度，由此可解得船速v的大小．【问题讨论】有位同学对该题的解法如下：如图33－3(b)所示，将收绳的速度v1分解为水平速度v及垂直速度v＇，其中水平速度v为船的速度，则有v＝v1cosα．你能指出这种解法的错误所在吗？参考答案v1/cosα跟踪反馈1．下列关于曲线运动的描述中，正确的是[ ] A．曲线运动可以是匀速运动B．曲线运动一定是变速运动C．曲线运动可以是匀变速运动D．曲线运动的加速度可能为零2．下列说法中，正确的是[ ] A．由于曲线运动的速度一定变化，所以加速度也一定变化B．物体所受合外力的方向与运动的速度方向不在一直线上是产生曲线运动的条件C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动D．物体在变力作用下一定做曲线运动3．一条河宽500m，河水的流速是3m/s，一只小艇以5m/s(静水中的速度)的速度行驶，若小艇以最短的时间渡河，所用的时间是________s；若小艇要以最短的航程渡河，所需的时间是________s．4．以速度v匀速航行的舰艇准备射击与舰身垂直方向的水平面上的某一固定目标，已知炮弹的发射速度为v0(炮弹的运动看作水平方向上的匀速运动)，则发射方向与舰身的夹角应为多大？[提示：炮弹在水平方向上的运动速度，由炮弹的水平发射速度和舰艇的航行速度合成的．]参考答案1．BC 2．B 3．100，125 4．arccosv/v0。
理论力学：第6章 点的合成运动
2 2 r
，
aeτ 0 ，解出 aa＝142r。所以小环 M 的加速度为 142r。
6-23 已知 O1 A O2 B l 1.5 m，且 O1A 平行于 O2 B ，题 6－23 图所示位置，
滑道 OC 的角速度=2 rad/s，角加速度 =1 rad/s2，OM = b =1 m。试求图示位置
第 6 章 点的合成运动
6-7 题 6－7 图所示曲柄滑道机构中，杆 BC 为水平，而杆 DE 保持铅直。 曲柄长 OA=10 cm，以匀角速度 = 20 rad/s 绕 O 轴转动，通过滑块 A 使杆 BC 作 往复运动。求当曲柄与水平线的交角为 = 0、30、90时，杆 BC 的速度。
·8·
由图得 vr＝ve＝b＝2 m/s， va O1 l 。
得到 O1
l
b cos 45
21
1.5
2 2
1.89 rad/s 。
（2）求加速度。动点，动坐标系的选择不变，则动点 M 的加速度图如图（c）
所示。由加速度合成定理
aa ae ar aC
即 aan aaτ aeτ aen ar aC
时 O1A 的角速度和角加速度。
M
45 45
vr
ve
va
x
ae
ane
ana
45
ar
aC
aa
（a）
（b）
（c）
题 6-23 图
解：（1）求速度。
选取 M 为动点，动坐标系固连于滑道 OC 上，则动点 M 的速度图如图（b）
所示。由速度合成定理
va＝ve＋vr
沿 OC 轴的垂直方向投影得
高中物理第一轮复习运动的合成与分解解答题汇总共42题含解析
高中物理第一轮复习力学运动的合成与分解解答题汇总共42题（有解析）1．质量为m的A球与质量为2m的B球由轻杆相连，两球心间距离为L，放置在成直角的光滑槽内，开始时轻杆成竖直状态，两球均处于静止状态，放开后，在轻微扰动下，A沿竖直槽壁向下滑动，B球沿水平槽壁向右滑动，求（A球落地时与地面碰撞的能量损失忽略不计）（1）若最终两球一起在水平槽中滑动，两球速度．（2）当A球下滑时，求两球的速度大小分别是多少？【答案】（1）（2）和【解析】试题分析：（1）最终两球一起在水平槽中滑动，两球速度相等．在整个运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出速度．（2）根据两球沿杆子的分速度相等，得到两球速度关系，再由机械能守恒求解．（1）设两球最终的速度为v．A、B系统机械能守恒由机械能守恒定律得：解得：（2）当A球下滑时，AB两球的速度大小分别是和．此时杆与水平面的夹角为30°．根据速度分解可得：由系统的机械能守恒得：联立解得：，2．如图所示，光滑圆弧的圈心为，半径，圆心角，为圆弧的最低点，处切线方向水平，与一足够长的水平面相连。
从点水平抛出一个质量为的小球，恰好从光滑圆弧的点的切线方向进人圆弧，进人圆弧时无机械能损失。
小球到达圆弧的最低点时对轨道的压力为，小球离开点进人水平面，小球与水平面间的动摩擦因数为。
（不计空气阻力，取，，），求：（1）小球到达圆弧点速度的大小；（2）小球做平抛运动的初速度；（3）小球在水平面上还能滑行多远。
【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)对点小球受力分析，由牛顿第二定律可得：解得从到由动能定理可得：解得：(2)分解点速度(3)由至最后静止，由动能定理可得：解得3．某“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 km，所需时间为多少？【答案】(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行(2)2 h【解析】飞机的实际运动为合运动，随风的运动为飞机的一个分运动。
高中物理 必修一【力的合成与分解】典型题(带解析)
高中物理必修一【力的合成与分解】典型题1．物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，若F1、F2、F3三个力不共线，则这三个力可能选取的数值为()A．15 N、5 N、6 N B．3 N、6 N、4 NC．1 N、2 N、10 N D．1 N、6 N、7 N解析：选B．物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有B选项中的三个力的合力可以为零且三个力不共线，B正确．2. (多选)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车下列说法正确的是()A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B．拉力与摩擦力的合力大小等于车和小孩重力大小C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D．小孩和车所受的合力为零解析：选CD．小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故选项A错误；拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力竖直向下，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故选项B错误，C正确；小孩和车做匀速直线运动，故所受的合力为零，故选项D正确．3．如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时，汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°.下列判断正确的是()A．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0×104 NB．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×104 NC．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小解析：选D．汽车对千斤顶的压力大小为1.0×105 N，根据牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力也为1.0×105 N，B项错误；两臂夹角为120°，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为1.0×105 N，A项错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小，C项错误，D项正确．4．(多选)如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图．一根绳绕过两个定滑轮后两端各挂着一个相同质量的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大颈椎所受的拉力，可采取的办法是()A．只增加绳的长度B．只增加重物的重量C．只将手指向下移动D．只将手指向上移动解析：选BC．对力进行合成，可知颈椎所受的拉力F＝2mg cos θ，增加mg或减小θ，都可以增大F，选项B、C正确．5.如图所示，一个“U”形弹弓顶部跨度为L，在左、右顶部分别连接两根相同的橡皮条，橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片可将弹丸发射出去．若橡皮条伸长时的弹力满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则弹丸被发射过程中所受的最大合力为()A．152kL B．32kLC．2kL D．kL解析：选A．当橡皮条伸长L时，弹力最大，为kL，弹丸受合力最大，由几何关系可得4L 2－14L 22L ＝12FkL ，得F ＝152kL ，故A 正确． 6．(多选)已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为33F ，方向未知，则F 1的大小可能是( )A ．3F3B ．3F2C ．23F 3D ．3F解析：选AC ．如图所示，因F 2＝33F ＞F sin 30°，故F 1的大小有两种可能情况，由ΔF ＝F 22－(F sin 30°)2＝36F ，即F 1的大小分别为F cos 30°－ΔF 和F cos 30°＋ΔF ，即F 1的大小分别为33F 和233F ，A 、C 正确．7．(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A 端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A 端悬挂不同的重物，并保持静止．通过实验会感受到( )A ．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B ．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C 指向A C ．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B 指向AD ．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大解析：选ACD ．重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F 1和垂直于掌心方向的力F 2，如图所示，由三角函数得F 1＝Gcos θ，F 2＝G tan θ，故选项A 、C 、D 正确．8．蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O 、a 、b 、c 等为网绳的结点．当网水平张紧时，若质量为m 的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O 点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe 、cOg 均成120°向上的张角，此时O 点受到的向下的冲击力为F ，则这时O 点周围每根网绳的拉力的大小为( )A ．F4B ．F 2C ．F ＋mg 4D ．F ＋mg2解析：选B ．设每根网绳的拉力大小为F ′，对结点O 有： 4F ′cos 60°－F ＝0，解得F ′＝F2，选项B 正确．9．如图所示，小球A 、B 通过一条细绳跨过定滑轮连接，它们都套在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接A 、B 两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ 和2θ.假设装置中的各处摩擦均不计，则A 、B 球的质量之比为( )A ．2cos θ∶1B ．1∶2cos θC ．tan θ∶1D ．1∶2sin θ解析：选B ．对A 、B 两球受力分析如图所示，由力的平衡条件可知，T ′sin θ＝m A g ，T sin 2θ＝m B g ，T ′＝T ，解得m A ∶m B ＝sin θ∶sin 2θ＝1∶2cos θ，B 正确．10．(多选)如图所示，重物A 被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，重物B 放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P 被一根斜拉短线系于天花板上的O 点；O ′是三根线的结点，bO ′水平拉着B 物体，cO ′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g ＝10 m/s 2.若悬挂小滑轮的斜线OP 的张力是20 3 N ，则下列说法中正确的是()A．弹簧的弹力为10 NB．重物A的质量为2 kgC．桌面对B物体的摩擦力为10 3 ND．OP与竖直方向的夹角为60°解析：选ABC．O′点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间的摩擦力可忽略，故P处为“活结”．由m A g＝F O′a，F OP＝2F O′a cos 30°可解得：F O′a＝20 N，m A＝2 kg，选项B正确；OP的方向沿绳子张角的角平分线方向，故OP与竖直方向间的夹角为30°，选项D错误；对O′受力分析，由平衡条件可得：F弹＝F O′a sin 30°，F O′b＝F O′a cos 30°，对物体B有：f B＝F O′b，联立解得：F弹＝10 N，f B＝103N，选项A、C均正确．11.如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α＝15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A、B两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C的两侧．调节A、B间细线的长度，当系统处于静止状态时β＝45°.不计一切摩擦．设小环甲的质量为m1，小环乙的质量为m2，则m1∶m2等于()A．tan 15°B．tan 30°C．tan 60°D．tan 75°解析：选C．小环C为轻环，重力不计，受两边细线的拉力的合力与杆垂直，C环与乙环的连线与竖直方向的夹角为60°，C环与甲环的连线与竖直方向的夹角为30°，A点与甲环的连线与竖直方向的夹角为30°，乙环与B点的连线与竖直方向的夹角为60°，设细线拉力为T，根据平衡条件，对甲环有2T cos 30°＝m1g，对乙环有2T cos 60°＝m2g，得m1∶m2＝tan 60°，故选C．12．(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g .当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则( )A ．F 1＝33mg ，F 2＝32mg B ．F 1＝32mg ，F 2＝33mg C ．F 1＝12mg ，F 2＝32mgD ．F 1＝32mg ，F 2＝12mg 解析：选D ．如图所示，卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力F 1′与F 2′相互垂直．由牛顿第三定律知F 1＝F 1′，F 2＝F 2′，则F 1＝mg sin 60°＝32mg ，F 2＝mg sin 30°＝12mg ，选项D 正确．13．如图所示，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，半球右侧面是光滑的，左侧面粗糙，O 点为球心，A 、B 是两个相同的小物块(可视为质点)，物块A 静止在左侧面上，物块B 在图示水平力F 作用下静止在右侧面上，A 、B 处在同一高度，AO 、BO 与竖直方向的夹角均为θ，则A 、B 分别对半球面的压力大小之比为( )A ．sin θ∶1B ．sin 2θ∶1C ．cos θ∶1D ．cos 2θ∶1解析：选D ．分别对A 、B 进行受力分析，如图所示，由物体的平衡条件知N A ＝mg cos θ，同理可知N B cos θ＝mg ，则N AN B ＝cos 2θ，再根据牛顿第三定律知A 、B 分别对半球面的压力大小之比为cos 2θ∶1，故D 选项正确．14．(多选)如图所示，叠放在一起的A 、B 两物体放置在光滑水平地面上，A 、B 之间的水平接触面是粗糙的，细线一端固定在A 物体上，另一端固定于N 点，水平恒力F 始终不变，A、B两物体均处于静止状态，若将细线的固定点由N点缓慢下移至M点(线长可变)，A、B两物体仍处于静止状态，则()A．细线的拉力将减小B．A物体所受的支持力将增大C．A物体所受摩擦力将增大D．水平地面所受压力将减小解析：选A B．以A、B两物体组成的系统作为研究对象，受力分析如图甲所示．水平方向：F T cos α＝F，竖直方向：F N＋F T sin α＝(m A＋m B)g，因为细线与水平地面的夹角α减小，cos α增大，sin α减小，F T将减小，F N将增大，所以细线所受拉力减小，地面受到的压力增大，A正确，D错误；以物体A为研究对象，受力分析如图乙所示，竖直方向：F N A ＋F T sin α＝m A g，F T减小，sin α减小，所以F N A增大，B正确；以B为研究对象，在水平方向上由力的平衡可得F f＝F，B物体所受摩擦力不变，故A物体所受摩擦力不变，C错误．。
昆明理工大学理论力学理解练习册答案解析
第七章点的合成运动一、是非题7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。
（x ）7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理V a V e V r都成立。
（V）7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。
（X ）7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。
（V ）7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。
（X ）7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式都成立。
（X ）7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。
（X ）7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：（1 ）若v r为常量，则必有a r=0。
（x）（2 ）若e为常量，则必有a e=0. （X）（3）若v r// 3e则必有a c 0。
（V）7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。
（X ）7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。
（X ）二、填空题7.2.1牵连点是某瞬时动系上与动点重合的那一点。
_______7.2.2在V e与V r共线情况下，动点绝对速度的大小为V a V。
+ V「，在V：Vr| 情况下，动点绝对速度的大小为V a v'Ve V，在一般情况下，若已知V e、V r ,应按V_ V e V r ________________ 计算V a的大小。
三、选择题:7.3.1动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（A ）。
A、定参考系B、动参考系C、任意参考系7.3.2 在图示机构中，已知s a bsin t，且t （其中a、b、3均为常数），杆长为L，若取小球A为动点，动系固结于物块B，定系固结于地面，则小球的牵连速度V e的大小为（B ）。
AA、LB、b cos tC、b cos t L cos tD、b cos t L四、计算题741杆OA 长L ,由推杆BC 通过套筒B 推动而在图面内绕点 0转动，如图所示。
点的运动合成习题参考解答
解：用点的复合运动求解，取重物 B 为动点，动系与水平悬臂固连，则牵连运
动为定轴转动，相对运动为直线运动。
由于
vr
=
dx dt
=
−0.5 m/s
( ←)
方向与轴 x 的正向相反。
当 t = 10 s 时， ve = x ⋅ω = 15 × 0.1 = 1.5 m/s , 方向指向轴 z 的正向。速度图见上
2. 图示曲柄滑道机构中，曲柄长 AB = r，绕轴 O 以ω作匀速转动，滑槽 DΕ与水 平线成60°角。求当ϕ =0、30°、60°时，杆 BC 的速度。
解：本题机构 BC 作平动，可以用点的运动学方法求解。这里应用点的合成运动 求解，以滑块 A 为动点，动系与构件 BC 固结，考虑一般位置速度图如下图所示。
可得
aa = ae + ar
aBC = ae = va sinθ = OA⋅ω 2 sinθ = 0.4 × 0.25sin 30o = 0.05 m/s2 (↓)
6. 小车的运动规律为 x = 50 t2，x 以 cm 计，t 以 s 计。车上摆杆 OM 在铅垂面内
绕轴 O 转动，其转动规律为ϕ = π sin πt 。如 OM = 60 cm。求 t = 1 s 时摆杆端
由 va = ve + vr 和速度三角形，以及正弦定理有
ve sin(30o
−ϕ)
=
va sin60o
⇒
v BC
= ve
=
va sin60 o
sin(30o
−ϕ)
将 va = rω 及ϕ =0、30°、60° 分别代入上式解得当ϕ =0、30°、60° 时，
vBC =
3 rω, 3
理论力学第八章点的合成运动和例题讲解
MM' ＝ MM1 ＋ M1M'
MM' ＝ MM1 ＋ M1M' 将上式两边同除以△t， 取△t →0时的极限，得
lim M M lim M M 1 lim M 1 M t 0 t t 0 t t 0 t
va vevr
即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度 的矢量和，这就是点的速度合成定理。 说明：① 点的速度合成定理适用于牵连运动（动系的运动）为
O1B的角速度1。
解：取OA杆上A点为动点，摆杆O1B 为动系，基座为静系。
绝对速度va = r ，方向 OA
相对速度vr = ? 方向//O1B 牵连速度ve = ? 方向O1B
由速度合成定理 va vevr作出速度平行四边形 如图所示。
ve vasin r
r r2 l2
r 2 r2 l2
则
1. 绝对运动：动点相对于静系的运动。 2. 相对运动：动点相对于动系的运动。 点的运动 3. 牵连运动：动系相对于静系的运动。 刚体的运动 在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点叫牵连点。
绝对运动中动点的速度与加速度称绝对速度 v a 与绝对加速度 a a 相对运动中动点的速度和加速度称相对速度 v r 与相对加速度 a r
§8-2 点的速度合成定理
点的速度合成定理将建立动点的绝对速度、相对速度和牵连 速度之间的关系。
设有一动点M按一定规律沿着固连于动系O’x’y’z’ 的曲线AB 运动, 而曲线AB同时又随同动系O’x’y’z’ 相对静系Oxyz运动。
当t t+△t 时 AB A' B' ， M M' 也可看成M M１ M´
1运动的合成与分解习题(含答案).docx
空中课堂习题一.曲线运动1 •一质点在几个共点力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中一恒力，且作用在质点上的其他的力不 发生改变，则下列说法正确的是（）A. 质点速度的方向可能与该恒力的方向相同B. 质点速度的方向可能总是与该恒力的方向垂直C. 质点的速率不可能先减小至某一个非零的最小值后又不断增大D. 质点单位时间内速度的变化量总是不变2•两分运动的夹角在（0° , 180° ）内，下列说法中正确的是（ ）A. 两匀速直线运动合运动的轨迹必是直线B. 两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线C. 一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线D. 两匀变速直线运动合运动的轨迹必是直线3•光滑水平而上有一质量为2畑的物体，在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态•现同时撤 去大小分别为5N 和15N 的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的 是（）A. —定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m"2B. 可能做匀减速直线运动，加速度大小可能是2m “22C. 一定做匀变速运动，加速度大小可能10m/522D. 可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是10m/s24•质点沿轨道从A 到B 做曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一个可能是质点C 处的加速度（）5.如图6・4所示，红蜡块能在玻璃管的水小匀速上升，若红蜡块在力点匀速上升的同时, 使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（） A.直线p B.曲线Q C.曲线/?D.无法确定,6•有一个质量为2檢的质点在兀平面上做曲线运动，在兀方向的速度图 u 加象AD图6-4和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示,下列说法正确的是（）叭、二、小船过河问题7•小船在静水中的速度是巾，现小船要渡过一条河流，渡河时小船向对岸 垂肓划行，已知河中心附近流速增大，由于河水流速的变化，渡河时间将 （ ） A.增大B 减小C.不变D.不能确定8.在抗洪抢险中，，战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，小的航速为巾，•战士救人的地点人离•岸边最近处0的距离为〃.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离0点的距离为（ ）B. 09•某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为人；若此船用最短的位移过 河，则需时间为石2,若船速大于水速，则船速与水速之比为（）（A ） （B ）（Q10.—船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟.后来 在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.那么该河流速是每小时多少千米？（ ）A.1.5千米/小时B.3千米/小时C.4.5千米/小时D.6千米/小时11 •在静水中的速度是6加/$,河水的流速是3加/$,河宽60加，小船渡河时，船头指向与河岸垂直，它 将在正对岸的 游 血处靠岸，过河时间匸 5.如果要使实际航线与河岸垂直，船头 应指向河流的 游，与河岸所成夹角□= ,过河时间厂= 5.12•甲乙两船在同一条河流屮同时开始渡河，河宽为H,河水流速为u,划船速度为v ,出发时两船相距 巫H 3甲乙的船头均与岸成60。
理论力学《点的合成运动》答案
4
动系：固连于ＣＢＤＥ上的坐标系。 动系平动， v A = v CBDE = v BC 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：Ａ相对于地面的速度。 相对速度：Ａ相对于ＤＥ的速度。 牵连速度：ＣＢＤＥ相对于地面的速度。
→ → →
vr
900 − ϕ A
120 0
va
ϕ
ve = vBC
ϕ O
5
相对速度：Ｃ相对于ＯＣ杆的速度。 牵连速度：ＯＣ杆相对于地面的速度。
ve = OC ⋅ ω =
→ → →
0.4 × 0.5 = 0.231( m / s ) cos 30 0
va = ve + vr va = ve 0.2 = = 0.267( m / s ) 0 cos 30 cos 2 30 0
BC作平动，故
v BC = v a = 1.155lω 0
[习题7-9] 一外形为半圆弧的凸轮Ａ，半径ｒ＝３００ｍｍ，沿水平方向向右作匀加速运动， 其加速度ａＡ＝８００ｍｍ／ｓ 。凸轮推动直杆ＢＣ沿铅直导槽上下运动。设在图所示瞬时， ｖＡ＝６００ｍｍ／ｓ，求杆ＢＣ的速度及加速度。 解： 动点：Ｂ。 动系：固连于凸轮Ａ上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：Ｂ相对于地面的速度。 相对速度：Ｂ相对于凸轮的速度。 牵连速度：Ｂ相对于凸轮的速度。
θ = 40.930
→ →
即 v 与 v1 之间的夹角为 θ = 40.93 。 种子走过的水平距离为：
0
s = v x t = v cos θ ⋅ t h = vyt +
1 2 gt 2 1 2 gt 2
h = v sin θt +
0.25 = 2.65 sin 40.930 t + 0.5 × 9.8t 2
沈阳建筑大学城市建设学院-理论力学练习册答案-第八章 点的合成运动
OωB图8-2ca 第八章 点的合成运动8-1．已知杆cm AB 40=，以s rad /31 =ω绕A 轴转动，而杆CD 又绕B 轴以s rad /12 =ω转动，cm BD BC 30==，图示瞬时AB ⊥BD ，若取C 点为动点，AB 为动坐标，则此时C 点的牵连速度的大小为150 s cm /。
8-2．图示机构，曲柄OA 以角速度ω转动，带动连杆AB 在套筒D 中滑动，若取曲柄OA 上A 点为动点，套筒D 为动系，在图中画出科氏加速度方向。
8-3．图示运动机构，当杆OA 转动时，推动轮在地面作纯滚动，K 点为杆OA 上与轮的接触点，若取轮心C 为动点，动系在杆OA 上，则用图中所给的字符，写出牵连速度的大小为 2OC ω⋅。
8-4 杆OA 长l ，由推杆推动而在图面内绕点O 转动，如图所示。
假定推杆的速度为v ，其弯头高为a 。
求杆端A 的速度的大小（表示为x 的函数）。
2图8-3 图8-4解：1.取推杆上与OA 杆上的接触点B 为动点，动系在OA 上。
2. 分析三种运动：绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：转动 3. 由r e a v v v+=画速度平行四边形 方向√ √ √ 大小√ ？ ？ 22sin a x av v v a e +==α，22ax alv l OB v v e A +=⋅=8-5 在图示机构中，已知O 1O 2=a =200mm ，s rad /31=ω（匀速）。
求图示位置时杆O 2A 的角速度及角加速度。
解：1.取O 1A 上A 为动点，动系在O 2A 上；2.分析三种运动：绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：转动3. 由r e a v v v+=画速度平行四边形，如图1ωa v a =30cos 30cos 1ωa v v a e ==s rad a v e 5.1230cos 212===ωω2、加速度分析如图︒301O a2O 1ωA︒30)(a 图8-5r C e n e n a a a a a a+++=τ向C a方向取投影：C e n a a a a +-=τ060cos其中212/8.11s m A O a n a ==ω22/9.02s m v a r C ==ω所以0=τe a02=α8-6 在图示机构中，已知O 1O 2=a =200mm ，s rad /31=ω。
理论力学课后习题答案
第7章 点的合成运动一、是非题（正确的在括号内打“√”、错误的打“×”）1．点的速度和加速度合成定理建立了两个不同物体上两点之间的速度和加速度之间的 关系。
( √ ) 2．根据速度合成定理，动点的绝对速度一定大于其相对速度。
( × )3．应用速度合成定理，在选取动点和动系时，若动点是某刚体上的一点，则动系不可以固结在这个刚体上。
( √ )4．从地球上观察到的太阳轨迹与同时在月球上观察到的轨迹相同。
( × ) 5．在合成运动中，当牵连运动为转动时，科氏加速度一定不为零。
( × ) 6．科氏加速度是由于牵连运动改变了相对速度的方向而产生的加速度。
( √ ) 7．在图中，动点M 以常速度r v 相对圆盘在圆盘直径上运动，圆盘以匀角速度ω绕定轴O 转动，则无论动点运动到圆盘上的什么位置，其科氏加速度都相等。
( √ )二、填空题1．已知r 234=++v i j k ，e 63=-ωi k ，则k =a 18 i ＋ -60 j ＋ 36 k 。
2．在图中，两个机构的斜杆绕O 2的角速度均为2ω，O 1O 2的距离为l ，斜杆与竖直方向的夹角为θ，则图(a)中直杆的角速度=1ωθθωcos sin 2，图(b)中直杆的角速度=1ω2ω。
图 图3．科氏加速度为零的条件有：动参考系作平动、0=r v 和r e v ω//。
4．绝对运动和相对运动是指动点分别相对于定系和动系的运动，而牵连运动是指牵连点相对于定系的运动。
牵连点是指某瞬时动系上和动点相重合的点，相应的牵连速度和加速度是指牵连点相对于定系的速度和加速度。
5．如图所示的系统，以''Ax y 为动参考系，Ax'总在水平轴上运动，AB l =。
则点B 的相对轨迹是圆周，若kt ϕ= (k 为常量)，点B 的相对速度为lk ，相对加速度为2lk 。
图6．当点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹都是曲线时，牵连运动是直线平动时的加速度合成定理表达式是a e r =+a a a ；牵连运动是曲线平动时的加速度合成定理表达式是 a e r =+a a a ；牵连运动是转动时的加速度合成定理表达式是a e r k =++a a a a 。
高中物理--《力的合成和分解》典型例题(含答案)
高中物理--《力的合成和分解》典型例题(含答案)1.如图所示，放在光滑水平桌面上的物体m2，通过跨过定滑轮的绳和物体m1相连．释放m1后系统加速度大小为a1．如果取走m1，用大小等于m1所受重力的力F向下拉绳，m2的加速度为a2，则（不计滑轮摩擦及绳的质量）（）A．a1＜a2 B．a1=a2 C．a1＞a2 D．a2=a1/2【答案解析】A【考点】牛顿运动定律的综合应用；力的合成与分解的运用；牛顿第二定律．【分析】当在绳的B端挂一质量为m的物体时，对整体分析，运用牛顿第二定律求出加速度的大小，当在B端施以F=mg的竖直向下的拉力作用时，对A分析，运用牛顿第二定律求出加速度的大小，然后进行比较．【解答】解：当在绳的B端挂一质量为m的物体时，对整体分析，有：mg=（M+m）a1，则有：a1=当在B端施以F=mg的竖直向下的拉力作用时，对A分析，有：mg=Ma2，a2=则a1＜a2；故选：A2.同一平面内的三个力，大小分别为4N、6N、7N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为A.17N、3NB.17N、0C.9N、0D.5N、3N【答案解析】B试题分析：当三个力作用在同一直线、同方向时，三个力的合力最大，即F=4N+6N+7N=17N．4N、6N的最大值为10N，最小值为2N，因此7N在最大与最小之间，因此三个力合力能够为零，则合力最小值为0．故选：B．考点：力的合成。
3.一质量为10kg的物体，受到大小分别为2N、4N、5N的作用，其合力最小为多少牛：A．3 N B．11N C．0 N D．无法确定【答案解析】C试题分析：2N、4N的合力范围为2N到6N，而5N在此范围内，则最小值为0N；故C正确，ABD错误．故选C。
考点：力的合成【名师点睛】两力合成时，合力随夹角的增大而减小，当夹角为零时合力最大，夹角180°时合力最小，合力范围为：|F1+F2|≥F≥|F1-F|．4.两个大小相等同时作用于同一物体的共点力，当它们间的夹角为90°时，其合力大小为F；当它们间的夹角为120°时，合力的大小为（）A．2F B． F C． D． F【答案解析】B【考点】力的合成．【分析】两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间夹角为90°时可以根据勾股定理计算出力的大小，在夹角为120°时，合力与分力的大小时相等，从而求出合力的大小．【解答】解：当两个力之间的夹角为90°时合力大小为F，根据勾股定理，知：F1=F2=．当两个力夹角为120°时，根据平行四边形定则知：F合=F1=．故B正确，A、C、D错误．故选：B．5.两个共点力互相垂直，大小分别为3N和4N．合力为（）A．1N B．3N C．5N D．7N【答案解析】C【考点】力的合成．【分析】F1、F2为两个相互垂直的共点力，根据勾股定理课求得F的大小，从而即可求解．【解答】解：F1、F2为两个相互垂直的共点力，F1的大小等于3N，F2的大小等于4N，所以根据勾股定理可得，F=N=5N，故C正确，ABD错误；故选：C．6.下面关于合力和它的两个分力的关系的叙述中，正确的是( )A．合力一定大于其中任意的一个分力B．合力有可能小于其中任意一个分力C．两个分力的大小不变夹角在0～180°之间变化，夹角越大，其合力也越大D．两个力和的夹角不变，大小不变，只要增大，合力F就一定增大【答案解析】B试题分析：根据平行四边形定则，合力可以大于分力、或小于分力、或等于分力，A错误B 正确；根据力的平行四边形定则可知，在0～180°间，两个分力的夹角越大，合力的大小越小，故C错误；如果夹角不变，大小不变，只要增大，合力F可以减小，也可以增加，故C错误；考点：考查了力的合成【名师点睛】对于力的合成中合力的大小不能盲目下结论，因根据平行四边形或一些实例进行分析判断．7.(多选)三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是（）A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1+F2+F3B．F可能比F1、F2、F3中的某一个小C．若F1：F2：F3=3：6：8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1：F2：F3=3：6：2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零【答案解析】BC试题分析：三个力的合力最小值不一定为零，三个力最大值等于三个力之和．故A错误．合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小．故B正确．若F1：F2：F3=3：6：8，设F1=3F，则F2=6F，F3=8F，F1、F2的合力范围为，8F在合力范围之内，三个力的合力能为零．故C 正确．若F1：F2：F3=3：6：2，设F1=3F，则F2=6F，F3=2F，F1、F2的合力范围为，2F不在合力范围之内，三个力的合力不可能为零．故D错误．故选BC。
《理论力学》合成运动习题解
2v v e =1v v =ABr v v =045045v r =N竞赛资料 点的合成运动习题解[习题7-1] 汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。
求在B 车上观察到的Ａ车的速度。
解： 动点：A 车。
动系：固连于B 车的坐标系。
静系：固连地面的坐标系。
绝对运动：动点A 相对于地面的运动。
相对运动：动点A 相对于B 车的运动。
牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。
当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。
2v v e =。
由速度合成定理得：→→→+=r e v v v 。
用作图法求得：h km v v AB r /40== （↑）故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。
[习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m ，流速为0.5m/s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。
问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。
动系：固连在流水上。
静系：固连在岸上。
绝对运动：岸上的人看到的船的运动。
相对运动：船上的有看到的船的运动。
牵连运动：与船相重合的水体的运动。
绝对速度：未知待求，如图所示的v 。
相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。
牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。
由速度合成定理得：)(50021000tan 1000m AC ===θ，即，船将在北岸下流５００m 处靠岸。
如图所示，Ａ为出发点，v r 1=sm /2sm v e /1=vＢ为靠岸点。
渡河所花的时间：秒分4016)(1000/110001===s sm mt（２）即船头对准方向为北偏西030 渡河所花的时间：[习题7-3] 播种机以匀速率s m v /11=直线前进。
高一物理力的合成与分解试题含答案
高一物理力的合成与分解试题含答案1. 問題：一個物體受到兩個力的作用：一個向東方的力$F_1=80N$，一個向南方的力$F_2=100N$，則合成力的大小為多少？合成力的方向是向哪個方向？答案：合成力的大小為$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}=\sqrt{(80N)^2+(100N)^2}=128N$，合成力的方向是東南方向。
2. 問題：一個物體受到一個向上的力$F_1=50N$和一個向下的力$F_2=30N$的作用，則合成力的大小為多少？合成力的方向是向哪個方向？答案：合成力的大小為$F=|F_1-F_2|=|50N-30N|=20N$，合成力的方向是向上方向。
3. 問題：一個物體受到一個向左的力$F_1=60N$和一個向右的力$F_2=40N$的作用，則合成力的大小為多少？合成力的方向是向哪個方向？答案：合成力的大小為$F=|F_1-F_2|=|60N-40N|=20N$，合成力的方向是向左方向。
4. 問題：一個物體受到一個向東的力$F_1=50N$和一個向北的力$F_2=30N$的作用，則合成力的大小為多少？合成力的方向是向哪個方向？答案：合成力的大小為$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}=\sqrt{(50N)^2+(30N)^2}=58.31N$，合成力的方向是東北方向。
5. 問題：一個物體受到一個向西的力$F_1=60N$和一個向北的力$F_2=80N$的作用，則合成力的大小為多少？合成力的方向是向哪個方向？答案：合成力的大小為$F=\sqrt{F_1^2+F_2^2}=\sqrt{(60N)^2+(80N)^2}=100N$，合成力的方向是西北方向。
以上為高一物理力的合成與分解的試題及答案，希望能對你的學習有所幫助。
高中物理--《力的合成和分解》典型例题(含答案)
高中物理--《力的合成和分解》典型例题(含答案)1.停在水平地面上的小车内，用绳子AB、BC栓住一个重球，绳BC呈水平状态，绳AB的拉力为T1，绳BC的拉力为T2．若小车由静止开始加速向左运动，但重球相对小车的位置不发生变化，则两绳的拉力的变化情况是（）A．T1变大，T2变小 B．T1变大，T2变大C．T1不变，T2变小 D．T1变大，T2不变【答案解析】C【考点】牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．【分析】本题以小球为研究对象，分析受力，根据牛顿第二定律得到绳AB的拉力T1和绳BC的拉力T2与加速度的关系，即分析两绳拉力的变化情况．【解答】解：以小球为研究对象，分析受力：重力mg、绳AB的拉力T1和绳BC的拉力T2，如图．设小车的加速度为a，绳AB与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律得T1sinθ=mg①T1cosθ﹣T2=ma ②由①得 T1=，由②得 T2=mgcotθ﹣ma可见，绳AB的拉力T1与加速度a无关，则T1保持不变．绳BC的拉力T2随着加速度的增大而减小，则T2变小．故C正确．故选C2.（多选题）作用于同一点的两个力，大小分别为F1 = 5N，F2 = 4N，这两个力的合力F与F1的夹角为θ，则θ可能为（）A．30°B．45°C．75°D．90°【答案解析】AB【解题思路】试题分析：根据力的三角定则作出两个力F1和F2合力F，如图根据几何知识可知，当F2与合力F垂直时，θ最大且为θm，则有：,可得：，所以只要比530小的角度都有可能，即θ可能为30°和45°，选项A、B均正确，C、D均错误，选项A、B均正确，C、D均错误。
考点：力的合成与分解【名师点睛】本题主要考查了力的合成与分解。
该题的实质是极值问题，采用作图法分析极值的条件是常用的方法。
根据三角形定则，应用作图法，求出合力F与F1的夹角θ的最大值，再进行选择。
此题属于基础题。
理论力学课后习题及答案解析
第一章习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对O点的主矩：(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。
习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。
解：(1) 平行力系对A点的矩是：取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：如图所示；将R B向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R B。
其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。
(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且：如图所示；将R A向右平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R A。
其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
习题4-8．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。
高三物理力的合成与分解试题答案及解析
高三物理力的合成与分解试题答案及解析1.如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。
现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。
与稳定在竖直时位置相比，小球的高度A．一定升高B．一定降低C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定【答案】A【解析】设为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小车静止时，对小球受力分析得：，弹簧的伸长，即小球与悬挂点的距离为，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图，得：，，所以：，弹簧的伸长：，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：，所以，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，所以小球一定升高，故A正确。
【考点】牛顿第二定律；胡克定律．2.如图所示，质量为M的斜面体放在地面上，另有质量为m的木块从斜面体顶端沿斜面加速下滑，斜面体始终保持静止。
设下滑过程中地面对斜面体的支持力和摩擦力分别为N和f，则A．N < （M + m）g，f水平向左B．N < （M + m）g，f水平向右C．N > （M + m）g，f水平向左D．N > （M + m）g，f水平向右【答案】A【解析】质量为m的木块从斜面体顶端沿斜面加速下滑，则质量为m的木块处于失重状态，则m对M的作用力小于m的重力，则下滑过程中地面对斜面体的支持力N < （M + m）g，大M在小m的作用下有向右运动的趋势，则大M所受的静摩擦力水平向左。
A正确。
【考点】本题考查受力分析。
3.如图所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球P，球处于静止状态.现对球施加一个方向水平向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态，若外力F的方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ < 90°，且弹簧的伸长量不超过其弹性限度，则下图给出的弹簧伸长量x与cosθ的函数关系图象中，最接近实际的是（）【答案】D【解析】对小球进行受力分析可知：弹簧的弹力，而，可得，因此x 与cosθ成反比，画出图象是双曲线的一个分支，因此D正确。
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2v v e =1v v =ABr v v =045045v r =N竞赛资料 点的合成运动习题解[习题7-1]汽车A 以h km v /401=沿直线道路行驶，汽车B 以h km v /2402=沿另一叉道行驶。
求在B 车上观察到的Ａ车的速度。
解： 动点：A 车。
动系：固连于B 车的坐标系。
静系：固连地面的坐标系。
绝对运动：动点A 相对于地面的运动。
相对运动：动点A 相对于B 车的运动。
牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。
当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是牵连速度。
2v v e =。
由速度合成定理得：→→→+=r e v v v 。
用作图法求得：h km v v AB r /40== （↑）故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为h km v v AB r /40==，方向如图所示。
[习题7-2]由西向东流的河，宽1000m ，流速为s ，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s 。
问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。
动系：固连在流水上。
静系：固连在岸上。
绝对运动：岸上的人看到的船的运动。
相对运动：船上的有看到的船的运动。
牵连运动：与船相重合的水体的运动。
绝对速度：未知待求，如图所示的v 。
相对速度：s m v r /1=，方向如图所示。
牵连速度：s m v e /5.0=，方向如图所示。
由速度合成定理得：m1000sm v e /5.0=sm v r /1=vNAα1v 2v mm250060sm v r /2=sm v e /1=0120vθ)(50021000tan 1000m AC ===θ，即，船将在北岸下流５００m 处靠岸。
如图所示，Ａ为出发点，Ｂ为靠岸点。
渡河所花的时间：秒分4016)(1000/110001===s sm mt（２）即船头对准方向为北偏西030 渡河所花的时间：[习题7-3]播种机以匀速率s m v /11=直线前进。
种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度s m v /22=。
求此时种子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间水平距离。
解：动点：种子。
动系：固连于输种管的坐标系。
静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。
相对速度：s m v v r /22== 牵连速度：s m v v e /11==即→v 与→1v 之间的夹角为093.40=θ。
种子走过的水平距离为：[习题7-4]砂石料从传送带Ａ落到另一传送带Ｂ的绝对速度为s m v /41=，其方向与铅直线成030角。
设传送带Ｂ与水平面成015角，其速度为s m v /22=，求此时砂石料对于传送带Ｂ的相对速度。
又当传送带Ｂ的速度多大时，砂石料的相对速度才能与B 带垂直。
解：动点：砂石料。
动系：固连于传送带Ｂ的坐标系。
静系：固连于地面的坐标系。
e Aa v v =va090BC绝对速度：砂石料相对于地面的速度，s m v v /41==。
相对速度：砂石料相对于传送带Ｂ的速度，待求。
牵连速度：传送带Ｂ相对于地面的速度：s m v v e /22== 当B r v v ⊥时，传送带Ｂ的速度为：[习题7-5]三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成α角。
杆ＡＢ的Ａ端搁置在斜面上，另一端Ｂ在气缸内滑动，如某瞬时凸轮以速度v 向右运动，求活塞Ｂ的速度。
解： 动点：Ａ。
动系：固连于凸轮上的坐标系。
静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：Ａ相对于地面的速度，待求。
相对速度：Ａ相对于凸轮的速度。
牵连速度：凸轮相对于地面的速度。
因为杆ＡＢ作上下平动，故活塞Ｂ的速度为： [习题7-6] 图示一曲柄滑道机构，长r OA =以匀角速度ω绕Ｏ轴转动。
装在水平杆ＣＢ上的滑槽ＤＥ与水平线成060角。
求当曲柄与水平线的夹角ϕ分别为00、030、060时，杆ＢＣ的速度。
解： 动点：Ａ。
动系：固连于ＣＢＤＥ上的坐标系。
动系平动，BC CBDE A v v v == 静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：Ａ相对于地面的速度。
相对速度：Ａ相对于ＤＥ的速度。
牵连速度：ＣＢＤＥ相对于地面的速度。
Oaev C负号表示此时速度方向与图示方向相反，即向左。
0120sin )3030sin(|000300=-==ϕBCv ，此时往复运动改变方向。
ωωωϕr r r v BC332321120sin )3060sin(|00600==⋅-==，向右。
[习题7-7]摇杆ＯＣ带动齿条ＡＢ上下移动，齿条又带动直径为１００ｍｍ的齿轮绕Ｏ１轴摆动。
在图所示瞬时，ＯＣ之角速度ω０＝０.５ｒａｄ／ｓ，求这时齿轮的角速度。
解： 动点：C 。
动系：固连于ＯＣ杆上的坐标系。
静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：Ｃ相对于地面的速度。
相对速度：Ｃ相对于ＯＣ杆的速度。
牵连速度：ＯＣ杆相对于地面的速度。
即齿轮的角速度为s rad /33.51=ω[习题7-８]摇杆滑道机构的曲柄ＯＡ长l ，以匀角速度ω０绕Ｏ轴转动。
已知在图所示位置ＯＡ⊥ＯＯ１，l AB 2=，求该瞬时ＢＣ杆的速度。
解： 动点：Ａ。
动系：固连于D O 1杆上的坐标系。
静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：Ａ相对于地面的速度，0ωl v a =。
相对速度：Ａ相对于D O 1杆的速度。
牵连速度：D O 1杆相对于地面的速度。
动点：Ｂ。
动系：固连于D O 1杆上的坐标系。
avrBeav rv 静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：Ｂ相对于地面的速度。
相对速度：Ｂ相对于D O 1杆的速度。
牵连速度：D O 1杆相对于地面的速度。
BC 作平动，故[习题7-9]一外形为半圆弧的凸轮Ａ，半径ｒ＝３００ｍｍ，沿水平方向向右作匀加速运动，其加速度ａＡ＝８００ｍｍ／ｓ２。
凸轮推动直杆ＢＣ沿铅直导槽上下运动。
设在图所示瞬时，ｖＡ＝６００ｍｍ／ｓ，求杆ＢＣ的速度及加速度。
解：动点：Ｂ。
动系：固连于凸轮Ａ上的坐 静系：固连于地面的坐标绝对速度：Ｂ相对于地面的速度。
相对速度：Ｂ相对于凸轮的牵连速度：Ｂ相对于凸轮的速度。
凸轮在水平面上作平动，ＢＣ在铅垂方向上作平动。
上式在x 轴上的投影为：)/(4.8214300)1200(2800732.122s mm a a -=⨯-⨯=，负号表示方向向下。
[习题7-10]铰接四边形机构中的Ｏ１Ａ＝Ｏ２Ｂ＝１００ｍｍ，Ｏ１Ｏ２＝ＡＢ，杆Ｏ１Ａ以等角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ绕Ｏ１轴转动。
ＡＢ杆上有一套筒Ｃ，此筒与ＣＤ杆相铰接，机构各部件都在同一铅直面内。
求当φ＝６０°时ＣＤ杆的速度和加速度。
解：动点：Ｃ。
动系：固连于ＡＢ杆上的坐标系。
静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：Ｃ相对于地面的速度。
相对速度：Ｃ相对于ＡＢ杆的速度。
牵连速度：ＡＢ杆相对于地面的速度。
[习题7-11]具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道ＣＤ获得间歇往复运动。
若已知曲柄ＯＡ作匀速转动，其转速为ω＝４πｒａｄ／ｓ，又Ｒ＝ＯＡ＝１００ｍｍ，求当曲柄与水平轴成角φ＝３０°时滑道ＣＤ的速度及加速度。
a r解：动点：Ａ。
动系：固连于滑道ＣＤ上的坐标系。
静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：Ａ相对于地面的速度。
相对速度：Ａ相对于滑道ＣＤ的速度。
牵连速度：滑道ＣＤ相对于地面的速度。
加速度在ξ方向的投影：[习题7-12]向移动的速度ｖ１＝８０ｍｍ／ｓ，加速度ａ１＝１０ｍｍ／ｓ２；杆ＣＤ沿铅直方向移动的速度ｖ２＝６０ｍｍ／ｓ，加速度ａ２＝２０ｍｍ／ｓ２。
求该瞬时销钉Ｍ的速度及加速度。
解：动点：Ｍ。
动系：固连于ＡＢ上的坐标系。
静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：Ｍ相对于地面的速度。
相对速度：Ｍ相对于ＡＢ的速度。
牵连速度：ＡＢ相对于地面的速度。
[习题7-13]水力采煤用的水枪可绕铅直轴转动。
在某瞬时角速度为ω，角加速度为零。
设与转动轴相距ｒ处的水点该瞬时具有相对于水枪的速度ｖ１及加速度ａ１，求该水点的绝对速度及绝对加速度。
解：动点：水点。
动系：固连于水枪上的坐标系。
静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：水点相对于地面的速度。
相对速度：水点相对于水枪的速度。
牵连速度：水枪上与水点相重点相对于地面的速度。
[习题7-14]半径为ｒ的圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心Ｏ的铅直轴ｚ转动。
一小球e aＭ悬挂于盘边缘的上方。
设在图示瞬时圆盘的角速度及角加速度分别为ω及α，若以圆盘为动参考系，试求该瞬时小球的科氏加速度及相对加速度。
解：动点：小球Ｍ。
动系：固连于圆盘上的坐标系。
静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：小球Ｍ相对于地面的速度。
相对速度：小球Ｍ相对于圆盘的速度。
牵连速度：圆盘上与小球Ｍ相重点相对于地面的速度。
20290sin 2sin 2ωωωθωr r v a r C =⋅⋅==，方向如图所示。
[习题7-15]一半径ｒ＝２００ｍｍ的圆盘，绕通过Ａ点垂直于图平面的轴转动。
物块Ｍ以匀速率ｖｒ＝４００ｍｍ／ｓ沿圆盘边缘运动。
在图示位置，圆盘的角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ，角加速度α＝４ｒａｄ／ｓ２，求物块Ｍ的绝对速度和绝对加速度。
解：动点：物块Ｍ。
动系：固连于圆盘上的坐标系。
静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：物块Ｍ相对于地面的速度。
相对速度：物块Ｍ相对于圆盘的速度。
牵连速度：圆盘上与物块Ｍ相重点相对于地面的速度。
[习题7-16]大圆环固定不动，其半径Ｒ＝０.５ｍ，小圆环Ｍ套在杆如图所示。
当θ＝３０°时，ｒａｄ／ｓ２ＡＢ杆滑动的速度；（３）Ｍ的绝对加速度。
解：动点：小圆环Ｍ。
动系：固连于ＡＢ杆上的坐标系。
静系：固连于地面的坐标系。
绝对速度：小圆环Ｍ相对于地面的速度。
相对速度：小圆环Ｍ相对于ＡＢ杆的速度。
牵连速度：ＡＢ杆上与小圆环Ｍ相重点相对于地面的速度。
Aτaea rev )/(2866.0732,130cos 0s m v v e a ===（Ｍ沿大圆环滑动的速度） )/(15.0230sin 0s m v v a r =⨯==（Ｍ沿ＡＢ杆滑动的速度）如图所示，→→→→++=C r e a a a a a 在→C a 方向上的投影为：)/(25.828)()(22222s m a a a a n a a =+=+=τ （Ｍ的绝对加速度）。
004.1482arctan arctan ===naa a a τβ ，如图所示。
[习题1-17]曲柄ＯＡ，长为２ｒ,绕固定轴Ｏ转动；圆盘半径为r,绕Ａ轴转动。