电磁场11年期末复习4

介质时的截止频率 f c
1 2
(m a) 2 (n b) 2 ，工作频
率为f的电磁波在该波导中传播的条件是（ b ）。 a. f fc b. f fc c. f fc 12．矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质（ a. 无关； b. 有关；
a ）。
c. 关系不确定，还需看传播什么波型 13．矩形波导的横截面尺寸为a×b，设a>b，则此波
三．计算题（5个小题，共70分） 1．（15分）图1表示同轴线的横截面，内导体半径为a，外导体 半径为b，内外导体之间填充介电常数为ε的电介质。同轴线的 内外导体上加直流电压U0,设同轴线的轴向长度远大于横截面尺寸。 试求：（1）电介质内任一点处的电场强度；（2）电介质内任 一点处的电位；（3）验证所求的电位满足边界条件。 解法一：（1）设同轴线单位长度的电荷为 l ，则 l l D er E er 2 r 2 r l U0 b 2U 0 b a 由 U0 E r d ln l a ln(b a) 2 a b 故 E er U 0 ( a r b) r ln(b a) 图1 b U0 b ( a r b) ln （2） (r ) r E dr ln(b a) r
的分界面是z=0的平面。若已知空气中的电场强度
E1 ex 2 ez 4 ， 则电介质中的电场强度应为（ b ）。 a. E2 ex 2 ez 16 b. E2 ex 2 ez c. E2 ex 8 ez 4
2．某均匀导电媒质（电导率为ζ 、介电常数为ε）中
解得
U0 A ln(b a ) U0 B ln b ln(b a)
( a r b)

则
E er
U0 r ln(b a )
参考评分标准： 正确求出 (r )（10分）正确求出 E ( r )（5分）。
2．（15分）如图2所示，无限长直线电流I沿z轴流动，z<0的半 空间充满磁导率为μ的均匀磁介质，z>0的半空间为空气。试求 上、下半空间的磁场强度和磁感应强度。 z 解：
a
）才
2 2 c. B ex x ey y
6．利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印
廷矢量 S 平均 的公式是（
a
）。
1 1 1 a. S平均 Re[ E H ] b. S平均 Re[ E H ] c.S平均 Re[ E H ] 2 2 2
解：（1）左旋圆极化波； （2） 1 0 120 、 2 0 r 0 2 60 2 1 1 Em j0 z e V/m E ( z ) (ex jey ) 2 1 3 3 这是沿-z方向传播的右旋圆极化波 2 1 （3） 、 2 r 0 2 0 3 2 Em j 2 0 z e E2 ( z ) (ex jey ) 3 这是沿+z方向传播的左旋圆极化波
2 2
解法二 j z 1 E ( z ) ex Em e H ( z) E ( z ) ey Eme j z j 2 1 E( z) H ( z ) ex 2 Eme j z j 2 2 （2） D( z, t ) E ( z, t ) e E cos(t z ) x m H ( z, t ) ey Em cos(t z ) B( z, t ) H ( z, t ) ey Em cos(t z )
参考评分标准：（1） 2分； （2） 各2分； （3） 4分； （4） 5分。
4. (15分) 电场强度为 E ( z ) (ex jey ) Em e j 0 z V/m的均匀平面波从 空气中垂直入射到z=0处的理想介质（相对介电常数εr=4、相对 磁导率μr=1）平面上，式中的β0和Em均为已知。（1）说明入 射波的极化状态；（2）求反射波的电场强度，并说明反射波的极 化状态；（3）求透射波的电场强度，并说明透射波的极化状态。
9．频率f=50MHz的均匀平面波在某理想介质（介电常
数ε=4ε0、磁导率μ=μ0、电导率ζ=0）中传播时，
波速（ b ）。
a. 等于光速c
b. 等于c/2 c ）。
c. 等于c/4
10．矩形波导中可以传输（ a. TEM、TE和TM波
b. TEM波
c. TE和TM波
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11．横截面尺寸为a×b的矩形波导管，内部填充理想

2
参考评分标准：（1）写出 （2分）、推证过程（4分）； H （2）D( z, t )（1分）、 ( z, t )（2分）、 B( z, t ) （1分）。
2
一．填空题（共15分，每空1分） D J 1．麦克斯韦第一方程 H t 、对于静态磁场 H B / t 、对于静态电场 E 0 ； J ；第二方程 E 第三方程 B 0 、对于静态磁场 B 0 ； 、对于静态电场 D 。 第四方程 D 2．媒质的电导率σS/m、介电常数ε=εrε0F/m、磁导率μ=μ0 H/m。 若已知该媒质中的电场强度为 E ex10 cos(2 106 t )V / m ex 20 106 r 0 sin 2 106 t A / m 2 则位移电流密度 J d 。 3．在参数为ε1、μ1的理想介质中电场强度和磁场强度分别为 E1 和 H 1，在参数为ε2、μ2的理想介质中电场强度和磁场强度分 H 2t H 别为 E 和 H 2 ，则在这两种介质的分界面上， 、
E 参考评分标准：（1）圆极化（2分）、左旋（1分）；（2） （2分）、 ( z )（2分）、 圆极化（1分）,右旋（1分）;（3）（1分）、 ( z )（3分）、圆极化（1分）,左旋（1分）。 E
5.(10分)在充满均匀、线性和各向同性理想电介质(介电常数为ε,磁 导率为μ)的无界空间，假定可用矢量函数 E ( z, t ) ex Em cos(t z ) 表示电场强度。（1）试推证：在什么条件下，这个假定才是正确 的？（2）在这个假定得到确认后，求出与 E ( z, t ) 相伴的其余三个 场矢量 D( z, t ) 、H ( z, t ) 和 B( z, t ) 。 解： （1）解法一 2 E ( z, t ) 2 E ( z, t ) 应满足波动方程 E ( z , t ) 0 2 t 2 E ( z, t ) ex 2 Em cos(t z ) 而 2 E ( z, t ) ex 2 Em cos(t z ) t 2

3．（15分）已知空气（介电常数为ε0、磁导率为μ0）中传播的均 匀平面波的磁场强度表示式为 H ( x, t ) (ey ez )4 cos(t x) A/m, 试根据此表示式确定：（1）波的传播方向；（2）波长和频率； （3）与 H ( x, t ) 相伴的电场强度 E ( x, t ) ；（4）平均坡印廷矢量。 解：（1）沿+x方向传播； 8 （2） 2 2 m; f c 1.5 10 Hz （3）E ( x, t ) 0 H ( x, t ) ex (e y ez )4 120 cos(t x) V/m （4）由 S E ( x, t ) H ( x, t ) ex16 120 cos 2 (t x) 1 T S平均 Sdt ex 8 120 W m2 T 0 j x E ( x) (ey ez )4 120 e 、 H ( x) (ey ez )4e j x 或由 1 S平均 Re[ E H ] ex 8 120 W m2 2
4．用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设 置是否正确的依据是（ c ）。
a. 镜像电荷的位置是否与原电荷对称； b. 镜像电荷是否与原电荷等值异号； c. 待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是 否保持不变
5．以下三个矢量函数中，只有矢量函数（
可能表示磁感应强度。
a. B ex y ey x B ex x ey y b.
一．填空题（共15分，每空1分）
D H J t 1．时变电磁场基本方程的微分形式是 B E D B 0 、 、 t D E 0 、 对于静电场，基本方程为 对于恒定磁场，基本方程则为 H J 、 B 0
、
；
；
。
2．均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时， 电场和磁场的振幅将随传播距离的增加而按指数规律 衰减 ，且磁场强度的相位与电场强度的相位 不同 。
3．两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化
方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两个
线极化波的相位
同相或反相
。
4．当入射角θi等于(或大于)临界角θc时，均匀平面波
导中传播的主模的截止波长为（
a. a+b b. 2a
b
）。
c. 2b
14．电偶极子的远区辐射场是有方向性的，其方向性
c. cos[( 2) cos ] sin 15．在电偶极子的远区，电磁波是（ b ）。 a. 非均匀平面波 b. 非均匀球面波 c. 均匀平面波
因子为（ a. cos
b
）。 b. sin
I 由 e H 上 e H 下 H 上 H 下 = e 2 r 则 0 I B上 0 H 上 = e z0 2 r I B下 H 下 = e z0 2 r

0
I

图2
x
参考评分标准：正确判断 e H 上 e H 下 ，并正确应用安培环路定理求得H （10分）； B 求出 B上 、 下（5分）。
的电场强度为 E ，则该导电媒质中的传导电流 J c 与位移 c 电流 J d的相位（ ）。
a.相同
b.相反
c.相差90°
3．引入矢量磁位 A ，则磁感应强度 B 与 A 的关系为( b ) 2 a. B A b. B A c. B A
7．均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中传播时， 衰减常数α与相位常数β的大小满足（ a. b.
c ）。
c.
8．穿透深度（或趋肤深度）δ与频率f及媒质参数（电 导率为ζ、磁导率为μ）的关系是（ a. f b. f c ）。 c. 1 f
在分界面上将产生 全反射 ；而当入射角θi等于布儒斯特
角θB时，平行极化的入射波在分界面上将产生 全透射 。
5．电偶极子的远场区指的是 kr 1（或 2 r 1 ）
、或 r 2 的区域；在远场区，电场强度的振幅与
距离r成 反比 关系。
二．选择题（三选一，每小题1分，共15分） 1．空气(介电常数ε1=ε0)与电介质(介电常数ε2=4ε0)
（3）在 r a 处， (a) U 0 ；在 r b 处， (b) 0
参考评分标准:(1)正确应用高斯定理,得出正确结果(8分)；(2)（4分）；（3）（3分）。
解法二： 由 1 d (r d ) 0 (r ) A ln r B (a r b) r dr dr 在 r b 处， (b) 0 A ln b B 0 在 r a 处， (a) U 0 A ln a B U 0