安徽省全国示范高中名校高三数学10月联考试题文
2022届安徽省全国示范高中名校高三(上)10月联考试卷及答案
绝密★启用前2022届安徽省全国示范高中名校高三（上）10月联考试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．生活中的曲线运动随处可见，关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）A ．做曲线运动的物体速度大小一定是变化的B ．物体在变力作用下一定做曲线运动C ．做曲线运动的物体所受合力一定不为零D ．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动，一定是曲线运动2．在刚结束的东京奥运会田径赛场上，中国选手苏炳添在100m 的半决赛中取得了9.83s 的好成绩，打破了亚洲纪录，成功挺进了决赛。
我们把苏炳添这次比赛简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，假设苏炳添加速了2.83s ，则“苏神”加速阶段的加速度及匀速阶段的位移大小分别约为（ ）A ．3.6m/s 2，71.2mB ．3.6m/s 2，83.2mC ．4.2m/s 2，71.2mD ．4.2m/s 2，83.2m3．把一小球以一定初速度竖直向上抛出，上升过程中的最后2s 内发生的位移是24m ，力加速度g 取10m/s 2，则下降过程的前2s 内通过的位移是（设小球受到大小恒定的空气阻力）（ ）A ．8mB ．16mC ．20mD ．24m4．2021年10月6日，山西晋中因持续强降雨，咸阳河水库水位再次超出警戒线，当地武警接到命令后立即赶赴现场救援。
救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。
一艘船头指向始终与河岸垂直，耗时6min 到达对岸；另一艘船行驶路线与河岸垂直，耗时9min 到达对岸。
假设河两岸理想平行，整个过程水流速恒为v 水，两船在静水中速度相等且均恒为v 船，且v v 船水，则:v v 船水为（ ）A ．3B ．3：2C ．5：4D ．5：35．如图所示，钉子A 和小定滑轮B 均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小砂桶D ，另一端跨过定滑轮B 固定在钉子A 上。
【月考试卷】安徽省四校2017届高三10月联考数学(文)试题 Word版含答案
十月联考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.计算：cos 210= （ ）A ．12-B． C ．12 D2.若集合2{|10}A x R ax ax =∈++=其中只有一个元素，则a =（ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或43.设2:,40p x R x x m ∀∈-+>，:q 函数321()213f x x x mx =-+--在R 上是减函数，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 4.若'0()3f x =-，则000()()limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．-3B ．-6C ．-9D ．-125.函数2233(2)()log (1)(2)x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f a =，则a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或-26. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，则下列结论正确的是（ ）A ．20.32(0.3)(2)(log 5)f f f <<B ．0.322(log 5)(2)(0.3)f f f <<C ．20.32(log 5)(0.3)(2)f f f <<D ．20.32(0.3)(log 5)(2)f f f <<7.已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则(2)f 等于（ ） A ．11或18 B ．11 C ．18 D ．17或188.函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（ ） A ．24π B ．12π C ．8π D ．1124π 9.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，11()()22f x f x +=-，则(6)f =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．210.在ABC ∆中，若3sin 4cos 6A B +=，4sin 3cos 1B A +=，则角C 为（ ） A ．30 B ．30 或150 C ．150 D ．6011.3sin x =的根的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．612.已知集合{|(31)(1)220}A l m x m y m =++---=直线直线的方程是，集合3{|}B l y x ==直线直线是的切线，则A B = （ ）A ．{(,)|320}x y x y --=B ．{(1,1)}C ．{(,)|3410}x y x y -+=D ．{(,)|0}x y x y -=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题:p x 满足220x x --<，命题:q x 满足1m x m ≤≤+，若p 是q 的必要条件，则m 的取值范围是 .14.过点(2,4)作函数32y x x =-的切线，则切线方程是 . 15.在三角形ABC 中，则tantan tan tan tan tan 222222A B B C A C++的值是 . 16.设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)2016f x f x +=，若(1)2f =，则(99)f = .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分）已知函数32()39f x x x x a =-+++. （1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 19. （本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =-可以化为()sin()(0,0,(0,))f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈.（1）求出,,A ωϕ的值并求函数()f x 的单调增区间； （2）若等腰ABC ∆中，A ϕ=，2a =，求角B ，边c . 20. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知6C π=，向量(sin ,1)m A = ，(1,cos )n B =，且n m ⊥ .（1）求角A 的值；（2）若点D 在BC 边上，且3BD BC =，AD =ABC ∆的面积.21. （本小题满分12分）定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间(0,)+∞上的递增函数.（1）求(1),(1)f f -的值； （2）求证：()()f x f x -=； （3）解不等式1(2)()02f f x +-≤. 22.（本小题满分12分）已知函数()()x f x x ae a R =+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0,1x a <≤时，证明：2'(1)()x a x xf x ++>.参考答案一、选择题BAABA ACADA CC 二、填空题13. 11m -<< 14. 1016y x =-或2y x =+ 15. 1 16.1008 三、解答题17.解：（1）由27100x x -+<，解得25x <<，所以:25p x <<又22430x mx m -+<，因为0m >，解得3m x m <<，所以:3q m x m <<.当4m =时，:412q x <<，又p q ∧为真，,p q 都为真，所以45x <<.18.解：（1）'2()369f x x x =-++ 令'()0f x <，解得1x <-或3x >∴函数()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-和(3,)+∞. （2）∵(2)812182f a a -=+-+=+(2)8121822f a a =-+++=+，∴(2)(2)f f >-.∵在(1,3)-上'()0f x >，∴()f x 在(1,2]-上单调递增.又由于()f x 在[2,1]--上单调递减，因此(2)f 和(1)f -分别是()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值.于是有2220a +=，解得2a =-， ∴32()392f x x x x =-++-.∴(1)13927f -=+--=-，即函数()f x 在区间[2,2]-上的最小值为-719.解：（1）21()cos cos 2f x x x x =-1cos 2122x x x +=-15cos 22sin(2)sin(2)2266x x x x ππ=-=-=+ 所以1A =，2ω=，56πϕ=.（2）12B π=，c =20.解：（1）由题意知：sin cos 0m n A B ∙=+=又6C π=，A B C π++=，所以5sin cos()06A A π+-=即1sin sin 02A A A +=，即sin()06A π-=，又506A π<<，所以2(,)663A πππ-∈-，所以06A π-=，即6A π=. （2）设||BD x = ，由3BD BC = ，得||3BC x =，由（1）知，6A C π==，所以||3BA x = ，23B π=，在ABD ∆中，由余弦定理，得2222(3)23cos3x x x x π=+-⨯⨯， 解得1x =，所以3AB BC ==，所以112sin 33sin 2234ABC S BA BC B π∆=∙∙=⨯⨯⨯=. 21.解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+∴(1)0f =令1x y ==-，则(1)(1)(1)f f f =-+-，∴(1)0f -=（2）令1y =-，则()()(1)()f x f x f f x -=+-=，∴()()f x f x -= （3）据题意可知，函数图象大致如下：1(2)()(21)02f f x f x +-=-≤∴1210x -≤-<或0211x <-≤ ∴102x ≤<或112x <≤ 22.解：（1）由()x f x x ae =+，可得'()1x f x ae =+当0a ≥时，'()0f x >，则函数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数当0a <时，由'()0f x >可得1ln()x a <-，由'()0f x <可得1ln()x a>-则函数()f x 在1(,ln())a -∞-上为增函数，在1(ln(),)a-+∞上为减函数 （2）证明：令2'()(1)()F x x a x xf x =+--则2'2()(1)()()x xF x x a x xf x x ax axe x x a ae =++-=+-=+- 令()x H x x a ae =+-，则'()1xH x ae =-∵0x <，∴01x e <<，又1a ≤，∴110x xae e -≥->∴()H x 在(,0)-∞上为增函数，则()(0)0H x H <=，即0xx a ae +-<由0x <可得()()0x F x x x a ae =+->，所以2'(1)()x a x xf x ++>.。
安徽省四校高三10月联考数学(文)试题 Word版含答案
十月联考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算：cos 210=（ ）A ．12- B． C ．12 D2.若集合2{|10}A x R ax ax =∈++=其中只有一个元素，则a =（ ）A ．4B ．2C ．0D ．0或43.设2:,40p x R x x m ∀∈-+>，:q 函数321()213f x x x mx =-+--在R 上是减函数，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4.若'0()3f x =-，则000()()lim h f x h f x h h→+--=（ ） A ．-3 B ．-6 C ．-9 D ．-125.函数2233(2)()log (1)(2)x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f a =，则a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或-26. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，则下列结论正确的是（ ） A ．20.32(0.3)(2)(log 5)f f f << B ．0.322(log 5)(2)(0.3)f f f <<C ．20.32(log 5)(0.3)(2)f f f <<D ．20.32(0.3)(log 5)(2)f f f <<7.已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则(2)f 等于（ ）A ．11或18B ．11C ．18D ．17或188.函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（ ）A ．24πB ．12πC ．8π D ．1124π 9.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，11()()22f x f x +=-，则(6)f =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．210.在ABC ∆中，若3sin 4cos 6A B +=，4sin 3cos 1B A +=，则角C 为（ ）A ．30B ．30或150C ．150D ．6011.3sin x =的根的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612.已知集合{|(31)(1)220}A l m x m y m =++---=直线直线的方程是，集合3{|}B l y x ==直线直线是的切线，则A B =（ ）A ．{(,)|320}x y x y --=B ．{(1,1)}C ．{(,)|3410}x y x y -+=D ．{(,)|0}x y x y -=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题:p x 满足220x x --<，命题:q x 满足1m x m ≤≤+，若p 是q 的必要条件，则m 的取值范围是 .14.过点(2,4)作函数32y x x =-的切线，则切线方程是 .15.在三角形ABC 中，则tan tan tan tan tan tan 222222A B B C A C ++的值是 . 16.设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)2016f x f x +=，若(1)2f =，则(99)f = .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >.（1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知函数32()39f x x x x a =-+++.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19. （本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =-可以化为()sin()(0,0,(0,))f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈.（1）求出,,A ωϕ的值并求函数()f x 的单调增区间；（2）若等腰ABC ∆中，A ϕ=，2a =，求角B ，边c .20. （本小题满分12分）在ABC ∆中，已知6C π=，向量(sin ,1)m A =，(1,cos )n B =，且n m ⊥. （1）求角A 的值；（2）若点D 在BC 边上，且3BD BC =，AD =ABC ∆的面积.21. （本小题满分12分）定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间(0,)+∞上的递增函数.（1）求(1),(1)f f -的值；（2）求证：()()f x f x -=；（3）解不等式1(2)()02f f x +-≤.22.（本小题满分12分）已知函数()()x f x x ae a R =+∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0,1x a <≤时，证明：2'(1)()x a x xf x ++>.参考答案一、选择题BAABA ACADA CC二、填空题13. 11m -<< 14. 1016y x =-或2y x =+ 15. 1 16.1008三、解答题17.解：（1）由27100x x -+<，解得25x <<，所以:25p x <<又22430x mx m -+<，因为0m >，解得3m x m <<，所以:3q m x m <<.当4m =时，:412q x <<，又p q ∧为真，,p q 都为真，所以45x <<.18.解：（1）'2()369f x x x =-++令'()0f x <，解得1x <-或3x >∴函数()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-和(3,)+∞.（2）∵(2)812182f a a -=+-+=+ (2)8121822f a a =-+++=+，∴(2)(2)f f >-.∵在(1,3)-上'()0f x >，∴()f x 在(1,2]-上单调递增.又由于()f x 在[2,1]--上单调递减，因此(2)f 和(1)f -分别是()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值.于是有2220a +=，解得2a =-，∴32()392f x x x x =-++-.∴(1)13927f -=+--=-，即函数()f x 在区间[2,2]-上的最小值为-719.解：（1）21()cos cos 2f x x x x =- 1cos 2122x x x +=-15cos 22sin(2)sin(2)2266x x x x ππ=-=-=+ 所以1A =，2ω=，56πϕ=.（2）12B π=，c =20.解：（1）由题意知：sin cos 0m n A B ∙=+= 又6C π=，A B C π++=，所以5sin cos()06A A π+-=即1sin sin 02A A A +=，即sin()06A π-=， 又506A π<<，所以2(,)663A πππ-∈-，所以06A π-=，即6A π=. （2）设||BD x =，由3BD BC =，得||3BC x =，由（1）知，6A C π==，所以||3BA x =，23B π=，在ABD ∆中，由余弦定理，得2222(3)23cos3x x x x π=+-⨯⨯， 解得1x =，所以3AB BC ==，所以112sin 33sin 2234ABC S BA BC B π∆=∙∙=⨯⨯⨯=. 21.解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+∴(1)0f =令1x y ==-，则(1)(1)(1)f f f =-+-，∴(1)0f -=（2）令1y =-，则()()(1)()f x f x f f x -=+-=，∴()()f x f x -=（3）据题意可知，函数图象大致如下：1(2)()(21)02f f x f x +-=-≤ ∴1210x -≤-<或0211x <-≤ ∴102x ≤<或112x <≤ 22.解：（1）由()x f x x ae =+，可得'()1x f x ae =+当0a ≥时，'()0f x >，则函数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数当0a <时，由'()0f x >可得1ln()x a <-，由'()0f x <可得1ln()x a>- 则函数()f x 在1(,ln())a -∞-上为增函数，在1(ln(),)a -+∞上为减函数（2）证明：令2'()(1)()F x x a x xf x =+--则2'2()(1)()()x x F x x a x xf x x ax axe x x a ae =++-=+-=+- 令()x H x x a ae =+-，则'()1xH x ae =-∵0x <，∴01x e <<，又1a ≤，∴110x x ae e -≥-> ∴()H x 在(,0)-∞上为增函数，则()(0)0H x H <=，即0x x a ae +-<由0x <可得()()0x F x x x a ae =+->，所以2'(1)()x a x xf x ++>.。
安徽省2020届高三上学期全国示范高中名校十月联考文科数学参考答案
8.D 解析：∵ DB AB AD ， DB AE ，∴ DB AE 0,Leabharlann 即 ( AB
AD)
( AB
AD)
0
，整理可得
2 AB
(
1) AB
AD
2 AD
0
，
即 9 3( 1) 4 0 ,解得 6 .
x
x
2k, (k
2 2k ,
Z)
且
f
(x)
是偶函数，其图像如图所
示，由图可得 B 正确.
第 1页（共 4页）
1
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） [
13. 1
14.3
6
15.2
16.(4，6]
13. 1 2
解析：f
(－13)＝f 2
(－1)＝f 2
（2）设 g(x) a x sinx 1 x 3 ，当 a≤1 时，g(x)≤ x sinx 1 x3 ,
6
6
设 h(x)= x sinx 1 x 3, x [0, ) ，则只要证明 h(x)≤0 即可, 6
由 2k x 2k 得2k 2 x 2k 1, k Z ，
2
6
2
3
3
∴f(x)的单调递增区间为[2k 2 , 2k 1], k Z .（7 分） 33
第 2页（共 4页）
2
(2) x [2, a], x [2 , a ],
66
4.B 解析：易知 f(x)为奇函数，且当 0<x<1 时，f(x)>0，当 x>1 时，f(x)<0，故选 B.
安徽省四校高三10月联考数学(理)试题 Word版含答案
十月联考数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合12{|log (2)1}A x R x =∈-≥-，26{|1}3x B x R x+=∈≥-，则A B =（ ） A ．[1,3)- B ．[1,3]- C ．φ D ．(2,3) 2.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A ．命题：“若()y f x =是幂函数，则()y f x =的图象不经过第四象限”的否命题是假命题B ．设,a b R ∈，则“a b >”是“||||a a b b >”的充要条件C ．命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤”的否定形式是“**00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n ≥”D ．若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题3.若函数2(log 1)29x f x x +=+-，则(3)f =（ ） A ．7 B ．10 C ．11 D ．204.设样本数据1220,,,x x x 的均值和方差分别为1和8，若23(1,2,,20)i i y x i =+=，则1220,,,y y y 的均值和方差分别是（ ）A ．5,32B ．5,19C ．1,32D ．4,355. 在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 恰好发生一次的概率为（ ） A ．14 B ．34 C ．964D ．27646. 某品牌牛奶的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程^^^y b x a =+中的^b 为9.4，据此模型预报广告费用为7万元时销售额为（ ）A ．74.9万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 7.已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．ln()0a b ->B ．11a b> C ．11()()43a b < D ．31a b -<8.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，则下列结论正确的是（ ）A ．20.32(0.3)(2)(log 5)f f f <<B ．0.322(log 5)(2)(0.3)f f f <<C ．20.32(log 5)(0.3)(2)f f f <<D ．20.32(0.3)(log 5)(2)f f f << 9.如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x x y x =+ C ．ln xy x = D ．2(2)x y x x e =-10.已知函数22()log (23)f x ax x =++，若对于任意实数k ，总存在实数0x ，使得0()f x k =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[1,)3-B ．1[0,]3C ．[3,)+∞D ．(1,)-+∞11.已知函数2016()2016log )20162x xf x x -=+-+，则关于x 的不等式(31)()4f x f x ++>的解集为（ ）A ．1(,)4-∞-B ．1(,)4-+∞ C ．(0,)+∞ D ．(,0)-∞12.定义在区间(0,)+∞上的函数()f x 满足：'2()()3()f x xf x f x <<对(0,)x ∈+∞恒成立，其中'()f x 为()f x 的导函数，则（ ） A ．1(1)14(2)2f f << B ．1(1)116(2)8f f << C ．1(1)13(2)2f f << D ．1(1)18(2)4f f <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知随机变量ξ服从正态分布，且方程220x x ξ++=有实数解得概率为12，若(2)0.75P ξ≤=，则(02)P ξ≤≤= .14.已知60cos a xdx π=⎰，则71()x x ax-的展开式中的常数项是 .（用数字作答） 15. 甲与其四位朋友各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，0，2，1，5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 .16. 已知函数2112()()(21)()xxx x f x x e e x e e ---=----，则满足()0f x >的实数x 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知集合{|3327}xA x =≤≤，2{|log 1}B x x =>. （1）分别求AB ，()U C B A ；（2）已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合. 18. （本小题满分12分）已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 19. （本小题满分12分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”.（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设()2x f x m =+是定义在[1,2]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围； （3）设12()423x x f x m m +=-∙+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分12分）为推行“微课、翻转课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“微课、翻转课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表： 记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（1）由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++临界值表：（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X ，求X 的分布列及数学期望. 21. （本小题满分12分）定义在(1,1)-上的函数()f x 满足下列条件：①对任意,(1,1)x y ∈-，都有()()()1x yf x f y f x y++=++；②当(1,0)x ∈-时，有()0f x >，求证： （1）()f x 是奇函数； （2）()f x 是单调递减函数； （3）21111()()()()1119553f f f f n n +++>++，其中*n N ∈. 22.（本小题满分12分） 设函数()ln(1)1xf x a x x=-++，()ln(1)g x x bx =+-. （1）若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）①是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0g x <在(0,)+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；②证明：不等式2111ln (1,2,)12nk k n n k =-<-≤=+∑.参考答案一、选择题 DCCAC ACADB BD 二、填空题13. 0.5 14. 560 15. 64 16. 1(,1)3三、解答题 17.解：（1）{|23}AB x x =<≤，(){|3}R C B A x x =≤（2）{|3}a a ≤18.解：（1）45x <<；（2）523m ≤≤19.解：①为局部奇函数；②17[,1]8m ∈--；③1m ≤≤20.解：（1）X 的可能取值为：0,1,2,331131533(0)91C P X C ===2111431544(1)91C C P X C ===1211431566(2)455C C P X C === 343154(3)455C P X C ===∴X 的分布列为：∴364()455E X =. 21．证明：（1）令0x y ==代入()()()1x yf x f y f xy++=+，得到(0)0f =. 令y x =-，得()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-. ∴()f x 在(1,1)-上是奇函数.（2）设1211x x -<<<，则12121212()()()()()1x x f x f x f x f x f x x --=+-=-∵1211x x -<<<，∴1212||||||1x x x x =<，1211x x -<<. 又120x x -<，∴121201x x x x -<-且12121212(1)(1)1011x x x x x x x x -+++=>--，∴1212101x x x x --<<-，∴1212()01x xf x x ->-，∴12()()0f x f x -<，∴12()()f x f x <所以()f x 在(1,1)-上是单调递减函数.（3）211()1(3)(2)23()[][]55(2)(3)11()23n n n n f f f n n n n n n +-+-+++==++++-+-++ 1111()()()()2323f f f f n n n n =+-=-++++∴2111()()()111955f f f n n +++++ 111111[()()][()()][()()]344523f f f f f f n n =-+-++-++1111()()()()3333f f f f n n =-=+-++∵1013n <<+，∴1()03f n ->+，∴111()()()333f f f n +->+. 故21111()()()()1119553f f f f n n +++>++. 22.解：（1）由已知得：'21()(1)1af x x x=-++，且函数()f x 在0x =处有极值 ∴'21(0)0(10)10a f =-=++，即1a =，∴()ln(1)1xf x x x =-++ ∴'2211()(1)1(1)xf x x x x -=-=+++. 当(1,0)x ∈-时，'()0f x >，()f x 单调递增； 当(0,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减， ∴函数()f x 的最大值为(0)0f =.（2）①由已知得：'1()1g x b x=-+ （ⅰ）若1b ≥，则[0,)x ∈+∞时，'1()01g x b x=-≤+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[0,)+∞上为减函数， ∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+-<=在(0,)+∞上恒成立；（ⅱ）若0b ≤，则[0,)x ∈+∞时，'1()01g x b x=->+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[0,)+∞上为增函数，∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，不能使()0g x <在(0,)+∞上恒成立；（ⅲ）若01b <<，则'1()01g x b x =-=+时，11x b=-， 当1[0,1)x b ∈-时，'()0g x ≥，∴()ln(1)g x x bx =+-在1[0,1)b-上为增函数， 此时()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，∴不能使()0g x <在(0,)+∞上恒成立； 综上所述，b 的取值范围是[1,)x ∈+∞. ②由以上得：ln(1)(0)1xx x x x<+<>+ 取1x n =得：111ln(1)1n n n <+<+，令21ln 1nn k kx n k ==-+∑，则112x =，1222111ln(1)0111(1)n n n n x x n n n n n n--=-+<-=-<+-++. 因此1112n n x x x -<<<=又1211ln [ln ln(1)]ln1ln(1)nn k k n k k k -===--+=+∑∑ 故1122211111ln(1)[ln(1)]111nn n n k k k k k nx k k k k n --====-+=-+++++∑∑∑111221111111()111(1)(1)n n n k k k k k k k k k k n ---===>-=-≥=-+>-+++∑∑∑.。
高三上学期10月阶段联考检测数学文试题 Word版含答案
【考试时间：10月6日15：00~17：00】安徽省届高三阶段联考能力检测文科数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1．已知集合{}R x x x y A ∈--=,122，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠∈+==0,1x R x x x y y B 且，则=⋂A B C R )( A ．]2,2(-- B ．[)2,2-C ．),2[+∞-D ．)2,2(-2．在复平面内，复数iiz 212-=(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列推理过程是演绎推理的是 （ ） A ．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B ．某校高三（1）班有55人，高三（2）班有52人，由此得高三所有班人数都超过50人C ．两条直线平行，同位角相等；若∠A 与∠B 是两条平行的同位角，则∠A ＝∠BD ．在数列{}n a 中，21=a ，)2(12≥+=n a a n n ，由此归纳出{}n a 的通项公式 4．已知0tan ＜α，则（ ）A ．0sin ＜αB ．02sin ＜αC ．0cos ＜αD ．02cos ＜α5．已知γβα,,是三个互相平行的平面，βα，平面之间的距离为1d ，平面γβ,之间的距离为2d ，直线l 与γβα,,分别相交于321,,P P P ,那么“3221P P P P =”是“21d d =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分体条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．设14log ,10log ,6log 753===c b a ，则（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．b c a ＞＞D ．c b a ＞＞7．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z +=的最大值是 （ ）A ．10B ．30C ．20D ．90 8．一个直棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 A ．11 B ．10 C ．9 D ．8 9．已知函数x a x y cos sin +=的图像关于3π=x 对称，则函数x x a y cos sin +=的图像的一条对称轴是 （ ）A ．65π=x B ．32π=x C ．3π=x D ．6π=x10．在整数Z 中，被7除所得余数为r 的所有整数组成的一个“类”，记作][r ，即 {}Z k r k r ∈+=7][，其中6,...2,1,0=r .给出如下五个结论： ①]1[2016∈ ②]4[3∈-； ③=⋂]6[]3[Ø； ④]6[]5[]4[]3[]2[]1[]0[⋃⋃⋃⋃⋃⋃=z⑤“整数b a ,属于同一“类””的充要条件是“]0[∈-b a 。
【新】安徽省皖中名校联盟2019届高三数学10月联考试题文
皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试卷（文科）考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列（少量），立体几何，不等式。
2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。
3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合1{|30},{|2}4xA x xB x =-<=>，则=)(BC A U （ ）A ．{|23}x x -≤≤B ．{|23}x x -<<C ．{|2}x x ≤-D ．{|3}x x <2．复数z 满足(2)36z i i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（ ） A ．3 B ．3i - C ．3i D ．3- 3．已知54sin -=α，且α是第四象限角，则)4sin(απ-的值为（ ） A ．1025B ．523 C ．1027 D ．524 4．已知命题:p 函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题:q 在ABC ∆中，若30A >，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧⌝)( B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．q p ∨5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x z +=2的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2.05.1=a ，5.1log 2.0=b ，5.12.0=c ，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>7．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3π=A ，2=b ，33=∆ABC S ，则=-+-+CB A cb a sin 2sin sin 2（ ）A ．372 B ．3214 C ．4 D ．426+8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．8 B ．16 C ．24 D ．489．在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且4=，P 为BD 上一点，向量)0,0(>>+=μλμλ，则μλ14+的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．210．已知函数)cos 1(sin )(x x x g -=，则|)(|x g 在],[ππ-的图像大致为（ ）11．已知直线21y x =+与曲线x y ae x =+相切，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．eD ．2e12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<=0,1640,)(23x x x x e x f x，则函数2)(3)]([2)(2--=x f x f x g 的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第П卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．． 13．命题“1,000+>∈∃x eR x x ”的否定是 ；14．已知数列}{n a 满足：111+-=n n a a ，且21=a ，则=2019a _____________； 15．已知向量,a b 满足||=5a ，||6a b -=，||4a b +=，则向量b 在向量a 上的投影为 ；16．函数)(x f y =的图象和函数0(log >=a x y a 且)1≠a 的图象关于直线x y -=对称，且函数3)1()(--=x f x g ，则函数)(x g y =图象必过定点___________。
安徽省示范高中高三数学10月阶段测评理试题(含解析)
数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|log0.5x≥a}，且B⊊A，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≥1C．a≤﹣1 D．a≤1考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用．分析：结合指数的运算性质解绝对值不等式|2x﹣1|≤3可求出集合A，解对数不等式求出集合B，进而根据集合的真包含的定义构造关于实数a的不等式，解不等式可得实数a的取值范围．解答：解：∵集合A={x||2x﹣1|≤3}={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣2≤2x≤4}={x|x≤2}B={x|log0.5x≥a}={x|0＜x≤2﹣a}，∵B⊊A，∴0＜2﹣a≤2，∴﹣a≤1，∴a≥﹣1，故选：A点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，指数函数的单调性的应用，绝对值不等式和集合的包含关系，难度中档．2．sin cos=（）A．﹣B．C．D．考点：二倍角的正弦．分析：由诱导公式和二倍角公式化简可得sin cos=sin cos（）=﹣=﹣=．解答：解：sin cos=sin cos（）=﹣=﹣=﹣=．故选：C．点评：本题主要考查了诱导公式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．3．设α∈（0，π）若sinα+cosα=，则cosα=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出2sinαcosα的值，判断出α的具体范围，再利用完全平方公式求出sinα﹣cosα的值，联立即可求出cosα的值．解答：解：把sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，∵α∈（0，π），∴cosα＜0，sinα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：cosα=﹣，故选：A．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．函数y=sinx﹣tanx的图象大致是（）A．B．C．D．考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用奇偶函数的概念可判断出函数y=sinx﹣tanx为奇函数，可排除A与B，再利用导数法判断其单调性，即可得到答案．解答：解：∵y=sinx与y=tanx均为奇函数，且f（﹣x）=sin（﹣x）﹣tan（﹣x）=﹣（sinx﹣tanx）=﹣f（x），∴y=sinx﹣tanx为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，可排除A，B；又y′=cosx﹣＜0，∴y=sinx﹣tanx在每一个单调区间上均为减函数，可排除C，故选：D．点评：本题考查三角函数的图象与性质，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．5．在△ABC中，若D是BC 边所在直线上一点且满足=+，则（）A．=﹣2B．=2C．=﹣D．=考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：根据题意，画出图形，结合图形解答问题，求出与的关系，即得答案．解答：解：△ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，如图所示；∴=﹣=（+）﹣=﹣+=（﹣）=；∴=﹣，∴=﹣．故选：C．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据题意，画出图形，结合图形解答问题，是基础题．6．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，拓a=2，b=，B=，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．考点：正弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理及已知可求得sinA=1，A为△ABC的内角，故有A=，从而可求C==，由三角形面积公式即可求出△ABC的面积．解答：解：由正弦定理知即，解得sinA=1，A为△ABC的内角，故有A=，从而C==．故S△ABC=absinC==．故选：B．点评：本题主要考查了正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．7．设α∈（0，），β∈（，π），若=，则下列结论一定正确的是（）A．sinα=sinβB．sinα=﹣cosβC．sinα=cosβD．sin2α=sin2β考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由万能公式化简可得cos（）=0，由已知可求得＜＜，从而α+β=π，故可得sinα=sin（π﹣β）=sinβ．解答：解：由已知可得：===，从而有：tan tan=1，得sin sin=cos cos故有：cos（）=0∵α∈（0，），β∈（，π），∴＜＜∴α+β=π∴sinα=sin（π﹣β）=sinβ故选：A．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．8．设、为非零向量，已知命题p：若||=2sin，||=4cos，•=1，则与的和；命题q：若函数f（x）=（x+）（﹣x）的图象关于y轴对称，则=．下列命题正确的是（）A． p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）考点：复合命题的真假．分析：根据向量进行加法运算后仍是一个向量，函数图象关于y轴对称时f（﹣x）=f（x），以及向量包括两个量：长度和方向，即可判断出命题p，q都错误，所以（￢p）∧（￢q）正确．解答：解：向量的和是一个向量，而不是一个实数，∴命题p错误；f（x）=；∴若f（x）的图象关于y轴对称，则：f（﹣x）=f（x）；∴，∴；而得不到，∴命题q错误；∴p∧q，p∧（￢q），（￢p）∧q都错误，（￢p）∧（￢q）正确．故选D．点评：考查向量的线性运算：加法和减法运算的结果仍是向量，函数图象关于y轴对称时f （﹣x）=f（x），以及向量的概念．9．设a=sin（cos2015°），b=sin（sin2015°），c=cos（sin2015°），d=cos（cos2015°），则（）A． d＞c＞b＞a B．d＞c＞a＞b C．c＞d＞a＞b D．c＞d＞b＞a考点：复合三角函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：首先，结合诱导公式进行化简，然后，借助于三角函数的单调性进行比较大小即可．解答：解：a=sin（cos2015°）=sin（cos215°）=sin（﹣cos35°）b=sin（sin2015°）=sin（sin215°）=sin（﹣sin35°）c=cos（sin2015°）=cos（sin215°）=cos（﹣sin35°）=cos（sin35°）d=cos（cos2015°）=cos（cos215°）=cos（﹣cos35°）=cos（cos35°）因sin35°＜cos35°，所以0＞﹣sin35°＞﹣cos35°＞﹣10＞sin（﹣sin35°）＞sin（﹣cos35°）＞﹣1因0＜sin35°＜cos35°＜1所以cos（sin35°）＞cos（cos35°）＞0所以sin（﹣cos35°）＜sin（﹣sin35°）＜cos（cos35°）＜cos（sin35°）即a＜b＜d＜c．故选：D．点评：本题重点考查了三角函数诱导公式、三角函数的单调性及其应用，属于中档题．10．已知向量=（0，6），=（x，y），与﹣的夹角为，则||的最大值是（）A． 6 B．4C．6D．12考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的几何意义，画出图形，构造出三角形，运用余弦定理表示出关于向量、以及与﹣的夹角，利用判别式求出|b|的最大值．解答：解：由向量加减法的几何意义，设=，=，则=﹣，如图所示；∵与的夹角为，∴∠OBA=60°；在△OAB中，=6，设=m，=n，根据余弦定理得：62=m2+n2﹣2mncos60°，整理得n2﹣mn+m2﹣36=0，由△=（﹣m）2﹣4（m2﹣36）≥0，得m2≤，∴0＜m≤4；∴|b|的最大值为4．故选：B．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应利用向量的数量积表示两个向量的夹角，利用数形结合思想便于解答问题，是中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．若tan（α+）=，则tanα=．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由tan（α+）=，可得，代入从而解得tanα=．解答：解：∵tan（α+）=，∴∴=∴解得tanα=．故答案为：．点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查．12．如图，等腰直角△ABC中，AB=2，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥AC，EF∥AB，现沿DE折叠，使平面BDE⊥平面ADEF，若此时棱锥B﹣ADEF的体积最大，则BD的长为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；空间位置关系与距离．分析：由已知易得BD即为棱锥B﹣ADEF的高，此时底面ADEF为矩形，AD=2﹣x，DE=x，表示出棱锥B﹣ADEF的体积，利用导数法，可得棱锥B﹣ADEF的体积最大时，BD的长．解答：解：设BD的长为x时，棱锥B﹣ADEF的体积最大，∵等腰直角△ABC中，AB=2，DE∥AC，EF∥AB，∴BD即为棱锥B﹣ADEF的高，此时底面ADEF为矩形，AD=2﹣x，DE=x，故棱锥B﹣ADEF的体积V=×BD×AD×DF=（2﹣x）•x•x=x3+，则V′=﹣x2+x，当x＜时，V′＞0，此时函数为增函数，当＜x＜2时，V′＜0，此时函数为减函数，故当BD=时，棱锥B﹣ADEF的体积最大，故答案为：点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，导数法研究函数的最值，难度中档．13．设x∈（0，），则函数y=的最大值为．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：将解析式变形，得到y=，变形为利用基本不等式，求分母的最小值．解答：解：因为x∈（0，），tanx＞0，函数y====≤，当且仅当3tanx=，等号成立；故答案为：．点评：本题考查了三角函数与基本不等式的应用，关键利用倍角公式以及基本关系式．14．设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）满足f（x+2φ）=f（2φ﹣x），且对任意a∈R，在区间（a，a+2π]上f（x）有且只有一个最小值，则f（x）的单调递减区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：依题意，可知f（x）=cos（ωx+φ）的周期为T==2π，可求得ω=1，再由f（x+2φ）=f（2φ﹣x）知f（x）=cos（x+φ）的图象关于x=2φ对称，继而可确定φ的值，利用余弦函数的单调性质即可求得答案．解答：解：∵对任意a∈R，在区间（a，a+2π]上f（x）有且只有一个最小值，∴f（x）=cos（ωx+φ）的周期为T==2π，∴ω=1；又f（x+2φ）=f（2φ﹣x），∴f（x）=cos（x+φ）的图象关于x=2φ对称，∴2φ+φ=kπ（k∈Z），∴φ=（k∈Z），又0＜φ＜，∴φ=．∴f（x）=cos（x+）由2kπ≤x+≤2kπ+π（k∈Z），得：2kπ﹣≤x≤2kπ+（k∈Z），∴f（x）的单调递减区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定φ的值是关键，也是难点，属于中档题．15．设函数f（x）=sinxsin（x+α），则下列命题正确的是①④（写出所有正确命题的编号）．①f（x）的周期与α无关②f（x）是偶函数的充分必要条件α=0③无论α取何值，f（x）不可能为奇函数④x=﹣是f（x）的图象的一条对称轴⑤若f（x）的最大值为，则α=2kπ+（k∈Z）考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用积化和差公式，可将函数f（x）=sinxsin（x+α）化为余弦型函数，进而分析题目中5个结论的真假，可得答案．解答：解：∵f（x）=sinxsin（x+α）=﹣[cos（x+x+a）﹣cos（x﹣x﹣a）]=﹣cos（2x+a）+cosa；∵ω=2，故f（x）的周期为π，与α无关，故①正确；f（x）是偶函数等价于a=kπ，k∈Z，故②错误；当a=+kπ，k∈Z时，f（x）奇函数，故③错误；当x=﹣时，2x+a=0，此时函数取最小值，故x=﹣是f（x）的图象的一条对称轴，故④正确；若f（x）的最大值为，则cosa+=，此时cosa=，此时α=2kπ，故⑤错误；故命题正确的是：①④，故答案为：①④点评：本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，熟练掌握余弦型函数的图象和性质是解答的关键．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，其中∠ACB=（Ⅰ）求ω与φ的值；（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象经过怎样的变化可得到y=sinx的图象．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）设函数f（x）=sin（ωx+φ）的周期为T，依题意AC2+CH2=AH2，可求得T==4，于是可求得ω，继而可求得φ；（2）由（1）可知f（x）=sin（x﹣），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可说明函数y=f（x）的图象经过怎样的变化可得到y=sinx的图象．解答：解：（1）设函数f（x）=sin（ωx+φ）的周期为T，则A（），C（+，﹣），H（+T，0），∵∠ACB=，∴AC2+CH2=AH2，即T2+3++3=T2，解得：T=4，∴ω==．又ω+φ=2kπ（k∈Z），∴φ=2kπ﹣（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=﹣．（2）由（1）知，f（x）=sin（x﹣），将f（x）=sin（x﹣）的图象向左平移个单位，得到y=sin x的图象，再将得到的图象的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象，最后将y=sinx的图象的纵坐标变为原来的（横坐标不变），得到y=sinx的图象．点评：本题主要考查了三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象解析式的确定，考查正弦函数的图象和性质，考查了三角函数的图象变换理论，属于基本知识的考查．17．（12分）已知动直线x=α（α∈R）与x轴交于A点，与函数f（x）=sinx和g（x）=cos （x+）的图象分别交于M、N两点，设h（α）=|AM|2+|AN|2．（Ⅰ）求函数h（α）的最小正周期及值域；（Ⅱ）求函数h（α）的单调递增区间．考点：余弦函数的图象；函数单调性的判断与证明．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）首先，写出A（a，0），M（a，sina），N（a，cos（a+）），构造函数，再求解其周期和值域；（Ⅱ）直接根据余弦函数的单调性求解．解答：解：（Ⅰ）根据题意，得A（α，0），M（α，sinα），N（α，cos（α+）），∴h（α）=|AM|2+|AN|2=cos（α+）+sinα=cosαcos﹣sinαsin+sinα=cosαcos+sinαsin=cos（α﹣）∴T==2π，值域为[﹣1，1]．（Ⅱ）结合（Ⅰ）得h（α）=cos（α﹣）令﹣π+2kπ≤α﹣≤2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤α≤+2kπ，k∈Z，∴函数h（α）的单调递增区间[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．点评：本题重点考查了三角函数图象和性质，三角函数的周期性等知识，属于中档题．18．（12分）设函数f（x）=lnx，g（x）=．（Ⅰ）求函数y=f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，证明：f（x）＞g（x）；（Ⅲ）函数f（x）与f（x）的图象在交点处是否有公切线？若有，求出该公切线的方程；若没有，请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数y=f（x）﹣g（x）定义域并求导，从而判断单调区间；（Ⅱ）由函数y=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上是增函数，且当x=1时，y=f（x）﹣g（x）=0﹣0=0，从而得证；（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）可得，函数f（x）与g（x）的图象的交点为（1，0），从而求导数，最终求公共切线．解答：解：（Ⅰ）y=f（x）﹣g（x）=lnx﹣的定义域为（0，+∞），y′=﹣=≥0，故函数y=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）证明：∵函数y=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上是增函数；又∵当x=1时，y=f（x）﹣g（x）=0﹣0=0，∴当x＞1时，f（x）﹣g（x）＞f（1）﹣g（1）=0，∴f（x）＞g（x）；（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）可得，函数f（x）与g（x）的图象的交点为（1，0），在该点处的导数分别为：f′（1）=1，g′（1）=1；故在（1，0）处有公切线，其公共切线为y﹣0=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了导数的几何意义，属于中档题．19．（13分）设向量=（sinx﹣1，1），=（sinx+3，1），=（﹣1，﹣2），=（k，1），k∈R．（Ⅰ）若x∈[﹣，]，且∥（+），求x的值；（Ⅱ）若存在x∈R，使得（+）⊥（+），求k的取值范围．考点：平面向量的综合题．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）运用向量的共线的坐标表示及三角函数的图象和性质，即可解得x；（Ⅱ）运用向量的垂直的条件，以及参数分离和正弦函数的值域，即可求得k的范围．解答：解：（Ⅰ）由于=（sinx+3，1），=（﹣1，﹣2），则=（sinx+2，﹣1），=（sinx﹣1，1），且∥（+），则有sinx+2=1﹣sinx，即sinx=﹣，由于x∈[﹣，]，则x=﹣；（Ⅱ）若存在x∈R，使得（+）⊥（+），则有（sinx﹣1+k）（sinx+2）﹣2=0，即有k=+1﹣sinx，令2+sinx=t（1≤t≤3）则k=﹣t+3，k′=﹣，则k在[1，3]上递减，则有，故k的取值范围是[，4]．点评：本题考查平面向量的共线的坐标表示，向量垂直的坐标表示，考查三角函数的求值及正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．20．（13分）在△ABC中内角A所对边的长为定值a，函数f（x）=cos（x+A）+cosx的最大值为．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若△ABC的面积的最大值为2+，求a的值．考点：三角函数的最值；三角形的面积公式．专题：计算题；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）运用两角和的余弦公式，结合余弦函数的值域，求得最大值，进而得到A；（Ⅱ）运用余弦定理和均值不等式，求出bc的最大值，再由条件运用面积公式，解方程，即可得到a．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=cos（x+A）+cosx=cosxcosA﹣sinxsinA+cosx=cosx（1+cosA）﹣sinxsinA=cos（x+θ）（θ为辅助角），则f（x）最大值为=，由于A为三角形的内角，则为2cos=，则=15°，则A=30°；（Ⅱ）由于a2=b2+c2﹣2bccos30°≥2bc﹣，即有bc≤，则bcsin30°=bc≤，当且仅当b=c取得最大值．则由△ABC的面积的最大值为2+，则有=2，解得a=2．点评：本题考查三角函数的最值的求法，考查余弦定理和面积公式的运用，均值不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．21．（13分）设0＜x1＜x2＜．（Ⅰ）证明：x1＞sinx1（Ⅱ）x1sinx2cosx1＞x2sinx1cosx2．考点：综合法与分析法(选修）．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）构造函数f（x）=x﹣sinx （0＜x＜），利用导数证明其为增函数，则结论可证；（Ⅱ）构造函数g（x）=xcotx （0＜x＜），利用导数证明其为增函数，则结论可证．解答：证明：（Ⅰ）令f（x）=x﹣sinx （0＜x＜），∴f′（x）=1﹣cosx≥0，∴f（x）=x﹣sinx （0＜x＜）为增函数，∵0＜x1＜，∴f（x1）＞f（0），即x1﹣sinx1＞0，∴x1＞sinx1；（Ⅱ）令g（x）=xcotx （0＜x＜），则g′（x）=cotx﹣xcsc2x=＜0，∴g（x）=xcotx （0＜x＜）为减函数，∵0＜x1＜x2＜，则，即x1sinx2cosx1＞x2sinx1cosx2．点评：本题考查了综合法证明三角不等式，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题．。
安徽省全国示范名校2020届高三数学(理)上学期10月联考试卷附答案解析
安徽省全国示范名校2020届高三上学期10月联考数学（理）试卷试卷全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|x 2－3x≤0}，则 A.－1∈A B.5B ∉ C.A∩B＝B D.A∪B＝B 2.tan7050＝A.23--B.23-+C.23-D.23+3.已知函数()cos()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数图像A.关于点(6π，0)对称B.关于直线x ＝6π对称C.关于点(3π，0)对称D.关于直线x ＝3π对称4.函数f(x)＝2(x －x 3)e |x|的图像大致是5.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3km ，5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东200方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东400方向上，则灯塔A 与B 的距离为 A.6km B.43km C.7km D.52km6.已知向量a ＝(3，3)在向量b ＝(m ，1)方向上的投影为3，则a 与b 的夹角为 A.300B.600C.300或1500D.600或12007.已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，命题p ：若a 2＋b 2>c 2，则△ABC 为锐角三角形，命题q ：若a>b ，则cosA<cosB 。
下列命题为真命题的是 A.p∧q B.p∨(﹁q) C.(﹁p)∧(﹁q) D.(﹁p)∨q8.平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，∠BAD＝600，若AE AB AD λ=+u u u r u u u r u u u r，且DB⊥AE，则λ的值为A.3B.4C.5D.69.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(2，－1)，则tan(2)2πα+=A.43-B.34-C.34D.4310.将函数y ＝sin(x ＋φ)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移12π个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2φ＝ A.12-B.12C.32-D.3211.已知a ，b ，c 均为单位向量，a 与b 的夹角为600，则(c ＋a)·(c－2b)的最大值为 A.32B.3C.2D.3 12.设函数f(x)＝|sinx|·cosx，下列四个结论：①f(x)的最小正周期为2π ②f(x)在3[,]44ππ单调递减③y＝f(x)图像的对称轴方程为x ＝kπ(k∈Z) ④f(x)在33(,)22ππ-有且仅有2个极小值点其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽示范高中2019高三10月第一次联考-数学(文)word版
安徽示范高中2019高三10月第一次联考-数学（文）word 版数学〔文〕试题本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分：全卷总分值150分，考试时间120分钟。
考生本卷须知1、答题前，务必在试题卷、答题规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2、答第I 卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3、答第II 卷时，必须使用0、5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0、5毫米的黑色墨水签字笔描清楚：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4、考试结束、务必将试题卷和答题卡一并上交。
第一卷(选择题 共50分)【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、设全集U=R ，集合M={|U x y C M ==则A 、{|11}x x -<<B 、{|11}x x -≤≤C 、{|1}x x <-或x>1D 、{|1}x x ≤-≥或x 1 2、函数()lg f x x =+A 、〔0，2〕B 、[0，2]C 、[0,2)D 、 (0,2]3、设函数211(),(())ln 1x x f x f f e x x ⎧+≤=⎨>⎩则=A 、0B 、1C 、2D 、2ln(1)e +4、“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”是"1"a =-的A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件5、函数1()11f x x=+-的图象是6、以下函数中既是偶函数，又在区间〔0，1〕上是减函数的是A 、||y x =B 、2y x =-C 、x x y e e -=+D 、cos y x =7、假设函数2()2(1)2(,4)f x x a x =+-+-∞在区间上是减函数，那么实数a 的取值范围是A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、3a <-D 、3a >-8、集合A={0，1，2，3}，集合B={〔x,y 〕|,,,x A y A x y x y A ∈∈≠+∈},那么B 中所含元素的个数为A 、3B 、6C 、8D 、109、假设抛物线2y x=在点〔a,a 2〕处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，那么a=A 、4B 、±4C 、8D 、±810、函数131()2xf x x =-的零点所在区间是A 、1(0,)6B 、11(,)63C 、11(,)32D 、1(,1)2第二卷〔非选择题，共100分〕考生本卷须知请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
(全优试卷)安徽省四校高三10月联考数学(文)试题 Word版含答案
十月联考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.计算：cos 210=o （ ）A ．12-B ．3C ．12D 32.若集合2{|10}A x R ax ax =∈++=其中只有一个元素，则a =（ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或43.设2:,40p x R x x m ∀∈-+>，:q 函数321()213f x x x mx =-+--在R 上是减函数，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要4.若'0()3f x =-，则000()()limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．-3B ．-6C ．-9D ．-125.函数2233(2)()log (1)(2)x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f a =，则a 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或-26. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,(,0)()x x x x ∈-∞≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，则下列结论正确的是（ ）A ．20.32(0.3)(2)(log 5)f f f <<B ．0.322(log 5)(2)(0.3)f f f << C ．20.32(log 5)(0.3)(2)f f f << D ．20.32(0.3)(log 5)(2)f f f <<7.已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则(2)f 等于（ ） A ．11或18 B ．11 C ．18 D ．17或188.函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（ ） A ．24πB ．12π C ．8π D ．1124π 9.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，11()()22f x f x +=-，则(6)f =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．210.在ABC ∆中，若3sin 4cos 6A B +=，4sin 3cos 1B A +=，则角C 为（ ） A ．30o B ．30o 或150o C ．150o D ．60o11.3sin x =的根的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．612.已知集合{|(31)(1)220}A l m x m y m =++---=直线直线的方程是，集合3{|}B l y x ==直线直线是的切线，则A B =I （ ）A ．{(,)|320}x y x y --=B ．{(1,1)}C ．{(,)|3410}x y x y -+=D ．{(,)|0}x y x y -=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题:p x 满足220x x --<，命题:q x 满足1m x m ≤≤+，若p 是q 的必要条件，则m 的取值范围是 .14.过点(2,4)作函数32y x x =-的切线，则切线方程是 . 15.在三角形ABC 中，则tantan tan tan tan tan 222222A B B C A C++的值是 . 16.设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)2016f x f x +=，若(1)2f =，则(99)f = .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分）已知函数32()39f x x x x a =-+++. （1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 19. （本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =-可以化为()sin()(0,0,(0,))f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈.（1）求出,,A ωϕ的值并求函数()f x 的单调增区间； （2）若等腰ABC ∆中，A ϕ=，2a =，求角B ，边c . 20. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知6C π=，向量(sin ,1)m A =u r ，(1,cos )n B =r，且n m ⊥r u r .（1）求角A 的值；（2）若点D 在BC 边上，且3BD BC =u u u r u u u r，AD =ABC ∆的面积.21. （本小题满分12分）定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间(0,)+∞上的递增函数.（1）求(1),(1)f f -的值； （2）求证：()()f x f x -=； （3）解不等式1(2)()02f f x +-≤. 22.（本小题满分12分）已知函数()()xf x x ae a R =+∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0,1x a <≤时，证明：2'(1)()x a x xf x ++>.参考答案一、选择题BAABA ACADA CC 二、填空题13. 11m -<< 14. 1016y x =-或2y x =+ 15. 1 16.1008 三、解答题17.解：（1）由27100x x -+<，解得25x <<，所以:25p x <<又22430x mx m -+<，因为0m >，解得3m x m <<，所以:3q m x m <<. 当4m =时，:412q x <<，又p q ∧为真，,p q 都为真，所以45x <<.18.解：（1）'2()369f x x x =-++ 令'()0f x <，解得1x <-或3x >∴函数()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-和(3,)+∞. （2）∵(2)812182f a a -=+-+=+(2)8121822f a a =-+++=+，∴(2)(2)f f >-.∵在(1,3)-上'()0f x >，∴()f x 在(1,2]-上单调递增.又由于()f x 在[2,1]--上单调递减，因此(2)f 和(1)f -分别是()f x 在区间[2,2]-上的最大值和最小值.于是有2220a +=，解得2a =-， ∴32()392f x x x x =-++-.∴(1)13927f -=+--=-，即函数()f x 在区间[2,2]-上的最小值为-719.解：（1）21()cos cos 2f x x x x =-1cos 2122x x x +=--15cos 22sin(2)sin(2)266x x x x ππ==-=+ 所以1A =，2ω=，56πϕ=.（2）12B π=，c =20.解：（1）由题意知：sin cos 0m n A B •=+=u r r又6C π=，A B C π++=，所以5sin cos()06A A π+-=即1sin cos sin 022A A A -+=，即sin()06A π-=， 又506A π<<，所以2(,)663A πππ-∈-，所以06A π-=，即6A π=. （2）设||BD x =u u u r ，由3BD BC =u u u r u u u r ，得||3BC x =u u u r， 由（1）知，6A C π==，所以||3BA x =u u u r ，23B π=，在ABD ∆中，由余弦定理，得2222(3)23cos 3x x x x π=+-⨯⨯， 解得1x =，所以3AB BC ==，所以112sin 33sin 223ABC S BA BC B π∆=••=⨯⨯⨯=. 21.解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+∴(1)0f =令1x y ==-，则(1)(1)(1)f f f =-+-，∴(1)0f -=（2）令1y =-，则()()(1)()f x f x f f x -=+-=，∴()()f x f x -= （3）据题意可知，函数图象大致如下：1(2)()(21)02f f x f x +-=-≤∴1210x -≤-<或0211x <-≤ ∴102x ≤<或112x <≤ 22.解：（1）由()xf x x ae =+，可得'()1xf x ae =+当0a ≥时，'()0f x >，则函数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数当0a <时，由'()0f x >可得1ln()x a<-，由'()0f x <可得1ln()x a>- 则函数()f x 在1(,ln())a -∞-上为增函数，在1(ln(),)a-+∞上为减函数 （2）证明：令2'()(1)()F x x a x xf x =+--则2'2()(1)()()x xF x x a x xf x x ax axe x x a ae =++-=+-=+- 令()x H x x a ae =+-，则'()1xH x ae =-∵0x <，∴01x e <<，又1a ≤，∴110x xae e -≥->∴()H x 在(,0)-∞上为增函数，则()(0)0H x H <=，即0xx a ae +-<由0x <可得()()0x F x x x a ae =+->，所以2'(1)()x a x xf x ++>.。
2019届安徽省皖中名校联盟高三10月联考数学(文)试题(解析版)
2019届安徽省皖中名校联盟高三10月联考数学（文）试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。
8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】,所以,故选.2.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3.已知，且是第四象限角，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得的值，然后结合两角和差正余弦公式求解的值即可.【详解】由同角三角函数基本关系可得：，结合两角差的正弦公式可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，两角差的正弦公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知命题函数在定义域上为减函数，命题在中，若，则，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先确定命题p,q的真假，然后逐一考查所给的选项的真假即可.【详解】函数在定义域上不是单调函数，命题p为假命题；在中，当时，满足，但是不满足，命题q为假命题；据此逐一考查所给命题的真假：A.为假命题；B.为真命题；C.为假命题；D.为假命题；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，复合命题真假的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.设满足约束条件则的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】首先绘制不等式组表示的平面区域，然后结合目标函数的几何意义求解其最值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最小值，目标函数的最小值为：.本题选择C选项.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...6.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可.【详解】由指数函数的性质可知：，，由对数函数的性质可知，据此可得：.本题选择D选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7.在中，内角的对边分别为，，，，则（）A. B. C. 4 D.【答案】B【解析】【分析】首先求得外接圆半径，然后结合合分比的性质求解的值即可.【详解】由三角形面积公式可得：，即，解得：，结合余弦定理可得：，则由正弦定理有：，结合合分比定理可得：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 8B. 16C. 24D. 48【答案】B【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构，然后结合利用体积公式整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，在棱长为4的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥，四棱锥的底面积，该几何体的体积.本题选择B选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．9.在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为（）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意结合三点共线的性质首先得到的关系，然后结合均值不等式的结论求解的最小值即可.【详解】由题意可知：，其中B,P,D三点共线，由三点共线的充分必要条件可得：，则：，当且仅当时等号成立，即的最小值为16.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，基本不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.已知函数，则在的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性确定函数的图象即可.【详解】由于函数为偶函数，故其图像关于轴对称，选项AB错误；且：，，据此可知：，选项D错误；本题选择C选项.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11.已知直线与曲线相切，其中为自然对数的底数，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用导数研究函数的切线性质即可.【详解】由函数的解析式可得：，设切点坐标为，由题意可得：，解得：，据此可得实数的值为1.本题选择A选项.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.12.已知函数，则函数的零点个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求得满足题意的的值，然后结合函数的图象确定函数零点的个数即可.【详解】由可得：或，当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，函数在处有极小值，绘制函数的图象如图所示，观察可得，函数的零点个数为3.本题选择B选项.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．第П卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13.命题“”的否定是__________；【答案】【解析】因为命题“”的否定是“”所以命题“”的否定是14.已知数列满足：，且，则_____________；【答案】【解析】【分析】由题意首先确定数列为周期数列，然后求解的值即可.【详解】由可得：，结合有：，，，则数列是周期为3的数列，则.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．15.已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为_________；【答案】【解析】同理设向量，的夹角为 则向量在向量上的投影为即答案为-1.16.函数的图象和函数且的图象关于直线对称，且函数，则函数图象必过定点___________。
安徽省合肥市2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学含答案
合肥2025届高三10月段考试卷数学（答案在最后）考生注意：1．试卷分值：150分，考试时间：120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．3．所有答案均要答在答题卡上，否则无效．考试结束后只交答题卡．一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合{A x x =<，1ln 3B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B = （）A ．{x x <B ．{x x <C ．{0x x <<D ．{0x x <<2．设a ，b 均为单位向量，则“55a b a b -=+”是“a b ⊥ ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知数列{}n a 满足()111n n a a +-=，若11a =-，则10a =（）A ．2B ．－2C ．－1D ．124．已知实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，则下列不等式中成立的是（）A ．11a b b a+>+B ．22a b aa b b+<+C ．a b b c a c<--D ．ac bc>5．已知a ∈R ，2sin cos 2αα+=，则tan 2α=（）A ．43B ．34C ．43-D ．34-6．10名环卫工人在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距15米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从（1）到（10）依次编号，为使每名环卫工人从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）A ．（1）和（10）B ．（4）和（5）C ．（5）和（6）D ．（4）和（6）7．设0.1e1a =-，111b =，ln1.1c =，则（）A ．b c a <<B ．c b a<<C ．a b c<<D ．a c b<<8．定义在R 上的奇函数()f x ，且对任意实数x 都有()302f x f x ⎛⎫--+=⎪⎝⎭，()12024e f =．若()()0f x f x '+->，则不等式()11ex f x +>的解集是（）A ．()3,+∞B ．(),3-∞C ．()1,+∞D ．(),1-∞二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．已知O 为坐标原点，点()1cos1,sin1P ，()2cos 2,sin 2P -，()3cos 3,sin 3P ，()1,0Q ，则（）A ．12OP OP = B ．12QP QP =C ．312OQ OP OP OP ⋅=⋅ D ．123OQ OP OP OP ⋅=⋅ 10．三次函数()32f x x ax =++叙述正确的是（）A ．当1a =时，函数()f x 无极值点B ．函数()f x 的图象关于点()0,2中心对称C ．过点()0,2的切线有两条D ．当a <－3时，函数()f x 有3个零点11．已知()2sin 2f x x =+，对任意的π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()123f x f x α=+成立，则下列选项中，α可能的值是（）A ．3π4B ．4π7C ．6π7D ．8π7三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知复数1+与3i 在复平面内用向量OA 和OB 表示（其中i 是虚数单位，O 为坐标原点），则OA与OB夹角为______．13．函数2x y m m =-+在(],2-∞上的最大值为4，则m 的取值范围是______．14．设a 、b 、[]0,1c ∈，则M =+______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos sin 0a C C b c --=．（1）求角A ；（2）已知8b =，从下列三个条件中选择一个作为已知，使得ABC △存在，并求出ABC △的面积．条件①：2cos 3B =-；条件②：7a =；条件③：AC ．（注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．）16．（15分）某地区上年度天然气价格为2.8元/3m ，年用气量为3m a ．本年度计划将天然气单价下调到2.55元/3m 至2.75元/3m 之间．经调查测算，用户期望天然气单价为2.4元/3m ，下调单价后新增用气量和实际单价与用户的期望单价的差成反比（比例系数为k ）．已知天然气的成本价为2.3元/3m ．（1）写出本年度天然气价格下调后燃气公司的收益y （单位：元）关于实际单价x （单位：元/3m ）的函数解析式；（收益=实际用气量×（实际单价－成本价））（2）设0.2k a =，当天然气单价最低定为多少时，仍可保证燃气公司的收益比上年度至少增加20%?17．（15分）已知函数()824x x xa f x a +⋅=⋅（a 为常数，且0a ≠，a ∈R ），且()f x 是奇函数．（1）求a 的值；（2）若[]1,2x ∀∈，都有()()20f x mf x -≥成立，求实数m 的取值范围．18．（17分）已知函数()()2ln f x x x =-（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）求函数()f x 在()()22e ,ef 处切线方程；（3）若()f x m =有两解1x ，2x ，且12x x <，求证：2122e e x x <+<．19．（17分）（1）若干个正整数之和等于20，求这些正整数乘积的最大值．（2）①已知12,,,n a a a ⋅⋅⋅，都是正数，求证：12n a a a n++⋅⋅⋅+≥；②若干个正实数之和等于20，求这些正实数乘积的最大值．合肥2025届高三10月段考试卷·数学参考答案、提示及评分细则题号1234567891011答案DCCBBCACACABDAC一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】D【解析】131ln 0e 3x x <⇒<<，∵23e 2<，∴661132e 2⎛⎫⎛⎫<⇒< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．2．【答案】C【解析】∵“55a b a b -=+ ”，∴平方得222225102510a b a b a b a b +-⋅=++⋅，即200a b ⋅= ，则0a b ⋅= ，即a b ⊥，反之也成立．故选C ．3．【答案】C 【解析】因为111n n a a +=-，11a =-，所以212a =，32a =，41a =-，所以数列{}n a 的周期为3，所以101a =-．故选C ．4．【答案】B【解析】对于A ，因为0a b <<，所以11a b >，所以11a b b a+<+，故A 错误；对于B ，因为0a b <<，所以()()()()222220222a b b a a b a b a b a a b b a b b a b b+-++--==<+++，故B 正确；对于C ，当2a =-，1b =-，1c =时，13b a c =-，1a b c =-，b aa cb c<--，故C 错误；对于D ，因为a b <，0c >，所以ac bc <，故D 错误．故选B ．5．【答案】B【解析】102sin cos 2αα+=，则()252sin cos 2αα+=，即2254sin 4sin cos cos 2αααα++=，可得224tan 4tan 15tan 12ααα++=+，解得tan 3α=-或13．那么22tan 3tan 21tan 4ααα==-．故选B ．6．【答案】C【解析】设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为x ，则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为：1152151015S x x x =-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯．若S 取最小值，则函数()()()()22222221210101101210y x x x x x =-+-+⋅⋅⋅+-=-+++⋅⋅⋅+也取最小值，由二次函数的性质，可得函数()2222101101210y x x =-+++⋅⋅⋅+的对称轴为 5.5x =，又∵x 为正整数，故5x =或6．故选C 7．【答案】A【解析】构造函数()1ln f x x x =+，0x >，则()211f x x x'=-，0x >，当()0f x '=时，1x =，01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．∴()f x 在1x =处取最小值()11f =，∴1ln 1x x>-，（0x >且1x ≠），∴101ln1.111111>-=，∴c b >；构造函数()1e 1ln x g x x -=--，1x >，()11ex g x x-'=-，∵1x >，1e1x ->，11x<，∴()0g x '>，()g x 在()1,+∞上递增，∴()()10g x g >=，∴ 1.11e 1ln1.1-->，即0.1e 1ln1.1->，∴a c >．故选A ．8．【答案】C【解析】因为()f x 是奇函数，所以()f x '是偶函数，因为()()0f x f x '+->，所以()()0f x f x '+>，令()()e x g x f x =，()()()e 0xg x f x f x ''=+>⎡⎤⎣⎦，()g x 在R 上单调递增．又因为()302f x f x ⎛⎫--+=⎪⎝⎭且()f x 是奇函数，所以()f x 的周期为3，()12024e f =，则()12ef =，所以()212e e e g =⨯=，则不等式()()()()111e 1e 12ex x f x f x g x g ++>⇒+>⇒+>，因为()g x 在R 上单调递增，所以12x +>，即1x >．故选C ．二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）9．【答案】AC【解析】∵()1cos1,sin1P ，()2cos 2,sin 2P -，()()()3cos 12,sin 12P ++，()1,0Q ，∴()1cos1,sin1OP = ，()2cos 2,sin 2OP =- ，()()()3cos 12,sin 12OP =++ ，()1,0OQ = ，()1cos11,sin1QP =- ，()2cos 21,sin 2QP =-- ，易知121OP OP == ，故A 正确；∵1QP = ，2QP = 12QP QP ≠ ，故B 错误；()3cos 12cos1cos 2sin1sin 2OQ OP ⋅=+=- ，12cos1cos 2sin1sin 2OP OP ⋅=-，∴312OQ OP OP OP ⋅=⋅ ，故C 正确；1cos1OQ OP ⋅= ，23cos 2cos 3sin 2sin 3cos 5cos1OP OP ⋅=-=≠，故D 错误．故选AC ．10．【答案】ABD【解析】对于A ：1a =，()32f x x x =++，()2310f x x '=+>，()f x 单调递增，无极值点，故A 正确；对于B ：因为()()4f x f x +-=，所以函数()f x 的图象关于点()0,2中心对称，故B 正确；对于C ：设切点()()1,x f x ，则切线方程为()()()111y f x f x x x '-=-，因为过点()0,2，所以()()()112f x f x x '-=-，331111223x ax x ax ---=--，解得10x =，即只有一个切点，即只有一条切线，故C 错误；对于D ：()23f x x a '=+，当3a <-时，()0f x '=，x =，当,x ⎛∈-∞ ⎝时，()0f x '>，()f x 单调递增，当x ⎛∈ ⎝时，()0f x '<，()f x 单调递减，当x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，()f x 有极大值为20f ⎛=> ⎝，所以若函数()f x 有3个零点，()f x有极小值为20f =<，得到3a <-，故D 正确．故选ABD ．11．【答案】AC【解析】∵π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴[]1sin 0,1x ∈，∴()[]12,4f x ∈，∵对任意的1π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，使得()()123f x f x a =+成立，∴()2min 23f x α+≤，()2max 43f x α+≥，∴()2sin 2f x x =+，∴()2min 2sin 3x α+≤-，()2max 1sin 3x α+≥-，sin y x =在π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．在3π,2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增．当3π4α=时，23π5π,44x α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，()2max 3π1sin sin043x α+=>>-，()2min 5π2sin sin42x α+==-23<-，故A 正确，当4π7α=时，24π15π,714x α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，()2max 15π7π12sin sin sin 14623x α+=>=->-，故B 错误，当6π7α=时，26π19π,714x α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，()2max 6π1sin sin073x α+=>>-，()2min 19πsin sin14x α+=<4π2sin 323=-<-，故C 正确，当8π7α=时，28π23π,714x α⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，()2max 8π9π1sin sin sin 783x α+=<=-．故错误．故选AC ．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．【答案】π6【解析】由题知(OA = ，()0,3OB =，cos ,2OA OB OA OB OA OB⋅==⋅，∴π6AOB ∠=．故本题答案为π6．13．【答案】(],2-∞【解析】当0m ≤时，函数2x y m m =-+的图象是由2xy =向上平移m 个单位后，再向下平移m 个单位，函数图象还是2xy =的图象，满足题意，当02m <≤时，函数2x y m m =-+图象是由2xy =向下平移m 个单位后，再把x 轴下方的图象对称到上方，再向上平移m 个单位，根据图象可知02m <≤满足题意，2m >时不合题意．故本题答案为(],2-∞．14．23【解析】不妨设01a b c ≤≤≤≤，则3M b a c b c a =---，()622b a c b a c b c a --≤-+-=-∴32323M b a c b c a c a =----+，当且仅当b a c b -=-，0a =，1c =，即0a =，12b =，1c =时，等号成立．23+．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解析】（1）因为cos 3sin 0a C a C b c +--=，由正弦定理得sin cos 3sin sin sin 0A C A C B C +--=．即：()sin cos 3sin sin sin 0A C A C A C C +-+-=，()3sin cos sin sin 0sin 0A C A C C C --=>3cos 1A A -=，即π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为0πA <<，所以ππ66A -=，得π3A =；（2）选条件②：7a =．在ABC △中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即222π7816cos3c c =+-⋅．整理得28150c c -+=，解得3c =或5c =．当3c =时，ABC △的面积为：1sin 632ABC S bc A ==△，当c=5时，ABC △的面积为：1sin 1032ABC S bc A ==△选条件③：AC，设AC边中点为M，连接BM，则BM=，4AM=，在ABM△中，由余弦定理得2222cosBM AB AM AB AM A=+-⋅⋅，即2π21168cos3AB AB=+-⋅．整理得2450AB AB--=，解得5AB=或1AB=-（舍）．所以ABC△的面积为1sin2ABCS AB AC A=⋅⋅=△．16．【解析】（1）()2.32.4ky a xx⎛⎫=+-⎪-⎝⎭，[]2.55,2.75x∈；（2）由题意可知要同时满足以下条件：()()[]0.2 2.3 1.2 2.8 2.32.42.55,2.75a a x axx⎧⎛⎫+-≥-⎪⎪-⎝⎭⎨⎪∈⎩，∴2.6 2.75x≤≤，即单价最低定为2.6元/3m．17．【解析】（1）()1122xxf xa=⨯+，因为()f x是奇函数，所以()()f x f x-=-，所以11112222x xx xa a⎛⎫⨯+=-⨯+⎪⎝⎭，所以111202xxa⎛⎫⎛⎫++=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以110a+=，1a=-；（2）因为()122xxf x=-，[]1,2x∈，所以22112222x xx xm⎛⎫-≥-⎪⎝⎭，所以122xxm≥+，[]1,2x∈，令2xt=，[]1,2x∈，[]2,4t∈，由于1y tt=+在[]2,4单调递增，所以117444m≥+=．18．【解析】（1）()f x的定义域为()0,+∞，()1lnf x x'=-，当()0f x'=时，ex=，当()0,ex∈时，()0f x '>，当()e,x ∈+∞时，()0f x '<，故()f x 在区间()0,e 内为增函数，在区间()e,+∞为减函数；（2）()2e 0f =，()22e 1ln e 1f '=-=-，所以()()22e ,ef 处切线方程为：()()201e y x -=--，即2e 0x y +-=；（3）先证122e x x +>，由（1）可知：2120e e x x <<<<，要证12212e 2e x x x x +>⇔>-，也就是要证：()()()()21112e 2e f x f x f x f x <-⇔<-，令()()()2e g x f x f x =--，()0,e x ∈，则()()()2ln 2e 2ln e 2e e 0g x x x '=--≥--=，所以()g x 在区间()0,e 内单调递增，()()e 0g x g <=，即122e x x +>，再证212e x x +<，由（2）可知曲线()f x 在点()2e ,0处的切线方程为()2e x x ϕ=-，令()()()()()222ln e 3ln e m x f x x x x x x x x ϕ=-=---+=--，()2ln m x x '=-，∴()m x 在e x =处取得极大值为0，故当()0,e x ∈时，()()f x x ϕ<，()()12m f x f x ==，则()()2222e m f x x x ϕ=<=-，即22e m x +<，又10e x <<，()()111111112ln 1ln m f x x x x x x x x ==-=+->，∴2122e x x m x +<+<．19．【解析】（1）将20分成正整数1,,n x x ⋅⋅⋅之和，即120n x x =+⋅⋅⋅+，假定乘积1n p x x =⋅⋅⋅已经最大．若11x =，则将1x 与2x 合并为一个数1221x x x +=+，其和不变，乘积由122x x x =增加到21x +，说明原来的p 不是最大，不满足假设，故2i x ≥，同理()21,2,,i x i n ≥=⋅⋅⋅．将每个大于2的22i i x x =+-拆成2，2i x -之和，和不变，乘积()224i i i x x x -≤⇒≤．故所有的i x 只能取2，3，4之一，而42222=⨯=+，所以将i x 取2和3即可．如果2的个数≥3，将3个2换成两个3，这时和不变，乘积则由8变成9，故在p 中2的个数不超过2个．那只能是202333333=++++++，最大乘积为6321458⨯=；（2）①证明：先证：1ex x -≥．令()1e x f x x -=-，则()1e 1x f x -'=-，()10f '=，且()()10f x f ≥=，1-≥1,2,,i n =⋅⋅⋅，1111⋅⋅⋅⋅⋅≥，1n ≥0n ≥，∴12n a a a n++⋅⋅⋅+≥②让n 固定，设n 个正实数1,,n x x ⋅⋅⋅之和为20，120n x x n n +⋅⋅⋅+≤=，1220nn p x x x n ⎛⎫=⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭，要是20nn ⎛⎫ ⎪⎝⎭最大，20ln nn ⎛⎫⎪⎝⎭最大即可，令()()20ln ln 20ln tg t t t t ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，其中*t ∈N ，()20ln ln e g t t '=-，∴7t ≤时，()g t 单调递增，8t ≥时，()g t 单调递减，而()()()()87787ln 207ln 78ln 208ln 8ln 8ln 7200g g -=---=-⨯>，所以这些正实数乘积的最大值为7207⎛⎫⎪⎝⎭．。
安徽示范高中2022高三10月第一次联考-数学(理)word版
安徽示范高中2022高三10月第一次联考-数学（理）word 版数学（理）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分：全卷满分150分，考试时刻120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题规定的地点填写自己的姓名、座位号。
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。
3．答第II 卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0．5毫米的黑色墨水签字笔描清晰：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R ，集合{||11},{|2,1},()x U A x x B y y x A C B =-≤==<⋂集合则=A ．{|02}x x <<B ．∅C．{0，2}D ．{|02}x x x ≤≥或2．函数()lg f x x=的定义域是A ．（0，2）B ．（0，1）∪（1，2）C ．(0,2]D ．（0，1）∪(0,2]3．若函数211(),(())ln 1x x f x f f e x x ⎧+≤=⎨>⎩则=A ．0B ．1C ．2D ．2ln(1)e +4．设01,a a >≠且则“函数()x f x a =在R 上是增函数”是“函数()a g x x =在R 上是增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数2||()2x f x x =-的图像为6．设121333211(),(),(),,,333a b c a b c===则的大小关系是A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．若函数32121212()1,()[()()]0f x x x mx x x R x x f x f x =+++∈-->对任意满足，则实数m 的取值范畴是A ．1(,)3-∞ B ．1(,)3+∞ C ．1(,]3-∞ D ．1[,)3+∞8．已知集合{0,1,2,3},{(,)|,,,}A B x y x A y A x y x y A ==∈∈≠+∈集合，则B 中所含元素的个数为A ．3B ．6C ．8D ．109．若函数2()2f x x x m =++的最小值为0，则1()f x dx⎰=A ．2B ．13C ．73D ．8310．若曲线1122(,)y x a a --=在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=A ．8B ．16C ．32D ．64第Ⅱ卷（非选择题，共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
安徽省示范高中高三数学10月阶段测评理试题(含解析)
数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|log0.5x≥a}，且B⊊A，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≥1C．a≤﹣1 D．a≤1考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用．分析：结合指数的运算性质解绝对值不等式|2x﹣1|≤3可求出集合A，解对数不等式求出集合B，进而根据集合的真包含的定义构造关于实数a的不等式，解不等式可得实数a的取值范围．解答：解：∵集合A={x||2x﹣1|≤3}={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣2≤2x≤4}={x|x≤2}B={x|log0.5x≥a}={x|0＜x≤2﹣a}，∵B⊊A，∴0＜2﹣a≤2，∴﹣a≤1，∴a≥﹣1，故选：A点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，指数函数的单调性的应用，绝对值不等式和集合的包含关系，难度中档．2．sin cos=（）A．﹣B．C．D．考点：二倍角的正弦．分析：由诱导公式和二倍角公式化简可得sin cos=sin cos（）=﹣=﹣=．解答：解：sin cos=sin cos（）=﹣=﹣=﹣=．故选：C．点评：本题主要考查了诱导公式和二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．3．设α∈（0，π）若sinα+cosα=，则cosα=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出2sinαcosα的值，判断出α的具体范围，再利用完全平方公式求出sinα﹣cosα的值，联立即可求出cosα的值．解答：解：把sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，∵α∈（0，π），∴cosα＜0，sinα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：cosα=﹣，故选：A．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．函数y=sinx﹣tanx的图象大致是（）A．B．C．D．考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用奇偶函数的概念可判断出函数y=sinx﹣tanx为奇函数，可排除A与B，再利用导数法判断其单调性，即可得到答案．解答：解：∵y=sinx与y=tanx均为奇函数，且f（﹣x）=sin（﹣x）﹣tan（﹣x）=﹣（sinx﹣tanx）=﹣f（x），∴y=sinx﹣tanx为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，可排除A，B；又y′=cosx﹣＜0，∴y=sinx﹣tanx在每一个单调区间上均为减函数，可排除C，故选：D．点评：本题考查三角函数的图象与性质，着重考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题．5．在△ABC中，若D是BC 边所在直线上一点且满足=+，则（）A．=﹣2B．=2C．=﹣D．=考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：根据题意，画出图形，结合图形解答问题，求出与的关系，即得答案．解答：解：△ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，如图所示；∴=﹣=（+）﹣=﹣+=（﹣）=；∴=﹣，∴=﹣．故选：C．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据题意，画出图形，结合图形解答问题，是基础题．6．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，拓a=2，b=，B=，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．考点：正弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理及已知可求得sinA=1，A为△ABC的内角，故有A=，从而可求C==，由三角形面积公式即可求出△ABC的面积．解答：解：由正弦定理知即，解得sinA=1，A为△ABC的内角，故有A=，从而C==．故S△ABC=absinC==．故选：B．点评：本题主要考查了正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．7．设α∈（0，），β∈（，π），若=，则下列结论一定正确的是（）A．sinα=sinβB．sinα=﹣cosβC．sinα=cosβD．sin2α=sin2β考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由万能公式化简可得cos（）=0，由已知可求得＜＜，从而α+β=π，故可得sinα=sin（π﹣β）=sinβ．解答：解：由已知可得：===，从而有：tan tan=1，得sin sin=cos cos故有：cos（）=0∵α∈（0，），β∈（，π），∴＜＜∴α+β=π∴sinα=sin（π﹣β）=sinβ故选：A．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．8．设、为非零向量，已知命题p：若||=2sin，||=4cos，•=1，则与的和；命题q：若函数f（x）=（x+）（﹣x）的图象关于y轴对称，则=．下列命题正确的是（）A． p∧q B．p∧（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）考点：复合命题的真假．分析：根据向量进行加法运算后仍是一个向量，函数图象关于y轴对称时f（﹣x）=f（x），以及向量包括两个量：长度和方向，即可判断出命题p，q都错误，所以（￢p）∧（￢q）正确．解答：解：向量的和是一个向量，而不是一个实数，∴命题p错误；f（x）=；∴若f（x）的图象关于y轴对称，则：f（﹣x）=f（x）；∴，∴；而得不到，∴命题q错误；∴p∧q，p∧（￢q），（￢p）∧q都错误，（￢p）∧（￢q）正确．故选D．点评：考查向量的线性运算：加法和减法运算的结果仍是向量，函数图象关于y轴对称时f （﹣x）=f（x），以及向量的概念．9．设a=sin（cos2015°），b=sin（sin2015°），c=cos（sin2015°），d=cos（cos2015°），则（）A． d＞c＞b＞a B．d＞c＞a＞b C．c＞d＞a＞b D．c＞d＞b＞a考点：复合三角函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：首先，结合诱导公式进行化简，然后，借助于三角函数的单调性进行比较大小即可．解答：解：a=sin（cos2015°）=sin（cos215°）=sin（﹣cos35°）b=sin（sin2015°）=sin（sin215°）=sin（﹣sin35°）c=cos（sin2015°）=cos（sin215°）=cos（﹣sin35°）=cos（sin35°）d=cos（cos2015°）=cos（cos215°）=cos（﹣cos35°）=cos（cos35°）因sin35°＜cos35°，所以0＞﹣sin35°＞﹣cos35°＞﹣10＞sin（﹣sin35°）＞sin（﹣cos35°）＞﹣1因0＜sin35°＜cos35°＜1所以cos（sin35°）＞cos（cos35°）＞0所以sin（﹣cos35°）＜sin（﹣sin35°）＜cos（cos35°）＜cos（sin35°）即a＜b＜d＜c．故选：D．点评：本题重点考查了三角函数诱导公式、三角函数的单调性及其应用，属于中档题．10．已知向量=（0，6），=（x，y），与﹣的夹角为，则||的最大值是（）A． 6 B．4C．6D．12考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的几何意义，画出图形，构造出三角形，运用余弦定理表示出关于向量、以及与﹣的夹角，利用判别式求出|b|的最大值．解答：解：由向量加减法的几何意义，设=，=，则=﹣，如图所示；∵与的夹角为，∴∠OBA=60°；在△OAB中，=6，设=m，=n，根据余弦定理得：62=m2+n2﹣2mncos60°，整理得n2﹣mn+m2﹣36=0，由△=（﹣m）2﹣4（m2﹣36）≥0，得m2≤，∴0＜m≤4；∴|b|的最大值为4．故选：B．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应利用向量的数量积表示两个向量的夹角，利用数形结合思想便于解答问题，是中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．若tan（α+）=，则tanα=．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由tan（α+）=，可得，代入从而解得tanα=．解答：解：∵tan（α+）=，∴∴=∴解得tanα=．故答案为：．点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查．12．如图，等腰直角△ABC中，AB=2，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥AC，EF∥AB，现沿DE折叠，使平面BDE⊥平面ADEF，若此时棱锥B﹣ADEF的体积最大，则BD的长为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；空间位置关系与距离．分析：由已知易得BD即为棱锥B﹣ADEF的高，此时底面ADEF为矩形，AD=2﹣x，DE=x，表示出棱锥B﹣ADEF的体积，利用导数法，可得棱锥B﹣ADEF的体积最大时，BD的长．解答：解：设BD的长为x时，棱锥B﹣ADEF的体积最大，∵等腰直角△ABC中，AB=2，DE∥AC，EF∥AB，∴BD即为棱锥B﹣ADEF的高，此时底面ADEF为矩形，AD=2﹣x，DE=x，故棱锥B﹣ADEF的体积V=×BD×AD×DF=（2﹣x）•x•x=x3+，则V′=﹣x2+x，当x＜时，V′＞0，此时函数为增函数，当＜x＜2时，V′＜0，此时函数为减函数，故当BD=时，棱锥B﹣ADEF的体积最大，故答案为：点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，导数法研究函数的最值，难度中档．13．设x∈（0，），则函数y=的最大值为．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：将解析式变形，得到y=，变形为利用基本不等式，求分母的最小值．解答：解：因为x∈（0，），tanx＞0，函数y====≤，当且仅当3tanx=，等号成立；故答案为：．点评：本题考查了三角函数与基本不等式的应用，关键利用倍角公式以及基本关系式．14．设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）满足f（x+2φ）=f（2φ﹣x），且对任意a∈R，在区间（a，a+2π]上f（x）有且只有一个最小值，则f（x）的单调递减区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：依题意，可知f（x）=cos（ωx+φ）的周期为T==2π，可求得ω=1，再由f（x+2φ）=f（2φ﹣x）知f（x）=cos（x+φ）的图象关于x=2φ对称，继而可确定φ的值，利用余弦函数的单调性质即可求得答案．解答：解：∵对任意a∈R，在区间（a，a+2π]上f（x）有且只有一个最小值，∴f（x）=cos（ωx+φ）的周期为T==2π，∴ω=1；又f（x+2φ）=f（2φ﹣x），∴f（x）=cos（x+φ）的图象关于x=2φ对称，∴2φ+φ=kπ（k∈Z），∴φ=（k∈Z），又0＜φ＜，∴φ=．∴f（x）=cos（x+）由2kπ≤x+≤2kπ+π（k∈Z），得：2kπ﹣≤x≤2kπ+（k∈Z），∴f（x）的单调递减区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定φ的值是关键，也是难点，属于中档题．15．设函数f（x）=sinxsin（x+α），则下列命题正确的是①④（写出所有正确命题的编号）．①f（x）的周期与α无关②f（x）是偶函数的充分必要条件α=0③无论α取何值，f（x）不可能为奇函数④x=﹣是f（x）的图象的一条对称轴⑤若f（x）的最大值为，则α=2kπ+（k∈Z）考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用积化和差公式，可将函数f（x）=sinxsin（x+α）化为余弦型函数，进而分析题目中5个结论的真假，可得答案．解答：解：∵f（x）=sinxsin（x+α）=﹣[cos（x+x+a）﹣cos（x﹣x﹣a）]=﹣cos（2x+a）+cosa；∵ω=2，故f（x）的周期为π，与α无关，故①正确；f（x）是偶函数等价于a=kπ，k∈Z，故②错误；当a=+kπ，k∈Z时，f（x）奇函数，故③错误；当x=﹣时，2x+a=0，此时函数取最小值，故x=﹣是f（x）的图象的一条对称轴，故④正确；若f（x）的最大值为，则cosa+=，此时cosa=，此时α=2kπ，故⑤错误；故命题正确的是：①④，故答案为：①④点评：本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，熟练掌握余弦型函数的图象和性质是解答的关键．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，其中∠ACB=（Ⅰ）求ω与φ的值；（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象经过怎样的变化可得到y=sinx的图象．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）设函数f（x）=sin（ωx+φ）的周期为T，依题意AC2+CH2=AH2，可求得T==4，于是可求得ω，继而可求得φ；（2）由（1）可知f（x）=sin（x﹣），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可说明函数y=f（x）的图象经过怎样的变化可得到y=sinx的图象．解答：解：（1）设函数f（x）=sin（ωx+φ）的周期为T，则A（），C（+，﹣），H（+T，0），∵∠ACB=，∴AC2+CH2=AH2，即T2+3++3=T2，解得：T=4，∴ω==．又ω+φ=2kπ（k∈Z），∴φ=2kπ﹣（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=﹣．（2）由（1）知，f（x）=sin（x﹣），将f（x）=sin（x﹣）的图象向左平移个单位，得到y=sin x的图象，再将得到的图象的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象，最后将y=sinx的图象的纵坐标变为原来的（横坐标不变），得到y=sinx的图象．点评：本题主要考查了三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象解析式的确定，考查正弦函数的图象和性质，考查了三角函数的图象变换理论，属于基本知识的考查．17．（12分）已知动直线x=α（α∈R）与x轴交于A点，与函数f（x）=sinx和g（x）=cos （x+）的图象分别交于M、N两点，设h（α）=|AM|2+|AN|2．（Ⅰ）求函数h（α）的最小正周期及值域；（Ⅱ）求函数h（α）的单调递增区间．考点：余弦函数的图象；函数单调性的判断与证明．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）首先，写出A（a，0），M（a，sina），N（a，cos（a+）），构造函数，再求解其周期和值域；（Ⅱ）直接根据余弦函数的单调性求解．解答：解：（Ⅰ）根据题意，得A（α，0），M（α，sinα），N（α，cos（α+）），∴h（α）=|AM|2+|AN|2=cos（α+）+sinα=cosαcos﹣sinαsin+sinα=cosαcos+sinαsin=cos（α﹣）∴T==2π，值域为[﹣1，1]．（Ⅱ）结合（Ⅰ）得h（α）=cos（α﹣）令﹣π+2kπ≤α﹣≤2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤α≤+2kπ，k∈Z，∴函数h（α）的单调递增区间[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．点评：本题重点考查了三角函数图象和性质，三角函数的周期性等知识，属于中档题．18．（12分）设函数f（x）=lnx，g（x）=．（Ⅰ）求函数y=f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，证明：f（x）＞g（x）；（Ⅲ）函数f（x）与f（x）的图象在交点处是否有公切线？若有，求出该公切线的方程；若没有，请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数y=f（x）﹣g（x）定义域并求导，从而判断单调区间；（Ⅱ）由函数y=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上是增函数，且当x=1时，y=f（x）﹣g（x）=0﹣0=0，从而得证；（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）可得，函数f（x）与g（x）的图象的交点为（1，0），从而求导数，最终求公共切线．解答：解：（Ⅰ）y=f（x）﹣g（x）=lnx﹣的定义域为（0，+∞），y′=﹣=≥0，故函数y=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上是增函数；（Ⅱ）证明：∵函数y=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上是增函数；又∵当x=1时，y=f（x）﹣g（x）=0﹣0=0，∴当x＞1时，f（x）﹣g（x）＞f（1）﹣g（1）=0，∴f（x）＞g（x）；（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）可得，函数f（x）与g（x）的图象的交点为（1，0），在该点处的导数分别为：f′（1）=1，g′（1）=1；故在（1，0）处有公切线，其公共切线为y﹣0=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了导数的几何意义，属于中档题．19．（13分）设向量=（sinx﹣1，1），=（sinx+3，1），=（﹣1，﹣2），=（k，1），k∈R．（Ⅰ）若x∈[﹣，]，且∥（+），求x的值；（Ⅱ）若存在x∈R，使得（+）⊥（+），求k的取值范围．考点：平面向量的综合题．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）运用向量的共线的坐标表示及三角函数的图象和性质，即可解得x；（Ⅱ）运用向量的垂直的条件，以及参数分离和正弦函数的值域，即可求得k的范围．解答：解：（Ⅰ）由于=（sinx+3，1），=（﹣1，﹣2），则=（sinx+2，﹣1），=（sinx﹣1，1），且∥（+），则有sinx+2=1﹣sinx，即sinx=﹣，由于x∈[﹣，]，则x=﹣；（Ⅱ）若存在x∈R，使得（+）⊥（+），则有（sinx﹣1+k）（sinx+2）﹣2=0，即有k=+1﹣sinx，令2+sinx=t（1≤t≤3）则k=﹣t+3，k′=﹣，则k在[1，3]上递减，则有，故k的取值范围是[，4]．点评：本题考查平面向量的共线的坐标表示，向量垂直的坐标表示，考查三角函数的求值及正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．20．（13分）在△ABC中内角A所对边的长为定值a，函数f（x）=cos（x+A）+cosx的最大值为．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若△ABC的面积的最大值为2+，求a的值．考点：三角函数的最值；三角形的面积公式．专题：计算题；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）运用两角和的余弦公式，结合余弦函数的值域，求得最大值，进而得到A；（Ⅱ）运用余弦定理和均值不等式，求出bc的最大值，再由条件运用面积公式，解方程，即可得到a．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=cos（x+A）+cosx=cosxcosA﹣sinxsinA+cosx=cosx（1+cosA）﹣sinxsinA=cos（x+θ）（θ为辅助角），则f（x）最大值为=，由于A为三角形的内角，则为2cos=，则=15°，则A=30°；（Ⅱ）由于a2=b2+c2﹣2bccos30°≥2bc﹣，即有bc≤，则bcsin30°=bc≤，当且仅当b=c取得最大值．则由△ABC的面积的最大值为2+，则有=2，解得a=2．点评：本题考查三角函数的最值的求法，考查余弦定理和面积公式的运用，均值不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．21．（13分）设0＜x1＜x2＜．（Ⅰ）证明：x1＞sinx1（Ⅱ）x1sinx2cosx1＞x2sinx1cosx2．考点：综合法与分析法(选修）．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）构造函数f（x）=x﹣sinx （0＜x＜），利用导数证明其为增函数，则结论可证；（Ⅱ）构造函数g（x）=xcotx （0＜x＜），利用导数证明其为增函数，则结论可证．解答：证明：（Ⅰ）令f（x）=x﹣sinx （0＜x＜），∴f′（x）=1﹣cosx≥0，∴f（x）=x﹣sinx （0＜x＜）为增函数，∵0＜x1＜，∴f（x1）＞f（0），即x1﹣sinx1＞0，∴x1＞sinx1；（Ⅱ）令g（x）=xcotx （0＜x＜），则g′（x）=cotx﹣xcsc2x=＜0，∴g（x）=xcotx （0＜x＜）为减函数，∵0＜x1＜x2＜，则，即x1sinx2cosx1＞x2sinx1cosx2．点评：本题考查了综合法证明三角不等式，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题．。
安徽省安庆市重点高中高2022届高2019级高三10月月考文科数学试题及参考答案
高三文科数学10月月考卷一、单选题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合,则A. B.C. D.2.设复数z 满足是虚数单位,则A. 1B.C. 2D.3.下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.4.已知函数,记,,,则a,b,c的大小关系为A. B. C. D.5.己知是定义域为R的单调函数,且对任意实数x,都有,则的值为A. 0B.C.D. 16.已知定义在上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点个数是A. 2B. 4C. 6D. 87.若,A. B. C. D.8.已知是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是A. B. C. D.9.已知等差数列的公差为2,前n项和为,且,,成等比数列令,则数列的前50项和A. B. C. D.10.如图,分别为椭圆的左、右焦点,P为椭圆C上的点,Q是线段上靠近的三等分点,为正三角形,则椭圆C的离心率为A. B. C. D.11.“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”若该多面体的棱长为,则其体积为A. B. 5 C. D.12.已知可导函数的导函数为,若对任意的,都有,且为奇函数,则不等式的解集为A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.数独是一种非常流行的逻辑游戏如图就是一个数独,玩家需要根据盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的未知数字,并满足每一行、每一列、的数字均含这6个数字,则图中的______ .14.在数列中,,,则数列中最大项的数值为 .15.在三棱锥中,和都是边长为的正三角形,若M为三棱锥外接球上的动点,则点M到平面ABC距离的最大值为___________.16.关于圆周率π,数学发展史上出现过很多有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验,受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值。
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安徽省全国示范高中名校高三数学10月联考试题文
本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|x 2
－3x≤0}，则 A.－1∈A B.5B ∉ C.A∩B＝B D.A∪B＝B 2.tan7050
＝
A.23--
B.23-+
C.23-
D.23+ 3.已知函数()cos()(0)6
f x x π
ωω=+>的最小正周期为π，则该函数图像
A.关于点(
6π，0)对称 B.关于直线x ＝6π
对称 C.关于点(3π，0)对称 D.关于直线x ＝3
π
对称
4.函数f(x)＝2(x －x 3
)e |x|
的图像大致是
5.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3km ，5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20o
方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40o
方向上，则灯塔A 与B 的距离为 A.6km B.326.已知向量a ＝33)在向量b ＝(m ，1)方向上的投影为3，则a 与b 的夹角为
A.300
B.600
C.300或1500
D.600或1200
7.已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，命题p ：若a 2
＋b 2
>c 2
，则△ABC 为锐角三角形，命题q ：若a>b ，则cosA<cosB 。
下列命题为真命题的是 A.p∧q B.p∨(﹁q) C.(﹁p)∧(﹁q) D.(﹁p)∨q
8.平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，∠BAD＝600
，若AE AB AD λ=+，且DB⊥AE，则λ
的值为
A.3
B.4
C.5
D.6
9.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(2，－1)，则
tan(2)2π
α+=
A.43-
B.34-
C.34
D.43
10.将函数y ＝sin(x ＋φ)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移
12
π
个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2φ＝ A.12-
B.1
2
C.-
11.已知a ，b ，c 均为单位向量，a 与b 的夹角为600
，则(c ＋a)·(c－2b)的最大值为 A.
3
2
12.设函数f(x)＝|sinx|·cosx，则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)在3[
,
]44
ππ
单调递减
C.y ＝f(x)图像的对称轴方程为x ＝12kπ(k∈Z)
D.f(x)在33(,)22
ππ
-有且仅有2个极小值
点
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若f(x)是R 上周期为3的偶函数，且当302x <≤
时，f(x)＝log 4x ，则f(－13
2
)＝________。
14.函数f(x)＝cos(π＋2x)－sinx 的最大值为________。
15.已知函数2,0
()1,0
x
e x
f x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，若x R ∀∈，f(x)≥mx，则m 的取值范围是________。
16.
已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，向
量(tan tan m B C =+，
(tan tan 1,1)n B C =-，且m//n ，a ＝2，则△ABC 周长的取值范围是________。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知a ，b ，c 分别为非等腰△ABC 内角A ，B ，C 的对边，222
2
sin sin A a c b B c
+-=。
(1)证明：C ＝2B ；
(2)若b ＝3，c ＝23，求△ABC 的面积。
18.(12分)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如图所示。
(1)求f(x)的解析式及其单调递增区间；
(2)若f(x)在[－2，a]有5个零点，求a 的取值范围。
19.(12分)设函数f(x)＝ax －sinx 。
(1)若a ＝1，求曲线y ＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程； (2)当a≤1，x∈[0，＋∞)时，证明：3
1()6
f x x ≤。
20.(12分)设A(－1，2)，B(2，－1)，3sinθ，cosθ)，O(0，0)。
(1)若5AB BC ⋅=-，求sin(2)6
π
θ+
的值；
(2)若mOA nOB OC +=，求5m －n 的最大值。
21.(12分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，2
22sin 2cos 22
B A
a b b c +=+。
(1)求B ；
(2)若c ＝6，a∈[2，6]，求sinC 的取值范围。
22.(12分)已知函数2
1()ln ,2
f x x x mx m R =++∈。
(1)讨论f(x)的单调性； (2)若10
3
m ≤-
，f(x)有两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)，求f(x 1)－f(x 2)的最小值。