航天器动力学04-轨道计算_47810946
航空航天工程师的航天器动力学知识
航空航天工程师的航天器动力学知识航空航天工程师是一种高度技术性的职业，负责设计、开发和测试各种航空航天器。
在这个领域中，航天器动力学是一个至关重要的知识领域，涉及到了航天器在飞行中的动力学性能和行为。
本文将介绍航天器动力学的基本原理和应用，以及航空航天工程师在这方面的工作和挑战。
一、航天器动力学的概述航天器动力学研究航天器在飞行过程中的运动规律和动力学性能。
它包括了航天器的姿态稳定性、控制、轨道设计以及航天器在各种环境条件下的运行行为等方面的内容。
1.1 姿态稳定性与控制航天器的姿态稳定性是指在外界扰动下，航天器能够保持相对稳定的飞行姿态。
姿态稳定性的分析和设计是航天器动力学的重要组成部分。
在保持姿态稳定的基础上，航天器还需要具备一定的控制性能，以便实现轨道调整和飞行姿态控制的功能。
1.2 轨道设计与运行行为航天器的轨道设计涉及到确定航天器在空间中的运行轨迹和位置。
航天器的运行行为则包括了轨道的维护、轨道调整、航天器的深空导航等方面。
二、航天器动力学应用航天器动力学的应用广泛涉及到航空航天工程师在航天器设计、测试和运行过程中的各个环节。
以下将重点介绍一些航天器动力学的应用领域。
2.1 航天器设计在航天器的设计过程中，航天器动力学是必不可少的一部分。
通过分析航天器的动力学性能，工程师能够确定航天器的结构设计和控制系统设计，以满足各种飞行任务需求。
2.2 轨道分析与控制航天器的轨道分析和控制是航天器动力学的主要应用之一。
通过对轨道的分析，工程师能够确定航天器的最佳轨道参数，以实现预定的任务目标。
同时，控制系统可以利用航天器动力学的知识来进行轨道调整和飞行姿态控制。
2.3 运行行为分析航天器在不同的运行环境下将产生不同的运行行为，这些行为的分析和预测是航天器动力学的重要应用之一。
通过分析航天器在大气层中的运动行为、地球引力场的影响以及深空中的导航行为，工程师可以对航天器的运行状态进行评估，并提出相应的优化和改进方案。
轨道计算
Tn=n3T0,(n=1,2,3……）， ⑵
其中a0、T0为和系统有关的常数，an、Tn为第n号轨道的半长径、周期。
当V1/r是由类氢原子核产生的库仑场时，上式和玻尔的第一、二假设是相当的，可以互相推出，在此就不必 验证了。
⒈ 恒星-行星系统 由表1可看出式⑴的结果要比玻得定则的好，然而不如其变种贝拉格和里查逊公式，但它们都硬性规定系数， 形式繁杂，物理意义不明显，近乎数学游戏。 还有与玻得定则及其变种不同的是，式⑴所取的n值不连续。这是缺憾吗？显然我们该想到彗星和小行星的轨 道，它们也满足式⑴成立的先提条件。 表2中有多个彗星占据一个轨道号的情况，这就是常说的轨道带，——是否对应量子力学的‘能级简并’？ ⒉行星-卫星系统 表3、4给出了木卫系统和天卫系统的验证。 读者可能已经发现，轨道带卫星的偏心率明显地比单独占有一个轨道的卫星的大；而在太阳系内偏心率大的 天体一般也是轨道带天体。多么奇妙的相似！显然有其内在。 ⒊ 星系团系统 如果伴星系的确是绕中心星系作轨道运动的，那么表5所给出的结果的确令人振奋。
其中，F太月为太阳对月球的引力，F地月为地球对月球的引力。
计算结果
以上计算的时间范围是2006年。月球轨道半径最大和最小值都是指平均值。观测值由紫金山天文台的工作人 员提供。以上计算取计算时间t=366天，坐标计算误差e< 0.366米。计算周期时，时间计算误差小于0.05秒。由 于天文台提供的月球数据是相对地球坐标系的，地球坐标系和本文所述的动坐标系的关系是，将地球坐标系的yz 平面以x轴为转轴旋转一个黄赤交角，就是本文所述的动坐标系。本文取黄赤交角为2326′。
(优选)航天器动力学基本轨道
一些尝试
假设引力公式为
F
G msm r
r r
其中η不一定为2；Gη为相应的引力常数。
你估计会出现什么现象？
η=1.0
η=2.0 我们的世界
你对 此有 何看 法?
η=1.5 η=2.5
§1.3 航天器运动微分方程的积分
（优选）航天器动力学基本轨 道
2020年9月20日星期日
Page 1
航天器的开普勒三大定律
面积定律：航天器与地球中 心的连线在相同的时间内扫 过的面积相等。
航天器的开普勒三大定律
谐和定律：航天器轨道半长 轴的三次方同轨道周期的平 方成正比。
a3 T2
k
a 是轨道半长轴
T 是航天器的运行周期
k 是与轨道无关的常数
S
p
r
O
P
c
a
p a(1 e2) b 1 e2
c ae
轨道的微分描述
设 Oxyz 为参考坐标系，O为
z
地球中心，xyz 指向三颗恒星。
设 me 为地球质量，m为航天器
质量，r为航天器的矢径。
E
O
ma
d2r m dt2
F
Gmem r2
r r
x
FS
r
y
d 2r dt 2
r
r3
G 6.671011m3 / kg s2 万有引力常数 Gme 3.99105 km3 / s2 地心引力常数
由于已经知道航天器的轨道是圆锥曲线，根据 第（2）点，E<0时r有界，因此是椭圆轨道。
根据第（1）点，E>0时r可以无界，因此是 双曲线轨道。
航空航天行业的航天器动力学资料
航空航天行业的航天器动力学资料航空航天行业中的航天器动力学是研究航天器在航天环境中运动规律的重要领域。
通过对航天器的动力学特性进行研究，可以为航天器的轨道设计、動力系统控制和飞行性能评估提供重要参考。
本文将介绍航天器动力学的基本概念、数学模型和应用。
一、航天器动力学的基本概念航天器动力学主要研究航天器在外部环境作用下的运动规律。
其中，外部环境的主要影响因素包括重力、气动力、推力等。
航天器动力学的基本概念包括质量、位置、速度和加速度等。
1. 质量：航天器的质量是指航天器所含物质的总量，通常用质量单位千克（kg）表示。
2. 位置：航天器的位置是指航天器在空间中的坐标位置，可以用三维坐标系表示。
3. 速度：航天器的速度是指航天器在单位时间内所移动的距离，通常用速度单位米每秒（m/s）表示。
4. 加速度：航天器的加速度是指航天器在单位时间内速度的变化率，通常用加速度单位米每二次方秒（m/s^2）表示。
二、航天器动力学的数学模型为了研究航天器的动力学特性，需要建立相应的数学模型。
常用的数学模型包括质点模型和刚体模型。
1. 质点模型：质点模型将航天器看作一个质点，简化了问题的复杂性。
通过分析质点的质量、作用力和运动方程，可以得到航天器的运动规律。
2. 刚体模型：刚体模型将航天器看作一个刚体，考虑航天器的旋转运动。
通过分析刚体的质量、角速度和力矩，可以得到航天器的旋转方程。
三、航天器动力学的应用航天器动力学在航空航天行业有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 轨道设计：航天器动力学可以用于轨道设计，通过分析航天器在外部引力和空气阻力的作用下的运动规律，确定最佳的轨道参数，以实现特定的任务要求。
2. 推力控制：航天器动力学可以用于推力控制系统的设计与优化。
通过对航天器的动力学特性进行研究，可以确定合适的推力大小和方向，实现航天器的姿态稳定和姿态控制。
3. 飞行性能评估：航天器动力学可以用于飞行性能的评估。
实验一 航天器轨道计算
实验一航天器轨道要素与空间位置关系一、实验目的1.了解航天器轨道六要素与空间位置的关系。
2.掌握航天器轨道要素的含义。
二、实验设备安装有Matlab的计算机。
三、实验内容1．实验原理航天器的六个轨道要素用于描述航天器的轨道特性，有明显的几何意义。
它们决定轨道的大小、形状和空间的方位，同时给出航天器运动的起始点。
这六个轨道要素分别是：①轨道半长轴(a)：它的长度是椭圆长轴的一半，可用公里或地球赤道半径或天文单位为单位。
根据开普勒第三定律，半长轴与运行周期之间有确定的换算关系。
②轨道偏心率(e):为椭圆两焦点之间的距离与长轴的比值。
偏心率为0时轨道是圆;偏心率在0～1之间时轨道是椭圆,这个值越大椭圆越扁；偏心率等于1时轨道是抛物线;偏心率大于1时轨道是双曲线。
抛物线的半长轴是无穷大,双曲线的半长轴小于零。
③轨道倾角(i)：轨道平面与地球赤道平面的夹角，用地轴的北极方向与轨道平面的正法线方向之间的夹角度量，轨道倾角的值从0°～180°。
倾角小于90°为顺行轨道，卫星总是从西(西南或西北)向东(东北或东南)运行。
倾角大于90°为逆行轨道，卫星的运行方向与顺行轨道相反。
倾角等于90°为极轨道。
④升交点赤经(Ω):它是一个角度量。
轨道平面与地球赤道有两个交点，卫星从南半球穿过赤道到北半球的运行弧段称为升段，这时穿过赤道的那一点为升交点。
相反，卫星从北半球到南半球的运行弧段称为降段，相应的赤道上的交点为降交点。
在地球绕太阳的公转中，太阳从南半球到北半球时穿过赤道的点称为春分点。
春分点和升交点对地心的张角为升交点赤经,并规定从春分点逆时针量到升交点。
轨道倾角和升交点赤经共同决定轨道平面在空间的方位。
⑤近地点幅角(ω)：它是近地点与升交点对地心的张角，沿着卫星运动方向从升交点量到近地点。
近地点幅角决定椭圆轨道在轨道平面里的方位。
⑥真近点角(f )：卫星相对于椭圆长轴的极角。
航天器轨道设计与计算
航天器轨道设计与计算
随着航天事业的不断发展，航天器的轨道设计与计算成为航天领域中的重要组成部分。
其目的在于确定航天器所运行的轨道并计算出轨道的各项参数，以便于航天器在运行过程中进行精确控制和调整。
航天器的运行轨道通常分为地球轨道和其他星体轨道两类。
地球轨道是大多数航天器的运行轨道，包括近地轨道、半同步轨道、地球转移轨道等。
其他星体轨道包括太阳同步轨道、火星轨道、木星轨道等。
航天器的轨道设计将涉及到许多参数，包括轨道的高度、倾角、近地点、远地点等。
这些参数将直接影响到航天器的运行轨迹和控制方案。
因此，在轨道设计中需要将这些参数进行逐一分析和计算，以便于制定出最适合的轨道方案。
轨道计算也是轨道设计中不可缺少的部分。
通过轨道计算可以确定轨道的具体位置、姿态和速度等。
同时，轨道计算还能够帮助航天员预测出未来轨道的变化趋势和轨道上可能遇到的危险情况，从而提前进行调整和控制。
在现代科技的支持下，轨道设计和计算已经成为了相对简单的任务。
目前，有许多专业的轨道设计和计算软件可供使用，它们能够根据航天器的参数和各种条件进行自动计算和设计，大大提高了航天器的设计效率和准确性。
航天器轨道设计与计算是航天领域中不可缺少的一部分，它将直接决定航天器的运行轨迹和控制方案。
轨道设计和计算需要对航天器的各项参数进行细致的分析和计算，并通过专业的软件和工具进行精确的计算和设计。
在未来，随着航天技术的不断发展，航天器的运行轨道设计和计算将会越来越精确和先进。
航天器动力学04-轨道计算_47810946.
本和实际成本“三算”对比，分别计算实际偏础，加上项目经理部的经营效益进行综合分析约定纷争或纠纷解决程序办理。
国家建设主管部门或其它授权的发、承包双方应按新的项目特征，程量清单项目时，其对应综合单价按相关方法确定，则：程量清单项目，引起措施项目发生变化，施费变更，经发包人确认后调整。
量有偏差，该偏差对费；加的管理费；通信设施以及总部领能提供现场等引起的费用索赔中加进上，再加上应得的间接费和利润，即是承包商应得的索赔金。
有施工工作所受的损失；，或者工程承包合同价在100万以下的，，划分不同阶段进行结算，分段组算可以按月预支工程款。
这个工程中材料占整个工程款的比例）北美防空司令部(NORAD的两行根数(TLE 以两行数据给出航天器的轨道参数，以国际空间站为例： ISS (ZARYA 1 25544U 98067A 11272.40797881 .00030618 00000-0 35124-3 0 1490 2 25544 51.6424 356.0575 ******* 249.1943 203.163815.61743940737185 第1行列号 1 3-7 8 数据行号卫星编号分类号(U 为未分类内容第2行列号 1 3-7 内容数据行号卫星编号 10-11 国际编号(发射年的后两位 12-14 国际编号(当年的发射编号 15-17 国际编号(发射碎片 19-20 历元(年的后两位, 世界时 21-32 历元(距年初的天数, 世界时 34-43 平均角速度的一阶导数/2(圈/平方天45-52 平均角速度的二阶导数/6(圈/立方天 54-61 BSTAR 大气项 (小数 63 星历类型9-16 轨道倾角(度 18-25 升交点赤经(度 27-33 偏心率(小数 35-42 近地点幅角(度 44-51 平近点角(度 53-63 平均角速度(圈/天 64-68 历元时刻运行的圈数 69 校验码(对 10 求余 65-68 根数编号 69 校验码(对 10 求余，字母、空格、点号、加号为 0，负号为1 2011年9月30日星期五 Page 31作业国际空间站(ISS及其两首飞船(进步号PROGRESS和联盟号SOYUZ 的两行根数如下，按二体问题计算格林尼治时间2011年10月1日零时(与两行根数对应的时间为11273.0空间站和进步号飞船在地心惯性系中的位置和速度，以及他们之间的距离，地球引力系数μ取398600.0km^3/s^2 ISS (ZARYA 1 25544U 98067A 2 25544 51.6424 PROGRESS-M 10M 1 37396U 11017A 2 37396 51.6431 SOYUZ-TMA 02M 1 37633U 11023A 2 37633 51.6431 11272.40797881 .00030618 00000-0 35124-3 0 1490 356.0575 ******* 249.1943 203.1638 15.6174394073718511271.70828749 .00053966 00000-0 61338-3 0 1417 359.5900 0010166 250.3846 225.5426 15.61715829737078 11271.70828749 .00053966 00000-0 61338-3 0 1003 359.5900 0010166 250.3846 225.5426 15.61715829737072 已不作要求，另布置作业，见网络学堂 2011年9月30日星期五 Page 32。
航天器动力学04-轨道计算_47810946
办 公 室：逸夫技科楼1211室,62795926
email: jiangfh04@
2011年9月30日星期五
积分回顾 Page 1
§1.2 轨道要素（回顾）
二体问题4个积分常数(机械能ξ, 角动量h, 偏心
率矢量e, 过近地点时刻τ)，只有6个独立的参数。
M E e sin E 设：M=2; e=0.4
10
（1）直接求解非线性方程
8
y1 E
（Matlab中有求解函数fsolve,solve） 6
4
（2）几何法求解
E M esin E
设
y1 E y2 M esin E 两条曲线的交线就是解。
2011年9月30日星期五
2
y2 M esin E
z1
x1
x2
x2
x2
y1
A1 21
y2
A12
y2
A2T1
y2
z1
z2
z2
z2
（3）传递性 A31 A32 A21
2011年9月30日星期五
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特殊坐标转换矩阵
坐标系OXYZ沿OX轴逆时针旋转α角得坐标系OXY1Z1 ，向 量在原坐标系中的投影若为(X, Y, Z)T，则在新坐标系中的投
轨道速度与矢端曲线
径向与横向速度： vr
r
h
e sin
f
v
rf
(1 e cos
h
f)
速度大小： v 1 e2 2e cos f
h
飞行角： tan vr e sin f
2 r
1 a
v 1 e cos f
航空航天工程师的航天器轨道动力学
航空航天工程师的航天器轨道动力学航天工程是现代科技领域中最为复杂和挑战性的领域之一。
而在航天工程中，轨道动力学是十分重要的学科之一。
作为航空航天工程师，了解航天器的轨道动力学是必不可少的。
本文将探讨航天器轨道动力学的基本概念和应用。
一、轨道动力学的基本概念航天器的轨道动力学是研究航天器在空间中运动的学科。
它涉及到航天器的运行状态、运行路径以及运动参数等方面的理论与计算。
在轨道动力学中，常用的概念有轨道、轨道高度、轨道倾角等。
1.1 轨道轨道是航天器绕行星体（如地球）运行的路径。
根据轨道的形状和特性，轨道可以分为圆轨道、椭圆轨道、偏心轨道等。
通过设定不同的轨道，航天器可以实现不同的任务目标，如通信卫星通过地球同步轨道可以实现全球通信覆盖。
1.2 轨道高度轨道高度是指航天器距离地球表面的垂直距离。
通常以海平面为基准点，可以分为低地球轨道、中地球轨道、高地球轨道等。
轨道高度的选择与航天器的任务和设计要求密切相关，不同的高度对应着不同的应用场景。
1.3 轨道倾角轨道倾角是指轨道平面与地球赤道面之间的夹角。
轨道倾角的大小直接影响着航天器与地球的相对位置和轨道运动形式。
通常情况下，轨道倾角为0°的轨道被称为赤道轨道，而倾角较大的轨道则会呈现出椭圆形的轨道运动。
二、航天器轨道动力学的应用轨道动力学对于航天器的设计、运行和任务实施都有着重要的指导意义。
航天工程师在进行航天器设计和任务规划时需要充分考虑轨道动力学的相关因素。
2.1 轨道设计与控制航天工程师需要根据不同任务的需求，合理选择适当的轨道参数，确保航天器能够按照预定轨道进行运行。
同时，在航天器运行过程中，轨道控制也是一个关键问题。
通过调整姿态、推进系统等手段，航天工程师可以实现对航天器轨道的精确控制和调整。
2.2 轨道机动与转移航天器在任务实施过程中，可能需要进行轨道机动和转移，以满足不同的任务需求。
轨道机动是指改变航天器轨道的运动，包括姿态调整、轨道升降、轨道平面变换等。
航天器的轨道动力学与控制技术
航天器的轨道动力学与控制技术当我们仰望星空，畅想人类在宇宙中的未来时，航天器无疑是实现这一梦想的关键工具。
而要让航天器在浩瀚宇宙中准确、稳定地运行，就离不开对航天器轨道动力学与控制技术的深入研究和应用。
首先，我们来谈谈什么是航天器的轨道动力学。
简单来说，它就是研究航天器在太空中的运动规律。
这可不是一个简单的直线运动或者圆周运动，而是受到多种力的复杂作用下的运动。
地球的引力是其中最主要的影响因素之一。
想象一下，地球就像一个巨大的磁铁，而航天器就像是被磁力吸引的小铁球。
但这个“磁力”可不是均匀的，因为地球并不是一个完美的球体，其质量分布也不均匀，这就导致了引力的变化。
除了地球引力，太阳、月亮以及其他天体的引力也会对航天器的轨道产生影响。
就好像在一场拔河比赛中，不止有一方在用力，而是多方共同作用。
此外，太空中稀薄的大气阻力、太阳光压等也会悄悄地改变航天器的轨道。
那么，了解了这些复杂的影响因素后，如何去控制航天器的轨道呢？这就需要一系列先进的技术手段。
姿态控制是其中的重要一环。
航天器就像一个在太空中飞行的“舞者”，需要时刻保持优美的姿态。
通过使用各种姿态传感器，如陀螺仪、星敏感器等，能够精确感知航天器的姿态变化。
然后，利用推进器、动量轮等执行机构来调整姿态，确保航天器的太阳能电池板始终对准太阳，通信天线指向地球，各种科学仪器能够准确指向观测目标。
轨道控制则更为关键。
当航天器的轨道偏离了预定的轨迹，或者需要进行轨道转移、轨道维持时，就需要进行轨道控制。
这通常通过火箭发动机的点火来实现。
通过精确计算所需的推力大小、方向和作用时间，能够让航天器按照我们的意愿改变轨道。
为了实现精确的轨道控制，先进的导航、制导与控制算法至关重要。
这些算法就像是航天器的“大脑”，能够根据传感器获取的信息，快速准确地计算出最优的控制策略。
同时，随着计算机技术的飞速发展，越来越强大的计算能力也为更复杂、更精确的控制算法提供了支持。
在实际的航天器任务中，轨道动力学与控制技术面临着诸多挑战。
实验一--航天器轨道计算
实验一航天器轨道要素与空间位置关系一、实验目的1.了解航天器轨道六要素与空间位置的关系。
2.掌握航天器轨道要素的含义。
二、实验设备安装有Matlab的计算机。
三、实验内容1．实验原理航天器的六个轨道要素用于描述航天器的轨道特性，有明显的几何意义。
它们决定轨道的大小、形状和空间的方位，同时给出航天器运动的起始点。
这六个轨道要素分别是：①轨道半长轴(a)：它的长度是椭圆长轴的一半，可用公里或地球赤道半径或天文单位为单位。
根据开普勒第三定律，半长轴与运行周期之间有确定的换算关系。
②轨道偏心率(e):为椭圆两焦点之间的距离与长轴的比值。
偏心率为0时轨道是圆;偏心率在0～1之间时轨道是椭圆,这个值越大椭圆越扁；偏心率等于1时轨道是抛物线;偏心率大于1时轨道是双曲线。
抛物线的半长轴是无穷大,双曲线的半长轴小于零。
③轨道倾角(i)：轨道平面与地球赤道平面的夹角，用地轴的北极方向与轨道平面的正法线方向之间的夹角度量，轨道倾角的值从0°～180°。
倾角小于90°为顺行轨道，卫星总是从西(西南或西北)向东(东北或东南)运行。
倾角大于90°为逆行轨道，卫星的运行方向与顺行轨道相反。
倾角等于90°为极轨道。
④升交点赤经(Ω):它是一个角度量。
轨道平面与地球赤道有两个交点，卫星从南半球穿过赤道到北半球的运行弧段称为升段，这时穿过赤道的那一点为升交点。
相反，卫星从北半球到南半球的运行弧段称为降段，相应的赤道上的交点为降交点。
在地球绕太阳的公转中，太阳从南半球到北半球时穿过赤道的点称为春分点。
春分点和升交点对地心的张角为升交点赤经,并规定从春分点逆时针量到升交点。
轨道倾角和升交点赤经共同决定轨道平面在空间的方位。
⑤近地点幅角(ω)：它是近地点与升交点对地心的张角，沿着卫星运动方向从升交点量到近地点。
近地点幅角决定椭圆轨道在轨道平面里的方位。
⑥真近点角(f )：卫星相对于椭圆长轴的极角。
航空航天工程师的航天器轨道动力学
航空航天工程师的航天器轨道动力学航天航空工程师的航天器轨道动力学航天工程是现代科技领域中最为前沿和挑战性的领域之一，而航天器轨道动力学则是航天工程师在设计和操作航天器时不可或缺的重要知识。
本文将深入探讨航天器轨道动力学的相关概念、原理和应用，旨在帮助读者更好地理解和把握这一领域的关键技术。
1. 引言航天器轨道动力学是研究和分析航天器在空间中运动规律的学科，包括航天器轨道的形状、大小、方向以及航天器受到的各种力的影响等内容。
它的重要性不仅在于帮助我们预测和计算航天器的运动状态，还在于为航天器的设计、发射、定位和导航等提供了关键的信息和依据。
2. 轨道基本概念2.1 地心坐标系和轨道坐标系航天器轨道动力学的分析通常采用地心坐标系和轨道坐标系。
地心坐标系是以地球中心为坐标原点，定义了地球的赤道和子午线，并且通常使用直角坐标系。
而轨道坐标系则是基于航天器所在的具体轨道形状和特征定义的，用于描述航天器在轨道上运动的情况。
2.2 轨道要素航天器轨道通常由一组轨道要素来描述，这些要素包括轨道半长轴、轨道离心率、轨道倾角、升交点赤经和升交点赤纬等。
这些轨道要素能够准确描述和确定航天器在轨道上的位置和运动状态。
3. 动力学基本原理3.1 开普勒定律开普勒定律是航天器轨道动力学的基础，它由德国天文学家开普勒提出。
第一定律表明行星运动轨道为椭圆，其焦点为恒星；第二定律说明行星与恒星相连线在相等时间内扫过相等面积；第三定律则描述了行星轨道的周期与半长轴长度的关系。
3.2 牛顿运动定律牛顿运动定律也在航天器轨道动力学中起着重要作用。
根据牛顿第一定律，航天器在没有外力作用下将保持匀速直线运动状态；根据牛顿第二定律，航天器在受到外力作用时将产生加速度，改变其运动状态；根据牛顿第三定律，航天器对外施加一个力，就会受到一个等大反向的力。
4. 轨道力学4.1 引力和离心力航天器在轨道上所受到的两个主要力是引力和离心力。
引力是地球吸引航天器的力，决定了航天器绕地球旋转的运动状态；离心力则是由于航天器在轨道上运行时速度产生的冲击力，使航天器具有离心的趋势。
航空航天工程师的航天器轨道动力学
航空航天工程师的航天器轨道动力学航空航天工程师的航天器轨道动力学研究，是航天领域中极为重要的一门学科。
通过深入理解航天器在轨道运行过程中的动力学特性，工程师们能够更好地设计、控制和操作航天器，确保其稳定、安全地完成各项任务。
本文将介绍航天器轨道动力学的基本概念以及在航空航天工程中的应用。
一、航天器轨道的基本特性航天器轨道是指航天器绕地球或其他天体运动的轨迹，它的形状和参数决定了航天器的运行轨迹、速度和能量消耗等关键特性。
常见的航天器轨道类型包括地球同步轨道、低地球轨道、高地球轨道等。
在轨道设计中，工程师们需要综合考虑航天器任务需求、能量消耗、通信需求等多种因素，以确定最优的轨道参数。
二、航天器轨道动力学的研究内容1. 轨道力学航天器在轨道上运行时受到多种力的作用，包括重力、大气阻力、太阳辐射压力等。
轨道力学研究航天器在这些力的作用下的运动状态、变化以及相应的动力学特性，为航天器设计和轨道控制提供了理论基础。
2. 轨道稳定性航天器在轨道上的稳定性是一个重要的研究方向。
工程师们需要了解航天器在不同轨道上的稳定性表现，包括受到扰动时的响应情况以及稳定性分析和评估方法，以确保航天器在复杂环境中的运行稳定性。
3. 轨道控制航天器轨道控制是指通过调整航天器的姿态、速度和能量等参数，使其能够准确地进入、维持或变化轨道。
掌握航天器轨道动力学理论，工程师们能够设计有效的轨道控制策略，实现预定的任务目标。
三、航天器轨道动力学在航空航天工程中的应用1. 载人航天项目在载人航天项目中，航天器的轨道动力学研究尤为重要。
通过深入理解航天器在轨道上的运行特性，工程师们能够为宇航员提供稳定、舒适的环境，确保他们的安全和健康。
2. 卫星通信卫星通信是现代社会中不可或缺的一部分。
航天器轨道动力学的研究为卫星通信系统的设计和运行提供了关键支持。
通过优化轨道参数和轨道控制策略，工程师们能够实现卫星通信系统的高效运行以及全球覆盖的能力。
航空航天工程师的航天器动力学知识
航空航天工程师的航天器动力学知识航空航天工程师在设计、开发和运营航天器时，需要掌握大量的航天器动力学知识。
航天器动力学是研究航天器运动和力学特性的学科，它包括轨道力学、姿态控制以及推进系统等方面。
本文将以航天器动力学的重要内容为线索，介绍航空航天工程师需要掌握的相关知识。
一、轨道力学轨道力学是航空航天工程师在航天器的设计和发射过程中必须了解的重要领域。
轨道力学研究航天器在引力场中的运动规律，包括轨道的形状、轨道参数以及维持轨道运动所需的能量等。
1. 开普勒定律开普勒定律是描述天体运动的基础定律，航空航天工程师需要掌握这些定律以理解航天器的轨道。
开普勒定律包括椭圆轨道定律、面积定律和调和定律。
2. 轨道参数为了描述航天器的轨道，有一些常用的轨道参数需要了解。
例如，半长轴、偏心率和轨道倾角等参数可以帮助工程师准确地描述航天器的轨道形状和位置。
3. 轨道转移在航天任务中，航天器需要从一条轨道转移到另一条轨道，这被称为轨道转移。
轨道转移包括地球轨道和其他天体轨道之间的转移，工程师需要通过计算和设计来确定最佳的轨道转移策略，以节省燃料和时间。
二、姿态控制姿态控制是指航天器保持特定姿态的能力，包括旋转、稳定和操纵等。
航空航天工程师需要了解的姿态控制知识包括姿态稳定方法、控制算法以及姿态传感器等。
1. 姿态稳定方法航天器的姿态稳定通常通过控制反馈系统来实现。
常见的姿态稳定方法包括惯性稳定、控制自旋稳定和极点配置等。
工程师需要了解不同方法的原理和适用范围，以选择最适合的姿态稳定策略。
2. 控制算法控制算法是实现航天器姿态控制的核心。
航空航天工程师需要研究和设计适用于航天器的控制算法，如PID控制器、模糊控制和自适应控制等。
这些算法可以通过对姿态传感器获取的数据进行处理，向航天器的执行机构发送控制指令，实现姿态的精确控制。
3. 姿态传感器姿态传感器用于获取航天器当前的姿态信息，如角度、角速度和加速度等。
航空航天工程师需要了解不同类型的姿态传感器，如陀螺仪、加速度计和磁力计等，并根据任务需求选择合适的传感器来实现姿态控制。
航天器动力学研究
航天器动力学研究航天器动力学是航天器科学中的一个重要领域，旨在研究航天器在太空环境中的运动规律和状态变化，包括轨道、姿态和推进控制等方面。
航天器动力学研究成果对航天技术的发展和应用有着重要的推动作用，可以为人类探索宇宙、加强地球科学研究、提高航天技术水平等方面做出贡献。
航天器动力学的主要研究内容包括轨道力学、惯性姿态控制、动力姿态控制、推进系统、飞行器结构等方面。
其中，轨道力学研究的是航天器在空间中的运动轨迹、速度、加速度等基本物理量，其研究成果不仅可以为航天设计提供理论依据和仿真分析，还可以为卫星监测和通信提供数据支持；而惯性姿态控制则是指通过惯性测量装置使航天器保持良好的方向和角速度，其研究不仅能够保证航天器的运行状态，还可以为航天器的精确操控、科学探测和工程实践提供有力支持。
此外，动力姿态控制的研究关注于控制航天器的姿态运动，以满足任务要求，比如在轨绕飞、对地观测、地球表面高清拍摄等方面。
而推进系统则是保证航天器能够持续向前运动的关键所在，其研究的目的是设计和应用各种推进器，以满足不同的推进需求，如近地点提升、远地点抵消和姿态控制等。
相对于地球大气环境下的飞行器动力学，航天器动力学具有其独特的难点和挑战。
由于航天器处于无重力、真空、高速环境下，其运动规律和状态变化更加复杂，需要更加高精度的测量和控制技术进行支持。
另外，航天器的工作实践还必须要考虑能源消耗、载荷限制、环保要求等实际条件，对航天器整体设计和运行控制提出了更多要求。
为了充分挖掘航天器动力学研究的潜力和应用价值，航天科研人员需要不断加强对于基础理论和实用技术的研发和集成。
这包括基于轨道力学的自动驾驶技术、基于惯性测量的快速姿态估计技术、基于动力学的反作用轮操纵技术等，在航天器自主化、远程操控和智能化方面进行创新，以提高航天器的运行精度和效率。
总的来说，航天器动力学研究的发展和应用意义深远，它汇聚了多个相关领域的技术和理论，有助于为探索宇宙、研究地球、改善人类生活提供更多的可能性。
火箭动力学与轨道计算
在现代航天领域中，火箭动力学与轨道计算是不可或缺的重要组成部分。
火箭动力学研究火箭的运动规律和推进系统，而轨道计算则是确定火箭的轨道参数和运行轨迹。
火箭动力学和轨道计算的研究对于航天器的设计、发射和运行具有重要意义。
火箭动力学是研究火箭在运行过程中的运动规律和推进系统的学科。
它主要包括力学、热力学和流体力学等理论的应用。
火箭动力学的基本原理是牛顿第二定律，即力等于质量乘以加速度。
火箭利用推进剂的喷射产生了一个反向的力，推动自身向前运动。
在火箭的推进系统中，推进剂的燃烧产生的高温高压气体通过喷嘴喷射出来，推动火箭向前飞行。
火箭的动力学问题包括飞行中的平衡和稳定、推进系统的设计和优化等。
火箭动力学的研究对于提高火箭的运行效率和安全性具有重要意义。
轨道计算是确定火箭的轨道参数和运行轨迹的计算方法。
在轨道计算中，需要考虑地球引力、空气阻力、地球自转等因素对火箭的影响。
最基本的轨道为圆形轨道，它是火箭绕地球运行的轨迹。
除了圆形轨道外，还有椭圆轨道、距离地球更远的高椭圆轨道等。
轨道计算的方法包括两体问题、三体问题和多体问题等。
两体问题是指只考虑地球和火箭之间的相互作用，没有考虑其他物体的干扰。
三体问题是指考虑地球、火箭和其他天体的相互作用。
多体问题是指考虑地球、火箭和其他多个天体的相互作用。
轨道计算的主要目标是确定火箭的轨道参数，如轨道高度、轨道倾角等，以便实现特定的任务。
火箭动力学与轨道计算的研究对于航天器的设计、发射和运行具有重要意义。
在航天器的设计中，需要考虑火箭的运动规律和推进系统的性能指标，以实现特定任务的要求。
在火箭的发射和运行过程中，需要进行精确的轨道计算，以保证火箭能够准确地进入目标轨道并完成预定任务。
同时，火箭动力学与轨道计算的研究还可以为航天器的轨道控制和飞行器的导航提供理论支持。
总之，火箭动力学与轨道计算是现代航天领域中不可或缺的重要学科。
它们的研究对于航天器的设计、发射和运行具有重要意义。
航空航天工程师的航天器轨道动力学和导航
航空航天工程师的航天器轨道动力学和导航航空航天工程师是从事航天器设计、制造和运营的专业人员。
他们的工作范畴广泛，其中包括了航天器的轨道动力学和导航系统的研究。
本文将讨论航天器轨道动力学和导航的重要性，并介绍相关技术和方法。
一、航天器轨道动力学航天器的轨道动力学是研究航天器在空间中的运动规律和行为的科学。
它涉及到了力学、天体力学、控制论和数值计算等多个学科领域。
了解航天器的轨道动力学对于设计航天器的运行轨道以及预测它们的位置、速度和加速度等参数都至关重要。
在轨道动力学中，离轨飞行器的基本运动方程是开普勒定律。
根据开普勒定律，航天器在太空中的运动是由引力和推进力共同作用下的结果。
引力作用于航天器，使其绕天体（如地球、月球或其他行星）运动，而推进力使航天器得以改变其轨道。
为了研究和模拟航天器的轨道动力学，航空航天工程师使用了各种数学模型和计算方法。
其中，使用牛顿运动定律和万有引力定律可以建立描述航天器轨道的数学方程，并通过数值计算方法求解这些方程，得到航天器的轨道参数。
航天器轨道动力学的研究可以帮助航空航天工程师更好地了解航天器的运动轨迹和能量传递，从而为航天任务的规划和执行提供准确的数据支持。
二、航天器导航技术航天器的导航是指确定和控制航天器在轨道上的位置和姿态的过程。
导航技术在航天器的发射、轨道转移、定位测量等方面起着重要的作用。
准确的导航是成功进行航天任务的关键，因此航空航天工程师不断研究和改进导航技术，以提高航天器的定位精度和导航效果。
在航天器导航中，使用多种导航仪器和技术来实现位置和姿态的确定。
其中最常用的导航手段是星位测量导航和惯性导航。
星位测量导航利用卫星和地面接收站的星位测量数据，通过精确的角度和时间测量来确定航天器的位置。
而惯性导航则利用陀螺仪和加速度计等惯性装置测量航天器的速度和加速度，进而计算得到位置和姿态信息。
除了上述传统导航手段外，航空航天工程师还在不断探索新的导航技术，例如全球定位系统（GPS）和激光测距等。
航天器轨道动力学 慕课
航天器轨道动力学慕课航天器轨道动力学是指研究和分析航天器在轨道上的运动规律和动力学特性的一门学科。
它涉及到航天器的轨道计算、轨道控制、姿态控制等方面的内容。
在航天器轨道动力学慕课中，我们将深入探讨航天器在轨道上的运动规律和动力学原理。
我们将介绍航天器轨道的基本概念和特征。
航天器的轨道可以分为低轨道、中轨道和高轨道等不同类型。
不同轨道的特点和应用领域也有所不同。
例如，低轨道通常用于地球观测和通信等应用，而高轨道则常用于卫星导航和深空探测等任务。
接下来，我们将探讨航天器在轨道上的运动规律。
航天器在轨道上的运动主要受到引力和其他外力的影响。
通过对引力和其他外力的分析，我们可以推导出航天器的运动方程，并进一步研究航天器的轨道参数和轨道变化规律。
在航天器轨道动力学中，还有一个重要的内容是轨道控制。
轨道控制是指通过调整航天器的推力和姿态，使其在轨道上保持稳定和精确的运动。
轨道控制可以实现航天器的轨道修正、轨道转移和轨道捕获等任务。
通过研究轨道控制的原理和方法，我们可以更好地理解航天器的轨道运动和控制技术。
航天器的姿态控制也是航天器轨道动力学中的重要内容。
姿态控制是指通过调整航天器的姿态角，使其保持期望的朝向和姿态。
姿态控制在航天器的轨道控制、通信和观测等方面具有重要的意义。
通过研究姿态控制的原理和方法，我们可以更好地理解航天器的姿态变化和控制策略。
航天器轨道动力学是一门涉及航天器轨道运动和控制的学科。
通过深入学习航天器的轨道运动规律、轨道控制和姿态控制等内容，我们可以更好地理解和应用航天器技术。
希望这门慕课能够为大家提供有关航天器轨道动力学的全面和深入的知识。
让我们一起探索航天器的神秘世界吧！。
航空航天工程师的航天器轨道计算和控制
航空航天工程师的航天器轨道计算和控制航空航天工程师在航天器的轨道计算和控制方面扮演着至关重要的角色。
航天器的轨道决定了其运动路径和运行参数，包括高度、速度和轨道形状等。
航天工程师必须准确计算轨道参数，并采取适当的控制措施来确保航天器在太空中安全稳定地运行。
一、航天器轨道计算航天器轨道计算是指通过数学模型和运动方程来确定航天器在太空中的运动路径和运行参数。
常用的轨道计算方法包括开普勒运动定律和牛顿运动定律。
1. 开普勒运动定律开普勒运动定律是描述天体运动的重要定律，其中第一定律指出天体绕太阳运行的轨道是椭圆形，而航天器绕地球运行的轨道也遵循着类似的椭圆轨道。
根据开普勒第一定律，航天工程师可以利用椭圆轨道的参数来计算航天器的运动轨迹。
2. 牛顿运动定律牛顿运动定律是描述质点运动的基本定律，其中第二定律表明如果给定力和质量，质点将按照牛顿的第二定律加速度运动。
根据牛顿运动定律，航天工程师可以使用航天器的质量以及所受到的力来计算轨道参数，例如航天器的速度和加速度。
二、航天器轨道控制航天器轨道控制是指通过调整航天器的姿态和推力来实现对轨道参数的控制。
航天器轨道控制的主要目标是确保航天器在预定轨道上稳定运行，并实现轨道的调整和变化。
1. 姿态调整航天器的姿态调整是通过航天器上的推力装置来实现的。
航天工程师可以根据轨道计算的结果，确定航天器的姿态调整角度，并通过调整推力方向和大小来实现航天器的姿态调整。
2. 推力变化推力的变化可以影响航天器的速度和加速度，从而改变航天器的轨道。
航天工程师可以通过控制推力的大小和方向来实现航天器轨道的调整和变化，例如改变航天器的高度和轨道形状等。
航空航天工程师在航天器的轨道计算和控制方面的工作是非常重要的，他们通过准确计算轨道参数和采取适当的控制措施，确保航天器在太空中安全运行。
航天器的轨道计算和控制，不仅关乎航天工程师的专业技能，也关系到整个航天工程的安全和成功。
随着航天技术的不断发展，航天工程师在航天器轨道计算和控制方面的研究和应用将会得到更深入的发展和应用。
哈工大航天学院课程-空间飞行器动力学与控制-第4课-空间飞行器轨道动力学中
空间飞行器动力学与控制 第四课 空间飞行器轨道动力学（中）
轨道形状及分类
中心引力场中轨道的形状，满足轨道运动的一般 方程，即
h2 p r 1 e cos(e, r ) 1 e cos
（4.23）
其中 是 e 和 r 的夹角 (也可以用 f 表示)，p
h2
。
空间飞行器动力学与控制 第四课 空间飞行器轨道动力学（中）
空间飞行器动力学与控制 第四课 空间飞行器轨道动力学（中）
航天器在近地轨道运行时 忽略月球和其他星体的引力作 用时可以按二体问题处理。
二体问题轨道运动 基本方程
对于图示二体问题， 在地心赤道惯性坐标系
O X iYi Zi中，
设质点质量分别为 m1，m2 ； 向径分别为 r ， r1 ， r2 ， rc ；
(4.27)
空间飞行器动力学与控制 第四课 空间飞行器轨道动力学（中）
图4.1 二体问题示意图
质点上的万有引力分别为 F1 ，F2 。
空间飞行器动力学与控制 第四课 空间飞行器轨道动力学（中）
根据质心定理
m1 (r1 rc ) m2 (rc r2 ) (4.1)
及
r r1 r2
(4.2)
联立方程(4.1)及(4.2)可得
m2 r1 rc r m1 m2 m1 r2 rc r m1 m2
2 r r 0 2v v 3 r
d 2 2v v v dt
d 1 2 3 r r 2 r dt r
(4.24)
d 2 d 1 v 2μ 0 dt dt r
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Page 15
e2Te1
exT2
e
T y2
ex1
e y1
ez1
ezT2
ex2 ex1 ey2 ex1
ex2 ey1 ey2 ey1
ex2 ez1
ey2
ez1
ez2 ex1 ez2 ey1 ez2 ez1
A21 e2Te1 坐标转换矩阵
x2
x1
y2
A21
M E e sin E 设：M=2; e=0.4
10
（1）直接求解非线性方程
8
y1 E
（Matlab中有求解函数fsolve,solve） 6
4
（2）几何法求解
E M esin E
设
y1 E y2 M esin E 两条曲线的交线就是解。
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2
y2 M esin E
y1
z2
z1
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第1个坐标系3个方向的单位 矢量在第2个坐标系中x方向 的投影
z1
z2
r
y2
O y1
x1
x2
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坐标转换矩阵的性质
（1） A11 A22 I
（2）单位正交矩阵 AT A1,detA 1
x2
x1
y2
A21
y1
z2
1 A
1 r
h2
为s
：积分常数
s cos
d 2s s0
d 2
对θ求导
ds
d
2
1
s2
r
p
1 e cos( )
h2 p ,e
1
2 h2 2
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Page 5
各角度的关系
M (t )
a3
M E esin E
开普勒方程
平近点角: M 偏近点角: E 真近点角: f
tan f 1 e tan E 2 1e 2
h2 r3
r2
0
1 2
r
2
h2 r2
r
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二体问题微分方程求解(上节补充)
对能量积分的一阶
微分方程作变换
1 2
r
2
h2 r2
r
r
dr
d
h r2
dr
d
d
1 r
d
1 r2
dr
d
将常数
1 h2
2
2
h2
简记为 A2
d 1 r
d
2
1 r
h2
2
A2
记变量
2. 绕X1轴逆时针转过i角，得 OX1Y2z坐标系
3. 绕z轴逆时针转过θ角，得
X
Oxyz坐标系
地心轨道系到地心惯性系的坐标变换：
z y
i
Y2
xS Y1
O
Y
X1
1. 绕z轴逆时针转过－θ角，得OX1Y2z 坐标系 2. 绕X1轴逆时针转过－i角，得OX1Y1Z坐标系 3. 绕Z轴逆时针转过－Ω角，得坐标系OXYZ
影(X1, Y1, Z1)T应为
Z
X1 1 0
0 X
X Z1
Y1
0
cos
sin
Y
A1
Y
Z1 0 sin cos Z
Z
记原坐标系绕第i(i=1,2,3)根轴逆时针旋
O
Y1
Y
转α角后，原坐标到新坐标的转换矩阵
为Ai(α) cos 0 sin
X
cos sin 0
x1 x2
r
e1
y1
e2
y2
z1 z2
x1
x2
e2Te1
y1
e2Te2
y2
z1
z2 e2Te2源自e eT x2T y2
ex2
ey2
ez2
1 0 0 1
0 0
ezT2
0 0 1
x2
x1
y2
e2T e1
y1
z2
z1
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1 v2
2r
e 1 vh r
r
h rv
t 1 f r2df h0
2a 0,
,圆和椭圆 抛物线
,双曲线
2a
在航天领域，一般习惯用下面的六个独立参数
来描述轨道的状况: i、Ω、p(a)、e、ω 、τ 。 这
些量称为轨道要素，或轨道根数。
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轨根回顾 Page 2
2.2
En1 M esin En
E的迭代值 迭代误差
2.00000000000000 2.36371897073027 2.28070648114268 2.30336817494395 2.29738274094345 2.29897858923242 2.29855414582844 2.29866710814390 2.29863704935453 2.29864504824203 2.29864291969958 2.29864348611684 2.29864333539012 2.29864337549933 2.29864336482605 2.29864336766626 2.29864336691047
0.311814691712278 -0.013151087818683 -0.000020236775980 -0.000000000048298
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
迭代3次，误差为10-5 迭代4次，误差为10-11
抛物线和双曲线轨道？
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Page 9
sin sin f sin f sini
cos
cos
i
X Y Z
AXx
r
rf
0
h
e sin
e
sin
e sin
fAXx 1,1 fAXx 2,1 fAXx 3,1
1 1 1
e cos e cos e cos
f f f
AXx AXx AXx
1, 2
2,
2
有时也用初始时刻t0的平近角 M0代替τ作为一个轨道根数
根据上式可由t求M，再 迭代求出E 、再求出f。 从 而确定航天器的运动。
r a(1 e2 ) 1 e cos f
因此，利用轨道根数可以很直观地 表示航天器的运动，并且只需求解 代数方程。
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开普勒方程 Page 6
求解开普勒方程几种方法
轨道要素的定义（回顾）
i 表示轨道倾角，动量矩h 与Z轴的夹角 。 ON 表示升节线，是轨道平 面与地球赤道平面的交线。 Ω表示升交点赤经，升节线 ON与X轴的夹角。 ω 表示近地点幅角，升节 线ON与 e 的夹角。 τ 为过近地点时刻。
p 为轨道的半通径。
e 为轨道的偏心率。
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A2
0
1
0
A3 sin
cos
0
sin 0 cos
0
0 1
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Page 18
地心轨道系到地心惯性系的转换矩阵
地心轨道坐标系到地心惯性坐标系 的坐标转换矩阵，记为AXx ，为三次坐
标旋转的累积，依次为A3(－θ)、A1(－i)、 A3(－Ω)，表达式为：
Z
z
y
i
xS
3, 2
在此， AXx(i, j)表示矩阵AXx的第i行第j列的元素
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Page 20
根据轨道根数求任意时刻的绝对位置和速度
RT Xx
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f
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绝对位置和速度向地心惯性性系投影
将绝对位置和速度在地心轨道坐标系中的投影通过RXx转 换到地心惯性坐标系中：
X
r
cos f cos sin f sin cos i
Y Z
AXx
0
0
p 1 e cos
f
cos
f
设 r 是矢量，其与坐标系无关。
但其分量与坐标系有关，向 两个坐标系投影具有不同的 形式
r x1ex1 y1ey1 z1ez1
x2ex2 y2ey2 z2ez2
z2 O
x1
e1
x1 y1 z1
e2
x2 y2 z2
z1
r
x2
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y2 y1
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坐标转换矩阵
0.36371897073027 -0.08301248958759 0.02266169380127 -0.00598543400050 0.00159584828897 -0.00042444340398 0.00011296231547 -0.00003005878937 0.00000799888750 -0.00000212854245 0.00000056641725 -0.00000015072672 0.00000004010921 -0.00000001067328 0.00000000284022 -0.00000000075580
2.1 2 0
5
10
15
20
迭代10次，误差为10-6 迭代20次，误差为10-11
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牛顿法 Page 8
（3）数值迭代 E M esin E
2.牛顿法：令E1=M ，代入下式迭代
M En1 En
E的迭代值
En e sin 1 e cos En