多阶段抽样PPT课件

多阶段抽样每一阶段的抽样可以相同,也 可以不同,它通常与整群抽样、分层抽样、 系统抽样结合使用.
实际工作中，多阶段抽样通常与整群抽 样结合使用，即前几阶是多阶段抽样， 最后一阶为整群抽样。
多阶段抽样时,抽样是分步进行的,因此, 讨论估计量 ˆ的均值及方差时需要分阶段 进行,则用到下面的性质:
性质1可推广到多阶段抽样的情形,如三 阶段抽样:
E(ˆ) E1E2E3(ˆ) V(ˆ) V1[E2E3(ˆ)]E1{V2[E3(ˆ)]} E1E2[V3(ˆ)]
第二节 初级单元大小相等的二阶抽样
一、符号 二、总体均值的估计量及其性质 三、关于总体比例的估计
引：本节先讨论初级单元大小（即所包含的 次级单元数目）相等情形的二阶抽样。
它的最大缺点是由于群内小单元存在一定程度 的相似性（群内相关系数大于0），其抽样误 差高于同样样本量的简单随机抽样。
事实上，在多数情形，特别是当群的规模比较 大时，确实没有必要对群内所有次级单元都进 行调查。因此很自然地想到可以对每个被抽到 的群中的次级单元再次进行抽样。
二、多阶段抽样的定义及其与其他抽样的关系
此时两阶抽样中的每一阶都可采用简单随机 抽样：第一阶抽样从总体N个初级单元中抽 取n个初级单元，第二阶抽样则是从每个被 抽中的初级单元（设每个包含M个次级单元） 中抽取m个次级单元。
假定：在抽中的若干初级单元中作第二阶抽 样是相互独立地进行的。
一、符号说明
初级单元的个数:N
二级单元的个数:M
Yi M 1jM 1Yij,
yi m 1jm 1yij
总体和样本按二级单元的平均值:
1 N
YNi1Hale Waihona Puke Baidui,
1n
yni1yi
总体和样本初级单元间的方差:
S12 N11iN 1(Yi Y)2,
第九章 多阶段抽样
第一节 引言 第二节 初级单元大小相等的二阶抽样 第三节 初级单元大小不相等的二阶抽样 第四节 其他问题
第一节 概述
一、概述 二、多阶段抽样的定义及其与其他抽样的关系 二、多阶段抽样的特点和作用 三、抽选方法与推断原理
一、引言
采用整群抽样的主要理由是整群样本比较集中， 实施便利，每个基本单元的调查费用较低。
在社会经济调查中，多阶抽样常用于抽样单元 为各级行政单位的情况。例如，在一项全国性 调查中，往往将省、地市、县、街道（乡、 镇）、居（村）民委员会、居（村）民小组及 住户作为各级南样单元。在此，采用多阶段抽 样显然十分方便。
再如，在一个城市中，可以将区作为其中一级 单元，也可直接将街道作为一级单元；可以将 居委会作为街道下一级的单元，也可以将居民 小组作为街道下一级的单元。
（二）多阶段抽样与其他抽样的关系
整群抽样可以看作是多阶段抽样的一种特殊情 形，即最后一阶抽样是100%的抽样。
分层抽样也可看作是多阶抽样的特例：此时每 个初级单元即是层，第一阶抽样是100%抽样， 而层内抽样是第二阶抽样。当然，层内抽样本 身也可能是多阶的。
在多阶段抽样中，各阶抽样的方法可以采用简 单随机抽样，也可以采用放回或不放回的不等 概抽样，或者用系统抽样。
（一）二阶段抽样
设总体由N个初级单元组成，每个初级单元又 由若干二级（次级）单元组成，若在总体中按 一定方法抽取n个初级单元，对每个被抽中的 初级单元再抽取若干二级单元进行调查，则这 种抽样称为二阶抽样，或二级抽样（two-stage sampling）
在二阶抽样中，全部抽样是分两步实施的：
第一步是从总体中抽初级单元，称为第一阶抽样；
第一阶段和第二阶段的样本量:n,m;
第i个初级单元中第j个二级单元的观测 值:Yij(i=1,2,…N；j=1,2,…M)
样本中第i个初级单元中的第j个二级单元的观测 值:yij(i=1,2,…n；j=1,2,…m)
第一阶段和第二阶段的抽样比:
f1
n, N
f2
m M
总体和样本中第i个初级单元按二级单元的平均 值:
三、多阶段抽样的特点及作用
1、实施方便，节省费用
保持了整群抽样的优点,即由于样本比较集中,便于调查、节省 费用;.
2、对抽中的次级单元进行再抽样，提高了效率
多阶段抽样能充分发挥抽样的效率，克服了整群抽样的缺点,即 避免了对小单元过多调查造成的浪费。
3、抽样框编制得以简化
多阶段抽样是分阶段实施的，因此抽样框也可以分 级进行准备：在第一阶抽样中，仅需准备总体中关 于初级单元的抽样框；在第二阶抽样中，仅需对那 些被抽中的初级单元准备二级单元的抽样框。更高 阶的也是如此，每次只需要对被抽中的单元准备下 一级抽样单元抽样框。
性质1 对于两阶段抽样,有
E(ˆ)E（ 1 E2(ˆ)） V(ˆ)V1[E2(ˆ)]E1[V2(ˆ)]
• 式中,E2、V2为在固定初级单元时对第 二阶抽样求均值和方差;E1 、 V1为对第 一阶抽样求均值和方差.
上述1式是显然的。
2式证明如下：
V() E(ˆ2) [E(ˆ)]2 E1[E2(ˆ2)]{E1 [E2(ˆ)]}2 E1[E2(ˆ2)]{E1[E2(ˆ)]2 V1[E2(ˆ)]} V1[(E2(ˆ)]{E1[E2(ˆ2) E1[E2(ˆ)]2} V1[E2(ˆ)] E1[V2(ˆ)]
第二步是从每个被抽中的初级单元中抽二级单元， 称为第二阶抽样。
如果每个二级单元又由更小的三级单元 组成，那么第二阶抽样后，若对每个被 抽中的二级单元中的三级单元再进行抽 样，则是三阶抽样。
如果对每个被抽中的二级单元不再抽样， 调查其中每个三级单元，则称为二阶整 群抽样。
以此类推，可定义更高阶的多阶抽样 （multi-stage sampling）或多阶整群抽 样（multi-stage cluster sampling）。
4、多阶段抽样可用于散料的抽样.
所谓散料是指连续松散的不易区分为个体或 抽样单元的材料.如:矿石、煤、粮食、水泥、 化肥等等。
例如:对贮藏在仓库中的小麦中农药残留量 的监测.
首先，从仓库中抽若干麻袋
然后，再从每个抽中的麻袋中的不同部位抽取一 定数量的小麦样品（称为份样）进行测试。
三、抽选方法与推断原理