九年级数学上册 反比例函数全章导学案(暑假专用)

《5.1反比例函数》第1课时导学案
【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．
【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型
【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题
一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,
相应地,那么我们称y是x的函数,其中x叫,y 叫。

2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？
⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；
⑵图像的性质是：
当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而，
这时图像是图像（上升或下降）。

当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；
当k=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。

二、创设情境、导入新课
问题提出：
1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω20 40 60 80 100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）中的关系式完成下表：
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/h
随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？
①
4
y
x
=；②
1
2
y
x
=-；③1
y x
=-；④1
xy=；⑤
2
x
y=；⑥1
3
y x-
=；⑦
2
1
y
x
=-
做一做
1、 个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。

那么变量y 是变量x 的函
数吗？为什么？
学生先独立思考，再进行全班交流。

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？
3.y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x
-2
-1
2
1-
2
1 1 3 …
y
3
2 2
-1 ……
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。

当堂练习
1．对于函数y=m －1
x
，当m 时，y 是x 的反比例函数，K 为_____。

2．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________, 这时h 是a 的__________；
3．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______； 4．已知函数||2
(1)a y a x
-=+是反比例函数， a 为___ 。

5．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ）
A. x (y －1)=1
B. y = 1x +1
C. y = 1x 2
D. y = 1
3x
6.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，系数k 是多少？ (1)y ＝x
15 (2)y ＝2x －1 (3)y ＝－ 3x (4)y ＝1x －3 (5)y ＝ 2＋1x (6)y ＝x
3
＋2 (7)y ＝－1
2x
《5.2.1反比例函数图象与性质》第1课时导学案
【学习目标】
1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主 【学习重点】掌握反比例函数的画图
【学习难点】反比例函数三种表示方法的相互转换 二、【学习过程】
1、画出一次函数y=2x+1的图像，
解：（1）列表： (2)描点、连线
2、画函数图像的步骤是： ， ， 。

3、画出反比例函数y=
x
6
的图象 x ... -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 … y=
x
6
思考：1、列表时所选取的数值不同，图像的形状相同吗？
2、连线时能否连成折线，为什么必须用光滑的曲线连接各点
3、曲线的发展趋势如何？
那么你在今后画图像时，应注意那些问题?
x 0 y 0
画出反比例函数y=-x
6
的图象 x ... … y=-
x
6
三、【总结提升】 1、请同学们观察y=
x 6和y=-x
6
的图象，回答问题： （1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？说说你的理由。

如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？
（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？
（5）比例函数y=
x 6与y=-x 6
的图象有什么关系？你是如何得出的？ 2、反比例函数y=x k
（k 为常数且k ≠0）图象与性质：
（1）反比例函数y=x k
的图像是 ；
（2）反比例函数y=x
k
（k 为常数且k ≠0）性质：
k>0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内______________________________________________.
k<0时，双曲线的两支分别位于第_________象限，在每个象限内_____________________________________________.
《 5.2.2反比例函数的图象与性质》第 2 课时导学案
【学习目标】1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 一、【学习过程】 课前复习
反比例函数x
k
y =
的图象是由 组成的.（通常称为 ） 当k ＞0时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．
，y 的值 当k ＜0时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．
，y 的值 1、对于函数y =2
1
-
x,，函数图象位于第___象限。

2、若点（—2，—1）在反比例函数x
k
y =的图象上，则k=_____当x>0时函数图象在第___
象限，y 值随x 值的增大而___________ 3、反比例函数x k
y =
的图象经过（2，-1），则函数表达式为 ； 4、反比例函数x
k
y =的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数图象上，则n
等于______________
画出下列函数的大致图像
y =21-x y=x 1 y=x
a 12+
5、在反比例函数)0(>=
k x
k
y 的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x
1>x 2>0>x 3，则下列各式中正确的是（ ）
A 、y 3> y 1> y 2
B 、y 3> y 2> y 1
C 、y 1> y 2> y 3
D 、y 1> y 3> y 2 想一想：反比例函数中k 值与矩形、三角形面积之间的关系
思考: A 为反比例函数x
k
y =
图象上一点，AB ⊥x 轴与点B ，若3=∆AOB S ，则k 为_____
练习
1、 如图，点P 是双曲线上的一点，过P 点分别向x 轴， y 轴引垂线，得到图中的阴影部分
的矩形面积为3，则这个反比例函数的解析式为 2. 如图，在函数)0(≠=
k x
k
y 的图象上有三点A ，B ，C 过这三个点分别向x 轴、y 轴引垂
线，过每个点所引的两条垂线与x 轴，y 轴围成的矩形的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）
A S 1>S 2>S 3
B S 1<S 2<S 3
C S 1<S 3<S 2
D S 1=S 2=S 3
3、如图是三个反比例函数y = k 1x ，y = k 2x ，y = k 3x
，在x 轴的上方 的图象，由此观察得到k 1、k 2、k 3的大小关系为（ ）
A. k 1 > k 2 > k 3
B. k 2 > k 3 > k 1
C. k 3 > k 2 > k 1
D. k 3 > k 1 > k 2
4、在同一坐标系中，函数x k
y =和3+=kx y 的图像大致（ ）
A B C D
5．如图,一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x
m
y =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点;
求：（1）求反比例函数和一次函数的表达式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围
反比例函数的应用导学案
【学习目标】能应用反比例函数模型解决简单的实际问题，进一步加深对函数概念的理解，提高应用函数方法分析解决问题的能力。

【重、难点】
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

【自主探究】
1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。

你能解释他们这样做的道理吗？
(1)用含S 的代数式表示P___________________
(2)当木板面积为0.2 2
m 时，压强________
(3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大?
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数大致图象。

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。

2．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之间 的函数关系如图所示。

(1)蓄电池的电压是_____写出这一函数的表达式______________。

(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ R/Ω 3 4 5 6 7 8 9
10 I/A 4
【典型例题】1、如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y =x
k
的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，23).
(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.
练习1、正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y =x
k
的图象相交于A ，B 两点，其中点A(7，23),则点B 的坐标为______________
【典型例题】2.如图，已知(4)A n -，，(24)B -，
是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m
y x
=
的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；
(3)求方程0=-+x m
b kx 的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式0<-+x
m
b kx 的解集（请直接写出答案）.
【课后检测】
1．（12重庆江津）如图，反比例函数y ＝
k
x
的图象经过点A (4,b )
， 过点作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2． （1）求k 和b 的值； （2）若一次函数y ＝ax －3的图象经过点A ，求这个一次函数的解析式．
2、（12中考）近年来，我省煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后．．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； （2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时， 才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时 才能下井?
A
B O x y
《反比例函数回顾和思考 》导学案
【学习目标】能独立整理反比例函数图像及其性质，能应用反比例函数的图像和性质解决相关的问题。

【学习重点】反比例函数的定义、图像性质
【学习难点】能够灵活应用反比例函数图像及其性质解决相关问题。

【学习过程】 一、知识点检测
1、定义：反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为 。

2、填表：
表达式 请写出反比例函数一般式：
图 象
k>0
k<0
画出图象：
画出图象：
性 质
1．图象在第 、 象限； 2．每个象限内．．．．．，函数y 的值随x 的增大而______________．
1．图象在第 、 象限；
2．在每个象限内．．．．．．，函数y 值随x 的增大而________________．
在一个反比例函数x
k
y =
(k ≠0)图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1 ，S ２。

则S 1和S ２ 有何关系？S 1= ，S ２= 结论： 图像的对称性：反比例函数图像是 图形，它有 条对称轴，分别是 它又是 图形，对称中心是
二、自主检测 1、若函数x
k
y =
的图象经过点（3，－4），则=k ，此图象在 象限，在每一
个象限内y 随x 的减小而 ；
2、函数x k y =
的图象经过点（－4，6），则下列各点中在x
k
y =图象上的是（ ） A 、 （3，8）
B 、（3，－8）
C 、（－8，－3）
D 、（－4，－6）
3、若点A(7，1y )、B(5，2y )在双曲线x
y 2
=上，则1y 和2y 的大小关系为_________； 4、反比例函数x
k
y =
与一次函数m kx y +=的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另
一个交点的坐标是 . 5、当k ＞0,x ＜0时，反比例函数x
k
y =的图象在第______象限 6、如图：P 是反比例函数x
k
y =
图象上的一点，由P 分别向x 轴和y 轴引垂线，阴影部分面积为3，则K=_______
7、函数y =mx 9
22--m m 的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y 随x 的增大而减小，则m 的值是________-
8、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点P 是BC 上与B 、C 不重
合的任意一点，设PA=x ，点D 到AP 的距离为y ，求y 与x 的函数表达式_______________。

9、已知□ABCD 中，AB = 4，AD = 2，E 是AB 边上的一动点，设AE=x ，
DE 延长线交CB 的延长线于F ，设CF =y ，求y 与x 之间的函数表达式为_______________
10、如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x
m
y =
的图像相交于A 、B 两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围
11、已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x
=的图象交于点
()32A ，．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线
MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．
A
E
B
D
C
F
y
x
O
A
D M
C
B。