复利终值系数、复利现值系数、年金终值系数、年金现值系数

怎样理解年金现值、年金终值、复利终值、复利现值？复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n）其中i为利率，n为期数这是一个求未来现金流量现值的问题59（1＋r）^-1+59(1+r)^-2+59(1+r)^-3+59(1+r)^-4+(59+1250)(1+r)^-5=100059*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000第一个(P/A,I,5)是年金现值系数第二个(P/F,I,5)是复利现值系数一般是通过插值测出来比如：设I=9%会得一个答案A，大于1000；设I=11%会得另一个答案B，小于1000则会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)解方程可得X，即为所求的10%年金现值系数（P/A,i,n）＝[1－（1＋i）－n]/i普通年金现值系数（P/A,i,n）＝[1-复利现值系数（P/F,i,n）]/i普通年金终值系数（F/A,i,n）=[（1+i）n-1]/i普通年金终值系数（F/A,i,n）＝[复利终值系数（F/P,i,n）-1]/i复利现值系数（P/F,i,n）或者（P/S,i,n）＝（1＋i）－n复利终值系数(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n偿债基金系数(A/F,i,n) 偿债基金系数和年金终值系数互为倒数年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出,到时候你可以得到的数额。

比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是：10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项,按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。

比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是：10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方(打个比方说白一点,年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。

)复利终值＝现值*复利终值系数复利现值＝终值*复利现值系数复利终值系数、复利现值系数是什么？复利终值系数，就是说，现在投入一笔钱P，每期末的本利和作为下一期的本金，继续按照复利率计算利息，如此周而复始，到一段期限末，能够取得的本利和F，应该等于现在投入的这笔钱的金额P乘以该系数(F/P,i,n)。

用公式表示，F=(F/P,i,n)*P复利现值系数，就是说，现在投入一笔钱P，每期末的本利和作为下一期的本金，继续按照复利率计算利息，如此周而复始，到一段期限末，取得的本利和F，乘以该系数(P/F,i,n)，应该等于现在投入的这笔钱的金额P。

用公式表示，P=(P/F,i,n)*FF=P*(1+i)^n所以，复利现值系数(P/F,i,n)=P/F=1/((1+i)^n)复利终值系数(F/P,i,n)=F/P=(1+i)^n复利终值系数复利简述复利是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。

这样，在每一计息期，上一个计息期的利息都要成为生息的本金，即以利生利，也就是俗称的“利滚利”。

复利计算公式及复利终值系数复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。

复利计算的特点：把上期未的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。

复利的计算公式：F=P*（1+i）^nF—终值（n期末的资金价值或本利和，Future Value），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值；P—现值（即现在的资金价值或本金，Present Value），指资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；i—计息周期复利率；n—计息周期数。

式中（1+i）^n成为一次支付终值系数，可通过复利终值系数表查得。

举例例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为8%，投资年限为10年，那么，10年后所得到的本利和，按复利计算公式来计算就是：F=50000×（1+8%）^10=50000*2.1589（查表得）=107945复利现值系数复利现值系数是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定复利现值系数本利和现在所需要的本金。

计算方法复利现值是指未来发生的一笔收付款其现在的价值。

例：若年利率为10%，从第1年到第3年，各年年末的1元，其现在的价值计算如下：1年后1元的现值=1/（1+10%）=0.909(元）2年后1元的现值=1/（1+10%）（1+10%）=0.82(元）3年后1元的现值=1/（1+10%）（1+10%）（1+10%）=0.751（元）复利现值的计算公式为：P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是复利现值系数。

记作（P/F，i,n）.其中i是利率（折现率），n是年数。

根据这两个条件就可以查到具体对应的复利现值系数了。

或者：P=S×(1十i)-n上式中的(1十i)-n是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称1元的复利现值，用符号(P/S，i，n)表示。

例如，(P/S，10%，5)表示利率为10%时5期的复利现值系数。

为了便于计算，可编制“复利现值系数表”(见本书附表二)。

该表的使用方法与“复利终值系数表”相同。

实例例：某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元?P=S×(P/S，i，n)=10000×(P/S，10%，5)=10000×0．621=6210(元)复利现值系数，只要有个计算器就可以了，不需要单独备一张表。

如51%，一年的就是1/1.51=0.6623，二年的就是1/1.51*1.51=0.4386，三年就是1/1.51*1.51*1.51=0.2904，......年金现值系数也是一样的,51%一年的年金现值系数=(1-(1+51%)^-1次方)/51%=0.6623,二年的年金现值系数=(1-(1+51%)^-2次方)/51%=1.1008,三年的年金现值系数=(1-(1+51%)^-3次方)/51%=1.3913,......任何一个系数，无论是几年的，无论利率是多少，无论复利终值还是利息现值，无论是年金终值还是年金现值；方法会了，把计算器一按，比你查表还快得多。

货币的时间价值货币时间价值的概念在商品经济中，货币的时间价值是客观存在的。

如将资金存入银行可以获得利息，将资金运用于公司的经营活动可以获得利润，将资金用于对外投资可以获得投资收益，这种由于资金运用实现的利息、利润或投资收益表现为货币的时间价值。

由此可见，货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。

由于货币的时间价值，今天的100元和一年后的100元是不等值的。

今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。

显然，今天的100元与一年后的110元相等。

由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。

货币时间价值的计算为了计算货币时间价值量，一般是用“现值”和“终值”两个概念表示不同时期的货币时间价值。

现值，又称本金，是指资金现在的价值。

终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。

通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。

（一）单利终值与现值单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。

我国银行一般是按照单利计算利息的。

在单利计算中，设定以下符号：P──本金（现值）；i──利率；I──利息；F──本利和（终值）；t──时间。

1．单利终值。

单利终值是本金与未来利息之和。

其计算公式为：F=P+I=P+P×i×t=P(1+ i×t)例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算）一年后：100×（1+10%）=110（元）两年后：100×（1+10%×2）=120（元）三年后：100×（1+10%×3）=130（元）[1]复利现值系数年金系数概念复利现值系数年金系数就是把以后各年相等的金额折成现值之和。

就是N个复利现值之和。

计算方法假如得到1000元，也得到1000元，1也得到1000元，也得到1000元，问这四年的钱加起来折成现值是多少，假如利率10%。

答案：=1000/(1+10%) + 1000/【(1+10%)de平方】+1000/【（1+10%）的3方]+......,就是N个现值之和这个公式是可用变形的=1000*(....+...+.....+....）。

哪个括号里面的等比数列可用化简，就是所谓的年金现值系数，本题中会小于4的，应该是3点几。

因为虽然是以后的4年分别得到了1000元，但是每个1000元折到现在都只有900多了，会小于1000×4的，应该为1000×3点几，这个3点几就是年金现值系数，表示为（P/A,10%,4)债券的票面利息按年金折现，面值按复利折现得出的是债券的现在价值如2007年12月31日发行5年期一次还本分期付息的公司债券10000000元，债券利息在每年的12月31日支付，票面的利率为年利率6%假定债券发行时的市场利率为5%债券发行的实际价格：10000000*/（1+5%)^5+10000000*6%*(1-1/(1+5%)的5方)/5%=10000000*0.7835+10000000*6%*4.3295=10432700借：银行存款10432700 贷：应付债券-面值1000000 应付债券-利息调整432700 计算利息费用借：财务费用 10432700*5%应付债券-利息调整 78365 贷：应付利息 10000000*6%借：财务费用 (10432700-78365)*5%应付债券-利息调整 82283.25贷：应付利息 10000000*6%借：财务费用 505062.94应付债券-面值10000000应付债券-利息调整94937.06贷：银行存款10600000复利现值系数复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定复利现值系数本利和现在所需要的本金。