坡度与坡角解析

第二步：利用正弦，通过坡角、斜边求对边
Pα
M
牛刀小试
1、某水坝的坡度为i = 1∶ 3 ，则坡角为 30°。
2、已知 ABC 中，∠C = 90°, ∠A的坡度i=1∶1, 则
∠A= 45° 。 第一二题：利用正切，通过坡度求坡角
3、如图，高2米的某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度
i=1∶2，则AB的长为 2 5 米。 B 第一步：利用正切，通过坡度
P
lM
查表可求得 ∠α 约为29°3′ ；第一步：利用正切，通过坡度求坡角
在直角三角形PMN中， ∠M=90°∠P= 29°3′ 。 PN=240m.由于NM是∠P的对边，PN是斜边，因此，
sin
α
=
NM PN
=
NM 240
.
即MN=
240·sinα
；可求
N
得 NM 240sin 293 116.5m.. 240米
坡度越大，山坡越陡．
(1)
(2)
自学指导
例６．一山坡的坡度i＝1:1.8，小刚从山坡脚下点P上 坡走了240m到达点N，他上升了多少米（精确到 0.1m）？这座山坡的坡角是多少度（精确到1'）？
分析
N
已知坡度i = 1:1.8，用α 表示坡角的大小，
h
由于 tan α =
1 1.8
0.5556.
。
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，求斜坡高为
_______米。
如果桃源水库某大坝的横断为等腰梯形，
大坝的顶宽(即等腰梯形的上底长)为11.6m，
巩固练习
大坝的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为12m.你能 求出坝基的底宽AB和坡角α吗？
解：在等腰梯形ABCD中，从顶点D作下底
AB的垂线DE、CF，垂足为E、F．
28.3 解直角三角形及应用 ——坡度与坡角
学习目标：理解坡度及坡角的定义； 会利用三角函数知识解决 坡度、坡角问题
概念理解
坡度和坡角
1、按课本要求观察P.127的图片，比较哪个山坡比
较陡？
i
升高的高度h ， 水平距离l
N
h
坡度通常写成 1 : m 的形式． P
lM
山坡与地平面的夹角叫作坡角.
坡度等于坡角的正切. 即i=tan ɑ
B
求坡角
第二步：利用正弦，通过坡角、
A
CA
对边求斜边
CC
3、如图，我国为保持水土实行退耕还林补贴， 某村准备在坡角α为的山坡上栽树，要求相 邻两颗树之间的水平距离为5米，那么在两树 在坡面上的距离AB长为( )
4、如图，斜坡AC的坡度为1∶ ，AC=10米， 坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条 彩带AB相连，AB=14米，求旗杆BC的高度.
（2）如果坝长100m，那么建筑这个大 坝共需多少土石料？
A
D
B
C
2、如图，铁路路基横断面为一个 等腰梯形，若腰的坡度为1：3， 顶宽是3米，路基高为4米，则路 基的下底宽是（ ）
3、如图，一防洪拦水坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶宽BC＝3米，坝高BE＝6米， 坡角α为45°，坡角β为60°，求横断面 （梯形ABCD）的面积。
对边求邻边 第四步：利用对称性求边BF
AB CD 2AE 11.6 219.2 50(m)
5分钟后，比谁能正确完成解答！
课堂练习：1、必做题 一河提横断面为梯形，上底为4米，堤 高为6米，斜坡AD的坡度为1:3，斜坡 BC的坡度为1:1，求河堤横断面的面积；
DC
A
E
F
B
坡度和坡角
坡度
i
求(1)∠B的度数；(2)下底BC的值。
第一步：作梯形的高
因为 i tan A 1:1.6 0.6250
EF
因此可求得坡角α 为32° 第二步：利用正切，通过坡度求坡角
由于坡度i =1:1.6 ，对边高DE＝12m，可求出邻边AE
i
1 1.6
DE AE
12 AE
∴AE=19.2（m）,
第三步：利用正切，通过坡度、
BF=AE =19.2（m）
E
h
α
L
1、斜坡的坡度是 1: 3 / 3 ，则坡角α=______度。 2、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体
从地面送到离地面3米高的地方，则物体通过的路程 为 _______米。 3、斜坡的坡角是600 ，则坡比是 _______。
4、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
BC
α
A
E
β
D
4、如图，Rt△ABC是一防洪堤背 水坡的横截面图,斜坡AB的长为12m, 它的坡角为45o,为了提高该堤的防 洪能力,现把它改成坡比为1:2的斜 坡AD. 求DB的长.
5 、 如 图 ， 等 腰 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC，tanB= 3 ，上底AD=10，梯 形的高是6，
升高的高度h ， 水平距离l
坡度通常写成 1 : m 的形式． P
N
h
lM
山坡与地平面的夹角叫作坡角. 注意：坡度是个比，坡角是
个角 坡度等于坡角的正切.
坡度越大，山坡越陡．
(1)
(2)
1、如图：水库大坝的截面是等腰梯形 ABCD，坝顶AD=6m，坡长CD=8m， 坡底BC=30m， ∠ ADC=135°。 （1）求tan∠ABC的大小；