322 直线的两点式和截距式方程精品PPT课件
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yy2 yy11x x2 x x11(x1x2,y1y2)
该方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。
二、两点式方程的适应范围
是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 yy1 xx1
y2 y1 x2 x1
写出直线方程呢？
不是!
当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1P2没有两点式方程.( 因为x1 ＝x2 或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？
注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐 标轴重合的直线．
若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2 ,或y1= y2, 此时过这两点的直线方程是什么？
当x1＝x2时,直线垂直于x轴。方程为：x ＝x１ 当y1= y2时,直线平行于x轴。方程为：y= y１
a≠0,b≠0,则直线l的方程为
xy
y
1
l
ab
B
说明: （1）直线与x轴的交点(a,0)的
横坐标a叫做直线在x轴的截距，此
时直线在y轴的截距是b;
Oຫໍສະໝຸດ Baidu
A
x
(2)这个方程由直线在x轴和y轴的
截距确定,所以叫做直线方程的截
(距3)式截方距程式;适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
例4:已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，
Page 15
2020年10月26日1次
必做题：教材 P100 3.2A组 第2、3、4题
选做题：《学海导航》P63 例2 变式训练 【预习】课本P97~99 《直线的一般式方程》
为方便学习与使用课件内容， 课件可以在下载后自由调整
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
x x1 x2
则
2
y y1 y2
2
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中
点坐标公式可得点M的坐标为：
3
2
0
,
3 2
2
即
3 2
,
1 2
过A(-5,0),M
3 2
,
1 2
的直线方程
y0 x5 10 35
22
整理得：x+13y+5=0
这就是BC边上中线所在的直线的方程。
三、直线的截距式方程
例3：如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点 为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．
解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：
y0 xa, b0 0a
即 x y 1. ab
所以直线l
的方程为：x
a
y b
1.
若直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中
解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 ， P2的点．
∵ kPP1= kP1P2
∴ y y1 y2 y1
xx1 x2 x1
可得直线的两点式方程：
y
y1
xx1
y2 y1 x2 x1
记忆特点： 左边全为y，右边全为x
两边的分母全为常数
分子，分母中的减数相同
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）,则 直线方程为
垂直平分线的方程 例3：如图,求线段AB垂直平分线的方程
y
A(-1,5)
l
第一步：求中点坐标
C(3，3)
第二步：求斜率
C(xC，yC) B(7, 1)
k AB
1 2
kkAB 1
中点
x
k 2
第三步：点斜式求方程
y32(x3)
二、教材P97 练习 1、2、3
※对自己说，你有什么收获？ ※对同学说，你有什么提示？ ※对老师说，你有什么疑惑？
17
C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的
直线方程。
y 解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：
.
A
.C
y2 x0
. O M x 3 2 3 0
.
整理得：5x+3y-6=0
B 这就是BC边所在直线的方程。
能很快求出AC的直线方程吗？
中点坐标公式：
若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)且中点M 的坐标为(x,y).
1、掌握直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用 范围. 2、体会两点式与截距式方程的“对称美”，并体会直 线方程各形式的内在联系.
自学教材P95-P96 解决下列问题
一、掌握直线方程的两点式、截距式的形式特点. 二、教材P97 练习 1、2、3
一、直线两点式方程的推导
已知两点P1 ( x1 , y1),P2(x2 , y2),求通过这两点的直线方程.
该方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。
二、两点式方程的适应范围
是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 yy1 xx1
y2 y1 x2 x1
写出直线方程呢？
不是!
当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1P2没有两点式方程.( 因为x1 ＝x2 或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？
注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐 标轴重合的直线．
若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2 ,或y1= y2, 此时过这两点的直线方程是什么？
当x1＝x2时,直线垂直于x轴。方程为：x ＝x１ 当y1= y2时,直线平行于x轴。方程为：y= y１
a≠0,b≠0,则直线l的方程为
xy
y
1
l
ab
B
说明: （1）直线与x轴的交点(a,0)的
横坐标a叫做直线在x轴的截距，此
时直线在y轴的截距是b;
Oຫໍສະໝຸດ Baidu
A
x
(2)这个方程由直线在x轴和y轴的
截距确定,所以叫做直线方程的截
(距3)式截方距程式;适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
例4:已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，
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必做题：教材 P100 3.2A组 第2、3、4题
选做题：《学海导航》P63 例2 变式训练 【预习】课本P97~99 《直线的一般式方程》
为方便学习与使用课件内容， 课件可以在下载后自由调整
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
x x1 x2
则
2
y y1 y2
2
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中
点坐标公式可得点M的坐标为：
3
2
0
,
3 2
2
即
3 2
,
1 2
过A(-5,0),M
3 2
,
1 2
的直线方程
y0 x5 10 35
22
整理得：x+13y+5=0
这就是BC边上中线所在的直线的方程。
三、直线的截距式方程
例3：如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点 为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．
解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：
y0 xa, b0 0a
即 x y 1. ab
所以直线l
的方程为：x
a
y b
1.
若直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中
解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 ， P2的点．
∵ kPP1= kP1P2
∴ y y1 y2 y1
xx1 x2 x1
可得直线的两点式方程：
y
y1
xx1
y2 y1 x2 x1
记忆特点： 左边全为y，右边全为x
两边的分母全为常数
分子，分母中的减数相同
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）,则 直线方程为
垂直平分线的方程 例3：如图,求线段AB垂直平分线的方程
y
A(-1,5)
l
第一步：求中点坐标
C(3，3)
第二步：求斜率
C(xC，yC) B(7, 1)
k AB
1 2
kkAB 1
中点
x
k 2
第三步：点斜式求方程
y32(x3)
二、教材P97 练习 1、2、3
※对自己说，你有什么收获？ ※对同学说，你有什么提示？ ※对老师说，你有什么疑惑？
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C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的
直线方程。
y 解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：
.
A
.C
y2 x0
. O M x 3 2 3 0
.
整理得：5x+3y-6=0
B 这就是BC边所在直线的方程。
能很快求出AC的直线方程吗？
中点坐标公式：
若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)且中点M 的坐标为(x,y).
1、掌握直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用 范围. 2、体会两点式与截距式方程的“对称美”，并体会直 线方程各形式的内在联系.
自学教材P95-P96 解决下列问题
一、掌握直线方程的两点式、截距式的形式特点. 二、教材P97 练习 1、2、3
一、直线两点式方程的推导
已知两点P1 ( x1 , y1),P2(x2 , y2),求通过这两点的直线方程.