322 直线的两点式和截距式方程精品PPT课件
合集下载
7.2(2)直线的方程-两点式,截距式.ppt
直线 l 的斜率为 k
由点斜式方程 y y1 y 2 y1 x 2 x1
y 2 y1 x 2 x1
p2
( x x 1 ).
( y1 y 2 )
化简为
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
——直线方程的两点式
例1 、已知直线l于x轴交于点A(a,0), 于y轴 交于B(0, b), (a 0, b 0)，求直线l的方程。
直线 l过点 P ( 4 ,1) 4 1 1 4 b a ab a b
2 4 ab 4 ab ab 16
P(4,1)
A
0
x
S
S min
1
ab 8 （当 a 4 b 即 a 8 , b 2时取等号）
2 x y 8 , 直线 l 方程为 1 x 4y 8 0 8 2
解：
(1)
y 1 3 1 y5 05 y 50
x2 02 x0 50
y 2 x 3.
(2)
y x 5.
5 4
(3)
x 42
y
x.
y y0 k ( x x0 )
应用范围
k存在 k存在
k存在 且k 0
k存在且 0 且不过原点
y kx b
y y1 y2 y1 x x1 x2 x1
x a
y b
1.
课堂练习
1 .求过下列两点的直线的 （1） P1 ( 2 ,1)、 P2 ( 0 , 3 ); ( 2 ) A ( 0 , 5 )、 B ( 5 , 0 ); ( 3 ) C ( 4 , 5 )、 D ( 0 , 0 ). 两点式方程，再化成斜 截式方程：
高中数学 3.2.2直线的两点式方程课件 新人教A版必修2 (2)
A．1或3
B．1或5
C．3或5
D．1或2
完整版ppt
26
解析 当k＝3时，l1：y＋1＝0，l2：－2y＋3＝0，显然平 行；
验证当k＝1时，l1：－2x＋3y＋1＝0， l2：－4x－2y＋3＝0，显然不平行． 因此，选C.
答案 C
完整版ppt
27
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点 分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)；点P(0，p)为线段AO上的一点 (异于端点)，这里a，b，c，p为非零常数．设直线BP，CP分别 与边AC，AB交于点E，F.某同学已正确求得直线OE的方程： 1b－1c x＋ 1p－1a y＝0.请你完成直线OF的方程：(________)x＋ 1p－1ay＝0.
图形
方程 ________________ 适用
范围 不包括________坐标轴的直线
________________
不包括________及垂直于 ________
完整版ppt
6
2.线段的中点坐标公式． 若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为 (x，y)，则________.
(x－3)，即5x－2y－11
＝0，这就是所求的AC边上的高线所在直线的方程．
完整版ppt
17
规律技巧 当直线与坐标轴平行或重合时，不能用两点 式，应作特殊处理.
完整版ppt
18
二 直线的截距式方程
【例2】 直线l过点P(－6,3)，且它在x轴上的截距是它在y 轴上截距的3倍，求直线l的方程．
【分析】 设直线l在y轴上的截距为b，则在x轴上的截距 为3b.因为截距可正，可负，可为零，所以应分b＝0和b≠0两种 情况解答．
高中数学 3223直线的方程课件 新人教版A必修2
∴M52，－3， 又 BC 边上的中线经过点 A(－3,2)． ∴由两点式得－y－3－22＝52x－－－－33， 即 10x＋11y＋8＝0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.
规律方法 ①首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式 的要求，对字母则需分类讨论；②注意问题叙述的异同，本题 中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是 直线．
2．线段的中点坐标公式
若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，设 P(x，y)是线段
P1P2
的中点，则x＝ y＝
x1＋x2 2
，
y1＋2 y2.
试一试：若已知 A(x1，y1)及 AB 中点(x0，y0)，如何求 B 点的坐 标？
提示
设 B(x，y)，则由xy11＋ ＋22 xy＝ ＝xy00， ，
【变式 1】 (2012·绍兴一中高一检测)已知△ABC 三个顶点坐标 A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程．
解 ∵A(2，－1)，B(2,2)， A、B 两点横坐标相同， ∴直线 AB 与 x 轴垂直，故其方程为 x＝2. ∵A(2，－1)，C(4,1)， ∴由直线方程的两点式可得直线 AC 的方程为 －y－1－11＝2x－－44， 即 x－y－3＝0. ∵B(2,2)，C(4,1)， ∴由直线方程的两点式可得直线 BC 的方程为2y－－11＝2x－－44， 即 x＋2y－6＝0.
【变式 4】 (2012·菏泽一中高一检测)已知直线 l 的方程为 3x＋ 4y－12＝0，求直线 l′的方程，l′满足 (1)过点(－1,3)，且与 l 平行； (2)过点(－1,3)，且与 l 垂直．
解 法一 由题设 l 的方程可化为：y＝－34x＋3， ∴l 的斜率为－34， (1)由 l′与 l 平行， ∴l′的斜率为－34. 又∵l′过(－1,3)， 由点斜式知方程为 y－3＝－34(x＋1)， 即 3x＋4y－9＝0.
3.2.2-直线的两点式方程PPT优秀课件
直线 x - y =1在两坐标轴上的截距之和为 ( B )
34
A.1
B.-1
C.7
D.-7
例2 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3), C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所 在直线的方程.
解：过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为： y-2 = x-0， -3-2 3-0 整理得，5x+3y-6 =0.
为 ( B) A.4x+3y-12=0
B.4x-3y+12=0
C.4x+3y-1=0
D.4x-3y+1=0
2.若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P，Q，且线段
PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为( B )
A . 1 3
B . - 1 3
C . - 3 2
D . 2 3
3.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线 有几条?
这就是BC边所在直线的方程.
设 B C 的 中 点 为 M , 则 M 的 坐 标 为 （ 3 + 0 ， - 3 + 2 ） ， 即 （ 3 ， - 1 ） .
22
22
过A(-5,0),M（32， -21）的直线方程为-y1--00=3x++55, 22
整理得x+13y+5=0.
这就是BC边上的中线所在直线的方程.
a1
所以a=0，即直线方程为x+y+2=0. 所以直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.
1.(2015·杨浦区高一检测)已知直线l经过点A(1,-2),
B(-3,2),则直线l的方程是 ( A )
02教学课件_2.2.2 直线的两点式方程(共25张PPT)
可以确定一条直线。
这样，在直角坐标系中，给定一个点p0(x0,y0)和斜率k,可得出直线方程。
若给定直线上两点p1(x1,y1)p2(x2,y2),你能否得出直线的方程呢?
探究新知
1．直线的两点式方程
(1)直线的两点式方程的定义
y－y1 x－x1
＝
y
－y
x2－x1
2
1
__________________就是经过两点
点的坐标还有限制条件吗?
答案:这个方程对两点的坐标没有限制,即它可以表示过任意两点的直线方程.
2.已知直线l过点A(3,1),B(2,0),则直线l的方程为
y-1
x-3
解析:由两点式,得0-1 = 2-3,化简得 x-y-2=0.
答案:x-y-2=0
.
二、直线的截距式方程
点睛：直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况,由直线的截距式方程
2
S 取最大值为-3×152+20×15+54 000=54 150(m2).
因此点 P 距 AE 15 m,距 BC 50 m 时所开发的面积最大,
最大面积为 54 150 m2.
归纳总结 二次函数最值问题,一方面要看顶点位置,另一方面还要看定义域的范围.结
合图形求解,有时并非在顶点处取得最值.
当堂检测
不垂直于x、y轴的直线
点P1 ( x1，y1 )和点P2 ( x2，y2 )
y1 y2 x1 x2
在x轴上的截距 a
在y轴上的截距 b
x y
1
a b
不垂直于x、y轴的直线
不过原点的直线
课堂小结
课堂小结：
－3
)
3.2.2_-直线的两点式与截距式方程
3.2.2直线的两点式方程
一、复习回顾:
1). 直线的点斜式方程： 已知： 斜率k,过点P0(x0 ,y0)
点斜式： y- y0 =k(x- x0 ) 适用范围： 斜率k存在 2). 直线的斜截式方程： 已知： 斜率k,过点P0(0 ,b) 斜截式： y=kx+b 适用范围： （1）斜率k存在
（2）与y轴有交点 3). 斜率不存在的直线的方程： x= x0
练习：根据下列条件求直线方程
（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
x y 1 由截距式得： 2 3
（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；
x y 由截距式得： 1 5 6
五、直线方程的应用 例3、已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)， C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直 解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为： 线方程。 y2 x0 3 2 3 0
四、直线的截距式方程 例2：如图，已知直线l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交 点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．
y
b 解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：
O
a
y0 xa , b0 0a
x 即
x y 1. a b
所以直线l
x y 1. 的方程为： a b
例5.求过点P（2,3），并且在两坐标轴上的截距相等的直 线方程.
3 解：当直线过原点时，它的方程为y x. 2x y 当直线不过原点时，设它的方程为 1 a a 2 3 由已知得 1 a a 解得a =5
x y 所以直线方程为 1. 5 5 3 x y 综上：直线的方程为y x或 1. 2 5 5
一、复习回顾:
1). 直线的点斜式方程： 已知： 斜率k,过点P0(x0 ,y0)
点斜式： y- y0 =k(x- x0 ) 适用范围： 斜率k存在 2). 直线的斜截式方程： 已知： 斜率k,过点P0(0 ,b) 斜截式： y=kx+b 适用范围： （1）斜率k存在
（2）与y轴有交点 3). 斜率不存在的直线的方程： x= x0
练习：根据下列条件求直线方程
（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；
x y 1 由截距式得： 2 3
（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；
x y 由截距式得： 1 5 6
五、直线方程的应用 例3、已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)， C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直 解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为： 线方程。 y2 x0 3 2 3 0
四、直线的截距式方程 例2：如图，已知直线l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交 点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．
y
b 解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：
O
a
y0 xa , b0 0a
x 即
x y 1. a b
所以直线l
x y 1. 的方程为： a b
例5.求过点P（2,3），并且在两坐标轴上的截距相等的直 线方程.
3 解：当直线过原点时，它的方程为y x. 2x y 当直线不过原点时，设它的方程为 1 a a 2 3 由已知得 1 a a 解得a =5
x y 所以直线方程为 1. 5 5 3 x y 综上：直线的方程为y x或 1. 2 5 5
直线的两点式方程 课件
的选取与这两点的顺序无关. (2)当直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为零(y1=y2)时,不能 用两点式表示.
(3)如果将直线两点式转化为:(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1),此 时只要直线上两点不重合,都可以用该等式表示出来(即这个变 形方程可以表示过任意已知两点的直线).
关于光线的反射问题 【典型例题】 一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射,通过点B(-1,6),求入射 光线和反射光线所在直线的方程.
【解析】点A关于x轴的对称点为A1(3,-2), 点B关于x轴的对称点为B1(-1,-6).因为A1 在反射光线的延长线上,
B1在入射光线的延长线上,
由两点式可得直线A1B的方程为
轴上的截距.
(3)截距式方程是两点式的一种特殊情况(两个点是直线与坐标 轴的交点),在求直线方程时合理地选择形式,会提高解题速度.
类型 一 直线的两点式方程
【典型例题】
1.过点(2，5)，(2，-6)两点的直线方程是( )
A.x=2
B.y=2
C.x+y=5
D.x+y=-6
2.已知A(-3,2)，B(5,-4)，C(0,-2)，在△ABC中，
(1)直线的斜率不存在时，没有两点式方程.( )
(2)与坐标轴平行的直线没有截距式方程.( )
(3)
都是直线的截距式方程.( )
x y 1与 x y 2 35 35
提示：(1)正确.直线的两点式方程应用的前提条件是x1≠x2， y1≠y2，即斜率存在且不等于0. (2)正确.因为截距式方程的应用前提是a≠0,b≠0. (3)错误.不符合截距式方程的标准形式，即左边“+”连接， 右边为1. 答案:(1)√ (2)√ (3)×
(3)如果将直线两点式转化为:(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1),此 时只要直线上两点不重合,都可以用该等式表示出来(即这个变 形方程可以表示过任意已知两点的直线).
关于光线的反射问题 【典型例题】 一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射,通过点B(-1,6),求入射 光线和反射光线所在直线的方程.
【解析】点A关于x轴的对称点为A1(3,-2), 点B关于x轴的对称点为B1(-1,-6).因为A1 在反射光线的延长线上,
B1在入射光线的延长线上,
由两点式可得直线A1B的方程为
轴上的截距.
(3)截距式方程是两点式的一种特殊情况(两个点是直线与坐标 轴的交点),在求直线方程时合理地选择形式,会提高解题速度.
类型 一 直线的两点式方程
【典型例题】
1.过点(2，5)，(2，-6)两点的直线方程是( )
A.x=2
B.y=2
C.x+y=5
D.x+y=-6
2.已知A(-3,2)，B(5,-4)，C(0,-2)，在△ABC中，
(1)直线的斜率不存在时，没有两点式方程.( )
(2)与坐标轴平行的直线没有截距式方程.( )
(3)
都是直线的截距式方程.( )
x y 1与 x y 2 35 35
提示：(1)正确.直线的两点式方程应用的前提条件是x1≠x2， y1≠y2，即斜率存在且不等于0. (2)正确.因为截距式方程的应用前提是a≠0,b≠0. (3)错误.不符合截距式方程的标准形式，即左边“+”连接， 右边为1. 答案:(1)√ (2)√ (3)×
2.2.2直线的两点式方程课件(人教版)
− 进行变形？
−
−
=
− −
≠ 且 ≠
−
−
=
−
就是经过两点 , ， , (其中 ≠ ，
−
≠ ）的直线的方程.
把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.
5
2
2
整理可得x 13 y 5 0,
这就是边BC 上中线AM 所在直线的方程.
知识小结
课堂总结
直线方程
常数的几何意义
斜率不
存在
斜率为 过原
点
0
, 、
,
−
−
是直线上两点
（ ≠ ， ≠ ）的坐标
×
×
√
截距式方程
a b
0 5
截距之和为2, 1, a b 2, 解得a 3, b 5.
a b
x y
所以所求直线的方程为 1, 即5 x 3 y 15 0.
3 5
3.根据下列条件, 求直线的方程
(1)过点(0, 5), 且在两坐标轴上的截距之和为2;
(2)过点(5, 0), 且在两坐标轴上的截距之差为2.
() (，)， , − ;
y 1 x 2
(1)
;
3 1 0 2
() (，)， ,
y5 x0
(2)
.
05 50
探究二：直线的截距式方程
例3 如图，已知直线与轴的交点为(，)，与轴的交点为(，)，
其中 ≠ ， ≠ . 求直线的方程.
这就是边BC 所在直线的方程 .
例4 已知△ABC的三个顶点A( 5, 0), B(3, 3), C (0, 2), 求边BC 所在直线
2.2.2直线的两点式方程 课件(共20张PPT)
所以所求直线方程为： + − 3 = 0或 = 2.
(，0)
Байду номын сангаас
例2 ⑴ 过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?并求其方程．
(2) 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 并求其方程．
解：三条
①当直线的两截距相等过原点时， = 2
②当直线的两截距相等不过原点时， + − 3 = 0
典例剖析
例3 三角形的顶点分别是(−5,0), (3, −3), (0,2)，求边所在直线的方程，以及该边上
中线所在直线的方程.
变式1 求边上的垂直平分线所在直线的方程.
：5 + 3 − 6 = 0 = −
=
1
3
M ,
2
2
+
（1）在轴上的截距为2，在轴上的截距是3；
由截距式得：
x y
1
2 3
整理得：3x 2 y 6
0
（2）在轴上的截距为-5，在轴上的截距是6；
由截距式得：
x
y
1
5 6
整理得： 6 x 5 y 30 0
典例剖析
例2 ⑴ 过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?并求其方程．
斜截式
斜率, 在轴上的纵截距
y kx b
斜
率
必
须
存
在
斜率不存在时，
直线方程为：x x0
思考：已知直线上两点1(1, 1), 2(2, 2)（其中1 ≠ 2, 1 ≠ 2 ），如何求出通过这两点的
第三章3.2.2直线的两点式方程(优秀经典公开课比赛课件)
菜
单
配人教A版数学 ·必修2
课 前 . 自 主 导 学
【练习】
(1)过点A(5，6)和点B(－1，2)的直线的两点
式方程是(
)
y－5 y＋1 A. ＝ x－6 x－2 2－6 －1－5 C. ＝ y－6 x－5
y－6 x－5 B. ＝ 2－6 －1－5 x－6 y－5 D. ＝ 2－6 －1－5
)
－x1)，则表示过平面内任意已知两点的直线．
(4)当x1＝x2时，直线方程为x－x1＝0，或x＝x1；当y1＝ y2时，直线方程为y－y1＝0，或y＝y1.
课 后 · 巩 固 验 收
课 堂 . 互 动 探 究
菜
单
配人教A版数学 ·必修2
课 前 . 自 主 导 学
关键词：两点式方程
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，3)，B(－2，
y2－y1 l 的点斜式方程为 y－y1＝ (x－x1)，将方程两边同除 x2－x1 y－y1 x－x1 以 y1－y2(y1≠y2)化为比例式，得 ＝ ，即直线 y2－y1 x2－x1
课 后 · 巩 固 验 收
课 堂 . 互 动 探 究
的两点式方程．
菜 单
配人教A版数学 ·必修2
课 前 . 自 主 导 学
y－y2 x－x2 (2) 直线的两点式方程也可以写成 ＝ (x1 y1－y2 x1－x2
课 堂 . 互 动 探 究
≠x2，y1≠y2)．
课 后 · 巩 固 验 收
菜
单
配人教A版数学 ·必修2
课 前 . 自 主 导 学
(3) 把直线的两点式方程化为 (x2 － x1)(y － y1) ＝ (y2 － y1)(x
配人教A版数学 ·必修2
人教版数学必修二3.直线的两点式与截距式方程上课课件20页文档
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
20
人教版数学必修二3.直线的两点式与 截距式方程上课课件
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
3.2-3.2.2 直线的两点式方程 秋学期高中数学必修2(人教A版)PPT课件
第三章 直线与方程
3．2.2 直线的两点式方程 3．2.3 直线的一般式方程 [学习目标] 1.理解直线的两点式、截距式及一般式 的特征． 2.理解直线方程几种形式之间的内在联系，能 从整体上把握直线的方程(重点)． 3.掌握直线方程各种 形式之间的相互转化，并能根据条件熟练地求出满足已 知条件的直线方程(重点、难点)．
B．6
C．12
D．14
解析：直线x3＋4y＝1 与两坐标轴的交点分别为(3，0)，
(0，4)，因此与两坐标轴围成的三角形周长为 3＋4＋
32＋42＝12.
答案：C
4．以点 P(5，8)和 Q(3，－4)为端点的线段的方程是 ________．
解析：过两点 P(5，8)，Q(3，－4)的线段的方程是 －y－4－88＝x3－ －55，
又因为 l′过点(－1，3)， 由点斜式，知方程为 y－3＝－34(x＋1)， 即 3x＋4y－9＝0. (2)由 l′与 l 垂直，得直线 l′的斜率为43， 又因为 l′过点(－1，3)， 由点斜式，知方程为 y－3＝43(x＋1)， 即 4x－3y＋13＝0.
[巧妙解法] (1)由 l′与 l 平行， 可设 l′的方程为 3x＋4y＋m＝0. 将点(－1，3)代入上式，得 m＝－9. 所以直线 l′的方程为 3x＋4y－9＝0. (2)由 l′与 l 垂直，可设 l′的方程为 4x－3y＋n＝0. 将点(－1，3)代入上式，得 n＝13. 所以直线 l′的方程为 4x－3y＋13＝0.
又 l1 与 l2 平行，
a＋b（a－1）＝0，
所以4b≠－2，
因此 a＝4.
所以 a＝4，且 b＝－43.
类型 4 直线方程的综合应用 [典例 4] 已知直线 l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求证：不论 a 为何值，直线 l 总经过第一象限； (2)为使直线不经过第二象限，求 a 的取值范围． (1)证明：将直线 l 的方程整理为 y－35＝ax－15， 所以 l 的斜率为 a，且过定点 A15，35. 而点 A15，35在第一象限，故 l 必过第一象限．
3．2.2 直线的两点式方程 3．2.3 直线的一般式方程 [学习目标] 1.理解直线的两点式、截距式及一般式 的特征． 2.理解直线方程几种形式之间的内在联系，能 从整体上把握直线的方程(重点)． 3.掌握直线方程各种 形式之间的相互转化，并能根据条件熟练地求出满足已 知条件的直线方程(重点、难点)．
B．6
C．12
D．14
解析：直线x3＋4y＝1 与两坐标轴的交点分别为(3，0)，
(0，4)，因此与两坐标轴围成的三角形周长为 3＋4＋
32＋42＝12.
答案：C
4．以点 P(5，8)和 Q(3，－4)为端点的线段的方程是 ________．
解析：过两点 P(5，8)，Q(3，－4)的线段的方程是 －y－4－88＝x3－ －55，
又因为 l′过点(－1，3)， 由点斜式，知方程为 y－3＝－34(x＋1)， 即 3x＋4y－9＝0. (2)由 l′与 l 垂直，得直线 l′的斜率为43， 又因为 l′过点(－1，3)， 由点斜式，知方程为 y－3＝43(x＋1)， 即 4x－3y＋13＝0.
[巧妙解法] (1)由 l′与 l 平行， 可设 l′的方程为 3x＋4y＋m＝0. 将点(－1，3)代入上式，得 m＝－9. 所以直线 l′的方程为 3x＋4y－9＝0. (2)由 l′与 l 垂直，可设 l′的方程为 4x－3y＋n＝0. 将点(－1，3)代入上式，得 n＝13. 所以直线 l′的方程为 4x－3y＋13＝0.
又 l1 与 l2 平行，
a＋b（a－1）＝0，
所以4b≠－2，
因此 a＝4.
所以 a＝4，且 b＝－43.
类型 4 直线方程的综合应用 [典例 4] 已知直线 l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求证：不论 a 为何值，直线 l 总经过第一象限； (2)为使直线不经过第二象限，求 a 的取值范围． (1)证明：将直线 l 的方程整理为 y－35＝ax－15， 所以 l 的斜率为 a，且过定点 A15，35. 而点 A15，35在第一象限，故 l 必过第一象限．
人教版数学必修二3.2.2《直线的两点式和截距式方程》上课课件(共18张PPT)
直线的两点式与截距式方程
课前预热
思考：如何确定一条直线？ 1、已知点(x0, y0)与斜率——点斜式 y yo k(x x0 ) 2、已知斜率与纵截距b——斜截式 y kx b
3、已知两点坐标如何求直线方程？——两点式 4、已知横纵截距如何求直线方程？——截距式
一、直线的两点式方程
引入：
例1、完成下列问题：
（1）已知直线经过点 A(2,1) ，B(2,7) ，求直线的方程.
（2）已知直线经过点P1(2,3), P2(5,4) ，求直线的方程.
（3）已知直线经过点A(2,1), B(3,4) ，且点 P(3, m) 在直 线上，求m的值.
题型一：利用两点式求直线方程
例1 解：（1）因为A、B横坐标相等，所以直线方程为x=2
当
x1
x2
时，直线的斜率
k
y2 x2
y1 x1
任取P1, P2 中一点，如取 P1(x1, y1) ，由点斜式方程，
得
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x x1)
当
y2
y1
时，可写为：y
y2
y1 y1
x x1 x2 x1
我们把该方程叫做直线的两点式方程（两点式）
一、直线的两点式方程
法2： 设 P(x, y)是异于 P1, P2 的任意一点，利
2：求过点M(－3，5)且在两坐标轴上的截距的 绝对值相等的直线方程.
3：一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴 围成的三角形的面积为1，求此直线方程.
B(－2,3)，C(2,1)，求AC边上中线所在直线的方程.
解：设AB边中点为M（x，y），则 x=4，y= -3,即M（4，-3） 根据直线两点式方程求BM方程为：
课前预热
思考：如何确定一条直线？ 1、已知点(x0, y0)与斜率——点斜式 y yo k(x x0 ) 2、已知斜率与纵截距b——斜截式 y kx b
3、已知两点坐标如何求直线方程？——两点式 4、已知横纵截距如何求直线方程？——截距式
一、直线的两点式方程
引入：
例1、完成下列问题：
（1）已知直线经过点 A(2,1) ，B(2,7) ，求直线的方程.
（2）已知直线经过点P1(2,3), P2(5,4) ，求直线的方程.
（3）已知直线经过点A(2,1), B(3,4) ，且点 P(3, m) 在直 线上，求m的值.
题型一：利用两点式求直线方程
例1 解：（1）因为A、B横坐标相等，所以直线方程为x=2
当
x1
x2
时，直线的斜率
k
y2 x2
y1 x1
任取P1, P2 中一点，如取 P1(x1, y1) ，由点斜式方程，
得
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x x1)
当
y2
y1
时，可写为：y
y2
y1 y1
x x1 x2 x1
我们把该方程叫做直线的两点式方程（两点式）
一、直线的两点式方程
法2： 设 P(x, y)是异于 P1, P2 的任意一点，利
2：求过点M(－3，5)且在两坐标轴上的截距的 绝对值相等的直线方程.
3：一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴 围成的三角形的面积为1，求此直线方程.
B(－2,3)，C(2,1)，求AC边上中线所在直线的方程.
解：设AB边中点为M（x，y），则 x=4，y= -3,即M（4，-3） 根据直线两点式方程求BM方程为：
3.2.2直线的两点式方程课件人教新课标
b0 0a
x y 1． ab
【探究提升】直线截距式方程的关注点
(1)前提：截距式方程 x y应用1 的前提是a≠0且b≠0.
ab
(2)特征：直线的截距式方程 x y，x1,y项的分母对应的是
ab
直线的横、纵截距，中间以“＋”号连结，等号右边为1.
(3)适用范围：不能表示与坐标轴平行的直线，也不能表示过
图形
两点式
截距式
方程
__yy_2__yy_11___xx_2__xx_11__
__xa___by___1_
适用 不表示平行于坐标轴的直线 不表示平行于坐标轴的
范围
直线及过原点的直线
2.线段的中点坐标公式
(1)条件：点 P(x,y)是线段P1P2的中点且P1(x1,y1),
P2(x2，y2).
x1 x2
(3)若直线l上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),满足x1=x2或y1=y2时,直 线l的方程是什么? 提示：当x1=x2时,直线l平行于y轴,此时的直线方程为x-x1=0 或x=x1;当y1=y2时,直线l平行于x轴,此时的直线方程为yy1=0或y=y1.
【拓展延伸】方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)和原两点式方 程的关系 (1)两点式方程只能表示x1≠x2且y1≠y2的直线,它不能表示倾 斜角为0°或90°的直线的方程,但方程情势相对于变化后的方 程式更对称、情势更美观、更整齐,便于记忆. (2)如果把两点式变成(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1),那么就可 以用它来表示平面上过任意两已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直 线方程.
②
ab
由①②解得
a
3
5 3,
x y 1． ab
【探究提升】直线截距式方程的关注点
(1)前提：截距式方程 x y应用1 的前提是a≠0且b≠0.
ab
(2)特征：直线的截距式方程 x y，x1,y项的分母对应的是
ab
直线的横、纵截距，中间以“＋”号连结，等号右边为1.
(3)适用范围：不能表示与坐标轴平行的直线，也不能表示过
图形
两点式
截距式
方程
__yy_2__yy_11___xx_2__xx_11__
__xa___by___1_
适用 不表示平行于坐标轴的直线 不表示平行于坐标轴的
范围
直线及过原点的直线
2.线段的中点坐标公式
(1)条件：点 P(x,y)是线段P1P2的中点且P1(x1,y1),
P2(x2，y2).
x1 x2
(3)若直线l上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),满足x1=x2或y1=y2时,直 线l的方程是什么? 提示：当x1=x2时,直线l平行于y轴,此时的直线方程为x-x1=0 或x=x1;当y1=y2时,直线l平行于x轴,此时的直线方程为yy1=0或y=y1.
【拓展延伸】方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)和原两点式方 程的关系 (1)两点式方程只能表示x1≠x2且y1≠y2的直线,它不能表示倾 斜角为0°或90°的直线的方程,但方程情势相对于变化后的方 程式更对称、情势更美观、更整齐,便于记忆. (2)如果把两点式变成(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1),那么就可 以用它来表示平面上过任意两已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直 线方程.
②
ab
由①②解得
a
3
5 3,
直线的两点式和截距式的方程及一般式方程PPT课件
参数法求解
参数法是一种将变量用参数表示 出来的方法，适用于已知一个点
坐标和斜率的情况。
步骤：首先根据已知条件设定参 数方程，然后根据参数方程解出
变量的值。
例如，已知点A(1,2)和斜率m=1， 代入参数方程得：{x=t*cosα,
y=t*sinα}，将点A的坐标代入得： {t*cosα=1, t*sinα=2}，解得：
力的合成与分解
在分析力的作用时，直线 方程可以用来表示力的方 向和大小。
电路分析
在电路分析中，直线方程 可以用来描述电流、电压 和电阻之间的关系。
实际生活问题
交通规划
在城市交通规划中，直线 方程可以用来描述道路的 走向和长度。
建筑结构设计
在建筑设计时，直线方程 可以用来确定建筑物的位 置、高度和方向。
直线的两点式和截距式的方程及一 般式方程ppt课件
contents
目录
• 直线的两点式方程 • 直线的截距式方程 • 直线的一般式方程 • 直线方程的求解方法 • 直线方程在实际问题中的应用
01 直线的两点式方程
定义
两点式方程
给定直线上的两个点$(x_1, y_1)$ 和$(x_2, y_2)$，通过这两点可以 确定一条直线的方程。
经济数据分析
在经济数据分析中，直线 方程可以用来描述经济增 长、消费和收入之间的关 系。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
推导过程
通过两点确定一条直线的原理，设直线上的两点为 (P_1(x_1, y_1)) 和 (P_2(x_2, y_2))，斜率 (m = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1})，截距 (b = y_1 - m cdot x_1)。
选择必修 第二章 2.2.2 直线的两点式方程 课件(共18张PPT)
∴边AB所在直线的方程为 = 2.
−1
∵(2, −1)，(4,1)，由直线方程的两点式可得
−1−1
=
−4
，
2−4
∴边所在直线的方程为x-y-3=0.
−2
同理可由直线方程的两点式得直线的方程为
1−2
=
−2
，
4−2
即x+2y-6=0.
∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x=2,x-y-3=0,x+2y-6=0.
养.
温故知新
1.直线的点斜式方程
若直线过定点(x0，y0)且斜率为k，则直线方程为
y-y0=k(x-x0)
2.直线的斜截式方程
若直线的斜率为k且它在y轴上的截距为b，则直线方程为
y=kx+b
若直线过定点(x0，y0)且斜率不存在（与x轴垂直），则直线方程为
x-x0=0 ，即 x=x0.
新知探究
已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条
新知探究
【例4】求过点(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．
解： 当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为 +
−3
将A(－3,4)代入上式，有
+
4
−
−
= 1，
= 1，
解得a＝－7.
∴直线l的方程为x－y＋7＝0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y＝kx.
不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核
心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点
−1
∵(2, −1)，(4,1)，由直线方程的两点式可得
−1−1
=
−4
，
2−4
∴边所在直线的方程为x-y-3=0.
−2
同理可由直线方程的两点式得直线的方程为
1−2
=
−2
，
4−2
即x+2y-6=0.
∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x=2,x-y-3=0,x+2y-6=0.
养.
温故知新
1.直线的点斜式方程
若直线过定点(x0，y0)且斜率为k，则直线方程为
y-y0=k(x-x0)
2.直线的斜截式方程
若直线的斜率为k且它在y轴上的截距为b，则直线方程为
y=kx+b
若直线过定点(x0，y0)且斜率不存在（与x轴垂直），则直线方程为
x-x0=0 ，即 x=x0.
新知探究
已知直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) (其中x1≠x2，y1≠y2)，因为两点确定一条
新知探究
【例4】求过点(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．
解： 当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为 +
−3
将A(－3,4)代入上式，有
+
4
−
−
= 1，
= 1，
解得a＝－7.
∴直线l的方程为x－y＋7＝0.
当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y＝kx.
不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核
心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点
3.2.2直线的两点式方程 PPT课件 人教课标版
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
1
y lB
说明(1)直线与x轴的交点(a,0)
的横坐标a叫做直线在x轴的截距，
此时直线在y轴的截距是b;
O
A
x
(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫
做直线方程的截距式方程;
(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
26.04.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
练习 :写出过下列两点两直点线式的方 : 程 (1)P1(2,1)P2,(0,3);(2)A(0,B5()5,,0)
26.04.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
2.2.2直线的两点式方程课件高二上学期数学人教A版选择性4
段AB的中点的直线方程为 2x-y+1=0 .
6.过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距互为
相反数的直线l的方程
为 3x-2y=0或x-y+1=0
.
探究点一 利用两点式求直线方程
例1已知△ABC的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求: (1)AC边所在直线的方程; (2)AC边上的中线所在直线的方程; (3)AC边对应的中位线所在直线的方程.
[素养小结] (1)由两点式求直线方程的步骤:
①设出直线所经过点的坐标; ②根据题中的条件,列出相关方程,解出点的坐标; ③由直线的两点式方程写出直线的方程.
探究点二 利用截距式求直线方程 C
(2)若经过点P(1,4)的直线在两坐标 轴上的截距都是正数,且截距之和
最小,则直线的方程为 ( B )
A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0
(3)求过点(1,1)且在y轴上的截距为在x轴上的截距的2倍的直线的方程.
拓展 如图2-2-1,△ABC是等腰三角形,D是AB的中点,A(-2,0),D(0,2),则:
直线AB的方程为 x-y=-2 ; 直线BC的方程为 y=-x+6 ; 直线OB的方程为 y=2x ; 直线CD的方程为 x+3y=6 .
图2-2-1
1.求直线的方程时,首先要根据题意画出大致图形,再结合图形选择直线方程适当 的形式来求其方程.一般有两种途径:其一是先求出确定直线的几何要素,如点斜、 斜截、两点、两截距等,直接写出直线的方程;其二是先根据条件设出直线的方 程,再利用其他条件待定系数,得出直线方程.
例2 已知A(1,-2),B(5,等,求 直线l的方程.
6.过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距互为
相反数的直线l的方程
为 3x-2y=0或x-y+1=0
.
探究点一 利用两点式求直线方程
例1已知△ABC的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求: (1)AC边所在直线的方程; (2)AC边上的中线所在直线的方程; (3)AC边对应的中位线所在直线的方程.
[素养小结] (1)由两点式求直线方程的步骤:
①设出直线所经过点的坐标; ②根据题中的条件,列出相关方程,解出点的坐标; ③由直线的两点式方程写出直线的方程.
探究点二 利用截距式求直线方程 C
(2)若经过点P(1,4)的直线在两坐标 轴上的截距都是正数,且截距之和
最小,则直线的方程为 ( B )
A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0
(3)求过点(1,1)且在y轴上的截距为在x轴上的截距的2倍的直线的方程.
拓展 如图2-2-1,△ABC是等腰三角形,D是AB的中点,A(-2,0),D(0,2),则:
直线AB的方程为 x-y=-2 ; 直线BC的方程为 y=-x+6 ; 直线OB的方程为 y=2x ; 直线CD的方程为 x+3y=6 .
图2-2-1
1.求直线的方程时,首先要根据题意画出大致图形,再结合图形选择直线方程适当 的形式来求其方程.一般有两种途径:其一是先求出确定直线的几何要素,如点斜、 斜截、两点、两截距等,直接写出直线的方程;其二是先根据条件设出直线的方 程,再利用其他条件待定系数,得出直线方程.
例2 已知A(1,-2),B(5,等,求 直线l的方程.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a≠0,b≠0,则直线l的方程为
xy
y
1
l
ab
B
说明: （1）直线与x轴的交点(a,0)的
横坐标a叫做直线在x轴的截距，此
时直线在y轴的截距是b;
O
A
x
(2)这个方程由直线在x轴和y轴的
截距确定,所以叫做直线方程的截
(距3)式截方距程式;适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
例4:已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，
解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 ， P2的点．
∵ kPP1= kP1P2
∴ y y1 y2 y1
xx1 x2 x1
可得直线的两点式方程：
y
y1
xx1
y2 y1 x2 x1
记忆特点： 左边全为y，右边全为x
两边的分母全为常数
分子，分母中的减数相同
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）,则 直线方程为
那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？
注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐 标轴重合的直线．
若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2 ,或y1= y2, 此时过这两点的直线方程是什么？
当x1＝x2时,直线垂直于x轴。方程为：x ＝x１ 当y1= y2时,直线平行于x轴。方程为：y= y１
Page 15
2020年10月26日1次
必做题：教材 P100 3.2A组 第2、3、4题
选做题：《学海导航》P63 例2 变式训练 【预习】课本P97~99 《直线的一般式方程》
为方便学习与使用课件内容， 课件可以在下载后自由调整
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
x x1 x2则2y y1 y22
BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中
点坐标公式可得点M的坐标为：
3
2
0
,
3 2
2
即
3 2
,
1 2
过A(-5,0),M
3 2
,
1 2
的直线方程
y0 x5 10 35
22
整理得：x+13y+5=0
这就是BC边上中线所在的直线的方程。
垂直平分线的方程 例3：如图,求线段AB垂直平分线的方程
y
A(-1,5)
l
第一步：求中点坐标
C(3，3)
第二步：求斜率
C(xC，yC) B(7, 1)
k AB
1 2
kkAB 1
中点
x
k 2
第三步：点斜式求方程
y32(x3)
二、教材P97 练习 1、2、3
※对自己说，你有什么收获？ ※对同学说，你有什么提示？ ※对老师说，你有什么疑惑？
1、掌握直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用 范围. 2、体会两点式与截距式方程的“对称美”，并体会直 线方程各形式的内在联系.
自学教材P95-P96 解决下列问题
一、掌握直线方程的两点式、截距式的形式特点. 二、教材P97 练习 1、2、3
一、直线两点式方程的推导
已知两点P1 ( x1 , y1),P2(x2 , y2),求通过这两点的直线方程.
C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的
直线方程。
y 解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：
.
A
.C
y2 x0
. O M x 3 2 3 0
.
整理得：5x+3y-6=0
B 这就是BC边所在直线的方程。
能很快求出AC的直线方程吗？
中点坐标公式：
若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)且中点M 的坐标为(x,y).
17
三、直线的截距式方程
例3：如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点 为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．
解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：
y0 xa, b0 0a
即 x y 1. ab
所以直线l
的方程为：x
a
y b
1.
若直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中
yy2 yy11x x2 x x11(x1x2,y1y2)
该方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。
二、两点式方程的适应范围
是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 yy1 xx1
y2 y1 x2 x1
写出直线方程呢？
不是!
当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1P2没有两点式方程.( 因为x1 ＝x2 或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义)