第二章：一元二次方程导学案与课后分类作业

七星关区实验中学九年级数学

第二章:一元二次方程导学案

九年级数学组

2.1认识一元二次方程（1）

一元二次方程的定义

一、学习目标

1．理解一元二次方程及其相关定义，会判断满足一元二次方程的条件．

2．体会方程的模型思想

二、新课引入

1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的

正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度

都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列

出关于这个量的什么关系式？

如果设所求的宽度为x m,那么你能列出的方程为：

2.你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？

继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和,如果设中间的第一个数为x,那么其余4个数分别为

你列出的方程是：

3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直

距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

如果设梯子底端滑动x cm,你列出的方程是：

三、探究新知

一元二次方程的定义

“议一议”

写出上面三个问题得到的三个方程，

观察这三个方程有什么共同点？

1．只含有个未知数x的整式方程，并且都可以化成 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．

2．我们把(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式；

其中，，分别为二次项、一次项和常数项，a，b，分别称为和．练习巩固:

1.下列方程为一元二次方程是

(1) ax2+bx+c=0；(2)2(x2-1)=3y； (3)2x2-3x-1=0; (4)1

x2

-

2

x

=0； (5)(x+3)2=(x-3)2;

2．将方程(2x+1)x=(3x-2)x+2化简整理写成一般形式后，其中a= 、b= 、c=

四、例题讲解

1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x2-1=4x; (2)4x2=81；(3)4x(x+2)=25; (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.

2.已知方程(a-4)x2-(2a-1)x-a-1=0.

(1)a取何值时，方程为一元二次方程？

(2)a取何值时，方程为一元一次方程？

3.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：

(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；

(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；

(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.

五、课堂小结

1.一元二次方程的定义：只含有个未知数x的整式方程，并且都可以化成 (a，b，c为常数，a≠0)的形式．

2.一元二次方程的一般形式是：(a，b，c为常数，a≠0)，其中ax2为、bx为，c为，a为，b为．

六、当堂检测

1、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

2.1认识一元二次方程（1） 一元二次方程的定义课后作业分类练习

一、本课知识点

1.一元二次方程的定义：只含有 个未知数x 的整式方程，并且都可以化成 (a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式．

2.一元二次方程的一般形式是： (a ，b ，c 为常数，a ≠0)，其中ax 2为 、bx 为 ，c 为 ，a 为 ，b 为 ． 二、基础训练

类型一：一元二次方程的定义

1.下列方程是一元二次方程的是

(1)7x 2

-6x=0； (2)2x 2

-5xy+6y=0； (3)2x 2

-x

31-1=0； (4) 32x =0； (5)x 2+2x-3=1+x 2

类型二：一元二次方程的一般形式 一元二次方程 一般形式

二次项

系数

一次项系

数 常数项 2x 2-4=4

0522=-y y

4=x 2

)3(2-=x x x

1，常数项为-2，求该方程中的一次项系数

类型三：根据实际问题列一元二次方程

4.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为

5.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是

类型四：根据一元二次方程的定义求方程中字母参数的值或范围

6.关于x 的方程(m -4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程， 当m __________时，是一元一次方程.

7.若方程210ax bx c ++-=是一元二次方程，则必须满足条件 ． 若此方程是一元一次方程，则必须满足条件 ．

8.若关于x 的方程a (x -1)2=2x 2-2是一元二次方程，求a 的值．

9.关于x 的方程1(1)10k k x kx -+++=是一元二次方程，求k 的值．

三、提高训练

10.若方程2(1)1m x -=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是

11.若2950ax x -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集是

．