正弦交流电路分析方法

• Z1 I 1
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Z12 I 2
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Z1n I n E 1
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………. Z21 I 1 Z2 I 2 Z2n I n E 2
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Zn1 I 1 Zn2 I 2 Zn I n En
5、解方程。
练习 Consider the circuit of figure, write the mesh equation.
VCVS VCCS CCVS CCCS
Example 6-1 refer to the resistor shown in the figure. Determine the voltage VR across the resistor given that the controlling voltage has the following values: a. V 0V
R3
- R2il1+ (R2 +R3) il2 =vS2
观察可以看出如下规律：
R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。
自电阻总为正。 R12= R21= –R2 回路1、回路2之间的互电阻。
当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取 正号；否则为负号。 vl1= vS1-vS2 回路1中所有电压源电压的代数和。 vl2= vS2 回路2中所有电压源电压的代数和。
正弦交流电路分析方法
Chapter 6 Methods of Analysis of Sinusoidal ac Circuits
6.1 Independent vs. dependent voltage and current sources Independent source
独立源
dependent source 受控源
Rkk:自电阻(为正) + : 流过互阻的两个网孔电流方向相同
Rjk:互电阻
- : 流过互阻的两个网孔电流方向相反
0 : 无关
Vsli ：当网孔电流从电压源的“+”端流出时，该电压源电 压取正号；从电压源“-”端流出时，该电压源电压取负 号。
3. 在交流电中的应用
标准方程：
所有网孔电流方向相 同 ，均取顺时针方向 或均取逆时针方向
Consider the circuit of figure, write the mesh equation.
作业 Consider the circuit of figure, write the mesh equation.
E IZ
IE Z
Example 6-2 convert the voltage source of figure into an equivalent current source. Solution
ZT 3 j4 553.13
I 100 2 53.13 553.13
6.2 网孔电流法 (mesh analysis)
• Z1 I 1
Fra Baidu bibliotek
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Z12 I 2
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Z1n I n E 1
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………. Z21 I 1 Z2 I 2 Z2n I n E 2
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Zn1 I 1 Zn2 I 2 Zn I n En
Z x ：自阻抗，即第x个网孔中所有阻抗之和。
il2
R3
i1 il1
i3 il 2
i2 il 2 il1
2. 方程的列写
回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-vS1+vS2=0 回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -vS2=0
a
i1
i2
R1
R2
il1
il2
vS1 _+ vS2 _+
b
整理得：
i3
(R1+ R2) il1-R2il2=vS1-vS2
1.网孔电流法
以网孔电流为未知量列写电路方程分析 电路的方法。称网孔法
基本思想
i1 R1
vS1 _+
a
i2 R2 il1
vS2 _+
b
为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中 有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的 线性组合表示。来求得电路的解。
i3
网孔数为2。选图示的两个网孔， 支路电流可表示为：
b. V 5V30
c. V 3V 150
Solution
a. I 4mS0V 0
VR 0V
b. I 4mS5V30 20mA30
VR 20mA302k 40V30
c.
I 4mS3V 150 12mA 150
VR 12mA 1502k 24V 150
source conversion
Z xy ：互阻抗，即第x个网孔与第y个网孔间的所有阻抗之和。
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E x ：第x个网孔中，在网孔电流方向上所有电压升的代数和。
当网孔电流从电压源的“+”端流出时，该电压源电压 取正号；从电压源“-”端流出时，该电压源电压取负
Example 6-3 write the mesh equations for the circuit of figure. Solution
当网孔电流从电压源的“+”端流出时，该电压源电压 取正号；从电压源“-”端流出时，该电压源电压取负 号。
由此得标准形式的方程：
其中:
R11il1+R12il2+ …+R1l ill=vSl1 R21il1…+R22il2+ …+R2l ill=vSl2 Rl1il1+Rl2il2+ …+Rll ill=vSll
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Z1 Z2 I 1 Z2 I 2 E1
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Z2 I1 Z2 Z3 I 2 E2
计算步骤：
1、将所有的正弦量转换为相量形式，若有电流源，首先将电流源 等效变换为电压源。 2、重新画电路图，尽可能简化图中的元件参数，并标注出Z1，Z2 等。 3、标注网孔电流的方向。
4、列写方程。