菱形的性质学案
菱形的性质 （26张PPT）学案
5.2.1 菱形的性质导学案班级姓名学习目标：1.经历菱形的概念、性质的发现过程2.掌握菱形的概念和性质定理“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”3. 探索菱形的对称性4.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．学习重点：菱形的性质学习难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法一．课前预学平行四边形有哪些性质？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________矩形有哪些性质？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________这些图形是什么图形？二、课中导学观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议：（1）三个图形都是平行四边形吗？（2）与图①相比，图②与图③有什么共同特点？菱形的定义：__________________________________________________________菱形具有工整，匀称，美观等许多优点，常被人们用在图案设计上。
想一想：菱形有哪些性质？菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质._______________________________________________________________________________________ ___________________________由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此：_______________________________________________________________________你能证明吗？已知:如图,四边形ABCD是菱形.求证:AB=BC=CD=DA.总结归纳性质定理1：______________________________________________________________符号语言：_____________________________________________________________菱形既然是特殊的平行四边形，那它应该有特殊的地方？利用纸片，小组讨论，菱形还具有哪些特殊性质？把菱形沿对角线对折，边有什么特征，对角线有什么特征？________________________________________________________你能证明吗？已知:在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O求证:AC⊥BD ，AC平分∠BCA和∠BAD， BD平分∠ABC和∠ADC总结归纳性质定理2：______________________________________________________________符号语言：_____________________________________________________________想一想矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴分别有几条_______________________________________________________________________________________ _______________________例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长．三、课后延学1．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（）A．6cmB．1.5cmC．3cmD．0.75cm2．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF 等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A．12B．8C．4D．24．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条对角线的长约是（）A．4cmB．1cmC． 3.4cmD．2cm5.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：（1）∠BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.6.（2019•泸州）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．327.（2019•河北）如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=（）A．30°B．25°C．20° D．15°答案：1.B2.B3.C4.C5.15.解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，∴△ABC为等边三角形，∠ B=∠D=60°，∴∠BAD=∠BCD=120°.(2)AC=AB=2，菱形ABCD的周长为4×2=8.6.C7.D。
数学菱形教案【优秀6篇】
数学菱形教案【优秀6篇】作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
我们应该怎么写教案呢？下面是为大伙儿带来的6篇《数学菱形教案》，可以帮助到您，就是最大的乐趣哦。
数学菱形教案篇一一、教学目的：1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。
二、重点、难点1.教学重点：菱形的两个判定方法。
2.教学难点：判定方法的证明方法及运用。
三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成。
程度好一些的班级，可以选讲例3.四、课堂引入1.复习(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？(判定：2个条件)2.【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3.【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
注意此方法包括两个条件：(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直。
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形。
数学菱形教案篇二重难点分析本节的重点是菱形的性质和判定定理。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
八年级数学下册菱形菱形的性质学案新人教
菱形的性质学习 目标1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.理解并掌握菱形的性质1、2，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．导 学 过 程 【课前自学】菱形的定义： 叫做菱形；菱形的对边 ，对角 ，菱形的四条边都 ； 菱形的对角线 ，并且 。
菱形的面积计算公式 【范例学习】例1 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积。
例2 已知，菱形对角线长分别为12cm 和16cm ，求菱形的高。
【课堂达标】1、菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长__________，面积 _________________.2、菱形的面积为24,一条对角线的长为6，则另一条对角线长为__________；边长为____________。
3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是 8cm ，则菱形的周长为 _______________。
4、已知菱形的周长为40cm ，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是 ______________ 。
5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）．A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相垂直D ．对角线相等 6.在菱形ABCD 中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB= 。
7.在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点， （如图）则∠EAF 等于（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°O DCBA8.菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________． 9.已知菱形的面积等于80cm 2，高等于8cm ，则菱形的周长为 .10.从菱形的钝角的顶点向对边引垂线,并且这条垂线平分对边,•则该菱形的钝角为（ ）． A ．110° B ．120° C ．135° D ．150°11.菱形ABCD 的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD 的对角线的长；⑵求菱形ABCD 的面积．12.菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，求证：OE ＝OF【课后作业】13．菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm ，则它的周长为（ ）． A ．8cm B ．9cm C ．12cm D ．15cm14.已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为5cm ，求菱形各个角的度数．15.四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的 交点，已知AB=5cm ，AO=4cm ，求对角线BD 的长。
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义和性质；（2）学会菱形的判定方法；（3）能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，发现菱形的性质；（2）利用菱形的性质和判定方法，解决几何问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的观察能力、推理能力；（2）激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的审美观念。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）菱形的性质；（2）菱形的判定方法。
2. 教学难点：（1）菱形性质的推导；（2）菱形判定方法的灵活运用。
三、教学准备1. 教具：菱形模型、直尺、量角器、多媒体设备。
2. 学具：菱形纸片、彩笔、剪刀、胶水。
1. 导入新课（1）利用多媒体展示各种菱形图案，引导学生观察菱形的特征；（2）提问：什么是菱形？请大家尝试画出一个菱形。
2. 探究菱形的性质（1）学生分组讨论，总结菱形的性质；（2）教师引导学生得出菱形的性质：四条边相等，对角线互相垂直平分。
3. 推导菱形性质（1）利用菱形模型，引导学生观察、操作，推导菱形的性质；（2）学生动手操作，验证菱形性质。
4. 学习菱形的判定方法（1）引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形？；（2）学生分组讨论，总结菱形的判定方法：四条边相等或对角线互相垂直平分。
5. 练习与应用（1）教师出示练习题，学生独立完成；（2）利用菱形的性质和判定方法，解决实际问题。
五、课堂小结1. 师生共同总结本节课所学的菱形的性质和判定方法；2. 强调菱形性质和判定方法在几何中的应用。
六、课后作业1. 完成练习册的相关题目；2. 收集生活中的菱形图案，下节课分享。
1. 对比正方形和菱形，分析它们的异同点；2. 引导学生思考：还有其他判定菱形的方法吗？七、课堂练习1. 教师出示练习题，学生独立完成；2. 学生之间互相讲解，交流解题思路。
八、教学反思1. 教师总结本节课的教学效果；2. 学生反馈学习过程中的困惑和问题；3. 针对问题，教师进行教学调整。
菱形的性质教案教学设计
菱形的性质教案教学设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义及基本性质；（2）学会运用菱形的性质解决几何问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力和动手能力；（2）培养学生运用几何推理和证明的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学的兴趣；（2）培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
二、教学内容1. 菱形的定义：（1）引导学生观察菱形的图形，让学生描述菱形的特征；（2）总结菱形的定义，即四条边相等的四边形。
2. 菱形的性质：（1）引导学生发现菱形的对角线互相垂直且平分；（2）引导学生发现菱形的对角相等；（3）引导学生发现菱形的四条边相等。
三、教学过程1. 导入：（1）利用实物或图片引导学生观察菱形；（2）让学生尝试描述菱形的特征，激发学生的好奇心。
2. 新课导入：（1）介绍菱形的定义；（2）引导学生探究菱形的性质。
3. 课堂讲解：（1）讲解菱形的对角线互相垂直且平分的性质；（2）讲解菱形的对角相等的性质；（3）讲解菱形的四条边相等的性质。
4. 课堂练习：（1）让学生完成相关的练习题，巩固所学知识；（2）引导学生运用菱形的性质解决实际问题。
四、教学评价1. 课堂讲解评价：（1）评价学生对菱形性质的理解程度；（2）评价学生对菱形性质的应用能力。
2. 课堂练习评价：（1）评价学生对练习题的完成情况；（2）评价学生在解决问题时的思维过程。
五、教学拓展1. 引导学生探究其他图形的性质，如正方形、矩形等；2. 引导学生运用菱形的性质解决更复杂的几何问题；3. 组织学生进行几何图形的设计和创作，提高学生的创新能力。
六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究菱形的性质；2. 利用几何图形和实物模型，帮助学生直观地理解菱形的性质；3. 通过小组合作、讨论交流的方式，促进学生之间的互动和思考。
七、教学资源1. 几何图形和实物模型；2. 教学PPT和相关的教学素材；3. 练习题和答案解析。
菱形的定义及其性质(教案)
教案：菱形的定义及其性质第一章：菱形的定义1.1 引言向学生介绍菱形的概念，并提出问题：“你们认为菱形是什么样的图形？”引导学生通过观察实物或图片来猜测菱形的特征。
1.2 菱形的定义给出菱形的正式定义：“菱形是一个四边形，它的四条边都相等，且对角线互相垂直且平分。
”解释菱形的名称来源，菱形的特点像菱角一样。
1.3 菱形的性质引导学生观察菱形的图形，发现其性质：四条边相等对角线互相垂直对角线平分对方每个角都是直角第二章：菱形的对称性2.1 引言提出问题：“你们认为菱形有什么特殊的对称性吗？”引导学生思考菱形的对称性。
2.2 菱形的对称性给出菱形的对称性定义：“菱形具有轴对称和中心对称的性质。
”解释菱形的轴对称性：菱形有两组对边平行，可以沿两条对角线进行折叠，两边重合。
解释菱心的概念：菱形的中心点是两条对角线的交点，它是菱形的中心对称点。
2.3 菱形的对称性应用引导学生通过实际操作，画出菱形的轴对称和中心对称图形。
让学生尝试解决与菱形对称性相关的问题，如：如果给出一个菱形的一部分，能否确定整个菱形的形状？第三章：菱形的面积计算3.1 引言提出问题：“你们认为如何计算菱形的面积？”引导学生思考菱形面积的计算方法。
3.2 菱形的面积计算公式给出菱形面积的计算公式：“菱形的面积等于对角线之积的一半。
”解释公式背后的原理，通过实际操作或几何证明来说明。
3.3 菱形的面积计算应用引导学生通过实际操作，计算给定菱形的面积。
让学生尝试解决与菱形面积相关的问题，如：如果给出一个菱形的对角线长度，能否计算出其面积？第四章：菱形的构造4.1 引言提出问题：“你们认为如何构造一个菱形？”引导学生思考菱形的构造方法。
4.2 菱形的构造方法给出菱形的构造方法：“通过画两条互相垂直的线段，在对角线上分别标记四个点，连接相邻点即可得到菱形。
”解释菱形构造的原理，通过实际操作或几何证明来说明。
4.3 菱形的构造应用引导学生通过实际操作，尝试构造一个菱形。
菱形的定义及其性质(教案)
菱形的定义及其性质一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义；（2）掌握菱形的性质；（3）学会菱形的判定方法。
2. 过程与方法：（1）通过观察实物，培养学生的空间想象能力；（2）运用几何画板软件，直观展示菱形的性质，提高学生的动手操作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学内容：1. 菱形的定义（1）引导学生观察实物，如骰子、风筝等，发现它们都具有四条相等的边和四个角都相等的特征；（2）给出菱形的定义：四条边相等，四个角都相等的四边形叫作菱形。
2. 菱形的性质（1）边长性质：菱形的四条边相等；（2）对角线性质：菱形的对角线互相垂直，且平分；（3）角度性质：菱形的四个角都相等，均为直角或锐角；（4）对角线与边的关系：菱形的对角线将菱形分成的三角形是全等的。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：菱形的定义及其性质。
2. 教学难点：菱形性质的证明及应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解菱形的定义、性质及其证明方法；2. 直观演示法：运用几何画板软件展示菱形的性质；3. 实践操作法：让学生动手操作，验证菱形的性质；4. 小组讨论法：分组探讨菱形的性质，培养学生的合作意识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示实物，引导学生发现菱形的特征，激发学生的学习兴趣；2. 讲解菱形的定义及性质：结合实物和几何画板软件，讲解菱形的定义、性质及其证明方法；3. 实践操作：让学生利用几何画板软件，自行探究菱形的性质，并完成相关练习；4. 小组讨论：分组探讨菱形的性质，引导学生互相交流、合作，培养学生的团队精神；六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对菱形定义和性质的理解程度。
2. 练习题：布置有关菱形的练习题，检查学生对菱形性质的掌握情况。
3. 小组报告：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作、交流和分析问题能力。
七、作业布置2. 菱形应用题：设计一些应用题，让学生运用菱形的性质解决问题。
菱形的性质导学案.doc
课题内容：菱形的性质教学目标：1.掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系。
2.掌握菱形的性质定理.3.使学生能应用菱形定义、性质等知识，解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力。
4.通过性质的学习，体会菱形的应用美。
教学重点：菱形的性质及其推论。
教学难点：菱形的本质属性及性质定理的综合应用。
新课学习：(1)观察：在平行四边形中，一般情况下邻边是不相等的，当邻边相等时,则成为一个特殊的平行四边形今菱形(有一组邻边相等的平行四边形)(2)菱形是：对称图形，对称轴是：。
(3)观察菱形，小组讨论：猜想：%1菱形的四条边：;%1菱形的对角线：o证明猜想：如图，四边形ABCD是一个菱形，对角线AC与BD相交于0点。
请说明AC±BD, ZADB= ZCDB= ZABD= ZCBD第2题图 C 第4题图即学即练:(1) 四边形ABCD 是菱形，点。
是两条对角线的交点，AB=5cm, A0=4cm, 贝0 AC= ， BD=， 菱形的周长为：， 面积为:(2) 如图，四边形 ABCD 是菱形，ZACD=30° , BD=6cm 。
贝IJ ① ZBAD= , ZABC= ,② AB= , AC= (精确到 0. 01cm)。
例题学习：如图是菱形花坛ABCD,它的边长为20m,匕ABC 二60° ,沿着菱形的对 角线修建了两条小路AC 和BD,求两条小路的长(结果保留小数点后2位)和花坛 的面积(结果保留小数点后1位)。
归纳：菱形面积：S 菱形二底X 高二对角线乘积的一半。
巩固练习：(3) 已知菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm,菱形的周长是：面枳是： _____________ o(4) 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC1BD, /。
且AC 二18, BD=10。
问四边形ABCD 的面积是: ------------ 。
\/ (5) 在菱形ABCD 中，AE1BC, AF1CD,垂足分别为E, F.V 求证：CE=CF(6) 已知菱形ABCD, AE 〃BD, AC 〃ED,求证四边形A0DE 是矩形。
菱形的性质及判定学案
菱形第1课时菱形的性质01 课前预习要点感知1有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．要点感知2 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．预习练习2－1 若一个菱形的一条边长为4 cm，则这个菱形的周长为() A．20 cm B．18 cm C．16 cm D．12 cm2－2(黔西南中考)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是() A．10 B．8 C．6 D．5要点感知3 菱形的面积与两对角线的关系是．预习练习3－1已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是cm2.02 当堂训练知识点1 菱形的性质1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对角相等B．对边相等C．对角线互相垂直D．对角线相等2．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为() A．1 B. 3 C．2 D．2 33．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是()A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC4．(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为()A．28°B．52°C．62°D．72°5．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB ＝BC＝15 cm，则∠1＝ .6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝．7．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么样的数量关系？说明理由．知识点2 菱形的面积8．已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是() A．12 cm2B．24 cm2C．48 cm2D．96 cm29．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD 的面积．03 课后作业10．(黔东南中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为()A．2 B．3 C. 3 D．2 311．(徐州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于()A．3.5 B．4 C．7 D．1412．(昆明中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是( ) A．①② B．③④ C．②③ D．①③13．(白银中考)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．14．(锦州中考)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.15．(安顺中考)如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．挑战自我16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．第2课时菱形的判定01 课前预习要点感知菱形的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形．预习练习1－1 下列命题中，正确的是()A．有一个角是60°的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．四条边都相等的四边形是菱形1－2 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是()A．BA＝BCB．AC，BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD02 当堂训练知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是()A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD2．(海南中考)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是()A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°3．已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形4．(潍坊中考)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF.(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．知识点3 四条边都相等的四边形是菱形6．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为(B)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．以上都不对03 课后作业7．(遵义中考)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )A ．AB ＝AD B ．AC ⊥BD C ．AC ＝BD D ．∠BAC ＝∠DAC8．如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形9．如图，剪两张对边平行且宽度相等的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 ．10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG.试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由．11．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE⊥AB，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE ＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．挑战自我12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADC F的形状，并证明你的结论．。
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教案
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教案一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册18.2.2第1课时的重要内容。
本节课的主要任务是让学生掌握菱形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
教材通过引入菱形的定义和性质，引导学生运用观察、归纳、推理等数学方法，深入探究菱形的特征，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定方法，对于图形的性质和判定有一定的了解。
然而，对于菱形这一特殊四边形的性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和启发，帮助学生建立菱形的性质，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.了解菱形的定义，掌握菱形的性质。
2.能够运用菱形的性质解决相关问题。
3.培养学生的观察、归纳、推理等数学思维能力。
四. 教学重难点1.菱形的性质的推导和理解。
2.能够运用菱形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立菱形的性质。
2.归纳法：通过具体的例子，引导学生观察、归纳菱形的性质。
3.实践法：通过解决实际问题，让学生运用菱形的性质，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、板书等。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平行四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍菱形的定义，引导学生观察和分析菱形的特征，归纳出菱形的性质。
3.操练（15分钟）通过具体的例子，让学生运用菱形的性质解决问题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）学生自主完成一些相关的练习题，加深对菱形性质的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形？并给出解答。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调菱形的性质及其应用。
7.家庭作业（2分钟）布置一些相关的作业，让学生巩固所学知识。
菱形的性质教案
菱形的性质教案一、教学目标1.了解菱形的定义和性质；2.能够判断图形是否为菱形；3.能够找出菱形的特征，并运用相关性质解决问题。
二、教学重难点1.菱形的定义和性质；2.菱形的判定和特征的运用。
三、教学准备学生教材、白板、黑板笔、教学PPT。
四、教学过程1.引入新知识（7分钟）上演一段以菱形为主题的小电影，激发学生学习的兴趣，引出菱形的主题。
2.导入新知识（8分钟）教师将“菱形”这一词展示在黑板上，请学生读出这个词，并思考它是什么意思。
（板书）菱形：指四条边长度相等，且对角线相互垂直的四边形。
3.理论学习（15分钟）（1）通过PPT展示菱形的定义，并请学生朗读定义。
（2）教师示范如何查找、判断图形是否为菱形，并通过例题解释方法。
然后，由学生自己完成其他几个题目的判断。
（3）教师板书菱形的性质（如果方便，可以画图演示）：a.菱形的两条对角线相等；b.菱形的两条对角线互相垂直；c.相邻的两个角是锐角，相对的两个角是钝角；d.菱形是正方形的特例。
4.巩固练习（15分钟）请学生认真阅读教材上关于菱形的知识点，并完成相关练习题。
5.拓展运用（15分钟）（1）请学生自行在教室或身边环境中找出含有菱形特征的图形，并将其记录在作业本上。
（2）设想一些与菱形相关的情景，让学生运用菱形的性质解决问题。
例如：小明手绘的两个形状非常相似，但无法确定是否为菱形，请你判断并说明理由。
某地有一块菱形石碑，已知一条对角线长为12米，请推测该菱形的周长。
6.课堂小结（5分钟）教师进行课堂小结，强调学生应该掌握的重点和难点。
并布置下节课的预习任务。
五、教学反思本节课通过引入新知识、导入新知识、理论学习、巩固练习、拓展运用和课堂小结等环节，有助于学生对菱形的定义和性质有更加深入的了解和掌握。
在学生的学习过程中，教师应多给予学生一些实际问题的启发，来激发学生的思维和动手实践的能力。
在教学过程中，也要对学生的实际操作进行指导和监督，引导学生在实际问题中应用菱形的性质进行求解。
菱形的性质优秀学案
数学探究式学习方案，探索菱形的性质姓名【学习目标】1•掌握探究菱形的性质的方法・2.会用菱形的性质进行il算和证明・【自学导航】1•主要知识点：(1)菱形的定义：一组邻边___________ 的平行四边形叫做菱形.(2)菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都__________ ；③菱形的两条对角线互相__________ ,毎条对角线平分一组 _____________ :④菱形是轴对称图形，对称轴有 ________ 条，即是所在的直线：⑤菱形的面积公式■厂&是两条对角线的长)2.自主检测⑴已知在菱形ABCD中，AB=4cm.则菱形的周长为 _________ .(2)BD是菱形ABCD的一条对角线，若ZABD=65° ,则ZA=：【互动探究】1•情境引入Wo $上图的衣帽架中有你熟悉的图形吗？2.探究新知：(1)通过观察刚才的图片，你认为一个平行四边形怎样才能变为菱形? 分析得知菱形应具备：①②如何在几何训板中画一个菱形？(2)菱形是特殊的平行四边形.具有平行四边形的所有性质，除此以外它还具有哪些特殊性质呢? 友情提示：(|＞可以借助我们刚才在几何画板中狐出的菱形(2〉方法不PH：可以运用几何画板中的度a、变换功能・可以说理(3＞类比平行以边形的性质，从多方ifii探索⑷把你的结论归纳出來③学以致用：(1)菱形ABCD中,对角线AC二6, BD二&则菱形的周长.(2)菱形ABCD中，ZA=60",则△ABC的形状是_3. 巩固新知例L 菱形花坛ABCD 中，沿着对角线修建了两条小路AC 和BD,其中AC=6m. BD=8m,求菱形花坛的面积。
A变式练Ah菱形ABCD 的周长为16, ZABC=60° ⑴求菱形ABCD 的对角线的长；(2)你能求出CD 边上的高吗？ 4、迁務拓展已知,在菱形ABCD 中，ZBAD=120°，现将一块含6 0°角的三角尺AMX(K 中ZXAM 二6 0° )叠放在菱形 上,然后将三角尺绕点A 旋转.在旋转过程中，设AM 交边BC 于点E, AN 交边CD 于点F,那么©BE+DF 仃AB 有着怎样的数量关系？② 根据①中条件，试判断/AEF 的形状，并说明理由.5、小结反思：学习了本节课•你有哪些收获？还有那些困惑?DR AB图4【分层达标训练】A 组双基巩固1•在ZZMCD 中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD 为. 2•如图1•是根据四边形的不稳定性制作的边长为15cm 的可活动菱形衣架•若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm,则 ______________ ・3. 如图2,菱形ABCD 的一条对角线BD 上一点0到菱形一边AB 的距离为3,那么0点到另外一边BC 的距离为 ______ .4. ____________________________________________________ 菱形ABCD 中，ZA ： ZB=1： 5,高是8cm,则菱形的周长是 ________________________ .5•—个菱形的两条对角线分别是6cnb 8cm.则这个菱形的面枳等于（）A. 48cnrB. 24 cnTC. 12 cm"D. 18 cm* 6.菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（〉A.两组对边分别平行B.对角线互相平分C.两组对边分别相等D. 一组邻边相等 7•如图3,在菱形ABCD 中，AE 丄CD,且AE=0D.求证：AAOD^ADEA.&如图4,已知菱形ABCD 的边长为2cnb ZBAD=120"对角线AC, BD 交于 点0,求：这个菱形的对角线长和菱形而积•形.D图6 B 组综合提高1•菱形两邻角之比为1： 2.周长为4a ・则较短对角线长. 2•菱形ABCD 的而枳为96.对角线AC 长16,则此菱形边长为.3•如图6,菱形ABCD 中，AB=4, E 为BC 的中点，AE 丄BC, AF 丄CD 于F, CG 〃AE,CG 交 AF 于 H,交 AD 于 G(1) 求菱形ABCD 的面积(2) 求ZCHA 的度数C 组探究拓展1、如图7,在菱形ABCD 中，对角线AC, BD 相交于0,分别以A, C 为圆心，A0.CO 的长为半径画弧，交菱形各边于点E, F, G, H.若AC=2j5\ 则图中阴影部分的面积是_ cm.BD=2,D图5C。
20.3(3)菱形的性质 导学案
上课时间：_____年__月__日星期__ 上课班级__________ 上课人________ 备课组长签字______上课时间：_____年__月__日星期__ 上课班级__________ 上课人________ 备课组长签字______合作探究：互动探究1：如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？互动探究2：证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.互动探究3：.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.互动探究4在菱形A B C D中，对角线AC与BD相交于点O，56AB AC==，．过点D作DE AC∥交BC的延长线于点E．（1）求BDE△的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP DQ=．学习小结：本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？达标测评：1.己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个•菱形的边长是________cm．3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．4．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____， ∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．5、如图，菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，E为AD中点.(1)证明：F为AC中点.(2)求∠ECF的度数AB C DEFGHOA Q DEB COFECDBA。
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菱形的性质学案
学习目标：1、掌握菱形的概念和性质
2、发展合情推理能力和主动探索习惯
学习过程：
一、自主学习，初步感知
1、菱形的定义：
2、菱形的性质：
边:
角:
对角线:
对称性:
二、合作交流，探究新知（看课本）
相比于一般的平行四边形，菱形所特有的性质：
性质1：
性质2：
1、验证猜想
⑴已知四边形ABCD是菱形。
求证：AB=BC=CD=DA
⑵已知AC、BD是菱形ABCD的两条对角线，AC、BD相交于点Ｏ。
求证：①ＡＣ⊥ＢＤ。
②AC平分∠BAD和∠BCD。
A
B C
D
O
A
B C
D
O
A
B C
D
2、例题．如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60o ，沿着菱形的对角线修建了两条小
路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0. 1m 2 ）
3、学以致用
（1）如图，四边形ABCD 是菱形。
点O 是两条对角线 的交点，AB=5cm ，AO=3cm ，求AC 与BD 的长。
（2）在菱形ABCD 中，对角线AC=6,BD=8,则菱形的面积是多少？周长是多少？
例3如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE=AF 。
求证：△AC E ≌△ACF
三、精讲总结，反思提炼。
菱形的定义：菱形的性质：菱形的面积公式： 四、达标检测，收获成功。
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
3．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．
A
B
C
D
O
A
D
F
E B
C。